Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої \(b_n=5\cdot3^{-n}\).

Обчисліть \(2\sqrt{13}\cos(\operatorname{arctg}\dfrac{2}{3})\).

У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників, довжина сторін яких – \(3\) см і \(6\) см. Визначте об’єм цього тіла.

Сторони трикутника, одна з яких на \(8\) см більша за другу, утворюють кут \(120^\circ\), а довжина третьої сторони дорівнює \(28\) см. Знайдіть периметр трикутника.

У трикутнику \(ABC\ \angle A = 59^\circ\), \(\angle B = 62^\circ\). Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці \(O\). Визначте величину кута \(AOB\).

Тіло рухається прямолінійно за законом \(s(t)=\frac{2}{3}t^3-2t^2+4t\) (час \(t\) вимірюється в секундах, шлях \(s\) – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент \(t = 10\) c.

Знайдіть значення виразу \(\dfrac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}\), якщо \(a=2{,}5\).

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.