Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 315

Математика. Всі запитання починаючи з 315

316317318319320321322323324325326327328329330 ▶

Завдання 316 з 1737

Периметр рівнобедреного трикутника $ABC$ (див. рисунок) дорівнює $32\ \text{см.}$ $AB = BC = 10\ \text{см.}$ Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А – Д).

Відрізок

1$AC$

2висота, проведена з вершини $B$

3радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$

Довжина відрізка, см

А6,25

Б7,5

В8

Г12

Д12,5

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Піфагора, наслідків з теореми синусів.

$P=32\ \text{см},\ AB=BC=10\ \text{см}.$

1 – Г. $P=AB+BC+AC=10+10+AC=32,\ \ AC=12\ \text{см}.$

2 – B. Висота $BH\perp AC,\ \ BH$ – медіана, $AH=HC=\frac 12AC=6\ \text{см}.$ $\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)$ за теоремою Піфагора $BH=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\ \text{см}.$

3 – A. $\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)$ $\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=0,8.$ За наслідком із теореми синусів:

\begin{gather*} \frac{BC}{\sin\mathbf{\alpha}}=2R,\ \ \frac{10}{0,8}=2R,\\[6pt] R=\frac{10}{1,6}=\frac{100}{16}=\frac{25}{4}=6,25. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26841

Завдання 317 з 1737

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).

Вираз

1$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$

2$|3-\sqrt{10}|$

3$\log_5{125}$

Вираз

А$\sqrt{10}-3$

Б$3-\sqrt{10}$

В$\sqrt{10}+3$

Г$3$

Д$25$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Спростимо вирази:

1. – В. $\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.$

2. – A. $|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$ Вираз $3-\sqrt{10}\lt 0,$ тому $|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.$

3. – Г. $\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.$

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26840

Завдання 318 з 1737

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+1}$

2Функція $y=4-x^2$

3Функція $y=3^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. $y=\sqrt{x+1}$ зростає на всій області визначення – Г.

2. $y=4-x^2$ має точку локального максимуму при $x=0,\ f_{max}(0)=4$ – A.

3. $y=3^{-x}$ функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26839

Завдання 319 з 1737

Розв’яжіть нерівність $\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.$

А$(1; +\infty)$

Б$(7; +\infty)$

В$(-\infty; 1)$

Г$(0; 1)$

Д$(-3; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Розв'яжемо тригонометричну нерівність $\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.$

Функція є спадною, бо основа логарифма $0,3\lt 1.$ Отже, $x+3\lt 4$ та за ОДЗ $x+3\gt 0.$

Розв'язком нерівності буде розв'язок системи лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x+3\lt 4,\\ x+3\gt 0, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x\lt 4-3,\\ x\gt -3, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\lt 1,\\ x\gt -3. \end{array} \right. \end{gather*}

$x\in (-3;\ 1).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26838

Завдання 320 з 1737

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(\cos x-\sin x)^2.$

А$\cos 2x$

Б$\cos 2x-\sin 2x$

В$\cos 2x-1$

Г$1-\sin 2x$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (\cos x-\sin x)^2=\cos^2x-2\cos x\cdot \sin x+\sin^2 x=\\[7pt] =1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували формули скороченого множення $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ та тригонометрії

\begin{gather*} \sin^2\mathbf{\alpha}+\cos^2\mathbf{\alpha}=1\\[7pt] \sin 2\mathbf{\alpha}=2\sin\mathbf{\alpha}\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26837

Завдання 321 з 1737

Менша сторона прямокутника дорівнює $4\ \text{см,}$ а кут між його діагоналями – $60^\circ$ (див. рисунок). Визначте площу $(\text{см}^2)$ прямокутника.

А$8\sqrt{3}$

Б$16$

В$16\sqrt{3}$

Г$32$

Д$32\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання прямокутника та трикутника, їхніх властивостей.

$AB=4\ \text{см},\ \angle AOB=60^\circ.$

$\Delta AOB$ – рівносторонній. $AB=BO=OA=4\ \text{см}.$ За властивістю прямокутника $AC=BD=2BO=8\ \text{см}.$

Площа прямокутника $$ S=\frac 12\cdot d^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 8^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 64\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). $$

Або іншим способом:

\begin{gather*} \Delta ABC\ (\angle B=90^\circ),\ \angle A=60^\circ,\ AB=4\ \text{см}\\[7pt] BC=AB\cdot \operatorname{tg}60^\circ=4\sqrt{3}\ \text{см}\\[7pt] S=AB\cdot BC=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26836

Завдання 322 з 1737

$\left(-2x^4\right)^3=$

А$-6x^7$

Б$-8x^{12}$

В$-8x^7$

Г$8x^{12}$

Д$6x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n,\ \ (a^n)^m=a^{nm},\\[7pt] (-2x^4)^3=(-2)^3\cdot (x^4)^3=-8x^{12}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26835

Завдання 323 з 1737

Якщо функція $F(x) = x^3 + 4$ є однією з первісних функції $f(x),$ тоді $f(x) =$

А$3x^2+4$

Б$3x^2$

В$3x$

Г$2x^2$

Д$\frac{x^4}{4}+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

За означенням первісної функції $F'(x)=f(x).$

Отже,

$$ f(x)=(x^3+4)'=(x^3)'+4'=3x^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26834

Завдання 324 з 1737

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

Алише II

Блише I та IIІ

Влише II та III

Глише I та IІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

I. Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки.

II. $AB\perp CD.$ $\Delta COD$ – рівнобедрений, $OC=OD.$ Отже, висота $OK,$ проведена до основи, є медіаною. $K$ – середина хорди $CD.$

III. Діаметри кола проходять через центр кола, а отже, мають завжди спільну точку – центр кола.

Правильні твердження лише І та ІІ, тому відповідь Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26833

Завдання 325 з 1737

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\left(\frac 14\right)^{-2}.$

А$(-\infty; -10]$

Б$(-10; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 10]$

Д$(10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

$\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.$ Значення виразу належить проміжку $(10;\ +\infty).$

Використали властивість степенів:

$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ \text{для}\ \ a\ne 0,\ \ n\in \mathbb{N}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26830

Завдання 326 з 1737

Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють $a.$

А$V=a^3$

Б$V=\frac{4a^2}{3}$

В$V=4a^2$

Г$V=\frac{a^3}{3}$

Д$V=\frac{a^3}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Об'єм піраміди знаходимо за формулою $$ V=\frac 13 S_\text{осн}\cdot H. $$

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – $a.$ $S_\text{кв}=S_\text{осн}=a^2.$ Висота піраміди дорівнює $a$ за умовою $H=a.$

Отже, $V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26829

Завдання 327 з 1737

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \frac{x}{18-2x}=\frac 14. $$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[0;\ 4).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26828

Завдання 328 з 1737

На рисунку зображено графік функції $y = f(x),$ визначеної на проміжку $[–2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $x$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А(4; 0)

Б(3; 4)

В(0; 3)

Г(3; 0)

Д(0; 4)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю $x$ має координати $(3;\ 0).$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26827

Завдання 329 з 1737

Визначте координати вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a},$ якщо $\overrightarrow{a}(2; 1; -5)$ i $\overrightarrow{b}(-7; 0; 3).$

А$\overrightarrow{c}\ (-9; -1; 8)$

Б$\overrightarrow{c}\ (9; 1; -8)$

В$\overrightarrow{c}\ (-5; 1; -2)$

Г$\overrightarrow{c}\ (-5; -1; 2)$

Д$\overrightarrow{c}\ (-14; 0; -15)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

\begin{gather*} \overline{a}(2;\ 1;\ -5),\ \overline{b}(-7;\ 0;\ 3),\ \overline{c}=\overline{b}-\overline{a}\\[7pt] \overline{c}\left(-7-2;\ 0-1;\ 3-(-5)\right),\ \overline{c}(-9;\ -1;\ 8). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26826

Завдання 330 з 1737

Розв’яжіть рівняння $0,01x=-1.$

А-1000

Б-100

В-10

Г-1

Д100

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння $0,01x=-1,$ \begin{gather*} x=-1:0,01;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26825

Facebook

Twitter