ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння розрізняти види чисел.

1. \(\frac 35\) правильний дріб. Отже, 1 – Б.

2. \(\frac 65=1\frac 15=1\mathord{,}2\in (1; 1\mathord{,}5).\)
Отже, 2 – Д.

3. \(\frac 85=1\frac 35=1\mathord{,}6=7^{\log_7 1\mathord{,}6}.\)
Отже, 3 – Г.

4. \(\sqrt[3]{\frac 18}+\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac 12+\frac 53=\frac{13}{6}.\)
Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, тригонометричні, логарифмічні функції.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1.

Не має спільних точок з віссю \(x.\) Отже, правильна відповідь – Г.

2.

Має безліч спільних точок з віссю \(x.\) Отже, правильна відповідь – B.

3.

Проходить через точку \((1; 3).\) Отже, правильна відповідь – Д.

4.

Не перетинає вісь \(y.\) Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Д, 4 – A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

Корінь рівняння належить проміжку \([1; 2).\) Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

\(CP\ ||\ OB\), \(NF\ ||\ OK\) (додаткові побудови).

\begin{gather*} OK=1\mathord{,}2\ \textit{м}\\[7pt] OP=BC=0\mathord{,}3\ \textit{м}\\[7pt] OM=1\mathord{,}2-0\mathord{,}5=0\mathord{,}7\ \textit{м}\\[7pt] PM=OM-OP=0\mathord{,}4\ \textit{м}=HE. \end{gather*} Аналогічно, \(HD=0\mathord{,}4\ \textit{м}.\)

\(\Delta HED\) – прямокутний, рівнобедрений, з катетами \(HE=DH=0\mathord{,}4\ \textit{м}.\)

За теоремою Піфагора

Число \(\sqrt{0\mathord{,}32}\) можна оцінити наступним чином: $$ \sqrt{0\mathord{,}25}\lt \sqrt{0\mathord{,}32}\lt \sqrt{0\mathord{,}36}, $$ тобто \(0\mathord{,}5\lt \sqrt{0\mathord{,}32}\lt 0\mathord{,}6.\)

Серед відповідей цю нерівність задовольняє число \(0\mathord{,}55\) м.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Якщо фігура обмежена графіками двох функцій, то границі інтегрування – точки їх перетину.

Функції \(f(x)\) та \(g(x)\) перетинаються в точках \(x=2\) та \(x=7\), отже межі інтегрування від \(2\) до \(7.\) У межах від \(2\) до \(7\) функція \(f(x)\) лежить вище функції \(g(x)\), отже, запишемо формулу для обчислення площі зафарбованої фігури: $$ S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)-g(x))dx. $$

Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл, знання многогранників та їхніх елементів.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат зі стороною \(6\) см. \(SK\) – апофема.

$$ \left.\begin{array}{l} SK\ \perp\ CD,\\ OK\ \perp\ CD, \end{array}\right| \rightarrow (SOK)\ \perp\ CD\rightarrow $$ \(\angle SKO=60^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами \((SCD)\) та \((ABC).\)

\begin{gather*} \Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OK=\frac 12AD=3\ \textit{см}\\[6pt] SK=\frac{OK}{\cos 60^\circ}=\frac{3}{\frac 12}=6\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK, \end{gather*} де \(P_\text{осн}\) – периметр основи.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого степеня.

Розв'язок \((4; 10).\) Відповідь: \(4\cdot 10=40.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Функції \(y=f(x)\) та \(y=-f(x)\) симетричні відносно осі \(Ox.\)

Точка \(N\) належить графіку \(y=-f(x).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Дійсні числа. Логарифмічні вирази. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Функція \(y=\log_2\frac 13\) зростаюча, оскільки основа логарифмічної функції – число \(2\gt 1.\) Отже, більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених проміжків число належить \((-3; -1).\)

Відповідь: Б.