ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графічні зображення хвиль.

1. Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{м})\ -\ ?\)

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно (рис. 1).

Рис. 1. Визначення довжини хвилі

Тоді \(\mathbf{\lambda}=1–0,2=0,8\ (\text{м})\).

2. Знайти:
\(T\ (\text{с})\ -\ ?\)

Період коливань поплавка збігається з періодом коливань частинок води у хвилі. Період коливання частинок і період хвилі також збігаються для будь-якої хвилі.

За один період гребінь хвилі переміститься на одну довжину хвилі, тож $$ \mathbf{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Тоді період можна визначити за формулою $$ T=\frac{\mathbf{\lambda}}{v}=\frac{0,8\ \text{м}}{0,5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}=1,6\ \text{с}. $$

Відповідь: 1. 0,8. 2. 1,6.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота та потужність електричного струму.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються роботи й потужності електричного двигуна.

Дано:
\(I=15\ \text{А}\)
\(U=200\ \text{В}\)
\(t=20\ \text{с}\)
\(m=2,4\ \text{т}\)
\(h=2\ \text{м}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Потужність електричного двигуна можна визначити за формулою $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Тож:

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД двигуна визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: $$ \text{ККД}=\frac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{пов}}}\ \cdot\ 100\ \text{%}. $$

Корисна робота – це робота, що необхідна для підйому вантажу на висоту 2 м.

Роботу сили можна визначити за формулою $$ A=Fs\cos\mathbf{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\mathbf{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Вважатимемо, що кут між напрямком сили й переміщенням вантажу дорівнює нулю, а переміщення тіла дорівнює висоті його підйому, тож \begin{gather*} A_{\text{кор}}=Fh. \end{gather*}

Вантаж втримується на землі завдяки силі тяжіння, тож піднімальна сила має за модулем дорівнювати їй:

Повна робота – це робота, виконана електричним двигуном, що була розрахована в попередньому пункті. Тоді:

Відповідь: 1. 60. 2. 80.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням рівняння стану ідеального газу й формул, що стосуються вологості повітря.

Дано:
\(V=0,83\ \text{м}^3\)
\(t=100\ ^\circ\text{С}\)
\(p=10^5\ \text{Па}\)
\(M=18\cdot 10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}\)

1. Знайти:
\(m\ -\ ?\)

$$ pV=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

У рівняння стану ідеального газу треба підставити температуру в кельвінах (К): \begin{gather*} T=t+273=100+273=373\ (\text{К}). \end{gather*}

Тоді з рівняння стану ідеального газу можна виразити масу газу:

2. Знайти:
\(\mathbf{\varphi}\ -\ ?\)

Відносну вологість повітря можна визначити за формулою: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{p_{\text{а}}}{p_{\text{н. п.}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\mathbf{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(p_{\text{н. п.}}\) – тиск насиченої пари, \(p_{\text{а}}\) – парціальний тиск водяної пари.

За умовою тиск насиченої пари води \(p_{\text{н. п.}}=100\ \text{кПа}\), а тиск водяної пари, що утворилась під час нагрівання, \(p_{\text{а}}=10^5\ \text{Па}\).

Тож

Відповідь: 1. 0,48. 2. 100.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі з динаміки з аналізом світлин експерименту.

За рисунком 1 легко визначити, що на лівій нитці блоку підчеплено п’ять тягарців із масою \(m\), а на правій – три. Тобто можемо вважати, що на правій нитці підчеплений тягарець із масою \(5m\), а на правій нитці – тягарець із масою \(3m\).

Рис. 1. Сили, що діють на тягарці

1. Знайти:
\(a\ -\ ?\)

Рис. 2. Сили, що діють на систему

Нерухомий блок – простий механізм, він не забезпечує виграшу ні в силі, ні у відстані, а лише змінює напрямок прикладання сили.

Оскільки сили \(T_5\) і \(T_3\) – це сили натягу тієї самої нитки на її різних кінцях, вони рівні за модулем і протилежні за напрямком. Обидва вантажі рухаються з однаковим прискоренням.

Запис другого закону Ньютона для тягарців із масою 5m і 3m відповідно:

Спроєктуймо рівняння на вертикальну вісь, спрямовану вниз. Для цього треба пригадати, що лівий вантаж рухається вниз, а правий – угору. Їхні прискорення мають такі самі напрямки:

Тож

Силу тяжіння можна розрахувати за формулою: $$ F_{T}=mg. $$ Тож

2. Знайти:
\(T\ -\ ?\)

Маса одного тягарця дорівнює \(100\ \text{г}\ (0,1\ \text{кг})\).

З рівняння для другого закону Ньютона для вантажу масою \(5m\) можна виразити силу натягу \(T\) нитки:

Відповідь: 1. 2,5. 2. 3,75.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних величин, пов’язаних із коливаннями математичного маятника.

Тіло на довгій нитці можна вважати математичним маятником (рис. 1).

Рис. 1. Математичний маятник у положеннi максимального відхилення

1. Період коливань математичного маятника $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника, \(g\) – прискорення вільного падіння. Ні від маси, ні від амплітуди ця величина не залежить.

2, 3. Енергію коливань можна визначити за формулою $$ E=E_{\text{пот}}+E_{\text{кін}}=mgh+\frac{mv^2}{2}. $$

У точці з найбільшим відхиленням потенціальна енергія тіла на підвісі максимальна, а кінетична енергія дорівнює \(0\), тож $$ E=E_{\text{пот}\ max}=mgh_{max}. $$

Максимальну висоту \(h_{max}\) можна визначити з прямокутного трикутника, зображеного на рисунку 1.

За теоремою Піфагора

Якщо коливання малі, то й висота підйому \(h\) мала порівняно з його довжиною \(l\) та амплітудою \(A\), тому доданок \(h^2\) набагато менший за інші доданки, ним можна знехтувати:

Тобто максимальна висота тягарця над нижньою точкою траєкторії залежить від \(A^2\) і не залежить від його маси.

Енергія коливань $$ E=mgh_{max}=mg\frac{A^2}{2l}. $$

Тож енергія коливань пропорційна до \(A^2\) та \(m\).

4. У найнижчій точці траєкторії потенціальна енергія тягарця дорівнює нулю, а його кінетична енергія, а отже й модуль швидкості, максимальні: $$ E=mg\frac{A^2}{2l}=\frac{mv_{max}^2}{2}. $$ Тож

Тобто максимальна швидкість пропорційна до \(A\) та не залежить від \(m\).

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Природні явища.

Завдання скеровано на перевірку вміння поєднувати фізичні явища з їхніми проявами в природі та використанням у техніці.

1. І під час дощу, і у зрошувальній системі краплі води рухаються під дією сили тяжіння.

2. У смерчі, пилососі й центрифузі використовують потоки рідин чи газів, що мають однакову форму.

3. У водоспаді та греблі електростанції потік води має майже однакову форму.

4. Полярне сяйво та світіння люмінесцентної трубки є проявом жеврійного (тліючого) газового розряду.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б, 4Д.

ТЕМА: Основи молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння формул, що стосуються молекулярно-кінетичної теорії (МКТ).

A \(p=\frac 13nm_0v^2\), де \(n\) – концентрація молекул газу, \(m_0\) – маса молекули, \(\underline{v}\) – середня швидкість молекули, \(p\) – тиск ідеального газу. Рівняння визначає зв’язок мікроскопічного параметра (середньої швидкості молекули) і макроскопічного параметра (тиск). Воно є основним рівнянням МКТ.

Б \(E=\frac 32 kT\), де \(k\) – стала Больцмана, \(T\) – температура. Рівняння визначає зв’язок середньої кінетичної енергії одноатомного газу та його температури.

B \(pV=\frac mM RT\), де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини. Рівняння визначає зв’язок між трьома макроскопічними параметрами газу – температурою, тиском та об’ємом і є рівнянням стану ідеального газу.

Г \(\Delta U=cm\Delta T\), де \(U\) – внутрішня енергія, \(c\) – питома теплоємність, \(m\) – маса газу, \(T\) – температура. Рівняння описує зміну внутрішньої енергії зі зміною температури.

Д \(Q=\Delta U+A\), де \(Q\) – кількість теплоти, \(U\) – внутрішня енергія, \(A\) – робота. Рівняння описує перший закон термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, іде на зміну внутрішньої енергії системи \((\Delta U)\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил..

Відповідь: 1А, 2Д, 3В, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між силою, прискоренням і швидкістю руху тіла.

За другим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, пов’язана з його прискоренням формулою $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Тож напрямок прискорення збігається з напрямком дії сили.

1. Якщо сила весь час перпендикулярна до швидкості, то й прискорення перпендикулярне до неї. Прискорення, що перпендикулярне до швидкості, не змінює її модуля, але змінює її напрямок. Це відповідає рівномірному руху за криволінійною траєкторією, наприклад, руху по колу.

2. Якщо сила зберігає напрямок і величину незмінною, то й прискорення залишається незмінним. Оскільки напрямок швидкості відносно прискорення з умови невідомий, то визначити, збільшуватиметься чи зменшуватиметься модуль швидкості, неможливо. Тож це відповідає руху з постійним прискоренням.

3. Якщо напрямок сили, а отже й прискорення, збігається з напрямком швидкості, то модуль швидкості збільшується.

4. Якщо напрямок сили й прискорення протилежні до напрямку швидкості, то модуль швидкості зменшується.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Г.

Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з періодом піврозпаду.

Період піврозпаду \((Т_{\frac 12})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, визначають за формулою $$ N=N_02^{-\frac{t}{T_{\frac 12}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Після підставлення відомих з умови значень у формулу:

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Закони фотоефекту

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від інтенсивності світла.

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\mathbf{\lambda}_{\text{черв.}}\) (червона межа фотоефекту), за якої спостерігають фотоефект.

За зіткнення фотона й електрона в катоді електрон поглинає енергію фотона, яку можна визначити за формулою $$ E_{\text{ф}}=hv. $$

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \((A_{\text{вих}})\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Що менша частота випромінювання і, відповідно, що більша його довжина хвилі, то меншу енергію \(E_{\text{ф}}\) отримує електрон. Робота виходу залежить лише від матеріалу, тож зі зміною частоти випромінювання вона залишається сталою.

Якщо \(E_{\text{ф}}\) зменшується та \(A_{\text{вих}}\) залишається сталою, кінетична енергія електронів \(E_{\text{кін}}\) зменшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Постулати спеціальної теорії відносності:

1. В інерціальних системах відліку всі закони природи однакові.

2. Швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку.

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів побудови зображень у дзеркалі.

Рис. 1. Схема побудови зображення в дзеркалі

Відстань між дзеркалом й об’єктом дорівнює відстані між дзеркалом і зображенням.

Якщо тіло перебувало на відстані 15 см від дзеркала, то після того, як його відсунули, воно опинилося на відстані 30 см від дзеркала. На такій самій відстані буде і його зображення.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння джерел електромагнітних хвиль.

Джерелом електромагнітної хвилі може бути заряджене тіло, що рухається з прискоренням, або провідник зі змінним струмом.

Тож рівномірний рух частинок не може бути причиною виникнення електромагнітної хвилі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття звукової хвилі.

Звукові хвилі – це поздовжні механічні хвилі. Вони можуть поширюватися в будь-якому пружному середовищі (у газах, рідинах і твердих тілах).

Відповідь: B.