Національний мультитест з математики - тести для підготовки до ЗНО, починаючи з 600

Національний мультитест. Тема «Національний мультитест з математики». Всі запитання починаючи з 600

601602603604605606607608609610611612

Завдання 601 з 612

Журнал коштував \(25\) грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати \(21\) грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А\(4\ \%\)

Б\(\frac{4}{21}\cdot 100\ \%\)

В\(\frac{25}{21}\cdot 100\ \%\)

Г\(84\ \%\)

Д\(16\ \%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував \(25\) грн, а став – \(21\) грн. Отже, ціна знизилась на \(4\) грн від початкової (\(25\) грн). Це становить:

\begin{gather*} \frac{4}{25}\cdot 100\ \%=16\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6129

Завдання 602 з 612

Обчисліть \(\log_2\frac 18+\log_5 25.\)

А\(-2\)

Б\(-1\)

В\(5\)

Г\(\lg \frac{25}{8}\)

Д\(\lg_7 25\frac 18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_2\frac 18+\log_5 25=\log_2 2^{-3}+\log_5 5^2=-3\cdot \log_2 2+2\cdot \log_5 5=-3+2=-1. \end{gather*}

Використали властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^p=p\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6127

Завдання 603 з 612

Розв'яжіть рівняння \(\frac 2x=5.\)

А\(x=0{,}1\)

Б\(x=10\)

В\(x=2{,}5\)

Г\(x=0{,}4\)

Д\(x=-3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac 2x=5;\\[6pt] x=\frac 25;\\[6pt] x=0{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6122

Завдання 604 з 612

Основою прямої трикутної призми \(ABCA_1B_1C_1\) є рівнобедрений трикутник \(ABC\), де \(AB=BC=25\) см, \(AC=30\) см. Через бічне ребро\(AA_1\) призми проведено площину, перпендикулярну до ребра \(BC.\) Визначте об'єм призми (у см\(^2\)), якщо поща утвореного перерізу дорівнює \(72\) см\(^2.\)

Впишіть відповідь:

900

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення об'ємів многогранників, уміння будувати перерізи многогранників, ознак перпендикулярності прямої та площини у просторі.

\(ABCA_1B_1C_1\) – пряма призма \(\Delta ABC\) – рівнобедрений, \(AB=BC=25\) см, \(AC=30\) см.

Додаткова побудова:
\(AK\ \perp\ BC\) (у \(\Delta ABC\)),
\(KK_1\ \perp BC\ (BCC_1).\)

За ознакою перпендикулярності прямої та площини \(BC\ \perp\ (AKK_1).\)

Отже, \(AKK_1A_1\) – переріз призми, який проходить через ребро \(AA_1\) та перпендикуляра \(BC.\) \(AKK_1A_1\) – прямокутник.

Розглянемо \(\Delta ABC.\) \(BE\ \perp\ AC\), \(AK\ \perp\ BC.\) \(\Delta ABE\) \((\angle E=90^\circ)\), \(AB=25\) см.

\(AE=\frac 12 AC=15\) см (\(BE\) – висота та медіана). За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB^2=AE^2+BE^2;\\[7pt] BE=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{(25-15)(25+15)}=\sqrt{10\cdot 40}=20\ \text{см};\\[6pt] S_{ABC}=\frac 12AC\cdot BE=\frac 12\cdot 30\cdot 20=300\ \text{см}^2;\\[6pt] S_{ABC}=\frac 12BC\cdot AK;\\[6pt] 300=\frac 12\cdot 25\cdot AK;\\[6pt] AK=24\ \text{см};\\[6pt] S_\text{перерізу}=S_{AKK_1A_1}=AK\cdot KK_1=72\ \text{см}^2;\\[6pt] KK_1=\frac{72}{24}=3\ \text{см};\\[6pt] V=S_\text{основи}\cdot H;\\[7pt] \text{де}\ S_\text{основи}=S_{ABC};\\[7pt] H=KK_1;\\[7pt] V=300\cdot 3=900\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(900.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6120

Завдання 605 з 612

Прямокутний трикутник із катетами \(9\) см і \(12\) см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А\(324\pi\) см\(^2\)

Б\(216\pi\) см\(^2\)

В\(180\pi\) см\(^2\)

Г\(135\pi\) см\(^2\)

Д\(81\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі поверхні конуса.

Прямокутний \(\Delta CAB\ (\angle C=90^\circ)\), \(AC=12\) см, \(BC=9\) см.

\begin{gather*} S_{\text{біч}} = \pi Rl, \end{gather*}

де \(R=BC\), \(l=AB.\)

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB=AC^2+BC^2=12^2+9^2=144+81=225;\\[7pt] AB = 15\ \text{см};\\[7pt] S_{\text{біч}} = \pi\cdot 9\cdot 15=135\pi\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{\text{осн}} = \pi R^2=\pi\cdot 9^2=81\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{\text{повн}} = S_{\text{біч}}+S_{\text{осн}} = 135\pi+81\pi=216\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6099

Завдання 606 з 612

Протягом тижня два кур'єри разом доставили \(210\) пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період відносяться як \(3:7.\) Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

А\(21\)

Б\(30\)

В\(63\)

Г\(70\)

Д\(147\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

\(210\) пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні \(3:7.\) Другий кур'єр доставив \(\frac{7}{10}\) від загальної кількості пакетів.

Отже, \(210\cdot \frac{7}{10}=21\cdot 7=147\) пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6091

Завдання 607 з 612

Прямокутник із сторонами \(8\) см і \(10\) см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А\(360\pi\) см\(^2\)

Б\(160\pi\) см\(^2\)

В\(260\pi\) см\(^2\)

Г\(288\pi\) см\(^2\)

Д\(800\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі бічної поверхні циліндра.

При обертанні прямокутника навколо меншої сторони отримаємо циліндр.
\(OO_1 = 8\) см – висота циліндра.

\begin{gather*} AB = OO_1 = 8\ \text{см},\\[7pt] OB = 10\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічн.}} = 2\mathbf{\pi}RH = 2\mathbf{\pi}\cdot OB\cdot OO_1 = 2\mathbf{\pi}\cdot 10\cdot 8 = 160\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{осн.}} = \mathbf{\pi}R^2 = \mathbf{\pi}\cdot OB^2 = \mathbf{\pi}\cdot 100 = 100\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{повн.}} = S_{\text{бічн.}} + 2\cdot S_{\text{осн.}} = 160\mathbf{\pi} + 2\cdot 100\mathbf{\pi} = 360\mathbf{\pi}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6085

Завдання 608 з 612

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6080

Завдання 609 з 612

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали \(5000\) грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А\(1000\) грн

Б\(1250\) грн

В\(3000\) грн

Г\(3750\) грн

Д\(4000\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

\(500\) грн було розподілено таким чином:

\(\frac 14\) – отримав перший фахівець,

\(\frac 34\) – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

\begin{gather*} 5000\cdot \frac 34=1250\cdot 3=3750\ \text{грн.} \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6079

Завдання 610 з 612

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 1. Запитання: 4315

Завдання 611 з 612

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 1. Запитання: 4306

Завдання 612 з 612

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 1. Запитання: 4301

Facebook

Twitter

Національний мультитест з математики – Національний мультитест з математики