Національний мультитест з математики - тести для підготовки до ЗНО, починаючи з 600

Національний мультитест. Тема «Національний мультитест з математики». Всі запитання починаючи з 600

601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744

Завдання 601 з 744

Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються, зображено на

2Трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30°, зображено на

3Трикутник, у якого радіус описаного кола більший за 5 см, зображено на

Закінчення речення

Арис. 1.

Брис. 2.

Врис. 3.

Грис. 4.

Дрис. 5.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання видів трикутників та їх основних властивостей, кола, описаного навколо трикутника, теореми синусів.

1. Рис. 1 – рівносторонній трикутник, отже, центри вписаного та описаного кіл збігаються, 1 - А.

2. Рис. 3 – оскільки катет прямокутного трикутника в 2 рази менше гіпотенузи, то він лежить напроти кута 30°. Отже, 2 - В.

3. Рис. 5 – за теоремою синусів: \begin{gather*} \frac{6}{\sin 150^\circ}=2R,\ \frac{6}{\sin 30^\circ}=2R,\\[6pt] R=\frac{6}{2\cdot 1/2}=6\ (\text{см}), \end{gather*} радіус більший за 5 см, отже, 3 - Д.

Відповідь: 1A, 2В, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22994

Завдання 602 з 744

Установіть відповідність між початком речення (1 3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графік функції $y=-x^3$

2Графік функції $y=\sqrt{x}$

3Графік функції $y=\cos x$

Закінчення речення

Арозміщено лише в першій і другій координатних чвертях.

Бмає з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Всиметричний відносно осі $y$.

Гсиметричний відносно початку координат.

Дне має спільних точок із графіком рівняння $x=0$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.

Симетричний відносно початку координат. Отже, 1 - Г.

Має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку. Отже, 2 - Б.

Симетричний відносно осі $y$. Отже, 3 - В.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22993

Завдання 603 з 744

На більшій основі $AD$ рівнобічної трапеції $ABCD$ вибрано точки $K$ та $M$ так, що $BK\ ||\ CD$, $MC\ || AB$ (див. рисунок). Відрізки $BK$ та $CM$ перетинаються в точці $O$, $BO:OK=2:3.$ Периметр чотирикутника $ABCM$ дорівнює $84$, $BC=12.$ Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

Відрізок

1$AB$

2$MK$

3середня лінія трапеції $ABCD$

Довжина відрізка

А$21$

Б$30$

В$18$

Г$27$

Д$54$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання про подібні трикутники, властивість середньої лінії трапеції, властивості паралелограма.

$BO:OK=2:3$, $P_{ABCM}=84$, $BC=12.$

1. $AB\ ||\ CM$ за умовою $BC\ ||\ AM$ за властивістю трапеції. $ABCM$ – паралелограм.

$P_{ABCM}=2(AB+BC)=2(AB+12)=84$, $AB=30.$
Отже, 1 – Б.

2. $\Delta BOC$ подібний $\Delta KOM$ (за $2$ кутами). $\angle BOC=\angle MOK$ – вертикальні. $\angle OBC=\angle OKM$ – внутрішні різносторонні.

\begin{gather*} \frac{BC}{MK}=\frac{BO}{OK},\\[6pt] \frac{12}{MK}=\frac 23,\\[6pt] MK=18. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. $AD=2AM+MK=2\cdot 12+18=24+18=42.$

Середня лінія трапеції дорівнює $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{12+42}{2}=\frac{54}{2}=27. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21229

Завдання 604 з 744

Установіть відповідність між виразом (1–3) i тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\neq 1.$

Вираз

1$a^4:a^3$

2$\frac{a^2-a}{1-a}$

3$7^{-\log_7a}$

Тотожно рівний вираз

А$a^2$

Б$a^7$

В$\frac 1a$

Г$a$

Д$-a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, степеневих виразів.

1. $a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.$ Отже, 1 – Г.

2. $\frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=-a.$ Отже, 2 – Д.

3. $7^{-\log_7a}=7^{\log_7a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a.$ Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21228

Завдання 605 з 744

Розв'яжіть систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} 4x-7\ge 2x+1,\\ x\ge -3. \end{array}\right. $$

А$[-1; +\infty)$

Б$[-3; 4]$

В$\varnothing$

Г$[-3; +\infty)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати систему лінійних нерівностей.

Розв'яжемо системи лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4x-7\ge 2x+1,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x-2x\ge 1+7,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2x\ge 8,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ge 4,\\ x\ge -3. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, розв'язок нерівності $x\in [4; +\infty).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21225

Завдання 606 з 744

Функція $F(x)=10x^5-4$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=10x^5+7$

Б$G(x)=2x^6-4x$

В$G(x)=50x^6$

Г$G(x)=50x^4$

Д$G(x)=x^5-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної.

Загальний вигляд первісної функції $f(x)$

$F(x)=10x^5+C$, де $C$ – довільне число.

Тоді, $G(x)=10x^5+7.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21224

Завдання 607 з 744

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$

А$(-11; -2]$

Б$(-2; 1]$

В$(1; 4]$

Г$(4; 7]$

Д$(7; 9]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння, знання числових проміжків.

За означенням логарифма \begin{gather*} \log_ab=c,\ \ b=a^c,\\[6pt] \log_{\frac 13}(x+1)=-2,\ \ x+1=\left(\frac 13\right)^{-2},\\[6pt] x+1=3^2,\ \ x+1=9,\ \ x=8.\\[7pt] 7\lt 8\le 9. \end{gather*} Отже, $x\in (7; 9].$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21223

Завдання 608 з 744

Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$y=x^2-2$

Б$y=(x-2)^2$

В$y=x^2$

Г$y=(x+2)^2$

Д$y=x^2+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Елементарними перетвореннями графік функції $y=x^2$ перемістили на $2$ одиниці вліво вздовж осі $Ox$ та отримали графік фукнції $y=(x+2)^2.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21220

Завдання 609 з 744

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(2x-3)^2+12x.$

А$4x^2+12x-9$

Б$4x^2+9$

В$4x^2-9$

Г$4x^2+12x+9$

Д$4x^2+6x+9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз, використавши формулу скороченого множення

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\[7pt] (2x-3)^2+12x=4x^2-12x+9+12x=4x^2+9. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21215

Завдання 610 з 744

Із гаманця, у якому лежать $5$ монет номіналом по $10$ копійок, $12$ монет – по $25$ копійок, $3$ монети – по $1$ гривні, беруть навмання одну монету. Обчисліть імовірність того, що її номінал буде менше $50$ копійок.

А$\frac{17}{20}$

Б$\frac{3}{5}$

В$\frac{1}{4}$

Г$\frac{3}{20}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки аналізу.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірності випадкових подій, користуючись її означенням.

Монет номіналом менше $50$ копійок – $17$ ($5$ монет номіналом $10$ копійок, $12$ монет – по
$25$ копійок). Усього монет – $20.$

Отже, ймовірність того, що номінал навмання взятої монети менше $50$ копійок становить: $$ P=\frac{17}{20}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21214

Завдання 611 з 744

Розв'яжіть рівняння $x^2=25x.$

А$-5; 5$

Б$0; 25$

В$25$

Г$-5; 0; 5$

Д$-25; 0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо рівняння:

\begin{gather*} x^2=25x,\\[7pt] x^2-25x=0,\\[7pt] x(x-25)=0,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=0,\\ x_2=25. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21213

Завдання 612 з 744

Площа повної поверхні циліндра дорівнює $92\mathbf{\pi}$, а площа його бічної поверхні – $56\mathbf{\pi}.$ Визначте площу основи цього циліндра.

А$6\mathbf{\pi}$

Б$18\mathbf{\pi}$

В$13\mathbf{\pi}$

Г$48\mathbf{\pi}$

Д$36\mathbf{\pi}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання формул для обчислення площ поверхонь циліндра.

$S_\text{бічної}=56\mathbf{\pi}$, $S_\text{поверхні}=S_\text{бічної}+2S_\text{основи}=92\mathbf{\pi}.$

Отже, $92\mathbf{\pi}=56\mathbf{\pi}+2S_\text{основи}.$

$2S_\text{основи}=36\mathbf{\pi}$, $S_\text{основи}=18\mathbf{\pi}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21212

Завдання 613 з 744

Укажіть число, що є коренем рівняння $\frac{8}{x}=\frac 25.$

А$20$

Б$\frac{16}{5}$

В$10$

Г$80$

Д$\frac{1}{20}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє відношення та пропорції. Перевіряє знання основної властивості пропорції.

Розв'яжемо рівняння, використавши основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac 8x=\frac 25,\\[6pt] 2\cdot x=8\cdot 5,\\[6pt] x=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21210

Завдання 614 з 744

У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше $6$ учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній $194$ учні?

А$30$

Б$31$

В$32$

Г$33$

Д$34$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку, остачу від ділення одного натурального числа на інше.

$194$ учні можна розсадити в їдальні
$194 : 6 = 32$ (остача $2$).

Таким чином, учні розсядуться по $6$ учнів за $32$ столи та $2$ учні сядуть за $33\text{-й}$ стіл.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21209

Завдання 615 з 744

Пряма $l$ перетинає паралельні прямі $m$ та $n$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\mathbf{\alpha}$, якщо $\mathbf{\beta} = 125^\circ.$

А$35^\circ$

Б$45^\circ$

В$55^\circ$

Г$65^\circ$

Д$75^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей вертикальних i суміжних кутів, паралельних прямих.

$\angle\mathbf{\beta}=\angle\mathbf{\gamma}$ як вертикальний. $\mathbf{\alpha}+\mathbf{\gamma}=180^\circ.$ За властивістю паралельних прямих. $\mathbf{\alpha}$, $\mathbf{\gamma}$ – внутрішні односторонні. $$ \mathbf{\alpha}=180^\circ-\mathbf{\gamma}=180^\circ-125^\circ=55^\circ. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21208

Завдання 616 з 744

$x+2(x-2)=$

А$3x-4$

Б$3x+4$

В$3x$

Г$3x-2$

Д$2x-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $$ x+2(x-2)=x+2x-4=3x-4. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21207

Завдання 617 з 744

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $12$ см, апофема – $13$ см. Обчисліть об'єм (у см$^3$) цієї піраміди.

Впишіть відповідь:

400

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на обчислення об’єму піраміди, знання теореми Піфагора та властивості квадрата.

$EABCD$ – піраміда, $ABCD$ – квадрат, $O=AB\cap BD$,

$EO$ – висота, $EO=12$ см. $EK\perp AB$ – апофема.

У $\Delta EOK\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} EK^2=OK^2+OE^2,\\[7pt] OK=\sqrt{EK^2-EO^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\ \textit{см},\\[7pt] AD=2OK=10\ \textit{см},\\[6pt] V=\frac 13S_\text{основи}\cdot H=\frac 13S_{ABCD}\cdot EO=\frac 13\cdot 10^2\cdot 12=400\ \textit{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: $400.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19974

Завдання 618 з 744

Бічні сторони $AB$ та $CD$ прямокутної трапеції $ABCD$ дорівнюють $6$ см i $10$ см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною
(А – Д).

Відрізок

1основа $BC$

2проекція сторони $CD$ на пряму $AD$

3середня лінія трапеції $ABCD$

Довжина відрізка

А$6$ см

Б$8$ см

В$10\sqrt{2}$ см

Г$10$ см

Д$14$ см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора.

$\angle A=90^\circ$, $AC$ бісектриса, $\angle BAC=45^\circ.$

$\Delta ABC$ – рівнобедрений $(\angle B=90^\circ)$, $AB=BC=6$ см.
Отже, 1 – A.

2. $CH\perp AD$, $HD$ – проекція $CD$ на $AD.$

У $\Delta CHD\ (\angle H=90^\circ)$, $CH=6$ см, $HD=8$ см (єгипетський).
Отже, 2 – Б.

3. $ABCH$ – квадрат.

$BC=AH=6$ см, $AD=AH+HD=14$ см.

Cередня лінія трапеції $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{6+14}{2}=10\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19967

Завдання 619 з 744

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне від'ємне число.

Вираз

1$a^0$

2$|a|+a$

3$a\log_22^a$

Тотожно рівний вираз

А$0$

Б$2a$

В$a^2$

Г$1$

Д$-2a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв’язування задач, виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних виразів.

1. $a^0=1.$
Отже, 1 – Г.

2. $|a|+a=-a+a=0.$

За означенням модуля $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \ \text{якщо}\ \ a\gt 0\\ 0,\ \ \text{якщо}\ \ a=0\\ -a,\ \ \text{якщо}\ \ a\lt 0 \end{array}\right. $$ Отже, 2 – A.

3. $a\log_22^a=a^2\log_22=a^2.$
Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19966

Завдання 620 з 744

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=x+4$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; +\infty).$

Бневизначена в точці $x=1.$

Вє парною.

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1.$

Отже, 1 – Б.

2. $y=x+4$ набуває додатного значення при $x=-3.$ $$y(-3)=-3+4=1.$$

Отже, 2 – Г.

3. $y=x^3$ – непарна (симетричний графік відносно початку координат). $$y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x).$$

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19965

Завдання 621 з 744

Функція $F(x)=5x^4-1$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=x^5-x$

Б$G(x)=5x^4-x$

В$G(x)=20x^3$

Г$G(x)=5x^4+1$

Д$G(x)=x^4-5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

Функція $F(x)=5x^4-1$ є первісною функції $f(x).$

Формула, яка задає всі первісні функції $f(x)$ $$ F(x)=5x^4+C, $$ де $C$ – будь-яке число.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19964

Завдання 622 з 744

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{64}x=\frac 12.$

А$(-\infty; 0]$

Б$(0; 1]$

В$(1; 6]$

Г$(6; 32)$

Д$[32; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, порівнювати дійсні числа.

За означенням логарифма $$ x=64^{\frac 12}=\sqrt{64}=8 $$ $6\lt 8\lt 32$ – проміжок, якому належить корінь.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19960

Завдання 623 з 744

Розв'яжіть систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0. \end{array}\right. $$

А$(-\infty; 3)$

Б$(3; 4]$

В$(-\infty; -3)$

Г$(-3; 4]$

Д$(-\infty; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжемо систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ 7x\le 28, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ x\le 4. \end{array}\right.\\[7pt] x\in (-\infty; 3). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19959

Завдання 624 з 744

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

Алише І

БI, II та III

Влише ІIІ

Глише І та ІІ

Длише І та ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання паралелограма, ромба, квадрата та їх властивостей.

I правильне. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

II неправильне. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл – властивість паралелограма.

III правильне. Діагоналі перпендикулярні – властивість будь-якого квадрата.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19953

Завдання 625 з 744

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Укажіть нуль цієї функції.

А$x=-2$

Б$x=0$

В$x=1$

Г$x=2$

Д$x=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нуль функції – значення $x$, при якому $y=0.$ На рисунку – це точка перетину графіка з віссю $x.$ Отже, $x=1.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19950

Завдання 626 з 744

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac{5x+8}{3}=1$?

А$1$

Б$0$

В$3$

Г$-2$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $3.$

$5x+8=3$, $5x=-5$, $x=-1.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19948

Завдання 627 з 744

Копіювальна машина робить $3$ копії за $4$ секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за $1$ хвилину?

А$45$

Б$60$

В$75$

Г$80$

Д$120$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

$1$ хвилина = $60$ секунд.

За $4$ секунди машина робить $3$ копії.

Отже, $60 : 4 \cdot 3 = 45$ копій.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19947

Завдання 628 з 744

Прямі $l$, $m$ і $n$ лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру
кута $\mathbf{\alpha}.$

А$110^\circ$

Б$50^\circ$

В$60^\circ$

Г$70^\circ$

Д$80^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей суміжних та вертикальних кутів, теореми про суму кутів трикутника.

$\angle BAC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ – суміжний до кута $120^\circ.$

$\angle ACB=\mathbf{\alpha}$ – вертикальні кути.

Сума кутів $\Delta ABC$ дорівнює $180^\circ$, тому $$ \mathbf{\alpha}=180^\circ-(50^\circ+60^\circ)=70^\circ. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19946

Завдання 629 з 744

Андрій у понеділок, вівторок та п’ятницю витрачав по $16$ грн на день, у середу й четвер – по $11$ грн на день, у суботу – $35$ грн, а в неділю грошей не витрачав.

Скільки гривень витрачав Андрій у середньому на день цього тижня?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Знаходимо середнє арифметичне за формулою:

\begin{gather*} \overline{x}=\frac{x_1+x_2+\text{...}+x_n}{n},\\[6pt] \overline{x}=\frac{16+16+11+11+16+35+0}{7}=15. \end{gather*}

Відповідь: $15.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19513

Завдання 630 з 744

Довжина сторони ромба $ABCD$ дорівнює $8$, $\angle B=60^\circ.$ Установіть відповідність між величиною (1–3) та її значенням (А – Д).

Величина

1довжина діагоналі $AC$

2довжина висоти ромба $ABCD$

3відстань від точки $A$ до центра кола, яке вписане в ромб

Значення величини

А$4$

Б$4\sqrt{3}$

В$8$

Г$8\sqrt{3}$

Д$8\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей ромба.

$ABCD$ – ромб, $\angle B=60^\circ$, $AB=BC=CD=DA=8.$

1. $\Delta ABC$ – рівносторонній, $AC=8.$ Отже, 1 – B.

2. $\Delta BCH\ (\angle H=90^\circ)\ CH=BC\cdot\sin B=8\cdot \sin 60^\circ=8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}.$ Отже, 2 – Б.

3. Центр кола, вписаного в ромб – точка перетину діагоналей точка $O.$

За властивістю ромба $AO=OC=\frac 12AC=4.$ Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19508

Завдання 631 з 744

На координатній осі $x$ вибрано точку з координатою $a$ так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі $x$ (А – Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

Вираз

1$-2a$

2$3^a$

3$|a-1|$

Точка на осі $x$

А$M$

Б$L$

В$P$

Г$K$

Д$N$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, використовувати властивості модуля до розв’язування задач.

З рисунку визначаємо, що $a\approx 0\mathord{,}8.$

1. $-2a\approx -2\cdot 0\mathord{,}8=-1\mathord{,}6.$
Значенню $-1\mathord{,}6$ на рисунку відповідає точка $K.$
Отже, 1 – Г.

2. $3^a\approx 3^{0\mathord{,}8}$,
$3^{0\mathord{,}5}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3^1$,
$\sqrt{3}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3$,
$\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7.$
Отже, нас цікавить точка яка належить проміжку $(1\mathord{,}7; 3.)$
На рисунку даному проміжку належить точка $P.$
Отже, 2 – B.

3. $|a-1|\approx |0\mathord{,}8-1|=|-0\mathord{,}2|=0\mathord{,}2.$
Значенню $0\mathord{,}2$ на рисунку відповідає точка точка $M.$
Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19507

Завдання 632 з 744

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А – Д)

Функція

1$y=x^2+3$

2$y=2x-5$

3$y=\frac 3x$

Властивість функції

Аграфік функції симетричний відносно осі $y$

Бграфік функції розташований лише в першій координатній чверті

Вфункція набуває від’ємного значення в точці $x=2\mathord{,}4$

Гграфік функції проходить через початок координат

Дграфік функції симетричний відносно початку координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Симетричний відносно осі y. Отже, 1 – A.

Набуває від'ємного значення в точці $x=2\mathord{,}4.$
$y(2\mathord{,}4)=2\cdot 2\mathord{,}4-5=4\mathord{,}8-5=-0\mathord{,}2.$ Отже, 2 – B.

Симетричний відносно початку координат. Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19506

Завдання 633 з 744

Функція $F(x)=2x^3-1$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $f(x).$

А$f(x)=6x^2-1$

Б$f(x)=6x-1$

В$f(x)=4x^2$

Г$f(x)=\frac{x^4}{2}-x$

Д$f(x)=6x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Первісна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання означення первісної.

$F(x)=2x^3-1.$

За означенням первісної $F'(x)=f(x).$

Отже, $f(x)=F'(x)=(2x^3-1)'=(2x^3)'-1'=6x^2-0=6x^2.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19504

Завдання 634 з 744

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $24$, апофема утворює з площиною основи піраміди кут $45^\circ.$ Визначте довжину сторони основи цієї піраміди.

А$24$

Б$16\sqrt{3}$

В$24\sqrt{2}$

Г$48$

Д$48\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей піраміди, означення кута між прямою та площиною.

Висота піраміди $AO=24.$ За означенням кута між прямою та площиною,
$AO\perp (DOC)$
$AB$ – похила
$OB$ – проекція похилої на площину.

Отже, $\angle ABO=45^\circ.$ $\Delta AOB\ (\angle O=90^\circ)$ – рівнобедрений.

$OB=OA=24.$
$OB=\frac 12CE$, $CE=48.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19502

Завдання 635 з 744

Розв’яжіть рівняння $4+\log_{\frac 12}x=0.$

А$\frac{1}{16}$

Б$-\frac{1}{16}$

В$2$

Г$\frac 18$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічн рівняння.

\begin{gather*} 4+\log_{\frac 12}x=0,\\[6pt] \log_{\frac 12}x=-4. \end{gather*} За означенням логарифма $$ x=\left(\frac 12\right)^{-4}=2^4=16. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19499

Завдання 636 з 744

Кінетичну енергію $E$ тіла масою $m$, яке рухається зі швидкістю $v$, обчислюють за формулою $E=\frac{mv^2}{2}.$ Виразіть $m$ із цієї формули.

А$m=\frac{2E}{v^2}$

Б$m=\frac{v^2}{2E}$

В$m=\frac{E}{2v^2}$

Г$m=\frac{2v^2}{E}$

Д$m=\frac{2}{Ev^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Використаємо основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac ab=\frac cd\ =\gt\ a\cdot d=b\cdot c\\[6pt] E=\frac{mv^2}{2}\\[6pt] 2E=mv^2\\[6pt] m=\frac{2E}{v^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19496

Завдання 637 з 744

У кіоску продають морозиво $12$ різних видів, з них $4$ види – з горіхами, решта – фруктові. Яка ймовірність того, що вибраний навмання покупцем один вид морозива буде фруктовим?

А$\frac 16$

Б$\frac 18$

В$\frac 23$

Г$\frac{1}{12}$

Д$\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

Ймовірність випадкової події знаходимо за формулою: $$ P=\frac mn, $$ де $m$ – кількість сприятливих результатів події, $n$ – кількість можливих результатів.

Отже, $n=12$ – всього видів морозива, $m=8$ – видів фруктового. $$ P=\frac{8}{12}=\frac 23. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19495

Завдання 638 з 744

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината – додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.

А$(2; -2)$

Б$(-1; 2)$

В$(-3; -2)$

Г$(-2; 2)$

Д$(1; 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, абсциса точки від'ємна, а ордината – додатна. З наведених варіантів відповідей задовольняє Б і Г. Після перевірки за графіком встановлюємо, що $(-1; 2)$ належить графіку.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19491

Завдання 639 з 744

$\frac{3x^2y}{9xy^3}=$

А$27x^3y^4$

Б$\frac{x^3y^4}{3}$

В$\frac{3x}{y^2}$

Г$\frac{x^3}{3y^4}$

Д$\frac{x}{3y^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

$$ a^n:a^m=a^{n-m}. $$ Отже, $$ \frac{3x^2y}{9xy^3}=\frac{1\cdot x\cdot 1}{3\cdot 1\cdot y^2}=\frac{x}{3y^2}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19490

Завдання 640 з 744

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac x2+\frac x3=2$?

А$0\mathord{,}4$

Б$1\mathord{,}2$

В$2\mathord{,}4$

Г$5$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $6.$ \begin{gather*} \frac x2+\frac x3=2\ |\cdot 6\\[6pt] 3x+2x=12\\[7pt] 5x=12\\[7pt] x=12:5\\[7pt] x=2\mathord{,}4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19488

Завдання 641 з 744

Довжини сторін $AB$ та $BC$ прямокутника $ABCD$ відносяться як $2:5$, а його периметр дорівнює $28$ см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

А$10$ см

Б$20$ см

В$7$ см

Г $14$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, вміння знаходити периметр.

$$AB : BC = 2 : 5.$$ Нехай \begin{gather*} AB=CD=2x\ \text{см},\\[7pt] BC=AD=5x\ \text{см},\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC). \end{gather*} Отже, \begin{gather*} 2(2x+5x)=28\\[7pt] 14x=28\\[7pt] x=2. \end{gather*} Більша сторона прямокутника $$BC=5x=5\cdot 2=10\ \text{см}.$$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19487

Завдання 642 з 744

У шухляді лежать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на $12$ менше, ніж ручок. Скільки олівців лежить у шухляді, якщо ймовірність вибрати навмання iз шухляди одну ручку дорівнює $\frac 58$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовiрностi події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

У шухляді олівці та ручки.

Нехай ручок було $x$ штук, тоді олівців: $x-12$ шт. Всього ручок та олівців було $$ x+x-12=2x-12. $$

Відомо, що ймовірність вибрати навмання одну ручку $P(A)=\frac 58.$ Тобто відношення кількості ручок до кількості всіх елементів дорівнює $\frac 58.$

\begin{gather*} \frac{x}{2x-12}=\frac 58,\ \ 5(2x-12)=x\cdot 8,\\[6pt] 10x-60=8x,\ \ 2x=60,\ \ x=30. \end{gather*}

Олівців лежить у шухляді $30-12=18$ шт.

Відповідь: $18.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18999

Завдання 643 з 744

У прямокутник $ABCD$ вписано рівнобедрений трикутник $AKD$ так, як показано на рисунку. $AD=12$ см, $AK=10$ см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина сторони $AB$ дорівнює

2Радіус кола, описаного навколо прямокутника $ABCD$, дорівнює

3Довжина середньої лінії трапеції $ABKD$ дорівнює

Закінчення речення

А$2\sqrt{13}$ см.

Б$8$ см.

В$9$ см.

Г$4\sqrt{13}$ см.

Д$4$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, прямокутного та рівнобедреного трикутників, теореми Піфагора.

1. За умовою завдання у прямокутник $ABCD$ ($AD=BC=12$ см) вписано рівнобедрений трикутник $AKD.$ Якщо трикутник рівнобедрений, то $$ BK=KC=\frac 12BC=\frac 12\cdot 12=6\ \textit{см}. $$ $\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ)$ – єгипетський, $AB=8$ см. Отже, 1 – Б.

2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, лежить на перетині діагоналей. Радіус кола – половина діагоналі $BD.$ У $\Delta ABD\ (\angle A=90^\circ).$ За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2=8^2+12^2=64+144=208,\\[7pt] BD=\sqrt{16}\cdot 13=4\sqrt{13}\ \textit{см},\\[7pt] R=2\sqrt{13}. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. $ABKD$ – трапеція. Довжина середньої лінії $$ \frac{AD+BK}{2}=\frac{12+6}{2}=9\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18993

Завдання 644 з 744

Установіть відповідність між виразом (1–3) та твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-0\mathord{,}6.$

Вираз

1$a^2$

2$|a|$

3$\log_2(4+a)$

Твердження про значення виразу

Адорівнює дробу $\frac 35$

Бє від'ємним не цілим числом

Вналежить проміжку $[0; 0\mathord{,}5]$

Гє цілим числом

Дбільше за $1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа, знання властивостей модуля числа.

1. $a^2=(-0\mathord{,}6)^2=0\mathord{,}36$ належить проміжку $[0; 0\mathord{,}5].$ Отже, 1 – B.

2. $|a|=|-0\mathord{,}6|=0\mathord{,}6=\frac 35.$ Отже, 2 – A.

3. $\log_2(4+a)=\log_2(4-0\mathord{,}6)=\log_2 3\mathord{,}4$,

$\log_22\lt \log_2 3\mathord{,}4$, $1\lt \log_2 3\mathord{,}4.$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – A, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18992

Завдання 645 з 744

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $24\mathbf{\pi}$, а довжина кола його основи – $4\mathbf{\pi}.$ Визначте висоту цього циліндра.

А$2$

Б$3$

В$4$

Г$6$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей, формули площі поверхні циліндра.

Площа бічної поверхні $$S_\text{бічної}=2\mathbf{\pi}RH=C\cdot H$$ де $C$ – довжина кола його основи, $H$ – висота циліндра.

$$H=\frac{S_\text{бічної}}{C}=\frac{24\mathbf{\pi}}{4\mathbf{\pi}}=6.$$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18989

Завдання 646 з 744

Укажіть похідну функції $f(x)=4x^3+\operatorname{tg}\ x.$

А$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Б$f'(x)=12x-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

В$f'(x)=x^4+\frac{1}{\cos^2 x}$

Г$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\cos^2 x}$

Д$f'(x)=x^4-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, правил знаходження похідних.

За таблицею похідних: \begin{gather*} (x^n)'=n\cdot x^{n-1},\\[6pt] (\operatorname{tg}x)'=\frac{1}{\cos^2x}. \end{gather*}

Отже,

$$ f'(x)=4\cdot 3\cdot x^2+\frac{1}{\cos^2x}=12x^2+\frac{1}{\cos^2x}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18986

Завдання 647 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 10x-4y=26,\\ 6x+4y=6. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ обчисліть добуток $x_0\cdot y_0.$

А$-3$

Б$-6$

В$4$

Г$6$

Д$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему лінійних рівнянь методом додавання: \begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} 10x-4y=26,\\ 6x+4y=6, \end{array}\right.\\[0pt] \ \ \ \ \ \ \overline{16x=32,}\\[7pt] x=32:16,\ \ x=2. \end{gather*}

Підставимо значення $x=2$ в друге рівняння: \begin{gather*} 6\cdot 2+4y=6,\\[7pt] 12+4y=6,\\[7pt] 4y=6-12,\\[7pt] 4y=-6,\\[7pt] y=-6: 4,\\[7pt] y=-1\mathord{,}5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(2; -1\mathord{,}5).$
Обчислимо добуток $x_0\cdot y_0=2\cdot (-1\mathord{,}5)=-3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18985

Завдання 648 з 744

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.

ІІ. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

ІІІ. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

Алише І

Блише І та IІІ

Влише І та ІІ

Глише ІІ та ІІI

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, нерівності трикутника.

I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні (властивість параллелограма).

II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших сторін (нерівність трикутника).

III. Твердження неправильне. $P=4a$ – периметр квадрата, де $a$ – сторона квадрата.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18984

Завдання 649 з 744

Спростіть вираз $\frac{(2x^2)^3}{4x^9}.$

А$\frac{2}{x^3}$

Б$\frac{2}{x^4}$

В$\frac{4}{x^3}$

Г$\frac{3}{2x^4}$

Д$\frac{1}{2x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання властивостей степенів.

$$ \frac{(2x^2)^3}{4x^9}=\frac{2^3\cdot (x^2)^3}{4x^9}=\frac{8\cdot x^6}{4x^9}=\frac{2}{x^3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18983

Завдання 650 з 744

$(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=$

А$2-a$

Б$2-a^2$

В$\sqrt{2}-a^2$

Г$2-\sqrt{a}$

Д$\sqrt[4]{2}-a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за формулою "різниці квадратів":

$$ (\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=(\sqrt{2})^2-a^2=2-a^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18981

Завдання 651 з 744

Укажіть ненульове значення $x$, за якого значення виразів $x-8$, $3x$ та $6x$ є послідовними членами геометричної прогресії.

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення геометричної прогресії.

Це завдання перевіряє знання властивостей геометричної прогресії, уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Якщо $x-8$, $3x$ та $6x$ є послідовними членами геометричної прогресії, то \begin{gather*} b_1=x-8\\[7pt] b_2=3x\\[7pt] b_3=6x. \end{gather*}

За властивістю геометричної прогресії:

\begin{gather*} b_2^2=b_1\cdot b_3;\ \ (3x)^2=6x(x-8);\\[7pt] 9x^2=6x^2-48;\ \ 9x^2-6x^2+48x=0;\\[7pt] 3x^2+48x=0;\ \ 3x(x+16)=0.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x+16=0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x=-16. \end{array}\right. \end{gather*}

Ненульове значення $x=-16.$

Відповідь: $-16.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17668

Завдання 652 з 744

Розв'яжіть рівняння $\cos(3x)=\frac 12.$

А$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 23\mathbf{\pi}k,\ k \in Z$

Б$(-1)^k\mathbf{\pi}+3\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

В$\pm\mathbf{\pi}+6\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Г$(-1)^k\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Д$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування тригонометричних рівнянь.

Рівняння $\cos x=a$ при $|a|\lt 1$ має розв'язок $x\pm \mathrm{arccos}\ a+2\mathbf{\pi}n$, $n\in Z.$

\begin{gather*} \cos(3x)=\frac 12,\ \ 3x=\pm \mathrm{arccos}\ \frac 12+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z.\\[6pt] 3x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{3}+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z;\\[6pt] x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac{2\mathbf{\pi}n}{3},\ \ n\in Z. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17661

Завдання 653 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ системи обчисліть суму $x_0+y_0.$

А$2$

Б$12$

В$3$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь.

Почленно додамо рівняння: \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ x-2y=7\ |\ \cdot (-2) \end{array}\right.\\[7pt] \ +\ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ \underline{-2x+4y=-14} \end{array}\right.\\[7pt] 9y=-9,\ y=-1 \end{gather*} Підставимо $y=-1$ у друге рівняння: \begin{gather*} x-2(-1)=7,\\[7pt] x+2=7,\\[7pt] x=5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(x_0; y_0)$ це $(5; -1).$ Сума $x_0+y_0=5+(-1)=4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17658

Завдання 654 з 744

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» – таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої
шоколадки – $35$ грн. Покупець має у своєму розпорядженні $220$ грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220$ грн можна купити шоколадок по $35$ грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, $6$ шоколадок зможе купити покупець маючи $220$ грн і матиме решту $10$ грн.

За кожні $3$ шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

$6:3=2$ (рази).

Отже, $2$ рази можна скористатися акцією і отримати $+2$ шоколадки. Тоді

$6+2=8$ шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17646

Завдання 655 з 744

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $y$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графік функції перетинає вісь $y$ в одній точці $Д\ (0; 4).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17643

Завдання 656 з 744

За якого від'ємного значення $x$ значення виразів $x^2-4$, $3-5x$ та $2-3x$ будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Впишіть відповідь:

-8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Рівняння.

Це завдання перевіряє знання основної властивості арифметичної прогресії; уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Задана арифметична прогресія: \begin{gather*} a_1=x^2-4,\\[7pt] a_2=3-5x,\\[7pt] a_3=2-3x. \end{gather*}

За властивістю арифметичної прогресії: \begin{gather*} a_2=\frac{a_1+a_3}{2},\\[6pt] 3-5x=\frac{x^2-4+2-3x}{2},\\[6pt] 6-10x=x^2-3x-2,\\[7pt] x^2+7x-8=0,\\[6pt] x_1=\frac{-7+9}{2}=1,\\[6pt] x_2=\frac{-7-9}{2}=-8. \end{gather*} Від'ємне значення $x=-8.$

Відповідь: $-8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17087

Завдання 657 з 744

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $6$ см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом $60^\circ.$ Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди.

А$72$ см$^2$

Б$24\sqrt{3}$ см$^2$

В$48\sqrt{3}$ см$^2$

Г$72\sqrt{3}$ см$^2$

Д$144$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл, знання многогранників та їхніх елементів.

$SABCD$ – правильна піраміда. $ABCD$ – квадрат зі стороною $6$ см. $SK$ – апофема.

$$ \left.\begin{array}{l} SK\ \perp\ CD,\\ OK\ \perp\ CD, \end{array}\right| \rightarrow (SOK)\ \perp\ CD\rightarrow $$ $\angle SKO=60^\circ$ – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами $(SCD)$ та $(ABC).$

\begin{gather*} \Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OK=\frac 12AD=3\ \textit{см}\\[6pt] SK=\frac{OK}{\cos 60^\circ}=\frac{3}{\frac 12}=6\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK, \end{gather*} де $P_\text{осн}$ – периметр основи.

\begin{gather*} P_\text{осн}=4\cdot 6=24\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK=\frac 12\cdot 24\cdot 6=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17077

Завдання 658 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2y=5x,\\ x+y=14. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ укажіть добуток $x_0\cdot y_0.$

А$5$

Б$10$

В$20$

Г$40$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого степеня.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2y=5x,\\ x+y=14, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x+\frac 52x=14, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ \frac 72x=14, \end{array}\right. \\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x=14:\frac 72, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x=4, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=10,\\ x=4. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'язок $(4; 10).$ Відповідь: $4\cdot 10=40.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17076

Завдання 659 з 744

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок належить графіку функції $y=-f(x).$ Укажіть цю точку.

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Функції $y=f(x)$ та $y=-f(x)$ симетричні відносно осі $Ox.$

Точка $N$ належить графіку $y=-f(x).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17075

Завдання 660 з 744

Якому з наведених проміжків належить число $\log_2\frac 13$?

А$(-\infty; -3)$

Б$(-3; -1)$

В$(-1; 1)$

Г$(1; 3)$

Д$(3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Дійсні числа. Логарифмічні вирази. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Функція $y=\log_2\frac 13$ зростаюча, оскільки основа логарифмічної функції – число $2\gt 1.$ Отже, більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

\begin{gather*} \log_2\frac 14\lt \log_2\frac 13\lt \log_2\frac 12\\[6pt] \log_22^{-2}\lt \log_2\frac 13\lt \log_22^{-1}\\[6pt] -2\lt\log_2\frac 13\lt -1. \end{gather*}

З наведених проміжків число належить $(-3; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17074

Завдання 661 з 744

Спростіть вираз $(1-\sin^2\mathbf{\alpha})\cdot\operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}.$

А$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Б$\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{\cos^4 \mathbf{\alpha}}{\sin^2 \mathbf{\alpha}}$

Г$\sin^2 \mathbf{\alpha}$

Д$\operatorname{ctg}^2\ \mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ (1-\sin^2\mathbf{\alpha})\cdot \operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}= \cos^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}= \frac{\cos^2 \mathbf{\alpha}\cdot \sin^2\mathbf{\alpha}}{\cos^2\mathbf{\alpha}}=\sin^2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17070

Завдання 662 з 744

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій заданих графіком.

Нулі функції – точки перетину графіка функції з віссю $Ox.$

На рисунку бачимо лише одну точку перетину графіка функції з віссю $Ox$ - точка $A.$ Отже, функція має лише один нуль на заданому проміжку $[1; 8].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17067

Завдання 663 з 744

Якщо ціна паркету $(p)$ пов'язана із ціною деревини для його виробництва $(d)$ співвідношенням $p=5d+8$, то $d=$

А$\frac 15p-8$

Б$5p-40$

В$\frac 15(p-8)$

Г$5p+40$

Д$\frac 15(p+8)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} p=5d+8,\\[7pt] 5d=p-8,\\[6pt] d=\frac 15(p-8). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17064

Завдання 664 з 744

Четвертий член геометричної прогресії у $8$ разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на $14$ менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.

Впишіть відповідь:

0.875

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули n-го члена геометричної прогресії, означення геометричної прогресії.

$$ \left\{\begin{array}{l} b_4=8b_1,\\ b_3+b_4=b_3b_4-14. \end{array}\right. $$

Використаємо формулу $n\text{-го}$ члена: \begin{gather*} b_n=b_1q^{n-1},\\[7pt] b_4=b_1q^3,\ \ b_3=b_1q^2,\\[7pt] b_1q^3=8b_1,\ \ q^3=8,\ \ q=2,\\[7pt] b_1q^2+b_1q^3=b_1q^2\cdot b_1q^3-14,\\[7pt] 4b_1+8b_1=b_1^2\cdot 32-14,\\[7pt] 32b_1^2-12b_1-14=0,\\[7pt] 16b_1^2-6b_1-7=0,\\[7pt] D=36+4\cdot 16\cdot 7=484,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} b_1=\frac{6+22}{32}=\frac 78=0\mathord{,}875,\\ b_1=\frac{6-22}{32}=-0\mathord{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

За умовою всі члени прогресії додатні числа, тому $b_1=0\mathord{,}875.$

Відповідь: $0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16624

Завдання 665 з 744

У трикутнику $ABC$ кут $B$ – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A+\angle C\lt 90^\circ.$

II. $AB+BC\lt AC.$

III. Центр кола, описаного навколо трикутника $ABC$, лежить поза його межами.

Алише І i ІІ

Блише І

Влише ІI та ІІI

ГI, II i III

Длише І i ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння класифікувати трикутники за сторонами та кутами, знання теореми про суму кутів трикутника, кола, описаного навколо трикутника.

Якщо $\angle B$ – тупий, а сума кутів трикутника $180^\circ$, то $\angle B\gt 90^\circ$, $\angle A+\angle C\lt 90^\circ.$

За нерівністю трикутника $AC\lt AB+BC.$ Отже, твердження ІІ неправильне.

Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника $ABC$ лежить поза його межами.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16610

Завдання 666 з 744

Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $36$ см$^2.$ Визначте об’єм цієї піраміди, якщо її висота вдвічі більша за сторону основи.

А$108$ см$^3$

Б$144$ см$^3$

В$216$ см$^3$

Г $288$ см$^3$

Д$432$ см$^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання про піраміду, формулу об'єму піраміди.

$S_{ABCD}=36$ см$^2$, $SO=2AB.$

Піраміда $SABCD$ – правильна, тому $ABCD$ – квадрат.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AB^2=36\ \textit{см}^2,\ \ AB=6\ \textit{см},\\[7pt] SO=2\cdot AB=2\cdot 6=12\ \textit{см},\\[6pt] V=\frac 13 S_{ABCD}\cdot SO=\frac 13\cdot 36\cdot 12=12\cdot 12=144\ \textit{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16608

Завдання 667 з 744

Розв’яжіть рівняння $3^{7x}=9.$ Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

А$0\mathord{,}2$

Б$0\mathord{,}29$

В$0\mathord{,}3$

Г$0\mathord{,}4$

Д$3\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

$3^{7x}=9,$ $3^{7x}=3^2$, $7x=2.$

$x=2:7$, $x=0\mathord{,}28\text{...}$, $x\approx 0\mathord{,}3$ якщо округлити до десятих.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16605

Завдання 668 з 744

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$x=4$

Б$y=x+4$

В$y=x-4$

Г$y=4$

Д$y=4-x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=-x$ перенесемо паралельно вздовж осі $y$ на $4$ одиниці вгору. Отримаємо $y=4-x.$

Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16601

Завдання 669 з 744

Один кілограм яблук коштує на базарі від $9$ грн до $12$ грн, а один кілограм груш – від $19$ грн до $25$ грн. Оксана заплатила за куплені на базарі $2$ кг яблук та $3$ кг груш $m$ гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для $m.$

А$28\lt m\lt 37$

Б$18\lt m\lt 75$

В$75\lt m\lt 99$

Г$42\lt m\lt 66$

Д$75\lt m\lt 81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Нехай $x$ грн – коштує $1$ кг яблук, а $y$ – $1$ кг груш.

Тоді $9\lt x\lt 12$, $19\lt y\lt 25$,
$18\lt 2x\lt 24$, $57\lt 3y\lt 75.$

$2x+3y=m$, тому

$18+57\lt m\lt 24+75$,
$75\lt m\lt 99.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16600

Завдання 670 з 744

Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює $190.$

Впишіть відповідь:

9.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули суми $n$ перших членів арифметичної прогресії, уміння розв'язувати задачі на арифметичну прогресію.

Нехай $a_3=2a_1.$ За характеристичною властивістю арифметичної прогресії: \begin{gather*} a_2=\frac{a_1+a_3}{2}, \end{gather*} тому $$ a_2=\frac{3a_1}{2}=1\mathord{,}5a_1. $$

Різниця арифметичної прогресії $d=a_2-a_1=1\mathord{,}5a_1-a_1=0\mathord{,}5a_1.$

За формулою суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії:

\begin{gather*} S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n,\\[6pt] S_5=\frac{2a_1+0\mathord{,}5a_1\cdot 4}{2}\cdot 5=\\[6pt] =\frac{2a_1+2a_1}{2}\cdot 5=10a_1. \end{gather*}

За умовою, $S=190$, тому $10a_1=190$, $a_1=19.$

$d=0\mathord{,}5a_1=0\mathord{,}5\cdot 19=9\mathord{,}5.$

Відповідь: $9\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15261

Завдання 671 з 744

У групі з $20$ учнів $11$ класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Iнтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

А$2\mathord{,}9$

Б$2\mathord{,}5$

В$2$

Г$3$

Д$3\mathord{,}2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Для того, щоб знайти скільки часу на день у середньому учень користується Інтернетом, необхідно знайти середнє арифметичне значень

$$ \frac{1\cdot 2+2\cdot 5+3\cdot 7+4\cdot 5+5\cdot 1}{20}=\frac{2+10+21+20+5}{20}=\frac{58}{20}=2\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15245

Завдання 672 з 744

Якому проміжку належить корінь рівняння $2x-3=4?$

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; 0)$

В$[0; 2)$

Г$[2; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2x-3=4,\\[7pt] 2x=4+3,\\[7pt] 2x=7,\\[7pt] x=7:2,\\[7pt] x=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення $x$ належить проміжку $[2; 4).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15239

Завдання 673 з 744

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені $OA$ та $OB$, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь $OA$) утворює кут $40^\circ$ з напрямком «схід», а друга (промінь $OB$) – кут $20^\circ$ з напрямком «південь». Який кут утворюють ці дороги між собою?

А$90^\circ$

Б$100^\circ$

В$110^\circ$

Г$120^\circ$

Д$130^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування задач практичного змісту.

Кут $COD$ – прямий.

\begin{gather*} \angle COB=\angle COD-\angle BOD=90^\circ-20^\circ=70^\circ,\\[7pt] \angle AOB=\angle AOC+\angle COB=40^\circ+70^\circ=110^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15236

Завдання 674 з 744

Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac 23$ а сума чотирьох перших її членів дорівнює $65.$ Знайдіть перший член цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Числові послідовності. Геометрична прогресія.

Це завдання перевіряє знання формули суми n перших членів геометричної прогресії, уміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію..

За умовою \begin{gather*} q=\frac 23,\\[6pt] S_4=65. \end{gather*}

Знаходимо перший член цієї прогресії за формулою

\begin{gather*} S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q},\ \ \ \ S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q},\\[6pt] \frac{b_1\left(1-\left(\frac 23\right)^4\right)}{1-\frac 23}=65,\ \ \ \ \frac{b_1\left(1-\frac{16}{81}\right)}{\frac 13}=65,\\[6pt] b_1\cdot \frac{65}{81}:\frac 13=65,\ \ \ \ b_1=\frac{65\cdot 81}{65\cdot 3}=27. \end{gather*}

Відповідь: $27.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14622

Завдання 675 з 744

Укажіть похідну функції $f(x)=x(x^3+1).$

А$f'(x)=4x^3+1$

Б$f'(x)=4x^3$

В$f'(x)=3x^2$

Г$f'(x)=3x^2+1$

Д$f'(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну елементарних функцій, знаходити суми двох функцій.

\begin{gather*} f(x)=x(x^3+1),\\[7pt] f(x)=x^4+x. \end{gather*}

Знайдемо похідну за правилом знаходження похідної суми двох функцій та похідної степеневої функції: $$ f'(x)=4x^3+1. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14614

Завдання 676 з 744

Обчисліть значення виразу $\log_345+\log_3900-\log_3500.$

А$\frac 14$

Б$4$

В$3$

Г$27$

Д$\log_34445$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

Використаємо властивості логарифму

\begin{gather*} \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c),\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ \text{для}\ b,\ c\gt 0,\\[6pt] \log_345+\log_3900-\log_3500=\log_3\left(\frac{45\cdot 900}{500}\right)=\log_381=4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14611

Завдання 677 з 744

Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\mathbf{\alpha}.$

А$80^\circ$

Б$50^\circ$

В$90^\circ$

Г$100^\circ$

Д$70^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач, знання властивості вертикальних кутів.

$\angle \mathbf{\beta}=60^\circ$ як вертикальний з даним кутом $60^\circ.$

$\mathbf{\alpha}+\mathbf{\beta}+40^\circ=180^\circ$ оскільки складають розгорнутий кут.

Тому $\mathbf{\alpha}=180^\circ-40^\circ-\mathbf{\beta}=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14597

Завдання 678 з 744

Знайдіть найбільше ціле значення параметра $a$, при якому система рівнянь

$\begin{cases}y-x=a, \\ x^2+y^2=1\end{cases}$ має два розв'язки.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14552

Завдання 679 з 744

Використовуючи графік рівняння $|y|=1-|x-12|$ (див. рисунок), знайдіть усі значення параметра $a$, при яких система

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} |x-12|+|y|=1,\\ (x-a)^2+y^2=4 \end{array}\right. \end{gather*}

має єдиний розв'язок. У відповідь запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та їхні системи, зокрема графічно.

Система має єдиний розв'язок за умови однієї спільної точки графіка рівняння \begin{gather*} |x-12|+|y|=1 \end{gather*} та кола \begin{gather*} (x-a)^2+y^2=4. \end{gather*}

Центр кола $(a; 0).$ Радіус кола – $2.$

На рисунку зображено можливі чотири варіанти розташування кола відносно графіку рівняння.

$a=9$; $11$; $13$; $15.$

Сума значень параметра $a{:}$

\begin{gather*} 9+11+13+15=48. \end{gather*}

Відповідь: $48.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14336

Завдання 680 з 744

У коробці є $80$ цукерок, з яких $44$ – з чорного шоколаду, а решта – з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.

Впишіть відповідь:

0.45

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Цукерки
з чорного шоколаду – $44$;
з білого шоколаду – $36.$
Усього $80$ цукерок.

$A$ – ймовірність того, що навмання взята цукерка буде з білого шоколаду.

\begin{gather*} P(A)=\frac{36}{80}=\frac{9}{20}=0{,}45. \end{gather*}

Відповідь: $0{,}45.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14335

Завдання 681 з 744

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А$4a$

Б$a^2$

В$2a$

Г$\frac a2$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів та знаходити числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $\log_43=a$, то за властивостями логарифма

\begin{gather*} \log_{a^n}b^m=\frac mn\log_ab,\\[6pt] \log_{16}9=\log_{4^2}3^2=\frac 22\log_43=1\cdot a=a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14246

Завдання 682 з 744

Рівносторонній трикутник $ABC$ та пряма $KM$, що проходить через точку $B$, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $KBA$, якщо $\angle CBM=85^\circ.$

А$45^\circ$

Б$35^\circ$

В$30^\circ$

Г$25^\circ$

Д$15^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур, різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

$\Delta ABC$ – рівносторонній, тому $$ \angle A=\angle B=\angle C=60^\circ. $$

$\angle KBM=180^\circ$ – розгорнутий. $$ \angle KBA+\angle ABC+\angle CBM=180^\circ. $$

Отже,

$$ \angle KBA=180^\circ-\angle MBC-\angle ABC=180^\circ-85^\circ-60^\circ=35^\circ. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14238

Завдання 683 з 744

Укажіть число, що є коренем рівняння $5^{x-2}=25.$

А$7$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 5^{x-2}=25,\\[7pt] 5^{x-2}=5^2,\\[7pt] x-2=2,\\[7pt] x=4. \end{gather*}

Отже, корінь рівняння $x=4.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14237

Завдання 684 з 744

На рисунку зображено графік лінійної функції, що перетинає вісь абсцис в одній з наведених точок. Укажіть цю точку.

А$(0; -2)$

Б$(4; -2)$

В$(0; 4)$

Г$(-2; 0)$

Д$(4; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійна функція, її властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції перетинає вісь абсцис у точці $A(4; 0).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14236

Завдання 685 з 744

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у $7$ разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.

Впишіть відповідь:

0.875

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Нехай $P_1$ – ймовірність того, що спортсмен влучить у мішень, а $P_2$ – ймовірність того, що не влучить.

За умовою $P_1=7P_2$ та $P_1+P_2=1.$

Розв'яжемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} P_1=7P_2,\\ P_1+P_2=1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} P_1=7(1-P_1),\\ P_2=1-P_1. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо рівняння

\begin{gather*} P_1=7(1-P_1),\\[7pt] P_1=7-7P_1,\\[7pt] 8P_1=7,\\[6pt] P_1=\frac 78=0\mathord{,}875. \end{gather*}

Відповідь: $0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12530

Завдання 686 з 744

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2].$ На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку $[-3; 0].$ Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2]$, тому більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених точок може належати тільки точка $L(1; 4).$

Точка $(0; 2)$ належить графіку. Отже, точка з абсцисою $x=1$ може мати ординату $y\gt 2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12504

Завдання 687 з 744

У торбинці лежать $3$ цукерки з молочного шоколаду та $m$ цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати $m$, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за $0\mathord{,}25$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірносі та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Це завдання перевіряє знання означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірності випадкових подій, розв'язувати нерівності першого степеня, раціональні.

Цукерок з молочного шоколаду – $3$, з чорного шоколаду – $m.$

Ймовірність навмання витягнути цукерку з молочного шоколаду $$ P=\frac{3}{3+m}. $$

Якщо ймовірність менше $0\mathord{,}25$, то

\begin{gather*} \frac{3}{3+m}\lt 0\mathord{,}25,\\[6pt] \frac{3}{3+m}\lt \frac 14,\\[6pt] \frac{3}{3+m}-\frac 14\lt 0,\\[6pt] \frac{12-(3+m)}{4\cdot (3+m)}\lt 0,\\[6pt] \frac{9-m}{4\cdot (3+m)}\lt 0. \end{gather*}

Оскільки знаменник дробу набуває тільки додатні значення, то

\begin{gather*} 9-m\lt 0,\\[7pt] -m\lt -9,\\[7pt] m\gt 9. \end{gather*}

$m$ – кількість цукерок, тому набуває цілі, додатні значення. $m=10.$

Відповідь: $10.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12093

Завдання 688 з 744

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4.$

А$[-3; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; 6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ірраціональні рівняння. Функції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння, знаходити область визначення функції, знання методів розв’язування ірраціональних рівнянь.

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата. Отримали рівняння, яке є наслідком даного:

\begin{gather*} 6-4x=16,\\[7pt] -4x=10,\\[7pt] x=-2\mathord{,}5. \end{gather*}

Перевірка показує, що $x=-2\mathord{,}5$ є коренем даного рівняння:

\begin{gather*} \sqrt{6-4\cdot (-2\mathord{,}5)}=4,\\[7pt] \sqrt{16}=4. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[-3; -1).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12073

Завдання 689 з 744

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x.$

А$(0; -2)$

Б$(-2; 0)$

В$(1; 0)$

Г$(0; 1)$

Д$(1; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Точка перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю абсцис має ординату нуль $(y=0).$ Абсцису точки знаходимо з рівняння:

\begin{gather*} 2x-2=0,\\[7pt] 2x=2,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Точка перетину графіка з віссю абсцис $(1; 0).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12070

Завдання 690 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-7$

Б$7$

В$-1$

Г$8$

Д$-8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та системи рівнянь першого та другого степеня.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6. \end{array}\right. \end{gather*}

Почленно віднімемо рівняння системи:

\begin{gather*} -\underline{\left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6, \end{array}\right.}\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2x=6,\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3. \end{gather*}

Підставимо значення $x=-3$ в перше рівняння: \begin{gather*} -3\cdot y=12,\\[6pt] y=-\frac{12}{3},\\[6pt] y=-4. \end{gather*}

Розв'язок системи $(-3; -4).$

Отже, правильна відповідь $$ x_0+y_0=-3+(-4)=-7. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10840

Завдання 691 з 744

$\log_2 5+\log_2 1\mathord{,}6=$

А$3$

Б$3\mathord{,}3$

В$0\mathord{,}25$

Г$4$

Д$\log_2 6\mathord{,}6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання формули суми логарифмів та вміння її застосовувати до розв'язування задач.

Оскільки

\begin{gather*} \log_a b+\log_a c=\log_a (bc) \end{gather*}

при

\begin{gather*} a\gt 0, \ \ a\ne 0,\\[7pt] b\gt 0,\\[7pt] c\gt 0, \end{gather*}

то

\begin{gather*} \log_2 5+\log_2 1\mathord{,}6=\log_2(5\cdot 1\mathord{,}6)=\log_2 8=\log_2 2^3=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9439

Завдання 692 з 744

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з'єднано відрізками). По горізонталі відмічено роки, а по вертикалі – площу поверхні льоду (у млн км$^2$). Користуючись наведеною інформацєю, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з поперденім роком.

А$2006$ р.

Б$2007$ р.

В$2009$ р.

Г$2012$ р.

Д$2013$ р.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічне подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену у вигляді графіків або діаграм.

Щоб відповідсти на запитання, потрібно визначити на осі "роки" рік, в якому точка, що йому відповідає, віддалена від точки, що відповідає попередньому року, по вертикалі на найбільшу відстань.

З діаграми видно, що найбільші по вертикалі відстані спостерігаються між точками, що відповідають $2006$ р. $(5\mathord{,}8$ млн. км$^2)$ i $2007$ р. $(4\mathord{,}3$ млн. км$^2)$ та точками, що відповідають $2012$ р. $(3\mathord{,}4$ млн. км$^2)$ і $2013$ р. $(5\mathord{,}1$ млн. км$^2).$

Знайдемо різниці між річними мінімумами: $$ 5\mathord{,}8-4\mathord{,}3=1\mathord{,}5 $$ (зменшення у $2007$ р. порівняно з $2006$ р.) та $$ 5\mathord{,}1-4\mathord{,}3=1\mathord{,}8 $$ (збільшення у $2013$ р. порівняно з $2012$ р.)

Оскільки $1\mathord{,}8\gt 1\mathord{,}5$, то величина річного мінімуму площі поверхні льоду найбільше змінилася у $2013$ р. порівняно з $2012$ р. Отже, правильна відповідь $2013$ р.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9436

Завдання 693 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=16^{-1}. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0\cdot y_0=$

А$-36$

Б$-14$

В$-6$

Г$4$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язування.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь мішаного типу.

Друге рівняння системи, що містить лише одну змінну $x$, є показниковим. Розв'яжемо це рівняння. Для цього запишемо число $16$ у вигляді степеня з основою $4$: $$ 16=4^2, $$ тоді $$ 16^{-1}=(4^2)^{-1}=4^{-2}. $$ Отже, рівняння набуває вигляду $$ 4^x=4^{-2}. $$ Оскільки степені з однаковими основами рівні, коли рівні показники їх степенів, то отримуємо $x=-2.$ Підставимо отримане значення $x=-2$ в перше рівняння системи:

\begin{gather*} -2+y=5,\\[7pt] y=7. \end{gather*}

Отже, пара чисел $(-2; 7)$ є розв'язком $(x_0; y_0)$ системи рівнянь. Тоді

$$ x_0\cdot y_0=-2\cdot 7=-14. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9430

Завдання 694 з 744

Комп'ютерна програма видаляє у восьмицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі $12506975$ буде видалено цифру $5$?

А$\frac 58$

Б$\frac 18$

В$\frac 12$

Г$\frac 15$

Д$\frac 14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності події.

Це завдання перевіряє вміння знаходити ймовірність події.

Всього у числі $8$ цифр, серед них дві цифри $5.$ Тоді імовірність того, що комп'ютерна програма навмання видалить цифру $5$, за класичним означенням ймовірності дорівнює відношенню кількості цифр $5$ у числі до загальної кількості цифр у цьому числі:

$$ P(A)=\frac 28=\frac 14. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9239

Завдання 695 з 744

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні $4:5.$ Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

А$100$

Б$115$

В$117$

Г$120$

Д$145$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Відношення і пропорції. Подільність чисел.

Це завдання перевіряє вміння використовувати відношення для розв'язування текстових задач і знання означення подільності числа на $9.$

Введемо коефіцієнт пропорційності $n$, тоді для оформлення зали було закуплено $4n$ та $5n$ повітряних кульок кожного кольору. Загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали, складає $4n+5n=9n$ кульок. Оскілько $n$ має бути натуральним числом, то загальна кількість кульок повинна бути кратною $9.$

Число ділиться на $9$ націло, якщо сума всіх його цифр ділиться на $9$ націло.

Перевіримо кожну із запропонованих відповідей:

А. $1+0+0=1$ – не ділиться на $9$, тому й число $100$ не ділиться на $9.$

Б. $1+1+5=7$ – не ділиться на $9$, тому й число $115$ не ділиться на $9.$

В. $1+1+7=9$ – ділиться на $9$, отже, число $117$ ділиться на $9.$

Г. $1+2+0=3$ – не ділиться на $9$, отже, і $120$ не ділиться на $9.$

Д. $1+4+5=10$ – не ділиться на $9$, отже і $145$ не ділиться на $9.$

Отже, загальна кількість кульок із наведених чисел може дорівнювати лише $117.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9234

Завдання 696 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 3y+2^x=-13,\\ 2^x-y=15. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-4$

Б$-3$

В$1$

Г$5$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Означення розв’язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв’язування.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи рівнянь.

Помітимо, що ця система є лінійною відносно $2^{x}$ і $y.$ Застосуємо метод додавання. Від першого рівняння системи віднімемо почленне друге рівняння:

$$ 3y - 2^{x} + 2^{x} - (-y) = -13 - 15. $$

Звівши подібні доданки, отримаємо: $4y = -28,$ звідси $y = -7.$

Підставимо отримане значення $y = -7$ в будь-яке з рівнянь системи, наприклад, у перше: $$ 3 \cdot (-7) + 2^{x} = -13, $$ звідси \begin{gather*} 2^{x} = -13 + 21,\\[7pt] 2^{x} = 8,\\[7pt] x = 3. \end{gather*}

Отже, $(3; -7)$ – розв’язок системи. Тоді $$ x_{0} + y_{0} = 3 + (-7) = -4. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8181

Завдання 697 з 744

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у $450$ м. Кожного наступного тренування він пропливав на $50$ м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – $1000$ м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав $1000$ м.

Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші $10$ тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Впишіть відповідь:

26.7

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Формули суми $n$ перших членів арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули суми арифметичної прогресії.

Всі дистанції, що долав плавець кожного тренування, поки не досягнув результату $1000$ м, утворюють арифметичну прогресію. За умовою $a_{1} = 450$ м, $d = 50$ м, $a_{n} = 1000$ м.

Визначимо $n$ за формулою загального члена $$ a_{n} = a_{1} + d(n - 1). $$ Підставимо в цю формулу $a_{1} = 450$, $d = 50$ і $a_{n} = 1000.$ Отримаємо $$ 1000 = 450 + 50(n - 1), $$ звідки $n = 12.$

За ці $12$ тренувань плавець проплив всього

$$ S_{12} = \frac{a_{1} + a_{12}}{2} \cdot 12 = \frac{450 + 1000}{2} \cdot 12 = 8700\ \text{ м}. $$

Оскільки плавець тренувався тричі на тиждень, то за $10$ тижнів він провів $30$ тренувань. Під час кожного з останніх $18$ тренувань плавець пропливав $1000$ м, тому за ці $18$ тренувань плавець проплив всього $$ 18 \cdot 1000 = 18000\ \text{м}. $$ Отже, за перші $10$ тижнів тренувань плавець проплив всього

$$ 8700\ \text{м} + 18000\ \text{м} = 26700\ \text{м} = 26{,}7\ \text{км}. $$

Відповідь: $26{,}7.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7649

Завдання 698 з 744

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 3\sqrt{x}=12,\\ x-2y=26. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ системи обчисліть суму $x_0+y_0.$

А$11$

Б$21$

В$-7$

Г$-10$

Д$-14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи рівнянь методом підстановки.

З першого рівняння маємо $\sqrt{x} = 4.$ Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, отримаємо $x_{0} = 16.$ Підставивши це значення в друге рівняння, отримаємо $$ 16 - 2y = 26, $$ звідки $y_{0} = -5.$ Тоді $$ x_{0} + y_{0} = 16 - 5 = 11. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7634

Завдання 699 з 744

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у $5$ разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А$\frac 15$

Б$\frac 16$

В$\frac 12$

Г$\frac 56$

Д$\frac 45$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення між двома числами.

Нехай Петро зібрав $x$ яблук, тоді Сергій зібрав $5x$ яблук. Оскільки разом хлопці зібрали $x + 5x = 6x$ яблук, то $$ \frac{x}{6x} = \frac{1}{6} $$ всіх яблук зібрав Петро.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7626

Завдання 700 з 744

Графік функції, визначеної на проміжку $[-5; 4]$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіь цю точку.

А$(-5; -2)$

Б$(1; -3)$

В$(-1; 4)$

Г$(-3; 1)$

Д$(0; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати належність точки графіку функції.

Точка належить графіку функції, якщо цей графік проходить через точку. З рисунка видно, що серед запропонованих точок лише точка $(-3; 1)$ належить графіку заданої функції.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7625

Завдання 701 з 744

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – $4$ м, довжина – $5$ м, висота – $2{,}5$ м). Площа стін кімнати дорівнює $0{,}8$ площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на $1$ м$^2$ витрачається $0{,}25$ кг фарби?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7533

Завдання 702 з 744

Об'єм куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ дорівнює $216$ см$^3$ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди $D_1ACD$ (у см$^3$).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формул об'ємів куба та піраміди.

Об'єм куба

\begin{gather*} V_\text{куба}=a^3=216;\\[6pt] a=6\ \text{см}. \end{gather*}

Об'єм піраміди

\begin{gather*} V_\text{піраміди}=\frac 13S_{ADC}\cdot DD_1=\frac 13\cdot \frac 12 AD\cdot DC\cdot DD_1=\frac 16 a^3=\frac 16\cdot 216=36\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: $36.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7529

Завдання 703 з 744

Спростіть вираз $\dfrac{3x+12}{x^2-16}$.

А$\dfrac{3}{4-x}$

Б$\dfrac{3}{x+4}$

В$\dfrac{3}{x-4}$

Г$-\dfrac{3}{x+4}$

Д$\dfrac{1}{x-4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{3x+12}{x^2-16}=\frac{3(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{3}{x-4}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7480

Завдання 704 з 744

Графік функції $y=\sqrt{2x^2+x+1}$ проходить через точку $(x_0; 4)$, де $x_0\gt 0.$
Обчисліть $x_0.$

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати точки, що належить графіку функції.

Точка $(x_0; y_0)$ належить графіку функції $y=f(x)$, якщо її координати задовольняють умову $y_0=f(x_0).$

Якщо точка $(x_0; 4)$ належить графіку функції $$ y=\sqrt{2x^2+x+1}, $$ то має виконуватися рівність: $$ 4=\sqrt{2x_0^2+x_0+1}. $$

Звідси після піднесення лівої і правої частин до квадрата дістанемо: \begin{gather*} 2x_0^2+x_0+1=16,\\[7pt] 2x_0^2+x_0-15=0,\\[7pt] x_0=2{,}5\ \text{або}\ x_0=-3. \end{gather*}

Оскільки за умовою $x_0\gt 0$, то $x_0=2{,}5.$

Відповідь: $2{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7192

Завдання 705 з 744

На рисунку зображено паралелограм $ABCD.$

Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$

II. $\angle B+\angle D=180^\circ.$

III. $\angle B-\angle A\gt 0^\circ.$

Алише І

Блише І i II

Влише ІI

Глише І i ІІI

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Паралелограм та його властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма. Розглянемо окремо кожне твердження.

I. $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$ – твердження є правильним, оскільки сума внутрішніх кутів будь-якого опуклого чотирикутника дорівнює $360^\circ.$

II. $\angle B + \angle D = 180^\circ$ – це твердження неправильне. Протилежні кути паралелограма рівні, їх сума може дорівнювати $180^\circ$ лише тоді, коли ці кути прямі. Але з рисунка видно, що кути $B$ і $D$ – тупі (їх градусна міра перевищує $90^\circ$, отже, їх сума більша за $180^\circ$).

III. $\angle B - \angle A \gt 0^\circ$ – ця нерівність рівносильна нерівності $\angle B \gt \angle A.$ З рисунка видно, що це твердження є правильним. Отже, правильні твердження I і III.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7076

Завдання 706 з 744

Виразіть у відсотках число $\frac 15.$

А$2\%$

Б$20\%$

В$50\%$

Г$0{,}2\%$

Д$1{,}5\%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки.

Це завдання перевіряє вміння записувати число у вигляді відсотка.

Щоб виразити число у відсотках, треба помножити його на $100\ \%.$ Тоді $$ \frac{1}{5} \cdot 100\ \% = 20\ \%. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7071

Завдання 707 з 744

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює $180^\circ.$

II. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює $180^\circ.$

III. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює $180^\circ.$

Алише І

Блише ІI

Влише І i III

Глише ІI i ІІI

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Вертикальні кути. Суміжні кути.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей вертикальних та суміжних кутів, які відносяться до найпростіших геометричних фігур на площині.

Нагадаємо, що суміжними називають два кути, у яких одна сторона спільна, а інші є доповняльними променями. На рис. 1 кути $AOC$ та $COB$ є суміжними.

Вертикальними називаються два кути, в яких сторони одного кута є доповнювальними променями сторін другого. На рис. 2 кути $AOB$ та $COD$ є вертикальними. Вертикальними також є кути $AOD$ та $BOC.$

Проаналізуємо наведені твердження.

I. Вертикальні кути є рівними, але їх сума дорівнює $180^\circ$ лише тоді, коли ці кути прямі. Тому твердження I не є правильним.

II. Суміжні кути в сумі утворюють розгорнутий кут, градусна міра якого дорівнює $180^\circ.$ Отже, твердження II є правильним.

III. Кут називається гострим, якщо його градусна міра менше $90^\circ$, і тупим, якщо його градусна міра більше $90^\circ$ і менше $180^\circ.$ Їх сума не обов’язково дорівнює $180^\circ$, а дорівнює $180^\circ$ лише тоді, коли вони суміжні. Отже, твердження III не є правильним.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6876

Завдання 708 з 744

Знайдіть найбільше значення параметра $a$, при якому система

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=81,\\ (x+2)^2+y^2=a^2 \end{array}\right. \end{gather*}

має єдиний розв'язок.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь графічним методом, рівняння з параметром.

Розв'яжемо рівняння графічно. Розв'язок системи рівнянь – точки перетину графіків.

1) $x^2+y^2$ коло з центром $(0; 0)$ та радіусом $9.$

2) $(x+2)^2+y^2=a^2$ коло з центром $(-2; 0)$ та радіусом $a.$

Система має єдиний розв'язок за умови внутрішнього або зовнішнього дотику двох кіл.

Найбільше значення параметра $a$, за якого система має єдиний розв'язок $a=11.$

Відповідь: $11.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6474

Завдання 709 з 744

Знайдіть найбільше значення параметра $a$, при якому рівняння $\left|x^2-3|x|-4\right|=a$ має тільки чотири корені. Якщо такого значення $a$ не існує, то у відповідь запишіть число $100$.

Впишіть відповідь:

6.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв'язувати рівняння графічним методом, рівнянь з параметром.

Розв'яжемо рівняння графічно.

Побудуємо графік $y=\left|x^2-3|x|-4\right|.$

Використаємо елементарні перетворення графіка $y=x^2-3x-4\Rightarrow y=x^2-3|x|-4$ симетрія відносно осі $Oy\Rightarrow y=\left|x^2-3|x|-4\right|$ симетрія відносно осі $Ox.$

\begin{gather*} x_0=\frac 32=1{,}5;\\[6pt] y_0=1{,}5^2-3\cdot 1{,}5-4=-6{,}25. \end{gather*}

$(1{,}5; -6{,}25)$ – вершина параболи.

Точки перетину з осями:

– з $Ox{:}$

\begin{gather*} y=0;\\[7pt] x^2-3x-4=0;\\[7pt] D=9+16=25;\\[6pt] x_1=\frac{3+5}{2}=4;\\[6pt] x_2=\frac{3-5}{2}=-1. \end{gather*}

– з $Oy{:}$

\begin{gather*} x=0;\\[7pt] y=-4. \end{gather*}

$a=1$ гілки напрямлені вгору.

$y=a$ – пряма, паралельна осі $Ox.$ Кількість розв'язків рівняння $\left|x^2-3|x|-4\right|=a$ – кількість точок перетину графіків.

Найбільше значення $a$, при якому рівняння має чотири корені: $a=6{,}25.$

Відповідь: $6{,}25.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6416

Завдання 710 з 744

Розв'яжіть нерівність $\dfrac1x\le\dfrac13$.

А$(-\infty; 0)$

Б$(0; 3]$

В$[3; +\infty)$

Г$(-\infty; 0)\cup [3; +\infty)$

Д$(-\infty; 3]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac 1x\le \frac 13;\\[6pt] \frac 1x-\frac 13\le 0;\\[6pt] \frac{3-x}{3x}\le 0;\\[6pt] \frac{x-3}{3x}\ge 0.\\[6pt] \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів.

ОДЗ: $x\ne 0.$

$x\in (-\infty; 0)\cup [3; +\infty).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6396

Завдання 711 з 744

Укажіть найменше значення $a$, при якому рівняння $\frac{x^2-x+a}{2x+3}=0$ має рівно один корінь.

Впишіть відповідь:

-3.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні рівняння з параметрами.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x^2-x+a=0,\\ 2x+3\ne 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x^2-x+a=0,\\ x\ne -1{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння буде мати один корінь у двох випадках:

1) рівняння $x^2-x+a=0$ має один корінь $(D=0)$ та він не дорівнює $-1{,}5.$

2) рівняння $x^2-x+a=0$ має два корені $(D\gt 0)$, але один з коренів дорівнює $-1{,}5.$

Розглянемо кожний випадок: \begin{gather*} \text{1)}\ x^2-x+a=0;\\[7pt] D=1-4a=0;\\[7pt] a=\frac 14;\\[7pt] x=\frac 12. \end{gather*}

Отже, при $a=\frac 14$ рівняння має один корінь.

\begin{gather*} \text{2)}\ x^2-x+a=0;\\[7pt] D=1-4a\gt 0;\\[6pt] x_1=\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2};\\[6pt] x_2=\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}. \end{gather*}

$x_1\gt 0$, отже, не може дорівнювати $-1{,}5.$

Знайдемо значення $a$, при якому $x_2=-1{,}5.$

\begin{gather*} \frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}=-\frac 32;\\[6pt] 1-\sqrt{1-4a}=-3;\\[6pt] \sqrt{1-4a}=4;\\[7pt] 1-4a=16;\\[7pt] -4a=15;\\[6pt] a=-\frac{15}{4};\\[6pt] a=-3{,}75. \end{gather*}

Отже, при $a=-3{,}75$ рівняння має один корінь.

У відповідь запишем найменше значення $a.$

Відповідь: $-3{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6380

Завдання 712 з 744

Впишіть відповідь:

121.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6344

Завдання 713 з 744

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6326

Завдання 714 з 744

Які твердження є правильними?

I. Протилежні кути ромба рівні.

II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Алише I та II

Блише I та ІІІ

Влише II та ІІІ

Глише IІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба.

І. Протилежні кути ромба рівні (властивість будь-якого паралелограма).

ІІ. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні (властивість ромба).

ІІІ. У будь-який ромб можна вписати коло (сума довжин протилежних сторін рівна).

Усі твердження є правильними.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6320

Завдання 715 з 744

Знайдіть найменше ціле значення параметра $a$, при якому рівняння $\sqrt{x^2-5x}+\sqrt{x^2-9x+20}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{x-5}$ має два корені.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6313

Завдання 716 з 744

Основою прямої призми $ABCDA_1B_1C_1D_1$ є ромб $ABCD$, у якому більша діагональ $AC=17$ см. Об'єм призми дорівнює $1020$ см$^3$. Через діагональ $AC$ та вершину $B_1$ тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи призми кут $\alpha.$ Знайдіть площу утвореного перерізу призми (у см$^2$), якщо $\mathrm{tg}\ \alpha=2{,}4.$

Впишіть відповідь:

110.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6312

Завдання 717 з 744

Розв'яжіть нерівність $2x\ge x^2.$

А$(-\infty; 0]\cup [2; +\infty)$

Б$[0; 2]$

В$(-\infty; -2]\cup [0; +\infty)$

Г$[-2; 0]$

Д$(-\infty; 2]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6288

Завдання 718 з 744

Пряма $n$ перетинає перпендикулярні прямі $l$ i $m$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha.$

А$34^\circ$

Б$46^\circ$

В$54^\circ$

Г$56^\circ$

Д$58^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6285

Завдання 719 з 744

Розв'яжіть рівняня $$ \frac x2+\frac x3=2. $$

А$1{,}2$

Б$5$

В$12$

Г$2{,}4$

Д$0{,}4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє уміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $6{:}$ \begin{gather*} \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2\ \big|\cdot 6,\\[6pt] 3x+2x=12,\\[6pt] 5x=12,\\[7pt] x=12:5,\\[7pt] x=2{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6249

Завдання 720 з 744

Знайдіть значення похідної функції $f(x)=2x^3-5$ у точці $x_0=-1.$

А$-11$

Б$-7$

В$1$

Г$3$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

$f(x)=2x^3-5.$

Знайдемо похідну функції: $f'(x)=6x^2.$

Похідна функції в точці $x_0=-1{:}$

\begin{gather*} f'(-1)=6\cdot (-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6229

Завдання 721 з 744

На полиці знаходяться $18$ однакових скляних банок із джемом. Серед них $6$ банок з абрикосовим джемом, $12$ – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

А$\frac{1}{3}$

Б$\frac{1}{6}$

В$\frac{2}{3}$

Г$\frac{1}{18}$

Д$\frac{1}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

На полиці $18$ банок із джемом. З абрикосовим джемом $6$ банок.

Імовірність того, що навмання взята банка буде з абрикосовим джемом, становить: \begin{gather*} P=\frac{6}{18}=\frac 13. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6228

Завдання 722 з 744

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на $15\ \%.$ Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю $1800$ грн?

А$1200$ грн

Б$1350$ грн

В$1430$ грн

Г$1530$ грн

Д$1785$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Після зниження ціни на $15\ \%$ вартість товару становить \begin{gather*} 100\ \%-15\ \%=85\ \%. \end{gather*}

Знайдемо $85\ \%$ від $1800$ грн:

\begin{gather*} 1800\cdot 0{,}85=18\cdot 85=1530\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6213

Завдання 723 з 744

Основою прямої призми $ABCDA_1B_1C_1D_1$ є рівнобічна трапеція $ABCD$. Основа $AD$ трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу $BC.$ Через бічне ребро $CC_1$ призми проведено площину паралельно ребру $AB.$ Знайдіть площу утвореного перерізу (у см$^2$), якщо об'єм призми дорівнює $672$ см$^3$, а її висота – $8$ см.

Впишіть відповідь:

104

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення об'ємів многогранників, уміння будувати перерізи многогранників, ознак перпендикулярності прямої та площини у просторі.

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ – пряма призма, тому $CC_1\ \perp\ (ABC)$, $ABCD$ – трапеція, $AB=CD.$

Додаткова побудова: $CK\ ||\ AB.$

$CC_1\ ||\ BB_1$, $CK\ ||\ AB$, $CK\cap CC_1$, $AB\cap BB_1$, звідси, за ознакою паралельності площин $(CKC_1)\ ||\ (ABB_1).$

Січна площина $(CC_1K)$ перетинає паралельні площини по паралельних прямих. Отже, $KK_1\ ||\ AA_1$, $C_1K_1\ ||\ CK.$

$AB\ ||\ CK$, $CK\in (CC_1K)\Rightarrow AB\ ||\ (CC_1K).$

Прямокутник $KCC_1K_1$ – шуканий переріз.

\begin{gather*} V=S_\text{основи}\cdot H=S_{ABCD}\cdot CC_1;\\[7pt] CC_1=8\ \text{см};\\[7pt] V=672\ \text{см}^2. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} S_\text{основи}=\frac{672}{8}=84\ \text{см}^2. \end{gather*}

Нехай $BC=x$ см, тоді $AD=CE=6x$ см.

\begin{gather*} S_\text{основи}=S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot CE, \end{gather*}

де $CE\ \perp\ AD$ – висота трапеції.

\begin{gather*} \frac{x+6x}{2}\cdot 6x=84;\\[6pt] 21x^2=84;\\[7pt] x^2=4;\\[7pt] x=2;\\[7pt] BC=2\ \text{см};\\[7pt] AD=CE=12\ \text{см}. \end{gather*}

\begin{gather*} DE=\frac{AD-BC}{2}=\frac{12-2}{2}=5\ \text{см}. \end{gather*}

$\Delta CED\ (\angle E=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CD^2=CE^2+ED^2;\\[7pt] CD^2=12^2+5^2=144+25=169;\\[7pt] CD=13\ \text{см}. \end{gather*}

$AB=CD$ (за умовою), $AB=CK$ (протилежні сторони паралелограма).

Отже, $CK=13$ см.

\begin{gather*} S_{CC_1K_1K}=CC_1\cdot CK=8\cdot 13=104\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: $104.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6208

Завдання 724 з 744

Впишіть відповідь:

1.56

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6186

Завдання 725 з 744

Знайдіть значення похідної функції $f(x)=4\cos x+5$ у точці $x_0=\frac{\pi}{2}.$

А$-4$

Б$-1$

В$1$

Г$4$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

$f(x)=4\cos x+5.$

Знайдемо похідну: $f'(x)=-4\sin x.$

Похідна функції в точці $x_0=\frac{\pi}{2}{:}$

\begin{gather*} f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4\sin \frac{\pi}{2}=-4\cdot 1=-4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6173

Завдання 726 з 744

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п'яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

А$\frac{1}{4}$

Б$\frac{5}{12}$

В$\frac{1}{12}$

Г$\frac{3}{4}$

Д$\frac{1}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Всього $12$ бідонів. Квітковий мед міститься у $3$ бідонах. Імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити кідковий мед: \begin{gather*} P=\frac{3}{12}=\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6171

Завдання 727 з 744

Обчисліть $\log_3 18-\log_3 2.$

А$2$

Б$3$

В$\log_3 16$

Г$6$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифма та вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_3 18-\log_3 2=\log_3\left(\frac{18}{2}\right)=\log_3 9=\log_3 3^2=2\log_3 3=2. \end{gather*}

Використали властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^p=p\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6165

Завдання 728 з 744

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $2^x=\frac 18$?

А$(-6; -4]$

Б$(-4; -2]$

В$(-2; 0]$

Г$(0; 2]$

Д$(2; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння, порівнювати раціональні числа.

\begin{gather*} 2^x=\frac 18;\\[6pt] 2^x=2^{-3};\\[7pt] x=-3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $(-4; -2].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6163

Завдання 729 з 744

За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі $0{,}5\ \%$ від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить $32\ 000$ грн?

А$16$ грн

Б$64$ грн

В$160$ грн

Г$320$ грн

Д$1600$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Знайдемо $0{,}5\ \%$ від $32\ 000$ грн.

\begin{gather*} \frac{32\ 000\cdot 0{,}5}{100}=320\cdot 0{,}5=160\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6159

Завдання 730 з 744

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співпробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює $\frac 27.$ Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на найпростіші випадки підрахунку ймовірностей.

Чоловіків $\frac 27$ від усіх співробітників відділу. Отже, кількість жінок становить \begin{gather*} 1-\frac 27=\frac 57. \end{gather*}

Відношення кількості жінок до кількості чоловіків становить: \begin{gather*} \frac 57:\frac 27=\frac{5\cdot 7}{7\cdot 2}=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $2{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6152

Завдання 731 з 744

Функція $y=f(x)$ є спадною на проміжку $(-\infty; +\infty).$ Укажіть правильну нерівність.

А$f(1)\gt f(-1)$

Б$f(1)\lt f(8)$

В$f(1)\gt f(0)$

Г$f(-1)\lt f(0)$

Д$f(1)\gt f(10)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій.

Функція $y=f(x)$ є спадною, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Отже, правильна нерівність $f(1)\gt f(10).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6139

Завдання 732 з 744

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння $5^{x+3}=\left(\frac{1}{125}\right)^x$?

А$(-3; -2]$

Б$(-2; -1]$

В$(-1; 0]$

Г$(0; 1]$

Д$(1; 3]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною, вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведемо до спільної основи

\begin{gather*} 5^{x+3}=(5^{-3})^x;\\[7pt] 5^{x+3}=5^{-3x};\\[7pt] x+3=-3x;\\[7pt] 4x=-3;\\[6pt] x=-\frac 34. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=-0{,}75$ належить проміжку $(-1; 0].$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6137

Завдання 733 з 744

Журнал коштував $25$ грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати $21$ грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А$4\ \%$

Б$\frac{4}{21}\cdot 100\ \%$

В$\frac{25}{21}\cdot 100\ \%$

Г$84\ \%$

Д$16\ \%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував $25$ грн, а став – $21$ грн. Отже, ціна знизилась на $4$ грн від початкової ($25$ грн). Це становить:

\begin{gather*} \frac{4}{25}\cdot 100\ \%=16\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6129

Завдання 734 з 744

Обчисліть $\log_2\frac 18+\log_5 25.$

А$-2$

Б$-1$

В$5$

Г$\lg \frac{25}{8}$

Д$\lg_7 25\frac 18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_2\frac 18+\log_5 25=\log_2 2^{-3}+\log_5 5^2=-3\cdot \log_2 2+2\cdot \log_5 5=-3+2=-1. \end{gather*}

Використали властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^p=p\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6127

Завдання 735 з 744

Розв'яжіть рівняння $\frac 2x=5.$

А$x=0{,}1$

Б$x=10$

В$x=2{,}5$

Г$x=0{,}4$

Д$x=-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac 2x=5;\\[6pt] x=\frac 25;\\[6pt] x=0{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6122

Завдання 736 з 744

Основою прямої трикутної призми $ABCA_1B_1C_1$ є рівнобедрений трикутник $ABC$, де $AB=BC=25$ см, $AC=30$ см. Через бічне ребро$AA_1$ призми проведено площину, перпендикулярну до ребра $BC.$ Визначте об'єм призми (у см$^2$), якщо поща утвореного перерізу дорівнює $72$ см$^2.$

Впишіть відповідь:

900

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

$ABCA_1B_1C_1$ – пряма призма $\Delta ABC$ – рівнобедрений, $AB=BC=25$ см, $AC=30$ см.

Додаткова побудова:
$AK\ \perp\ BC$ (у $\Delta ABC$),
$KK_1\ \perp BC\ (BCC_1).$

За ознакою перпендикулярності прямої та площини $BC\ \perp\ (AKK_1).$

Отже, $AKK_1A_1$ – переріз призми, який проходить через ребро $AA_1$ та перпендикуляра $BC.$ $AKK_1A_1$ – прямокутник.

Розглянемо $\Delta ABC.$ $BE\ \perp\ AC$, $AK\ \perp\ BC.$ $\Delta ABE$ $(\angle E=90^\circ)$, $AB=25$ см.

$AE=\frac 12 AC=15$ см ($BE$ – висота та медіана). За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB^2=AE^2+BE^2;\\[7pt] BE=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{(25-15)(25+15)}=\sqrt{10\cdot 40}=20\ \text{см};\\[6pt] S_{ABC}=\frac 12AC\cdot BE=\frac 12\cdot 30\cdot 20=300\ \text{см}^2;\\[6pt] S_{ABC}=\frac 12BC\cdot AK;\\[6pt] 300=\frac 12\cdot 25\cdot AK;\\[6pt] AK=24\ \text{см};\\[6pt] S_\text{перерізу}=S_{AKK_1A_1}=AK\cdot KK_1=72\ \text{см}^2;\\[6pt] KK_1=\frac{72}{24}=3\ \text{см};\\[6pt] V=S_\text{основи}\cdot H;\\[7pt] \text{де}\ S_\text{основи}=S_{ABC};\\[7pt] H=KK_1;\\[7pt] V=300\cdot 3=900\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: $900.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6120

Завдання 737 з 744

Прямокутний трикутник із катетами $9$ см і $12$ см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А$324\pi$ см$^2$

Б$216\pi$ см$^2$

В$180\pi$ см$^2$

Г$135\pi$ см$^2$

Д$81\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі поверхні конуса.

Прямокутний $\Delta CAB\ (\angle C=90^\circ)$, $AC=12$ см, $BC=9$ см.

\begin{gather*} S_{\text{біч}} = \pi Rl, \end{gather*}

де $R=BC$, $l=AB.$

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB=AC^2+BC^2=12^2+9^2=144+81=225;\\[7pt] AB = 15\ \text{см};\\[7pt] S_{\text{біч}} = \pi\cdot 9\cdot 15=135\pi\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{\text{осн}} = \pi R^2=\pi\cdot 9^2=81\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{\text{повн}} = S_{\text{біч}}+S_{\text{осн}} = 135\pi+81\pi=216\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6099

Завдання 738 з 744

Протягом тижня два кур'єри разом доставили $210$ пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період відносяться як $3:7.$ Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

А$21$

Б$30$

В$63$

Г$70$

Д$147$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

$210$ пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні $3:7.$ Другий кур'єр доставив $\frac{7}{10}$ від загальної кількості пакетів.

Отже, $210\cdot \frac{7}{10}=21\cdot 7=147$ пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6091

Завдання 739 з 744

Прямокутник із сторонами $8$ см і $10$ см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А$360\pi$ см$^2$

Б$160\pi$ см$^2$

В$260\pi$ см$^2$

Г$288\pi$ см$^2$

Д$800\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі бічної поверхні циліндра.

При обертанні прямокутника навколо меншої сторони отримаємо циліндр.
$OO_1 = 8$ см – висота циліндра.

\begin{gather*} AB = OO_1 = 8\ \text{см},\\[7pt] OB = 10\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічн.}} = 2\mathbf{\pi}RH = 2\mathbf{\pi}\cdot OB\cdot OO_1 = 2\mathbf{\pi}\cdot 10\cdot 8 = 160\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{осн.}} = \mathbf{\pi}R^2 = \mathbf{\pi}\cdot OB^2 = \mathbf{\pi}\cdot 100 = 100\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{повн.}} = S_{\text{бічн.}} + 2\cdot S_{\text{осн.}} = 160\mathbf{\pi} + 2\cdot 100\mathbf{\pi} = 360\mathbf{\pi}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6085

Завдання 740 з 744

Пряма $c$ перетинає паралельні прямі $a$ i $b$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів $1$, $2$, $3$?

I. $\angle 1$ i $\angle 3$ – суміжні.

II. $\angle 1=\angle 2.$

III. $\angle 2+ \angle 3=180^\circ.$

Алише I

Блише I i III

Влише IІІ

Глише I i ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Прямі на площині.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралельних прямих.

$a\ ||\ b$, $c$ – січна.

За властивістю паралельних прямих:

I. $\angle 1$ i $\angle 3$ суміжні (за означенням суміжних кутів).

II. $\angle 1=\angle 2$ як відповідні при паралельних прямих.

IІІ. $\angle 1=\angle 2$, $\angle 1+\angle 3=180^\circ$ (за властивістю суміжних кутів).

Отже, $\angle 2+\angle 3=180^\circ.$

Усі з наведених тверджень є правильними.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6080

Завдання 741 з 744

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали $5000$ грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А$1000$ грн

Б$1250$ грн

В$3000$ грн

Г$3750$ грн

Д$4000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

$500$ грн було розподілено таким чином:

$\frac 14$ – отримав перший фахівець,

$\frac 34$ – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

\begin{gather*} 5000\cdot \frac 34=1250\cdot 3=3750\ \text{грн.} \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6079

Завдання 742 з 744

Укажіть парну функцію.

А$y=4^x$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\mathrm{tg}\ x$

Д$y=|x|$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 1. Запитання: 4315

Завдання 743 з 744

У трикутнику $ABC{:}$ $\angle A=65^\circ$, $BD$ – бісектриса кута $B$ (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $BCA$, якщо $\angle ABD=35^\circ.$

А$35^\circ$

Б$45^\circ$

В$50^\circ$

Г$55^\circ$

Д$80^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 1. Запитання: 4306

Завдання 744 з 744

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(2x+5)\cdot (3-x).$

А$15+x-2x^2$

Б$15+x+2x^2$

В$15+6x-2x^2$

Г$15+11x-2x^2$

Д$15+11x+2x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 1. Запитання: 4301

Facebook

Twitter

Національний мультитест з математики – Національний мультитест з математики