\(x(x-2y)-(x-y)^2=\)

В арифметичній прогресії \((a_n)\) відомо, що \(a_6-a_1=-30.\) Обчисліть значення виразу \(a_1-a_3.\)

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?

I.   Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.

II.  Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за \(90^\circ.\)

III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.

\(\log_55^{10}=\)

У прямокутній системі координат у просторі задано точки \(A(5; -4; 0)\) і \(B(7; 2; - 2).\) Визначте точку \(C\), симетричну точці \(A\) відносно точки \(B.\)

Під час миття рук милом із крана витікає \(25\) л води, з них \(60\ \text{%}\) марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції \(y=f(x)\) (див. рис. 1).

На рисунку зображено трикутну піраміду \(SABC\) з основою \(ABC.\) Скільки всього площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину \(S\)?

\(0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=\)

Позначте число, що є розв'язком системи нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -3, \\ x\le 7. \end{array} \right. $$

Емблема компанії має вигляд круга, від центра \(O\) якого проведено радіуси \(OA\), \(OB\) і \(OC\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(AOB\), якщо радіуси поділяють круг на три рівні частини.

На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте за графіком кількість годин, протягом яких температура не перевищувала \(10^\circ\ \mathrm{C}.\)

Укажіть ескіз графіка функції \(y=\log_{\frac 14}x.\)