Національний мультитест з математики - тести для підготовки до ЗНО, починаючи з 1200

Національний мультитест. Тема «Національний мультитест з математики». Всі запитання починаючи з 1200

1201120212031204120512061207120812091210121112121213121412151216121712181219122012211222122312241225122612271228122912301231123212331234123512361237123812391240124112421243124412451246124712481249125012511252125312541255125612571258125912601261126212631264126512661267126812691270127112721273127412751276127712781279128012811282128312841285128612871288128912901291129212931294129512961297129812991300130113021303130413051306130713081309131013111312131313141315131613171318131913201321132213231324132513261327132813291330133113321333133413351336133713381339134013411342134313441345134613471348134913501351135213531354135513561357135813591360

Завдання 1201 з 1360

До кожного речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма \(y=-3x+4\)

2Пряма \(y=3x+2\)

3Пряма \(y=-3x\)

Закінчення речення

Ає паралельною прямій \(y=х.\)

Бсиметрична прямій \(y=3x+4\) відносно осі \(y.\)

Вутворює гострий кут із додатним напрямком осі \(x.\)

Гпроходить через початок координат.

Дне перетинає жодну з осей координат.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Пряма \(y=-3x+4.\)

Для симетричного відображення прямої \(y=3x+4\) відносно осі \(y\) замінюємо \(x\) на \(-x{:}\) отримуємо \(y=3(-x)+4=-3x+4\), що збігається з третьою функцією.

Отже, правильна відповідь – Б.

2. Пряма \(y=3x+2.\)

У рівнянні \(y=3x+2\) кутовий коефіцієнт \(k=3\gt 0.\) Оскільки \(\mathrm{tg}\ \alpha=k\gt 0\), ця пряма утворює гострий кут із додатним напрямком осі \(x.\)

Отже, правильна відповідь – B.

3. Пряма \(y=-3x.\)

У прямій \(y=-3x\) вільний член \(b=0\), тому за умови \(x=0\) отримуємо \(y=0\), що означає обов'язкове проходження графіка через початок координат.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Г.

Тест 836. Запитання: 39119

Завдання 1202 з 1360

На паралельних прямих \(n\) і \(m\) розміщено сторони прямокутника \(ABCD\) й паралелограма \(DKLM\), вершини \(L\) і \(Q\) трикутника \(LQP\) (див. рисунок). \(BC=KL=6\) см, \(AB:BC=4:3\), \(LP=PQ\), \(\angle LPQ=60^\circ\), діагональ \(KM\) паралелограма й сторона \(LQ\) трикутника \(LPQ\) перпендикулярні до прямої \(n.\) Доберіть до фігури (1–3) її периметр (А – Д).

Фігура

1прямокутник \(ABCD\)

2паралелограм \(DKLM\)

3трикутник \(LPQ\)

Периметр фігури

А\(24\) см

Б\(32\) см

В\(28\) см

Г\(36\) см

Д\(14\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння обчислювати периметри геометричних фігур, застосовуючи спільну відстань між паралельними прямими, пропорційність відрізків, теорему Піфагора й властивості рівностороннього трикутника.

1. Прямокутник \(ABCD\)

З пропорції \(AB:BC=4:3\) й відомої сторони \(BC=6\) см:

\begin{gather*} AB=\frac{BC\cdot 4}{3}=\frac{6\cdot 4}{3}=8\ \text{см}.\\[7pt] P_{ABCD}=2\cdot (AB+BC)=2\cdot (8+6)=28\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

2. Паралелограм \(DKLM\)

Відстань між паралельними прямими \(m\) і \(n\) дорівнює висоті прямокутника \(AB=8\) см. Оскільки \(KM\!\perp\!n\), відрізок \(KM\) є перпендикуляром до прямих \(m\) і \(n\), тому \(KM=8\) см та \(\angle MKL=90^\circ.\)

З прямокутного трикутника \(\Delta KML\) за теоремою Піфагора обчислюємо бічну сторону \(ML{:}\)

\begin{gather*} ML^2=KM^2+KL^2;\\[7pt] ML=\sqrt{KM^2+KL^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\ \text{см};\\[7pt] P_{DKLM}=2\cdot(KL+ML)=2\cdot (6+10)=32 \ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Трикутник \(LPQ\)

Оскільки \(LP=PQ\) і \(\angle LPQ=60^\circ\), рівнобедрений трикутник \(LPQ\) рівносторонній, тобто \(LP=PQ=LQ.\)

Відрізок \(LQ\!\perp\!n\), тому він дорівнює відстані між прямими \(m\) і \(n{:}\ LQ=8\) см.

\begin{gather*} P_{LPQ}=3\cdot LQ=3\cdot 8=24\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – A.

Тест 836. Запитання: 39120

Завдання 1203 з 1360

Визначте ординату точки перетину графіка функції \(y=f(x)\) із віссю \(y\), якщо функція \(F(x)=x^3+x^2-7x+1\) є первісною для функції \(f(x).\)

Впишіть відповідь:

-7

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної, уміння обчислювати похідну функції.

За означенням первісної \(f(x)=F'(x).\) Обчислімо похідну:

\begin{gather*} f(x)=(x^3+x^2-7x+1)'=(x^3)'+(x^2)'-(7x)'+(1)'=3x^2+2x-7. \end{gather*}

Точка перетину з віссю ординат \((y)\) завжди має абсцису \(x=0.\) Підставмо \(x=0\) у функцію \(f(x){:}\)

\begin{gather*} f(0)=3\cdot 0^2+2\cdot 0-7=-7. \end{gather*}

Відповідь: \(-7.\)

Тест 836. Запитання: 39121

Завдання 1204 з 1360

В офіс замовляють питну воду, розфасовану в пляшки, що містять \(5\), \(6\), \(10\) і \(20\) літрів. У таблиці наведено дані про кількість спожитих пляшок води протягом робочого тижня (\(5\) днів). Дві клітинки таблиці порожні. У середньому в офісі споживали \(79{,}2\) л води щодня. Скільки пляшок води місткістю \(10\) л спожито, якщо їх було втричі більше, ніж пляшок місткістю \(6\) л?

Місткість (л) пляшки	Кількість пляшок
\(5\)	\(12\)
\(6\)
\(10\)
\(20\)	\(6\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені в табличній формі, використовувати математичну модель у вигляді лінійного рівняння для розв'язування практичних завдань.

Оскільки в середньому щодня споживали \(79{,}2\) л води, то за \(5\) днів загальний об'єм становить:

\begin{gather*} V=79{,}2\cdot 5=396\ \text{л}. \end{gather*}

Нехай кількість пляшок місткістю \(6\) л дорівнює \(x.\) За умовою пляшок місткістю \(10\) л утричі більше, тобто \(3x.\)

Складімо рівняння для загального об'єму води:

\begin{gather*} 5\cdot 12+6\cdot x+10\cdot 3x+20\cdot 6=396;\\[7pt] 60+6x+30x+120=396;\\[7pt] 180+36x=396;\\[7pt] 36x=216;\\[7pt] x=6. \end{gather*}

Отже, було спожито \(6\) пляшок місткістю \(6\) л.

Для обчислення кількості пляшок місткістю \(10\) л помножмо обчислене значення на три:

\begin{gather*} 3\cdot 6=18. \end{gather*}

Відповідь: \(18.\)

Тест 836. Запитання: 39122

Завдання 1205 з 1360

У прямокутній системі координат у просторі задано правильну чотирикутну призму \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Діагоналі основи \(ABCD\) перетинаються в точці \(M.\) Висота призми в \(\sqrt{2}\) раза більша за сторону \(AB.\) Обчисліть об’єм цієї призми, якщо \(A(3; \sqrt{8}; 2)\), \(M(-1; 0; 1).\)

Впишіть відповідь:

500

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі.

\(A(3; \sqrt{8}; 2),\ M(-1; 0; 1).\) Призма правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.

\begin{gather*} AM=\sqrt{(-1-3)^2+(0-\sqrt{8})^2+(1-2)^2}=\\[7pt] =\sqrt{16+8+1}=\sqrt{25}=5. \end{gather*}

Діагоналі квадрата перпендикулярні. У \(\Delta AMD\ (\angle M=90^\circ)\), \(AM=MD=\sqrt{50}.\) За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AD^2=AM^2+MD^2=25+25=50;\\[7pt] AD=5\sqrt{2}. \end{gather*}

Висота \(AA_1=\sqrt{2}AB=\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}=10.\)

\begin{gather*} V=S_\text{осн}\cdot H, \end{gather*}

де \(S_\text{осн}\) – площа квадрата, \(H\) – висота.

\begin{gather*} S_\text{осн}=AD^2=50;\\[7pt] V=50\cdot 10=500. \end{gather*}

Відповідь: \(500.\)

Тест 836. Запитання: 39123

Завдання 1206 з 1360

Визначте суму всіх цілих значень \(a\), за кожного з яких система рівнянь \(\begin{cases} 3^x+y^2=a+8,\\ 3^{x+1}+2y^2=5a+6\end{cases}\) має принаймні один розв’язок.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Національний мультитест з математики