ТЕМА: Атом й атомне ядро.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння дослідів Резерфорда та їхнього значення для розуміння будови атома.

α-частинки – позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію). Під час їхнього наближення до позитивно зарядженого важкого ядра Ауруму починають діяти електростатичні сили відштовхування α-частинок від ядра (рис. 1).

Рис. 1. Траєкторії α-частинок, що пролітають поряд із ядром

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла та її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів інтерференції та її проявів у природі.

На тонкій поверхні мильної бульбашки відбувається інтерференція (рис. 1).

Рис. 1. Механізм інтерференції

Одна частина променю, що падає на зовнішню поверхню мильної плівки, відбивається від неї, а інша проходить у товщу плівки й заломлюється. Ця частина променю відбивається вже на другій поверхні плівки й заломлюється на шляху назад із плівки в повітря. Дві частини променю є когерентними, але вони пройшли різну відстань, тож мають певну різницю ходу. У результаті хвилі накладаються одна на одну, у певних місцях підсилюючи одна одну, а в інших ослаблюючи – утворюється інтерференційна картина.

Сонячне світло складається з багатьох хвиль різної довжини, тому інтерференційна картина для кожного кольору буде інша. Для підсилення якогось конкретного кольору товщину плівки треба дібрати так, щоби хвилі мали різницю ходу, кратну парній кількості півхвиль. Якщо товщина плівки різниться в різних місцях, як це часто буває в мильних бульбашках, то в різних її частинах підсилюватиметься хвиля іншого кольору й утворюватиметься кольоровий візерунок.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів заломлення світла.

За законом заломлення променів $$ n_1\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=n_2\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}), $$ де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут заломлення променів.

Рис. 1. Закон заломлення променів

Кут падіння і кут заломлення мають бути меншими за 90° (рис. 1).

За графіком функції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) (рис. 2) можна визначити, що на проміжку від 0° до 90° \(\left(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)\) функція монотонно зростає, тобто зі збільшенням кута збільшується і значення його синуса.

Рис. 2. Графік функції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)

Отже, якщо кут заломлення менший, ніж кут падіння, то і синус кута заломлення буде меншим за синус кута падіння. Тож, щоб закон заломлення виконувався, якщо кут падіння більший за кут відбивання, то показник заломлення в середовищі падаючого променю має бути меншим за показник заломлення і середовищі заломленого променю.

Рис. 3. Умова завдання

За умовою завдання для у першому випадку кут заломлення \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) менший за кут падіння \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), тож $$ n_1\lt n_2. $$

У другому випадку кут падіння \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) менший за кут заломлення \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\delta}\), тож: $$ n_3\gt n_4. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле та явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу магнітного поля на провідники зі струмом, уміння використовувати правило правої руки й знань про магнітне поле Землі.

Гальванічний елемент із провідником, що з’єднує його краї, утворюють виток зі струмом. Уважаємо, що струм у провіднику рухається від плюса до мінуса, тобто в цьому разі – проти годинникової стрілки. На цей виток діє сила Ампера. Напрямок сили Ампера залежить від кута між напрямком ліній магнітної індукції та напрямком протікання струму.

У витку в різних його частинах напрямок протікання струму різний. У крайній лівій його частині струм напрямлений вертикально вниз, а в крайній правій точці – вертикально вгору (рис. 1).

Рис. 1. Напрямок протікання струму в крайніх лівій і правій точках витка зі струмом

Тоді в цих точках сила Ампера матиме протилежний напрямок. Це створює обертальний момент, який можна обчислити за формулою $$ M=BIS\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму, \(S\) – площа рамки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком протікання струму й напрямком ліній магнітної індукції.

Рамка зупинилася, коли обертальний момент сил Ампера, що на неї діють, зменшився до нуля. Це можливо, якщо \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0\), а отже напрямок протікання струму став перпендикулярним до ліній магнітної індукції в усіх точках контуру. Це можливо лише за умови, що лінії магнітної індукції пронизують контур уздовж напрямку Г – Б на рисунку 1.

Рис. 2. Правило правої руки

Якщо чотири пальці правої руки обгорнути за напрямком струму в контурі, то великий палець укаже на напрямок Б, тобто північний полюс витка попереду (рис. 3).

Рис. 3. Застосування правила правої руки

Географічний напрямок північ – це напрямок, на який указує північний полюс магнітної стрілки компаса, тобто з погляду фізики він є південним магнітним полюсом. Тому напрямок Б вказує на географічний напрямок північ.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електромагнітної хвилі.

Для поширення електромагнітних хвиль не потрібне пружне середовище. В іншому разі випромінювання від Сонця не могло би поширюватися крізь космос і досягати Землі.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати закон Джоуля – Ленца.

Кількість теплоти, що виділяється під час проходження струму провідником, визначають за законом Джоуля – Ленца: $$ Q=I^2Rt, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника, \(t\) – час проходження струму.

Якщо до збільшення сила струму в провіднику дорівнювала \(I\), то після збільшення вона дорівнюватиме \(I'=4I\).

Тоді:

Тож кількість теплоти збільшиться в 16 разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Атом й атомне ядро. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови атома й уміння обчислювати електричний заряд тіл.

Атом – це нейтральна частинка, складниками якої є позитивно заряджене ядро й негативно заряджені електрони. Тому заряд увсіх електронів в атомі дорівнює заряду його ядра.

Ядро містить позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Заряд усіх електронів в атомі дорівнює заряду всіх його протонів. Заряд електрона й заряд протона рівні за модулем, але протилежні за знаком, тому кількість електронів в атомі дорівнює кількості його протонів.

У ядерній фізиці використовують опис ядер, у якому поруч із символом хімічного елемента лівим надрядковим індексом позначають кількість нуклонів у ядрі \(n\) (сумарна кількість протонів і нейтронів), а в лівим підрядковим – кількість протонів \(p\).

В атомі \(^1_1\mathrm{H}\) міститься один протон і, відповідно, один електрон, а в атомі \(^{16}_8\mathrm{O}\) – вісім протонів і вісім електронів.

У молекулі води два атоми Гідрогену, у кожного з яких по одному електрону, й один атом Оксигену, у якому вісім електронів. Разом у молекулі води десять електронів, їхній сумарний заряд

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Види деформацій.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття пружної деформації.

Пружна деформація – це деформація, що повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи ідеальної теплової машини й знання графіків ізопроцесів.

Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно (рис. 1). Його складниками є ізотермічне розширення (1–2), адіабатне розширення, супроводжуване охолодженням (2–3), ізотермічне зменшення об’єму (3–4) й адіабатне зменшення об’єму, супроводжуване нагріванням (4–1).

Рис. 1. Цикл Карно

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів переходу від ненасиченої до насиченої пари.

Насичена пара – це пара, яка перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною.

Тобто об’єм випаруваної за певний проміжок часу рідини дорівнюватиме об’єму сконденсованої пари. У насиченій парі найвища можлива за певної температури концентрація молекул.

Що вища температура, то вища й концентрація молекул рідини в повітрі, за якої пара є насиченою.

Щоби перетворити водяну пару в повітрі під поршнем на насичену, потрібно або збільшити концентрацію молекул води в повітрі, або знизити температуру.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Якщо не додавати нової води в повітря, концентрацію можна збільшити лише якщо зменшити об’єм посудини.

А під час ізотермічного розширення температура повітря залишається сталою, а його об’єм збільшується, отже концентрація молекул води в повітрі зменшується – пара не може стати насиченою

Б під час ізохорного охолодження об’єм повітря залишається незмінним, а температура знижується. У такому разі концентрація молекул у повітрі не змінюється, але концентрація молекул, що відповідає насиченій парі – зменшується, отже за достатнього охолодження пара може стати насиченою

В під час ізобарного нагрівання і об’єм повітря, і температура збільшуються, отже концентрація молекул зменшується і збільшується концентрація, необхідна для того, щоби пара стала насиченою. За таких умов пара не може стати насиченою

Г під час ізохорного нагрівання об’єм повітря, а отже й концентрація молекул залишається сталою, а температура знижується. У такому разі концентрація молекул, що відповідає насиченій парі, збільшується, тож пара насиченою стати не може

Відповідь: Б.

ТЕМА: Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на розуміння понять тиску й сили тиску та вміння визначати гідростатичний тиск.

Якщо всю воду з ширшої посудини перелили у вужчу, то об’єм води не змінився, площа дна посудини зменшилася, а рівень води збільшився, як показано на рисунку 1.

Рис. 1. Рівень води в широкій і високій посудинах

Тиск на дно в обох посудинах є сумою гідростатичного тиску стовпчика води й атмосферного тиску. Гідростатичний тиск \(p\) визначають за формулою $$ p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Тиск на дно в першій (широкій) посудині дорівнює: $$ p_1=p_{h_1}+p_{\text{а}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{в}}h_1+p_{\text{а}}. $$ У другій (вузькій) посудині: $$ p_2=p_{h_2}+p_{\text{а}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{в}}h_2+p_{\text{а}}. $$

Вирази для тиску відрізняються лише висотою стовпчика, тож у посудині, де вона більша, тиск на дно також буде більшим.

Сила, що діє на дно обох посудин і створює тиск, – це вага рідини в посудині: $$ P=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Маса води після переливання не змінилася, посудини перебувають у стані спокою, а отже й вага не змінилася. Тож сила тиску під час такого переливання не зміниться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потенціальну енергію тіла, що перебуває під дією сили тяжіння.

Потенціальна енергія тіла, яке рухається під дією сили тяжіння, можна визначити за формулою $$ E_{пот}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g=9,8\ \text{м/с}^2\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Прискорення вільного падіння вважаємо постійним на Землі, маса кульки під час її руху не змінюється, тому найвищу потенціальну енергію кулька матиме в найвищій точці своєї траєкторії – точці Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття лінійної швидкості обертання і вміння визначати характеристики складного руху.

Велосипед складено з різних частин, чий рух принципово відрізняється: рами, яка під час прямолінійного руху всього велосипеда також рухається поступально, і коліс та педалей, які, крім поступального руху разом з усім велосипедом, здійснюють обертальний.

Позначмо швидкість прямолінійного руху велосипеда як \(v\). Тоді кожна його частина, що рухається поступально, матиме таку саму швидкість. Тому швидкість у точці \(A\) також дорівнюватиме \(v\).

Якщо колесо рухається без проковзування, то лінійна швидкість під час руху по колу будь-якої його точки на зовнішній поверхні має дорівнювати швидкості поступального руху його центра. Тому для точок, зображених на рис. 1 \(V_O = V_K\).

Рис. 1. Лінійна швидкість \(V_O\) обертального руху точки на колі та швидкість \(V_K\) поступального руху центра кола (коло обертається проти годинникової стрілки)

Тоді швидкість руху для будь-якої точки на поверхні кола можна визначити як суму швидкості поступального руху його центра й проєкції на вісь х його лінійної швидкості руху по колу: $$ V=V_{K_x}+V_O $$

Така рівність дійсна для всіх точок зовнішньої поверхні колеса. Тож проекції лінійної швидкості обертального руху за модулем найбільші в найнижчій (Г) і найвищій (Б) точці колеса. У найвищій точці лінійна швидкість обертального руху співнапрямлена зі швидкістю поступального руху всього колеса, а в найнижчій точці – напрямлена протилежно до неї.

Рис. 2. Напрямок лінійної швидкості обертального руху для точок Б й Г

Тоді загальна швидкість у точці Г дорівнює нулю: $$ V_O-V_{Г}=V_O-V_O=0. $$

А в точці Б: $$ V_O-V_{Б}=V_O+V_O=2V_O. $$ Одна найвища точка колеса матиме найбільшу швидкість, будь-яка інша його точка матиме меншу швидкість.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скероване на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла та електромагнітних хвиль.

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=hv, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання, \(h\approx 6,62\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\) – стала Планка.

Тож, що більша частота випромінювання, то вища його енергія.

Частота видимого випромінювання збільшується від червоного \((\approx 480\ \text{ТГц})\) до фіолетового \((\approx 790\ \text{ТГц})\), тож й енергія збільшуватиметься так само.

Відповідь: Г.