ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома \(\mathrm{^{A}_{Z}X}\) де \(A\) ‒ нуклонне (масове) число, \(Z\) ‒ протонне (зарядове) число: $$ \mathrm{^{A}_{Z}X\rightarrow ^{A'}_{Z'}Y}+N_{\mathbf{\alpha}}\cdot \mathrm{^4_2He}+N_{\mathbf{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Унаслідок реакції отримали інше ядро атома \(\mathrm{^{A'}_{Z'}Y},\) невідому кількість \(N_{\mathbf{\alpha}}\) \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок} \ \mathrm{^4_2He}\) і невідому кількість \(N_{\mathbf{\beta}}\) \(\mathbf{\beta}\text{-частинок} \ ^{\ \ \ 0}_{-1}e.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Відповідно до цих законів запишімо рівності:

За умовою масове число зменшилося на \(12:\) $$ \mathrm{A'=A-12.} $$

Водночас заряд ядра атома зменшився на \(4:\) $$ \mathrm{Z'=Z-4}. $$

Підставімо ці вирази:

Отримуємо

Отже, відбулися два \(\mathbf{\beta}\text{-розпади.}\)

Відповідь: 2.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови дифракційної ґратки.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки (\(d\) ‒ період дифракційної ґратки, \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі світла): $$ d\sin\mathbf{\varphi}=k\mathbf{\lambda}, $$ де \(k\) ‒ ціле число: \(k=0\) ‒ відповідає центральному (нульовому) максимуму, \(k=\pm 1\) ‒ відповідає максимумам першого порядку тощо. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.

Скористаймося малокутовим наближенням (апроксимація малих кутів), яке зазначено в умові: \begin{gather*} \sin\mathbf{\varphi}=\operatorname{tg}\mathbf{\varphi}=\frac xL, \end{gather*} де \(x\) ‒ відстань від центрального максимуму до максимуму \(k\text{-го}\) порядку.

Отримаємо формулу для визначення \(d:\)

Відповідь: 30.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів відбивання світла й уміння будувати промені, які падають і відбиваються від плоского дзеркала.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння.

Зробімо додаткові побудови ‒ перпендикуляри в точках падіння променів на обох дзеркалах.

Перенесемо паралельним переносом горизонтальну поверхню в точки падіння променів \(О_1\) і \(О_2.\) Тоді перше дзеркало розташоване під \(\angle АО_1Б=50^\circ.\) \(\angle АО_1В=\angle ВО_1Д=90^\circ\) за умовою, бо промінь \(О_1Б\) напрямлений вертикально вниз.

Тоді \(\angle БО_1В=40^\circ.\) Відповідно \(\angle ВО_1Г=90^\circ‒40^\circ=50^\circ.\) Це кут падіння променя на перше дзеркало. Отже, кут відбивання буде таким самим: \(\angle ВО_1Г=\angle ГО_1О_2=50^\circ.\)

Розгляньмо дві паралельні прямі \(АД\) і \(ЕК\) й січну \(О_1О_2.\)

Тоді й \(\angle О_1О_2Е=10^\circ\) як внутрішній різносторонній до \(\angle ДО_1О_2.\)

Перейдімо до другого дзеркала й розгляньмо кут падіння \(О_1О_2Н\) і кут відбивання \(НО_2М:\)

Тоді обчислімо кут \(МО_2Л:\) $$ \angle МО_2Л=90^\circ-40^\circ=50^\circ. $$

Промінь \(О_2М\) відбився вертикально вгору від другого дзеркала, отже, $$ \angle МО_2К=90^\circ. $$

Тоді

Тобто друге дзеркало розташоване до поверхні столу під кутом \(40^\circ.\)

Відповідь: 40.