ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла. Абсолютний і відносний показники заломлення. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку знання оптичних явищ, розуміння умов повного внутрішнього відбиття й уміння добирати коректні приклади.

Сонячне затемнення виникає через те, що Місяць опиняється між Сонцем і Землею та затуляє сонячне світло. Це явище пов’язане з прямолінійним поширенням світла й утворенням тіні.

Яскраві кольори крил деяких метеликів зумовлено особливою мікроструктурою лусочок, що спричиняє дифракцію та інтерференцію світла. Тобто колір виникає не через повне відбиття світла.

Веселка утворюється внаслідок заломлення, внутрішнього відбиття й дисперсії сонячного світла в краплинах води. Тут внутрішнє відбиття справді бере участь, але не є основним поясненням утворення веселки й прикладом саме повного внутрішнього відбиття як основного принципу роботи світловода.

Поширення світла у світловоді – це безпосередній приклад повного внутрішнього відбиття: світло, потрапляючи всередину світловода під відповідним кутом, багаторазово відбивається від його внутрішньої поверхні й поширюється вздовж волокна.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Альфа-, бета-, гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання правил зміщення, розуміння \(\alpha\)- та \(\beta\)-розпадів і вміння застосовувати закони збереження.

Запишімо схему ядерної реакції, про яку йдеться в умові завдання:

\begin{gather*}{_{\phantom{2}90}^{292}\mathrm{Th}}\rightarrow{_{\phantom{2}90}^{288}\mathrm{Th}}+N_1\alpha+N_2\beta,\end{gather*}

де \(N_1\) – кількість \(\alpha\)-розпадів, \(N_2\) – кількість \(\beta\)-розпадів.

Радіоактивні перетворення підпорядковано правилам зміщення.

1. Під час \(\alpha\)-розпаду кількість нуклонів (масове число або нуклонне число – \(\mathrm{A}\)) у ядрі зменшується на \(4\), протонів – на \(2\), тому утворюється ядро елемента, порядковий номер (протонне число або зарядове число – \(\mathrm{Z}\)) якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера початкового елемента.

2. Під час \(\beta\)-розпаду кількість нуклонів (масове число або нуклонне число – \(\mathrm{A}\)) у ядрі не змінюється, а кількість протонів збільшується на \(1\), тому утворюється ядро елемента, порядковий номер (протонне число або зарядове число – \(\mathrm{Z}\)) якого на одиницю більший за порядковий номер початкового елемента.

Отже, згідно із законами збереження маси й заряду, визначмо кількість \(\alpha\)- і \(\beta\)-розпадів:

\begin{gather*}{_{\phantom{2}90}^{292}\mathrm{Th}}\rightarrow{_{\phantom{2}90}^{288}\mathrm{Th}}+N_1\cdot{_2^4\mathrm{He}}+N_2\cdot{_{-1}^{\phantom{-}0}\mathrm{e}}.\end{gather*}

За масовим числом:

\begin{gather*}292=288+N_1\cdot4+N_2\cdot0,\\[7pt]N_1=1\ \text{– відбувся один}\ \alpha\text{-розпад}.\end{gather*}

За зарядовим числом:

\begin{gather*}{_{\phantom{2}90}^{292}\mathrm{Th}}\rightarrow{_{\phantom{2}90}^{288}\mathrm{Th}}+1\cdot{_2^4\mathrm{He}}+N_2\cdot{_{-1}^{\phantom{-}0}\mathrm{e}},\\[7pt]90=90+1\cdot2+N_2\cdot(-1),\\[7pt]N_2=2\ \text{– відбулося два}\ \beta\text{-розпади}.\end{gather*}

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання імпульсу фотона, розуміння зміни імпульсу при відбиванні та вміння застосовувати формулу \(p=\dfrac h\lambda\).

Імпульс \(p\) фотона визначають за формулою:

\begin{gather*}p=\dfrac Ec=\dfrac{h\nu}{c}=\dfrac h\lambda,\\[7pt](E=h\nu),\\[7pt](c=\lambda\nu),\end{gather*}

де \(E\) – енергія фотона, \(c\) – швидкість фотона (швидкість світла у вакуумі), \(h\) – стала Планка, \(\lambda\) – довжина хвилі, \(\nu\) – частота випромінювання.

До відбивання фотон рухається до дзеркала, тому умовно:

\begin{gather*}p_1=\dfrac h\lambda.\end{gather*}

Після відбивання він рухається в протилежному напрямку, тому його імпульс:

\begin{gather*}p_2=-\dfrac h\lambda.\end{gather*}

Тоді зміна імпульсу:

\begin{gather*}\Delta p=p_1-p_2=\dfrac h\lambda-\left(-\dfrac h\lambda\right)=\dfrac{2h}{\lambda}.\end{gather*}

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання умов плавання тіл, розуміння залежності здатності плавати від густини; уміння аналізувати поведінку тіл у різних рідинах.

Умови плавання тіл:

Фізика : підруч. для 7 кл. закл. загал. серед. освіти / [В. Г. Бар’яхтар, Ф. Я. Божинова, С. О. Довгий, М. М. Кірюхін, О. О. Кірюхіна] ; за ред. С. О. Довгого. — Х. : Вид-во «Ранок», 2024. – 272 с. – с. 245.

1. Кулька з льоду, густина якого становить \(900\ \text{кг/м}^3\), відповідно до наведених умов плаватиме в товщі шару олії, тому що в них однакова густина (Г).

2. Кулька з поліетилену (густина \(940\ \text{кг/м}^3\)) повністю пройде шар олії, бо в неї менша густина, і частково зануриться у воду, ніби плаватиме на її поверхні, бо густина води більша за густину поліетилену (В).

3. Кулька з дубу (густина \(800\ \text{кг/м}^3\)) плаватиме на поверхні олії, бо її густина менша за густину олії (Д).

Правильна відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Д.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння характеристик коливань математичного (нитяного) маятника, уміння визначати їх за формулами.

1. Запишімо формулу для визначення періоду \(T\) коливань математичного маятника:

\begin{gather*}T=2\pi\sqrt{\dfrac lg},\end{gather*}

де \(l\) – довжина маятника, \(g\) – прискорення вільного падіння.

\begin{gather*}T=2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}4\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\pi\sqrt{0{,}04}\ \text{с}=0{,}4\pi\ \text{с – відповідь А}.\end{gather*}

2. Частота \(\nu\) коливань – це величина, обернена до періоду:

\begin{gather*}\nu=\dfrac1T=\dfrac{1}{0{,}4\pi\ \text{с}}=\dfrac{10}{4\pi\ \text{с}}=\dfrac{2{,}5}{\pi}\dfrac{1}{\text {с}}=\dfrac{2{,}5}{\pi}\ \text {Гц – відповідь Б}.\end{gather*}

3. Циклічна частота \(\omega\) дорівнює

\begin{gather*}\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0{,}4\pi\ \text{с}}=5\dfrac{1}{\text{с}}=5\dfrac{\text{рад}}{\text{с}}\ \text{– відповідь В}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – В.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання рівноприскореного руху, розуміння вільного падіння й уміння визначати час падіння.

Вільним падінням називають падіння тіл у безповітряному просторі, тобто лише під дією сили тяжіння.

У разі вільного падіння всі тіла падають на Землю з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння \(\vec{g}\).

Опишімо цей рух формулою:

\begin{gather*}h=\vartheta_0t+\dfrac{gt^2}{2},\end{gather*}

де \(h\) – висота, \(\vartheta_0\) – початкова швидкість, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(t\) – час руху.

За умовою тіло падало зі стану спокою, тому запишімо, що

\begin{gather*}\vartheta_0=0,\end{gather*}

і тоді

\begin{gather*}h=\dfrac{gt^2}{2}.\end{gather*}

Виразімо із цієї формули час й обчислімо його:

\begin{gather*}t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}},\\[7pt]t=\sqrt{\dfrac{2\cdot45\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=3\ \text{с}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 3.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання другого закону Ньютона, розуміння рівноваги на похилій площині та вміння розкладати сили на складники.

На схематичному рисунку зобразімо похилу площину, санчата масою \(m\) (умовно прямокутник) і позначмо всі сили, що діють на них: силу тяжіння \(\vec{F}_\text{т}\), силу нормальної реакції опори \(\vec{N}\), силу \(\vec{F}\), за допомогою якої утримуватимемо санчата в рівновазі (сила тертя за умовою дорівнює нулю).

Запишімо рівняння другого закону Ньютона для цієї ситуації у векторному вигляді:

\begin{gather*}m\vec{a}=\vec{F}_\text{т}+\vec{N}+\vec{F}.\end{gather*}

Прискорення \(\vec{a}\) дорівнює нулю (санчата в рівновазі). Тепер запишімо це рівняння в проєкціях на вісь \(Ox\) (\(g\) – прискорення вільного падіння, \(\alpha\) – кут нахилу похилої площини):

\begin{gather*}0=-F_\text{т}\cdot\sin\alpha+F,\\[7pt]0=-mg\sin\alpha+F,\\[7pt]F=mg\sin\alpha.\end{gather*}

Обчислімо невідому величину:

\begin{gather*}F=15\ \text{кг}\cdot10\dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\cdot\sin30^\circ=75\ \text{Н}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 75.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння відносної вологості повітря, уміння аналізувати стан повітря й описувати його за допомогою формули.

Відносна вологість \(\varphi\) – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює наведеному у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\rho_\text{а}\) до густини \(\rho_\text{н.п}\) насиченої водяної пари за заданої температури:

\begin{gather*}\varphi=\dfrac{\rho_\text{а}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%.\end{gather*}

Запишімо формули відносної вологості для обох ситуацій – до того, як у балоні випарувалася вода масою \(\Delta m=6\) г і після того:

\begin{gather*}\varphi_1=\dfrac{\rho_{\text{а}_1}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%,\\[7pt]\varphi_2=\dfrac{\rho_{\text{а}_2}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%.\end{gather*}

Абсолютна вологість \(\rho_\text{а}\) – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі \(m_{\mathrm{H_2O}}\) водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\):

\begin{gather*}\rho_\text{а}=\dfrac{m_{\mathrm{Н_2О}}}{V}.\end{gather*}

Підставмо вираз для абсолютної вологості у формули для відносної вологості:

\begin{gather*}\varphi_1=\dfrac{\rho_{\text{а}_1}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%=\dfrac{m_1}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%,\\[7pt]\varphi_2=\dfrac{\rho_{\text{а}_2}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%=\dfrac{m_2}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%.\end{gather*}

Для того щоб визначити початкове значення відносної вологості повітря в балоні, треба знати \(m_1\) – масу води, яка спочатку була у вигляді водяної пари в балоні. Щоб визначити її, скористаймося формулою для обчислення вологості \(\varphi_2\). Маса \(m_2\) – це максимально можлива маса водяної пари в балоні після випаровування \(\Delta m=6\) г води. Пара стала насиченою, а вологість \(\varphi_2\) набула максимально можливого значення \(100\, \%\):

\begin{gather*}\varphi_2=\dfrac{m_2}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%=\dfrac{m_1+\Delta m}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%.\end{gather*}

Визначмо із цієї формули початкову масу води \(m_1\) і тоді зможемо обчислити початкову вологість (масу можна не переводити в кілограми, тому що густину насиченої пари теж виражено в грамах на метр кубічний):

\begin{gather*}100\, \%=\dfrac{m_1+6\ \text{г}}{0{,}5\ \text{м}^3\cdot20\ \text{г/м}^3}\cdot100\, \%,\\[7pt]1=\dfrac{m_1+6\ \text{г}}{0{,}5\ \text{м}^3\cdot20\ \text{г/м}^3}=\dfrac{m_1+6\ \text{г}}{10},\\[7pt]m_1+6\ \text{г}=10,\\[7pt]m_1=4\ \text{г},\\[7pt]\varphi_1=\dfrac{m_1}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%=\dfrac{4\ \text{г}}{0{,}5\ \text{м}^3\cdot20\ \text{г/м}^3}\cdot100\, \%=40\, \%.\end{gather*}

Правильна відповідь: 40.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання потужності струму, розуміння електричних схем і вміння застосовувати закон Ома для повного кола.

Коли перемикач у положенні А, то струм \(I\) тече, як показано на рисунку \(1\):

Коли перемикач у положенні Б, то струм \(I\) тече, як показано на рисунку \(2\):

За послідовного з’єднання провідників сила струму, що проходить крізь усі резистори, буде однаковою, а напруга розподілиться між усіма резисторами. Запишімо формулу потужності струму в резисторі \(1\) для обох положень перемикача:

\begin{gather*}P_1=I_1U_1=I_1\cdot I_1R_1=I_1^2R_1,\\[7pt]P_2=I_2U_2=I_2\cdot I_2R_1=I_2^2R_1.\end{gather*}

Опір резистора \(1\) (\(R_1\)) не змінюється, він той самий, а сила струму зміниться, бо джерело струму те саме, а енергія від нього розподіляється в положенні перемикача А між шістьма резисторами (див. рисунок \(1\)), а в положенні перемикача Б – між чотирма резисторами (див. рисунок \(2\)).

Запишімо відношення потужностей:

\begin{gather*}\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I_2^2R_1}{I_1^2R_1}=\dfrac{I_2^2}{I_1^2}.\end{gather*}

Визначмо силу струму за законом Ома для повного кола:

\begin{gather*}I=\dfrac{\varepsilon}{R+r},\end{gather*}

де \(\varepsilon\) ‒ електрорушійна сила джерела струму (ЕРС). Джерело струму те саме, тому ЕРС те саме для обох положень перемикача; \(r\) – внутрішній опір джерела струму – за умовою ним можна знехтувати; \(R\) – загальний опір електричного кола. Визначмо цей опір для обох положень перемикача (за послідовного з’єднання резисторів загальний опір дорівнює сумі опорів резисторів):

\begin{gather*}R_\text{А}=6R \implies I_1=\dfrac{\varepsilon}{6R},\\[7pt]R_\text{Б}=4R \implies I_2=\dfrac{\varepsilon}{4R}.\end{gather*}

Підставмо вирази для сили струму у відношення потужностей і визначмо його:

\begin{gather*}\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I_2^2}{I_1^2}=\left(\dfrac{\varepsilon}{4R}\right)^2 : \left(\dfrac{\varepsilon}{6R}\right)^2=\dfrac{\varepsilon^2}{16R^2}\cdot\dfrac{36R^2}{\varepsilon^2}=\dfrac{36}{16}=\dfrac94=2{,}25.\end{gather*}

Потужність \(P_2\) більша за потужність \(P_1\) у \({2{,}25}\) раза.

Правильна відповідь: 2,25.