ТЕМА: Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на оцінку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Щоби порівняти час, виміряний у рухомій і нерухомій системах, потрібно пригадати, як їх визначають.

Рухома система координат прив’язана до тіла, що рухається. У ній спостерігач рухається разом із тілом, як, наприклад, пасажир усередині ракети. Для такого спостерігача тіло і світловий годинник, який вимірює час, не рухається.

У нерухомій системі координат спостерігач стежить за рухомим тілом, як, наприклад, людина, що залишається на Землі, коли ракета пролітає в небі. У такому разі світловий годинник рухається.

За спеціальною теорією відносності швидкість світла у вакуумі має однакові значення в усіх системах відліку. Тож, щоби швидкість світла в рухомій і нерухомій системі відліку могла бути однаковою, час у них має текти по-різному. Час, виміряний у рухомій системі координат, має бути меншим, ніж виміряний у нерухомій системі: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0\) – час, виміряний у рухомій системі координат, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\) – час, виміряний у нерухомій систем координат (у цій системі координат спостерігач бачить рух тіла ззовні).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла. Лінза.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів роботи оптичних елементів.

Промені проходять крізь склянку з водою, адже в іншому разі неможливо було би побачити Гаррі, що розташований за нею. Тому склянка з водою не виконує функцію дзеркала. З тієї самої причини склянка не змінює хід променів на зворотний.

Після наповнення склянки водою утворюється дійсне перевернуте зображення Гаррі. Розсіювальна лінза утворює лише уявне пряме зменшене зображення. Збиральна ж лінза може утворювати дійсне перевернуте зображення, що має ті самі розміри, що і предмет, якщо він перебуває на відстані від лінзи, яка дорівнює її подвійному фокусу.

Відповідь: А.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння базових понять, що стосуються механічних коливань.

А Швидкість світла в повітрі близька до швидкості світла у вакуумі \((3\cdot 10^8\ \text{м/с})\) , а швидкість звуку в повітрі становить \(343\ \text{м/с}\), тому швидкість світла набагато більша за швидкість звуку, а не навпаки.

Б Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється. Між двома торканнями на струни не діє жодна зовнішня сила, тому в цьому разі коливання є вільними.

В Звук – це поздовжня механічна хвиля. Механічні хвилі можуть поширюватися лише в середовищі. У відкритому космосі немає атмосфери, у якій би міг поширюватися звук, тому єдиний спосіб комунікації – це електромагнітні хвилі, які можуть поширюватись у вакуумі. Радіохвилі – це електромагнітні хвилі із частотою меншою, ніж \(3\ 000\ \text{ГГц}\). Тож якщо в космонавтів відмовить радіозв’язок, то вони не зможуть розмовляти.

Г Збіг власної частоти коливання крил і частоти коливання повітряних потоків приведе до резонансу. Резонанс – це явище різкого збільшення амплітуди, яке виникає, якщо частота зовнішньої сили, що періодично змінюється, збігається із власною частотою коливань системи. Кріплення крил літака можуть не витримати різкого збільшення амплітуди коливань і зруйнуватися.

Тож твердження Г – правильне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття термоелектронної емісії.

Термоелектронна емісія – це явище випромінювання електронів нагрітими тілами. Що вища температура тіла, то більша швидкість електронів, які покидають його поверхню.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінку вміння визначати напрямок ліній магнітної індукції за допомогою правила правої руки.

За правилом правої руки можна визначити напрямок ліній магнітної індукції.

Якщо спрямувати великий палець уздовж напрямку протікання струму, то загнуті пальці правої руки вкажуть напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля провідника зі струмом.

Рис. 1. Правило правої руки

Тож, як зображено на рисунку, якщо сила струму напрямлена вгору, то лінії магнітної індукції утворюють коло навколо провідника, і вектор магнітної індукції спрямований праворуч у точці кола, найближчій до спостерігача.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Поняття про плазму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття плазми.

Пригадаймо, що плазма – це частково або повністю йонізований газ, у якому концентрації позитивних і негативних зарядів майже однакові. Під час йонізації нейтральні атоми газу втрачають електрони й перетворюються на позитивні йони. Тож вільними носіями в плазмі є як утворені вільні електрони, так і позитивні йони.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять температури плавлення, питомої теплоємності й питомої теплоти плавлення речовин.

Для того щоби розплавити метал в алюмінієвій посудині, температура його плавлення має бути меншою, ніж в алюмінію. Адже саме посудина передаватиме теплоту до металу всередині, а теплота може самовільно передаватися лише від більш нагрітого тіла до менш нагрітого.

Тож в таблиці треба вибрати метал із меншою температурою плавлення, ніж алюміній, тобто свинець.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння користуватися графіками для визначення макроскопічних параметрів газу й використовувати це для розв’язування розрахункових задач.

Температура \(T\), тиск \(p\) й об’єм \(V\) пов’язані рівнянням стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Тож тиск можна визначити за значеннями об’єму й температури. Оскільки кількість речовини \(n=1\ \text{моль}\), то тиск для ідеального газу $$ p=\frac{RT}{V}. $$

Масштаб на графіках невідомий, тому точно тиск визначити неможливо, але можна порівняти його в різних варіантах, прийнявши, що клітинка вздовж осі \(T\) дорівнює умовній одиниці температури (у. о. т.), а вздовж осі \(V\) – умовній одиниці об’єму (у. о. о.). Тиск у такому разі вимірюють в умовних одиницях тиску (у. о.).

Можна визначити об’єм і температуру для варіантів відповіді, поданих у завданні:

Після цього можна розрахувати тиск:

Тож найвищий тиск у точці B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів кристалізації і конденсації.

Хмари утворюються завдяки тому, що тепле повітря має меншу густину, ніж холодне, тож воно швидко піднімається вгору. У вищих шарах атмосфери повітря адіабатно розширюється, що приводить до його охолодження.

Зі зниженням температури максимальна кількість води, яку може втримувати повітря, зменшується. Тож водяна пара в повітрі, що швидко охолодилося під час піднімання, конденсується і утворюються крапельки води, із яких і складаються хмари.

За такої конденсації в хмарах майже немає пилинок чи інших частинок, які можуть стати центрами кристалізації. У такому разі рідина кристалізується за значно нижчих температур.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи кінетичної енергії.

Кінетичну енергію обчислюють за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – швидкість його руху.

Тож кінетична енергія тіла змінюється, якщо змінюється його швидкість або маса.

У варіанті відповіді А пліт рухається ділянкою річки, що має сталі ширину й глибину. Швидкість такої течії залишається сталою. Пліт не має власної швидкості, тож якщо швидкість течії не змінюється, то й кінетична енергія плота не змінюється.

У варіанті відповіді Б м’яч закидають у баскетбольний кошик. Щоби потрапити в кошик, м’яч має рухатися по параболі (рис. 1). Модуль швидкості м’яча спочатку зменшується, у найвищій точці траєкторії він дорівнює нулю, після чого знову поступово збільшується. Якщо модуль швидкості м’яча змінюється, то і його кінетична енергія також змінюється.

Рис. 1. Траєкторія руху м’яча

У варіанті відповіді В листочок рухається рівномірно, тож його швидкість і кінетична енергія не змінюються.

У варіанті відповіді Г равлик рухається зі сталою швидкістю – 9 см/хв, тож кінетична енергія також не змінюється.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення роботи сил.

Якщо тіло зісковзує по площині рівномірно, то його прискорення \(\overline{a}\) дорівнює нулю. Тоді за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}=0, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.

Рівнодійна сил, які діють на тіло, що рухається по похилій площині (рис. 1), дорівнює векторній сумі всіх цих сил: $$ \overline{F}=\overline{F_{\text{тяж}}} +\overline{F_{\text{тер}}}+\overline{N}=0. $$

Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на тіло на похилій площині

Це рівняння можна спроєктувати на осі \(OX\) і \(OY\) відповідно. Напрямок осей вибрано як на рисунку 1: \begin{gather*} F_x=-F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+F_{\text{тер}}=0;\\[7pt] F_y=-F_{\text{тяж}}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+N=0, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут нахилу похилої площини.

Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=F_{\text{тер}};\\[7pt] F_{\text{тяж}}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=N. \end{gather*}

Силу тертя визначають за формулою $$ F_{\text{тер}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N. $$

Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}F_{\text{тяж}}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha};\\[7pt] \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Тоді можна записати роботу сили тяжіння і сили тертя. Кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) між напрямком сили тяжіння і переміщення \(s\) дорівнює \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=90-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), тож можна скористатися тригонометричними формулами зведення: \begin{gather*} A_{\text{тяж}}=F_{\text{тяж}}s\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=F_{\text{тяж}}s\cos(90-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=\\[7pt] =F_{\text{тяж}}s\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}). \end{gather*}

Кут між напрямком сили тертя і переміщенням \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=180^\circ\), тож \begin{gather*} A_{\text{тер}}=F_{\text{тер}}s\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=-F_{\text{тер}}s=\\[7pt] =-F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}s. \end{gather*}

Оскільки модуль сили тяжіння і переміщення додатні, а \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – це кут, менший за \(90^\circ\), синус якого більший за нуль, можна зробити висновок: $$ A_{\text{тяж}}=-A_{\text{тер}}\gt 0. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Умови рівноваги. Прості механізми.

Завдання скеровано на оцінку розуміння принципів роботи простих механізмів, зокрема рухомого й нерухомого блоків.

Нерухомий блок (рис. 1, а) не дає виграшу в силі – він дає змогу змінити лише напрямок прикладання сили, тобто $$ |\overline{F_1}|=|\overline{F_2}|. $$

Рухомий блок (рис. 1, б) дає виграш у силі у 2 рази. Тобто сила, необхідна для піднімання вантажів за допомогою рухомого блоку, буде вдвічі менша, ніж якщо вантаж піднімати без використання механізмів: $$ |\overline{F_1}|=\frac{|\overline{F_2}|}{2}. $$

Тож виграш у силі в системі залежить лише від кількості рухомих блоків.

Рис. 1. а) Нерухомий блок, б) рухомий блок

Тоді нехай сила \(\overline{F}\) – це сила, яка необхідна для того, щоби підняти вантаж без будь-яких механізмів.

Тоді після першого рухомого блоку виграш у силі дорівнюватиме 2: $$ |\overline{F_1}|=\frac{|\overline{F}|}{2}. $$

Другий рухомий блок знову даватиме виграш у силі у 2 рази відносно попереднього блоку, а отже виграш у силі – у 4 рази відносно переміщення вантажу без механізмів: $$ |\overline{F_2}|=\frac{|\overline{F_1}|}{2}=\frac{|\overline{F}|}{4}. $$

Третій рухомий блок дає виграш у силі уже у 8 разів відносно переміщення вантажу без механізмів: $$ |\overline{F_3}|=\frac{|\overline{F_2}|}{2}=\frac{|\overline{F_1}|}{4}=\frac{|\overline{F}|}{8}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Джерела світла.

Завдання скеровано на оцінку розуміння поняття джерела світла.

Місяць – це кам’яний супутник Землі. Подібно до інших планет і супутників він не може бути джерелом світла, тобто випромінювати частинки світла (фотони). Він лише відбиває сонячне випромінювання.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Опір провідника залежить від його геометричних характеристик: $$ R=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac lS, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір речовини, iз якої виготовлений провідник, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Опір провідника не зміниться, якщо не змінюється його довжина чи площа поперечного перерізу.

У варіанті відповіді А довжина провідника зменшиться вдвічі, а поперечний переріз збільшиться вдвічі, якщо розрізати його навпіл і з’єднати половинки паралельно. Тож опір провідника зменшиться: $$ R_A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac {l/2}{2S}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac{l}{4S}=\frac 14 R. $$

У варіанті відповіді Б довжина провідника збільшиться. Під час видовження площа поперечного перерізу зменшиться. А тому опір провідника збільшиться.

У варіанті відповіді В під час нарізання різьби на провіднику зменшиться площа його поперечного перерізу, а опір, відповідно, збільшиться.

Лише у варіанті відповіді Г не змінюються геометричні характеристики провідника. Доданий зовні ізолювальний шар не впливає на його опір.

Відповідь: Г.