ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння радіоактивних перетворень.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(A.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(Z.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Пригадаймо правила зміщення для \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}.\)

Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) (випромінення ядра атома Гелію \(^4_2\mathrm{He}\)) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{Y},\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера елемента \(\mathrm{X}:\) $$ ^A_Z\mathrm{X\ \rightarrow\ ^4_2He}\ +\ ^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y}. $$

Отже, електричний заряд ядра внаслідок \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) зменшиться на \(2e.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння моделі атома Бора і його постулатів.

Ернест Резерфорд 1911 р. після дослідів із розсіяння α-частинок запропонував планетарну (ядерну) модель будови атома: атом складається з позитивно зарядженого ядра, у якому зосереджена мало не вся маса атома; біля ядра по певних орбітах обертаються електрони.

Модифікацію планетарної моделі запропонував 1913 р. данський фізик Нільс Бор (1885–1962), який був упевнений, що розглядати будову атома треба під кутом квантових уявлень. Бор припустив існування особливих станів атомів і сформулював два постулати.

Перший постулат Н. Бора (про стаціонарні стани): атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; перебуваючи в стаціонарному стані атом не випромінює енергію.

Другий постулат Н. Бора (про квантові стрибки): під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану в інший атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії.

Повертаючись в основний стан, атоми, відповідно до постулатів Бора, випромінюють електромагнітні хвилі чітко визначених частот, а отже, і довжин. Якщо газ розріджений і перебуває в атомарному (не молекулярному) стані, то на екрані спектрографа спостерігають різнокольорові лінії, розділені широкими темними смугами. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром випромінювання.

Існує і зворотне явище: якщо біле світло пропускати через речовину в газуватому стані, то спостерігають темні лінії на фоні неперервного спектра. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром поглинання.

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастими спектрами інших хімічних елементів, а отже, є своєрідною візитівкою елемента.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування законів відбивання і заломлення світла.

Як зображено на рисунках А і Б, частина пучка зазнає дзеркального відбивання на верхній або нижній поверхні пластинки. У точках, де світло відбивається, уявно будуємо перпендикуляр до межі середовищ, і тоді за законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання.

Також на рисунках Б і В заломлення показано правильно. Оскільки оптична густина скла більша за оптичну густину повітря, кут заломлення світла в склі має бути меншим від кута падіння світла з повітря.

На рисунку В на поверхнях плоскопаралельної пластинки світло двічі зазнає заломлення (після цього пучок поширюється в тому самому напрямку, але зміщується). Це правильно.

На рисунку Г не показано заломлення внаслідок перетинання світлом нижньої грані пластинки. Це неправильно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули Томсона, уміння визначати довжину електромагнітної хвилі.

За час, що дорівнює періоду \(T,\) хвиля зі швидкістю \(v\) поширюється на відстань, яку називають довжиною \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=vT. $$

За умовою цієї задачі хвиля поширюється зі швидкістю світла: $$ v=c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}. $$

Період \(T\) коливань коливального контуру радіоприймача визначімо за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Дістанемо загальну формулу для визначення довжини хвилі, на яку настроєний радіоприймач:

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електромагнітного коливання і його частоти.

За умовою частота вільних електромагнітних коливань $$ 1\ \text{кГц}=1000\ \text{Гц}. $$

Це означає, що за секунду відбувається \(1000\) коливань. Тобто за кожне з \(1000\) коливань конденсатор коливального контуру встигає двічі перезарядитися, тож струм у котушці двічі набуває максимального значення і двічі він дорівнює нулю. У той момент, коли конденсатор повністю розряджений (рисунок в і ж), сила струму сягне максимального значення. А коли конденсатор повністю заряджений, то сила струму в котушці дорівнює нулю (рисунок а і д).

Отже, щосекунди сила струму в котушці індуктивності дорівнюватиме нулю \(2000\) разів. Щодо рисунка и, де пластини конденсатора вже знову повністю заряджені так само, як і на початку коливання (рисунок а), а струм в котушці дорівнює нулю: це вже початок наступного повного коливання, як на рисунку а. Коли відбулося пів коливання ‒ пройшло пів періоду (рисунок д) ‒ конденсатор повністю заряджений, він перезарядився, тобто заряд на його обкладках змінився на протилежний.

Схематичне зображення повного електромагнітного коливання:

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови й дії трансформатора.

Основною причиною шуму трансформаторів є фізичне явище – магнітострикція. Коротко це означає: якщо на лист електротехнічної сталі діяти магнітним полем, цей лист згинатиметься сам собою.

Найпростіший трансформатор складається із замкненого осердя (магнітопроводу) і двох обмоток (див. рисунок). Осердя (сердечник) виготовлено з тонких пластин трансформаторної сталі.

Явища зміни форми й розмірів феромагнітних тіл досліджували ще у ХІХ столітті. Англійський дослідник Джеймс Джоуль 1842 року помітив, що під дією магнітного поля тонкий залізний об’єкт подовжується в одному напрямку й скорочується в іншому, зберігаючи колишній об’єм. Таку деформацію супроводжують звуки: уявімо собі, що ми почуємо, якщо спробуємо зігнути лист металу або навіть звичайної фольги.

В умовах дії електромагнітного поля подібний процес набуває стабільної частоти. Частота гулу досить низька, що й дає змогу людському вуху його вловлювати. Оскільки йдеться про змінний струм, магнітне поле встигає двічі за фазу змінити свій напрямок, розгойдуючи усі мікрообласті металу сердечника. В Україні побутова електрична мережа з напругою \(220\ \text{В}\) працює за частоти \(50\ \text{Гц}.\) Це означає, що трансформаторні обмотки коливаються вдвічі частіше – із частотою \(100\ \text{Гц}.\) Для порівняння в США, де загальні мережі видають \(110\ \text{В}\) за \(60\ \text{Гц},\) трансформатори звучать вище – із частотою \(120\ \text{Гц}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття періоду коливань, довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею.

За час, що дорівнює періоду \(T,\) хвиля зі швидкістю \(v\) поширюється на відстань, яку називають довжиною хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=vT. $$

Отже, період вертикальних коливань поплавка (чергове підняття поплавка на гребені хвилі) дорівнюватиме: $$ T=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{v}. $$

Визначімо за графіком з умови довжину хвилі. Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, яка дорівнює довжині \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0,8\ \text{м}.\)

Обчислімо тепер значення періоду коливань поплавка: $$ T=\frac{0,8\ \text{м}}{1\ \text{м/с}}=0,8\ \text{с}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення механічних хвиль і зміни під час цього їхніх характеристик.

Швидкість поширення хвилі в основному визначають пружні властивості середовища, у якому хвиля поширюється, тому, якщо хвиля переходить з одного середовища в інше, то швидкість \(v\) її поширення змінюється, а частота \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) хвилі залишається незмінною, оскільки її визначає частота коливань джерела хвилі. Тому, власне, усі три варіанти відповіді Б, В, Г, де частота змінюється, можна відкинути, як неправильні.

Але ще впевнимося в правильності варіанта А, довівши, що довжина \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі збільшиться під час переходу звукової хвилі з повітря у воду. Відповідно до формули хвилі в разі переходу хвилі з одного середовища в інше довжина хвилі змінюється, оскільки змінюється швидкість поширення хвилі: $$ v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\Rightarrow \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{v}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}} $$

За умовою швидкість поширення звуку в повітрi дорівнює \(340\ \text{м/с},\) а у воді ‒ \(1500\ \text{м/с}.\) Отже, чисельник збільшується, а знаменник залишається сталим ‒ довжина хвилі збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний (математичний) маятник.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують коливання математичного маятника.

Математичний маятник ‒ це фізична модель коливальної системи, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля. Положення рівноваги маятника ‒ це положення, у якому маятник висить непорушно строго вертикально, сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) врівноважується силою натягу \(\overrightarrow{T}\) нитки (див. рисунок).

Одразу можна сказати, що вага маятника за означенням буде максимальною у вертикальному положенні (положенні рівноваги). Отже, варіант відповіді Г ‒ неправильний.

Частота коливань маятника теж залишиться незмінною, оскільки в умові сказано, що коливання незгасні.

У ході коливань маятника його потенціальна та кінетична енергії безперервно змінюються. Потенціальна енергія є максимальною в точках повороту й дорівнює нулю в момент проходження маятником положення рівноваги. Кінетична енергія в точках повороту дорівнює нулю й сягає максимального значення в момент проходження маятником положення рівноваги. Отже, мінімальною в момент проходження маятником положення рівноваги буде потенціальна енергія.

Відповідь: A.