Національний мультитест з математики – Національний мультитест з математики

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) та рівнобедрений трикутник \(DKM\), у якому \(DK=KM.\) Пряма, що містить діагональ \(AC\) прямокутника \(ABCD\), проходить через точку \(K.\) \(AB=16\) см, \(AD=12\) см, \(DM=2AD.\) До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Визначте критичні точки функції \(f(x)=4x^3–21x^2–90x+19.\) Яка з цих точок є точкою мінімуму функції \(f(x)\)?

Сім’я з трьох осіб – батька, мами й сина – запланувала в день народження мами сплав на байдарці. Вартість сплаву становить \(800\) грн із особи. Мамі й сину надають знижки: \(20\ \%\) і \(25\ \%\) відповідно. Скільки гривень ця сім’я заплатить за сплав з урахуванням наданих знижок?

На рисунку зображено циліндр і прямокутний паралелепіпед. Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі основи паралелепіпеда. Довжина діагоналі паралелепіпеда дорівнює \(39\) см, сторони основи паралелепіпеда дорівнюють \(9\) см і \(12\) см. Визначте об’єм \(V\) (см\(^3\)) циліндра, якщо висота циліндра відноситься до висоти паралелепіпеда як \(2 : 3.\) У відповіді запишіть значення \(\dfrac{V}{\pi}.\)

Визначте суму всіх значень \(a\), за кожного з яких рівняння \(\dfrac{|4x+5a-3|-3}{(x+2)(x^2+9)}=0\) має єдиний корінь.