Числа і вирази – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики

Математика. Тема «Числа і вирази». Всі запитання починаючи з 0

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200 ▶

Завдання 1 з 439

Спростіть вираз $\dfrac{27a^3b-12ab}{9a^3b^2-6a^2b^2}.$

А$\frac{2}{ab}$

Б$\frac{3a-2}{ab}$

В$\frac{3a+2}{ab}$

Г$ab$

Д$\frac{1}{ab}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Для скорочення дробу розкладімо чисельник і знаменник на множники й винесімо спільний множник за дужки:

\begin{gather*} \frac{27a^3b-12ab}{9a^3b^2-6a^2b^2}=\frac{3ab(9a^2-4)}{3a^2b^2(3a-2)}=\frac{3ab(3a-2)(3a+2)}{3a^2b^2(3a-2)}=\frac{3a+2}{ab}. \end{gather*}

Розв'язуючи завдання, застосували формулу різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b). \end{gather*}

А також властивість степенів:

\begin{gather*} \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37465

Завдання 2 з 439

Обчисліть $3\cdot \sqrt{(-3)^2}.$

А$9$

Б$-9$

В$-27$

Г$6$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння піднести до квадрата вираз, що містить ірраціональне число.

Для розв’язання завдання треба знати властивість арифметичного квадратного кореня й означення модуля:

\begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|; \\[7pt] |a|=\left\{\begin{array}{l} a, \quad \text{якщо } a \ge 0; \\ -a, \quad \text{якщо } a < 0; \end{array}\right. \\[7pt] 3 \cdot \sqrt{(-3)^2} = 3 \cdot |-3| = 3 \cdot 3 = 9. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37461

Завдання 3 з 439

Одна ручка коштує $5$ грн, а набір із трьох ручок – $10$ грн. Покупець придбав $80$ ручок. Якою буде найменша сума, яку він заплатить за покупку?

А$260$ грн

Б$270$ грн

В$280$ грн

Г$300$ грн

Д$400$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Покупець хоче якнайдешевше придбати $80$ ручок. Має два варіанти:

$1$ ручка – $5$ грн;
набір із $3$ ручок – $10$ грн.

Що вигідніше?

Якщо купити $3$ ручки окремо:

\begin{gather*} 3\cdot 5=15\ \text{грн}. \end{gather*}

А набір із $3$ ручок коштує $10$ грн, тобто дешевше на $5$ грн.

Отже, вигідніше максимально купувати наборами, а не по одній ручці.

Обчислімо кількість повних наборів, які можна придбати в межах потрібної кількості ручок:

\begin{gather*} 80:3=26\ (\text{остача}\ 2). \end{gather*}

Отже, покупець може купити $26$ наборів, а ще $2$ ручки йому доведеться докупити окремо.

Обчислімо вартість:

$26$ наборів: $26\cdot 10=260$ грн.

$2$ ручки окремо: $2\cdot 5=10$ грн.

\begin{gather*} 260+10=270\ \text{грн}. \end{gather*}

Чому невигідно купувати всі ручки по $5$ грн?

Бо вартість покупки буде більшою:

\begin{gather*} 80\cdot 5=400\ \text{грн}. \end{gather*}

А купівля наборами коштуватиме покупцеві $270$ грн, що значно дешевше.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37456

Завдання 4 з 439

Спростіть вираз $7ab^2\cdot ab^2.$

А$8ab^2$

Б$7ab^4$

В$7a^2b^4$

Г$8a^2b^4$

Д$7ab^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степеня та вміння виконувати множення одночленів.

Для розв’язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами. Основу залишмо без змін, а показники додамо:

\begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*}

де $a$ – будь-яке число, $n$ і $m$ – натуральні числа.

\begin{gather*} 7ab^2\cdot ab^2=7\cdot a\cdot a\cdot b^2\cdot b^2=7\cdot a^{1+1}\cdot b^{2+2}=7a^2b^4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37455

Завдання 5 з 439

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1$\dfrac{\pi}{2}$

2$\sin \pi$

3$\log_{\pi} \dfrac{1}{\pi}$

Проміжок

А$[-2; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 2)$

Д$[2; 3)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа.

1. $\pi\approx 3{,}14$

\begin{gather*} \frac{\pi}{2}\approx \frac{3{,}14}{2}\approx 1{,}57. \end{gather*}

Число $1{,}57$ належить проміжку $[1; 2).$ Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\sin \pi=0$

Число $0$ належить проміжку $[0; 1).$ Отже, правильна відповідь – В.

3. За властивістю степеня:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

За властивістю логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b.\\[6pt] \log_{\pi} \frac{1}{\pi}=\log_{\pi} \pi^{-1}=-1\cdot \log_{\pi} \pi=-1. \end{gather*}

Число $-1$ належить проміжку $[-1; 0).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37393

Завдання 6 з 439

$\dfrac{\sin 2\alpha}{2\sin^2 \alpha}=$

А$\dfrac{1}{\mathrm{tg}\ \alpha}$

Б$\mathrm{tg}\ \alpha$

В$\dfrac 12$

Г$\dfrac{1}{\sin \alpha}$

Д$\dfrac{\mathrm{tg}\ \alpha}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Розв'язання:

$$\frac{\sin 2\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha}.$$

Під час розв'язання застосовано:

формулу подвійного аргумента: $\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos \alpha;$
означення тангенса та котангенса: $\mathrm{tg}\ \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37388

Завдання 7 з 439

Протягом хокейного матчу команда господарів володіла шайбою $\dfrac 35$ від усього ігрового часу, а команда гостей – решту ігрового часу. Яку частку (%) від усього ігрового часу команда гостей володіла шайбою?

А$75\ \%$

Б$40\ \%$

В$60\ \%$

Г$25\ \%$

Д$20\ \%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, працювати із частинами цілого та вивляти взаємозв’язок між звичайними дробами й відсотками.

Увесь ігровий час вважатимемо за $1$ (ціле). Команда господарів володіла шайбою $\dfrac 35$ часу, тому на частку гостей припадає решта:

\begin{gather*} 1-\frac 35=\frac 55-\frac 35=\frac{5-3}{5}=\frac 25. \end{gather*}

Отже, команда гостей володіла шайбою $\dfrac 25$ ігрового часу.

Переведімо цей дріб у відсотки:

\begin{gather*} \frac 25\cdot 100\ \%=40\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37384

Завдання 8 з 439

Обчисліть $(-2\sqrt{2})^2.$

А$-4$

Б$8$

В$4\sqrt{2}$

Г$-8$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння підносити до квадрата вираз з ірраціональним числом.

Для розв’язання завдання треба знати правила дій зі степенями.

Застосуймо властивості:

степеня

\begin{gather*} (ab)^x=a^x\cdot b^x; \end{gather*}

арифметичного квадратного кореня

\begin{gather*} (\sqrt{a})^2=a;\\[7pt] (-2\sqrt{2})^2=(-2)^2\cdot (\sqrt{2})^2=4\cdot 2=8. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37378

Завдання 9 з 439

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо $a=-0{,}5.$

Вираз

1$|a|$

2$a^3$

3$\frac{1}{a}$

Проміжок

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; -1)$

В$[-1; 0)$

Г$[0; 1)$

Д$[1; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня з цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |a|=|-0{,}5|=0{,}5. \end{gather*}

Число $0{,}5$ належить проміжку $[0; 1).$ Отже, правильна відповідь – Г.

2. $a^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125.$

Число $-0{,}125$ належить проміжку $[-1; 0).$ Отже, правильна відповідь – В.

3. $\dfrac 1a=\dfrac{1}{-0{,}5}=-\dfrac{1}{\frac{5}{10}}=-\dfrac{10}{5}=-2.$

Число $-2$ належить проміжку $[-2; -1).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37369

Завдання 10 з 439

Обчисліть $\left(4^{\frac 32}\right)^2.$

А$12$

Б$32$

В$3$

Г$16$

Д$64$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння перетворювати степеневі вирази й обчислювати їхні значення.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y}.\\[6pt] \left(4^{\frac 32}\right)^2=4^{\frac 32\cdot 2}=4^{\frac 32\cdot \frac 21}=4^3=64. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37364

Завдання 11 з 439

$-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=$

А$-5xy^2+2x^2y$

Б$-5xy^2-2x^2y$

В$xy^2-2x^2y$

Г$-6xy^2+2x^2y$

Д$-3xy^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} -2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y. \end{gather*}

$-2xy^2$ і $-3xy^2$ подібні доданки. Щоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на буквену частину.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37361

Завдання 12 з 439

$|2-\sqrt{7}|=$

А$2+\sqrt{7}$

Б$\sqrt{3}$

В$2-\sqrt{7}$

Г$\sqrt{7}-2$

Д$\sqrt{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \sqrt{7}\approx 2{,}6;\\[7pt] 2-\sqrt{7}\lt 0;\\[7pt] |2-\sqrt{7}|=-(2-\sqrt{7})=-2+\sqrt{7}=\sqrt{7}-2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37358

Завдання 13 з 439

$\sqrt{1\frac{11}{25}}=$

А$1\frac{\sqrt{11}}{5}$

Б$\frac{11}{25}$

В$1\frac 15$

Г$2\frac 15$

Д$\frac 56$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей коренів, уміння виконувати дії з ірраціональними числами.

Перетворімо мішане число у неправильний дріб:

\begin{gather*} 1\frac{11}{25}=\frac{1\cdot 25+11}{25}=\frac{36}{25};\\[6pt] \sqrt{1\frac{11}{25}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}=\frac 65=1\frac 15. \end{gather*}

Застосували властивість арифметичного квадратного кореня

\begin{gather*} \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\ \text{де}\ a\ge 0,\ b\gt 0. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37353

Завдання 14 з 439

До виразу (1–3) доберіть множину (А – Д), якій належить значення цього виразу, якщо $a=5.$

Вираз

1$\log_{0{,}2} a$

2$2^{-a}$

3$\frac{10}{a}$

Множина

Амножина ірраціональних чисел

Бмножина натуральних чисел

Вмножина цілих від'ємних чисел

Гмножина раціональних нецілих чисел

Дмножина ірраціональних від'ємних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з цілим показником та її властивості, тотожних перетворень раціональних та логарифмічних виразів.

1. $\log_{0{,}2} a=\log_{0{,}2} 5=\log_{\frac 15} 5=\log_{5^{-1}} 5=-1\cdot \log_5 5=-1.$

$-1$ є цілим від'ємним числом. Отже, 1 – B.

Застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\log_a b;\\[6pt] \log_{a^k} b=\frac 1k\log_a b. \end{gather*}

2. $2^{-a}=2^{-5}=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}.$

$\dfrac{1}{32}$ є раціональним числом, що не є цілим. Отже, 2 – Г.

Застосували властивість степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

3. $\dfrac{10}{a}=\dfrac{10}{5}=2.$

$2$ є натуральним числом. Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37176

Завдання 15 з 439

$\dfrac{a^2-25b^2}{10b+2a}=$

А$\frac{a-5b}{2}$

Б$2a-10b$

В$\frac{a+5b}{2}$

Г$2a+10b$

Д$\frac{a-5b}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Для скорочення дробу розкладімо чисельник і знаменник на множники:

\begin{gather*} a^2-25b^2=a^2-5^2b^2=a^2-(5b)^2=(a-5b)(a+5b). \end{gather*}

за формулою різниці квадратів.

У виразі $10b+2a=2(5b+a)$ винесімо спільний множник за дужки:

\begin{gather*} \frac{a^2-25b^2}{10b+2a}=\frac{(a-5b)(a+5b)}{2(5b+a)}=\frac{a-5b}{2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37171

Завдання 16 з 439

Гончар протягом $60$ хвилин проводить для школярів відеоурок із виготовлення горняток. Він пояснює навчальний матеріал за $12$ хвилин, а решту часу виготовляє горнятка. Скільки всього горняток виготовив гончар за цей відеоурок, якщо одне горнятко він виготовляє за $3$ хвилини?

А$12$

Б$14$

В$10$

Г$18$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Знайдемо час, протягом якого гончар працював безпосередньо руками. Для цього від загального часу уроку віднімемо час, витрачений на теоретичну частину (пояснення).

\begin{gather*} t=60-12=48\ \text{хв}. \end{gather*}

Щоб знайти загальну кількість виготовлених горняток $(n)$, потрібно час, протягом якого гончар безпосередньо працював ($48$ хв), поділити на час виготовлення одного горнятка ($3$ хв).

\begin{gather*} n=48:3=16\ (\text{горняток}). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37170

Завдання 17 з 439

$\dfrac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=$

А$10^4$

Б$\frac{1}{25}$

В$\frac{1}{40}$

Г$\frac 18$

Д$\frac 58$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=\frac{2^5\cdot 5^7}{(2\cdot 5)^8}=\frac{2^5\cdot 5^7}{2^8\cdot 5^8}=\frac{1}{2^3\cdot 5}=\frac{1}{8\cdot 5}=\frac{1}{40}. \end{gather*}

Використали властивість степеня з натуральним показником.

\begin{gather*} (ab)^x=a^x\cdot b^x;\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37167

Завдання 18 з 439

$\log_3 \dfrac{1}{27}=$

А$\frac 19$

Б$\frac 13$

В$-\frac 13$

Г$-3$

Д$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на вміння використовувати степеневі властивості й основну логарифмічну тотожність для спрощення виразів.

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N \end{gather*}

і логарифмічні тотожності:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1.\\[6pt] \log_3 \frac{1}{27}=\log_3 \frac{1}{3^3}=\log_3 3^{-3}=-3\cdot \log_3 3=-3\cdot 1=-3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37165

Завдання 19 з 439

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $n\gt 0.$

Початок речення

1Якщо $|-n|=a$, то

2Якщо $(n-2)(n+1)-n^2=a$, то

3Якщо $2^{-\lg n}=2^{\lg a}$, то

Закінчення речення

А$a=-n-2.$

Б$a=\frac 1n.$

В$a=n.$

Г$a=-2.$

Д$a=-n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів із цілим показником, тотожних перетворень раціональних і логарифмічних виразів.

1. Якщо $|-n|=a$, то...

За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

За умовою $n\gt 0$, тож $|-n| =n$, тому $a=n.$

Отже, правильна відповідь – B.

2. Якщо $(n-2)(n+1)-n^2=a$, то...

\begin{gather*} (n-2)(n+1)-n^2=n^2+1n-2n-2-n^2=-n-2;\\[7pt] a=-n-2. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – А.

3. Якщо $2^{-\lg n}=2^{\lg a}$, то...

Оскільки основи степенів однакові $(2)$, можна прирівняти показники:

\begin{gather*} -\lg n=\lg a. \end{gather*}

Використаймо властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Маємо:

\begin{gather*} \lg n^{-1}=\lg a;\\[7pt] n^{-1}=a. \end{gather*}

Оскільки $n^{-1}=\frac 1n$, то $\frac 1n=a.$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37113

Завдання 20 з 439

Обчисліть $0{,}25^{\log_{0{,}5}4}.$

А$16$

Б$0{,}5$

В$0{,}25$

Г$4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифмів.

\begin{gather*} 0{,}25^{\log_{0{,}5} 4}=0{,}5^{2\log_{0{,}5} 4}=0{,}5^{\log_{0{,}5} 4^2}=0{,}5^{\log_{0{,}5} 16}=16. \end{gather*}

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} a^{\log_a b}=b;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37111

Завдання 21 з 439

Розкладіть на множники вираз $(7x-1)^2-9x^2.$

А$(4x-1)(10x-1)$

Б$(4x-1)(10x+1)$

В$(10x-1)^2$

Г$(4x-1)^2$

Д$(-2x-1)(16x-1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє вміння застосовувати формули скороченого множення для розкладання многочленів на множники.

Використаймо формулу скороченого множення різниця квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b).\\[7pt] (7x-1)^2-9x^2=(7x-1)^2-3^2x^2=(7x-1)^2-(3x)^2=\\[7pt] =(7x-1-3x)\cdot (7x-1+3x)=(4x-1)(10x-1). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37109

Завдання 22 з 439

$\dfrac{5^3\cdot 2^4}{4^3\cdot 5^2}=$

А$\frac 12$

Б$\frac{2}{5}$

В$\frac 52$

Г$1$

Д$\frac 54$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення і властивостей степеня з натуральним показником.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y};\\[6pt] (a^x)^y=a^{x\cdot y};\\[6pt] \frac{5^3\cdot 2^4}{4^3\cdot 5^2}=\frac{5^3\cdot 2^4}{(2^2)^3\cdot 5^2}=\frac{5^3\cdot 2^4}{2^6\cdot 5^2}=\frac{5^1}{2^2}=\frac 54. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37103

Завдання 23 з 439

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло $145$ дзвінків, а за другу годину – на $17$ дзвінків більше. Скільки всього надійшло дзвінків на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А$307$

Б$287$

В$273$

Г$290$

Д$162$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Знайдемо, скільки дзвінків надійшло за другу годину.

За умовою, це на $17$ більше, ніж за першу:

\begin{gather*} 145+17=162\ (\text{дзвінки}). \end{gather*}

Тепер знайдемо загальну кількість дзвінків за дві години:

\begin{gather*} 145+162=307\ (\text{дзвінків}). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37100

Завдання 24 з 439

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д).

Вираз

1$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$

2$|3-\sqrt{10}|$

3$\log_5 125$

Тотожно рівний вираз

А$\sqrt{10}-3$

Б$3-\sqrt{10}$

В$\sqrt{10}+3$

Г$3$

Д$25$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних виразів, уміння використовувати властивості модуля числа.

Спростимо вирази:

1. – В.

\begin{gather*} \frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3. \end{gather*}

2. – A.

\begin{gather*} |3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3. \end{gather*}

Вираз $3-\sqrt{10}\lt 0,$ тому

\begin{gather*} |3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}. \end{gather*}

3. – Г.

\begin{gather*} \log_5125=\log_55^3=3\log_55=3. \end{gather*}

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36917

Завдання 25 з 439

Який вираз тотожно рівний виразу $(\cos x-\sin x)^2$?

А$\cos 2x$

Б$1$

В$\cos 2x-\sin 2x$

Г$\cos 2x-1$

Д$1-\sin 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростiмо вираз за формулою квадрата різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] (\cos x-\sin x)^2=\cos^2 x-2\sin x\cos x+\sin^2 x=\\[7pt] =(cos^2 x+\sin^2 x)-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували основну тригонометричну тотожність $\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1$ і формулу подвійного кута $\sin 2x=2\sin x\cos x.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36915

Завдання 26 з 439

У під'їзді дев'ятиповерхового будинку на кожному поверсі розташовано по $4$ квартири. На якому поверсі квартира № 27, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Поділімо номер квартири на кількість квартир на поверсі:

\begin{gather*} 27:4=6\ (\text{остача}\ 3). \end{gather*}

Це означає, що $6$ поверхів повністю заповнені (це $6\cdot 4 = 24$ квартири), а квартира №27 розташована на наступному, сьомому поверсі.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36911

Завдання 27 з 439

Обчисліть $\left|2\cdot \left(-\frac 56\right)\right|.$

А$-\frac 53$

Б$\frac{12}{5}$

В$\frac 12$

Г$\frac 53$

Д$-\frac 12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \left |2\cdot\left(-\frac 56\right)\right |=\left |\frac 21\cdot \left(-\frac 56\right)\right |=\left |-\frac{2\cdot 5}{1\cdot 6}\right |=\left |-\frac{10}{6}\right |=\left |-\frac 53\right |=\frac 53. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36907

Завдання 28 з 439

Скільки всього цілих чисел містить інтервал $(-2{,}07; 15{,}9)$?

А$19$

Б$15$

В$13$

Г$17$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Запишімо подвійною нерівністю: \begin{gather*} -2{,}07\lt x\lt 15{,}9. \end{gather*}

Першим цілим числом, яке більше за $-2{,}07$, є $-2.$ Останнім цілим числом, яке менше за $15{,}9$, є $15.$

Кількість цілих чисел:

від $1$ до $15$ – це п`ятнадцять чисел;
число $0$ – це ще одне число;
числа $-1$ та $-2$ – це ще два числа.

Всього: $15 + 1 + 2 = 18.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36902

Завдання 29 з 439

Доберіть на координатній прямій (див. рисунок) до виразу (1–3) точку (А – Д), координатою якої є значення цього виразу за $a=0{,}5.$

Вираз

1$|a-2{,}5|$

2$a^0$

3$\log_2 a$

Точка

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$P$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа. Логарифмічні та степеневі вирази.

Завдання перевіряє вміння обчислювати значення (модуль, степінь, логарифм) математичних виразів і визначати положення отриманих чисел на координатній прямій.

1. За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |0{,}5-2{,}5|=|-2|=2. \end{gather*}

Числу $2$ на прямій відповідає точка $P.$

Отже, 1 – Д.

2. $0{,}5^0=1.$ Числу $1$ на прямій відповідає точка $N.$

Отже, 2 – Г.

3. За властивістю логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b.\\[7pt] \log_2 0{,}5=\log_2 \frac 12=\log_2 2^{-1}=-1\log_2 2=-1. \end{gather*}

Числу $-1$ на прямій відповідає точка $L.$

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36605

Завдання 30 з 439

У магазині канцтоварів ручка коштує $5$ грн, а набір із двох ручок – $9$ грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до $61$ грн?

А$13$

Б$9$

В$10$

Г$11$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує $9$ гривень. На $61$ гривню можна купити $6$ наборів. На це буде витрачено $54$ гривні. На $7$ гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за $5$ гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити – $13.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36604

Завдання 31 з 439

$\frac{a^2 - 4b^2}{3a + 6b}=$

А$\frac{a+2b}{3}$

Б$\frac{a-2b}{3}$

В$3a-6b$

Г$\frac{3}{a-2b}$

Д$\frac{3}{a+2b}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їхні перетворення.

Для скорочення дробу розкладімо чисельник і знаменник на множники за формулою різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b). \end{gather*}

У виразі $3a+6b=3(a+2b)$ винесімо спільний множник за дужки:

\begin{gather*} \frac{a^2-4b^2}{3a+6b}=\frac{(a-2b)(a+2b)}{3(a+2b)}=\frac{a-2b}{3}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36601

Завдання 32 з 439

Визначте $\sin(180^\circ+\alpha)$, якщо $\sin \alpha=0{,}8.$

А$0{,}6$

Б$0{,}2$

В$-0{,}8$

Г$-0{,}6$

Д$0{,}8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів і застосовувати формули зведення.

Використаймо формулу:

\begin{gather*} \sin(180^\circ+\alpha)=-\sin \alpha. \end{gather*}

Підставмо значення $\sin \alpha=0{,}8.$

Отже, $\sin(180^\circ+\alpha)=-0{,}8.$

Кут $(180^\circ+\alpha)$ розташований у III чверті тригонометричного кола.

У III чверті синус набуває від’ємного значення, тому поставлено знак мінус.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36596

Завдання 33 з 439

Якому проміжку належить значення виразу $\left(\frac 14\right)^{-2}?$

А$(-\infty; -10]$

Б$(-10; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 10]$

Д$(10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє вміння перетворювати степеневі вирази й обчислювати їхні значення.

Для розв’язання завдання треба знати означення степеня із цілим показником і правила дій зі степенями:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N;\\[6pt] (a^x)^y=a^{x\cdot y};\\[6pt] \left(\frac 14\right)^{-2}=(4^{-1})^{-2}=4^{-1\cdot (-2)}=4^2=16. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 734. Запитання: 36592

Завдання 34 з 439

Доберіть до виразу (1–3) проміжк (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1$\cos\frac{\pi}{2}$

2$|\pi -5|$

3$2^{\pi}$

Проміжок

А$(-\infty; 0]$

Б$(0; 2)$

В$[2; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. $\cos \frac{\pi}{2}=0.$

Число $0$ належить проміжку $(-\infty; 0].$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $\pi\approx 3{,}14$

\begin{gather*} \pi-5\lt 0;\\[7pt] |\pi-5|=-(\pi-5)=-\pi+5=\\[7pt] =5-\pi\approx 5-3{,}14\approx 1{,}86. \end{gather*}

Число $1{,}86$ належить проміжку $(0; 2).$ Отже, правильна відповідь – Б.

3. Оскільки $\pi\gt 3$, то

\begin{gather*} 2^{\pi}\gt 2^3;\\[7pt] 2^{\pi}\gt 8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36400

Завдання 35 з 439

Спростіть вираз $\frac{(a^2-1)(a+1)}{a^2+2a+1}.$

А$1-a$

Б$\frac{a+1}{a-1}$

В$\frac{a-1}{2}$

Г$a+1$

Д$a-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формули скороченого множення – різницю квадратів і квадрат суми:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b);\\[7pt] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{(a^2-1)(a+1)}{a^2+2a+1}=\frac{(a-1)(a+1)(a+1)}{(a+1)^2}=a-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36395

Завдання 36 з 439

Кількість виготовлених підприємством за рік диванів відноситься до кількості виготовлених ним крісел як $1:2.$ Якою може бути сумарна кількість диванів і крісел, виготовлених за рік цим підприємством?

А$72$

Б$95$

В$101$

Г$91$

Д$86$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання ознак подільності чисел, уміння розв'язувати задачі на відношення та пропорції.

Відношення кількості диванів і крісел: $1:2.$

Якщо диванів $x$, а крісел $2x$, то разом їх:

\begin{gather*} x+2x=3x. \end{gather*}

Загальна кількість диванів і крісел є числом, кратним $3.$

За ознакою подільності число ділиться на $3$ тоді й тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на $3.$

Варіант відповіді	Число	Сума цифр	Чи ділиться на три
А	$72$	$7+2=9$	ділиться
Б	$95$	$9+5=14$	не ділиться
B	$101$	$1+0+1=2$	не ділиться
Г	$91$	$9+1=10$	не ділиться
Д	$86$	$8+6=14$	не ділиться

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36390

Завдання 37 з 439

$|1-\lg 1000|=$

А$\lg 999$

Б$2$

В$4$

Г$-2$

Д$-\lg 999$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази та перетворення їх.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифма, модуля числа.

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_{10}a=\lg a;\\[7pt] 1=\lg 10. \end{gather*}

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} \log_a \frac bc=\log_a b-\log_a c;\\[6pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[6pt] |1-\lg 1000|=|\lg 10-\lg 1000|=\left|\lg\frac{10}{10000}\right|=\left|\lg\frac{1}{100}\right|=\\[6pt] =|\lg 10^{-2}|=|-2\cdot \lg 10|=|-2\cdot 1|=2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36389

Завдання 38 з 439

Для кафе виготовили столи та стільці у співвідношенні $1:3$ відповідно. На якій діаграмі правильно відображено розподіл виготовлених столів і стільців?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену на діаграмі.

Відношення кількості столів до кількості стільців: $1:3.$

Це означає, що на $1$ стіл припадає $3$ стільці.

Усього частин:

\begin{gather*} 1\ (\text{стіл})+3\ (\text{стільці})=4\ (\text{частини}). \end{gather*}

Частка столів: $\frac 14$ від усього кола.

У градусах це:

\begin{gather*} 360^\circ : 4=90^\circ\ (\text{прямий кут}). \end{gather*}

Частка стільців: $\frac 34$ від усього кола (решта $270^\circ$).

Отже, вибираємо діаграму, де темний сектор (столи) становить чверть кола (прямий кут) – варіант відповіді Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36388

Завдання 39 з 439

$(-2x^4)^3=$

А$-6x^7$

Б$-8x^{12}$

В$-2x^{12}$

Г$-8x^7$

Д$-6x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n;\\[7pt] (a^n)^m=a^{nm};\\[7pt] (-2x^4)^3=(-2)^3\cdot (x^4)^3=-8x^{12}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36386

Завдання 40 з 439

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $m$ i $n$ – натуральні числа, $n\gt 1$, $m\gt 1.$

Початок речення

1Якщо $n\sin m\pi=a$, то

2Якщо $\frac{2^m}{2^n}=2^a$, то

3Якщо $\sqrt[n]{\sqrt[m]{2}}=\sqrt[a]{2}$, то

Закінчення речення

А$a=mn.$

Б$a=0.$

В$a=m-n.$

Г$a=n.$

Д$a=\frac mn.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних, ірраціональних виразів, степеня з натуральним показником.

1. Якщо $n\sin m\pi=a$, то...

Для будь-якого цілого числа $k\ \sin k\pi=0.$ Оскільки $m$ – натуральне число, то $\sin m\pi$ завжди дорівнює нулю. Тоді $a=n\cdot 0=0.$

Отже, правильна відповідь – Б.

2. Якщо $\frac{2^m}{2^n}=2^a$, то...

Скористаймося властивістю $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}{:}$

\begin{gather*} \frac{2^m}{2^n}=2^{m-n}=2^a. \end{gather*}

Звідси $a=m-n.$

Отже, правильна відповідь – B.

3. Якщо $\sqrt[n]{\sqrt[m]{2}}=\sqrt[a]{2}$, то...

Скористаймося властивістю $\sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[n\cdot m]{x}\ \ {:}$

\begin{gather*} \sqrt[n]{\sqrt[m]{2}}=\sqrt[n\cdot m]{2}\ \ ;\\[7pt] \sqrt[n\cdot m]{2}=\sqrt[a]{2}. \end{gather*}

Звідси $a=n\cdot m=mn.$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36362

Завдання 41 з 439

Скоротіть дріб $\frac{4b^2 + 20b}{25 + 10b + b^2}.$

А$\frac{4}{5 + b}$

Б$4b$

В$\frac{6}{25}$

Г$4b(5 + b)$

Д$\frac{4b}{5 + b}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення «квадрат суми»:

\begin{gather*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{4b^2+20b}{25+10b+b^2}=\frac{4b(b+5)}{(5+b)^2}=\frac{4b}{5+b}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36359

Завдання 42 з 439

Обчисліть значення виразу $8y-6x$, якщо $3x-4y=2.$

А$4$

Б$0{,}5$

В$-4$

Г$2$

Д$-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів й обчислювати їхні значення методом підставлення або методом винесення спільного множника.

Перетворімо вираз, винісши спільний множник $-2$ за дужки:

\begin{gather*} 8y-6x=-2(-4y+3x). \end{gather*}

Упорядкуймо доданки в дужках для зручності:

\begin{gather*} -2(3x-4y). \end{gather*}

Підставмо відоме значення (за умовою $3x-4y=2$):

\begin{gather*} -2\cdot 2=-4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36356

Завдання 43 з 439

У магазині сухофруктів сушений лісовий горіх коштує $420$ гривень за кілограм. Скільки гривень заплатив Андрій, купивши 300 грамів таких горіхів?

А$120$

Б$126$

В$12{,}6$

Г$140$

Д$14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

За допомогою цього завдання перевіряють вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Спершу переведімо масу з грамів у кілограми: оскільки $1$ кг = $1000$ г, то

\begin{gather*} 300\ \text{г}=\frac{300}{1000}\ \text{кг}=0{,}3\ \text{кг}. \end{gather*}

Для обчислення вартості покупки помножмо ціну за кілограм на масу придбаних горіхів:

\begin{gather*} 420\cdot 0{,}3=126\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36350

Завдання 44 з 439

$0{,}5x^2\cdot (-4x^4)=$

А$-2x^6$

Б$-0{,}2x^8$

В$2x^6$

Г$-0{,}2x^6$

Д$-2x^8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати множення одночленів і знання властивостей степеня.

\begin{gather*} 0{,}5x^2\cdot (-4x^4)=0{,}5\cdot (-4)\cdot x^2\cdot x^4=-2\cdot x^{2+4}=-2x^6. \end{gather*}

Для розв’язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами: основу залишимо без змін, а показники додамо. \begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*} (де $a$ – будь-яке число, $n$ i $m$ – натуральні числа).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36349

Завдання 45 з 439

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $3^m\cdot 9^n=3^a$, то

2Якщо $(m+n)^2-m^2-n^2=a$, то

3Якщо $\log_3 27^{mn}=a$, то

Закінчення речення

А$a=0.$

Б$a=27^{mn}.$

В$a=3mn.$

Г$a=2mn.$

Д$a=m+2n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

1. Оскільки $9=3^2$, то

\begin{gather*} 3^m\cdot 9^n=3^m\cdot (3^2)^n=3^m\cdot 3^{2n}=3^{m+2n};\\[7pt] 3^{m+2n}=3^a. \end{gather*}

Отже, $a=m+2n.$ Правильна відповідь – Д.

2. Скористаймося формулою скороченого множення:

\begin{gather*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[7pt] (m+n)^2-m^2-n^2=m^2+2mn+n^2-m^2-n^2=2mn. \end{gather*}

Отже, $a=2mn.$ Правильна відповідь – Г.

3. Скористаймося властивостями логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_3 27^{mn}=mn\cdot \log_3 27=mn\cdot \log_3 3^3=mn\cdot 3\log_3 3=3mn. \end{gather*}

Отже, $a=3mn.$ Правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36340

Завдання 46 з 439

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{4}}{\sqrt{5}}=$

А$-\frac{\sqrt{5}}{5}$

Б$-\sqrt{5}$

В$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Г$1$

Д$\sqrt{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \sqrt{9}=3,\ \sqrt{4}=2;\\[6pt] \frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\frac{3-2}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}. \end{gather*}

Помножмо дріб на $\sqrt{5}$, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику:

\begin{gather*} \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36338

Завдання 47 з 439

Спростіть вираз $\frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9}.$

А$\frac{x + 3}{3 - x}$

Б$\frac{3 - x}{x + 3}$

В$3 - x$

Г$\frac{x - 3}{x + 3}$

Д$\frac{x + 3}{x - 3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази та їх перетворення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формули скороченого множення:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b);\\[7pt] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(x+3)^2}=\frac{3-x}{x+3}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36333

Завдання 48 з 439

Пляшку об'ємом $750$ мл на $\frac 23$ заповнили соком. Скільки соку залишилося в ній, якщо відлили $150$ мл соку?

А$250$ мл

Б$600$ мл

В$300$ мл

Г$450$ мл

Д$350$ мл

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, зокрема на відношення.

Пляшку об'ємом $750$ мл заповнили на $\frac 23.$ Щоб обчислити цей об'єм, помножмо загальний об'єм на дріб:

\begin{gather*} 750\ \text{мл}\cdot \frac 23=(750\ \text{мл}:3)\cdot 2=250\ \text{мл}\cdot 2=500\ \text{мл}. \end{gather*}

Отже, спочатку в пляшці було $500$ мл соку.

За умовою, з пляшки відлили $150$ мл соку:

\begin{gather*} 500\ \text{мл}-150\ \text{мл}=350\ \text{мл}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36331

Завдання 49 з 439

$\lg 25 + \lg 40 =$

А$1$

Б$\lg 65$

В$2$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \lg 25+\lg 40=\lg (25\cdot 40)=\lg 1000=\lg 10^3=3\lg 10=3. \end{gather*}

Застосуймо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_{10} a=\lg a;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\log_a b;\\[7pt] \log_a (b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36327

Завдання 50 з 439

Узгодьте вираз (1–3) й точку (А – Д) на координатній прямій, координатою якої є значення виразу, де $e\approx 2\mathord{,}7$ – основа натурального логарифма (число Ейлера).

1$2e\cdot \frac 1e$

2$\ln 1$

3$(e-1)(e+1)-e^2$

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$P$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання властивостей числових проміжків і властивостей логарифмів.

1. $2e\cdot \frac 1e=2$, $P(2).$ Отже, правильна відповідь – Д.

2. $\ln 1=0$, $M(0).$ За властивістю логарифма: $\log_a 1=0.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. $(e-1)(e+1)-e^2=e^2-1-e^2=-1$, $L(-1).$ Спростімо за формулою різниці квадратів: $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – B, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35807

Завдання 51 з 439

Обчисліть $$ \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos \alpha}= $$

А$1$

Б$-\mathrm{tg}\ \alpha$

В$\frac{1}{\mathrm{tg}\ \alpha}$

Г$\mathrm{tg}\ \alpha$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростімо за формулою зведення:

\begin{gather*} \sin \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos \alpha. \end{gather*}

Підставмо у вираз:

$$ \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos \alpha}=-\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}=-1. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35804

Завдання 52 з 439

$(a+b)^{-2}=$

А$-a^2-2ab-b^2$

Б$\frac{1}{a^2+b^2}$

В$-\frac{2}{a+b}$

Г$\frac{1}{a^2+2ab+b^2}$

Д$-2a-2b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати властивості степенів, формули скороченого множення.

За властивістю степенів: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$ Спростімо вираз:

\begin{gather*} (a+b)^{-2}=\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{1}{a^2+2ab+b^2}. \end{gather*}

Знаменник спростили за формулою квадрата суми.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35797

Завдання 53 з 439

Ярослав визначив крокоміром, що зробив 2150 кроків. За якою формулою можна визначити відстань $S$ (у кілометрах), яку пройшов Ярослав, якщо довжина кожного його кроку дорівнює $d$ метрів?

А$S=2150d$

Б$S=\frac{1000d}{2150}$

В$S=\frac{2150}{1000d}$

Г$S=\frac{2150d}{1000}$

Д$S=2150\cdot 1000d$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Ярослав зробив $2150$ кроків, кожний довжиною $d$ метрів. Відстань $s$, яку він пройшов, можна визначити:

\begin{gather*} s=2150 \cdot d\ \text{м}\ \text{або}\\[6pt] s=\frac{2150d}{1000}\ \text{км}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35796

Завдання 54 з 439

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням про його значення (А – Д), що є правильним для цього виразу.

1$\sqrt[3]{-27}$

2$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}$

3$(\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}$

Ає цілим від’ємним числом

Бє ірраціональним додатним числом

Вє ірраціональним від’ємним числом

Гє натуральним числом

Дє раціональним нецілим числом

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

1. $\sqrt[3]{-27}=-3.$
$-3$ – є цілим від'ємним числом. Отже, правильна відповідь – A.

2. $ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}}{\sqrt{100\cdot 3}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{100}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2}{10}=\frac 15. $
$\frac 15$ є раціональним нецілим числом. Отже, правильна відповідь – Д.

3. $ (\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}=3+1=4. $
$4$ є натуральним числом. Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35784

Завдання 55 з 439

$\mathrm{tg}^2\ \alpha\cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=$

А$\sin^2 \alpha$

Б$\cos 2\alpha$

В$\cos^2 \alpha$

Г$1$

Д$\mathrm{tg}^2\ \alpha$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростімо за формулами:

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha},\\[6pt] \sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1,\\[6pt] \mathrm{tg}^2\ \alpha\cdot \cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\cdot \cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35783

Завдання 56 з 439

Обчисліть $0\mathord{,}25^{\log_{0\mathord{,}5}4}.$

А$16$

Б$0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}25$

Г$4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази.

\begin{gather*} 0\mathord{,}25^{\log_{0\mathord{,}5}4}=0\mathord{,}5^{2\log_{0\mathord{,}5}4}=0\mathord{,}5^{\log_{0\mathord{,}5}4^2}=0\mathord{,}5^{\log_{0\mathord{,}5}16}=16. \end{gather*}

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} a^{\log_a b}=b,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35782

Завдання 57 з 439

У травні заробітна плата працівника зросла на $2\ \text{%}$ порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо вона була меншою на $605$ грн, ніж у травні?

А$60 500$ грн

Б$1210$ грн

В$121 000$ грн

Г$3250$ грн

Д$30 250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за значенням його відсотка.

$2\ \text{%}$ від заробітної плати становлять $605$ грн. Складімо пропорцію:

\begin{gather*} 2\ \text{%} - 605\ \text{грн},\\[7pt] 100\ \text{%} - x\ \text{грн},\\[6pt] \frac{2}{100}=\frac{605\ \text{грн}}{x},\\[6pt] x=\frac{605\ \text{грн}\cdot 100}{2}=30250\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35777

Завдання 58 з 439

Спростіть вираз $p^2\cdot \left(\sqrt[3]{p^6}\right)^4.$

А$p^{16}$

Б$p^{14}$

В$p^{10}$

Г$p^{8}$

Д$p^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів та коренів, дії з ними.

\begin{gather*} p^2\cdot (\sqrt[3]{p^6})^4=p^2\cdot \left(p^{\frac 63}\right)^4=p^2\cdot (p^2)^4=p^2\cdot p^8=p^{10}. \end{gather*}

Застосуймо властивості степенів:

\begin{gather*} a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\\[7pt] (a^x)^y=a^{xy},\\[7pt] a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35775

Завдання 59 з 439

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, щоб всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?

А$102$

Б$106$

В$112$

Г$123$

Д$134$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати ознаки подільності чисел, розв’язувати текстові задачі.

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Щоб усі вони були повністю розфасовані по таких коробках, кількість кульок повинна бути кратна $4.$

З наведених варіантів чисел – це $112.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35772

Завдання 60 з 439

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо $m=-\frac 43.$

Вираз

1$|m-4|$

2$4m^{-1}$

3$(3m+1)^0$

Значення виразу

А$-3$

Б$1$

В$0$

Г$3$

Д$\frac{16}{3}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня із цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \left|-\frac 43-4\right|= \left|-\frac 43-\frac{12}{3}\right|= \left|-\frac{16}{3}\right|=\frac{16}{3}. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

Тобто

\begin{gather*} 4\cdot \left(-\frac 43\right)^{-1}=4\cdot \left(-\frac 34\right)=-3. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою:

\begin{gather*} a^0=1,\ \text{де}\ a\ne 0,\\[7pt] \left(3\cdot \left(-\frac 43\right)+1\right)^0=1. \end{gather*}

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35441

Завдання 61 з 439

$\dfrac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=$

А$\dfrac{2x+5}{2x-5}$

Б$1$

В$2x+5$

Г$\dfrac{1}{2x-5}$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, уміння розкладати багаточлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – різниця квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] \frac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=\frac{(2x-5)(2x+5)}{(2x-5)^2}=\frac{2x+5}{2x-5}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35438

Завдання 62 з 439

$\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=$

А$12$

Б$6\cdot \sqrt[9]{2}$

В$6\cdot \sqrt[6]{2}$

Г$72$

Д$6\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=2\cdot \sqrt{6^2}=2\cdot 6=12. \end{gather*}

Застосували властивість: $\sqrt[3]{a^3}=a.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35432

Завдання 63 з 439

Першого разу з банківської картки зняли $40\ \text{%}$ усіх грошей, а другого – $500$ грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

А$2500$

Б$2000$

В$5000$

Г$4000$

Д$1500$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

Нехай початкова сума грошей на картці $x$ грн. Тоді першого разу зняли $40\ \%$ від $x$, або $0{,}4x.$ Другий раз зняли $500$ грн, після цього залишилася половина від початкової суми, тобто $0{,}5x.$

Складімо рівняння:

\begin{gather*} x-0{,}4x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-0{,}5x=500,\\[7pt] 0{,}1x=500,\\[7pt] x=5000. \end{gather*}

Початкова сума на картці була $5000$ грн. На картці залишилася половина від початкової суми: \begin{gather*} 5000:2=2500\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35430

Завдання 64 з 439

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).

1$\frac{3}{3^{-3}}$

2$\log_8\sqrt[3]{2}$

3$2(\cos 30^\circ-0\mathord{,}5)(\cos 30^\circ+0\mathord{,}5)$

А$1$

Б$\frac 19$

В$\sqrt{3}$

Г$3$

Д$81$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа. Раціональні, ірраціональні, тригонометричні й логарифмічні числа.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення степеневих, логарифмічних і тригонометричних виразів.

1. За властивістю степенів: $$ a^n:a^m=a^{n-m}, $$

$$ \frac{3}{3^{-3}}=3\cdot 3^{3}=3^{1+3}=3^4=81. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} \log_{a^m}b=\frac 1m\cdot \log_ab,\\[6pt] \log_ab^n=n\cdot \log_ab. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \log_8\sqrt[3]{2}=\log_{2^3}2^{\frac 13}=\frac 13\cdot \frac 13\cdot\log_2 2=\frac 19\cdot 1=\frac 19. \end{gather*}

Правильна відповідь – Б.

3. Спростiмо вираз за формулою різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$ $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$ – табличне значення.

\begin{gather*} 2(\cos 30^\circ-0\mathord{,}5)(\cos 30^\circ+0\mathord{,}5)=2(\cos^2 30^\circ-0\mathord{,}5^2)=\\[6pt] =2\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\frac 14\right)=2\left(\frac 34-\frac 14\right)=2\cdot \frac 24=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35381

Завдання 65 з 439

Спростіть вираз $x(x-2y)-(x-y)^2.$

А$-2xy$

Б$-4xy$

В$-y^2$

Г$-4xy-y^2$

Д$y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати формули скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2{:}$

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35375

Завдання 66 з 439

Обчисліть значення виразу $5(1-\cos^2 \mathbf{\beta})$, якщо $\sin \mathbf{\beta}=0\mathord{,}8.$

А$3\mathord{,}2$

Б$1$

В$2$

Г$1\mathord{,}8$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, обчислювати їхнє значення.

За основною тригонометричною тотожністю:

\begin{gather*} \sin^2 \mathbf{\beta}+\cos^2 \mathbf{\beta}=1,\\[7pt] 1-\cos^2 \mathbf{\beta}=\sin^2 \mathbf{\beta}=0\mathord{,}8^2=0\mathord{,}64. \end{gather*}

Обчислімо значення виразу:

\begin{gather*} 5(1-\cos^2 \mathbf{\beta})=5\cdot 0\mathord{,}64=3\mathord{,}2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35374

Завдання 67 з 439

$ \left|\frac{2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|= $

А$-5$

Б$-1$

В$0\mathord{,}5$

Г$1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з раціональними числами, використовувати властивості модуля.

Спростімо вираз

\begin{gather*} 2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2=(2\mathord{,}5-7\mathord{,}5)(2\mathord{,}5+7\mathord{,}5)=-5\cdot 10=-50 \end{gather*}

за формулою різниці квадратів $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Підставимо в умову:

$$ \left|\frac{-50}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|=\left|\frac{-50}{10}\right|=|-5|=5. $$

За властивістю модуля числа:

$$ |a|=\left[\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35371

Завдання 68 з 439

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Після цього на рахунку залишилося $4800$ грн. Скільки грошей було знято?

А$960\ \text{грн}$

Б$1200\ \text{грн}$

В$1600\ \text{грн}$

Г$600\ \text{грн}$

Д$800\ \text{грн}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати число за його частиною, розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Залишилось $0\mathord{,}8$ від цієї суми – $4800$ грн.

$$ 4800\ \text{грн}:0\mathord{,}8=48000\ \text{грн}:8=6000\ \text{грн} $$

– це сума, що була на рахунку.

Отже, $$ 6000-4800=1200\ \text{грн} $$ було знято з рахунку.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35367

Завдання 69 з 439

Диню розрізали на $6$ рівних частин і дві з них з'їли. Яка частина дині залишилася?

А$\frac 23$

Б$\frac 13$

В$\frac 56$

Г$\frac 12$

Д$\frac 32$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Диню розрізали на $6$ рівних частин. Кожна із цих частин становить $\frac 16$ від усієї дині.

Якщо з'їли $2$ частини, то залишилося $4.$ Вони становлять $$ \frac 46=\frac 23 $$ від усієї дині.

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35365

Завдання 70 з 439

Узгодьте вираз (1–3) із значенням $m$ (А – Д), за якого значення цього виразу дорівнює $1.$

1$\frac m4$

2$4^6:4^{-m}$

3$\log_{16}2+\log_{16}m$

А$\frac 14$

Б$6$

В$4$

Г$-6$

Д$8$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення їх.

1. $\frac{m}{4}=1$, $m=4.$

Отже, правильна відповідь – B.

\begin{gather*} 4^6:4^{-m}=4^{6-(-m)}=4^{6\ +\ m}=1,\\[7pt] 4^0=1,\ \text{тому}\ 4^{6\ +\ m}=4^0,\\[7pt] 6+m=0,\\[7pt] m=-6. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $\log_{16}2+\log_{16}m=\log_{16}(2m)=1.$

За властивістю логарифмів: $$ \log_ab+\log_ac=\log_a(bc). $$

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_{16}(2m)=1,\\[7pt] 2m=16^1,\\[7pt] 2m=16,\\[7pt] m=8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35359

Завдання 71 з 439

$4\sin 450^\circ+\operatorname{tg} 135^\circ=$

А$-3$

Б$-5$

В$3$

Г$-1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, уміння визначати їхні числові значення.

Функція $y=\sin x$ періодична з найменшим додатним періодом $T=2\mathbf{\pi}.$ За означенням періодичної фукнції:

\begin{gather*} f(x)=f(x\pm T),\\[7pt] 2\mathbf{\pi}=360^\circ,\\[7pt] \sin 450^\circ=\sin(360^\circ+90^\circ)=\sin 90^\circ=1,\\[7pt] \operatorname{tg}\ 135^\circ=\operatorname{tg} (180^\circ-45^\circ)=-\operatorname{tg} 45^\circ=-1. \end{gather*}

Застосували формулу $\operatorname{tg}\ (180^\circ-\mathbf{\alpha})=-\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}.$

Отже,

$$ 4\sin 450^\circ+\operatorname{tg}\ 135^\circ=4\cdot 1+(-1)=4-1=3. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35357

Завдання 72 з 439

$\log_55^{10}=$

А$1$

Б$2$

В$10$

Г$50$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання означення та властивостей логарифма.

За властивістю логарифма: $$ \log_ab^n=n\log_ab\mathord{;} $$ $$ \log_aa=1. $$

Спростімо вираз:

\begin{gather*} \log_5 5^{10}=10\log_5 5=10\cdot 1=10. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35353

Завдання 73 з 439

Насадження ялівцю, що займають площу $1$ га, за день виділяють в атмосферу фітонциди масою $30$ кг. Яку масу фітонцидів виділять насадження ялівцю, що ростуть на $2000$ га, за $30$ днів?

А$1\mathord{,}1\cdot 10^5$ кг

Б$1\mathord{,}8\cdot 10^6$ кг

В$1\mathord{,}8\cdot 10^5$ кг

Г$1\mathord{,}8\cdot 10^7$ кг

Д$2\cdot 10^3$ кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

З $1$ га насадження ялівцю виділяється $30$ кг фітонцидів за $1$ день.

З $2000$ га виділяється $30\ \text{кг/га}\cdot 2000\ \text{га}=60000\ \text{кг}$ фітонцидів за день.

Визначмо масу фітонцидів за $30$ днів:

$$ 60000\ \text{кг/день}\cdot 30\ \text{днів}=1800000\ \text{кг}=1\mathord{,}8\ \text{кг}\cdot 1000000=1\mathord{,}8\cdot 10^6\ \text{кг}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35350

Завдання 74 з 439

$\frac{\sqrt{12}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=$

А$4$

Б$3$

В$2$

Г$2\sqrt{2}$

Д$\sqrt{\frac 73}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Спростімо вираз:

\begin{gather*} \frac{\sqrt{12}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2. \end{gather*}

Використали властивість кореня: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b},$ де $a$, $b\gt 0.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35349

Завдання 75 з 439

$12x^3-x=$

А$x(12x^2-1)$

Б$12x(x^2-1)$

В$x(12x^3-1)$

Г$12x(x^3-1)$

Д$x(12x^2-x)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення та вмінння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Винесімо спільний множник за дужки:

$$ 12x^3-x=12\cdot x^2\cdot x-1\cdot x=x\cdot (12x^2-1). $$

Використали розподільну властивість множення: $$ a\cdot c+b\cdot c=c\cdot (a+b). $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35347

Завдання 76 з 439

Масова частка $w$ розчиненої речовини дорівнює відношенню її маси $m_1$ до маси $m_2$ всього розчину. Виразіть $m_1$ через $m_2$ й $w.$

А$m_1=m_2\cdot w$

Б$m_1=\frac{m_2}{w}$

В$m_1=\frac{w}{m_2}$

Г$m_1=m_2-w$

Д$m_1=m_2+w$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання основної властивості пропорції.

Виразімо із цієї рівності $m_1\mathord{:}$

\begin{gather*} w=\frac{m_1}{m_2},\\[6pt] \frac w1=\frac{m_1}{m_2},\\[6pt] m_1\cdot 1=m_2\cdot w,\\[7pt] m_1=m_2\cdot w. \end{gather*}

У перетворенні застосували основну властивість пропорції:

$$ \text{якщо}\ \frac ab=\frac cd,\ \text{то}\ ad=bc. $$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35344

Завдання 77 з 439

Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А – Д), яке є правильним для цього виразу, де $e\approx 2\mathord{,}7$ – основа натурального логарифма (число Ейлера).

1$\ln \frac 1e$

2$e+1$

3$(e-1)^2-e^2+2e$

Ає натуральним числом

Бє від’ємним цілим числом

Вє від’ємним нецілим числом

Гдорівнює $0$

Дє ірраціональним числом

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, тотожні перетворення ірраціональних і логарифмічних виразів.

1. $\ln\frac 1e=\ln e^{-1}=-1\cdot \ln e=-1$ є від'ємним цілим числом.

Застосували формули:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] \log_a a=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $e+1\approx 2\mathord{,}7+1\approx 3\mathord{,}7$ є ірраціональним числом. Отже, правильна відповідь – Д.

3. $(e-1)^2-e^2+2e=e^2-2e+1-e^2+2e=1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповідь – А.

Вираз $(e-1)^2$ спростили за формулою квадрата різниці: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35336

Завдання 78 з 439

Якому проміжку належить значення виразу $6\sin 15^\circ\cos 15^\circ$?

А$[0; 1)$

Б$[1; 2)$

В$[2; 3)$

Г$[3; 5)$

Д$[5; 6]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, обчислення їхнього значення за заданих значень змінних.

Застосуймо формулу подвійного аргумента $$ \sin 2\mathbf{\alpha}=2\sin \mathbf{\alpha}\cos \mathbf{\alpha} $$ для спрощення виразу:

\begin{gather*} 6\sin 15^\circ\cos 15^\circ=3\cdot (2\sin 15^\circ\cos 15^\circ)=\\[6pt] =3\sin 30^\circ=3\cdot \frac 12=1\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення виразу належить проміжку $[1; 2).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35333

Завдання 79 з 439

Спростіть вираз $a-(12a+5a).$

А$a-17a^2$

Б$-17a$

В$-6a$

Г$-18a$

Д$-16a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ a-(12a+5a)=a-17a=1a-17a=-16a. $$

$12a$ i $5a$ – подібні доданки. Щоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на буквену частину.

Аналогічно спрощують $(1a-17a).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35327

Завдання 80 з 439

Ціна акції компанії зросла на $10\ \text{%}$ від її початкової ціни. Якою була початкова ціна (у грн) цієї акції, якщо її ціна тепер становить $990$ грн?

А$900$

Б$1089$

В$891$

Г$1000$

Д$980$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за розміром його відсотка.

Ціна акції зросла на $10\ \text{%}$ від початкової ціни.

Ціна тепер становить $990$ грн і це $110\ \text{%}$ від початкової ціни.

Визначмо $x$ – початкову ціну акцій, яка становить $100\ \text{%}.$ Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн} - 100\ \ \text{%},\\[7pt] 990\ \textit{грн} - 110\ \ \text{%},\\[6pt] x=\frac{990\ \textit{грн}\cdot 100\ \text{%}}{110\ \text{%}}=900\ \textit{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35324

Завдання 81 з 439

$|2\sqrt{2}-3|=$

А$3-2\sqrt{2}$

Б$2\sqrt{2}-3$

В$2\sqrt{2}+3$

Г$-2\sqrt{2}-3$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] 2\sqrt{2}\lt 3,\ \text{бо}\ \sqrt{2}\approx 1\mathord{,}41\\[7pt] 2\cdot 1\mathord{,}41 \lt 2\cdot 1\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, $|2\sqrt{2}-3|=-(2\sqrt{2}-3)=3-2\sqrt{2}.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35321

Завдання 82 з 439

До навчального року Марко купив $4$ набори з $2$ ручок у кожному й $3$ набори по $5$ ручок у кожному. Кожен набір із $2$ ручок коштує $25$ грн, а кожен набір із $5$ ручок – $40$ грн. Скільки Марко заплатив за покупку?

А$800$ грн

Б$235$ грн

В$220$ грн

Г$65$ грн

Д$250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Марко купив $4$ набори з $2$ ручок по $25$ грн кожний і $3$ набори з $5$ ручок по $40$ грн кожний.

За покупку Марко заплатив:

$$ 4\cdot 25+3\cdot 40=100+120=220\ \textit{грн}. $$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 699. Запитання: 35320

Завдання 83 з 439

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

А$-\frac 12$

Б$\frac 12$

В$2$

Г$-2$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. $\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

Функція $y=\sin x$ – непарна, тому $\sin (-x)=-\sin (x).$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

За властивістю модуля числа: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$ $\mathbf{\pi}+2\gt 0$, тому $|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}+2.$

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1^2}{(\sqrt{2})^2}=\frac 12.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35314

Завдання 84 з 439

$|\lg 50-2|=$

А$\lg 2$

Б$\lg 0\mathord{,}5$

В$\lg 48$

Г$\lg 25$

Д$\lg 5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифма, модуля числа.

За означенням логарифма: $$ 2=\lg 100. $$

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} \log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac\\[6pt] |\lg50-\lg100|=|\lg\frac{50}{100}|=|\lg\frac 12|=|\lg 0\mathord{,}5|=-\lg 0\mathord{,}5=-\lg \frac 12=-\lg 2^{-1}=\lg 2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35306

Завдання 85 з 439

Спростіть вираз $\frac{25-x^2}{x^2+5x}.$

А$\frac{5}{x}$

Б$\frac{5-x}{5+x}$

В$\frac{5+x}{x}$

Г$\frac{5-x}{5}$

Д$\frac{5-x}{x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Для скорочення дробу розкладімо чисельник і знаменник на множники:

\begin{gather*} 25-x^2=5^2-x^2=(5-x)(5+x) \end{gather*}

за формулою різниці квадратів.

У виразі

$$ x^2+5x=x(x+5) $$

винесімо спільний множник за дужки:

$$ \frac{25-x^2}{x^2+5x}=\frac{(5-x)(5+x)}{x(x+5)}=\frac{5-x}{x}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 698. Запитання: 35305

Завдання 86 з 439

Узгодьте вираз (1-3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де $\mathbf{\varphi}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ – відома математична величина, яку називають золотим числом.

Вираз

1$\mathbf{\varphi}^0$

2$(\sqrt{5}-1)\cdot \mathbf{\varphi}$

3$\log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)$

Проміжок

А$(-\infty; -1]$

Б$(-1; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 2]$

Д$(2; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. $\mathbf{\varphi}^0=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^0=1\in (0; 1].$

Отже, правильна відповідь – B.

2. $(\sqrt{5}-1)\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}=\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{2}=\frac{5-1}{2}=2\in (1; 2].$

Отже, правильна відповідь – Г.

\begin{gather*} \log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)=\log_{\frac 15}\left(2\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}-1\right)=\\[6pt] =\log_{\frac 15}(\sqrt{5}+1-1)=\log_{\frac 15}\sqrt{5}=\log_{5^{-1}}5^{\frac 12}=\\[6pt] =-1\cdot \frac 12\cdot \log_55=-\frac 12\cdot 1=-0\mathord{,}5\in (-1; 0]. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

При спрощенні виразу застосовували формули:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\cdot \log_ab,\\[6pt] \log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab,\\[6pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34411

Завдання 87 з 439

$\frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=$

А$2\mathord{,}5$

Б$1\mathord{,}25$

В$8$

Г$\frac{1}{256}$

Д$0\mathord{,}000025$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=\frac{20\cdot 20^6\cdot 0\mathord{,}1^6}{(2^2)^5}=\frac{20\cdot (20\cdot 0\mathord{,}1)^6}{2^{10}}=\\[6pt] =\frac{2\cdot 2\cdot 5\cdot 2^6}{2^{10}}=\frac{5}{2^2}=\frac 54=1\mathord{,}25. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34407

Завдання 88 з 439

Якщо $a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}$, то $c=$

А$\frac{2a-b}{d}$

Б$\frac{ad}{2}-b$

В$\frac{2a}{d}+b$

Г$\frac{2a+b}{d}$

Д$\frac{2a}{d}-b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} a=\frac{(b+c)\cdot d}{2},\\[6pt] 2a=(b+c)\cdot d,\\[7pt] 2a=bd+cd,\\[7pt] cd=2a-bd,\\[6pt] c=\frac{2a-bd}{d}=\frac{2a}{d}-b. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34403

Завдання 89 з 439

Чорної п'ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на $70\ \text{%}$ менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього $105$ грн, скориставшись цією акцією.

Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п'ятниці.

А$315$

Б$350$

В$175$

Г$150$

Д$245$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Покупець придбав гаманець зі знижкою $70\ \text{%}.$ Отже, ціна $105$ гривень – це $30\ \text{%}$ від ціни гаманця до Чорної п'ятниці.

Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн.} - 100\ \text{%}\\[7pt] 105\ \textit{грн.} - 30\ \text{%} \end{gather*}

За властивістю пропорції:

$$ x=\frac{105\cdot 100}{30}=350\ \textit{грн.} $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34401

Завдання 90 з 439

$4x+x^2-5-2x^2-4x+19=$

А$8x+x^2+14$

Б$x^2+14$

В$8x-x^2+14$

Г$-x^2+14$

Д$x^2-14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, зводити подібні доданки.

$$ 4x+x^2-5-2x^2-4x+19=-x^2+14. $$

В даному виразі зведені подібні доданки.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34398

Завдання 91 з 439

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2-|x|=0\mathord{,}1$?

А$2\mathord{,}1$

Б$-2\mathord{,}1$

В$-1\mathord{,}9$

Г$-0\mathord{,}05$

Д$20$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення модуля числа та його властивостей.

\begin{gather*} 2-|x|=0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=2-0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=1\mathord{,}9\\[7pt] x=1\mathord{,}9\ \ \text{або}\ \ x=-1\mathord{,}9. \end{gather*}

З наведених чисел – це $-1\mathord{,}9.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34397

Завдання 92 з 439

Визначте найбільше значення $a$, за якого рівняння $$ \frac{3^{2a-5x+2}-\sqrt{27}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=0 $$ має корінь.

Впишіть відповідь:

7.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Розв’язування показникових, раціональних рівнянь.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові, раціональні і ірраціональні рівняння й нерівності та їх системи з параметрами.

1. Область допустимих значень

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0,\\ 3-x\ge 0,\\ \sqrt{x}+\sqrt{3-x}\ne 0, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0,\\ x\le 3. \end{array} \right.\\[7pt] x\in [0; 3]. \end{gather*}

2. Розв'яжемо рівняння:

\begin{gather*} 3^{2a-5x+2}-\sqrt{27}=0,\\[7pt] 3^{2a-5x+2}=3\sqrt{3},\\[7pt] 3^{2a-5x+2}=3^{1\mathord{,}5},\\[7pt] 2a-5x+2=1\mathord{,}5,\\[7pt] 5x=2a+0\mathord{,}5,\\[7pt] x=0\mathord{,}4a+0\mathord{,}1. \end{gather*}

Для того, щоб рівняння мало корінь

\begin{gather*} 0\le 0\mathord{,}4a+0\mathord{,}1\le 3,\\[7pt] -0\mathord{,}1\le 0\mathord{,}4a\le 2\mathord{,}9,\\[6pt] -\frac 14\le a\le \frac{29}{4},\\[6pt] -\frac 14\le a\le 7\frac 14. \end{gather*}

Найбільше значення $a=7\frac 14=7\mathord{,}25.$

Відповідь: $7\mathord{,}25.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34394

Завдання 93 з 439

Доберіть до числового виразу (1-3) його значення (А – Д).

Числовий вираз

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

Значення виразу

А$\frac 12$

Б$-2$

В$2$

Г$-\frac 12$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних, ірраціональних виразів, знання модуля числа та його властивостей.

1. $\sin \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

$y=\sin x$ – непарна, тому

$\sin(x)=-\sin x.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac 12.$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34389

Завдання 94 з 439

$x(x-2y)-(x-y)^2=$

А$-y^2$

Б$y^2$

В$-4xy+y^2$

Г$-2xy+y^2$

Д$-4xy-y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази і їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Розкриємо дужки:

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=\\[7pt] =x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=\\[7pt] =x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34385

Завдання 95 з 439

$\log_55^{10}=$

А$5$

Б$10$

В$50$

Г$5^{10}$

Д$10^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифмів.

$$ \log_55^{10}=10\cdot \log_55=10\cdot 1=10. $$

Застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\log_ab,\\[7pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34381

Завдання 96 з 439

Під час миття рук милом із крана витікає $25$ л води, з них $60\ \text{%}$ марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

А$19$

Б$15$

В$12$

Г$10$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо $60\ \text{%}$ від $25$ л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34379

Завдання 97 з 439

$0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=$

А$30x^7$

Б$3x^7$

В$30x^{12}$

Г$3x^{12}$

Д$0\mathord{,}3x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

$$ 0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=0\mathord{,}6\cdot 5\cdot x^{3+4}=3x^7. $$

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де $a$ – будь-яке число, $n$ i $m$ – натуральні числа).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34375

Завдання 98 з 439

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А – Д) щодо значення цього виразу.

Вираз

1$\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

2$\sin\left(\frac{7\mathbf{\pi}}{2}\right)$

3$\mathbf{\pi}^{\cos 90^\circ}$

Твердження щодо значення виразу

Ає ірраціональним числом

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє раціональним числом, що не є цілим

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії дійсними числами.

1 – А. $\frac{\mathbf{\pi}}{3}$ ірраціональне число.

2 – В. $\sin\left(\frac{7\mathbf{\pi}}{2}\right)=\sin\left(2\mathbf{\pi}+\frac{3\mathbf{\pi}}{2}\right)=\sin\left(\frac{3\mathbf{\pi}}{2}\right)=-1$ – ціле від'ємне число.

3 – Б. $\mathbf{\pi}^{\cos 90^\circ}=\mathbf{\pi}^0=1$ – є натуральним числом.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28392

Завдання 99 з 439

$2\log_63+\log_64=$

А$\log_610$

Б$\log_624$

В$\log_613$

Г$2$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} 2\log_6 3+\log_6 4=\log_6 3^2+\log_6 4=\\[7pt] =\log_6 9+\log_6 4=\log_6(9\cdot 4)=\log_6 36=2. \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: \begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b,\\[7pt] \log_{a}(b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28388

Завдання 100 з 439

Обчисліть значення виразу $2\sqrt{m+m+m},$ якщо $m=\frac{1}{27}.$

А$\frac 23$

Б$6$

В$\frac 16$

Г$\frac 32$

Д$\frac 29$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Обчислимо $$ 2\sqrt{m+m+m}=2\sqrt{3m}. $$

При $m=\frac{1}{27}$

\begin{gather*} 2\sqrt{3\cdot \frac{1}{27}}=2\sqrt{\frac 19}=\\[6pt] =2\cdot \frac 13=\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28384

Завдання 101 з 439

Маса протона наближено дорівнює $1,67\cdot 10^{−27}\ \text{кг}.$ Визначте наближену масу (кг) $100$ протонів.

А$167\cdot 10^{-25}$

Б$1,67\cdot 10^{-25}$

В$1,67\cdot 10^{-29}$

Г$1,67\cdot 10^{-2700}$

Д$1,67\cdot 10^{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $$ 1,67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}. $$

Маса $100$ протонів \begin{gather*} 1,67\cdot 10^{-27}\cdot 100=1,67\cdot 10^{-27}\cdot 10^2=\\[7pt] =1,67\cdot 10^{-25}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28382

Завдання 102 з 439

$(4x-5)^2=$

А$16x^2-40x+25$

Б$16x^2-25$

В$16x^2-20x+25$

Г$16x^2+25$

Д$4x^2-40x+25$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення.

За формулою скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2:$

\begin{gather*} (4x-5)^2=16x^2-40x+25. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28377

Завдання 103 з 439

Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Д) про його значення, якщо $a=3.$

Вираз

1$a^{-1}$

2$a^0$

3$\sin(\mathbf{\pi}a)$

Твердження про значення виразу

Ає раціональним числом, що не є цілим

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє ірраціональним числом

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з цілим показником та її властивості, означення синуса.

1. $a^{-1}=\frac 1a=\frac 13$ є раціональним числом, що не є цілим. Отже, правильна відповіль – А.

2. $a^0=1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповіль – Б.

3. $\sin(\mathbf{\pi}a)=\sin(3\mathbf{\pi})=\sin(2\mathbf{\pi}+\mathbf{\pi})=\sin\mathbf{\pi}=0.$

$y=\sin x$ – періодична функція з найменшим додатним періодом $2\mathbf{\pi}.$ Отже, правильна відповіль – Д.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28370

Завдання 104 з 439

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\log_{0,2}125.$

А$(-\infty;\ -3)$

Б$[-3;\ 0)$

В$[0;\ 3)$

Г$[3;\ 25)$

Д$[25;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_{0,2}125=\log_{\frac 15}5^3=\log_{5^{-1}}5^3=\\[6pt] =-1\cdot 3\log_5 5=-3\in [-3; 0). \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: $$ \log_a b^n=n\log_a b,\ \ \log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28366

Завдання 105 з 439

Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}.$

А$3$

Б$7$

В$9$

Г$21$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}=\sqrt[3]{\frac{189}{7}}=\sqrt[3]{27}=3. \end{gather*}

Використали властивість арифметичного корення $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\ a\ge 0,\ b\gt 0. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28361

Завдання 106 з 439

Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно $1$ банан, $2$ апельсини та $3$ яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із $24$ фруктів?

А$4$

Б$5$

В$8$

Г$12$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Порція салату містить банани, апельсини та яблука у відношенні $1:2:3.$ Отже, апельсини складають $\frac 26=\frac 13$ від усіх фруктів.

Микола використав $24$ фрукти, а це $\frac 13\cdot 24=8$ апельсинів.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28359

Завдання 107 з 439

Розкладіть вираз $4x^2-144$ на множники.

А$(2x-12)(2x+12)$

Б$(2x-72)(2x+72)$

В$(2x-12)^2$

Г$(2x-72)^2$

Д$2(x-6)(x+6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

За формулою скороченого множення $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ розкладемо на множники:

$$ 4x^2-144=(2x)^2-12^2=(2x-12)(2x+12). $$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 585. Запитання: 28356

Завдання 108 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$

Вираз

1$a^4 : a^3$

2$\frac{a^2-a}{1-a}$

3$7^{-\log_7 a}$

Тотожно рівний вираз

А$a^2$

Б$a^7$

В$\frac 1a$

Г$-a$

Д$a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником, тотожних перетворень раціональних та логарифмічних виразів.

1. $a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.$ Отже, правильна відповіль – Д.

2. $$ \frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=\frac{a}{-1}=-a. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

3. $$ 7^{-\log_7 a}=7^{\log_7 a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a. $$ Застосували правила \begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] a^{\log_a b}=b. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27701

Завдання 109 з 439

Якщо $a\lt 1,$ то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння перетворення раціональних виразів, знання модуля дійсного числа та його властивостей.

Якщо $a\gt 1,$ то $|a-1|=-a+1.$

За означенням модуля числа $$ |a|=-a\ \text{при}\ a\lt 0. $$ Отже, $$ |a-1|+|-7|=-a+1+7=-a+8. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27694

Завдання 110 з 439

Спростіть вираз $a(a+2b)-(a+b)^2.$

А$4ab+b^2$

Б$4ab-b^2$

В$-b^2$

Г$2ab-b^2$

Д$b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

\begin{gather*} a(a+2b)-(a+b)^2=a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=\\[7pt] =a^2+2ab-a^2-2ab-b^2=-b^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27692

Завдання 111 з 439

Якщо $m=n-1,$ то $7-m=$

А$n-8$

Б$6-n$

В$8-n$

Г$n-6$

Д$6+n$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо $$ m=n-1, $$ то

$$ 7-m=7-(n-1)=7-n+1=8-n. $$

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27688

Завдання 112 з 439

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло $145$ дзвінків, а за другу годину – на $17$ дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А$307$

Б$290$

В$287$

Г$273$

Д$162$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

$$ 145+(145+17)=290+17=307\ (\text{дзвінків}). $$

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27685

Завдання 113 з 439

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).

Вираз

1$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$

2$|3-\sqrt{10}|$

3$\log_5{125}$

Вираз

А$\sqrt{10}-3$

Б$3-\sqrt{10}$

В$\sqrt{10}+3$

Г$3$

Д$25$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Спростімо вирази:

1. – В. $\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.$

2. – A. $|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$ Вираз $3-\sqrt{10}\lt 0,$ тому $|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.$

3. – Г. $\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.$

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26840

Завдання 114 з 439

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(\cos x-\sin x)^2.$

А$\cos 2x$

Б$\cos 2x-\sin 2x$

В$\cos 2x-1$

Г$1-\sin 2x$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (\cos x-\sin x)^2=\cos^2x-2\cos x\cdot \sin x+\sin^2 x=\\[7pt] =1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували формули скороченого множення $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ та тригонометрії

\begin{gather*} \sin^2\mathbf{\alpha}+\cos^2\mathbf{\alpha}=1\\[7pt] \sin 2\mathbf{\alpha}=2\sin\mathbf{\alpha}\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26837

Завдання 115 з 439

$\left(-2x^4\right)^3=$

А$-6x^7$

Б$-8x^{12}$

В$-8x^7$

Г$8x^{12}$

Д$6x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n,\ \ (a^n)^m=a^{nm},\\[7pt] (-2x^4)^3=(-2)^3\cdot (x^4)^3=-8x^{12}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26835

Завдання 116 з 439

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\left(\frac 14\right)^{-2}.$

А$(-\infty; -10]$

Б$(-10; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 10]$

Д$(10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

$\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.$ Значення виразу належить проміжку $(10;\ +\infty).$

Використали властивість степенів:

$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ \text{для}\ \ a\ne 0,\ \ n\in \mathbb{N}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26830

Завдання 117 з 439

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \frac{x}{18-2x}=\frac 14. $$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[0;\ 4).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26828

Завдання 118 з 439

У магазині канцтоварів ручка коштує $6$ грн, а набір із двох ручок – $10\ \text{грн.}$ Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до $58\ \text{грн?}$

А8

Б9

В10

Г11

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує $10$ гривень. На $58$ гривень можна купити $5$ наборів. На це буде витрачень $50$ гривень. На $8$ гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за $6$ гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити, $11.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26823

Завдання 119 з 439

До початку речення (1–3) доберіть закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $n$ – натуральне число.

Початок речення

1Якщо $\frac na = 3,$ то

2Якщо $1 + \log_3n = \log_3a,$ то

3Якщо $3^n\cdot 3 = 3^a,$ то

Закінчення речення

А$a=3n.$

Б$a=n+1.$

В$a=n+3.$

Г$a=\frac 3n$

Д$a=\frac n3$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. Якщо $\frac na=3,$ то $a=\frac n3$ – Д.

2. Якщо $1+\log_3n=\log_3a,$ то $\log_33+\log_3n=\log_3a,$ $\log_3(3n)=\log_3a,\ 3n=a$ – A.

3. Якщо $3^n\cdot 3=3^a,$ то $3^{n+1}=3^a,\ n+1=a.$ – Б.

Застосували властивості логарифмів та степенів:

\begin{gather*} \log_aa=1,\ \ \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c),\\[7pt] a^n\cdot a^m=a^{n+m}. \end{gather*}

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26815

Завдання 120 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}. $$

А$1$

Б$\frac{a-b}{a+b}$

В$\frac{b-a}{a+b}$

Г$\frac{3a+b}{a+b}$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a(a+b)}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{a}{a+b}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a-(2a+b)}{a+b}=\frac{a-2a-b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26812

Завдання 121 з 439

Обчисліть $\left(\frac 17\cdot \sqrt[3]{7}\right)^3.$

А$27$

Б$\frac 17$

В$1$

Г$\frac {1}{49}$

Д$49$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} (\frac 17\cdot \sqrt[3]{7})^3=\left(\frac 17\right)^3\cdot (\sqrt[3]{7})^3=\frac{1}{7^3}\cdot 7=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}. \end{gather*}

Застосували властивості:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n;\\[6pt] \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n};\\[6pt] (\sqrt[n]{a})^n=a\ \text{при}\ a\ge 0. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26807

Завдання 122 з 439

Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили зі $140$ грн у 2021 р. до $161$ грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?

А10

Б15

В21

Г85

Д115

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Плата зросла на $161-140=21\ (\text{грн}).$

$21$ гривня становить від $140$ гривень: $$ \frac{21}{140}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26805

Завдання 123 з 439

$2(5x+6)=$

А$5x+8$

Б$10x+6$

В$7x+8$

Г$7x+12$

Д$10x+12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Застосувавши розподільний закон множення, розкриємо дужки:

$$ 2(5x+6)=2\cdot 5x+2\cdot 6=10x+12. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26800

Завдання 124 з 439

Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Д).

Запитання

1Яке число є дільником 8?

2Яке число є простим?

3Яке число є квадратом натурального числа?

Відповідь на запитання

А8

Б16

В17

Г27

Д56

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей дійсних чисел.

1. Дільником числа $8$ є числа, на які $8$ ділиться без остачі. Серед наведених чисел – це $8.$ Отже, правильна відповіль – A.

2. Просте число – це число, яке має тільки два дільники – $1$ та саме число. Серед наведених – це $17.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. Квадратом натурального числа є число $16=4^2.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26200

Завдання 125 з 439

Спростіть вираз $$\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}.$$

А$-1$

Б$a-4$

В$a+4$

Г$1$

Д$(a-4)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}=\\[6pt] =\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26193

Завдання 126 з 439

Обчисліть значення виразу $\log_2{(8a)},$ якщо $\log_2{a}=4.$

А6

Б7

В5

Г8

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

$$ \log_2(8a)=\log_28+\log_2a=3+4=7. $$

Застосували властивість логарифма $$ \log_a(b\cdot c)=\log_ab+\log_ac. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26191

Завдання 127 з 439

Обчисліть $\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}.$

А64

Б18

В8

Г4

Д2

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

$$ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{128}{2}}=\sqrt[3]{64}=4. $$ Застосували властивість: $$ \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},\ \ a,\ b \gt 0. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26188

Завдання 128 з 439

У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – $35\ \text{грн.}$ У покупця є $220\ \text{грн.}$ Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А5

Б6

В7

Г8

Д9

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220\ \text{грн}$ можна купити $6$ шоколадок $(220 : 35 = 6\ \text{і}\ 10\ \text{грн остача}),$ а за кожні три шоколадки отримати по одній безкоштовно, це ще дві шоколадки $(6 : 3 = 2).$

Отже, за $220\ \text{грн}$ можна купити $6$ шоколадок і ще дві шоколадки отримати безкоштовно, тобто разом $8$ шоколадок.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 523. Запитання: 26185

Завдання 129 з 439

Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А – Д), якщо $a=\frac {25}{4}$

Вираз

1$\frac{2a}{3}$

2$\frac 1a$

3$|9-2a|$

Значення виразу

А$2\frac 12$

Б$\frac{4}{25}$

В$3\frac 12$

Г$4\frac 16$

Д$-3\frac 12$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

1. \begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac{2\cdot \frac{25}{4}}{3}=\frac{2\cdot 25}{4\cdot 3}=\\[6pt] =\frac{25}{6}=4\frac 16. \end{gather*} Отже, 1 – Г.

2. \begin{gather*} \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. \end{gather*} Отже, 2 – Б.

3. \begin{gather*} |9-2a|=|9-2\cdot \frac{25}{4}|=\\[6pt] =|9-\frac{25}{2}|=|9-12\frac 12|=\\[6pt] =|-3\frac 12|=3\frac 12. \end{gather*} Отже, 3 – B.

Відповідь: 1Г 2Б 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26129

Завдання 130 з 439

Обчисліть значення виразу $4\sin^2\alpha,$ якщо $4\cos^2\alpha = 1.$

А$0$

Б$\frac 14$

В$\frac 34$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 4\cos^2 \alpha=1,\ \ \cos^2\alpha=\frac 14. $$

За основною тригонометричною тотожністю: \begin{gather*} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\\[7pt] \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac 14=\frac 34. \end{gather*} Отже, $$ 4\sin^2\alpha = 4\cdot \frac 34 = 3. $$

Відповідь: Г

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26127

Завдання 131 з 439

$\log_5 49+2\log_5\frac 57=$

А$25$

Б$\log_5 70$

В$\log_5 49\frac 57$

Г$\log_5 35$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_5 49+2\log_5\frac 57=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\left(\frac 57\right)^2=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\frac{25}{49}=\\[6pt] =\log_5\left(49\cdot \frac{25}{49}\right)=\log_5 25=2. \end{gather*}

При розв'язанні застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b\ (b\gt 0)\\[7pt] \log_a b+\log_a c=\log_a(b\cdot c). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26122

Завдання 132 з 439

Скоротіть дріб $\frac{10ab^3}{5a^2b}.$

А$\frac{2b^2}{a}$

Б$\frac{b^4}{2a^3}$

В$50a^3b^4$

Г$\frac{2b^4}{a^3}$

Д$\frac{b^2}{a^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, властивості степенів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\frac{2b^2}{a} $$

Скоротили дріб використовуючи властивість степенів: \begin{gather*} a^n:a^m=a^{n-m}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26120

Завдання 133 з 439

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано $6$ квартир, а на кожному з решти поверхів – по $8.$ На якому поверсі квартира $\text{№}\ 31$, якщо квартири від $\text{№}\ 1$ і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А$3$

Б$4$

В$5$

Г$6$

Д$7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

На першому поверсі – $6$ квартир, на другому-четвертому по $8.$

Отже, $6+8\cdot 3=30$ (квартир) на перших чотирьох поверхах. Квартира №31 на п'ятому поверсі.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26115

Завдання 134 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$|-1,6|+2$

2$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$

3$2\cos\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

Проміжок

А$(-\infty;\ 0)$

Б$[0;\ 1)$

В$[1;\ 2)$

Г$[2;\ 3)$

Д$[3;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, виконувати тотожні перетворення ірраціональних, тригонометричних виразів, розрізняти види чисел та числових проміжків.

Знайдемо значення виразу

1. $|-1,6|+2=1,6+2=3,6\in [3;\ +\infty)$ Д.

2. \begin{gather*} \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\\[7pt] \sqrt{4}\lt \sqrt{8}\lt\sqrt{9}\\[7pt] 2\lt\sqrt{8}\lt 3. \end{gather*} Отже, $\sqrt{8}\in [2;\ 3)$ – Г.

3. $2\cos\frac{\mathbf{\pi}}{3}=2\cdot \frac 12=1\in [1;\ 2)$ – B.

Відповідь: 1Д 2Г 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26009

Завдання 135 з 439

У якому рядку числа $\log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11$ розташовано за зростанням?

А$\log_{64}{2},\ \log_2{64},\ 11$

Б$\log_2{64},\ 11,\ \log_{64}{2}$

В$\log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11$

Г$11,\ \log_{64}{2},\ \log_2{64}$

Д$\log_{64}{2},\ 11,\ \log_2{64}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма числа

\begin{gather*} \log_a{b^n}=n\cdot \log_a{b},\\[7pt] \log_{a^k}{b}=\frac 1k\log_a{b},\\[7pt] \log_2{64}=\log_2{2^6}=6\cdot \log_2{2}=6,\\[7pt] \log_{64}{2}=\log_{2^6}{2}=\frac 16\log_2{2}=\frac 16. \end{gather*}

Отже, у порядку зростання числа $$ \log_{64}{2},\ \ \log_{2}{64},\ \ 11 $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26007

Завдання 136 з 439

Спростіть вираз $3(1 – x)(1 + x).$

А$3-3x^2$

Б$3-x^2$

В$3+3x^2$

Г$3+x^2$

Д$3+6x-3x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Спростимо вираз:

$$ 3(1-x)(1+x)=3(1-x^2)=3-3x^2. $$

Використали формулу різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26002

Завдання 137 з 439

Визначте число, $25\ \text{%}$ якого дорівнює $50$.

А$0{,}5$

Б$2$

В$12{,}5$

Г$100$

Д$200$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Число, $25\text{%}$ якого дорівнює $50,$ знаходимо $50:25\cdot 100=200.$

Або \begin{gather*} 25\text{%} - 50,\\[7pt] 100\text{%} - x. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} \frac{25}{100}=\frac{50}{x},\\[6pt] x=\frac{50\cdot 100}{25}=200. \end{gather*}

Або $25\text{%}$ – це $\frac 14$ від числа. Отже, число дорівнює $50\cdot 4=200.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26000

Завдання 138 з 439

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бeзе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у $5$ разів більше, ніж бeзе?

А$27$

Б$44$

В$50$

Г$61$

Д$72$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, використовувати ознаки подільності чисел.

Нехай кількість бізе була $x$ одиниць, тоді бісквітів – $5x$ одиниць.

Отже, всього тістечок було $$ x+5x=6x. $$

Кількість тистечок може бути числом, кратним $6$. З наведених чисел це може бути $72.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25995

Завдання 139 з 439

Обчисліть $400^{1-\log_{20}4}$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості степені та логарифмів

\begin{gather*} 400^{1-\log_{20}4}=400^1:400^{\log_{20}4}=\\[7pt] =400: 20^{2\log_{20}4}=400:\left(20^{\log_{20}4}\right)^2=\\[7pt] =400:16=25. \end{gather*}

Відповідь: 25.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24708

Завдання 140 з 439

Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь.

Нехай доповідь триває $x$ хвилин, тоді презентація – $(x+10)$ хвилин.
$3$ доповіді тривали $3x$ хвилин,
$2$ презентації – $2(x+10)$ хвилин.
Доповіді й презентації тривали $40$ хвилин. Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+2(x+10)=40,\\[7pt] 3x+2x+20=40,\\[7pt] 5x=20,\\[7pt] x=4. \end{gather*} Доповідь тривала $4$ хвилини.

Відповідь: 4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24707

Завдання 141 з 439

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків – 3,5 г, жирів – 12 г, вуглеводів – 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г – 9 ккал, вуглеводів масою 1 г – 4 ккал.

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило 30 % від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	206			309

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. У 100 г морозива міститься:

	маса, г	енергетична цінність 1 г, ккал	енергетична цінність в 100 г
Білки	3,5	4	4 · 3,5=14
Жири	12	9	12 · 9=108
Вуглеводи	21	4	21 · 4=84
Разом			14+108+84=206

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило $30\ \text{%}$ від $500\ \text{г}$. Маса з'їденого морозива $$ 500\cdot 0,3=150\ \text{г}. $$

У $100\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\ \text{ккал}$.

У $150\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\cdot 1,5=309\ \text{ккал}$, тому що $150\ \text{г}$ у $1,5$ рази більше, ніж $100\ \text{г}$.

Відповідь: 1. 206. 2. 309.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24702

Завдання 142 з 439

Увідповідніть вираз (1-3) із його значенням (А – Д), якщо $x=\sqrt{5}-1$.

Вираз

1$|x-\sqrt{5}|$

2$(\sqrt{5}+1)x$

3$x^2+2x+1$

Значення виразу

А-1

Б1

В4

Г5

Д6

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази, вирази з модулем та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $$ |x-\sqrt{5}|=|\sqrt{5}-1-\sqrt{5}|=|-1|=1 $$ Oтже, 1 - Б.

2. \begin{gather*} (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=\\[7pt] =5-1=4 \end{gather*} використали формулу $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ Отже, 2 - B.

3. \begin{gather*} x^2+2x+1=(x+1)^2=\\[7pt] =(\sqrt{5}-1+1)^2=(\sqrt{5})^2=5 \end{gather*} використали формулу $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ Отже, 3 - Г.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24699

Завдання 143 з 439

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо $a=0,5^{-1},\ b=0,2,\ c=\log_{0,2}5$.

А$c\lt b\lt a$

Б$b\lt c\lt a$

В$a\lt c\lt b$

Г$c\lt a\lt b$

Д$b\lt a\lt c$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником, логарифмічних виразів.

Запишемо числа $a,\ b$ i $c$ в іншому вигляді:

\begin{gather*} a=0,5^{-1}=\left(\frac 12\right)^{-1}=\left(\frac 21\right)^1=2;\\[6pt] b=0,2\\[7pt] c=\log_{0,2}5=\log_{\frac 15}5=\log_{5^{-1}}5=-1 \end{gather*}

Правильна подвійна нерівність \begin{gather*} -1\lt 0,2\lt 2,\ \text{отже},\\[7pt] c\lt b\lt a \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24693

Завдання 144 з 439

$\frac{7-(\sin ^2\mathbf{\beta}+\cos^2 \mathbf{\beta})}{3\sin^2\mathbf{\beta}+3\cos^2\mathbf{\beta}}=$

А$\frac 76$

Б$\frac 73$

В$\frac 83$

Г$12$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Використаємо основну тригонометричну тотожність $\sin^2\mathbf{\alpha}+\cos^2\mathbf{\beta}=1$ та спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{7-(\sin^2\mathbf{\beta}+\cos^2\mathbf{\beta})}{3\sin^2\mathbf{\beta}+3\cos^2\mathbf{\beta}}=\\[6pt] =\frac{7-1}{3(\sin^2\mathbf{\beta}+\cos^2\mathbf{\beta})} =\frac{6}{3\cdot 1}=2. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24691

Завдання 145 з 439

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру $t$ (у °C) породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня?

А$t=12+\frac{3h}{100}$

Б$t=12-\frac{3h}{100}$

В$t=3+\frac{100h}{12}$

Г$t=3+\frac{100}{12h}$

Д$t=12+\frac{100h}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Температуру породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня, можна визначити за формулою: $$ t=12+\frac{3h}{100} $$ Початкова температура $+12 ^\circ \mathrm{C}$.

Температура підвищується, отже, в формулі знак "$+$".

$3\cdot \frac{h}{100}$ – підвищиться на $3\ ^\circ \mathrm{C}$ кожні $100\ \text{м}$.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24690

Завдання 146 з 439

Спростіть вираз $2(x+5y)-(4y-7x)$.

А$9x+y$

Б$9x+14y$

В$-5x+6y$

Г$9x+6y$

Д$16x+2y$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} 2(x+5y)-(4y-7x)=2x+2\cdot 5y-4y+7x=\\[7pt] =2x+10y-4y+7x=9x+6y. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24688

Завдання 147 з 439

У під'їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів – по 8. На якому поверсі квартира № 31, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А3

Б4

В5

Г6

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Поверхи	Номери квартир
1	1–6
2	7–14
3	15–22
4	23–30
5	31–38

Отже, квартира №31 знаходиться на 5 поверсі.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24682

Завдання 148 з 439

Обчисліть значення виразу $\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}$ за $a=0,7$.

Впишіть відповідь:

-0.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.

\begin{gather*} \sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}=\sqrt{(3a-4)^2}-3a=\\[7pt] =|3a-4|-3a=-(3a-4)-3a=-3a+4-3a=-6a+4 \end{gather*}

Вираз $3a-4=3\cdot 0,7-4=2,1-4=-1,9$.

Отже, $|3a-4|=-3a+4$.

Значення виразу $$ -6a+4=-6\cdot 0,7+4=-4,2+4=-0,2. $$

Відповідь: –0,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23686

Завдання 149 з 439

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Впишіть відповідь:

100

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності. Дезінфікувальний розчин містить:
$2x\ \text{г}$ – концентрату
$7x\ \text{г}$ – води
$\frac{7x}{10}\ \text{г}$ – ароматичної рідини. Разом $485\ \text{г}$

\begin{gather*} 2x+7x+0,7x=485\\[7pt] 9,7x=485\\[7pt] x=50. \end{gather*} Концентрату потрібно $$ 2x=2\cdot 50=100\ \text{г}. $$

Відповідь: 100.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23685

Завдання 150 з 439

Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка – 34,50 грн, плацкарти – 147 грн й інших витрат – 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?

2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	90			37.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

1. Повернуті гроші – це вартість квитка й половина вартості плацкарти. Крім того, стягнуть збір 18 грн.

$$ P=34,5+\frac 12\cdot 147-18=34,5+73,5-18=90\ (\text{грн}) $$

2. Сума грошей $P$ від вартості документа становить: $$ \frac{90}{240}\cdot 100\ \text{%}=37,5\ \text{%} $$

Відповідь: 1. 90. 2. 37,5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23680

Завдання 151 з 439

Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-2\frac 13$.

Вираз

1$a^2$

2$a+|a|$

3$\log_5 5^a$

Твердження про значення виразу

Абільше від $5$

Бналежить проміжку $(0; 1)$

Вє від'ємним числом

Гналежить проміжку $[1; 5)$

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, логарифмічні вирази та їх перетворення.

1. $$ a^2=\left(-2\frac 13\right)^2=\left(-\frac 73\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac 49 $$ число більше від 5, отже, 1 - А.

2. \begin{gather*} a+|a|=a+(-a)=0,\ \text{оскільки}\ a\lt 0.\\[6pt] |a|= \left\{ \begin{array}{l l} a,\ \text{якщо}\ a\geq 0, & \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0,& \end{array}\right. \end{gather*} Отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} \log_5 5^a=a\log_5 5=a\cdot 1=a=-2\frac 13, \end{gather*} є від'ємним числом, отже, 3 - В.

Відповідь: 1A, 2Д, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23677

Завдання 152 з 439

$\sin^2 2x=$

А$2\sin^2 x$

Б$4\sin^2 x$

В$4\sin^2 x\cos^2 x$

Г$2\sin^2 x\cos^2 x$

Д$\sin 4x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \sin^2 2x=(\sin 2x)^2=(2\sin x\cos x)^2=4\sin^2 x\cos^2 x. $$

Формула синуса подвійного кута $\sin 2x=2\sin x\cos x$ є в довідкових матеріалах.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23673

Завдання 153 з 439

Обчисліть $\frac{5^4\cdot 2^4}{20^3}$.

А$\frac 54$

Б$\frac{1}{10}$

В$\frac 12$

Г$\frac{1}{20}$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником.

\begin{gather*} \frac{5^4\cdot 2^4}{20^3}=\frac{10^4}{(10\cdot 2)^3}=\frac{10^4}{10^3\cdot 2^3}=\frac{10}{2^3}=\frac{10}{8}=\frac 54 \end{gather*}

Використовуємо властивості степенів: $$ a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n;\ \ a^n:b^n=a^{n-m}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23671

Завдання 154 з 439

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{x+12}=3$.

А$[-12; -6)$

Б$[-6; 0)$

В$[0; 6)$

Г$[6; 12)$

Д$[12; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

Розв'яжемо ірраціональне рівняння: $$ \sqrt{x+12}=3 $$ піднесемо обидві частини рівняння до квадрату.

\begin{gather*} x+12=9\\[7pt] x=9-12\\[7pt] x=-3\\[7pt] x=-3\ \in [-6;\ 0) \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23669

Завдання 155 з 439

Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмосферний тиск становить 760 мм рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмосферний тиск $p$ (у мм рт. ст.) на висоті $h$ метрів над рівнем моря.

А$p=\frac{760\cdot 100}{10h}$

Б$p=760-\frac{100h}{10}$

В$p=760+\frac{10h}{100}$

Г$p=760+\frac{100h}{10}$

Д$p=760-\frac{10h}{100}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Атмосферний тиск $p= 760-\frac{10h}{100}$.

На висоті $h$ метрів атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. кожні 100 м.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23667

Завдання 156 з 439

Спростіть вираз $\frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}$.

А$-\frac{n}{4}$

Б$-\frac{n}{8}$

В$-\frac{n}{6}$

Г$-\frac{m}{4}$

Д$\frac{3m-n}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}=\frac{3m-2n-3m}{8}=\frac{-2n}{8}=-\frac n4 $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23666

Завдання 157 з 439

За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн. Скільки всього таких конвертів можна купити за 12 грн?

А6

Б24

В30

Г36

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

3 грн – 6 конвертів, 12 грн – $x$ конвертів. Прямо пропорційна залежність між величинами. $$ \frac{3}{12}=\frac 6x,\ \ x=\frac{12\cdot 6}{3}=24\ (\text{конверти}). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23658

Завдання 158 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо $a=4,5$.

Вираз

1$a-2,7$

2$\sqrt[3]{3,5-a}$

3$\log_5 a$

Проміжок

А$(-2; 0)$

Б$(0; 1)$

В$(1; 2)$

Г$(2; 3)$

Д$(3; 5)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $(a-2,7)=4,5-2,7=1,8\in\ (1;\ 2)$, отже 1 - В.

2. $\sqrt[3]{3,5-4,5}=\sqrt[3]{-1}=-1\in\ (-2;\ 0)$, отже 2 - A.

3. \begin{gather*} \log_5 a=\log_5 4,5;\\[7pt] \log_5 1\lt\log_5 4,5\lt \log_5 5.\\[7pt] y=\log_5 x\ \text{зростаюча функція}\\[7pt] 0\lt\log_5 4,5\lt 1, \end{gather*} отже, 3 - Б

Відповідь: 1В, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22995

Завдання 159 з 439

Обчисліть $$ \frac{\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}. $$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

\begin{gather*} \frac{\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18-8\sqrt{2}}{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\\[6pt] =\sqrt{\frac{2(9-4\sqrt{2})}{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{(9-4\sqrt{2})(9+4\sqrt{2})}=\\[6pt] =\sqrt{81-32}=\sqrt{49}=7. \end{gather*}

Відповідь: 7.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22926

Завдання 160 з 439

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.

1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?

2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.5			1620

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

1. Ціна пального під час першого заправлення становила 20 грн за 1 л. Для другого заправлення ціна зросла на 2,5% та стала $$ 20\cdot 102,5:100=20,5\ (\text{грн}). $$

2. За два заправлення автомобіля пальним всього витрачено грошей

$$ 40\cdot 20+40\cdot 20,5=40(20+20,5)=40\cdot 40,5=1620\ (\text{грн}). $$

Відповідь: 1. 20,5. 2. 1620.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22920

Завдання 161 з 439

Спростіть вираз $2\cos(450^\circ + \mathbf{\alpha})-\sin \mathbf{\alpha}$.

А$\sin\mathbf{\alpha}$

Б$-3\sin\mathbf{\alpha}$

В$-2\cos\mathbf{\alpha}-\sin\mathbf{\alpha}$

Г$2\cos\mathbf{\alpha}-\sin\mathbf{\alpha}$

Д$3\sin\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, знання властивостей періодичних функцій.

Спростимо вираз: $2\cos (450^\circ+\mathbf{\alpha})-\sin\mathbf{\alpha}$.

Функція $y=\cos x$ періодична з періодом $T=2\mathbf{\pi}$, отже $\cos(x+T)=\cos x$.

\begin{gather*} 2\cos(360^\circ+90^\circ+\mathbf{\alpha})-\sin\mathbf{\alpha}=2\cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})-\sin\mathbf{\alpha}=\\[7pt] =-2\sin\mathbf{\alpha}-\sin\mathbf{\alpha}=-3\sin\mathbf{\alpha},\\[7pt] \end{gather*}

оскільки $$ \cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})=-\sin\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22913

Завдання 162 з 439

$$\frac{15^3}{3^2}=$$

А5

Б15

В125

Г375

Д675

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником.

Спростимо вираз:

$$ \frac{15^3}{3^2}=\frac{(5\cdot 3)^3}{3^2}=\frac{5^3\cdot 3^3}{3^2}=5^3\cdot 3=125\cdot 3=375. $$

Використали властивості степенів: $$ (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\ \text{та}\ a^m:a^n=a^{m-n} $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22908

Завдання 163 з 439

$(a-4)^2-a^2=$

А$-8a+16$

Б$8a+16$

В$16$

Г$-4a+16$

Д$-4a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

Спростимо вираз:

$$ (a-4)^2-a^2=a^2-8a+16-a^2=-8a+16. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22906

Завдання 164 з 439

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

А1050 грн

Б1150 грн

В1250 грн

Г870 грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Отже, за вхідні квитки для групи з 15 школярів та 3 дорослих необхідно $$ 20\cdot 15+3\cdot 50=300+150=450\ (\text{грн}) $$

Для провдення екскурсії необхідно орендувати автобус за 800 грн.

Отже, мінімальна сума грошей для проведення екскурсії: $$ 450+800=1250\ (\text{грн}) $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22900

Завдання 165 з 439

У кінотеатрі квиток на вечірній сеанс на $15$ грн дорожчий за квиток на ранковий сеанс. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс на $220$ грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гривень коштує один квиток на ранковий сеанс? Уважайте, що на кожному із сеансів квитки на всі місця коштують однаково.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, застосовувати системи рівнянь до розв’язування текстових задач.

Нехай $x$ грн – вартість квитка на ранковий сеанс, тоді $(x+15)$ грн – на вечірній.

$4$ квитки на ранковий сеанс коштують $4x$ грн, а $6$ квитків на вечірній – $6(x+15)$ грн.

За умовою, \begin{gather*} 6(x+15)-4x=220,\\[7pt] 6x+90-4x=220,\\[7pt] 2x=220-90,\\[7pt] 2x=130,\\[7pt] x=65. \end{gather*} $65$ грн коштує квиток на ранковий сеанс.

Відповідь: $65.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21234

Завдання 166 з 439

Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам'яті. Вартість телефона становить $4500$ грн, чохла – $200$ грн, карти пам'яті – $300$ грн. У магазині проходить акція: купивши телефон, покупець отримає карту пам'яті в подарунок, а на чохол йому нададуть знижку розміром п'ятої частини від його вартості.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам'яті, якщо скористається цією акцією?

2. Скільки відсотків становить сума грошей $P$ від суми грошей, яку заплатив би Михайло, якби купував всі три вибрані ним товари не за акційними умовами?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	4660			93.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції.

1. П'ята частина від вартості чохла – знижка. Отже, чохол буде коштувати $\frac 45$
від $200$ грн. $\frac{200\cdot 4}{5}=160$ грн.

Карта пам'яті – в подарунок. Сума грошей $P$, які заплатить Михайло: $$ P=4500+160=4660\ \textit{грн}. $$

2. Якщо Михайло купував би не за акційними умовами, то заплатив би $$ 4500+200+300=5000\ \textit{грн}. $$ $P$ від $5000$ становить: $$ \frac{4660}{5000}\cdot 100\text{%}=\frac{466}{5}\text{%}=93\mathord{,}2\text{%}. $$

Відповідь: 1. $4660.$
2. $93\mathord{,}2.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21231

Завдання 167 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–3) i тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\neq 1.$

Вираз

1$a^4:a^3$

2$\frac{a^2-a}{1-a}$

3$7^{-\log_7a}$

Тотожно рівний вираз

А$a^2$

Б$a^7$

В$\frac 1a$

Г$a$

Д$-a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, степеневих виразів.

1. $a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.$ Отже, 1 – Г.

2. $\frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=-a.$ Отже, 2 – Д.

3. $7^{-\log_7a}=7^{\log_7a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a.$ Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21228

Завдання 168 з 439

$|1-\sqrt{3}|=$

А$-1-\sqrt{3}$

Б$\sqrt{3}-1$

В$1-\sqrt{3}$

Г$1+\sqrt{3}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

Властивість модуля \begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ \ a\ge 0;\\ -a,\ \text{якщо}\ \ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] 1-\sqrt{3}\lt 0. \end{gather*} Отже, $$ |1-\sqrt{3}|=-(1-\sqrt{3})=-1+\sqrt{3}=\sqrt{3}-1. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21221

Завдання 169 з 439

$ \frac{\cos\mathbf{\alpha}\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}}{\sin^2\mathbf{\alpha}}= $

А$\sin\mathbf{\alpha}$

Б$\frac{1}{\sin^2\mathbf{\alpha}}$

В$\frac{1}{\sin\mathbf{\alpha}}$

Г$\cos\mathbf{\alpha}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

За формулою $$ \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\cos\mathbf{\alpha}} $$ спростимо: $$ \frac{\cos\mathbf{\alpha}\cdot\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}}{\sin^2\mathbf{\alpha}}=\frac{\frac{\cos\mathbf{\alpha}\cdot\sin\mathbf{\alpha}}{\cos\mathbf{\alpha}}}{\sin^2\mathbf{\alpha}}=\frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\sin^2\mathbf{\alpha}}=\frac{1}{\sin\mathbf{\alpha}}. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21219

Завдання 170 з 439

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(2x-3)^2+12x.$

А$4x^2+12x-9$

Б$4x^2+9$

В$4x^2-9$

Г$4x^2+12x+9$

Д$4x^2+6x+9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз, використавши формулу скороченого множення

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\[7pt] (2x-3)^2+12x=4x^2-12x+9+12x=4x^2+9. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21215

Завдання 171 з 439

У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше $6$ учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній $194$ учні?

А$30$

Б$31$

В$32$

Г$33$

Д$34$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку, остачу від ділення одного натурального числа на інше.

$194$ учні можна розсадити в їдальні
$194 : 6 = 32$ (остача $2$).

Таким чином, учні розсядуться по $6$ учнів за $32$ столи та $2$ учні сядуть за $33\text{-й}$ стіл.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21209

Завдання 172 з 439

$x+2(x-2)=$

А$3x-4$

Б$3x+4$

В$3x$

Г$3x-2$

Д$2x-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $$ x+2(x-2)=x+2x-4=3x-4. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21207

Завдання 173 з 439

Човен проплив $18$ км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання $48$ км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює $2\mathord{,}5$ км/год.

Впишіть відповідь:

17.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв’язування текстових задач.

Нехай власна швидкість човна $x$ км/год.

	$V$, км/год	$t$, год	$S$, км
За течією	$$x+2\mathord{,}5$$	$$\frac{48}{x+2\mathord{,}5}$$	$$48$$
Проти течії	$$x-2\mathord{,}5$$	$$\frac{18}{x-2\mathord{,}5}$$	$$18$$

Відстань проти течії човен подолав за час, вдвічі менший, ніж за течією. $$ \frac{48}{x+2\mathord{,}5}=\frac{18\cdot 2}{x-2\mathord{,}5}. $$ Поділимо обидві частини рівняння на $12.$ \begin{gather*} \frac{4}{x+2\mathord{,}5}=\frac{3}{x-2\mathord{,}5}\\[6pt] 4(x-2\mathord{,}5)=3(x+2\mathord{,}5)\\[7pt] 4x-10=3x+7\mathord{,}5\\[7pt] x=17\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $17\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19972

Завдання 174 з 439

Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу ($50$ км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі $6$ грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на $6$ діб, становить $420$ км.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля?

2. Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить $400$ грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за $6$ діб становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	720			30

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

1. За $6$ діб норма пробігу $6\cdot 50=300$ км. Автомобіль проїхав $420$ км. Перевищення норми пробігу складає $$ 420-300=120\ \textit{км}. $$ За понаднормовий пробіг додаткова плата становитиме $$ P=120\cdot 6=720\ \textit{грн}. $$

2. За $6$ діб основна плата за оренду становитиме $$ 6\cdot 400=2400\ \textit{грн}. $$ Сума $P=720$ від $2400$ становитиме $$ \frac{720}{2400}\cdot 100\text{%}=30\text{%}. $$

Відповідь: 1. $720.$
2. $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19969

Завдання 175 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне від'ємне число.

Вираз

1$a^0$

2$|a|+a$

3$a\log_22^a$

Тотожно рівний вираз

А$0$

Б$2a$

В$a^2$

Г$1$

Д$-2a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв’язування задач, виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних виразів.

1. $a^0=1.$
Отже, 1 – Г.

2. $|a|+a=-a+a=0.$

За означенням модуля $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \ \text{якщо}\ \ a\gt 0\\ 0,\ \ \text{якщо}\ \ a=0\\ -a,\ \ \text{якщо}\ \ a\lt 0 \end{array}\right. $$ Отже, 2 – A.

3. $a\log_22^a=a^2\log_22=a^2.$
Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19966

Завдання 176 з 439

Скільки всього цілих чисел містить інтервал $(\sqrt{8}; \sqrt{81})$?

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Запишемо подвійною нерівністю: \begin{gather*} \sqrt{8}\lt x\lt \sqrt{81}\\[7pt] \sqrt{8}\lt \sqrt{9}=3,\ \ \sqrt{81}=9\\[7pt] 3\le x\lt 9 \end{gather*} $x=3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ – шість цілих чисел.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19961

Завдання 177 з 439

Спростіть вираз $(1+\operatorname{tg}^2\mathbf{\alpha})\sin^2\mathbf{\alpha}.$

А$\frac{1}{\operatorname{tg}^2\mathbf{\alpha}}$

Б$1$

В$\cos^2\mathbf{\alpha}\sin^2\mathbf{\alpha}$

Г$\cos^2\mathbf{\alpha}$

Д$\operatorname{tg}^2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, знання основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу.

Спростимо вираз

$$ (1+\operatorname{tg}^2\mathbf{\alpha})\cdot \sin^2\mathbf{\alpha}=\frac{1}{\cos^2\mathbf{\alpha}}\cdot \sin^2\mathbf{\alpha}=\frac{\sin^2\mathbf{\alpha}}{\cos^2\mathbf{\alpha}}=\operatorname{tg}2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19958

Завдання 178 з 439

Розкладіть вираз $(x+y)^2-9x^2$ на множники.

А$(-8x+y)(10x+y)$

Б$(-2x-y)(4x-y)$

В$(-2x+y)(4x+y)$

Г$(4x+y)^2$

Д$(-2x+y)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Розкладемо вираз $(x+y)^2-9x^2$ на множники за формулою "різниця квадратів":

$$ (x+y)^2-9x^2=(x+y)^2-(3x)^2=(x+y-3x)\cdot (x+y+3x)=(y-2x)(4x+y). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19956

Завдання 179 з 439

Копіювальна машина робить $3$ копії за $4$ секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за $1$ хвилину?

А$45$

Б$60$

В$75$

Г$80$

Д$120$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

$1$ хвилина = $60$ секунд.

За $4$ секунди машина робить $3$ копії.

Отже, $60 : 4 \cdot 3 = 45$ копій.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19947

Завдання 180 з 439

$\left(\frac 13\right)^{-2}=$

А$-9$

Б$-\frac 19$

В$-\frac 16$

Г$\frac 19$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання означення степеня з цілим показником та його властивості.

Використаємо властивість $a^{-n}=\frac{1}{a^n}.$ $$ \left(\frac 13\right)^{-2}=3^2=9. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19945

Завдання 181 з 439

Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила $1200$ грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в $1\mathord{,}5$ раза більша за вартість оренди одного велосипеда для дитини.

1. Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.

2. Оренда шолома та пари рукавичок становить $15\ \text{%}$ від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	300			135

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

1. Нехай вартість оренди одного велосипеда для дитини $x$ грн, тоді вартість оренди одного велосипеда для дорослого $1\mathord{,}5x$ грн. Отже, \begin{gather*} 2\cdot 1\mathord{,}5x+x=1200,\\[7pt] 3x+x=1200,\\[7pt] 4x=1200,\\[7pt] x=300. \end{gather*}

2. Вартість оренди одного шолома та однієї пари рукавичок $15\text{%}$ від $300$ грн.
Тобто, $300\cdot 0\mathord{,}15=45$ грн.

Вартість оренди трьох шоломів та трьох пар рукавичок дорівнює
$3\cdot 45=135$ грн.

Відповідь: 1. $300.$
2. $135.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19510

Завдання 182 з 439

На координатній осі $x$ вибрано точку з координатою $a$ так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі $x$ (А – Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

Вираз

1$-2a$

2$3^a$

3$|a-1|$

Точка на осі $x$

А$M$

Б$L$

В$P$

Г$K$

Д$N$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, використовувати властивості модуля до розв’язування задач.

З рисунку визначаємо, що $a\approx 0\mathord{,}8.$

1. $-2a\approx -2\cdot 0\mathord{,}8=-1\mathord{,}6.$
Значенню $-1\mathord{,}6$ на рисунку відповідає точка $K.$
Отже, 1 – Г.

2. $3^a\approx 3^{0\mathord{,}8}$,
$3^{0\mathord{,}5}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3^1$,
$\sqrt{3}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3$,
$\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7.$
Отже, нас цікавить точка яка належить проміжку $(1\mathord{,}7; 3.)$
На рисунку даному проміжку належить точка $P.$
Отже, 2 – B.

3. $|a-1|\approx |0\mathord{,}8-1|=|-0\mathord{,}2|=0\mathord{,}2.$
Значенню $0\mathord{,}2$ на рисунку відповідає точка точка $M.$
Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19507

Завдання 183 з 439

Якщо $2\cos\mathbf{\alpha}-5\sin\mathbf{\alpha}=0$, то $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=$

А$\frac 25$

Б$-\frac 25$

В$-3$

Г$-\frac 52$

Д$\frac 52$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 2\cos\mathbf{\alpha}-5\sin\mathbf{\alpha}=0,\ \ 2\cos\mathbf{\alpha}=5\sin\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

За властивістю пропорції $$ \frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\cos\mathbf{\alpha}}=\frac 25,\ \ \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\cos\mathbf{\alpha}}. $$ Отже, $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac 25.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19500

Завдання 184 з 439

Кінетичну енергію $E$ тіла масою $m$, яке рухається зі швидкістю $v$, обчислюють за формулою $E=\frac{mv^2}{2}.$ Виразіть $m$ із цієї формули.

А$m=\frac{2E}{v^2}$

Б$m=\frac{v^2}{2E}$

В$m=\frac{E}{2v^2}$

Г$m=\frac{2v^2}{E}$

Д$m=\frac{2}{Ev^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Використаємо основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac ab=\frac cd\ =\gt\ a\cdot d=b\cdot c\\[6pt] E=\frac{mv^2}{2}\\[6pt] 2E=mv^2\\[6pt] m=\frac{2E}{v^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19496

Завдання 185 з 439

Якщо $x=t-2$, то $x^2-t^2=$

А$4-2t$

Б$4-4t$

В$4$

Г$-4t-4$

Д$2t^2+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

\begin{gather*} x=t-2,\\[7pt] x^2-t^2=(t-2)^2-t^2=t^2-4t+4-t^2=4-4t. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19494

Завдання 186 з 439

$\frac{3x^2y}{9xy^3}=$

А$27x^3y^4$

Б$\frac{x^3y^4}{3}$

В$\frac{3x}{y^2}$

Г$\frac{x^3}{3y^4}$

Д$\frac{x}{3y^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

$$ a^n:a^m=a^{n-m}. $$ Отже, $$ \frac{3x^2y}{9xy^3}=\frac{1\cdot x\cdot 1}{3\cdot 1\cdot y^2}=\frac{x}{3y^2}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19490

Завдання 187 з 439

Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює $1265$ км. Округліть її до сотень кілометрів.

А$1000$ км

Б$1200$ км

В$1260$ км

Г$1270$ км

Д$1300$ км

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання правил округлення цілих чисел.

В числі $1265$: цифра "$2$", позначає сотні, а наступна цифра "$6$" – позначає десятки.

Округлення до сотень означає, що ми дивимося на число, яке позначає десятки, щоб вирішити – збільшувати сотні чи залишити як є. Оскільки $6 \gt 5 \rightarrow$ округлюємо вгору. Отже, $1265 \approx 1300$ км.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19486

Завдання 188 з 439

Обчислить значення виразу $$ \frac{\log_527}{\log_52-\log_5162}. $$

Впишіть відповідь:

-0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

$$ \frac{\log_5 27}{\log_52-\log_5 162}=\frac{\log_5 27}{\log_5(2:162)}=\frac{\log_5 3^3}{\log_5 3^{-4}}=\frac{3\log_5 3}{-4\log_5 3}=-\frac 34=-0\mathord{,}75. $$

Відповідь: $-0\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19001

Завдання 189 з 439

3a $800$ г борошна фабрики «Колос» заплатили $16$ грн $56$ коп., а за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна» – $18$ грн.

1. Скільки гривень коштує $1$ кг борошна фабрики «Колос»?

2. На скільки відсотків $1$ кг борошна фабрики «Колос» дорожчий за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна»?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.7			15

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на пропорційну залежність, відсоткові розрахунки.

1. $800$ г борошна – $16\mathord{,}56$ грн.
$1$ кг борошна – ? грн.
Складемо пропорцію: $$ \frac{800}{1000}=\frac{16\mathord{,}56}{x} $$ ($x$ грн – коштує $1$ кг борошна).

$$ x=\frac{16\mathord{,}56\cdot 1000}{800}=\frac{165\mathord{,}6}{8}=20\mathord{,}7\ \textit{грн}. $$

2. $1$ кг борошна фабрики "Колос" дорожчий за $1$ кг борошна фабрики "Хлібна".
$20\mathord{,}7-18=2\mathord{,}7$ грн.
$2\mathord{,}7$ грн від $18$ грн становить: $$ \frac{2\mathord{,}7}{18}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: 1. $20\mathord{,}7.$
2. $15.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18995

Завдання 190 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–3) та твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-0\mathord{,}6.$

Вираз

1$a^2$

2$|a|$

3$\log_2(4+a)$

Твердження про значення виразу

Адорівнює дробу $\frac 35$

Бє від'ємним не цілим числом

Вналежить проміжку $[0; 0\mathord{,}5]$

Гє цілим числом

Дбільше за $1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа, знання властивостей модуля числа.

1. $a^2=(-0\mathord{,}6)^2=0\mathord{,}36$ належить проміжку $[0; 0\mathord{,}5].$ Отже, 1 – B.

2. $|a|=|-0\mathord{,}6|=0\mathord{,}6=\frac 35.$ Отже, 2 – A.

3. $\log_2(4+a)=\log_2(4-0\mathord{,}6)=\log_2 3\mathord{,}4$,

$\log_22\lt \log_2 3\mathord{,}4$, $1\lt \log_2 3\mathord{,}4.$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – A, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18992

Завдання 191 з 439

Обчисліть $\cos 210^\circ.$

А$\frac 12$

Б$-\frac 12$

В$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Г$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Д$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \cos(210^\circ)=\cos(180^\circ+30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18988

Завдання 192 з 439

Спростіть вираз $\frac{(2x^2)^3}{4x^9}.$

А$\frac{2}{x^3}$

Б$\frac{2}{x^4}$

В$\frac{4}{x^3}$

Г$\frac{3}{2x^4}$

Д$\frac{1}{2x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання властивостей степенів.

$$ \frac{(2x^2)^3}{4x^9}=\frac{2^3\cdot (x^2)^3}{4x^9}=\frac{8\cdot x^6}{4x^9}=\frac{2}{x^3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18983

Завдання 193 з 439

$(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=$

А$2-a$

Б$2-a^2$

В$\sqrt{2}-a^2$

Г$2-\sqrt{a}$

Д$\sqrt[4]{2}-a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за формулою "різниці квадратів":

$$ (\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=(\sqrt{2})^2-a^2=2-a^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18981

Завдання 194 з 439

Кожен із $40$ учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить $12$ пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

$40$ учасників семінару мають бути забезпечені двома пляшками води. Отже, потрібно $80$ пляшок.

Упаковка містить $12$ пляшок води. $80:12=6$ (остача $8$). Тобто, потрібно $6$ упаковок та $8$ пляшок води.

Отже, найменша кількість упаковок, яких вистачить для всіх учасників семінару - $7$ шт.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18976

Завдання 195 з 439

У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують $27$ дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять $46\ \text{%}$ від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу.

1. Визначте кількість дітей у молодшій групі.

2. Скільки дітей потрібно додатково набрати в молодшу групу за умови незмінності кількості дітей старшої групи, щоб відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості відвідувачів старшої групи становило $4 : 3$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	23			13

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. $100\text{%}-46\text{%}=54\text{%}$ – складає кількість дітей у страшій групі.

$27:54\cdot 100=50$ дітей – всього у шаховому клубі.

$50-27=23$ дітей – відвідує молодшу групу.

2. Для того, щоб при незмінності кількості дітей старшої групи ($27$ дітей), відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості дітей старшої було $4 : 3$, необхідно:

$27:3\cdot 4=36$ дітей молодшої групи. Отже, необхідно додатково набрати
$36-23=13$ дітей.

Відповідь: 1. $23.$
2. $13.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17666

Завдання 196 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо a – довільне додатне число.

Вираз

1$a^{-1}$

2$\sqrt{(-a)^2}$

3$5:\frac {1}{5a}$

4$25^{\log_5a}$

Тотожно рівний вираз

А$-a$

Б$\frac{1}{a}$

В$a$

Г$a^2$

Д$25a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів, знання властивостей кореня $n\text{-го}$ степеня.

1. $a^{-1}=\frac{1}{a^1}=\frac 1a.$ Отже, 1 – Б.

2. $\sqrt{(-a)^2}=|-a|=a\ (a\gt 0).$ Отже, 2 – B.

3. $5:\frac{1}{5a}=5\cdot \frac{5a}{1}=25a.$ Отже, 3 – Д.

4. $25^{\log_5a}=5^{2\log_5a}=(5^{\log_5a})^2=a^2.$ Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Д, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17663

Завдання 197 з 439

Якому проміжку належить значення виразу $\frac{-1+\sqrt{27}}{2}$?

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 2)$

Г$[2; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами та порівнювати їх.

Оцінимо вираз. \begin{gather*} \sqrt{25}\lt \sqrt{27}\lt \sqrt{36},\\[7pt] 5\lt\sqrt{27}\lt 6,\\[7pt] 4\lt \sqrt{27}-1\lt 5,\\[6pt] 2\lt \frac{\sqrt{27}-1}{2}\lt 2\mathord{,}5. \end{gather*} Отже, значення виразу належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17656

Завдання 198 з 439

Спростіть вираз $2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}.$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$2\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{2\sin^3 \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}$

Г$2\sin 2\mathbf{\alpha}$

Д$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}=2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}=\frac{2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}= 2\sin\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}=\sin 2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17654

Завдання 199 з 439

Спростіть вираз $\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$

А$\frac{3-x}{x+3}$

Б$\frac{x-3}{x+3}$

В$3-x$

Г$\frac{1}{x+3}$

Д$\frac{1}{6x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Спростимо вираз за допомогою формул скороченого множення:

$$ \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(3+x)^2}=\frac{3-x}{x+3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17652

Завдання 200 з 439

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» – таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої
шоколадки – $35$ грн. Покупець має у своєму розпорядженні $220$ грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220$ грн можна купити шоколадок по $35$ грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, $6$ шоколадок зможе купити покупець маючи $220$ грн і матиме решту $10$ грн.

За кожні $3$ шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

$6:3=2$ (рази).

Отже, $2$ рази можна скористатися акцією і отримати $+2$ шоколадки. Тоді

$6+2=8$ шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17646

Facebook

Twitter

	\(V\), км/год	\(t\), год	\(S\), км
За течією	$$x+2\mathord{,}5$$	$$\frac{48}{x+2\mathord{,}5}$$	$$48$$
Проти течії	$$x-2\mathord{,}5$$	$$\frac{18}{x-2\mathord{,}5}$$	$$18$$

Алгебра і початки аналізу – Числа і вирази