ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик електричного поля ‒ напруженості, потенціалу.

Однорідне електричне поле спричиняє перерозподіл електричних зарядів у провіднику, унаслідок чого на поверхні провідника виникають електричні заряди. Це явище електростатичної індукції. Індуковані заряди, що виникли, створюють власне електричне поле, напруженість якого напрямлена в бік, протилежний напруженості зовнішнього поля.

Перерозподілення зарядів у провіднику триватиме до моменту, коли створюване індукованими зарядами поле всередині провідника повністю компенсує зовнішнє поле. За дуже малий інтервал часу напруженість результувального поля всередині провідника дорівнюватиме нулю.

Одна з електростатичних властивостей провідників постулює, що поверхня провідника є еквіпотенціальною (в усіх точках такої поверхні значення потенціалу електростатичного поля однакове). Це твердження є прямим наслідком зв’язку між напруженістю \(E\) поля і різницею потенціалів \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2)\) $$ E=\frac{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2}{d}, $$ де \(\mathbf{\varphi}_1\) ‒ потенціал у точці 1, \(\mathbf{\varphi}_2\) ‒ потенціал у точці 2, \(d\) ‒ відстань між точками 1 і 2.

Якщо напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю, то різниця потенціалів також дорівнює нулю, тому потенціали в усіх точках провідника є однаковими.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена і ненасичена водяна пара, їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що таке насичена і ненасичена водяна пара, а також на обізнаність щодо принципу будови й дії приладу для вимірювання відносної вологості.

Пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називають насиченою парою. Динамічна рівновага встановиться між процесами конденсації і випаровування, коли кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури.

Дія психрометра, приладу для вимірювання вологості повітря, базується на тому, що
1) швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря;
2) рідина під час випаровування охолоджується.

Психрометр складений із двох термометрів ‒ сухого і вологого. Сухим термометром вимірюють температуру довкілля. Колба вологого термометра обгорнута тканиною, кінчик якої занурено в посудину з водою (див. рисунок). Вода з тканини випаровується, тому вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий. Що нижча відносна вологість повітря, то швидше випаровується рідина й то більша різниця показів сухого і вологого термометрів.

Пов’яжімо тепер насиченість водяної пари і вологість повітря. Відносна вологість показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Тобто що менша різниця показів сухого і вологого термометрів психрометра, то водяна пара ближче до насичення.

У прикладі 1 є різниця між температурами термометрів, отже, пара точно не насичена. А у прикладі 2 термометри показують однакову температуру. Це означає, що за даної температури відносна вологість дорівнює \(100\ \text{%}\), тобто водяна пара в повітрі є насиченою.

Якщо температура повітря стає нижчою від точки роси (від температури, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою), то водяна пара конденсується на різних поверхнях. У прикладі 3 водяна пара сконденсувалася на холодніших стінках ванної кімнати, утворилися крапельки роси, тобто пара у ванній кімнаті є насиченою.

Калюжі води на поверхні асфальту швидко висихають, тому що немає динамічної рівноваги між процесами конденсації і випаровування: кількість молекул, які повертаються в калюжу, значно менша за кількість молекул, які за той самий час випаровуються з поверхні калюжі. Водяна пара над калюжею буде ненасиченою.

Отже, умову завдання задовольняють приклади 2 і 3.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=const, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура.

Графік 1 відповідає ізохорному охолодженню (\(V=const\) ‒ графік паралельний осі абсолютної температури, температура \(T\) під час цього знижується).

Графік 3 відповідає ізотермічному стисканню (\(T=const\) ‒ графік паралельний осі об’єму, під час цього об’єм зменшується).

Під час процесів 2 і 4 змінюються і об’єм, і температура. Під час процесу 4 хоча температура й знижується, але об’єм збільшується, тому тиск також знижуватиметься. Отже, цей процес не може бути ізобарним.

Графік 2 відповідає ізобарному охолодженню (об’єм зменшується пропорційно до зниження температури, отже, \(p=const).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати імпульс тіла і його кінетичну енергію.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

Обчислімо значення імпульсу тіла:

Кінетична енергія \(E_k\) ‒ це фізична величина, якою характеризують механічний стан рухомого тіла. Кінетична енергія дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху:

Обчислімо кінетичну енергію автомобіля:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «механічна робота».

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, якою характеризують зміну механічного стану тіла. Механічна робота дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

Сила тяжіння діє на літак і напрямлена вертикально вниз. Але переміщення літака по вертикалі немає. За умовою літак рухається горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння та вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) Косинус кута \(90^\circ\) дорівнює нулю (див. рисунок). Відповідно робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю, сила тяжіння не виконує роботу.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення та розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі даного тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Якщо смужку протягували зі збільшенням швидкості, то відстань між краплями праворуч має бути меншою, ніж між краплями ліворуч. Такий вигляд має смужка Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням співвідношень квантової фізики та виразів для визначення потужності.

Дано:
\(N=5\cdot 10^{15}\ \text{с}^{-1}\)
\(\mathbf{\lambda}=450\ \text{нм}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Знайти:
\(P\ (\text{мВт})\ -\ ?\)

Потужність лазера можна визначити як відношення випроміненої енергії \(E\) до часу \(t\): $$ P=\frac Et. $$

Випромінену енергію можна знайти як суму енергії всіх випромінених фотонів за проміжок часу \(t\): $$ E=NE_0t, $$ де \(E_0\) – енергія одного випроміненого фотона, \(N\) – кількість випромінених фотонів.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E_0=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тоді маємо рівняння для потужності:

Відповідь: 2,2.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(D=5\ \text{дптр}\)
\(d=1\ \text{м}\)

Знайти:
\(f(\text{м})\ -\ ?\)

Оптична сила пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\): $$ D=\frac 1F. $$

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Тоді можна виразити з формули тонкої лінзи відстань між лінзою і зображенням:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Дано:
\(W_{\text{конденсатора}\ max}=60\ \text{мДж}\)
\(W_\text{конденсатора}=2W_\text{котушки}\)

Знайти:
\(W_\text{конденсатора}(\text{мДж})\ -\ ?\)

У коливальному контурі під час незгасних коливань енергія переходить від конденсатора до котушки. Повна енергія системи є сталою, її визначають за формулою $$ W=W_\text{конденсатора}+W_\text{котушки} $$

Енергія конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{конденсатора}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – заряд на обкладинках конденсатора, а \(C\) – ємність конденсатора.

Енергію котушки можна визначити за формулою $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

Максимальною енергія конденсатора буде в момент, коли він повністю заряджений. Цієї миті в котушці немає струму, тож її енергія дорівнює нулю.

Оскільки енергія в коливальному контурі за незгасних коливань зберігається, то $$ W=W_{\text{конденсатора}\ max} $$

Тоді для моменту, коли енергія електричного поля вдвічі більша за енергію магнітного поля котушки

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на пошук частоти коливань.

Дано:
\(N=16\)
\(t=4\ \text{с}\)

Знайти:
\(v(\text{Гц})\ -\ ?\)

Частоту коливання тіла можна обчислити за формулою $$ v=\frac Nt=\frac{16}{4\ \text{с}}=4\ \text{с}^{-1}. $$

Переведімо частоту в герци, для цього пригадаймо, що: $$ 1\ \text{с}^{-1}=1\ \text{Гц}. $$

Тобто $$ 4\ \text{с}^{-1}=4\ \text{Гц}. $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони електролізу для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(S=120\ \text{см}^2\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(I=0,3\ \text{А}\)
\(k=3\cdot 10^{-7}\ \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}\)
\(\mathbf{\rho}=9\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\)

Знайти:
\(d (\text{мкм})\ -\ ?\)

Нікелювання здійснюють електролізом. За першим законом електролізу можна визначити масу нікелю, що виділився:

За відомою масою \(m\) і густиною матеріалу \(\mathbf{\rho}\), то можна обчислити його об’єм: $$ \mathbf{\rho}=\frac mV\rightarrow V=\frac{m}{\mathbf{\rho}}. $$ Об’єм матеріалу можна виразити через товщину та площу його поверхні: $$ V=Sd\rightarrow d=\frac VS. $$

Тож, товщина матеріалу

Відповідь: 6.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі пов'язані з поверхневим натягом та законами Ньютона.

Дано:
\(l=8\ \text{см}\)
\(m=0,48\ \text{г}\)
\(F=12\ \text{мН}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(\mathbf{\sigma} \left(\frac{\text{мН}}{\text{м}}\right)\ -\ ?\)

Для розв’язання задачі необхідно розуміти, які сили заважають підняти тонку дротинку з поверхні.

Зокрема на дротинку діє сила тяжіння, що притискає її до поверхні рідини: $$F_\text{тяж}=mg.$$

Крім того дротик виділяє на поверхні рідини дві області – праворуч та ліворуч від себе. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Силу поверхневого натягу можна розрахувати за формулою $$F_\text{пов}=\mathbf{\sigma} l.$$

Тоді сила, що необхідна для того, щоб підняти кільце з поверхні має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу праворуч і ліворуч від дротика:

\begin{gather*} F=F_\text{тяж}+F_\text{пов лів}+F_\text{пов прав}=\\[7pt] =F_\text{тяж}+2F_\text{пов}=mg+2\mathbf{\sigma} l. \end{gather*}

Тож тепер можна виразити поверхневий натяг із формули:

Відповідь: 45.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати термодинамічні задачі з використанням графіка.

Рис. 1. Умова задачі

За рисунком можна визначити об’єм і тиск для всіх трьох точок процесу.

Дано:
\(p_1=200\ \text{кПа}\)
\(V_1=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_2=600\ \text{кПа}\)
\(V_2=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_3=600\ \text{кПа}\)
\(V_3=0,3\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Перехід від стану 1 до стану 3 має два складники: ізохорне нагрівання, супроводжуване збільшенням тиску (1–2) та ізобарне розширення (2–3).

Робота в термодинамічному процесі виконується лише за зміни об’єму газу, тож в ізохорному процесі (1–2) робота не виконується.

Робота в ізобарному процесі (2–3) може бути обчислена за формулою $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) – тиск, \(\Delta V\) – зміна об’єму.

Тоді:

Відповідь: 150.