ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє знання формули об'єму циліндра.

Об'єм циліндра обчислюємо за формулою

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Кількість відвідувачів менше ніж \(170\) була на І та ІІ сеансі. Отже, кількість відвідувачів не менше ніж \(170\) осіб було на ІІІ, IV, V, VI сеансах.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

Розв'яжемо показникову нерівність:

\(2^{4x-5}\ge 2.\) Функція \(y=2^x\) – зростає, отже,

\(x\in [1\mathord{,}5; +\infty).\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За \(220\) грн можна купити шоколадок по \(35\) грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, \(6\) шоколадок зможе купити покупець маючи \(220\) грн і матиме решту \(10\) грн.

За кожні \(3\) шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

\(6:3=2\) (рази).

Отже, \(2\) рази можна скористатися акцією і отримати \(+2\) шоколадки. Тоді

\(6+2=8\) шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника, властивостей суміжних та вертикальних кутів, властивості прямокутника.

\(AK\) – бісектриса \(\angle A\), отже, \(\angle BAK=\angle KAD=45^\circ.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні нерівності.

Розв'яжемо методом інтервалів:

\(x=3\), \(x=-3\) – нулі функції

\(x\in (-3; 3).\)

З наведених чисел лише число \(-2\in (-3; 3).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графік функції перетинає вісь \(y\) в одній точці \(Д\ (0; 4).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння та нерівності. Показникова функція.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати дробно-раціональні нерівності, показникові нерівності, а також їхні системи; розв'язувати нерівності та системи з параметрами; користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівнстей та їхні системи.

1. Розв'яжемо першу нерівність методом інтервалів: $$ \frac{x+1}{x-2}\ge 0. $$

$$ x\in (\infty; -1]\cup (2; +\infty). $$

2. Розв'яжемо другу нерівність графічно. Спростимо вираз:

Побудуємо графік функції \(y=\left(\frac 12\right)^{x+1}\) за допомогою елементарних перетворень.

\(y=\left(\frac 12\right)^x\) перенесено вліво на \(1\) одиницю. Отримаємо графік функції \(y=\left(\frac 12\right)^{x+1}.\)

1) При \(a\in (-\infty; 0]\ x\in R.\)

2) При \(a\in (0; +\infty)\) \begin{gather*} y=\left(\frac 12\right)^{x+1}\gt a,\ \ \frac 12\cdot \left(\frac 12\right)^x\gt a,\\[6pt] \left(\frac 12\right)\gt 2a,\ \ \left(\frac 12\right)^x\gt \left(\frac 12\right)^{\log_{\frac 12}(2a)} \end{gather*} функція \(y=\left(\frac 12\right)^{x+1}\) спадна, тому
\(x\lt\log_{\frac 12}(2a)\), \(x\lt -\log_2(2a).\)

Відповідь: при \(a\in (-\infty; 0] x\in R.\)
при \(a\in (0; +\infty]\), \(x\in (-\infty; -\log_2(2a)).\)

3. Розв'яжемо систему нерівностей:

При \(a\in (-\infty; 0]\), \(x\in (-\infty; -1]\cup (2; +\infty).\)

При \(a\in \left(0; \frac 18\right)\), \(x\in (-\infty; -1]\cup (2; -\log_2(2a)).\)

При \(a\in \left[\frac 18; \right)\), \(x\in (-\infty; -1].\)

При \(a\in [1; +\infty)\), \(x\in (-\infty; -\log_2(2a)).\)

Відповідь: 1. \(x\in (-\infty; -1]\cup (2; +\infty).\)
                   2. \(x\in R\), якщо \(a\in (-\infty; 0]\);
                   \(x\in (-\infty; -\log_2(2a))\), якщо \(a\in (0; +\infty).\)
                   3. \(x\in (-\infty; -1]\cup (2; +\infty)\), якщо \(a\in (-\infty; 0]\);
                   \(x\in (-\infty; -1]\cup (2; -\log_2(2a))\), якщо \(a\in \left(0; \frac 18\right)\);
                   \(x\in (-\infty; -1]\), якщо \(a\in \left[\frac 18; 1\right)\);
                   \(x\in (-\infty; -\log_2(2a))\), якщо \(a\in [1; +\infty).\)