ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів фотоефекту й рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Запишімо рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: $$ E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_\text{k max} - $$ унаслідок поглинання фотона металом катода фотоелемента енергія фотона \((E_\text{ф}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu})\) може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \((A_\text{вих}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min})\) і надання електрону кінетичної енергії \((E_\text{k max}=\frac{mv_\text{max}^2}{2}=eU_\text{з}).\)

За одним із законів фотоефекту для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає. Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона:
якщо $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Запишімо рівняння для фотоефекту, ураховуючи вирази для величин: $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}+eU_\text{з} - $$ з досягненням певної затримувальної (запірної) напруги \(U_\text{з}\) навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться: $$ \frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}}+eU_\text{з}. $$

Виразімо із цього рівняння шукану величину ‒ запірну напругу: $$ U_\text{з}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}-\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}}\right). $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Інтерференція світла та її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища інтерференції світла за умови інтерференції світла на тонких плівках.

Світлова хвиля частково відбивається від зовнішньої поверхні плівки (хвиля 1), частково проходить через плівку і, відбившись від її внутрішньої поверхні, повертається в повітря (хвиля 2). Оскільки хвиля 2 проходить більшу відстань, ніж хвиля 1, між ними існує різниця ходу. Обидві хвилі когерентні, адже створені одним джерелом, тому внаслідок накладання їх спостерігають стійку інтерференційну картину. Якщо хвиля 2 відстає від хвилі 1 на парне число півхвиль, то спостерігають посилення світла (інтерференційний максимум), якщо на непарне ‒ послаблення світла (інтерференційний мінімум). Саме інтерференцією світла зумовлений колір, наприклад, багатьох комах (див. рисунок).

Біле світло поліхроматичне (складається з хвиль різної довжини), тому для посилення світлового випромінювання різного кольору потрібна різна товщина плівки: якщо плівка різної товщини освітлюється білим світлом, то вона має райдужне забарвлення (райдужні мильні бульбашки, райдужна оліїста плівка нафтопродуктів на поверхні води). Крім того, різниця ходу хвиль залежить від кута падіння світла на плівку (зі збільшенням кута падіння різниця ходу збільшується), тому тонкі плівки грають веселкою ‒ змінюють колір, коли змінюється кут, під яким ми дивимося на плівку. Зверніть увагу: якщо товщина плівки в кілька разів більша за довжину світлової хвилі, то інтерференційні смуги розташовані надто близько й око не здатне їх розділити ‒ смуги збігаються, і ми бачимо біле світло.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів поширення променя в збиральній лінзі, уміння схематично зобразити його хід.

Спочатку добудуймо фокальну площину, яка проходить через фокус лінзи точку \(F,\) перпендикулярно до головної оптичної осі, що перпендикулярна до лінзи.

Далі побудуймо додаткову оптичну вісь, що проходить так само, як і головна, крізь оптичний центр лінзи точку \(O,\) але паралельно променю, що падає на лінзу. Пам’ятаймо, що промінь, який проходить крізь оптичний центр лінзи, не заломлюється.

Отримуємо точку перетину додаткової оптичної осі і фокальної площини (див. схематичний рисунок). Це є додатковий фокус \(F'.\)

Будь-який пучок паралельних променів (у цій умові це промінь, що падає на лінзу і промінь, що поширюється вздовж додаткової оптичної осі), навіть якщо ці промені не паралельні головній оптичній осі, після заломлення в збиральній лінзі завжди перетинаються в одній точці ‒ у головному фокусі \(F\) або додатковому \(F'\) (лежить на фокальній площині).

Тож після проходження крізь збиральну лінзу промінь поширюватиметься вздовж напрямку \(2,\) тому що саме продовження променя \(2\) пройде через додатковий фокус \(F'\) (див. рисунок).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Перетворення енергії під час гармонічних коливаннях.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння суті повного коливання нитяного маятника й перетворень його енергії під час коливань.

Нитяний маятник є фізичною моделлю маятника настінного годинника.

Виберімо положення рівноваги маятника за нульовий рівень, де потенціальна енергія дорівнюватиме нулю. Здійснюючи коливання, маятник відхиляється на певний кут, піднімаючись на певну максимальну висоту.

За одне повне коливання (маятник повинен повернутися в початкове положення), маятник два рази піднімається на максимальну висоту. Отже, за одне коливання потенціальна енергія маятника двічі набуває максимального значення.

Тепер обчислімо, скільки ж повних коливань здійснив маятник за хвилину, коливаючись із частотою \(2\ \text{Гц}.\)

Визначімо час одного коливання ‒ період. Частота \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) і період \(T\) коливань пов’язані так: \begin{gather*} T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}\\[6pt] T=\frac{1}{2\ \text{Гц}}=0,5\ \text{с}. \end{gather*}

За час \(t\) (хвилину) маятник виконає кількість \(N\) повних коливань:

І, зваживши на те (як ми вже раніше довели), що за кожне коливання потенціальна енергія маятника двічі набуватиме максимального значення, то за хвилину потенціальна енергія буде максимальною \(240\) разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначається за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\overrightarrow{v}\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана північним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вниз, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений ліворуч ‒ укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Досліди Фарадея. Явище електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів Фарадея, причин виникнення індукційного струму й уміння застосувати ці знання до конкретної практичної ситуації.

Судячи з рисунка, струм пропускають по котушці, що міститься ліворуч на феромагнітному осерді. На кінцях котушки є клеми, за допомогою яких котушку можна приєднати до джерела струму, реостата, вимикача тощо. Котушка зі струмом є штучним електромагнітом, навколо якого існує магнітне поле.

Котушка праворуч, яка замкнена на амперметр, є нерухомим провідним контуром, розташованим у магнітному полі електромагніту (котушки ліворуч).

За означенням явища електромагнітної індукції індукційний (наведений) електричний струм буде виникати в котушці праворуч у разі зміни сили струму в котушці ліворуч. Змінити силу струму в котушці можна, наприклад, замикаючи і розмикаючи електричне коло котушки ліворуч, або, наприклад, рухаючи повзунок реостата, якщо приєднати його послідовно з котушкою (відповідно до осучаснених дослідів Фарадея). Що швидше змінюватиметься значення сили струму, то сильніше мінятиметься магнітне поле котушки ліворуч.

Але в цьому разі сили, що діють з боку змінного магнітного поля, не можуть зробити хаотичний рух заряджених частинок всередині котушки праворуч напрямленим. Чому ж у цій котушці виникає індукційний струм? Річ у тім, що змінне магнітне поле завжди супроводжує поява в навколишньому просторі вихрового електричного поля (силові лінії такого поля є замкненими). Саме електричне поле, а не магнітне, діє на вільні заряджені частинки в котушці праворуч та надає їм напрямленого руху, створюючи в такий спосіб індукційний струм.

Тепер проаналізуймо графік з умови. Є ділянки графіка, де струм має стале значення. Це інтервали часу від \(1\) до \(2\) секунди, і від \(4\) до \(5\) секунди. У цих випадках магнітне поле, що існує навколо котушки ліворуч не є змінним, а отже, не виникатиме вихрове електричне поле й індукційний струм в котушці праворуч. Тож амперметр нічого не покаже.

За проміжок часу від \(0\) до \(1\) секунди сила струму змінилася в котушці ліворуч на три позиції, а за проміжок часу від \(2\) до \(4\) секунд ‒ на одну позицію. Це означає, що зміна магнітного поля в першому випадку більша, ніж у другому. А значить, і індукційний струм від \(0\) до \(1\) секунди, який зафіксує амперметр, буде більшим за індукційний струм від \(2\) до \(4\) секунди.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах. Несамостійний і самостійний розряди.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів самостійних газових розрядів.

Залежно від тиску й температури газу, конфігурації електродів і напруги між ними розрізняють чотири види самостійних газових розрядів: іскровий, тліючий (жеврійний), дуговий, коронний.

У завданні на фотографії зображено коронний газовий розряд. Візуально коронний розряд проявляється у вигляді світіння (корони) навколо гострих кутів електрода. Він виникає за тиску порядку атмосферного в сильному (напруженість поля \(E\gt 500\ \text{кВ/м}),\) різко неоднорідному електричному полі. Такі поля формуються поблизу електродів із великою кривизною поверхні (вістря, тонкий дріт тощо). Коронний розряд являє собою слабке фіолетове світіння у вигляді корони (пучків, пензликів). Його використовують для очищення газів (електрофільтри), у лічильниках елементарних частинок (лічильники Гейгера ‒ Мюллера); на виникненні цього розряду ґрунтується дія блискавковідводу. У природі зазвичай спостерігають перед грозою або під час грози на гострих кінцях високих предметів (веж, щогл, вершин скал тощо). Коронний розряд має ще одну назву ‒ вогні святого Ельма.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Джоуля ‒ Ленца, поняття потужності й співвідношення фізичних величин під час послідовного з’єднання провідників.

Визначити кількість теплоти, яка виділяється в провіднику зі струмом, можна за законом Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q\) прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

Оскільки лампи з’єднані послідовно (за умовою), то сила струму в них буде однакова: $$ I_1=I_2=I. $$

Запишімо формули для визначення кількості теплоти в кожній лампі відповідно за однаковий проміжок часу:

Виразімо опір лампи через потужність \(P\) й напругу \(U,\) скориставшись законом Ома для ділянки кола:

Використавши за умовою однаковість напруг ламп \((U_1=U_2=U),\) запишімо формули для визначення опору ламп:

Підставімо вирази для опорів у формули для кількості теплоти і визначимо відношення кількостей теплоти:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке конденсатор, і вміння визначати параметри з’єднань конденсаторів.

Якщо відповідно до умови замкнути вимикач, то конденсатори будуть з’єднані послідовно. А в разі послідовного з’єднання заряди обох конденсаторів будуть однаковими та дорівнюватимуть заряду батареї: $$ q=q_1=q_2. $$

Напруга на батареї послідовно з’єднаних конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах, що й зазначено в умові (варіант Г ‒ неправильний): $$ U=U_1+U_2. $$

Енергія зарядженого конденсатора \(W\) залежить від того, чи заряджений він, чи ні, і на скільки. До замикання вимикача енергія електричного поля залежала лише від фізичних характеристик першого конденсатора. Другий конденсатор був розряджений, тобто його енергія дорівнювала нулю. А після замикання вимикача енергія електричного поля батареї з двох конденсаторів визначатиметься не лише загальною напругою й однаковим зарядом, а й загальною електроємністю \(C,\) яка буде відмінною від електроємності кожного окремого конденсатора: $$ W=\frac{C_\text{заг}U^2}{2}. $$

Однакові конденсатори (за умовою) мають однакову електроємність:

Між пластинами конденсатора електричне поле однорідне. Для однорідного електричного поля між напруженістю \(E\) і напругою \(U\) є зв’язок: $$ E=\frac Ud, $$ де \(d\) ‒ відстань між пластинами; \(U\) ‒ напруга на конденсаторі.

Напруга на другому конденсаторі змінилася, отже, змінилася і напруженість.

Відповідь: Б.