ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, якщо відстань між точковими зарядженими тілами зменшити в \(n\) разів, то сила \(F'\) кулонівської взаємодії між ними збільшиться в \(n^2\) разів:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кристалічні та аморфні тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поділу твердих тіл за властивостями на кристалічні та аморфні.

У твердому кристалічному стані в речовині молекули розташовані в певному порядку (утворюють кристалічні ґратки) на відстанях, що приблизно дорівнюють розмірам самих молекул, тому сили міжмолекулярної взаємодії втримують їх біля положення рівноваги.

Зазначмо, що молекули деяких твердих тіл у цілому розташовані безладно. Такий стан речовини називають аморфним. Речовини в аморфному стані нагадують дуже в’язкі рідини. Якщо покласти в посудину кристалики солі, вони ніколи не зберуться в один великий кристал. А от якщо покласти в посудину шматочки смоли, яка є аморфною речовиною, то через кілька днів смола зілляється і набуде форми посудини.

На відміну від кристалічних, аморфні речовини не мають певної температури плавлення, а переходять у рідкий стан поступово розм’якшуючись. Аморфний стан речовин нестабільний ‒ поступово відбувається кристалізація.

Отже, перехід у рідкий стан відбувається різко тільки тілом, що складається з кристалічної речовини, після досягнення певної температури – температури плавлення.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили поверхневого натягу.

Крапля утримується біля невеликого отвору піпетки доти, доки сила поверхневого натягу більша за силу тяжіння, що діє на цю краплю. Маса краплі більшає, шийка краплі тоншає, і сила поверхневого натягу вже не може компенсувати дію сили тяжіння.

Відрив же станеться тоді, коли ці дві сили стануть рівними. Уважатимемо, що маса однієї краплі з умови завдання саме така, за якої крапля відривається від піпетки, а діаметр шийки краплі дорівнює діаметру отвору піпетки (за умовою): \begin{gather*} F_\text{пов}=F_\text{т},\\[7pt] \mathbf{\sigma}l=m_1g, \end{gather*} де \(\mathbf{\sigma}\) ‒ поверхневий натяг, \(l=2\mathbf{\pi}R\) ‒ лінія, що обмежує поверхню рідини; \(m_1=\frac MN\) ‒ маса однієї краплі, коли загальна маса \(N\) крапель становить \(M;\) \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Визначмо поверхневий натяг рідини:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння питомої теплоємності речовини, а також зміни стану речовини.

Питома теплоємність речовини – це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти, яку треба передати речовині масою \(1\ \text{кг},\) щоб нагріти її на \(1\ ^\circ\mathrm{С}.\) Питому теплоємність позначають символом \(c\) й визначають за формулою: $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}, $$ де \(Q\) – кількість теплоти; \(m\) – маса речовини; \(\Delta T\) – зміна температури.

За умовою постійна потужність теплопередачі \(P,\) тож кількість теплоти, яку отримувала вода, визначмо за формулою $$ Q=A=P\Delta t, $$ де \(A\) – робота, виконана за проміжок часу \(\Delta t.\)

З’ясуймо, яка ділянка графіка відповідає рідкому стану води, тому що за умовою саме в цьому стані треба визначити питому теплоємність. Проаналізуймо графік. В умові зазначено, що в момент часу \(t=0\) с вода була у твердому стані (лід). Протягом проміжку часу \(\Delta t_1\) температура підвищувалася – лід нагрівався.

Потім протягом \(\Delta t_2\) температура залишалася незмінною. Це означає, що змінився агрегатний стан – після досягнення температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) лід починає плавитися, а його температура не змінюється (горизонтальна ділянка графіка протягом \(\Delta t_2\)) незважаючи на те, що нагрівач продовжує працювати й передавати льоду певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівника, іде на руйнування кристалічної ґратки льоду. У цей інтервал часу внутрішня енергія льоду продовжує збільшуватися.

Після перетворення всього льоду на воду (права крайня точка горизонтальної ділянки графіка протягом \(\Delta t_2\)), температура води починає зростати (ділянка графіка протягом \(\Delta t_3\)) і підвищується на \(\Delta T_2,\) тобто починає зростати кінетична енергія руху молекул. Саме для цієї ділянки обчислюватимемо питому теплоємність (наступна горизонтальна ділянка графіка протягом \(\Delta t_4\) відповідає фазовому переходу з рідкого стану в газуватий, а далі протягом \(\Delta t_5\) гріється утворена пара).

Отже, дістанемо вираз для визначення питомої теплоємності води в рідкому стані: $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{P\Delta t_3}{m\Delta T_2}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів у газах і їхніх графіків.

Процес змінювання стану газу незмінної маси, що відбувається за сталого тиску \(p,\) називають ізобарним. Згідно з рівнянням Клапейрона $$ \frac{pV_1}{T_1}=\frac{pV_2}{T_2}, $$ де \(V_1\) і \(T_1\) ‒ об’єм й абсолютна температура газу в стані \(1;\) а \(V_2\) і \(T_2\) ‒ параметри газу в стані \(2.\) Після скорочення на \(p\) дістанемо: $$ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. $$

Графіки ізобарних процесів називають ізобарами. У координатах \(p, V\) ізобари перпендикулярні до осі тиску (див. рисунок).

Отже, процесу за сталого тиску \((p=\mathrm{const})\) газу відповідає графік Г.

Графік А відповідає процесу за сталого об’єму \((V=\mathrm{const}):\)

Графік Б ‒ це ізотерма, графік ізотермічного процесу \((T=\mathrm{const}):\)

Проаналізувавши графік В, бачимо, що зростає й об’єм, і тиск, тож відповідно до рівняння Клапейрона підвищуватиметься температура: $$ \frac{pV}{T}=\mathrm{const}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зміни стану ідеального газу, а також вміння скласти рівність тисків.

Гелій до нагрівання мав певну температуру \(T_1\) і займав певний об’єм \(V_1.\) Цей газ створював тиск \(p\) на стінки посудини й на поршень. Зверху ж на рухомий поршень діє атмосферний тиск \(p_\text{атм},\) а також сам поршень теж діє з певним тиском \(p_\text{п}\) на гелій в посудині (див. рисунок).

Отже, можемо прирівняти тиск, який створює гелій, і суму тисків атмосферного і поршня, оскільки поршень не рухається: $$ p=p_\text{атм}+p_\text{п}. $$

Розпишімо, чому дорівнює тиск гелію і тиск поршня. Відповідно до рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона) $$ pV_1=\frac mMRT_1, $$ де \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса, \(R\) ‒ універсальна газова стала.

Тиск, який створює поршень, визначатимемо за формулою $$ p_\text{п}=\frac FS, $$ де \(S\) ‒ площа поверхні, на яку поршень створює тиск; а \(F=P=m_\text{п}g\) ‒ сила тиску, якою у цьому прикладі є вага \(P,\) що дорівнює добутку маси \(m_\text{п}\) поршня і прискорення \(g\) вільного падіння.

Потім за умовою гелій нагріли до температури \(T_2,\) відповідно збільшився об’єм до \(V_2.\) Тиск при цьому залишився сталим, оскільки маса газу не змінилася, а поршень легко рухається в посудині, тобто відбувся ізопроцес, а саме, ізобарне нагрівання: $$ pV_2=\frac mMRT_2. $$

Запишімо загальне рівняння зміни стану газу після зміни абсолютної температури на \(\Delta T\) і відповідно зміни об’єму на \(\Delta V:\) $$ p\Delta V=\frac mMR\Delta T, $$ звідки тиск дорівнюватиме $$ p=\frac{mR\Delta T}{M\Delta V}. $$

Підставімо всі вирази для відповідних величин у рівність тисків: $$ \frac{mR\Delta T}{M\Delta V}=p_\text{атм}+\frac{m_\text{п}g}{S}. $$

Обчислімо значення правої частини рівності, щоб математично легше було визначити зміну об’єму \(\Delta V:\)

Отже, визначмо, на скільки збільшиться об’єм гелію:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розмір молекул. Концентрація.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння графічної інтерпретації залежності фізичних величин, а саме, концентрації молекул газу від об’єму.

Концентрація \(n\) молекул газу ‒ фізична величина, яка дорівнює числу \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V\) газу: $$ n=\frac NV. $$

Як бачимо з формули, концентрація обернено залежить від об’єму: $$ n\sim \frac 1V. $$

За умовою газ стискають в посудині, отже, об’єм зменшується (знаменник зменшується), значить, концентрація збільшується. При цьому кількість молекул газу не змінюється ‒ газ міститься в посудині, його стискають рухомим поршнем, про витік газу мова не йде, отже, зміна концентрації залежатиме тільки від зміни об’єму.

Така обернена залежність величин відповідає математичній функції $$ y=\frac 1x, $$ графіком якої є вітки гіперболи.

Відповідно, графіком залежності концентрації молекул газу від об’єму буде вітка гіперболи з додатними значеннями (об’єм і концентрація не можуть бути від’ємними).

Графіки Б й В, які відображають лінійну залежність величин, не відповідають шуканій оберненій залежності. А за графіком Г зі збільшенням об’єму концентрація збільшується, що є неправильним у визначеній математичній залежності концентрації від об’єму.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Прості механізми. Коефіцієнт корисної дії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння простих механізмів ‒ рухомого і нерухомого блоків, а також уміння визначати коефіцієнт корисної дії механізму для підйому вантажів.

Підйомний механізм складається з двох невагомих блоків: рухомий блок (рис. 1), до якого безпосередньо прикріплено вантаж, дає виграш у силі вдвічі, але програш у відстані теж удвічі; другий блок ‒ нерухомий (рис. 2), лише змінює напрямок дії сили.

Коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) (ККД) простого механізму – це відношення корисної роботи \(A_\text{кор},\) яку виконує механізм, до повної роботи \(A_\text{пов},\) яка витрачається на його роботу. Тобто це міра ефективності механізму, що показує, яка частина витраченої енергії перетворюється на корисну роботу: $$ \mathbf{\eta}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}. $$

У цьому завданні корисною роботою \(A_\text{кор}\) є підняття вантажу на висоту \(h\) за рахунок зміни потенціальної енергії \((E_{p0}-E_p)\) тіла: $$ A_\text{кор}=E_{p0}-E_p=mgh, $$ де \(m\) – маса вантажу, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) – висота, на яку підіймають вантаж.

Загальне визначення механічної роботи (робота сили) \(A\) – це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

Отже, узявши до уваги, що вантаж підняли на висоту \(h\) від початкового положення, а мотузку підтягнули під дією прикладеної сили на \(2h,\) запишімо формулу для визначення повної роботи: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}=F2h, $$ \(\cos\mathbf{\alpha}=\cos 0^\circ=1,\) тому що вектор сили, що долає вагу вантажу, і вектор переміщення лежать на співнапрямлених прямих.

Обчислімо коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) (ККД) цього підйомного механізму:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття рівнодійної сил, а також вміння графічно пов’язати динаміку й кінематику процесу.

Сформулюймо другий закон Ньютона: прискорення \(\overrightarrow{a},\) якого набуває тіло внаслідок дії сили \(\overrightarrow{F},\) прямо пропорційне цій силі й обернено пропорційне масі \(m\) тіла: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}. $$

Здебільшого на тіло діють кілька сил. Якщо тіло можна вважати матеріальною точкою, то всі ці сили можна замінити однією – рівнодійною. Рівнодійна дорівнює геометричній сумі сил, які діють на тіло: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n, $$ тому другий закон Ньютона зазвичай записують так: \begin{gather*} \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n}{m},\\[6pt] \text{aбо}\\[7pt] \overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n=m\overrightarrow{a}. \end{gather*}

Якщо сили, що діють на тіло, скомпенсовано, тобто рівнодійна дорівнює нулю $$ \overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n=0, $$ тіло не змінюватиме швидкості свого руху ані за значенням, ані за напрямком: $$ \overrightarrow{a}=0, $$ отже, рухатиметься рівномірно прямолінійно або перебуватиме в спокої.

Графіком проєкції швидкості \(v_x\) у разі прямолінійного рівномірного руху є відрізок прямої, паралельної осі часу \(t,\) адже швидкість руху не змінюється із часом. Отже, у завданні цій умові відповідає ділянка графіка \(BC.\)

Відповідь: Б.