Пояснення

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Види деформації.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів деформації різних видів.

Деформація вигину – це деформація, під час якої опукла частина тіла зазнає деформації розтягнення (відстань між шарами молекул збільшується); увігнута частина – деформації стиснення (відстань між шарами молекул зменшується).

Такої деформації зазнає колода, коли по ній проходять люди.

Троси мосту під його вагою зазнають деформації розтягу, ніжка під вагою тумбочки зазнає деформації стиску, а шуруп під час кріплення може зазнати деформації кручення.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття рівномірного руху.

Рівномірний рух – рух, під час якого матеріальна точка за будь-які рівні інтервали часу долає однаковий шлях.

Тобто проміжки 1, 2 й 3 мають бути рівними. Однакові проміжки 1, 2 й 3 зображені у варіанті відповіді А.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесу радіоактивного розпаду.

Дано:
\(T_{1/2}=1\ \text{год}\)
\(E'=5\ \text{МеВ}\)
\(t=3\ \text{год}\)
\(N_0=8\cdot 10^{10}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Енергію, яка виділилася під час розпадів за три години, можна обчислити як добуток кількості розпадів, що відбулися за цей час, й енергії \(N'\), що виділяється під час кожного з них \(E'\): $$ E=E'N'. $$

Період піврозпаду \((Т_{1/2})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді можна визначити кількість ядер, що залишилася після розпаду: $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Кількість ядер, що розпалися, дорівнює:

Тоді енергія, що виділилася під час розпаду, дорівнює:

Для того, щоби подати енергію в мДж, потрібно взяти до уваги, що \(1\ \text{еВ}\) – це енергія, необхідна для того, щоби перенести елементарний електричний заряд між точками, різниця потенціалів між якими дорівнює \(1\ \text{В}\). $$ 1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\cdot 1\ \text{В}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{дЖ}. $$

Тобто

Відповідь: 56.

Пояснення

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів радіолокації й уміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Дано:
\(t=800\ \text{с}\)
\(v=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(s\ -\ ?\)

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводять дослідження. Радіохвилі відбиваються від об’єктів, які трапляються на їхньому шляху, і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулася, а отже подолала дві відстані до об’єкта (від локатора до об’єкта й від об’єкта знову до локатора).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою

де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому проводили дослідження.

Відповідь: 120.

Пояснення

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формули Томсона й зв’язок між періодом і частотою електромагнітних коливань.

Дано:
\(C_1=26\ \text{нФ}\)
\(L_1=16\ \text{мГн}\)
\(C_2=24\ \text{нФ}\)
\(v_1=v_2\)

Знайти:
\(L_2\ (\text{мГн})\ -\ ?\)

Період коливань \(T\) пов’язаний із їхньою частотою ν формулою $$ T=\frac 1v. $$

Тож, якщо частоти двох коливальних контурів однакові, то однакові і їхні періоди коливань.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Оскільки періоди коливань для двох контурів однакові, \begin{gather*} 2\mathbf{\pi}\sqrt{L_1C_1}=2\mathbf{\pi}\sqrt{L_2C_2};\\[7pt] L_1C_1=L_2C_2. \end{gather*}

Тоді можна визначити індуктивність котушки у другому контурі:

Відповідь: 24.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

Дано:
\(v_{\mathrm{Be}}=v_p=v\)

Знайти:
\(\frac{r_{\mathrm{Be}}}{r_p}\ -\ ?\)

У рівняннях ядерних реакцій поруч із символом елемента лівим верхнім індексом позначають кількість нуклонів у ядрі (сумарна кількість протонів і нейтронів), а лівим підрядковим – кількість протонів. Тож у цього нукліда Берилію 9 нуклонів, 4 з яких – протони. Маса нейтрона приблизно дорівнює масі протона, тому маса нукліда Берилію у 9 разів більша, ніж маса протона: $$ m_{\mathrm{Be}}=9m_p. $$

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центру.

Доцентрове прискорення можна знайти з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинка, а \(R\) – радіус кола, уздовж якого відбувається рух.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Зважаючи на те, що частинки рухаються в полі по колу, то \(\mathbf{\alpha}=90^\circ\), а \(\sin\mathbf{\alpha}=1\) (рис. 1).

Тоді можна записати, що $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}}. $$

Оскільки в нукліда Берилію є чотири позитивно заряджені протони й п’ять нейтральних нейтронів, його заряд у чотири рази більший, ніж заряд протона: $$ q_{\mathrm{Be}}=4q_p. $$

Записи другого закону Ньютона для обох частинок такі: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} Bv_pq_p=m_p=\frac{v^2_p}{r_p};\\ Bv_{\mathrm{Be}}q_{\mathrm{Be}}=m_{\mathrm{Be}}\frac{v_{\mathrm{Be}}^2}{r_{\mathrm{Be}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Після цього потрібно виразити радіуси кола, уздовж якого здійснюється рух, для обох частинок: $$ \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v^2_p}{Bv_pq_p};\\ r_{\mathrm{Be}}=m_{\mathrm{Be}}\frac{v_{\mathrm{Be}}^2}{Bv_{\mathrm{Be}}q_{\mathrm{Be}}}. \end{array} \right. $$

Далі треба підставити всі відомі співвідношення між фізичними величинами, що відповідають протону й α-частинці:

Тобто $$ \frac{r_{\mathrm{Be}}}{r_p}=2,25. $$

Відповідь: 2,25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів паралельного і послідовного з’єднання конденсаторів.

Дано:
\(C_1=5\ \text{мкФ}\)
\(C_2=10\ \text{мкФ}\)
\(C_3=20\ \text{мкФ}\)

Знайти:
\(C\ (\text{мкФ})\ -\ ?\)

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних паралельно, визначають за формулою:

Відповідь: 35.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням сили поверхневого натягу.

Дано:
\(r=5\ \text{см}\)
\(m=1,2\ \text{г}\)
\(\mathbf{\sigma}=70\ \text{мН/м}\)

Знайти:
\(F\ (\text{мН})\ -\ ?\)

На кільце на поверхні води діють сили поверхневого натягу, що утримують його на поверхні, і сила тяжіння. Силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg. $$

Окрім того, кільце обмежує на поверхні дві ділянки – усередині й зовні. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Дріт, із якого зроблене кільце, – тонкий, тому можна вважати, що внутрішній радіус дорівнює зовнішньому радіусу кільця. Тож довжина кільця з боку зовнішньої і внутрішньої поверхні буде однаковою: $$ l=2\mathbf{\pi}r_{\text{зовн}}=2\mathbf{\pi}r_{\text{вн}}=2\mathbf{\pi}r. $$

Тоді сила, що необхідна для того, щоби підняти кільце з поверхні, має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу із зовнішнього і внутрішнього боку:

Відповідь: 56.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення коефіцієнта корисної дії теплової машини.

Дано:
\(A = 40\ \text{МДж}\)
\(Q_{\text{х}}=A\)

Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД теплового двигуна визначається за формулою $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(A\) – корисна робота, виконана двигуном, \(Q_{\text{н}}\) – теплота, отримана від нагрівача.

Частина отриманої теплоти \(Q_{\text{н}}\) використовується на виконання роботи, а решта передається холодильнику. У цій задачі холодильником є середовище. Тоді можна обчислити отриману теплоту:

Після цього можна розрахувати ККД такого двигуна:

Відповідь: 50.

Пояснення

ТЕМА: Маса. Густина. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання умови плавання тіл.

Дано:
\(d=40\ \text{мм}\)
\(h=30\ \text{мм}\)
\(\mathbf{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Знайти:
\(\mathbf{\rho}_{\text{дерева}}\ \left(\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\right)\ -\ ?\)

За умовою плавання тіл тіло перебуватиме в рівновазі, якщо $$ F_{\text{тяж}}=F_{\text{Арх}}, $$ де \(F_{\text{тяж}}\) – сила тяжіння, \(F_{\text{Арх}}\) – сила Архімеда.

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Масу й густину тіла пов’язує формула $$ m=\mathbf{\rho}_{\text{т}}V, $$ де \(\mathbf{\rho}_{\text{т}}\) – густина тіла, \(V\) – об’єм тіла.

Тому силу тяжіння можна записати як $$ F_{\text{тяж}}=\mathbf{\rho}_{\text{т}}Vg, $$ де \(\mathbf{\rho}_{\text{т}}\) – густина тіла, \(V\) – його об’єм, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Силу Архімеду визначають за формулою $$ F_{\text{Арх}}=\mathbf{\rho}_{\text{р}}gV, $$ де \(\mathbf{\rho}_{\text{р}}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла, що занурено у воду.

Об’єм дошки можна визначити з її геометричних розмірів: $$ V=dS, $$ де \(d\) – товщина дошки, \(S\) – площа поверхні дошки.

Дошка не повністю занурена під воду, а під час розрахунку сили Архімеда треба використовувати об’єм зануреної під воду частини. Цей об’єм можна розрахувати за формулою $$ V'=hS, $$ де \(h\) – висота дошки під водою, \(S\) – площа поверхні дошки.

Тоді умова плавання дошки матиме вигляд:

Відповідь: 750.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати рівняння стану ідеального газу в розрахункових задачах.

Дано:
\(V=5,5\ \text{л}\)
\(p_1=100\ \text{кПа}\)
\(V_{\text{н}}=0,1\ \text{л}\)
\(N=11\)
\(T=const\)

Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})\ -\ ?\)

Якщо вважати повітря ідеальним газом, то тиск, температуру й об’єм повітря пов’язує рівняння стану ідеального газу \begin{gather*} pV=nRT=\frac mM RT, \end{gather*} де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

Об’єм м’яча і його температура залишаються незмінними, але змінюються тиск і маса газу всередині: \begin{gather*} p_1V=\frac mM RT;\\[6pt] p_2V=\frac{m+\triangle m}{M}RT. \end{gather*}

Тоді можна визначити відношення кінцевого й початкового тисків: $$ \frac{p_2}{p_1}=\frac{m+\triangle m}{m}=1+\frac{\triangle m}{m}. $$

Масу й об’єм пов’язує густина \(\mathbf{\rho}\) речовини: $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

За 11 циклів накачування всередину потрапило \(NV_{\text{н}}\) літрів повітря, тому: $$ \triangle m=\mathbf{\rho}NV_{\text{н}}. $$

Тоді

Відповідь: 120

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Дано:
\(m_1=2\ \text{кг}\)
\(m_2=3\ \text{кг}\)
\(m_3=5\ \text{кг}\)
\(T_{max}=10\ \text{Н}\)

Знайти:
\(F_{max}\ (\text{Н})\ -\ ?\)

У такій конструкції всі три бруски рухатимуться як єдине ціле з однаковим прискоренням і масою \(M\).

Для них можна записати 2 закон Ньютона:

Уздовж вертикальної осі бруски не рухаються, тому рівнодійна в цьому напрямку дорівнює 0. Спроєктувавши сили на цей напрямок, можна отримати вираз \begin{gather*} 0+N-F_{\text{тяж}}=0;\\[7pt] N=F_{\text{тяж}}. \end{gather*}

Спроєктувавши другий закон Ньютона на горизонтальний напрямок, можна дійти висновку, що $$ F_{max}+0+0=Ma_{max}. $$

Тож $$ F_{max}=(m_1+m_2+m_3)a_{max}. $$

Обмеження на максимальну силу, а отже й максимальне прискорення, створене міцністю ниток, якими зв’язано бруски.

Цю систему потрібно розглянути як два бруски масою \(m_3\) й \(m_1+m_2\) відповідно (рис. 2).

На брусок 3 діють усі зазначені вище сили й сила натягу нитки. Рухається цей брусок із тим самим прискоренням, яке використано в попередніх розрахунках. Тому можна записати рівнодійну сил, що діють на цей брусок:

Уздовж вертикальної осі брусок 3 не рухається, тому можна зробити той самий висновок, що й у попередніх розрахунках: $$ N_3=F_{3\ \text{тяж}}. $$

Проєкція другого закону Ньютона на горизонтальну вісь матиме вигляд: $$ F_{max}+0+0-T_{3\ \text{max}}=m_3a_{max}. $$

Зважаючи на те, що $$ F_{max}=(m_1+m_2+m_3)a_{max}, $$ можна зробити висновок:

Значення максимальної сили натягу відоме з умови \((10\ \text{Н})\), тому можна виразити максимальне прискорення і знайти максимальну силу:

Відповідь: 20

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на закони заломлення світла, зокрема з використанням явища повного внутрішнього відбивання.

Дано:
\(n=1,5\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(v\ (\text{тис. км/с})\ -\ ?\)

Абсолютний показник заломлення \(n\) – це відношення швидкості c світла у вакуумі до швидкості \(v\) світла в середовищі: $$ n=\frac cv. $$

Тоді можна розрахувати швидкість поширення світла у склі:

2. Знайти:
\(\mathbf{\delta}\ -\ ?\)

Вираз закону заломлення світла на межі двох середовищ: $$ n_1\sin\mathbf{\alpha}=n_2\sin\mathbf{\beta} $$ де \(n_1\) і \(n_2\) – коефіцієнти заломлення середовищ, \(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променю на межу середовищ, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променю.

Промінь, що падає на призму, заломлюється двічі – на кожній поверхні призми.

Усі кути в законі заломлення відраховуються від перпендикуляр до поверхні. Оскільки падний промінь перпендикулярний до лівої поверхні призми, то кут між перпендикуляром і кутом падіння дорівнює \(\mathbf{\alpha}'=0^\circ\).

Оскільки \begin{gather*} n_{\text{пов}}\sin\mathbf{\alpha}'=n_{\text{скла}}\sin\mathbf{\beta},\\[7pt] \text{а}\ \mathbf{\alpha}'=0^\circ,\ \text{то}\\[7pt] n_{\text{скла}}\sin\mathbf{\beta}=0\rightarrow \mathbf{\beta}=0^\circ. \end{gather*}

Тож заломлений промінь також перпендикулярний до поверхні призми. На другій поверхні призми кут \(\mathbf{\gamma}\) – кут падіння променю. Його можна визначити з геометричних міркувань (рис. 1).

Зважаючи на те, що кути при основі призми дорівнюють \(60^\circ\), третій кут призми дорівнює \(180^\circ -60^\circ -60^\circ =60^\circ\). Трикутник, який промінь відсікає в призмі, прямокутний, один із його гострих кутів – це кут призми, що дорівнює \(60^\circ\). Тобто останній кут цього трикутника дорівнює \(30^\circ\).

Кут \(\mathbf{\gamma}\) відраховують від перпендикуляра, що на рисунку 1 зображений синім пунктиром. Тому

$$ \mathbf{\gamma}=90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. $$

Перед тим, як застосовувати закон заломлення світла вдруге, потрібно перевірити, чи не відбувається в цьому разі повне внутрішнє відбивання. Повне внутрішнє відбивання – це явище відбивання світла на межі двох середовищ. Воно відбувається для всіх кутів, більших за критичний кут \(\mathbf{\alpha}_0\), який визначають із умови $$ n\sin\mathbf{\alpha}_0=1. $$

У цьому разі $$ \sin\mathbf{\alpha}_0=\frac{1}{n_{\text{скла}}}=\frac{1}{1,5}=\frac 23. $$

Це значення синуса не є табличним, тому визначити кут \(\mathbf{\alpha}_0\) точно без спеціальних таблиць неможливо. Але для кутів, менших за \(90^\circ\) (а у випадку заломлення світлових промені йдеться саме про такі кути) синус кута збільшується разом зі значенням кута, тобто: $$ \sin x\gt \sin y\rightarrow x\gt y. $$

Із таблиці можна дізнатися, що $$ \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Для порівняння \(\sqrt{3}/2\) і \(2/3\) їх потрібно звести до спільного знаменника: \begin{gather*} \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{6};\\[6pt] \frac 23=\frac 46. \end{gather*}

Тепер залишається порівняти чисельники цих дробів.\(\sqrt{3}\) – ірраціональне число, тому його значення треба оцінити.

Якщо \(3\sqrt{3}\gt 4\), то \(\sqrt{3}\gt 4/3\), тобто \(\sqrt{3}\gt 1,(3)\). Для того, щоби перевірити це, потрібно вибрати число, що однозначно більше за \(1,(3)\), наприклад, \(1,5\). \begin{gather*} \sqrt{2,25}=1,5;\\[7pt] 1,5\gt 1,(3)\rightarrow \sqrt{2,25}\gt 1,(3). \end{gather*}

Відомо, що \(\sqrt{2,25}\lt\sqrt{3}\), тому $$ \sqrt{3}\gt\frac 43\rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\gt\frac 23\rightarrow 60^\circ\gt \mathbf{\alpha}_0. $$

Оскільки кут падіння променю на другу поверхню призми більший, ніж кут повного внутрішнього відбивання, то заломлення не відбудеться, і промінь відбиватиметься від другої поверхні призми (рис. 2).

Кут падіння завжди дорівнює куту відбивання і в цьому разі становить \(60^\circ\). Тепер треба визначити кут, під яким відбитий промінь потрапляє на нижню поверхню призми. Для цього потрібно розглянути трикутник, який відбитий промінь відсікає у призмі (рис. 3). Кут, який відбитий промінь утворює з боковою поверхнею призми, дорівнює \(90^\circ – 60^\circ = 30^\circ\). Кут при основі призми відомий за умовою задачі – \(60^\circ\).

Тоді кут, під яким відбитий промінь падає на нижню поверхню, дорівнює: \(180^\circ –30^\circ – 60^\circ = 90^\circ\). Промінь, що падає на поверхню розділу під прямим кутом, не заломлюється (як це було доведено на початку розв’язку), тому промінь вийде, не змінюючи свого напрямку.

Тому кут відхилення від початкового ходу \(\mathbf{\delta}\) можна визначити з геометричних міркувань (рис. 4).

На рисунку кут падіння на другу поверхню призми, рівний до нього кут відбивання від цієї поверхні й шуканий кут \(\mathbf{\delta}\) утворюють розгорнутий кут, тому $$ \mathbf{\delta}=180^\circ -2\mathbf{\gamma}=180^\circ -2\cdot 60^\circ=60^\circ. $$

Відповідь: 1. 200. 2. 60.

Пояснення

ТЕМА: Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із силою Кулона.

1. Дано:
\(T_1=1\ \text{мН}\)
\(T_2=1,5\ \text{мН}\)

1. Знайти:
\(F\ (\text{мН})\ -\ ?\)

Спочатку на кульку діяли лише сили натягу підвісу й сила тяжіння (рис. 1, а). Кулька перебуває у стані спокою, тому рівнодійна цих сил дорівнює 0: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_1}+m\overrightarrow{g}=0. $$

Цей векторний вираз можна спроєктувати на вертикальну вісь: \begin{gather*} T_1-mg=0;\\[7pt] T_1=mg. \end{gather*}

Після того, як до першої кульки наблизили другу, окрім сили натягу підвісу й сили тяжіння на кульку діє сила Кулона (рис. 1, б). Але навіть у такому разі тіло перебуває у стані спокою, тобто рівнодійна цих сил дорівнює нулю: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_2}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F_{\text{Кл}}}=0. $$

Цей векторний вираз можна спроєктувати на вертикальну вісь: $$ T_2-mg-F_{\text{Кл}}=0. $$

Зважаючи на те, що \(T_1=mg\), можна розрахувати силу Кулона: $$ F_{\text{Кл}}=T_2-T_1=1\ \text{мН}-1\ \text{мН}=0,5\ \text{мН}. $$

2. Дано:
\(r_1=\frac{r_1}{2}\)

2. Знайти:
\(T_3\ (\text{мН})\ -\ ?\)

Силу Кулона визначають за формулою $$ F=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}. $$

Тоді можна записати силу взаємодії до того, як кульки наблизили одну до одної: $$ F_{\text{Кл1}}=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2_1}. $$

Ця сила взаємодії дорівнює \(0,5\ \text{мН}\), як було розраховано раніше.

Сила взаємодії після зближення дорівнюватиме

Як і до зближення, підвішена кулька перебуватиме у стані спокою, а рівнодійна всіх сил, що діють на неї, дорівнюватиме нулю: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_3}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F_{\text{Кл2}}}=0. $$

Цей векторний вираз можна спроєктувати на вертикальну вісь: $$ T_3-mg-F_{\text{Кл2}}=0. $$

Тож можна розрахувати силу натягу підвісу. Оскільки \(T_1=mg,\ F_{\text{Кл2}}=4F_{\text{Кл1}}\), то

Відповідь: 1. 0,5. 2. 3.