Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 280

Математика. Всі запитання починаючи з 280

281282283284285286287288289290291292293294295 ▶

Завдання 281 з 2199

У першому ряду кінотеатру встановлено \(15\) крісел, а у кожному наступному – на \(3\) крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

А\(21\)

Б\(27\)

В\(30\)

Г\(33\)

Д\(36\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії.

Математична модель задачі: дана арифметична прогресія з \(a_1 = 15\), \(d = 3.\) Необхідно знайти \(a_7.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії

\begin{gather*} a_7 = a_1 + d(7 - 1) = a_1 + 6d,\\[7pt] a_7 = 15 + 6 \cdot 3 = 15 + 18 = 33. \end{gather*}

У сьомому ряду цього кінотеатру \(33\) крісла.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6292

Завдання 282 з 2199

Спростіть вираз \(\dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}.\)

А\(\dfrac{3-x}{x+3}\)

Б\(\dfrac{x-3}{x+3}\)

В\(3-x\)

Г\(\dfrac{1}{x+3}\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)^2} = \frac{3 - x}{x + 3}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6293

Завдання 283 з 2199

Діаметр основи конуса дорівнює \(6\) см, а площа його бічної поверхні – \(24\pi\) см\(^2.\) Знайдіть довжину твірної конуса.

А\(2\) см

Б\(4\) см

В\(6\) см

Г\(8\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі бічної поверхні конуса.

\(BC = 6\) см, \(BO = \dfrac{1}{2}BC = 3\) см.

\begin{gather*} S_{бічної} = \pi Rl, \end{gather*}

де \(R = BO = 3\) см, \(l = AB.\)

\begin{gather*} \pi\cdot 3 \cdot AB = 24\pi,\\[7pt] 3AB = 24,\\[7pt] AB = 8\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6294

Завдання 284 з 2199

На рисунку зображено круг з центром у точці \(O\), радіус якого дорівнює \(12\) см. Радіуси \(OA\) i \(OB\) ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут \(\alpha=120^\circ.\)

А\(16\pi\) см\(^2\)

Б\(48\pi\) см\(^2\)

В\(96\pi\) см\(^2\)

Г\(108\pi\) см\(^2\)

Д\(144\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі сектора.

\(\alpha+\beta= 360^\circ\), \(\alpha=120^\circ\), \(\beta=240^\circ.\) Отже, \(\beta=2\alpha.\)

Сектор з центральним кутом \(\beta=240^\circ\) має площу:

\begin{gather*} S_{сектора} = \frac{2}{3}S_{кола} = \frac{2}{3}\pi R^2 = \frac{2}{3}\pi\cdot 12^2 = 96\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6295

Завдання 285 з 2199

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(10\) см, її висота – \(8\) см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А\(12\) см

Б\(6\sqrt{3}\) см

В\(4\) см

Г\(6\) см

Д\(6\sqrt{2}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників до розв'язування задач, знання теореми Піфагора.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат. \(SK\!\perp\!AB\), \(SK = 10\) см – апофема. \(SO\!\perp\!(ABC)\), \(SO = 8\) см висота піраміди.

У \(\Delta SOK\) \((\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2 = SO^2 + OK^2,\\[7pt] OK = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6\ \text{см}. \end{gather*}

\(KO = \dfrac{1}{2}AD\), \(AD = 12\) см (\(KO\) – радіус вписаного кола у квадрат \(ABCD\)).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6296

Завдання 286 з 2199

Спростіть вираз \((1+\mathrm{tg}^2\ \alpha)\cdot \sin^2 \alpha.\)

А\(\mathrm{tg}^2\ \alpha\)

Б\(1\)

В\(\cos^2 \alpha\sin^2 \alpha\)

Г\(\cos^2 \alpha\)

Д\(\mathrm{ctg}^2\ \alpha\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (1 + \mathrm{tg}^2\ \alpha) \cdot \sin^2 \alpha= \frac{1}{\cos^2\alpha} \cdot \sin^2\alpha= \mathrm{tg}^2\ \alpha. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6297

Завдання 287 з 2199

Дотична, проведена до графіка функції \(y=f(x)\) в точці з абсцисою \(x_0\), нахилена до додатного напряму осі \(Ox\) під кутом \(45^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть \(f'(x_0).\)

А\(-1\)

Б\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

В\(\sqrt{3}\)

Г\(1\)

Д\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Використовуючи геометричний зміст похідної \(f'(x_0) = k = \mathrm{tg}\ \alpha\), \(\alpha\) – кут нахилу дотичної до графіка функції в точці до осі \(Ox.\)

Отже, \(f'(x_0) = \mathrm{tg}\ 45^\circ = 1.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6298

Завдання 288 з 2199

Укажіть найменший додатний корінь рівняння \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0.\)

А\(\dfrac{\pi}{6}\)

Б\(\dfrac{\pi}{2}\)

В\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Г\(\pi\)

Д\(\dfrac{5\pi}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin(x + \frac{\pi}{3}) = 0,\\[6pt] x + \frac{\pi}{3} = \pi n,\ n \in Z,\\[6pt] x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

При \(n = 1\) \begin{gather*} x = -\frac{\pi}{3} + \pi= \frac{2\pi}{3} \end{gather*} найменший додатний корінь.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6299

Завдання 289 з 2199

На рисунку зображено графік квадратичної функції \(y=f(x)\), який перетинає вісь \(Ox\) в точках \((1; 0)\) та \((4; 0).\) Знайдіть множину всіх розв'язків нерівності \(x\cdot f(x)\lt 0.\)

А\((0; 1)\cup (4; +\infty)\)

Б\((4; +\infty)\)

В\((-\infty; 1)\cup (4; +\infty)\)

Г\((-\infty; 0)\cup (1; 4)\)

Д\((-\infty; 0)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

Квадратична функція \(y = f(x)\) має від'ємний коефіцієнт \(a\) у формулі \begin{gather*} y = ax^2 + bx + c. \end{gather*}

Розкладемо на множники \begin{gather*} x \cdot f(x) \lt 0,\\[7pt] -x(x - 1)(x - 4) \lt 0,\\[7pt] x(x - 1)(x - 4) \gt 0. \end{gather*} Розв'яжемо методом інтервалів

\begin{gather*} x \in (0; 1) \cup (4; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6300

Завдання 290 з 2199

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою \(50\) кг містить \(10\ \%\) міді, другий масою \(100\) кг містить \(25\ \%\) міді. Доберіть до кожного запитання (1–4) правильну відповідь (А – Д).

1Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

2Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?

3Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?

4Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме \(15\ \%\) міді?

А\(5\)

Б\(15\)

В\(20\)

Г\(25\)

Д\(30\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння застосувати рівняння до розв’язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. \(50 \cdot 0{,}1 = 5\) кг. Отже, 1 – А.

2. \(50 \cdot 0{,}1 + 100 \cdot 0{,}25 = 5 + 25 = 30\) кг. Отже, 2 – Д.

3. \(\dfrac{30}{150} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{5} \cdot 100\,\% = 20\,\%.\) Отже, 3 – В.

4. Нехай II сплаву взяли \(x\) кг. Міді в I сплаві \(5\) кг, у II сплаві – \(0{,}25x\) кг. Всього \((5 + 0{,}25x)\) кг міді у сплаві масою \((50 + x)\) кг.

\begin{gather*} \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} \cdot 100\,\% = 15\,\%,\\[6pt] \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} = \frac{15}{100},\\[6pt] \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} = \frac{3}{20},\\[6pt] 20(5 + 0{,}25x) = 3(50 + x),\\[7pt] 100 + 5x = 150 + 3x,\\[7pt] 2x = 50,\\[7pt] x = 25. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – В, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6301

Завдання 291 з 2199

Кожній функції (1–4) поставте у відповідність координатні чверті (А – Д), у яких розміщено графік цієї функції. Положення координатних чвертей зображено на рисунку.

Функція

1\(y=x+1\)

2\(y=\dfrac 1x\)

3\(y=2^x\)

4\(y=x^2-1\)

Координатні чверті

Алише І та ІІ

Блише І та ІІІ

Влише І, ІІ та ІІІ

Глише І, ІІІ та IV

ДІ, ІІ, ІІІ та IV

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. Лише I, II, III.

Отже, 1 – В.

2. Лише I, III.

Отже, 2 – Б.

3. Лише I, II.

Отже, 3 – А.

4. I, II, III, IV.

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6302

Завдання 292 з 2199

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребра \(AB\), \(BC\), \(BB_1\) якого лежать на координатних осях (див. рисунок). До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Точка \(K(0; 0; 12)\)

2Точка \(M(1; 8; 0)\)

3Точка \(P(4; 4; 4)\)

4Точка \(Q(0; 4; 6)\)

Закінчення речення

Аналежить грані \(AA_1D_1D.\)

Бналежить ребру \(CD.\)

Вналежить діагоналі \(AC_1.\)

Гналежить діагоналі \(BC_1.\)

Дзбігається з точкою \(B_1.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

1. \(K(0; 0; 12)\) збігається з \(B_1.\) Отже, 1 – Д.

2. \(M(1; 8; 0)\) належить ребру \(CD.\) Отже, 2 – Б.

3. \(P(4; 4; 4)\) належить грані \(AA_1D_1D.\) Отже, 3 – А.

4. \(Q(0; 4; 6)\) належить діагоналі \(BC_1,\ CC_1.\)

\(OQ = \dfrac{1}{2}CC_1 = 6.\) Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – A, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6303

Завдання 293 з 2199

Установіть відповідність між многокутником (1–4) і радіусом кола (А – Д), вписаного в цей многокутник.

Многокутник

1рівносторонній трикутник зі стороною \(3\sqrt{3}\) см

2квадрат зі стороною \(2\) см

3прямокутний трикутник із катетами \(6\) см і \(8\) см

4правильний шестикутник зі стороною \(2\) см

Радіус кола, вписаного в многокутник

А\(1\) см

Б\(1{,}5\) см

В\(\sqrt{3}\) см

Г\(2\) см

Д\(4\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання про коло, вписане у правильні многокутники, у трикутники.

За формулою для радіуса вписаного кола для правильних многокутників \begin{gather*} r_n = \frac{a_n}{2\mathrm{tg}\left(180/n\right)} \end{gather*} знайдемо

1. \begin{gather*} r_3 = \frac{3\sqrt{3}}{2\mathrm{tg}(180/3)} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1{,}5\ \text{см}. \end{gather*} Отже, 1 – Б.

2. \begin{gather*} r_4 = \frac{2}{2\mathrm{tg}45^\circ} = 1\ \text{см}. \end{gather*} Отже, 2 – А.

3. \begin{gather*} r = \frac{a + b - c}{2} \end{gather*} – формула для прямокутного трикутника.

\begin{gather*} r = \frac{6 + 8 - 10}{2} = 2\ \text{см},\\[7pt] c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 100,\\[7pt] c = 10\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

4. \begin{gather*} r_6 = \frac{2}{2\mathrm{tg}30^\circ} = \frac{2}{2 \cdot (1/\sqrt{3})} = \sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*} Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6304

Завдання 294 з 2199

При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в «десятку», або в «дев'ятку», за що йому нараховувалося \(10\), або \(9\) очок відповідно. За \(10\) пострілів він набрав \(94\) очки. Скільки разів з цих \(10\) пострілів спортсмен влучив у «дев'ятку»?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі за допомогою складання рівнянь та їх систем.

Нехай пострілів у «десятку» було \(x\), а у «дев'ятку» – \(y.\)

Усього пострілів зроблено \(10.\) Отже, \(x + y = 10.\)

Усього спортсмен набрав \(94\) очки, отже, \(10x + 9y = 94.\)

Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x + y = 10,\ |\ \cdot (-10)\\ 10x + 9y = 94, \end{array}\right.\\[7pt] \underline{\left\{\begin{array}{l} -10x - 10y = -100, \\ 10x + 9y = 94, \end{array}\right.}\\[7pt] -y=-6,\\[7pt] y=6. \end{gather*}

Отже, у «дев'ятку» спортсмен влучив \(6\) разів.

Відповідь: \(6.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6305

Завдання 295 з 2199

При якому значенні \(x\) функція \(y=4-|20x+7|\) набуває найбільшого значення?

Впишіть відповідь:

-0.35

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

Функція \(y = 4 - |20x + 7|\) набуває найбільшого значення при \begin{gather*} 20x + 7 = 0,\\[7pt] 20x = -7,\\[6pt] x = -\frac{7}{20},\\[6pt] x = -0{,}35. \end{gather*}

\(|20x + 7| \ge 0\), тому найбільше значення різниці \(4 - |20x + 7|\) при найменшому значенні \(|20x + 7|.\)

Відповідь: \(-0{,}35.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6306