ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи зміни її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття внутрішньої енергії і знання чинників, від яких вона залежить.

Внутрішню енергію в термодинаміці визначають як суму кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхньої взаємодії.

Отже, внутрішня енергія \(U\) тіла змінюється зі зміною його температури \(T\) і під час зміни агрегатного стану речовини, з якої це тіло складається: $$ U\sim T. $$

Якщо підняти тіло на певну висоту, то зміниться його механічна енергія, зокрема потенціальна.

Якщо надати тілу швидкості, то теж зміниться його механічна енергія, зокрема кінетична.

Якщо сховати тіло до теплоізолювальної шафи, то тіло не отримуватиме або не віддаватиме тепло, не змінюватиметься його температура, а отже, не змінюватиметься його внутрішня енергія.

А от якщо нагріти тіло, то його внутрішня енергія збільшиться. Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря і вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння відносної вологості й параметрів, від яких вона залежить.

Відносна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за даної температури:

\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{a}\) ‒ це абсолютна вологість ‒ фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі та чисельно дорівнює масі \(m_\text{в}\) водяної пари в об’ємі \(V=1\ \text{м}^3\) повітря:

Тепер запишімо формулу для відносної вологості після того, як у посудину додали ще воду, а температура залишилася незмінною, що означає, що густина насиченої пари для цієї ж температури теж залишилася незмінною:

де \(m_\text{в}\) ‒ маса води, яку додали в посудину.

Перед тим, як обчислити, якою ж стала відносна вологість через деякий час, знайдімо масу \(m_\text{в1}\) води, яка була в посудині на початку:

А тепер обчислімо \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2:\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2, $$ де \(Q_1\) ‒ це кількість теплоти, яку гарячіша вода віддасть, \(Q_2\) ‒ кількість теплоти, яку холодніша вода отримає.

Запишімо відповідні формули: $$ Q_1=c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к}), $$ де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_1\) ‒ маса гарячішої води, \(t_1\) ‒ початкова температура гарячішої води, \(t_\text{к}\) ‒ кінцева температура суміші; $$ Q_2=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2), $$ де \(m_2\) ‒ маса холоднішої води, \(t_2\) ‒ початкова температура холоднішої води.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо відношення мас води \(\frac{m_2}{m_1}:\)

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ{\mathrm{C}}=1\ \text{K}. $$

Обчислімо відношення мас води \(\frac{m_2}{m_1}:\) $$ \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ{\mathrm{C}}}{(40-20)\ ^\circ{\mathrm{C}}}=2. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння адіабатного процесу й уміння обчислювати роботу під час цього процесу.

Без теплообміну з навколишнім середовищем відбувається адіабатний процес. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу \(A\) за рахунок зменшення внутрішньої енергії \(\Delta U,\) а температура газу зменшується.

Якщо газ ідеальний одноатомний, то робота газу дорівнює добутку тиску \(p\) і зміни об’єму \(\Delta V\) газу: $$ A=p\Delta V, $$ а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Використаймо рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона $$ p\Delta V=\frac mM R\Delta T=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}R\Delta T, $$ де \(\frac mM=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}:\ m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна абсолютної температури.

Отже, внутрішню енергію ідеального одноатомного газу можна обчислити за формулою $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V=\frac 32\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}R\Delta T. $$

Пам’ятаймо, що зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: \begin{gather*} \Delta T=\Delta t, \end{gather*} де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія:

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умови плавання тіл і закону Архімеда.

Прирівняймо сили, що діють на кубик: $$ F_\text{т}=F_\text{А}, $$ де \(F_\text{т}\) ‒ сила тяжіння, яка діє на все тіло й напрямлена вертикально вниз, \(F_\text{А}\) ‒ сила Архімеда, що діє лише на занурену частину тіла й напрямлена вертикально вгору.

Розпишімо ці сили: $$ mg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{Hg}gV_\text{зан}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла (кубика), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{Hg}\) ‒ густина рідини (ртуті), у яку занурено тіло, \(V_\text{зан}\) ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Маса тіла дорівнює добутку густини й об’єму тіла: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{т}Vg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{Hg}gV_\text{зан}. $$

Кубик лише на \(\frac 15\) свого об’єму занурений у ртуть, тому

Відповідно до таблиці, у якій наведено густини металів, кубик виготовлено з алюмінію \(\mathrm{Al},\) отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між імпульсом тіла і його кінетичною енергією.

Кінетична енергія \(E_k\) ‒ це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

На зміну кінетичної енергії м’яча після зіткнення зі стінкою вплине зміна його швидкості, маса ж залишиться незмінною.

Визначiмо зміну швидкості через зміну імпульсу \(p\) м’яча.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

За умовою м’яч до зіткнення зі стінкою мав імпульс $$ p_1=p_0=mv_0. $$

Після зіткнення зі стінкою величина імпульсу м’яча становить $$ p_2=\frac{p_0}{2}=\frac{mv_0}{2}. $$

Отже, швидкість зменшилася вдвічі. Порівняймо, як змінилася кінетична енергія:

Отже, кінетична енергія м’яча внаслідок зіткнення зі стінкою зменшилася вчетверо.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Інерціальні системи відліку.

Завдання скеровано на перевірку розуміння руху тіла за інерцією і вміння читати графіки.

Тіло, на яке не діють інші тіла й поля, називають ізольованим (вільним), а рух ізольованого тіла – рухом за інерцією. У реальності практично неможливо створити умови, коли на тіло нічого не діє, тому рухом за інерцією називають рівномірний прямолінійний рух за відсутності або скомпенсованості дії на тіло інших тіл і полів.

Єдиний графік, який відповідає прямолінійному рівномірному руху ‒ це графік залежності координати \(x\) від часу \(t\) на рисунку A (із часом координата тіла зменшується, оскільки тіло рухається вздовж осі \(Ox,\) але в протилежному напрямку).

На рисунку Б зображено графік залежності прискорення \(a\) від часу \(t.\) Прискорення із часом зростає, отже, це рух із прискоренням, яке рівномірно зростає, а не прямолінійний рівноприскорений рух.

На рисунках В і Г зображено графіки прямолінійного рівноприскореного руху: графік залежності швидкості \(v\) від часу \(t\) і графік залежності координати \(x\) від часу \(t.\) Швидкість рівномірно зростає із часом, а не є сталою, як для рівномірного руху. Графіком залежності координати від часу є вітка параболи, тобто це квадратична, а не пряма залежність величин \(x\) від \(t\) як під час рівномірного руху.

Отже, правильна відповідь ‒ графік на рисунку А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини, зокрема об’єм.

Поділка ‒ це відстань між рисками (горизонтальними позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Кількість поділок, на яку заповнено рідиною мірний циліндр, дорівнює \(20.\) За умовою ціна поділки мірного циліндра – \(5\ \text{мл}.\) Отже, об’єм рідини в циліндрі становитиме:

Відповідь: B.