ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Геометрична оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання формули тонкої лінзи, розуміння розташування предмета й зображення та вміння обчислювати відстані.

Запишімо формулу тонкої лінзи:

\begin{gather*}D=\dfrac1F=\dfrac1d+\dfrac1f,\end{gather*}

де \(D\) – оптична сила лінзи (за умовою \(D\gt0\) – лінза збиральна), \(F\) – фокусна відстань лінзи, \(d\) – відстань від предмета (джерела світла) до лінзи, \(f\) – відстань від лінзи до зображення предмета (джерела світла).

Підставимо значення відомих величин – оптичної сили лінзи і відстані від джерела світла до лінзи – і визначимо відстань від лінзи до зображення джерела:

\begin{gather*}10\ \text{дптр}=\dfrac{1}{0{,}15\ \text{м}}+\dfrac1f,\\[7pt]\dfrac1f=\left(10-\dfrac{100}{15}\right)\dfrac{1}{\text{м}}=\left(10-\dfrac{20}{3}\right)\dfrac{1}{\text{м}}=\left(\dfrac{30-20}{3}\right)\dfrac{1}{\text{м}}=\left(\dfrac{10}{3}\right)\dfrac{1}{\text{м}},\\[7pt]f=\dfrac{3}{10}\ \text{м}=0{,}3\ \text{м}.\end{gather*}

Перевірмо, де розміщено джерело світла:

\begin{gather*}D=\dfrac1F \implies F=\dfrac1D=\dfrac{1}{10\ \text{дптр}}=0{,}1\ \text{м}.\end{gather*}

Отже, джерело світла між фокусом і подвійним фокусом, тому зображення дійсне. Щоб визначити відстань \(l\) між джерелом і його зображенням, треба \(d\) і \(f\) додати:

\begin{gather*}l=d+f=0{,}15\ \text{м}+0{,}3\ \text{м}=0{,}45\ \text{м}=45\ \text{см}.\end{gather*}

Якби джерело світла було розміщено між фокусом і лінзою, зображення було б уявним, і тоді відстанню між джерелом і його зображенням була б різниця відстаней \(f\) і \(d\):

Правильна відповідь: 45.