Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(\mathbf{\alpha}.\)

\(\frac{2a+2}{2}=\)

Розв'яжіть нерівність \((x^2-2\sqrt a\cdot x+1)(2^x+\lg a) \lt 0\).

Побудуйте графік функції \(y-\dfrac{\sqrt{-x}+|4-\sqrt{-x}|}{2}\).

У правильній чотирикутній піраміді \(SABCD\) (\(S\) – вершина) бічне ребро вдвічі більше сторони основи. Знайдіть кут між медіаною трикутника \(SDC\), проведеною з вершини \(D\), та середньою лінією трикутника \(ASC\), що паралельна основі піраміди.

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(2\sqrt3\) см і нахилена під кутом \(60^\circ\) до площини основи. Знайдіть об'єм піраміди.

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на \(50\) м\(^3\). Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру \(15\) м \(\times\) \(18\) м \(\times\) \(25\) м?

Сторона рівностороннього трикутника \(ABC\) дорівнює \(5\) см. Знайдіть скалярний добуток \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Знайдіть найменше ціле значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\log_8(x+2)=\log_8(2x-a)\) має корені.