Національний мультитест з математики - тести для підготовки до ЗНО, починаючи з 600

Завдання 601 з 1206

Розв’яжіть рівняння \(|4x-1|=5.\) Якщо рівняння має кілька коренів, обчисліть їхню суму.

А\(-1\)

Б\(1{,}5\)

В\(0{,}5\)

Г\(1\)

Д\(-1{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння з модулем.

Оскільки у лівій частині рівняння \begin{gather*} |4x-1|=5 \end{gather*} є модуль, а в правій – додатне число, розкриймо модуль за схемою: рівняння вигляду \(|f(x)|=a\), де \(a\gt 0\), рівносильне сукупності двох рівнянь \(f(x)=a\) або \(f(x)=-a.\)

Отже, рівняння \(|4x-1|=5\) рівносильне сукупності рівнянь: \begin{gather*} 4x-1=5\ \text{або}\ 4x-1=-5. \end{gather*}

Розв’яжімо перше рівняння із сукупності: \begin{gather*} 4x-1=5. \end{gather*}

Перенесімо \(-1\) праворуч, змінивши знак на протилежний: \begin{gather*} 4x=5+1;\\[7pt] 4x=6. \end{gather*}

Поділімо обидві частини рівняння на \(4{:}\) \begin{gather*} x=\frac 64;\\[6pt] x=1{,}5. \end{gather*}

Розв’яжімо друге рівняння із сукупності: \begin{gather*} 4x-1=-5. \end{gather*}

Перенесімо \(-1\) праворуч, змінивши знак на протилежний: \begin{gather*} 4x=-5+1;\\[7pt] 4x=-4. \end{gather*}

Поділімо обидві частини рівняння на \(4{:}\) \begin{gather*} x=\frac{-4}{4};\\[6pt] x=-1. \end{gather*}

На вимогу завдання у відповіді треба зазначити суму всіх визначених коренів. Оскільки маємо два корені рівняння, додамо їх:

\begin{gather*} 1{,}5+(-1)=1{,}5-1=0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 602 з 1206

У трапеції \(ABCD\) діагоналі перетинаються в точці \(O\) (див. рисунок). Периметр трикутника \(BOC\) відноситься до периметра трикутника \(DOA\) як \(2:7.\) Площа трапеції \(ABCD\) дорівнює \(405\) см\(^2\), \(AD=28\) см. Визначте висоту трикутника \(AOD.\)

А\(6\) см

Б\(8{,}5\) см

В\(12{,}25\) см

Г\(15{,}5\) см

Д\(17{,}5\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати складники та площу трапеції, використовуючи властивості подібних трикутників.

Проведімо висоту \(h_2\) трикутника \(AOD\), розмір якої треба визначити, висоту \(h_1\) трикутника \(BOC\), висоту \(h\) трапеції. Довжина останньої дорівнює сумі довжин висот трикутників:

\begin{gather*} h=h_1+h_2. \end{gather*}

За умовою завдання, \(ABCD\) – трапеція, тож її основи \(AD\) і \(BC\) паралельні. Трикутники \(BCO\) і \(DAO\) подібні за двома кутами: \(\angle AOD=\angle COB\) подібні як вертикальні, \(\angle OBC=\angle ODA\) подібні як внутрішні різносторонні при двох паралельних прямих \(AD\), \(BC\) і січній \(BD.\)

Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює їхньому коефіцієнту подібності \(k{:}\)

\begin{gather*} k=\frac{P_{\Delta BOC}}{P_{\Delta AOD}}=\frac 27. \end{gather*}

Відповідні сторони подібних трикутників відносяться одна до одної за обчисленим коефіцієнтом подібності: \begin{gather*} \frac{BC}{AD}=\frac 27. \end{gather*}

Довжина сторони \(AD\) відома за умовою завдання й дорівнює \(28\), підставмо її в знаменник правої частини:

\begin{gather*} \frac{BC}{28}=\frac 27;\\[6pt] BC=\frac{28\cdot 2}{7}=8. \end{gather*}

За умовою завдання площа трапеції \(S_{ABCD}=405\) см\(^2.\) Запишімо формулу для обчислення площі трапеції:

\begin{gather*} S_{ABCD}=mh. \end{gather*}

Визначмо довжину середньої лінії трапеції:

\begin{gather*} m=\frac{BC+AD}{2}=\frac{8\ \text{см}+28\ \text{см}}{2}=18\ \text{см}. \end{gather*}

З площі трапеції обчислімо її висоту:

\begin{gather*} h=\frac Sm=\frac{405\ \text{см}^2}{18\ \text{см}}=22{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Висоти трикутників \(BCO\) і \(DAO\) пропорційні за коефіцієнтом подібності \(k.\) Нехай коефіцієнтом відношення буде \(x\) тоді \(h_1=2x\), \(h_2=7x.\) Сума довжин висот трикутників дорівнює довжині висоти трапеції, яку вже обчислено:

\begin{gather*} 2x+7x=22{,}5\ \text{см};\\[7pt] 9x=22{,}5\ \text{см};\\[7pt] x=2{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Висота трикутника \(DAO\) дорівнює \(7x\), тож маємо помножити \(7\) на щойно обчислене значення \(x{:}\)

\begin{gather*} h_2=7\cdot 2{,}5\ \text{см}=17{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 603 з 1206

Визначте загальний вигляд первісних для функції \begin{gather*} f(x)=\frac{2}{\cos^2 x}+\frac 3x+\cos x+2. \end{gather*}

А\(\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+C\)

Б\(\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+2x+C\)

В\(2\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+C\)

Г\(2\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+2x+C\)

Д\(\mathrm{tg}\ x+\ln|x|+\sin x+2x+C\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати загальний вигляд первісних функції.

Перепишімо перші два доданки, винісши множники з їхніх чисельників: \begin{gather*} \frac{2}{\cos^2 x}=2\cdot \frac{1}{\cos^2 x};\\[6pt] \frac 3x=3\cdot \frac 1x. \end{gather*}

Тепер функція має такий вигляд:

\begin{gather*} f(x)=2\cdot \frac{1}{\cos^2 x}+3\cdot \frac 1x+\cos x+2. \end{gather*}

Визначмо загальний вигляд первісних для цієї функції, проаналізувавши доданки:

1. Доданок \(2\cdot \frac{1}{\cos^2 x}\) – множник \(2\) залишмо без змін, первісна для \(\frac{1}{\cos^2 x}\) за таблицею первісних дорівнює \(\mathrm{tg}\ x\), тож маємо \(2\mathrm{tg}\ x.\)

2. Доданок \(3\cdot \frac 1x\) – множник \(3\) залишмо без змін, первісна для \(\frac 1x\) за таблицею первісних дорівнює \(\ln |x|\), тож \(3\ln |x|.\)

3. Доданок \(\cos x\) – первісна для \(\cos x\) за таблицею первісних дорівнює \(\sin x\) , тож маємо \(\sin x.\)

4. Доданок \(2\) – первісна від сталої \(2\) дорівнює \(2x.\)

Запишімо суму всіх доданків, які визначили в пунктах 1–4, у кінці додамо константу \(C\), бо за умовою треба визначити загальний вигляд первісних функції:

\begin{gather*} F(x)=2\mathrm{tg}\ x+3\ln|x|+\sin x+2x+C. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 604 з 1206

Якому проміжку належить значення виразу? \begin{gather*} 4\cos 135^\circ\cdot \sin 135^\circ+2\cos^2 17^\circ+2\sin^2 17^\circ. \end{gather*}

А\((-\infty; -2)\)

Б\([-1; 0)\)

В\([-1; 0]\)

Г\([1; 2)\)

Д\([2; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 605 з 1206

Розв’яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{x-2}{x+3}\ge 0,\\ -x\le -2. \end{array}\right. \end{gather*}

А\([2; +\infty)\)

Б\((2; +\infty)\)

В\((-3; 2)\)

Г\((-\infty; -3)\cup (2; +\infty)\)

Д\((-\infty; -3)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Системи нерівностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи нерівностей, які містять дробово-раціональну і лінійну нерівності.

Розв’яжімо нерівності системи й визначмо перетин розв’язків.

\(\frac{x-2}{x+3}\ge 0.\)

Запишімо ОДЗ: знаменник не може дорівнювати нулю:

\begin{gather*} \text{ОДЗ:}\ x+3\ne 0;\\[7pt] x\ne -3. \end{gather*}

Використаймо метод інтервалів, для цього перенесімо знаменник у чисельник:

\begin{gather*} (x-2)(x+3)\ge 0. \end{gather*}

Визначмо нулі лівої частини нерівності, для цього ліву частину прирівнюймо до нуля:

\begin{gather*} (x-2)(x+3)=0. \end{gather*}

Добуток двох множників дорівнює нулю, якщо хоча б один із цих множників дорівнює нулю. Тому прирівнюємо кожен множник до нуля:

\begin{gather*} x-2=0\ \text{або}\ x+3=0;\\[7pt] x=2\ \text{або}\ x=-3. \end{gather*}

Накреслімо числову пряму, на якій точками позначмо обчислені нулі лівої частини нерівності: \(2\), \(-3.\)

Зауважмо: нерівність нестрога, тож точку, якою позначено на прямій значення \(2\), зафарбовуємо. За ОДЗ \(x\) не може дорівнювати значенню \(-3\), тому точку, яка його позначає на прямій, буде виколото.

Визначмо знаки на проміжках, які утворилися внаслідок розбиття числової прямої нулями лівої частини нерівності. Ліва частина нерівності була більшою за нуль, тому в розв’язку першої нерівності системи запишімо проміжки, на яких ліва частина нерівності набуває додатних значень:

\begin{gather*} -x\le -2. \end{gather*}

Помножмо обидві частини нерівності на \(-1.\) Зауважмо: якщо множимо нерівність на від’ємне число, то знак нерівності змінюємо на протилежний:

\begin{gather*} x\ge 2. \end{gather*}

Отже, розв’язком цієї нерівності буде проміжок \([2; +\infty).\)

Позначмо на числовій прямій розв’язки обох нерівностей і визначмо їхній перетин:

\begin{gather*} x\in [2; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 606 з 1206

Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Функція

1\(y=-\log_3 x\)

2\(y=-|x|+4\)

3\(y=-(x^2+2)\)

Координатна чверть

Алише I та II

Блише I та III

Влише III та IV

Глише I та IV

ДI, II, III та IV

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, використовуючи перетворення графіків функцій.

1. Схематично зобразімо графік логарифмічної функції: \(y=log_a x\), основа якої більша за одиницю, отже, графік зростаючий. За умовою, перед усією функцією \(y=\log_3 x\) стоїть мінус, отже, графік відбивається симетрично відносно осі \(x.\) Отриманий графік лежить у першій і четвертій чвертях. Отже, правильна відповідь Г.

2. Зобразімо функцію \(y=|x|.\) За умовою, перед усією функцією \(y=|x|\) стоїть мінус, отже, графік відбивається симетрично відносно осі \(|x|.\) Оскільки до всієї функції \(y=-|x|\) додаємо \(4\), то паралельно переносимо графік функції \(y=-|x|\) на \(4\) одиниці вгору відносно осі \(y.\) Отриманий графік лежить в усіх чвертях. Отже, правильна відповідь Д.

3. Розкриймо дужки: \(-(x^2+2)=-x^2-2.\) Зобразімо функцію \(y=-x^2\) – це парабола вітками донизу. Оскільки від усієї функції \(y=-x^2\) віднімаємо \(2\), то паралельно переносимо графік функції \(y=-x^2\) на \(2\) одиниці вниз відносно осі \(y.\) Отриманий графік лежить у третій і четвертій чвертях. Отже, правильна відповідь В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – В.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 607 з 1206

Узгодьте вираз (1–3) зі значенням \(a\) (А – Д), за якого значення цього виразу дорівнює 2.

Вираз

1\(\frac 2a\)

2\(16^a\)

3\((a-1)^2-a^2\)

Значення \(a\)

А\(\frac 14\)

Б\(\frac 12\)

В\(1\)

Г\(-\frac 12\)

Д\(-\frac 14\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні, показникові вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння спрощувати вирази й виконувати обчислення після підставлення значення.

Підставмо \(2\) в значення кожного виразу.

1. \(\frac 2a=2.\)

Представмо у вигляді дробу праву частину виразу, для цього допишімо в знаменнику \(1{:}\) \begin{gather*} \frac 2a=\frac 21. \end{gather*}

Визначмо \(a{:}\) оскільки чисельники дробів однакові, то, щоб ці дроби були рівними, мають бути однаковими і їхні знаменники: \begin{gather*} a=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь B.

2. \(16^a=2.\)

Перепишімо ліву частину виразу: \begin{gather*} 16^a=(2^4)^a=2^{4a};\\[7pt] 2^{4a}=2^1. \end{gather*}

Оскільки основи однакові в обох частинах, можемо їх відкинути, залишаться степені: \begin{gather*} 4a=1. \end{gather*}

Поділімо обидві частини утвореного рівняння на \(4{:}\) \begin{gather*} a=\frac 14. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь А.

3. \((a-1)^2-a^2=2.\)

Розкриймо дужку за формулою скороченого множення: \begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] a^2-2a+1-a^2=2. \end{gather*}

Зведімо подібні доданки: \begin{gather*} -2a+1=2. \end{gather*}

Перенесімо \(1\) праворуч: \begin{gather*} -2a=1. \end{gather*}

Поділімо обидві частини отриманого рівняння на \(-2{:}\) \begin{gather*} a=\frac{1}{-2}=-\frac 12. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 608 з 1206

На паралельних прямих \(n\) і \(m\) розміщено півкруг діаметра \(AB\), рівносторонній трикутник \(ACD\), ромб \(DCKL\) (див. рисунок). Висота трикутника \(ACD\) дорівнює \(4\sqrt{3}.\) Доберіть до фігури (1–3) її площу (А – Д). Уважайте, що \(\pi=3{,}14.\)

Фігура

1половина півкруга діаметра \(AB\)

2трикутник \(ACD\)

3ромб \(DCKL\)

Площа

А\(9{,}42\)

Б\(12\sqrt{3}\)

В\(16\sqrt{3}\)

Г\(37{,}68\)

Д\(32\sqrt{3}\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Коло та круг. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості, ознаки трикутників, чотирикутників, круга для розв’язання завдань із планіметрії.

1. Висота трикутника \(ACD\), задана за умовою завдання, дорівнює діаметру заданого півкруга. Обчислімо радіус цього півкруга:

\begin{gather*} R=\frac d2=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}. \end{gather*}

Визначмо площу круга радіуса \(2\sqrt{3}{:}\)

\begin{gather*} S=\pi R^2=\pi\cdot (2\sqrt{3})^2=4\cdot 3\cdot \pi=12\pi. \end{gather*}

Обчислімо площу половини півкруга радіуса \(2\sqrt{3}\), для цього поділімо обчислену площу круга на \(4{:}\)

\begin{gather*} \frac S4=\frac{12\pi}{4}=3\pi=3\cdot 3{,}14=9{,}42. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь A.

2. Запишімо формулу висоти в рівносторонньому трикутнику: \begin{gather*} h=\frac{a\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Виразімо за допомогою перехресного множення довжину сторони трикутника \(ACD{:}\)

\begin{gather*} 2\cdot h=a\sqrt{3};\\[6pt] a=\frac{2\cdot h}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8. \end{gather*}

Обчислімо площу рівностороннього трикутника через висоту:

\begin{gather*} S_\Delta=\frac 12 a\cdot h_a=\frac 12\cdot 8\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь B.

3. Сторона ромба \(DCKL\) дорівнює довжині сторони трикутника \(ACD.\) Висота ромба \(DCKL\) дорівнює довжині висоти трикутника \(ACD.\) Обчислімо площу ромба \(DCKL\) через висоту:

\begin{gather*} S=a\cdot h_a=8\cdot 4\sqrt{3}=32\sqrt{3}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 609 з 1206

Задано функцію \(f(x)=x^2\cdot (2x-1)^3\), \(f'(x)\) – її похідна. Обчисліть значення виразу \(f(2)+f'(1).\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 610 з 1206

На паркувальному майданчику бізнес-центру n рядів для автомобілів (див. рисунок). У кожному ряду \(8\) паркомісць (по \(4\) місця обабіч проїзду). Коли водій під’їжджає до шлагбаума, автоматична система видає йому талон із випадково вибраним вільним місцем. Імовірність того, що першому водієві зранку дістанеться місце в одному із чотирьох перших рядів, дорівнює \(\frac 19.\) Визначте загальну кількість рядів \((n)\) на цьому паркувальному майданчику.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Імовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати означення ймовірності настання випадкової події для розв’язання практичних завдань.

Імовірність настання події \(A\) можна обчислити за формулою: \begin{gather*} P(A)=\frac mn, \end{gather*} де \(m\) – кількість сприятливих подій, \(n\) – кількість усіх рівноможливих подій.

За умовою, у перших чотирьох рядах є \(32\) місця – це кількість сприятливих подій, адже задано ймовірність, що водію дістанеться місце в першому із чотирьох рядів. Щоб визначити загальну кількість місць на паркувальному майданчику, треба помножити кількість рядів на кількість місць в одному ряді. Відомо, що всього на паркувальному майданчику \(n\) рядів, місць в одному ряді – \(8\), отже, усього \(8n\) місць – це кількість усіх рівноможливих подій, адже автоматична система може видати талон із будь-яким із цих місць.

Імовірність, що першому водієві зранку дістанеться місце в одному з перших чотирьох рядів, обчислімо за формулою: \begin{gather*} P(A)=\frac{32}{8\cdot n}. \end{gather*}

Підставмо відому за умовою імовірність: \begin{gather*} \frac 19=\frac{32}{8n}. \end{gather*}

Для зручності поміняймо частини утвореного рівняння місцями: \begin{gather*} \frac{32}{8n}=\frac 19. \end{gather*}

У лівій частині скоротімо дріб на \(8{:}\) \begin{gather*} \frac{4}{n}=\frac 19. \end{gather*}

Застосуймо перехресне множення й виразімо загальну кількість \(n\) рядів на парковці: \begin{gather*} n=\frac{4\cdot 9}{1}=36. \end{gather*}

Відповідь: \(36.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 611 з 1206

Задано сферу, площа поверхні якої \(768\pi\) см\(^2\), і циліндр, основу якого вписано у квадрат \(ABCD.\) Радіус сфери дорівнює стороні квадрата \(ABCD\), а діаметр сфери – діагоналі осьового перерізу циліндра. Визначте об’єм \(V\) цього циліндра. У відповіді запишіть \(\frac{V}{\pi}.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, пов'язані з обчислення об'єму циліндра, використовуючи перерізи стереометричних фігур.

Об’єм циліндра обчислімо за формулою: \begin{gather*} V=\pi\cdot R^2_\text{цил}\cdot h. \end{gather*}

З площі поверхні сфери обчислімо радіус сфери:

\begin{gather*} S=768\pi\ \text{см}^2;\\[6pt] 4\pi R^2=768\pi;\\[7pt] R^2=192\ \text{см}^2;\\[7pt] R=\sqrt{192\ \text{см}^2}=\sqrt{64\cdot 3}=8\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

З умови завдання відомо, що радіус сфери дорівнює стороні квадрата \(ABCD{:}\)

\begin{gather*} AD=R=8\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

За умовою завдання, у квадрат \(ABCD\) вписано основу циліндра, отже, діаметр основи циліндра дорівнює стороні квадрата:

\begin{gather*} d_\text{цил}=8\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо радіус основи циліндра, поділивши його діаметр на \(2{:}\)

\begin{gather*} R_\text{цил}=\frac{8\sqrt{3}\ \text{см}}{2}=4\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо висоту циліндра, вона дорівнюватиме твірній \(GH\), яку можна визначити за теоремою Піфагора з прямокутного трикутника \(GHE\ (\angle GHE=90^\circ){:}\)

\begin{gather*} GH=\sqrt{(EG)^2-(EH)^2}=\sqrt{(16\sqrt{3}\ \text{см})^2-(8\sqrt{3}\ \text{см})^2}=\sqrt{16^2\cdot 3\ \text{см}^2-8^2\cdot 3\ \text{см}^2};\\[7pt] GH=\sqrt{3\cdot 8\cdot 24\ \text{см}^2}=24\ \text{см};\\[7pt] h=GH=24\ \text{см}. \end{gather*}

Визначмо об’єм циліндра:

\begin{gather*} V=\pi\cdot (4\sqrt{3})^2\cdot 24=\pi\cdot 16\cdot 3\cdot 24=48\cdot 24\pi=1152\pi\ \text{см}^3. \end{gather*}

Поділімо знайдений об’єм на \(\pi\), як зазначено в умові завдання:

\begin{gather*} \frac{V}{\pi}=\frac{1152\pi\ \text{см}^3}{\pi}=1152 \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(1152.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 612 з 1206

За якого найменшого натурального значення \(a\), рівняння \begin{gather*} (9^x-8\cdot 3^x-9)(5+\ln^2(4a-11x))=0 \end{gather*} має корінь.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 613 з 1206

Обчисліть довжину основи рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює \(12\) см, а периметр – \(40\) см.

А\(14\) см

Б\(12\) см

В\(8\) см

Г\(28\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 614 з 1206

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте залу кінотеатру, яку відвідало більш як \(20\), але менш як \(38\) глядачів.

Абіла

Бблакитна

Вжовта

Гзелена

Дфіолетова

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 615 з 1206

Якому проміжку належить значення виразу \(\left(\frac 14\right)^{-2}?\)

А\((-\infty; -10]\)

Б\((-10; 0]\)

В\((0; 1]\)

Г\((1; 10]\)

Д\((10; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 616 з 1206

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Конус утворений обертанням...

Арівнобедреного трикутника навколо його основи».

Брівностороннього трикутника навколо його сторони».

Врівностороннього трикутника навколо його висоти».

Гпрямокутного трикутника навколо його гіпотенузи».

Дпрямокутника навколо його діагоналі».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 617 з 1206

Якому проміжку належить корінь рівняння \(2^x=\frac 18\)?

А\((-6; -4]\)

Б\((-4; -2]\)

В\((-2; 0]\)

Г\((0; 2]\)

Д\((2; 4]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 618 з 1206

На рисунку зображено графік квадратичної функції.

Локальним екстремумом цієї функції є

А\(x_0=4\)

Б\(x_0=0\)

В\(x_0=1\)

Г\(x_0=3\)

Д\(x_0=-1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 619 з 1206

Визначте \(\sin(180^\circ+\alpha)\), якщо \(\sin \alpha=0{,}8.\)

А\(0{,}6\)

Б\(0{,}2\)

В\(-0{,}8\)

Г\(-0{,}6\)

Д\(0{,}8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 620 з 1206

До кола із центром у точці \(O\) проведено дотичну \(AB\), яка дотикається кола в точці \(A.\) Пряма \(OB\) перетинає коло в точках \(D\) i \(C\), \(\angle AOB=60^\circ.\)

Які з наведених тверджень правильні?

I. \(OA\ \perp\ AB.\)

II. \(OB=2OA.\)

III. \(OD=AC.\)

Алише I та II

БІ, ІІ та ІІІ

Влише I та III

Глише III

Длише II та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 621 з 1206

Визначте корінь рівняння \(\mathrm{tg}\ \pi x=1.\)

А\(\frac{\pi}{4}\)

Б\(0\)

В\(1\)

Г\(\frac{1}{4}\)

Д\(\frac{1}{\pi}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 622 з 1206

Визначте восьмий член \(a_8\) арифметичної прогресії \((a_n)\), у якої \(a_7=11\), \(a_9=18.\)

А\(29\)

Б\(14{,}5\)

В\(15\)

Г\(3{,}5\)

Д\(7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 623 з 1206

У прямокутнику \(ABCD\) бісектриса кута \(A\) перетинає сторону \(BC\) в точці \(M\), \(BM:MC=4:5\) (див. рисунок). Обчисліть площу прямокутника \(ABCD\), якщо \(BC=18\) см.

А\(144\) см\(^2\)

Б\(162\) см\(^2\)

В\(90\) см\(^2\)

Г\(120\) см\(^2\)

Д\(72\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

Сторона \(BC=18\) см, точка \(M\) поділила її у відношенні \(4:5.\) Тому загальна кількість частин дорівнює \(9{:}\)

\begin{gather*} 4x+5x=9x\ \text{частин};\\[7pt] x=18\ \text{см}:9=2\ \text{см (довжина однієї частини)}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} BM=4\cdot 2\ \text{см}=8\ \text{см}. \end{gather*}

Оскільки \(AM\) – бісектриса прямого кута \(A\), то

\begin{gather*} \angle BAM=\angle MAD=45^\circ. \end{gather*}

У прямокутнику сторони \(BC\) та \(AD\) паралельні, тому \begin{gather*} \angle BMA=\angle MAD=45^\circ \end{gather*} (як внутрішні різносторонні кути).

Розгляньмо трикутник \(ABM{:}\) у ньому два кути по \(45^\circ{:}\) \begin{gather*} \angle BAM=\angle BMA=45^\circ, \end{gather*} отже цей трикутник – рівнобедрений.

Це означає, що бічні сторони \(AB\) та \(BM\) рівні:

\begin{gather*} AB=BM=8\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо площу прямокутника:

\begin{gather*} S_{ABCD}=AB\cdot BC=8\ \text{см}\cdot 18\ \text{см}=144\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 624 з 1206

\(\frac{a^2 - 4b^2}{3a + 6b}=\)

А\(\frac{a+2b}{3}\)

Б\(\frac{a-2b}{3}\)

В\(3a-6b\)

Г\(\frac{3}{a-2b}\)

Д\(\frac{3}{a+2b}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 625 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2^{3x-y}=2^7,\\ 2x+y=3. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(2\)

Б\(-2\)

В\(-1\)

Г\(-3\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 626 з 1206

У прямокутній системі координат у просторі задано точку \(O(0; 0; 0).\) Від якої точки відстань до точки \(O\) найменша?

А\((0; 4; 0)\)

Б\((0; 3; -4)\)

В\((-5; 0; 0)\)

Г\((1; 3; 0)\)

Д\((3; 0; -3)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 627 з 1206

У магазині канцтоварів ручка коштує \(5\) грн, а набір із двох ручок – \(9\) грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до \(61\) грн?

А\(13\)

Б\(9\)

В\(10\)

Г\(11\)

Д\(12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 628 з 1206

Доберіть на координатній прямій (див. рисунок) до виразу (1–3) точку (А – Д), координатою якої є значення цього виразу за \(a=0{,}5.\)

Вираз

1\(|a-2{,}5|\)

2\(a^0\)

3\(\log_2 a\)

Точка

А\(K\)

Б\(L\)

В\(M\)

Г\(N\)

Д\(P\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 629 з 1206

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція \(y=x-2\)

2Функція \(y=x^3\)

3Функція \(y=\cos x\)

Закінчення речення

Ає парною.

Бмає спільну точку з графіком функції \(y=\log_{0{,}5}(x+1)\) у точці з абсцисою \(x_0=0.\)

Внабуває від'ємного значення за \(x=1.\)

Гмає область визначення \([-1; 1].\)

Дспадає на проміжку \((-\infty; +\infty).\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 630 з 1206

У рівнобічній трапеції \(ABCD\) діагоналі \(AC\) i \(BD\) взаємно перпендикулярні і перетинаються в точці \(O\), \(KM\) – середня лінія трикутника \(AOD\), \(BO=6\sqrt{2}\) см, \(KM=12\) см (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(BC\)

2\(AD\)

3висота трапеції \(ABCD\)

Довжина відрізка

А\(12\) см

Б\(15\) см

В\(18\) см

Г\(21\) см

Д\(24\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції, середньої лінії трапеції, прямокутного трикутника.

1. У рівнобічній трапеції трикутники \(AOD\) та \(BOC\), утворені діагоналями, є рівнобедреними прямокутними трикутниками (оскільки \(AC=BD\), діагоналі перпендикулярні та діляться точкою перетину на рівні частини: \(AO=OD\) та \(BO=OC\)). Отже, \(BO=OC=6\sqrt{2}\ \text{см}.\)

У прямокутному трикутнику \(BOC\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BC^2=BO^2+OC^2;\\[7pt] BC^2=(6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=36\cdot 2+36\cdot 2=72+72=144;\\[7pt] BC=\sqrt{144}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – А.

2. За умовою, \(KM\) – середня лінія трикутника \(AOD\), \(KM=12\) см.

Середня лінія трикутника паралельна основі та дорівнює її половині.

Отже,

\begin{gather*} AD=2\cdot KM=2\cdot 12\ \text{см}=24\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – Д.

3. Висота \(h\) трапеції з перпендикулярними діагоналями дорівнює середній лінії всієї трапеції (або сумі проведених до основ висот трикутників \(AOD\) та \(BOC\)).

Оскільки ці трикутники прямокутні та рівнобедрені, їхні висоти до основ дорівнюють половині самих основ:

Висота \(\Delta BOC{:}\)

\begin{gather*} h_1=\frac{BC}{2}=\frac{12\ \text{см}}{2}=6\ \text{см}. \end{gather*}

Висота \(\Delta AOD{:}\)

\begin{gather*} h_2=\frac{AD}{2}=\frac{24\ \text{см}}{2}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Висота трапеції:

\begin{gather*} h=h_1+h_2=6\ \text{см}+12\ \text{см}=18\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – В.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 631 з 1206

Обчисліть інтеграл \(\mathop{\int}\limits_1^{e^3} \frac{dx}{6x}.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 632 з 1206

Софія бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листівки із зображеннями українських міст і краєвидів. Вона має \(10\) різних листівок такої тематики. Для кожного із чотирьох адресатів Софія вибирає по одній листівці та конверт жовтого або синього кольору. Скільки всього в Софії способів такого вибору, якщо вона надсилатиме всі листівки в конвертах одного кольору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 633 з 1206

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами \(8\) і \(15\) і гострим кутом \(60^\circ.\) Площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює \(260.\) Обчисліть об'єм \(V\) призми. У відповіді запишіть значення \(\frac{V}{\sqrt{3}}.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 634 з 1206

За якого значення параметра \(a\) сума квадратів коренів рівняння \(x^2-8x+4a-1=0\) дорівнює \(38\)?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 635 з 1206

Скільки всього цілих чисел містить інтервал \((-2{,}07; 15{,}9)\)?

А\(19\)

Б\(15\)

В\(13\)

Г\(17\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 636 з 1206

Залежність заряду акумуляторної батареї смартфона від часу заряджання відображено на графіку (див. рисунок). За графіком визначте заряд акумуляторної батареї через \(20\) хв після початку заряджання.

А\(40\ \%\)

Б\(20\ \%\)

В\(30\ \%\)

Г\(80\ \%\)

Д\(100\ \%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 637 з 1206

З точки \(O\), яка лежить на прямій \(AB\), проведено промені \(OM\) і \(OK\) (див. рисунок). Відомо, що \(\angle BOM=30^\circ\), \(\angle MOK=80^\circ\). Визначте градусну міру кута \(AOK\). Уважайте, що промені \(OK\), \(OM\) і пряма \(AB\) лежать в одній площині.

А\(50^\circ\)

Б\(60^\circ\)

В\(80^\circ\)

Г\(70^\circ\)

Д\(110^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 638 з 1206

Основа трикутної піраміди – рівнобедрений прямокутний трикутник із катетом \(a.\) Визначте формулу для обчислення об'єму \(V\) цієї піраміди, якщо її висота дорівнює катету основи.

А\(V=\frac{a^3}{3}\)

Б\(V=\frac{a^3}{2}\)

В\(V=\frac{a^3}{4}\)

Г\(V=\frac{a^3}{6}\)

Д\(V=a^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 639 з 1206

Розв'яжіть рівняння \(3\sqrt{x}=12.\)

А\(2\)

Б\(4\)

В\(-2; 2\)

Г\(16\)

Д\(8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 640 з 1206

Обчисліть \(\left|2\cdot \left(-\frac 56\right)\right|.\)

А\(-\frac 53\)

Б\(\frac{12}{5}\)

В\(\frac 12\)

Г\(\frac 53\)

Д\(-\frac 12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 641 з 1206

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-3; 3].\) У яких чвертях розташований графік функції \(y=f(x+3)\)?

Алише в І та ІІ

Бв усіх чвертях

Влише в ІI та IІІ

Глише в І, ІІ та ІІІ

Длише в І та IV

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 642 з 1206

У прямокутній системі координат на площині задано точки \(A\) та \(B\) (див. рисунок). Визначте відстань між цими точками.

А\(\sqrt{5}\)

Б\(25\)

В\(\sqrt{13}\)

Г\(5\)

Д\(\sqrt{17}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 643 з 1206

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0{,}7} x\gt 1.\)

А\((0{,}7; +\infty)\)

Б\((-\infty; 0{,}7)\)

В\((1; +\infty)\)

Г\((0{,}7; 1)\)

Д\((0; 0{,}7)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 644 з 1206

У під'їзді дев'ятиповерхового будинку на кожному поверсі розташовано по \(4\) квартири. На якому поверсі квартира № 27, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А\(5\)

Б\(6\)

В\(7\)

Г\(8\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 645 з 1206

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує ромб, у якого менша діагональ дорівнює стороні.

II. Висота будь-якого ромба більша за його сторону.

III. Діагональ будь-якого ромба ділить ромб на два рівні трикутники.

Алише I

Блише IІІ

Влише II та ІІІ

Глише I та III

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 646 з 1206

Визначте вираз для похідної функції \(f(x)=3x^2+\frac{2}{x^2}+4.\)

А\(f'(x)=x^3-\frac 1x\)

Б\(f'(x)=6x+\frac 1x+4\)

В\(f'(x)=6x+\frac{2}{x^3}\)

Г\(f'(x)=6x-\frac{4}{x^3}\)

Д\(f'(x)=x^3-\frac 1x+4x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 647 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{3}{x+y}=-\frac 12,\\ 2x-y=12. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(16\)

Б\(2\)

В\(-10\)

Г\(-8\)

Д\(-16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 648 з 1206

Який вираз тотожно рівний виразу \((\cos x-\sin x)^2\)?

А\(\cos 2x\)

Б\(1\)

В\(\cos 2x-\sin 2x\)

Г\(\cos 2x-1\)

Д\(1-\sin 2x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 649 з 1206

За якою формулою визначають площу \(S\) повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої та апофема дорівнюють \(a\)?

А\(S=a^3\)

Б\(S=6a^2\)

В\(S=3a^2\)

Г\(S=5a^2\)

Д\(S=2a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 650 з 1206

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д).

Вираз

1\(\frac{1}{\sqrt{10}-3}\)

2\(|3-\sqrt{10}|\)

3\(\log_5 125\)

Тотожно рівний вираз

А\(\sqrt{10}-3\)

Б\(3-\sqrt{10}\)

В\(\sqrt{10}+3\)

Г\(3\)

Д\(25\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 651 з 1206

Доберіть до функції (1–3) властивість (А – Д) її графіка.

Функція

1\(y=\frac 4x\)

2\(y=\sin x\)

3\(y=\log_{0{,}5} x\)

Властивість графіка функції

Ане перетинає осі \(x\)

Бперетинає вісь \(x\) у точці з абсцисою \(1\)

Вдвічі перетинає графік функції \(y=(x-1)^2\)

Гсиметричний відносно осі \(y\)

Дрозміщений лише в першій і другій координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 652 з 1206

У рівнобічній трапеції \(ABCD\) \(AB=BC=CD=6\) см, діагональ \(AC\) утворює з основою \(AD\) кут \(30^\circ\) (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1основа \(AD\)

2висота трапеції \(ABCD\)

3діагональ \(AC\)

Довжина відрізка

А\(6\sqrt{3}\ \text{см}\)

Б\(6\ \text{см}\)

В\(3\sqrt{3}\ \text{см}\)

Г\(12\ \text{см}\)

Д\(3\ \text{см}\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції, прямокутних трикутників.

1. Основа \(AD{:}\) оскільки \(BC\ ||\ AD\), то внутрішні різносторонні кути рівні: \(\angle BCA=\angle CAD=30^\circ.\) \(\Delta ABC\) — рівнобедрений \((AB=BC=6)\), тому \(\angle BAC=\angle BCA=30^\circ.\)

Отже, у трапеції

\begin{gather*} \angle A=\angle BAC+\angle CAD=30^\circ+30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

У рівнобічній трапеції кути при основі рівні, тож \(\angle D=60^\circ.\)

Розгляньмо \(\Delta ACD{:}\)

\begin{gather*} \angle CAD=30^\circ;\\[7pt] \angle D=60^\circ \Rightarrow \angle ACD=90^\circ. \end{gather*}

У прямокутному \(\Delta ACD\) катет \(CD=6\) і лежить навпроти кута \(30^\circ\), тому гіпотенуза

\begin{gather*} AD=2\cdot CD=2\cdot 6\ \text{см}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. Висота трапеції:

Проведімо висоту \(CH.\) У \(\Delta CHD\ (\angle H=90^\circ\), \(\angle D=60^\circ){:}\)

\begin{gather*} CH=CD\cdot \sin 60^\circ=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. Діагональ \(AC{:}\) у прямокутному \(\Delta ACD\)

\begin{gather*} AC=AD\cdot \cos 30^\circ=12\ \text{см}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 653 з 1206

Графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \((-\infty; +\infty)\), паралельний осі \(x\) (див. рисунок). Площа зафарбованої фігури дорівнює \(8\) кв. од. Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_{-3}^{3} f(x)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій.

Завдання перевіряє вміння застосовувати геометричний зміст визначеного інтеграла.

Зафарбована фігура – прямокутник. Його основа лежить на осі \(Ox\) від \(-3\) до \(0.\)

Довжина основи \(a=3\)

Площа прямокутника \begin{gather*} S=a\cdot b, \end{gather*} де \(a\) - ширина, \(b\) - висота.

За умовою \(S = 8.\)

Звідси висота (відстань від осі \(Ox\) до графіка) дорівнює \(\frac 83.\)

Оскільки графік розташований нижче від осі \(Ox\), значення функції від'ємне: \begin{gather*} f(x)=-\frac 83. \end{gather*}

Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що він дорівнює різниці площі фігури над віссю \(Ox\) і площі фігури під віссю \(Ox.\) Весь проміжок інтегрування — від \(-3\) до \(3.\)

Оскільки функція \(f(x)=-\frac 83\) є сталою на всьому проміжку, шукаймо інтеграл від сталої:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{-3}^3 \left(-\frac 83\right)\ dx=-\frac 83\cdot x\left|_{-3}^3\right.=-\frac 83\cdot 3-\left(-\frac 83\right)\cdot (-3)=\\[6pt] =-\frac{8\cdot 3}{3}-\frac{8\cdot 3}{3}=-8-8=-16. \end{gather*}

Відповідь: \(-16.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 654 з 1206

У магазині електроніки можна придбати оптичні диски \(20\) різних брендів. Юлія планує купити в цьому магазині по одному диску трьох різних брендів. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 655 з 1206

Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють \(6\) і \(6\sqrt{3}.\) Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом \(30^\circ.\) Обчисліть площу бічної поверхні призми.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 656 з 1206

Обчисліть суму всіх цілих значень параметра \(a\), за яких один корінь рівняння \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(ax^2+bx+c=0\), де \(a\), \(b\), \(c\) – коефіцієнти квадратного рівняння.

\(D=b^2-4ac\) – дискримінант.

Якщо \(D\gt 0\), то

\begin{gather*} x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};\\[6pt] x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}. \end{gather*}

У заданому рівнянні \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) маємо коефіцієнти:

\begin{gather*} a_\text{коеф.}=2;\\[7pt] b_\text{коеф.}=-(4a+9);\\[7pt] c_\text{коеф.}=6a+9. \end{gather*}

Обчислімо дискримінат заданого рівняння:

\begin{gather*} D=(-(4a+9))^2-4\cdot 2\cdot (6a+9);\\[7pt] D=(16a^2+72a+81)-8(6a+9);\\[7pt] D=16a^2+72a+81-48a-72;\\[7pt] D=16a^2+24a+9;\\[7pt] 16a^2+24a+9=(4a+3)^2;\\[7pt] \sqrt{D}=|4a+3|. \end{gather*}

Тобто

\begin{gather*} x_1=\frac{(4a+9)-(4a+3)}{4}=\frac{4a+9-4a-3}{4}=\frac 64=1{,}5;\\[6pt] x_2=\frac{(4a+9)+(4a+3)}{4}=\frac{8a+12}{4}=\frac{4(2a+3)}{4}=2a+3. \end{gather*}

За умовою задачі перший корінь належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

\(x_1=1{,}5\) належить проміжку \((1; 5).\)

Отже, \(x_2=2a+3\) має належати проміжку \((-8; 0).\)

Складімо нерівність:

\begin{gather*} -8\lt 2a+3\lt 0;\\[7pt] -8-3\lt 2a\lt 0-3;\\[7pt] -11\lt 2a\lt -3;\\[6pt] \frac{-11}{2}\lt a\lt \frac{-3}{2};\\[6pt] -5{,}5\lt a\lt -1{,}5. \end{gather*}

Тобто \(a\in (-5{,}5; -1{,}5).\)

Цілі числа, які належать цьому проміжку: \(\{-5\), \(-4\), \(-3\), \(-2\}.\)

У відповіді запишімо їхню суму:

\begin{gather*} -5+(-4)+(-3)+(-2)=-14. \end{gather*}

Відповідь: \(-14.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 657 з 1206

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте загальну кількість глядачів, які відвідали білу і зелену зали кінотеатру.

А\(80\)

Б\(65\)

В\(70\)

Г\(90\)

Д\(75\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 658 з 1206

На рисунку зображено прямі, що перетинаються. Визначте градусну міру кута \(\beta\), якщо \(\alpha=25^\circ.\)

А\(145^\circ\)

Б\(155^\circ\)

В\(115^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(165^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 659 з 1206

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло \(145\) дзвінків, а за другу годину – на \(17\) дзвінків більше. Скільки всього надійшло дзвінків на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А\(307\)

Б\(287\)

В\(273\)

Г\(290\)

Д\(162\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 660 з 1206

Якому проміжку належить корінь рівняння \(2^x=\dfrac 18\)?

А\((-6; -4]\)

Б\((-4; -2]\)

В\((-2; 0]\)

Г\((0; 2]\)

Д\((2; 4]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 661 з 1206

Два кола із центрами в точках \(O\) i \(O_1\) мають зовнішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань \(OO_1\), якщо радіуси кіл дорівнюють \(2\) см і \(10\) см.

А\(6\) см

Б\(4\) см

В\(12\) см

Г\(9\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 662 з 1206

\(\dfrac{5^3\cdot 2^4}{4^3\cdot 5^2}=\)

А\(\frac 12\)

Б\(\frac{2}{5}\)

В\(\frac 52\)

Г\(1\)

Д\(\frac 54\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 663 з 1206

Позначте формулу для обчислення об'єму \(V\) правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює \(a\), а висота – \(3a.\)

А\(V=a^3\)

Б\(V=3a^3\)

В\(V=4a^3\)

Г\(V=\frac{a^3}{3}\)

Д\(V=9a^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 664 з 1206

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-5; 5].\)

Множину точок локального максимуму цієї функції наведено у варіанті відповіді

А\(-2; 1\)

Б\(7\)

В\(5\)

Г\(6\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 665 з 1206

Які твердження правильні?

I. У прямокутному трикутнику найбільший кут дорівнює половині розгорнутого кута.

II. У рівносторонньому трикутнику сума градусних мір двох кутів дорівнює \(120^\circ.\)

III. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути більші за \(60^\circ.\)

А лише I та III

Блише IІ

В лише I та ІІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 666 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2y}=-3,\\ x+y=10. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0=\)

А\(-2\)

Б\(2\)

В\(4\)

Г\(12\)

Д\(-12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 667 з 1206

У прямокутній системі координат у просторі задано точки \(K\) та \(N\), що лежать на координатній осі \(y\) (див. рисунок). Визначте можливі координати вектора \(\overrightarrow{KN}.\)

А\((0; 0; 4)\)

Б\((4; 0; 0)\)

В\((0; 4; 0)\)

Г\((4; -4; 0)\)

Д\((0; -4; 0)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 668 з 1206

Розкладіть на множники вираз \((7x-1)^2-9x^2.\)

А\((4x-1)(10x-1)\)

Б\((4x-1)(10x+1)\)

В\((10x-1)^2\)

Г\((4x-1)^2\)

Д\((-2x-1)(16x-1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 669 з 1206

В арифметичній прогресії \((a_n){:}\ a_1=4\), \(a_3=9.\) Визначте різницю \(d\) прогресії.

А\(d=-2,5\)

Б\(d=6,5\)

В\(d=5\)

Г\(d=2,5\)

Д\(d=-5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 670 з 1206

Обчисліть \(0{,}25^{\log_{0{,}5}4}.\)

А\(16\)

Б\(0{,}5\)

В\(0{,}25\)

Г\(4\)

Д\(2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 671 з 1206

Визначте корінь рівняння \(2\sqrt{3}\cos x=3.\)

А\(-\frac{\pi}{6}\)

Б\(\frac{5\pi}{6}\)

В\(\frac{4\pi}{3}\)

Г\(-\frac{\pi}{3}\)

Д\(\frac{\pi}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 672 з 1206

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо \(n\gt 0.\)

Початок речення

1Якщо \(|-n|=a\), то

2Якщо \((n-2)(n+1)-n^2=a\), то

3Якщо \(2^{-\lg n}=2^{\lg a}\), то

Закінчення речення

А\(a=-n-2.\)

Б\(a=\frac 1n.\)

В\(a=n.\)

Г\(a=-2.\)

Д\(a=-n.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 673 з 1206

У прямокутній системі координат на площині зображено ламану \(ABCDA\) (див. рисунок). Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка з ламаною \(ABCDA.\)

Функція

1\(y=\frac{\pi}{2}\)

2\(y=\cos x\)

3\(y=x^2+1\)

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 674 з 1206

На більшій основі \(AD\) рівнобічної трапеції \(ABCD\) вибрано точку \(O\) так, що \(BO\ ||\ CD\) (див. рисунок). \(CO\) – висота трапеції, \(BC=6\) см, \(CD=10\) см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(OD\)

2\(CO\)

3середня лінія трапеції \(ABCD\)

Довжина відрізка

А\(6\) см

Б\(8\) см

В\(9\) см

Г\(12\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, подібних трикутників і середньої лінії трапеції.

1. \(BC\ ||\ AD\) (за означенням трапеції), а за умовою \(BO\ ||\ CD.\) Чотирикутник \(BODC\) – це паралелограм (оскільки протилежні сторони попарно паралельні).

\begin{gather*} OD=BC=6\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

2. Розгляньмо прямокутний трикутник \(\Delta COD\) (\(\angle COD=90^\circ\), оскільки \(CO\) – висота).

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CO^2+OD^2=CD^2;\\[7pt] CO^2+6^2=10^2;\\[7pt] CO^2=100-36=64;\\[7pt] CO=\sqrt{64}=8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Оскільки трапеція рівнобічна, то висоти, проведені з вершин \(B\) і \(C\), відтинають на нижній основі рівні відрізки. Якщо провести висоту \(BK\) з точки \(B\), то \(AK=OD=6\) см.

Також \(KO=BC=6\) см. Отже, довжина основи

\begin{gather*} AD=AK+KO+OD=6\ \text{см} + 6\ \text{см} + 6\ \text{см} = 18\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо довжину середньої лінії трапеції:

\begin{gather*} L=\frac{BC+AD}{2}=\frac{6\ \text{см}+18\ \text{см}}{2}=\frac{24\ \text{см}}{2}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 675 з 1206

Задано функцію \(f(x)=6\sqrt{x}-\frac{16}{x}+\ln 2.\) Обчисліть \(f'(4).\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання перевіряє вміння визначати похідну суми та обчислювати її значення в точці для заданого значення аргумента.

Перш ніж диференціювати, запишімо функцію \(f(x)\) у зручному вигляді (через степені), скориставшись їхніми властивостями:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N;\\[6pt] a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\ a\gt 0, m\in Z, n\in N, n\ge 2;\\[6pt] \sqrt{x}=x^{\frac 12};\\[6pt] \frac 1x=x^{-1}. \end{gather*}

Зауважмо, що \(\ln 2\) – це стале число (константа), оскільки вираз не містить змінної \(x.\)

Отже, функцію \(f(x)\) можна записати у вигляді:

\begin{gather*} f(x)=6x^{\frac 12}-16x^{-1}+\ln 2. \end{gather*}

Визначмо похідну \(f'(x)\), застосувавши основні правила диференціювання та табличні значення:

\begin{gather*} C,\ \alpha\ -\ \text{сталі};\\[7pt] (C)'=0;\\[7pt] (x^{\alpha})'=\alpha x^{a-1};\\[6pt] f'(x)=6\cdot \frac 12x^{\frac 12-1}-16\cdot (-1)x^{-1-1}+0;\\[6pt] f'(x)=3x^{-\frac 12}+16x^{-2};\\[6pt] f'(x)=3\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}+16\cdot \frac{1}{x^2};\\[6pt] f'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{16}{x^2}. \end{gather*}

Обчислімо значення похідної, підставивши \(x=4\) в отриманий вираз:

\begin{gather*} f'(4)=\frac{3}{\sqrt{4}}+\frac{16}{4^2}=\frac 32+\frac{16}{16}=1{,}5+1=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 676 з 1206

З трьох хлопців і трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 677 з 1206

Осьовий переріз циліндра – прямокутник, діагональ якого дорівнює \(24\) та утворює з площиною основи кут \(30^\circ.\) Визначте об'єм \(V\) цього циліндра. У відповіді запишіть значення \(\frac{V}{\pi}.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 678 з 1206

За якого значення \(a\) сума коренів рівняння \(x^2+(a-2)x+28-4a=0\) на \(1\) більша від їхнього добутку?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 679 з 1206

На відрізку \(AB\) вибрано точку \(C\) так, що \(AC:CB=2:3.\) Визначте довжину відрізка \(AC\), якщо \(CB=12\) см.

А\(4\) см

Б\(18\) см

В\(6\) см

Г\(12\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 680 з 1206

Яке тіло утвориться внаслідок обертання прямокутника навколо однієї зі сторін (див. рисунок)?

Аконус

Бциліндр

Взрізаний конус

Гпіраміда

Дпризма

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 681 з 1206

На діаграмі відображено розподіл \(900\) занять, відвіданих студентами в Google Meet, Zoom i Teams. Скориставшись діаграмою, продовжте речення так, щоб утворилось правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Google meet...

Аналежить проміжку \([500; 700]\)».

Бменша за \(400\)».

Вменша, ніж кількість занять у Teams».

Гстановить половину від загальної кількості».

Дудвічі менша за кількість занять у Zoom».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

За допомогою цього завдання перевіряють уміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл занять. Сектор Zoom (найсвітліший колір) займає половину круга. Оскільки кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості: \(900 : 2 = 450.\) Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом складають іншу половину, вона теж становить \(450\) занять.

Сектор Google Meet більший за сектор Teams і менший за Zoom \((450).\) Візуально орієнтовна кількість занять:

Google Meet \(\approx 300\) занять.

Teams \(\approx 150\) занять.

Перевіряємо твердження про Google Meet:

А належить проміжку \([500; 700].\) \(300\) не належить заданому проміжку - твердження неправильне.

Б менша за \(400.\ 300 \lt 400\) - твердження правильне.

В менша, ніж кількість занять у Teams. \(300\lt 150\) - нерівність не виконується, тому твердження неправильне.

Г становить половину від загальної кількості. \(300\ne 450\) - твердження неправильне.

Д удвічі менша за кількість занять у Zoom. \(450 : 2 = 225 \ne 300\) - твердження неправильне.

Отже, лише твердження «менше від \(400\)» задовольняє умову.

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 682 з 1206

Розв'яжіть рівняння \(3^x=81\cdot 9^x.\)

А\(-2\)

Б\(-4\)

В\(3\)

Г\(-3\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 683 з 1206

\(\log_3 \dfrac{1}{27}=\)

А\(\frac 19\)

Б\(\frac 13\)

В\(-\frac 13\)

Г\(-3\)

Д\(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 684 з 1206

Які з наведених тверджень правильні?

I. Точкою перетину довільних хорд одного кола є його центр.

II. Паралельні хорди одного кола мають однакову довжину.

III. Рівні хорди одного кола рівновіддалені від його центра.

Алише IІ

Б лише IІІ

Влише I та II

Глише I та III

Длише IІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 685 з 1206

\(\dfrac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=\)

А\(10^4\)

Б\(\frac{1}{25}\)

В\(\frac{1}{40}\)

Г\(\frac 18\)

Д\(\frac 58\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 686 з 1206

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((-\infty; +\infty)\) і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише III та IV

Блише IV

Влише III

Глише I та IV

Длише I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 687 з 1206

Визначте число, яке задовольняє систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\gt -2,\\ x\le 9. \end{array}\right. \end{gather*}

А\(-3\)

Б\(-10\)

В\(10\)

Г\(6\)

Д\(-6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 688 з 1206

Гончар протягом \(60\) хвилин проводить для школярів відеоурок із виготовлення горняток. Він пояснює навчальний матеріал за \(12\) хвилин, а решту часу виготовляє горнятка. Скільки всього горняток виготовив гончар за цей відеоурок, якщо одне горнятко він виготовляє за \(3\) хвилини?

А\(12\)

Б\(14\)

В\(10\)

Г\(18\)

Д\(16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 689 з 1206

\(\dfrac{a^2-25b^2}{10b+2a}=\)

А\(\frac{a-5b}{2}\)

Б\(2a-10b\)

В\(\frac{a+5b}{2}\)

Г\(2a+10b\)

Д\(\frac{a-5b}{4}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 690 з 1206

Визначте формулу для обчислення об'єму \(V\) конуса, висота якого дорівнює радіусу \(R.\)

А\(V=\frac{\pi R^2}{3}\)

Б\(V=\pi R^3\)

В\(V=\sqrt{2\pi R^3}\)

Г\(V=\frac{\pi R^3}{3}\)

Д\(V=\pi R^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 691 з 1206

Визначте корінь рівняння \(4\sqrt{3}\sin x=6.\)

А\(-\frac{\pi}{6}\)

Б\(\frac{5\pi}{6}\)

В\(\frac{4\pi}{3}\)

Г\(-\frac{\pi}{3}\)

Д\(\frac{\pi}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 692 з 1206

Визначте похідну функції \(f(x)=\dfrac{x^2-5}{3x}.\)

А\(f'(x)=\frac{x^2}{6}-\frac 53\ln |x|\)

Б\(f'(x)=\frac{x^2-5}{3x^2}\)

В\(f'(x)=\frac{x^2+5}{9x^2}\)

Г\(f'(x)=\frac{x^2+5}{3x^2}\)

Д\(f'(x)=\frac{2x}{9}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 693 з 1206

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цього паралелограма.

А\(10{,}5\)

Б\(1{,}5\sqrt{85}\)

В\(21\)

Г\(18\)

Д\(3\sqrt{85}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 694 з 1206

До виразу (1–3) доберіть множину (А – Д), якій належить значення цього виразу, якщо \(a=5.\)

Вираз

1\(\log_{0{,}2} a\)

2\(2^{-a}\)

3\(\frac{10}{a}\)

Множина

Амножина ірраціональних чисел

Бмножина натуральних чисел

Вмножина цілих від'ємних чисел

Гмножина раціональних нецілих чисел

Дмножина ірраціональних від'ємних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 695 з 1206

До початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція \(y=\sqrt{x+3}\)

2Функція \(y=1-x^2\)

3Функція \(y=2^{-x}\)

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 696 з 1206

На рисунку зображено прямокутну трапецію \(ABCD\), у якої \(AC=CD=15\) см, \(BC=12\) см. \(O\) – середина діагоналі \(AC\) трапеції \(ABCD.\)

До відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(OB\)

2\(AB\)

3середня лінія трапеції \(ABCD\)

Довжина відрізка

А\(7{,}5\) см

Б\(8\) см

В\(9\) см

Г\(15\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутних трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора.

1. У \(\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)\), бо \(ABCD\) — прямокутна трапеція. Відрізок \(OB\) з'єднує вершину прямого кута з серединою гіпотенузи \(AC.\) Отже, \(OB\) — медіана, проведена до гіпотенузи.

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині.

\begin{gather*} OB=\frac{AC}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. У трикутнику \(\Delta ABC\ (AC=15\) см і \(BC=12\) см) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2+BC^2=AC^2;\\[7pt] AB^2+12^2=15^2;\\[7pt] AB^2+144=225;\\[7pt] AB^2=225-144=81;\\[7pt] AB=\sqrt{81}=9\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – В.

3. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює: \(L=\dfrac{BC+AD}{2}.\) Проведемо висоту \(CH\) з вершини \(C\) на основу \(AD.\) Оскільки трапеція прямокутна, \(ABCH\) — прямокутник. \(CH=AB=9\) см, \(AH=BC=12\) см. Розглянемо прямокутний трикутник \(\Delta CHD.\) \(CD=15\) см (за умовою) і \(CH=9\) см за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CD^2=CH^2+HD^2;\\[7pt] 15^2=9^2+HD^2;\\[7pt] 225=81+HD^2;\\[7pt] HD^2=225-81=144;\\[7pt] HD=\sqrt{144}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Знайдемо основу \(AD{:}\)

\begin{gather*} AD=AH+HD=12+12=24\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо середню лінію:

\begin{gather*} L=\frac{12+24}{2}=\frac{36}{2}=18\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 697 з 1206

Відомо, що \(\mathop{\int}\limits_1^5 f(x)\ dx=14.\) Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_1^5 \left(5-3\cdot f(x)\right)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 698 з 1206

В інтернет-магазині пропонують футболки \(10\) видів і шорти \(15\) видів українського виробництва, а також \(8\) видів імпортних готових комплектів (футболка та \(2\) однакові пари шортів). Скільки всього є варіантів вибору в цьому магазині футболки та \(2\) однакових пар шортів, якщо речі з комплекту не можна купити окремо?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку знання означення розміщення, вміння розв’язувати комбінаторні задачі використовуючи правило суми та добутку.

1. “Готовий комплект” (Імпортні).

Магазин пропонує \(8\) видів готових імпортних комплектів (кожен з яких вже містить \(1\) футболку та \(2\) однакові пари шортів). Речі з комплекту не можна купити окремо. Отже маємо \(8\) варіантів вибору.

2. “Збери сам” (Українське виробництво).

Магазин пропонує \(10\) видів футболок і \(15\) видів шортів українського виробництва. Оскільки нам потрібно \(2\) однакові пари шортів, то ми обираємо один вид шортів із \(15\) наявних (і беремо дві штуки цього виду). Тобто маємо \(10\) варіантів вибору футболок і \(15\) варіантів вибору шортів.

Згідно з правилом добутку, кількість способів скласти такий вибір:

\begin{gather*} 10\cdot 15=150\ \text{варіантів}. \end{gather*}

3. Тепер необхідно об'єднати результати. Ми можемо купити АБО готовий комплект, АБО скласти його самостійно.

Згідно з правилом суми, додаємо варіанти з першої та другої груп:

\begin{gather*} 8 + 150 = 158\ \text{варіантів}. \end{gather*}

Правило добутку: Якщо об’єкт \(A\) можна вибрати \(n\) способами, а об’єкт \(B\) — \(m\) способами, то пару \(A\) і \(B\) можна вибрати \(n\cdot m\) способами.

Правило суми: Якщо об’єкт \(A\) можна вибрати \(n\) способами, а об’єкт \(B\) — \(m\) способами (і ці способи не перетинаються), то вибір «\(A\) або \(B\)» можна здійснити \(n + m\) способами.

Відповідь: \(158.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 699 з 1206

Бічна грань правильної трикутної піраміди є прямокутним трикутником з гіпотенузою \(6\) см. Визначте площу (у см\(^2\)) бічної поверхні цієї піраміди.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 700 з 1206

Визначте найбільше ціле значення \(a\), за якого корінь рівняння

\(a^2x-a=x(a^2-a)-10\)

є від'ємним числом.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 701 з 1206

\(\sqrt{1\frac{11}{25}}=\)

А\(1\frac{\sqrt{11}}{5}\)

Б\(\frac{11}{25}\)

В\(1\frac 15\)

Г\(2\frac 15\)

Д\(\frac 56\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 702 з 1206

Серед \(100\) учнів музичного класу провели опитування щодо їхніх музичних уподобань. Результати наведено на діаграмі (див. рисунок). Визначте різницю між кількістю учнів, які обрали попмузику, та кількістю тих, хто віддав перевагу класичній музиці.

А\(5\)

Б\(10\)

В\(15\)

Г\(20\)

Д\(25\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 703 з 1206

Розв'яжіть рівняння \(3(4x-2)=0.\)

А\(2\)

Б\(-0{,}5\)

В\(\frac 16\)

Г\(\frac 14\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 704 з 1206

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Сфера утворена обертанням...

Акруга навколо хорди, що не є діаметром».

Бкола навколо його діаметра».

Вкола навколо хорди, що не є діаметром».

Гкруга навколо прямої, що не проходить через його центр».

Дкола навколо його дотичної».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 705 з 1206

\(|2-\sqrt{7}|=\)

А\(2+\sqrt{7}\)

Б\(\sqrt{3}\)

В\(2-\sqrt{7}\)

Г\(\sqrt{7}-2\)

Д\(\sqrt{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 706 з 1206

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-2; 4].\) Графік перетинає вісь \(x\) в одній із точок, координати яких наведено у варіантах відповіді. Визначте цю точку.

А\((4; 0)\)

Б\((3; 4)\)

В\((0; 3)\)

Г\((3; 0)\)

Д\((0; 4)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 707 з 1206

Площа зафарбованої частини квадрата (див. рисунок) дорівнює \(12\) см\(^2.\) Визначте площу всього квадрата.

А\(96\) см\(^2\)

Б\(72\) см\(^2\)

В\(48\) см\(^2\)

Г\(108\) см\(^2\)

Д\(144\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 708 з 1206

\(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=\)

А\(-5xy^2+2x^2y\)

Б\(-5xy^2-2x^2y\)

В\(xy^2-2x^2y\)

Г\(-6xy^2+2x^2y\)

Д\(-3xy^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 709 з 1206

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac 15\right)^{\textstyle x}\gt \dfrac{1}{25}.\)

А\((2; +\infty)\)

Б\((0; 2)\)

В\((-\infty; 5)\)

Г\((5; +\infty)\)

Д\((-\infty; 2)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 710 з 1206

Які з наведених тверджень правильні?

I. Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Алише IІІ

Блише I та IIІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 711 з 1206

Обчисліть \(\left(4^{\frac 32}\right)^2.\)

А\(12\)

Б\(32\)

В\(3\)

Г\(16\)

Д\(64\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 712 з 1206

Визначте перший член геометричної прогресії \((b_n)\), у якої \(b_4=3\), а знаменник \(q=\dfrac 13.\)

А\(27\)

Б\(243\)

В\(81\)

Г\(\frac 19\)

Д\(\frac{1}{27}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 713 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x(4-y)=14,\\ x(4-y)=3x-7. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(y_0=\)

А\(6\)

Б\(2\)

В\(-6\)

Г\(7\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 714 з 1206

За якою формулою можна обчислити об'єм \(V\) правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють \(a\)?

А\(V=\frac{a^3}{4}\)

Б\(V=a^3\)

В\(V=\frac{a^3}{3}\)

Г\(V=\sqrt{5}a^2\)

Д\(V=\sqrt{3}a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 715 з 1206

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цієї трапеції.

А\(32{,}5\)

Б\(63\)

В\(29{,}5\)

Г\(27\)

Д\(31{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 716 з 1206

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо \(a=-0{,}5.\)

Вираз

1\(|a|\)

2\(a^3\)

3\(\frac{1}{a}\)

Проміжок

А\((-\infty; -2)\)

Б\([-2; -1)\)

В\([-1; 0)\)

Г\([0; 1)\)

Д\([1; +\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 717 з 1206

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1\(y=x^2+4\)

2\(y=\log_4 x\)

3\(y=4-2x\)

Властивість

Амає лише одну точку локального екстремуму

Бє зростаючою на всій області визначення

Вмає від'ємний нуль

Гє спадною на всій області визначення

Днепарна

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 718 з 1206

Периметр рівнобедреного трикутника (див. рисунок) дорівнює \(32\) см. \(AB=BC=10\) см. До відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(AC\)

2висота, проведена з вершини \(B\)

3радіус кола, описаного навколо трикутника \(ABC\)

Довжина відрізка

А\(6{,}25\) см

Б\(7{,}5\) см

В\(8\) см

Г\(12\) см

Д\(12{,}5\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутників.

1. Периметр — це сума всіх сторін. Трикутник рівнобедрений, бічні сторони \(AB=BC=10\) см.

\begin{gather*} P=AB+BC+AC;\\[7pt] 32=10+10+AC;\\[7pt] AC=32-20=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Г.

2.

Проведемо висоту \(BH\) до основи \(AC.\) У рівнобедреному трикутнику висота є також медіаною, тому вона ділить основу навпіл:

\begin{gather*} AH=HC=\frac{12}{2}=6\ \text{см}. \end{gather*}

Розглянемо прямокутний трикутник \(ABH\ (\angle H=90^\circ){:}\)

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BH^2+AH^2=AB^2;\\[7pt] BH^2+6^2=10^2;\\[7pt] BH^2+36=100;\\[7pt] BH^2=64;\\[7pt] BH=8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — В.

3. Знайдімо радіус описаного кола для довільного трикутника за формулою через сторони та площу:

\begin{gather*} R=\frac{abc}{4S}. \end{gather*}

Площа трикутника \(S{:}\)

\begin{gather*} S=\frac 12\cdot AC\cdot BH=\frac 12\cdot 12\cdot 8=48\ \text{см}^2.\\[6pt] R=\frac{10\cdot 10\cdot 12}{4\cdot 48}=\frac{1200}{192}=6{,}25\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 719 з 1206

Обчисліть інтеграл \(\displaystyle \int\limits_{\textstyle 1}^{\textstyle e^5} \dfrac{dx}{2x}\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 720 з 1206

Інтернет-магазин пропонує флешнакопичувачі обсягом пам'яті \(32\) Гб (\(12\) видів) та обсягом пам'яті \(64\) Гб (\(10\) видів). Микола планує в цьому магазині купити \(3\) різні флешнакопичувачі: \(2\) – обсягом \(32\) Гб і \(1\) – обсягом \(64\) Гб. Скільки всього в Миколи варіантів замовлення для купівлі флешнакопичувачів із заданими параметрами пам'яті?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку знання означення комбінації, вміння розв’язувати комбінаторні задачі використовуючи правило добутку.

Оскільки Микола купує «різні» флешки і нам не важливо, яку він покладе в кошик першою, а яку другою, скористаймося формулою комбінацій вибору \(k\) варіантів з \(n\) можливих:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}. \end{gather*}

Обираємо \(2\) флешки по \(32\) ГБ.

Миколі потрібно вибрати \(2\) з \(12\) наявних варіантів.

\begin{gather*} C_{12}^2=\frac{12!}{2!\cdot (12-2)!}=\frac{10!\cdot 11\cdot 12}{2!\cdot 10!}=\frac{11\cdot 12}{1\cdot 2}=11\cdot 6=66\ (\text{способів}). \end{gather*}

Обираємо \(1\) флешку по \(64\) ГБ.

Миколі потрібно вибрати \(1\) варіант із \(10.\) Це можна зробити \(10\) способами.

\begin{gather*} C_{10}^1=10\ (\text{способів}). \end{gather*}

Оскільки Микола має купити і першу групу, і другу одночасно, застосуймо правило добутку:

\begin{gather*} 66\cdot 10=660\ (\text{способів}). \end{gather*}

Правило добутку: Якщо об’єкт \(A\) можна вибрати \(n\) способами, а об’єкт \(B\) — \(m\) способами, то пару \(A\) і \(B\) можна вибрати \(n\cdot m\) способами.

Відповідь: \(660.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 721 з 1206

Основою прямої призми є ромб зі стороною \(20.\) Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює \(58.\) Обчисліть об'єм цієї призми, якщо її висота дорівнює \(5.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 722 з 1206

За якого від’ємного значення параметра \(m\) один із коренів рівняння \(x^2-(2m-2)x+21=0\) на \(4\) більший від іншого?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання спрямовано на перевірку навичок розв’язання квадратних рівнянь, їхнього аналізу та дослідження рівнянь із параметрами.

\begin{gather*} x^2-(2m-2)x+21=0;\\[7pt] x_2=x_1+4;\\[7pt] m\lt 0. \end{gather*}

Для зведеного квадратного рівняння \(x^2+px+q=0\) за теоремою Вієта сума коренів дорівнює \(x_1+x_2=-p\), а добуток \(x_1\cdot x_2=q.\)

У заданому рівнянні:

\begin{gather*} x_1+x_2=2m-2;\\[7pt] x_1\cdot x_2=21. \end{gather*}

Підставимо \(x_2=x_1+4\) у рiвняння добутку:

\begin{gather*} x_1\cdot (x_1+4)=21;\\[7pt] x_1^2+4x_1-21=0. \end{gather*}

Розв’яжімо, це рівняння

\begin{gather*} D=4^2-4\cdot 1\cdot (-21)=16+84=100;\\[7pt] \sqrt{D}=\sqrt{100}=10;\\[6pt] x_1=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7,\ \text{або}\\[6pt] x_1=\frac{-4+10}{2}=\frac 62=3. \end{gather*}

Для кожного варіанта \(x_1\) знайдімо \(x_2\) та параметр \(m\), використовуючи суму коренів \(x_1+x_2=2m-2.\)

1. Для \(x_1=-7.\)

\begin{gather*} x_2=-7+4=-3;\\[7pt] -7+(-3)=2m-2;\\[7pt] 2m-2=-10;\\[7pt] 2m=-10+2;\\[7pt] 2m=-8;\\[7pt] m=-4. \end{gather*}

\(-4\lt 0\) підходить.

2. Для \(x_1=3.\)

\begin{gather*} x_2=3+4=7;\\[7pt] 3+7=2m-2;\\[7pt] 2m-2=10;\\[7pt] 2m=10+2;\\[7pt] 2m=12;\\[7pt] m=6. \end{gather*}

\(6\gt 0\) не підходить.

Відповідь: \(-4.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 723 з 1206

Обчисліть \((-2\sqrt{2})^2.\)

А\(-4\)

Б\(8\)

В\(4\sqrt{2}\)

Г\(-8\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 724 з 1206

На діаграмі відображено розподіл \(900\) занять, відвіданих студентами в Google Meet, Zoom i Teams. За діаграмою визначте, якою може бути загальна кількість занять у Zoom.

А\(300\)

Б\(1000\)

В\(450\)

Г\(750\)

Д\(600\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 725 з 1206

Розв'яжіть нерівність \(3x+9\le 0.\)

А\((-\infty; 6]\)

Б\((-\infty; -3]\)

В\([3; +\infty)\)

Г\((-\infty; 3]\)

Д\([-3; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 726 з 1206

На відрізку \(AB\) вибрано точку \(M\) (див. рисунок). Визначте відстань між серединами відрізків \(AM\) i \(MB\), якщо \(AM=12\) см, \(MB=2AM.\)

А\(9\) см

Б\(24\) см

В\(12\) см

Г\(18\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 727 з 1206

На графіку відображено зміну кількості опадів (мм) протягом року в регіоні України. За графіком визначте місяці, у яких кількість опадів перевищувала \(60\) мм.

А\(5\); \(8\)

Б\(6\); \(7\)

В\(5\); \(6\); \(7\)

Г\(5\); \(6\); \(7\); \(8\)

Д\(4\); \(5\); \(6\); \(7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 728 з 1206

Позначте формулу для обчислення площі \(S\) бічної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює \(a\), а висота – \(2a.\)

А\(S=6a^2\)

Б\(S=8a^3\)

В\(S=12a^2\)

Г\(S=8a^2\)

Д\(S=2a^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 729 з 1206

Протягом хокейного матчу команда господарів володіла шайбою \(\dfrac 35\) від усього ігрового часу, а команда гостей – решту ігрового часу. Яку частку (%) від усього ігрового часу команда гостей володіла шайбою?

А\(75\ \%\)

Б\(40\ \%\)

В\(60\ \%\)

Г\(25\ \%\)

Д\(20\ \%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 730 з 1206

Графік функції \(y=x^2\) паралельно перенесли на \(3\) одиниці ліворуч уздовж осі \(x.\) Графік якої функції отримали в результаті цього перетворення?

А\(y=(x-3)^2\)

Б\(y=x^2+3\)

В\(y=3x^2\)

Г\(y=x^2-3\)

Д\(y=(x+3)^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 731 з 1206

Розв'яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge -4,\\ 2x\lt 5. \end{array}\right. \end{gather*}

А\([-4; +\infty)\)

Б\((2{,}5; +\infty)\)

В\([-4; 2{,}5)\)

Г\((-\infty; -4]\)

Д\((-\infty; 2{,}5)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 732 з 1206

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

Алише IІ

Блише I та II

Влише I та III

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 733 з 1206

\(\dfrac{\sin 2\alpha}{2\sin^2 \alpha}=\)

А\(\dfrac{1}{\mathrm{tg}\ \alpha}\)

Б\(\mathrm{tg}\ \alpha\)

В\(\dfrac 12\)

Г\(\dfrac{1}{\sin \alpha}\)

Д\(\dfrac{\mathrm{tg}\ \alpha}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 734 з 1206

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\), якщо \(\overrightarrow{a}\ (3; 1; -4)\) i \(\overrightarrow{b}\ (-8; 0; 2).\)

А\(\overrightarrow{c}\ (11; 1; -6)\)

Б\(\overrightarrow{c}\ (-5; 1; -2)\)

В\(\overrightarrow{c}\ (-11; -1; 6)\)

Г\(\overrightarrow{c}\ (-24; 0; -8)\)

Д\(\overrightarrow{c}\ (-5; -1; 2)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 735 з 1206

Визначте загальний вигляд первісних функції \(f(x)=4x-\dfrac{3}{\cos^2 x}.\)

А\(F(x)=2x^2-3\mathrm{tg}\ x+C\)

Б\(F(x)=4x^2-3\mathrm{tg}\ x+C\)

В\(F(x)=2x^2+3\mathrm{tg}\ x+C\)

Г\(F(x)=x^2-3\mathrm{tg}\ x+C\)

Д\(F(x)=2x^2-\dfrac{3}{\mathrm{tg}\ x}+C\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 736 з 1206

Скільки всього коренів рівняння \(\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) належать проміжку \([0; \pi]\)?

Ажодного

Бодин

Втри

Гдва

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 737 з 1206

Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом \(60^\circ\) (див. рисунок). Обчисліть площу цього прямокутника, якщо менша з його сторін \(4\) см завдовжки.

А\(8\) см\(^2\)

Б\(8\sqrt{3}\) см\(^2\)

В\(16\) см\(^2\)

Г\(16\sqrt{3}\) см\(^2\)

Д\(32\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 738 з 1206

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1\(\dfrac{\pi}{2}\)

2\(\sin \pi\)

3\(\log_{\pi} \dfrac{1}{\pi}\)

Проміжок

А\([-2; -1)\)

Б\([-1; 0)\)

В\([0; 1)\)

Г\([1; 2)\)

Д\([2; 3)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 739 з 1206

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1\(y=x^2-2\)

2\(y=3^x\)

3\(y=x^3\)

Властивість

Апроходить через початок координат

Бне містить точок \((x_0; y_0)\) з від'ємною ординатою \(y_0\)

Вне має спільних точок із віссю \(y\)

Гдвічі перетинає графік прямої \(y=3\)

Дграфік функції розташований лише в І координатній чверті

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 740 з 1206

На рисунку зображено коло із центром у точці \(O\), \(AB\) – діаметр кола. Пряма \(a\) – дотична до кола й перетинає продовження діаметра \(AB\) в точці \(K\), а \(C\) – точка дотику. Доберіть до величини (1–3) її значення (А – Д), якщо \(\overset{\smile}{AC}=130^\circ.\)

Величина

1\(\overset{\smile}{CB}\)

2\(\angle CKA\)

3\(\angle ABC\)

Значення величини

А\(30^\circ\)

Б\(40^\circ\)

В\(50^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, центральні кути, дуги.

1. \(\overset{\smile}{CB}.\) Оскільки \(AB\) — це діаметр, він ділить коло навпіл. Отже, вся дуга \(ACB\) (півколо) дорівнює \(180^\circ.\)

\begin{gather*} \overset{\smile}{CB}=\overset{\smile}{ACB}-\overset{\smile}{AC}=180^\circ -130^\circ=50^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — B.

2. \(\angle CKA.\)

Радіус \(OC\), проведений у точку дотику \(C\), завжди перпендикулярний до дотичної \(CK.\)

Тобто \(\angle OCK=90^\circ.\) Кут \(\angle COB\) є центральним кутом, що спирається на дугу \(\overset{\smile}{CB}.\)

Його величина дорівнює градусній мірі дуги: \(\angle COB=\overset{\smile}{CB}=50^\circ.\) У прямокутному трикутнику \(\Delta OCK\) сума гострих кутів дорівнює \(90^\circ.\)

\begin{gather*} \angle CKA=90^\circ-\angle COK=90^\circ-50^\circ=40^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Б.

3. \(\angle ABC.\)

Кут \(\angle ABC\) є вписаним кутом, що спирається на дугу \(\overset{\smile}{AC}.\) Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається.

\begin{gather*} \angle ABC=\frac 12\cdot \overset{\smile}{AC}=\frac 12\cdot 130^\circ=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 741 з 1206

Студент вивчав японську мову за такою методикою: першого дня він запам'ятав \(6\) ієрогліфів, а кожного наступного дня – на \(2\) ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав студент за \(25\) днів від початку вивчення японської мови?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 742 з 1206

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із \(5\) різних книг, у якому \(2\) збірники олімпіадних задач і \(3\) науково-популярні книжки. Скільки всього є варіантів формування такого комплекту, якщо в наявності \(8\) різних збірників і \(10\) різних науково-популярних книжок?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 743 з 1206

Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди – рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює \(72\sqrt{3}.\) Визначте площу основи цієї піраміди.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 744 з 1206

Визначте додатне значення параметра \(m\), за якого один із коренів рівняння \(x^2-(2m-2)x+4m-3=0\) на \(4\) більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 745 з 1206

Спростіть вираз \(7ab^2\cdot ab^2.\)

А\(8ab^2\)

Б\(7ab^4\)

В\(7a^2b^4\)

Г\(8a^2b^4\)

Д\(7ab^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 746 з 1206

Одна ручка коштує \(5\) грн, а набір із трьох ручок – \(10\) грн. Покупець придбав \(80\) ручок. Якою буде найменша сума, яку він заплатить за покупку?

А\(260\) грн

Б\(270\) грн

В\(280\) грн

Г\(300\) грн

Д\(400\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 747 з 1206

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте залу кінотеатру, яку відвідало найбільше глядачів.

Абіла

Бблакитна

Вжовта

Гзелена

Дфіолетова

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 748 з 1206

Розв'язком нерівності \(x^2-9\lt 0\) є число

А\(-4\)

Б\(3\)

В\(4\)

Г\(2\)

Д\(-3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 749 з 1206

Обчисліть довжину середньої лінії трапеції, основи якої дорівнюють \(7\) м і \(12\) м.

А\(9{,}5\) м

Б\(8{,}5\) м

В\(5\) м

Г\(19\) м

Д\(6\) м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 750 з 1206

Сфера із центром у точці \(O(-2; -4; 3)\) проходить через точку \(A(3; -1; 2).\) Який діаметр цієї сфери?

А\(\sqrt{35}\)

Б\(3\sqrt{3}\)

В\(2\sqrt{51}\)

Г\(6\sqrt{3}\)

Д\(2\sqrt{35}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 751 з 1206

Обчисліть \(3\cdot \sqrt{(-3)^2}.\)

А\(9\)

Б\(-9\)

В\(-27\)

Г\(6\)

Д\(27\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 752 з 1206

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((-\infty; +\infty)\) і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I та IV

Блише в ІІ

Влише в III та IV

Глише в I та II

Длише в I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 753 з 1206

У довільний трикутник \(ABC\) вписано коло із центром у точці \(O\); точки \(K\), \(L\), \(M\) – точки дотику (див. рисунок). Які з наведених тверджень правильні?

I. Трикутник \(AOK\) прямокутний.

II. Трикутник \(BKL\) рівнобедрений.

III. Трикутники \(MOK\) і \(LOC\) рівні.

Алише IІ

Блише IІІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 754 з 1206

Позначте формулу для обчислення площі \(S\) бічної поверхні циліндра, висота й радіус основи дорівнюють \(R.\)

А\(S=\pi R^3\)

Б\(S=\frac{\pi R^3}{3}\)

В\(S=\pi R^2\)

Г\(S=2\pi R^2\)

Д\(S=\frac{\pi R^2}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 755 з 1206

Спростіть вираз \(\dfrac{27a^3b-12ab}{9a^3b^2-6a^2b^2}.\)

А\(\frac{2}{ab}\)

Б\(\frac{3a-2}{ab}\)

В\(\frac{3a+2}{ab}\)

Г\(ab\)

Д\(\frac{1}{ab}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 756 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \(\begin{cases} xy-2x=3,\\ xy=2x-y+11. \end{cases}\)

Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(8\)

Б\(8{,}5\)

В\(0{,}5\)

Г\(4\)

Д\(16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 757 з 1206

Рівнобедрений трикутник \(ABC\ (AB=BC)\) вписано в коло (див. рисунок). Визначте градусну міру меншої дуги \(AB\), якщо \(\angle ABC=20^\circ.\)

А\(170^\circ\)

Б\(80^\circ\)

В\(70^\circ\)

Г\(160^\circ\)

Д\(140^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 758 з 1206

В арифметичній прогресії \((a_n)\) \(a_1=2{,}9\), \(a_2=2{,}2.\) Який найменший додатний член цієї прогресії?

А\(0{,}1\)

Б\(0{,}2\)

В\(0{,}3\)

Г\(0{,}4\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 759 з 1206

Визначте корінь рівняння \(\mathrm{tg}\ \dfrac x3=0.\)

А\(3\pi\)

Б\(-\frac{3\pi}{2}\)

В\(\frac{\pi}{3}\)

Г\(\frac{2\pi}{3}\)

Д\(\frac{3\pi}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 760 з 1206

До початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо \(n\gt 0.\)

Початок речення

1Якщо \(\dfrac na=3\), то

2Якщо \(1+\log_3 n=\log_3 a\), то

3Якщо \(3^n\cdot 3=3^a\), то

Закінчення речення

А\(a=3n.\)

Б\(a=n+1.\)

В\(a=n+3.\)

Г\(a=\dfrac 3n.\)

Д\(a=\dfrac n3.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 761 з 1206

До початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція \(y=\log_2 x\)

2Функція \(y=x^2-4x-4\)

3Функція \(y=\dfrac 4x\)

Закінчення речення

Ане визначена за \(x=-2.\)

Бнабуває від'ємного значення за \(x=2.\)

Внепарна.

Гспадає на проміжку \((-\infty; 4].\)

Дзростає на проміжку \((-\infty; +\infty).\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 762 з 1206

У паралелограмі \(ABCD\) на середині сторони \(BC\) вибрано точку \(K\) так, що \(AK\!\perp\!KD\), \(KP\) – висота паралелограма (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д), якщо \(AP=18\) см, \(PD=8\) см.

Відрізок

1\(KC\)

2середня лінія трапеції \(KCDP\)

3\(KP\)

Довжина відрізка

А\(10{,}5\) см

Б\(11\) см

В\(12\) см

Г\(12{,}5\) см

Д\(13\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 763 з 1206

На рисунку зображено графік неперервної на відрізку \([0; 5]\) функції \(y=f(x).\) Площа геометричних фігур \(A\), \(B\) i \(C\), обмежених віссю \(x\) та графіком цієї функції, дорівнюють \(6{,}3\) кв. од., \(5{,}4\) кв. од. та \(4\) кв. од. відповідно. Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_0^5 (f(x)+4)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 764 з 1206

Автомобільний шлях має \(5\) перехресть. Перед кожним перехрестям автомобіль або зупиняється, або проїжджає перехрестя без зупинки. Скільки всього варіантів проїжджання автомобілем через ці перехрестя?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 765 з 1206

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом \(60^\circ.\) Площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює \(140\sqrt{3}.\) Визначте об'єм призми, якщо її висота дорівнює \(7\sqrt{3}.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 766 з 1206

Скільки всього існує цілих значень параметра \(a\), за яких графік рівняння \((x-2)^2+(y-2a+3)^2=49\) перетинає вісь \(x\) у двох точках?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 767 з 1206

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою \(1–10\)). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, що вища за \(8\) балів.

А\(19\)

Б\(100\)

В\(200\)

Г\(275\)

Д\(475\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 768 з 1206

Площа квадрата становить \(96\ \text{см}^2\). Визначте площу зафарбованої частини квадрата (див. рисунок).

А\(24\ \text{см}^2\)

Б\(12\ \text{см}^2\)

В\(9\ \text{см}^2\)

Г\(8\ \text{см}^2\)

Д\(14\ \text{см}^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 769 з 1206

\(3\cdot \left(-\dfrac{1}{15}\right)=\)

А\(\dfrac{2}{15}\)

Б\(\dfrac{1}{5}\)

В\(-5\)

Г\(\dfrac{44}{15}\)

Д\(-\dfrac{1}{5} \)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 770 з 1206

З вершини зображеного на рисунку розгорнутого кута \(AOB\) проведено два промені \(OK\) i \(OM\) так, що \(\angle KOB=110^\circ\), \(\angle MOB=30^\circ.\) Обчисліть градусну міру кута \(KOM.\)

А\(140^\circ\)

Б\(80^\circ\)

В\(60^\circ\)

Г\(70^\circ\)

Д\(90^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 771 з 1206

Яке тіло обертання утвориться, якщо прямокутну трапецію обертати навколо її бічної сторони, що містить прямий кут (див. рисунок)?

Аконус

Бкуля

Взрізаний конус

Гциліндр

Дпризма

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 772 з 1206

Спростіть вираз \(a^6\cdot \sqrt{a^4}\), де \(a\ge 0.\)

А\(a^{5}\)

Б\(a^{10}\)

В\(a^{12}\)

Г\(a^{8}\)

Д\(a^{7}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 773 з 1206

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((-\infty; 0)\) і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в III та IV

Блише в IV

Влише в III

Глише в IІ та IІІ

Длише в IІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 774 з 1206

Кути гострокутного трикутника \(ABC\) задовольняють умову \(\angle A\lt \angle B\lt \angle C.\) Які з наведених тверджень правильні?

I. \(AB\) – найдовша сторона трикутника \(ABC.\)

II. Трикутник \(ABC\) – рівнобедрений.

III. Висота, проведена з вершини \(A\), менша за сторону \(AC.\)

Алише I

Блише IІІ

Влише I та IIІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 775 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \(\begin{cases} \dfrac{1}{3y}=\dfrac 2x,\\ x-y=30. \end{cases}\)
Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0+y_0=\)

А\(35\)

Б\(-150\)

В\(150\)

Г\(36\)

Д\(42\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 776 з 1206

Дарина купила сир і фрукти, витративши \(240\) грн. Скільки грошей (грн) Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила \(\dfrac 35\) від витраченої суми?

А\(34\)

Б\(30\)

В\(45\)

Г\(60\)

Д\(96\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 777 з 1206

Спростіть вираз \(\dfrac{(2x-3)^2-9}{x}.\)

А\(4x-12\)

Б\(4x-6\)

В\(4x\)

Г\(2x-6\)

Д\(2x-12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 778 з 1206

Визначте найменший цілий розв'язок нерівності \(\dfrac x3-\dfrac x2\lt 1.\)

А\(1\)

Б\(-1\)

В\(-6\)

Г\(-5\)

Д\(0\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 779 з 1206

У прямокутній системі координат у просторі задано точку \(A(-2; 4; -3).\) Визначте координати точки – проєкції точки \(A\) на вісь \(z.\)

А\((0; 4; -3)\)

Б\((0; 0; -3)\)

В\((-2; 4; 0)\)

Г\((-2; 0; 0)\)

Д\((0; 4; 0)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 780 з 1206

У геометричній прогресії \((b_n)\) відомо, що \(b_1=2\), \(b_2=6.\) Визначте \(b_4.\)

А\(54\)

Б\(72\)

В\(12\)

Г\(18\)

Д\(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 781 з 1206

На колі вибрано точки \(A\), \(B\) i \(C\) так, що \(\angle ACB=30^\circ\) (див. рисунок). Визначте довжину цього кола, якщо довжина меншої дуги \(AB\) дорівнює \(30\) см.

А\(600\) см

Б\(180\) см

В\(300\) см

Г\(240\) см

Д\(360\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 782 з 1206

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1\(\sqrt{(-3)^2}\)

2\(\sqrt{3}-1\)

3\(\log_{\frac 13}\sqrt{3}\)

Проміжок

А\([-3; -1)\)

Б\([-1; 0)\)

В\([0; 1)\)

Г\([1; 2)\)

Д\([2; 3]\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 783 з 1206

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).

Функція

1\(y=\cos x\)

2\(y=-\frac 2x\)

3\(y=2^x\)

Властивість графіка функції

Апроходить черз точку \((1; 0)\)

Бне перетинає вісь \(y\)

Всиметричний відносно осі \(y\)

Грозміщений лише в І та ІІ координатних чвертях

Дрозміщений лише в І та ІV координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 784 з 1206

У прямокутному трикутнику \(ACB\ \angle C=90^\circ\), \(\angle B=22^\circ.\) На продовженні катета \(AC\) вибрано точку \(K\) так, що \(AK=KB\) (див. рисунок). Точка \(O\) – центр кола, описаного навколо трикутника \(ACB.\) До кожного кута (1–3) доберіть його градусну міру (А – Д).

Кут

1\(\angle BAC\)

2\(\angle KBC\)

3\(\angle OKB\)

Градусна міра кута

А\(22^\circ\)

Б\(36^\circ\)

В\(46^\circ\)

Г\(68^\circ\)

Д\(74^\circ\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 785 з 1206

Обчисліть значення похідної функції \(y=-2x^3+\dfrac{10}{x}-14\) у точці \(x_0=2.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 786 з 1206

Олег збирався протягом вихідного дня купити продукти, прибрати, відвідати спортзал, підготувати доповідь і відповісти на лист. Згодом він вирішив вибрати лише три справи із цих п'яти, але обов'язково прибрати в кімнаті. Скільки всього в Олега є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 787 з 1206

Основа прямої призми – ромб із діагоналями \(20\) і \(8\sqrt{3}.\) Більша діагональ призми нахилена під кутом \(30^\circ\) до її основи. Обчисліть об'єм цієї призми.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 788 з 1206

Визначте найменше ціле значення \(a\), за якого система \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} (x-8)^2+(y-6)^2=16,\\ x^2+y^2=a \end{array}\right. \end{gather*} має два розв'язки.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь графічним методом і рівняння з параметром.

Розв'яжімо рівняння графічно. Розв'язок системи рівнянь – точки перетину графіків.

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\) – рівняння кола із центром у точці \(M(x_0; y_0)\) і радіусом \(R.\)

1) \((x-8)^2+(y-6)^2=16\) коло із центром \((8; 6)\) радіуса \(r=4.\)
2) \(x^2+y^2=a\) коло із центром \((0; 0)\) радіуса \(R=\sqrt{a}.\)

Система має два розв'язки тоді, коли ці два кола перетинаються у двох точках.

Обчислімо відстань між центрами кіл \(O_1O_2\) за формулою відстані між точками:

\begin{gather*} O_1O_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2};\\[7pt] O_1O_2=\sqrt{(8-0)^2+(6-0)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10. \end{gather*}

Кола перетинаються у двох точках, якщо відстань між центрами \((O_1O_2=10)\) у межах між різницею і сумою їхніх радіусів \((r=4\) та \(R=\sqrt{a}).\)

Зовнішній дотик: \(R+r=O_1O_2.\)

\begin{gather*} \sqrt{a}+4=10;\\[7pt] \sqrt{a}=6. \end{gather*}

Внутрішній дотик: \(|R-r|=O_1O_2.\)

Якщо \(R\gt r{:}\)

\begin{gather*} \sqrt{a}-4=10;\\[7pt] \sqrt{a}=14. \end{gather*}

Якщо \(r\gt R{:}\)

\begin{gather*} 4-\sqrt{a}=10 \end{gather*}

(немає розв'язків, бо \(\sqrt{a}\) не може бути від'ємним).

Два розв'язки (перетин у двох точках) матимемо тоді, коли радіус \(R\) перебуватиме між значеннями, що відповідають дотикам:

\begin{gather*} 6\lt \sqrt{a}\lt 14. \end{gather*}

Піднесімо до квадрата:

\begin{gather*} 36\lt a\lt 196. \end{gather*}

Оскільки \(a\) має бути строго більшим за \(36\) (якщо \(a=36\), буде лише одна точка дотику), то найменше ціле значення \(37.\)

Відповідь: \(37.\)

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 789 з 1206

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте, якому числовому проміжку належить кількість глядачів у зеленій залі.

А\([10; 15)\)

Б\([15; 25)\)

В\([25; 30)\)

Г\([30; 35)\)

Д\([35; 40)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 790 з 1206

Розв'яжіть нерівність \(2x-1\ge 0.\)

А\([2; +\infty)\)

Б\([-0{,}5; +\infty)\)

В\((0{,}5; +\infty)\)

Г\([-2; +\infty)\)

Д\([0{,}5; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 791 з 1206

\(7n^3\cdot 8n^3=\)

А\(15n^9\)

Б\(56n^6\)

В\(56n^3\)

Г\(56n^9\)

Д\(15n^6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 792 з 1206

Яке геометричне тіло утвориться внаслідок обертання прямокутника з меншою стороною \(8\) см навколо прямої \(a\) (див. рисунок)?

Ациліндр із діаметром основи \(8\) см

Бконус із висотою \(8\) см

Вконус із радіусом основи \(8\) см

Гциліндр із висотою \(8\) см

Дциліндр із радіусом основи \(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 793 з 1206

Визначте сторону ромба, діагоналі якого дорівнюють \(12\sqrt{5}\) i \(6\sqrt{5}.\)

А\(6\sqrt{15}\)

Б\(15\)

В\(9\sqrt{5}\)

Г\(30\)

Д\(3\sqrt{15}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 794 з 1206

Принтер друкує сторінку за \(10\) секунд. Яку найбільшу кількість сторінок можна надрукувати на цьому принтері за \(5\) хвилин?

А\(30\)

Б\(300\)

В\(50\)

Г\(60\)

Д\(2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 795 з 1206

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((0; +\infty)\) і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I

Блише в I та IV

Влише в III та IV

Глише в I та IІ

Длише в II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 796 з 1206

\(\lg 4+\lg 0{,}025=\)

А\(\lg 4{,}025\)

Б\(0{,}1\)

В\(10\)

Г\(-1\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 797 з 1206

Розв'яжіть систему рівнянь \(\begin{cases} x(y+2)=12,\\ x(2y-1)=12. \end{cases} \)

Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0=\)

А\(2{,}4\)

Б\(12\)

В\(3\)

Г\(4\)

Д\(\dfrac{5}{12}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 798 з 1206

Довжини сторін трапеції \(ABCD\ (AD\ ||\ BC)\) задовольняють співвідношення \(AB:BC:CD:AD=2:3:4:7.\) Точки \(K\) i \(M\) – середини сторін \(AB\) i \(CD\) відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника \(AKMD\), якщо периметр трапеції \(ABCD\) дорівнює \(80\) см.

А\(75\) см

Б\(70\) см

В\(40\) см

Г\(60\) см

Д\(55\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 799 з 1206

\(\dfrac{9x^2-16}{(3x+4)^2}=\)

А\(1\)

Б\(\dfrac{3x+4}{3x-4}\)

В\(-\dfrac{1}{36x}\)

Г\(\dfrac{3x-4}{3x+4}\)

Д\(-\dfrac{1}{12x}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 800 з 1206

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\), якщо \(\overrightarrow{a}\ (3; 5; 7)\) i \(\overrightarrow{b}\ (2; -4; 8).\)

А\(\overrightarrow{c}\ (5; 1; 15)\)

Б\(\overrightarrow{c}\ (-4; -9; 1)\)

В\(\overrightarrow{c}\ (1; 9; -1)\)

Г\(\overrightarrow{c}\ (1; 1; -1)\)

Д\(\overrightarrow{c}\ (-1; -9; 1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}\frac 1x\end{gather}	\begin{gather}\ln\|x\|+C\end{gather}

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}\frac 1x\end{gather}	\begin{gather}\ln\|x\|+C\end{gather}

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}0\end{gather}	\begin{gather}C\end{gather}
\begin{gather}x^{\alpha},\ \alpha\ne -1\end{gather}	\begin{gather}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\end{gather}
\begin{gather}\frac{1}{\cos^2 x}\end{gather}	\begin{gather}\mathrm{tg}\ x+C\end{gather}

Національний мультитест з математики – Національний мультитест з математики