ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять повної механічної, кінетичної, потенціальної та внутрішньої енергії, уміння використовувати закон збереження енергії.

Механічна енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла (системи тіл) виконати роботу.

Кінетична енергія \(T\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху.

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхніх взаємодій.

Для тіл у полі сили тяжіння (як парасольки у завданні) потенціальну енергію визначають за формулою \(U=mgh,\) де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

На рисунку а) зображено парасольку, що лежить на підлозі, а на рисунках б) і в) – парасольки в повітрі. Висота розташування парасольок відносно землі, а отже і їхня потенціальна енергія, у всіх цих випадках різна.

Кінетичну енергію тіла можна обчислити за формулою $$ T=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

У випадку в) парасолька рухається вгору з певною швидкістю і має відмінну від нуля кінетичну енергію. Натомість парасольки на рисунках а) і б) нерухомі, їхня кінетична енергія дорівнює нулю.

Механічна енергія тіла є сумою його кінетичної і потенціальної енергій. Для всіх ситуацій, описаних у завданні, потенціальні й кінетичні енергії парасольок різні, тож і їхні суми неоднакові.

Внутрішня енергія тіла найбільше залежить від його температури й деформацій. Оскільки за умовою всі ці параметри однакові для парасольок на всіх рисунках, наведених у завданні, то й внутрішня енергія однакова для них усіх.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати знання про умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі – осі обертання.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили.

Проаналізувавши рисунок до завдання, можна дійти висновку, що до лівого плеча на відстані трьох поділок прикріплено три вантажі. Кожен із цих вантажів діє на плече із силою, що дорівнює його вазі.

На праве плече важеля на відстані двох поділок діє сила, яку вимірюють динамометром.

Оскільки важіль за умовою перебуває в стані рівноваги, то \(M_1=M_2,\) де \(M_1\) i \(M_2\) – відповідні моменти сил. $$ \begin{cases} M_1=l_1P;\\ M_2=l_2F. \end{cases} $$

Вага трьох вантажів дорівнює сумі ваги кожного з них: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}= 3m\overrightarrow{g} $$

На рисунку 1 позначено плечі сил \(l_1\) і \(l_2\) в умовних одиницях.

Рис. 1. Схематичний розподіл сил

$$ l_1P=l_2F, $$ тому $$ F=\frac{l_1P}{l_2}=\frac{3\cdot 3\cdot 0,1\ \text{кг}\cdot 10\frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{2}=4,5\ \text{Н}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення, відмінності між ними.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Переміщення \(\overrightarrow{s}\) – це векторна величина. Її зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Період обертання \(T\) – фізична величина, що дорівнює інтервалу часу, за який тіло здійснює один оберт.

За один період матеріальна точка зробить один повний оберт, і початкове положення руху збігатиметься із кінцевим положенням. Тоді модуль переміщення дорівнюватиме 0.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

Дано:
\(v_{\mathbf{\alpha}}=v_p=v\)
\(m_{\mathbf{\alpha}}=4m_p\)

1. Знайти:
\(\frac{r_{\mathbf{\alpha}}}{r_p}\ -\ ?\)

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центра.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинки, а \(R\) – радіус кола, уздовж якого відбувається рух.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки,
\(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

З огляду на те, що частинки рухаються в полі по колу, \(\mathbf{\alpha}=90^{\circ}\), а \(\sin\mathbf{\alpha}=1\) (рис. 1).

Рис. 1. Схема руху позитивно зарядженої частинки по колу

Тоді можна записати: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}}. $$

Оскільки складники \(\mathbf{\alpha}\)-частинки – 2 протони й 2 нейтрони, то її заряд удвічі більший за заряд протона: $$ q_{\mathbf{\alpha}}=2q_p. $$

Запис другого закону Ньютона для обох частинок такий: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} Bv_pq_p=m_p\frac{v_p^2}{r_p};\\ Bv_{\mathbf{\alpha}}q_{\mathbf{\alpha}}=m_{\mathbf{\alpha}}\frac{v_{\mathbf{\alpha}}^2}{r_{\mathbf{\alpha}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Після цього потрібно записати вирази для радіусів кола, уздовж якого здійснюється рух, для обох частинок: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v_p^2}{Bv_pq_p};\\ r_{\mathbf{\alpha}}=m_{\mathbf{\alpha}}\frac{v_{\mathbf{\alpha}}^2}{Bv_{\mathbf{\alpha}}q_{\mathbf{\alpha}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Далі потрібно підставити всі відомі співвідношення між фізичними величинами, що відповідають протону й \(\mathbf{\alpha}\)-частинці: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v^2}{Bvq_p};\\ r_{\mathbf{\alpha}}=4m_p\frac{v^2}{2Bvq_p}=2m_p\frac{v^2}{Bvq_p}=2r_p. \end{array} \right. \end{gather*}

Тому $$ \frac{r_{\mathbf{\alpha}}}{r_p}=2. $$

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань. Вимушені коливання і явище резонансу.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять вимушених коливань і резонансу й уміння розв’язувати пов’язані з ними розрахункові задачі.

Дано:
\(l=1,6\ \text{м}\)

Знайти:
\(T\ -\ ?\)

Гойдалка розгойдуватиметься сильніше, якщо частота її власних коливань збігатиметься із частотою прикладання зовнішньої сили (підштовхування), тобто під час резонансу.

Оскільки між періодом і частотою існує зв’язок, який відображає формула $$ v=\frac 1t, $$ період власних коливань гойдалки має збігатися з періодом підштовхування. Період підштовхування – це і є інтервал часу між двома підштовхуваннями.

Період власних коливань гойдалки можна обчислити за виразом $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{1,6\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\mathbf{\pi}\sqrt{0,16\ \text{с}^2}=2\cdot 0,4\mathbf{\pi}\ \text{с}=0,8\mathbf{\pi}\ \text{с}\approx 2,5\ \text{с}. $$

А отже й інтервал між підштовхуваннями дорівнює \(2,5\ \text{с}\).

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з енергією магнітного поля і її перетворенням на інші види енергії.

Дано:
\(L=2\ \text{Гн}\)
\(Q=70\ \text{Дж}\)
\(\triangle I=5\ \text{А}\)

Знайти:
\(A_{\text{стор}}\ -\ ?\)

Робота сторонніх сил акумулятора витрачається на збільшення енергії котушки. Максимальна енергія котушки може бути визначена за формулою $$ E=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(I\) – це максимальна сила струму в котушці. За умовою задачі \(I=5\ \text{А}\).

Проте коло за умовою не ідеальне – частина роботи акумулятора втрачається у вигляді виділеної теплоти. Тоді разом робота сторонніх сил акумулятора має дорівнювати сумі енергії котушки й кількості виділеної теплоти: $$ A_{\text{стор}}=E+Q=\frac{LI^2}{2}+Q=\frac{2\ \text{Гн}\cdot (5\ \text{А})^2}{2}+70\ \text{Дж}=25\ \text{Дж}+70\ \text{Дж}=95\ \text{Дж}. $$

Відповідь: 95.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(t_1=18\ ^{\circ}\text{С}\)
\(t_2=27\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p_1=p_2\)

Знайти:
\(\left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\ -\ ?\)

Температура, тиск і об’єм газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=vRT, $$ де \(T\) – це температура в Кельвінах, а \(v\) – це кількість речовини, яку можна обчислити за формулою: $$ v=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N\) – кількість молекул, \(N_A\) – число Авогадро.

Об’єм кімнати не змінився після підключення опалення, тож можна записати рівняння стану ідеального газу для стану до нагрівання і після: \begin{gather*} p_1V_1=v_1RT_1;\\[7pt] p_2V_2=v_2RT_2. \end{gather*}

Зважаючи на те, що \begin{gather*} p_1V_1=p_2V_2, \end{gather*} можна записати: \begin{gather*} v_1RT_1=v_2RT_2;\\[6pt] \frac{N_1}{N_A}RT_1=\frac{N_2}{N_A}RT_2;\\[6pt] N_1T_1=N_2T_2. \end{gather*}

Тоді $$ \frac{N_2}{N_1}=\frac{T_1}{T_2}. $$

Після цього можна обчислити, на скільки змінилася кількість молекул: $$ \left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{(18+273)\ \text{К}}{(27+273)\ \text{К}}\right)\cdot 100\ \text{%}=3\ \text{%}. $$

Відповідь: 3.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Середня швидкість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із середньою і миттєвою швидкостями тіла.

Дано:
\(v_1=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(v_{\text{сер}}=24\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(l_1=l_2\)

Знайти:
\(v_2\ -\ ?\)

Середню швидкість можна визначити за формулою: $$ v_{\text{сер}}=\frac <, $$ де \(l\) – шлях між двома містами, а \(t\) – час, за який автомобіль його подолав.

Зважаючи на те, що \begin{gather*} l=l_1+l_2,\\[7pt] t=t_1+t_2, \end{gather*} можна дійти висновку: $$ v_{\text{сер}}=\frac{l_1+l_2}{t_1+t_2}. $$

Оскільки немає інформації про час руху автомобіля на проміжку або на його половині, потрібно виразити ці величини через швидкості й шлях: \begin{gather*} t=\frac{l}{v_{\text{сер}}},\\[6pt] t=t_1+t_2=\frac{l_1}{v_1}+\frac{l_2}{v_2}. \end{gather*}

Зважаючи на те, що шлях пройдений із першою швидкістю, дорівнює шляху, пройденому з другою швидкістю, можна записати: $$ t_1+t_2=\frac{l}{2v_1}+\frac{l}{2v_2}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{l}{v_{\text{сер}}}=\frac{l}{2v_1}+\frac{l}{2v_2};\\[6pt] \frac{l}{v_{\text{сер}}}=\frac{2v_2l+2v_1l}{4v_1v_2}=\frac{2l(v_2+v_1)}{4v_1v_2}. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} 4lv_1v_2=2l(v_2+v_1)v_{\text{сер}};\\[6pt] 4\cdot 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=2\left(v_2+20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 24\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=\left(2v_2+40\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 24\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=48\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2+960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot \ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2-48\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot \ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 32\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] v_2\frac{960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{32\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}=30\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 30.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.

Дано:
\(m=1\ \text{кг}\)
\(h=10\ \text{м}\)
\(E_{\text{кін}}=10\ \text{Дж}\)

Знайти:
\(A_{\text{опору}}\ -\ ?\)

Тіло набуває максимальної кінетичної енергії тоді, коли його швидкість максимальна. Оскільки тіло падає з висоти 10 м без початкової швидкості, то воно набуде максимальної швидкості просто перед стиканням із землею. Потрібно обчислити кінетичну енергію в цей момент для випадку, коли сили опору повітря немає.

Тоді, оскільки тіло кинуто без початкової швидкості й рухається лише під дією сили тяжіння з прискоренням \(g\), можна модифікувати формулу для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ S=V_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow h=\frac{>^2}{2}. $$

Далі потрібно обчислити час падіння тіла: $$ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 10\ \text{м}}{20\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{2}\ \text{с}. $$

Аналогічно для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ V=V_0+at\rightarrow V=>. $$

Оскільки швидкість тіла, що падає, повинна постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, то можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння і використати для її розрахунку час падіння тіла: $$ V_{max}=>=10\sqrt{2}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

Кінетичну енергію обчислюють за формулою $$ E_{\text{кін}\ max}=\frac{mv^2_{max}}{2}=\frac{1\ \text{кг}\cdot \left(10\sqrt{2}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2}{2}=100\ \text{Дж}. $$

Реальна кінетична енергія тіла менша, адже сила опору повітря виконує роботу проти руху тіла, тому \begin{gather*} E_{\text{кін}\ max}=A_{\text{опору}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] A_{\text{опору}}=E_{\text{кін}\ max}-E_{\text{кін}}=100\ \text{Дж}-60\ \text{Дж}=40\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 40.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати схеми електричного кола й розв’язувати розрахункові задачі з послідовного й паралельного підключення конденсаторів.

Дано:
\(C_1 = 0,5\ \text{мкФ}\)
\(C_2 = 1,5\ \text{мкФ}\)
\(C_3 = 2,5\ \text{мкФ}\)

1. Знайти:
\(C_{\text{заг}}\ -\ ?\)

Якщо ключ K закрити, то конденсатори \(C_2\) і \(C_3\) також будуть уключені в коло. Тоді конденсатори \(C_1,\ C_2\) і \(C_3\) будуть підключені паралельно. Ємність такої батареї конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів: $$ C_{\text{заг}}=C_1+C_2+C_3=0,5\ \text{мкФ}+1,5\ \text{мкФ}+2,5\ \text{мкФ}=4,5\ \text{мкФ}. $$

2. Знайти:
\(\frac{T_2}{T_1}\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру можна обчислити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

До того, як ключ K закрили, у коло було підключено лише конденсатор \(C_1\). Тому можна записати період електромагнітних коливань для випадків до та після закривання ключа: \begin{gather*} T_1=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1};\\[7pt] T_2=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати, у скільки разів збільшився період електромагнітних коливань: $$ \frac{T_2}{T_1}=\frac{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1}}=\frac{C_{\text{заг}}}{C_1}=\sqrt{9}=3. $$

Відповідь: 1. 4,5. 2. 3.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зарядженого конденсатора і її перетворення на інші види енергії.

Дано:
\(U=300\ \text{В}\)
\(C=1\ 000\ \text{мкФ}\)
\(t=1,5\ \text{мс}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Енергію електричного поля зарядженого конденсатора можна визначити за формулою $$ E=\frac{CU^2}{2}=\frac{1\ 000\ \text{мкФ}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=\frac{1\ 000\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=45\ \text{Дж}. $$

2. Знайти:
\(P\ (\text{кВт})\ -\ ?\)

Потужність спалаху \(P\) можна визначити як відношення енергії спалаху до його тривалості. Енергія спалаху – це та енергія, до якої заряджається конденсатор. \begin{gather*} P=\frac Et=\frac{45\ \text{Дж}}{1,5\ \text{мс}}=\frac{45\ \text{Дж}}{0,0015\ \text{с}}=30\ 000\ \text{Вт}=30\ \text{кВт}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 45. 2. 30.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й коефіцієнт корисної дії (ККД).

Дано:
\(m_{\text{води}}=2\ \text{кг}\)
\(\mathbf{\tau}=10\ \text{хв}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(P=2\ \text{кВт}\)
\(c_{\text{води}}=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\)

1. Знайти:
\(Q\ -\ ?\)

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можемо знайти з виразу: \begin{gather*} Q=cm\triangle t=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot (100\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})=\\[7pt] =4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot 80\ ^\circ\text{С}=672\ 000\ \text{Дж}=672\ \text{кДж}, \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД можна визначити як відношення виконаної роботи \(A\) до загальної енергії \(Q\), виробленої чайником: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Загальну енергію, вироблену чайником, можна обчислити за формулою для його потужності: $$ P=\frac{Q}{\mathbf{\tau}}, $$ де \(Q_{\text{вит}}\) – вироблена чайником енергія, а \(\mathbf{\tau}\) – час роботи чайника.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\mathbf{\tau}=2\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=2\ 000\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =1\ 200\ 000\ \text{Дж}=1\ 200\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД чайника: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}=\frac{672\ \text{кДж}}{1\ 200\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}=56\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

ТЕМА: Маса. Густина. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, що передбачають аналіз за фотографіями результатів експерименту, пов’язаного з вагою і силою Архімеда.

1. Знайти:
\(F_A\ -\ ?\)

На рисунках схематично зображено масу, що відповідає вазі в трьох різних ситуаціях. На рисунку 1 маса, яку вимірює прилад, відповідає вазі склянки з водою: $$ P_1=m_{\text{склянки}}g=300\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,3\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=3\ \text{Н}. $$

На рисунку 2 – маса, що відповідає вазі склянки з водою і бруском. Вага – це сила, із якою тіло діє на опору чи підвіс. У цьому випадку на прилад діє вага склянки з водою і сила тиску бруска. Сила тиску бруска на склянку
(і прилад відповідно) чисельно дорівнює виштовхувальній силі, що діє на брусок. Тоді вираз для ваги, якій відповідає маса на рисунку 2: $$ P_2=P_1+F_A=312\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,312\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=3,12\ \text{Н}. $$

Тоді можна обчислити силу Архімеда: \begin{gather*} F_A=P_2-P_1=3,12\ \text{Н}-3\ \text{Н}=0,12\ \text{Н}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(\mathbf{\rho}_{\text{бруска}}\ -\ ?\)

За визначенням густина дорівнює: $$ \mathbf{\rho}_{\text{бруска}} =\frac{m_{\text{бруска}}}{V_{\text{бруска}}}. $$

Силу Архімеда можна обчислити за формулою: \begin{gather*} F_A=\mathbf{\rho}gV, \end{gather*} де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, у якій перебуває тіло, \(g\) – прискорення вільного падіння,
\(V\) – витіснений об’єм рідини.

Зважаючи на те, що брусок повністю занурено у воду, витіснений об’єм дорівнює об’єму бруска. Тож можна обчислити об’єм бруска: $$ V_{\text{бруска}}=V_{\text{води}}=\frac{F_A}{\mathbf{\rho}g}=\frac{0,12\ \text{Н}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,000012\ \text{м}^3. $$

За вагою бруска можна обчислити його масу: \begin{gather*} P_{\text{бруска}}=F_{\text{тяж}}=m_{\text{бруска}}g;\\[7pt] m_{\text{бруска}}=\frac{F_{\text{тяж}}}{g}=\frac{0,96\ \text{Н}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,096\ \text{кг}. \end{gather*}

І густина бруска дорівнюватиме: $$ \mathbf{\rho}_{\text{бруска}}=\frac{m_{\text{бруска}}}{V_{\text{бруска}}}=\frac{0,096\ \text{кг}}{0,000012\ \text{м}^3}\approx 8000\ \text{кг}/\text{м}^3. $$

Відповідь: 1. 0,12. 2. 8000.