Мультитести – Мультитести

ТЕМА: Морфологія. Дієслово. Творення наказового способу дієслова.

Завдання перевіряє ваше вміння розрізняти основні способи творення форм дієслів, зокрема форм наказового способу.

Дієслова в наказовому способі виражають спонукання до дії (наказ, прохання тощо).

Найпростіше утворити таку форму від дієслова наказового способу в 2 особі однини (ти), а потім до основи додати особове закінчення (-мо, -імо, -те тощо).

Спробувати – спробуй – спробуйте.

Відповідь – Б.

ТЕМА: Орфографія. Основні випадки чергування у-в.

Завдання перевіряє ваше вміння розпізнавати вивчені орфограми (чергування у/в) та пояснювати їх за допомогою правил.

Українська мова досягає милозвучності тим, що уникає насамперед збігу голосних, а потім – приголосних.

Найпоширенішим засобом милозвучності є чергування у – в. Між голосним і приголосним традиційно вживають прийменник в. Лише у вживаємо перед в, ф, лв, св, тв, нв, хв та схожими сполуками. У також у пишемо між двома приголосними.

Отже, зайти у фейсбук, написала у творі, переміг у змаганнях.

Відповідь – Б.

ТЕМА: Синтаксис. Однорідні члени речення.

Речення У супермаркеті суворо заборонено саджати й катати дітей у візках для покупок потребує редагування, адже заборонено саджати дітей у що? у візки, а заборонено катати дітей у чому? у візках.

Решта речень побудовано правильно.

Відповідь – Д.

ТЕМА: Лексикологія.

Завдання перевіряє знання лексичних норм української мови, правильне слововживання.

Слова «удачно» в українській мові немає, це росіянізм.

Книгу, зошит, блокнот розгортають. Слово «виключення» в українській мові має значення «усунення чого- чи кого-небудь, позбавлення чогось, вимкнення).У запропонованому варіанті – це теж калька з російської мови.

Відповідь – Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання формул для обчислення площ поверхонь та об'єму конуса.

1. \(R=OB=6\), \(d=BC=12.\) Отже, 1 – Б.

2. \(R=OB=3\), \(AO=H=3\sqrt{3}.\)

\(\Delta AOB (\angle O=90^\circ)\) за теореою Піфагора \begin{gather*} AB^2=BO^2+AO^2=9+27=36,\\[7pt] AB=AC=BC=6. \end{gather*} Отже, 2 – A.

3. \(R=OB=4\), \(AO=H=3\), $$ S_\text{бічна}=\mathbf{\pi}Rl, $$ де \(l=AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\), $$ S_\text{бічна}=\mathbf{\pi}\cdot 4\cdot 5=20\mathbf{\pi}. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання про подібні трикутники, властивість середньої лінії трапеції, властивості паралелограма.

\(BO:OK=2:3\), \(P_{ABCM}=84\), \(BC=12.\)

1. \(AB\ ||\ CM\) за умовою \(BC\ ||\ AM\) за властивістю трапеції. \(ABCM\) – паралелограм.

\(P_{ABCM}=2(AB+BC)=2(AB+12)=84\), \(AB=30.\)
Отже, 1 – Б.

2. \(\Delta BOC\) подібний \(\Delta KOM\) (за \(2\) кутами). \(\angle BOC=\angle MOK\) – вертикальні. \(\angle OBC=\angle OKM\) – внутрішні різносторонні.

Отже, 2 – B.

3. \(AD=2AM+MK=2\cdot 12+18=24+18=42.\)

Середня лінія трапеції дорівнює $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{12+42}{2}=\frac{54}{2}=27. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, степеневих виразів.

1. \(a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.\) Отже, 1 – Г.

2. \(\frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=-a.\) Отже, 2 – Д.

3. \(7^{-\log_7a}=7^{\log_7a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a.\) Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати систему лінійних нерівностей.

Розв'яжемо системи лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4x-7\ge 2x+1,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x-2x\ge 1+7,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2x\ge 8,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ge 4,\\ x\ge -3. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, розв'язок нерівності \(x\in [4; +\infty).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної.

Загальний вигляд первісної функції \(f(x)\)

\(F(x)=10x^5+C\), де \(C\) – довільне число.

Тоді, \(G(x)=10x^5+7.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння, знання числових проміжків.

За означенням логарифма \begin{gather*} \log_ab=c,\ \ b=a^c,\\[6pt] \log_{\frac 13}(x+1)=-2,\ \ x+1=\left(\frac 13\right)^{-2},\\[6pt] x+1=3^2,\ \ x+1=9,\ \ x=8.\\[7pt] 7\lt 8\le 9. \end{gather*} Отже, \(x\in (7; 9].\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Елементарними перетвореннями графік функції \(y=x^2\) перемістили на \(2\) одиниці вліво вздовж осі \(Ox\) та отримали графік фукнції \(y=(x+2)^2.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз, використавши формулу скороченого множення

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки аналізу.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірності випадкових подій, користуючись її означенням.

Монет номіналом менше \(50\) копійок – \(17\) (\(5\) монет номіналом \(10\) копійок, \(12\) монет – по
\(25\) копійок). Усього монет – \(20.\)

Отже, ймовірність того, що номінал навмання взятої монети менше \(50\) копійок становить: $$ P=\frac{17}{20}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо рівняння:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання формул для обчислення площ поверхонь циліндра.

\(S_\text{бічної}=56\mathbf{\pi}\), \(S_\text{поверхні}=S_\text{бічної}+2S_\text{основи}=92\mathbf{\pi}.\)

Отже, \(92\mathbf{\pi}=56\mathbf{\pi}+2S_\text{основи}.\)

\(2S_\text{основи}=36\mathbf{\pi}\), \(S_\text{основи}=18\mathbf{\pi}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє відношення та пропорції. Перевіряє знання основної властивості пропорції.

Розв'яжемо рівняння, використавши основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac 8x=\frac 25,\\[6pt] 2\cdot x=8\cdot 5,\\[6pt] x=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку, остачу від ділення одного натурального числа на інше.

\(194\) учні можна розсадити в їдальні
\(194 : 6 = 32\) (остача \(2\)).

Таким чином, учні розсядуться по \(6\) учнів за \(32\) столи та \(2\) учні сядуть за \(33\text{-й}\) стіл.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей вертикальних i суміжних кутів, паралельних прямих.

\(\angle\mathbf{\beta}=\angle\mathbf{\gamma}\) як вертикальний. \(\mathbf{\alpha}+\mathbf{\gamma}=180^\circ.\) За властивістю паралельних прямих. \(\mathbf{\alpha}\), \(\mathbf{\gamma}\) – внутрішні односторонні. $$ \mathbf{\alpha}=180^\circ-\mathbf{\gamma}=180^\circ-125^\circ=55^\circ. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $$ x+2(x-2)=x+2x-4=3x-4. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\mathbf{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

ТЕМА: Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(D=1,5\ \text{дптр}\)
\(H=3\ \text{м}\)

Знайти:
\(d\ (\text{м})-?\)

Оптичну силу лінзи і її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ d=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів крізь тонку лінзу

За умовою потрібно отримати зображення на відстані 3 м від світильника, тобто \(d+f=H,\) відповідно \(f=H\ –\ d,\) а $$ D =\frac 1d+\frac{1}{H-d}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{H-d+d}{d(H-d)}=\frac{H}{d(H-d)}=D,\\[6pt] H=dD(H-d),\\[7pt] H=dDH-d^2 D,\\[7pt] d^2 D-dDH+H=0. \end{gather*}

Затим потрібно підставити всі відомі величини й розв’язати отримане внаслідок перетворень рівняння відносно \(d\): $$ 1,5d^2-4,5 d+3=0,\ \ d^2-3d+2=0. $$

Дискримінант \(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1,\) тож $$ d_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=1\ \ \text{і}\ \ d_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=2. $$

Умову задачі задовольняє менше значення \(d=1.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція, Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на застосування закону електромагнітної індукції.

Дано:
\(\triangle\mathbf{\Phi}=20\ \text{мВб}\)
\(R=0,04\ \text{Ом}\)

Знайти:
\(q\ (\text{Кл})-?\)

Заряд проходить через виток під час зміни магнітного потоку, бо за законами електромагнітної індукції в такому разі утвориться струм. Цей струм сприятиме виникненню власного магнітного поля витка, що протидіятиме зміні потоку крізь нього. Такий струм називають індукційним. Силу індукційного струму визначають за формулою $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_l}{R}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_l\) – електрорушійна сила (ЕРС) індукції.

За законом електромагнітної індукції ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром. Тобто $$ \mathbf{\varepsilon}_l=-\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t}, $$ де \(\triangle t\) – час, за який відбуваються зміни магнітного потоку. Знак «мінус» у цьому виразі показує, що ЕРС самоіндукції утворюється, щоби протистояти (правило Ленца) зміні магнітного потоку. Тоді $$ I= \frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}. $$

За визначенням сила струму – це фізична величина, яка характеризує електричний струм. Її описують формулою $$ I=\frac{q}{\triangle t}, $$ де \(q\) – це заряд, що проходить через поперечний переріз провідника, а \(\triangle t\) – проміжок часу, за який це відбувається.

Тоді $$ \frac{q}{\triangle t}=\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}, $$ a

Відповідь: 0,5.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіла під дією кількох сил.

Знайти:
\(\mathbf{\mu}-?\)

Розв’язання цієї задачі доцільно розпочати зі створення схеми дії сил на брусок, який тягнуть по рейці (рис. 1). На нього діють сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) (перпендикуляно до поверхні землі вниз), сила реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (перпендикулярно до поверхні рейки вгору), сила тертя \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (по всій поверхні контакту поверхні бруска в напрямку, протилежному до напрямку руху) і сила \(\overrightarrow{F},\) із якою брусок тягнуть по рейці (у напрямку руху).

Рис. 1. Схема дії сил на брусок, що тягнуть по горизонтальній рейці

Другий закон Ньютона для бруска, що тягнуть по рейці, можна описати формулою $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}. $$

Оскільки брусок тягнуть рівномірно, то прискорення \(\overrightarrow{a}=0.\) Тоді $$ \overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}=0. $$

Затим потрібно спроєктувати рівняння на осі \(OX\) й \(OY,\) скориставшись рисунком 1:

проєкція на вісь \(OX:\ 0+0-F_{\text{тертя}}+F=0;\)

проєкція на вісь \(OY:\ N-mg+0+0=0.\)

Тобто для осі \(OX \ F_{\text{тертя}}=F,\) для осі \(OY\ N=mg.\)

Величина сили тертя залежить від коефіцієнта тертя: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}=-\mathbf{\mu}\overrightarrow{N}, $$ де знак «мінус» показує, що сила тертя діє проти напрямку руху.

Тож $$ F=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}mg,\ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}. $$

При цьому силу \(F\) можна визначити за показами динамометра, зображеного на рисунку, де брусок тягнуть горизонтально: $$ F=0,9\ \text{H}. $$

Оскільки для тіла в стані спокою можна обчислити вагу \(\overrightarrow{P},\) то значення \(mg\) можна визначити за показанням динамометра під час зважування бруска: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g},\ \ mg=3,6\ \text{H}. $$

Тоді $$ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}=\frac{0,9\ \text{H}}{3,6\ \text{H}}=0,25. $$

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Дано:
\(R = 44\ \text{Ом}\)
\(\mathbf{\rho}=1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}\)
\(S=1\ \text{мм}^2\)

Знайти:
\(l\ (\text{м})-?\)

Електричний опір \(R\) – фізична величина, яка характеризує властивість провідника протидіяти електричному струму.

Залежність опору провідника від його геометричних характеристик описують формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, із якої виготовлено провідник; \(l\) – довжина провідника; \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Після переведення міліметрів квадратних у метри квадратні можна обчислити шукану довжину дроту: $$ l=\frac{RS}{\mathbf{\rho}} =\frac{44\ \text{Ом}\cdot 0,000001\ \text{м}^2}{1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}}=40\ \text{Ом}. $$

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівноприскореного руху.

Дано:
\(h_1=5\ \text{м}\)
\(h_2=10\ \text{м}\)
\(v_{01}=0\ \text{м/с}\)
\(t_1=t_2\)

Знайти:
\(v_{02}-?\)

Рис. 1. Схема руху двох тіл

Обидва тіла рухаються лише під дією сили тяжіння, тож їхній рух – рівноприскорений. Оскільки переміщення \(s\), зроблені кожною з кульок, відомі, то залежність переміщення від часу для рівноприскореного руху описано формулою: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\ \ (1), $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, \(a\) – прискорення, \(t\) – час руху тіла.

Тож можна записати переміщення для тіл, про які йдеться в завданні, узявши до уваги, що переміщення \(s\) першого й другого тіл дорівнюватимуть \(h_1\) і \(h_2\) відповідно, а прискорення \(a\) – прискоренню вільного падіння \((g = 10\ \text{м/с}^2)\) в обох випадках. Тоді можна записати таку систему рівнянь: $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt_1^2}{2};\\ h_2=v_{02}t_2+\frac{gt_2^2}{2}. \end{cases} $$

Оскільки приземлитись тіла мають одночасно, то \(t_1=t_2=t:\) $$ \begin{cases} h_1=\frac{>^2}{2};\\ h_2=v_{02}t+\frac{>^2}{2}. \end{cases} $$

Із першого рівняння системи можна виразити час падіння \(t\) і підставити його в друге рівняння цієї самої системи: $$ \begin{cases} t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}};\\ h_2=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+\frac{g\frac{2h_1}{g}}{2}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+h_1. \end{cases} $$

Тоді з другого рівняння системи можна виразити початкову швидкість другого тіла: $$ v_{02}=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}=\frac{10\ \text{м}-5\ \text{м}}{\sqrt{\frac{2\cdot 5\ \text{м}}{10\ \text{м/c}^2}}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{c}}. $$

Відповідь: 5.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання і заломлення світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів.

До оптичного елемента на рисунку, наведеному в умові завдання, пучок променів розширюється, а після – перетворюється на пучок паралельних променів.

Пучок не може стати паралельним після проходження через плоске дзеркало чи дифракційну ґратку за жодних обставин.

Щодо лінз: якщо пучок виходить із фокусу лінзи, після неї промені будуть паралельними, але ця умова набирає різних форм для розсіювальних і збиральних лінз. Для розсіювальної лінзи продовження напрямку променів до лінзи мають збиратись у фокусі за лінзою (рис. 1), тобто пучок до лінзи повинен звужуватись, а для збиральної лінзи пучок має виходити із фокусу перед лінзою, тобто пучок розширюватиметься (рис. 2).

Рис. 1. Хід променів у розсіювальній лінзі

Рис. 2. Хід променів у збиральній лінзі

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження параметрів коливань частинок хвилі.

Паперовий кораблик на гребені хвилі коливається так само, як і частинки води у хвилі.

Під час коливань за один період тіло повертається в початкове положення. Якщо вважати, що в початковий момент часу кораблик був у точці максимального відхилення рівноваги, то за чверть періоду він опиниться на рівні спокійної води, а за наступну чверть – у точці максимального відхилення від положення рівноваги з іншого боку від рівня рівноваги, тобто в найнижчому положенні.

Якщо частота коливань $$ v= 2\ \text{Гц} = 2\frac{1}{\text{c}}, $$ то період коливань $$ T=\frac 1v=\frac 12\text{c}=0,5\ \text{c}. $$

Тоді, оскільки кораблик опиниться в найнижчій точці за половину періоду, можна обчислити цей час: $$ 2)\ t=\frac T2=0,25\ \text{c}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Період коливання \(T\) пружинного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) – маса тягарця, а \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини.

Якщо вдвоє скласти гумову нитку, яка виконує функцію пружини, то утвориться маятник, що коливається на двох удвічі менших пружинах, з’єднаних паралельно. Тоді до складання велику пружину (гумову нитку) можемо вважати двома половинками, що з’єднані послідовно.

Якщо є дві пружини із жорсткістю \(k_1\) і \(k_2\) відповідно, то можна визначити жорсткість пружин, які відповідають паралельному й послідовному їхньому з’єднанню.

Для паралельного з’єднання пружин їхня жорсткість \(k' = k_1 + k_2.\)

Для послідовного з’єднання жорсткість $$ k=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}. $$

Половинки пружини мають однакову жорсткість і \(k_1 = k_2 = k'',\) тому жорсткість $$ k= \frac{(k'')^2}{2k''}=\frac{k''}{2}. $$

Оскільки \(k'' = 2k,\) жорсткість кожної половинки вдвічі більша за жорсткість початкової пружини (гумової нитки).

Якщо з’єднати ці дві половинки паралельно, то отримана пружина матиме жорсткість \(k'= k''+ k''= 2k''.\)

Тоді період такої пружини дорівнюватиме

Порівняння його з періодом коливання \(T\) пружинного маятника \(T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}\) дає змогу дійти висновку, що \(T'=1/2T.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електростатичний потенціал.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять електростатичного потенціалу, різниці потенціалів і роботи електричного поля з перенесення заряду й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці – це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля.

Для точкового заряду потенціал можна розрахувати за формулою \(\mathbf{\varphi}=k\frac Qr,\)
де \(r\) – відстань між зарядом і пробним зарядом, поміщеним у його поле, \(k = 9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2,\) а \(Q\) – величина заряду, що створює поле.

Різниця потенціалів – скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи сил електростатичного поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до значення цього заряду: \(\triangle\mathbf{\varphi}=\mathbf{\varphi}_2-\mathbf{\varphi}_1=\frac Aq.\)

Тож робота, виконувана полем під час перенесення заряду залежить від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точкою: чим менша ця різниця, тим менша (за модулем) виконувана робота.

З огляду на те, що точки О і Г лежать на одній еквіпотенціальній поверхні, то \(\mathbf{\varphi}_{\text{O}}=\mathbf{\varphi}_{\text{Г}},\) а \(\triangle\mathbf{\varphi}=\mathbf{\varphi}_{\text{Г}}-\mathbf{\varphi}_{\text{O}}=0.\)

Інші точки лежать на інших еквіпотенціальних поверхнях, тому найменшу (за модулем) роботу \(A\) буде виконано під час переміщення в Г \((A = 0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати модуль сили Ампера для провідників зі струмом під дією магнітного поля.

Сила Ампера – це сила, що діє на провідник зі струмом в магнітному полі. Її напрямок визначають за правилом лівої руки, а модуль – за формулою $$ F_A=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника,
\(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком струму й вектором магнітної індукції.

Оскільки сила струмі \(I\) й магнітна індукція \(B\) не дорівнюють нулю в жодному випадку з-поміж зображених на рисунку, необхідно визначити, коли \(\sin\mathbf{\alpha}=0.\)
У цьому разі напрямок сили струму й напрямок ліній магнітної індукції є або паралельними \((\mathbf{\alpha} = 0^\circ)\), або антипаралельними \((\mathbf{\alpha} = 180^\circ).\)

Лінії магнітної індукції проводять від північного полюса до південного, тож у випадках A, B і Г \(\mathbf{\alpha} = 90^\circ,\) а у випадку Б \(\mathbf{\alpha} = 180^\circ.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електричного заряду, вільних носіїв заряду і їхнього передавання під час електричної взаємодії.

Позитивно заряджені частинки всередині ядра атома – це протони, а негативно заряджені частинки, що рухаються навколо ядра, – електрони. Відокремити протон від ядра дуже складно, тому під час таких електричних явищ, як, наприклад, зарядження шерсті внаслідок тертя, зміни кількості протонів у ядрах не відбувається.

Атоми зберігають свою нейтральність за рахунок однакової кількості протонів й електронів. Відповідно, щоби зарядитися позитивно, атоми речовини повинні віддати частину своїх електронів, а щоби зарядитись негативно – захопити додаткові електрони.

Оскільки за умовою завдання шерсть набуває позитивного заряду, то саме вона віддає паличці свої електрони.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Процес 1–2 є ізохорним (тиск \(p\) й температура \(T\) зростають за сталого
об’єму \(V\)).

Процес 2–3 – ізобарним (температура \(T\) зростає, об’єм \(V\) за сталого тиску \(p\)).

Відповідно в координатах \(pV\) процес 1–2 відображено перпендикулярною до осі \(V\) прямою, напрямленою вгору, бо тиск зростає, а процес 2–3 – перпендикулярною до осі \(p\) прямою, напрямленою вправо, бо об’єм збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Момент сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення моменту сил.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M = Fd\ \ (1) $$ Плече \(d\) сили \(F\) – це найменша відстань від осі обертання тіла до лінії, уздовж якої діє сила (рис. 1).

Рис. 1. Схема визначення плеча сили

Проаналізувавши рисунок 2 (його наведено в завданні), потрібно визначити плечі сил, схематично зображених на ньому.

Рис. 2. Визначення плечей сил, про які йдеться в завданні

У завданні не зазначено розмір клітинок, тож можна вважати довжину сторони клітинки умовною одиницею довжини (у. о. д.).

Згідно з виразом (1): \begin{gather*} M_1=F_1 d_1=3Н\cdot\ 5\ \text{у. о. д.}=15Н \cdot\ \text{у.о.д.;}\\[7pt] M_2=F_2 d_2=5Н\cdot\ 2\ \text{у. о. д.}=10Н\cdot\ \text{у.о.д.;}\\[7pt] M_3=F_3 d_3=12Н\cdot\ 1\ \text{у. о. д.}=12Н\cdot\ \text{у.о.д.} \end{gather*} Отже: $$ M_1\gt M_3\gt M_2. $$

Відповідь: A.

2

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу руху кинутого горизонтально тіла, на яке діє сила тяжіння.

Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається під дією сили тяжіння. Сила тяжіння не змінюється протягом усього руху, й не залежить від того, у якій точці траєкторії перебуває тіло. Не залежить ця сила й від напрямку руху тіла. Тож і прискорення, якого сила тяжіння надає тілу, залишається сталим.

Це прискорення – прискорення вільного падіння \(g = 9,8\ \text{м/с}^2\). Воно збігається за напрямком із силою тяжіння (у напрямку до поверхні землі). Швидкість тіла напрямлена по дотичній до траєкторії в кожній точці, тож її напрямок не збігається з напрямком прискорення (рис. 1).

Рис. 1. Схематичне зображення напрямку в різні моменти часу
векторів: а) швидкості \(\overrightarrow{v}\); б) прискорення \(\overrightarrow{g}\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Обчислення в хімії.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі.

Дано:
\(m(\mathrm{CaO})+m(\mathrm{CaC_2})=128\ \text{г}\)
\(M(\mathrm{CaC_2})=64\ \text{г/моль}\)
\(M(\mathrm{H_2O})=18\ \text{г/моль}\)
\(n(\mathrm{C_2H_2})=0,25\ \text{моль}\)

Знайти:
\(m(\mathrm{H_2O})\ -\ ?\)

\begin{gather*} \mathrm{CaC_2+2H_2O=Ca(OH)_2+C_2H_2}\uparrow\ \ (1)\\[7pt] \mathrm{CaO+H_2O=Ca(OH_2)}\ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{gather*}

Відповідь: 45.

ТЕМА: Обчислення в хімії.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати масу речовини за її кількістю.

Дано:
\(n(\mathrm{H_2O})=10\ \text{моль}\)
\(M(\mathrm{H_2O})=18\ \text{г/моль}\)

Знайти:
\(m(\mathrm{H_2O})\ -\ ?\)

$$ m(\mathrm{H_2O})=M(\mathrm{H_2O})n(\mathrm{H_2O}); $$ $$ m(\mathrm{H_2O})=18\ \text{г/моль}\cdot 10\ \text{моль}=180\ \text{г}. $$

Відповідь: 180.

ТЕМА: Загальна хімія. Реакції обміну між електролітами в розчині. Якісні реакції на деякі йони.

Завдання скеровано на перевірку вміння ідентифікувати речовини за допомогою якісних реакцій на йони в їхньому складі.

Для правильного розв’язання завдання потрібно скористатися довідковою таблицею «Розчинність основ, кислот, амфотерних гідроксидів і солей за температури 20–25 °С у воді». Також потрібно пам’ятати, що реакції йонного обміну між електролітами в розчині необоротні (відбуваються до кінця), якщо хоча б один із продуктів реакції є нерозчинною речовиною (утворюється осад або виділяється газ) або слабким електролітом (вода), тобто виводиться зі сфери перебігу реакції. Виділення газу, утворення осаду – помітні зовнішні ефекти, за якими можна розпізнати ті чи ті реакції.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б.

ТЕМА: Органічна хімія. Вуглеводні. Ізомерія.

Завдання скеровано на перевірку знання загальних формул вуглеводнів різних гомологічних рядів, розуміння суті ізомерії, реакції ізомеризації.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Д.

ТЕМА: Неорганічні речовини і їхні властивості. Забарвлення індикаторів (універсального, фенолфталеїну, метилоранжу) у кислому, лужному й нейтральному середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей речовин, уміння прогнозувати їхню здатність реагувати з водою, забарвлення індикатора в розчині.

Фенолфталеїн – специфічний індикатор лужного середовища, у якому він набуває характерного малинового забарвлення.

Середовище водного розчину амоніаку лужне внаслідок перебігу реакції за схемою $$ \mathrm{NH_3+HOH}\rightleftarrows \mathrm{NH^+_4+OH^-}. $$

Гідроксид-аніони у водному розчині амоніаку зумовлюють лужну реакцію середовища в ньому.

Натрій хлорид – сіль сильної основи й сильної кислоти – не зазнає гідролізу, тож середовище його водного розчину нейтральне.

Водний розчин гідроген сульфіду – слабка сульфідна кислота.

Сульфур(IV) оксид – кислотний, унаслідок його змішування з водою утворюється слабка сульфітна кислота.

Відповідь: A.

ТЕМА: Загальна хімія. Хімічна рівновага, принцип Ле Шательє.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати принцип Ле Шательє для керування хімічною рівновагою.

Система, що перебуває у стані стійкої хімічної рівноваги, під зовнішнім впливом прагне повернутися до стану рівноваги, компенсувавши його дію.

Проаналізувавши наведене в умові завдання рівняння реакції

можна дійти висновку, що перебіг прямої реакції – синтезу сульфур(VI) оксиду – відбувається з виділенням теплової енергії (\(\triangle\ H\lt 0\)).

Тобто підвищення температури має бути компенсоване зміщенням хімічної рівноваги вліво, адже розкладання сульфур(VI) оксиду – ендотермічний процес, під час якого теплота поглинається.

Щодо інших варіантів відповіді:

А з огляду на мольні (а отже й об’ємні) відношення газів підвищення тиску зміщуватиме хімічну рівновагу праворуч. Адже тиск сульфур(IV) оксиду й кисню сумарною кількістю речовини 3 моль вищий за тиск сульфур(VI) оксиду, кількість речовини якого за рівнянням реакції становить 2 моль;

В, Г збільшення концентрації кисню або сульфур(IV) оксиду приведе до зміщення хімічної рівноваги праворуч, адже під час прямої реакції ці гази реагують між собою, тобто їхня концентрація зменшується.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Європа. Німеччина.

Використання завдання дає змогу оцінити розуміння поняття «реіндустріалізація» й знання особливостей економіки Німеччини.

Реіндустріалізація – це перехід від індустріального виробництва до нових високотехнологічних способів. Вона почала розвиватися в середині 70-х років ХХ століття і властива не лише Німеччині. Публікації в ЗМІ, у яких висвітлено реіндустріалізацію в цій країні, такі: «Рур: кінець епохи вугілля і старт високотехнологічних виробництв», «Нанотехнології змінюють сьогодення і майбутнє німецької оптики», «Нова влада планує збільшити частку відновлюваної енергетики».

Правильна відповідь – 2 3 5.

ТЕМА: Національна економіка й світове господарство. Третинний сектор господарства. Фінансові послуги.

Завдання спрямовано на оцінювання знання найбільших фінансових центрів й особливостей розвитку фінансових послуг у світі.

У таблиці наведено десять найбільших фінансових центрів світу. З-поміж них не всі є столицями, яких у переліку лише три: Лондон, Сінгапур, Токіо. Це глобальні (світові) міста, де зосереджено потужний людський капітал, функціонують великі фондові біржі, транснаціональні банки тощо.

Правильна відповідь – 2 4 6.

ТЕМА: Національна економіка й світове господарство. Вторинний сектор господарства. Металургійне виробництво.

Використання завдання дає змогу оцінити знання особливостей розвитку металургійного виробництва й уміння аналізувати статистичні дані.

У країні Х чорна металургія є галуззю міжнародної спеціалізації, чорні метали становлять половину вартості експорту товарів (15 млрд доларів із  30 млрд доларів), а в країні Y – лише 4 % (20 млрд доларів  із 500 млрд доларів). Вартість продукції чорної металургії в країні Х менша порівняно з країною Y.

Правильна відповідь – 1 3 5.

ТЕМА: Країни Азії.

Завдання скеровано на оцінювання знання особливостей розвитку господарства країн Азії.

Низка країн Азії розвиваються пришвидшеними темпами й становлять підгрупу країн нової індустріалізації (НІК): Тайвань, Таїланд, Малайзія, Сінгапур, Філіппіни тощо. Швидко розвивається автомобілебудівна галузь у Китаї та Індії, а Південна Корея налагодила виробництво автомобілів власних марок. В останні десятиліття в країнах Азії створено автоскладальні заводи. Вони працюють на імпортних деталях і використовують велику кількість місцевої дешевої кваліфікованої робочої сили. Країни мають розвинуті супутні виробництва, продукція яких (метали, пластмаса, гума, електроніка тощо) потрібна для конструювання автомобілів. Доходи населення, зайнятого у виробництві, зростають, що сприяє збільшенню попиту на споживчі й інвестиційні товари.

Правильна відповідь  – 3 4 7.

ТЕМА: Населення України й світу. Чинники, що впливають на кількість населення: природний рух, міграції.

За допомогою цього завдання оцінюють знання демографічних процесів, що впливають на кількість населення.

Одним із чинників зміни кількості населення є міграція – рух, переміщення людей. У завданні йдеться про внутрішню міграцію, яка впливає на кількість населення одного із сіл Чернігівської області. Вибори відбуваються за місцем реєстрації особи, тому людей, які змінили місце реєстрації, не буде включено до списку виборців. До таких належать М. Репетун, який житиме в Чернігові, бо там одружився, П. Кремінь, що вступила до коледжу в Києві й знялася з реєстрації. Не зможе проголосувати й А. Лисенко, яка виїхала в Білорусь на постійне місце проживання.

Правильна відповідь – 1 4 7.

ТЕМА: Природні умови й ресурси України. Ландшафти України. Гірські ландшафти Українських Карпат.

Завдання скеровано на оцінювання знання природних особливостей Українських Карпат і характерних для них стихійних явищ.

На ціну садиби істотно вплине загроза лавин і часті паводки – наслідки надмірного вирубання лісів. Після злив, які часто трапляються в цій місцевості влітку, вода в потічках каламутна. Інші з-поміж наведених стихійних явищ не характерні для Карпатського регіону.

Правильна відповідь – 1 3 4.

ТЕМА: Топографічна карта й робота з нею. Топографічна карта та її елементи.

Завдання скеровано на перевірку знання основних елементів топографічної карти й уміння користуватися нею.

Одним із елементів топографічної карти є прямокутна або кілометрова сітка. Це сітка з квадратними комірками, утворена горизонтальними й вертикальними лініями, проведеними через ціле число кілометрів (через 1 км – кілометрова, через 2 км – двокілометрова тощо). У цьому завданні наведено однокілометрову сітку. Горизонтальні лінії кілометрової сітки накреслено паралельно екватору. Вертикальні лінії проведено від нульового меридіана. Цифрові позначення цих ліній указано біля рамок карти. Для позначення квадрата, у якому лежить об’єкт, використовують двозначні числа, указані біля південної горизонтальної (над лінією) і західної вертикальної ліній. За цими числами можна розпізнати квадрат, у якому позначено перехрестя доріг на східному схилі Тарасового кургану. Горизонтальне позначення цього квадрата – 83, вертикальне – 72. Отже, перехрестя доріг позначено в квадраті 8372.

Правильна відповідь – 8372.

ТЕМА: Топографічні карти. Визначення географічних і прямокутних координат.

Мета використання цього завдання полягає в оцінюванні вміння визначати прямокутні координати на топографічній карті.

За прямокутними координатами можна з високою точністю визначити відстань об’єкта від екватора (координата Х). На карту нанесено прямокутну (кілометрову) сітку, лінії якої перетинаються через ціле число кілометрів. Наприклад, у цьому завданні – через 1 км. Горизонтальні лінії кілометрової сітки накреслено паралельно екватору. Числа на карті біля них означають відстань від нього в кілометрах. Джерело Холодок лежить на лінії, позначеній числом 84. До цього числа потрібно дописати дві цифри. Їх на карті праворуч унизу зазначено дрібнішим шрифтом біля ліній кілометрової сітки – 53. Прямокутна координата Х – 5384 – відповідає відстані від екватора до джерела Холодок у кілометрах.

Правильна відповідь – 5384.

ТЕМА: Земля на плані й карті. Поняття про азимут.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати азимут.

Азимут – це горизонтальний кут від 0°до 360°, який відраховують за годинниковою стрілкою від північного напрямку географічного меридіана точки спостереження до заданого напрямку. Автомобільна дорога від села Устин пролягає не точно в північному напрямку, а відхиляється в бік зменшення кута на 8°. Від азимута півночі (360°) віднімаємо відхилення, яке становить 8°. Тобто азимут руху дорівнює 352°.

Правильна відповідь – 352.

ТЕМА: Земля на плані й карті. Способи зображення Землі. Абсолютна й відносна висота місцевості, їхнє визначення за допомогою горизонталей.

Завдання спрямовано на перевірку вміння визначати абсолютну висоту місцевості за допомогою горизонталей чи позначки.

Абсолютна висота – це висота місцевості чи об’єкта над рівнем моря. Рельєф на плані місцевості позначають горизонталями – лініями, які сполучають точки з однаковою абсолютною висотою. Їх проводять через певну відстань, у цьому завданні – через п’ять метрів. Відмітку абсолютної висоти (у метрах) надписують числом. На карті біля Тарасового кургану є відмітка 214, якою позначено його абсолютну висоту.

Правильна відповідь – 214.

ТЕМА: Азія. Японія.

Завдання використовують для оцінювання знань про сучасні тенденції розвитку господарства Японії.

Японія – високорозвинена постіндустріальна країна, одна з найбільш промислово розвинених і технологічно оснащених країн світу. Вона робить великі капіталовкладення в наукові дослідження і розробки, створює технополіси й технопарки – «міста науки» із університетами, науково-дослідними інститутами й підприємствами наукомістких галузей. Така просторова організація властива високорозвиненим країнам із потужним машинобудуванням.

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Природні умови й ресурси України. Рослинність.

Завдання скеровано на оцінювання знань про рослинний світ на території України.

Найпоширеніше дерево в Україні – сосна. Наприклад, на Поліссі вона є головною лісоформувальною породою. Ґрунти Полісся дерново-підзолисті, піщані й супіщані, малородючі, бідні на елементи мінерального живлення. На родючіших ґрунтах сосна росте разом із дубом. Невибагливість до якості ґрунту є однією з причин поширеності сосни на території України.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Населення України й світу. Демографічні процеси й статево-віковий склад населення світу й України.

Використання завдання має на меті оцінювання вміння аналізувати статево-вікові піраміди населення.

Діаграма відображає І тип відтворення населення. Відтворенню цього типу властиві низька народжуваність, низький чи від’ємний природний приріст, «старіння нації». Такі ознаки характерні для високорозвинених країн світу, у яких проблему дефіциту трудових ресурсів розв’язують залученням іноземців і пришвидшенням автоматизації й роботизації виробництв.

Правильна відповідь – Г.

ТЕМА: Населення України й світу. Демографічні процеси й статево-віковий склад населення.

Завдання спрямовано на оцінювання вміння аналізувати статистичну інформацію щодо демографічних показників.

У таблиці наведено показники, які впливають на кількість населення: народжуваність, смертність і сальдо міграції. У місті Г природний приріст є додатним: 11,7 – 10,2 = 1,5 (осіб/тис.), а сальдо міграції найвище й становить +964 особи/рік. Тому в місті Г кількість населення збільшуватиметься найшвидше, що вплине на зростання попиту на житло й спричинить підвищення вартості його оренди.

Правильна відповідь – Г.

ТЕМА: Населення України й світу. Демографічні процеси й статево-віковий склад населення світу й України.

Завдання скеровано на оцінювання знання основних демографічних процесів в Україні.

В Україні сформовано І тип відтворення населення. Цьому типу властиві низька народжуваність, від’ємний природний приріст і «старіння» населення (частка людей старшого віку перевищує частку дітей). Середня тривалість життя в Україні становить 72 роки: жінки живуть довше (77 років), а тривалість життя чоловіків – 65 років.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Материки тропічних широт. Африка. Тектонічні структури, рельєф, корисні копалини.

За допомогою цього завдання оцінюють знання тектонічної будови материка Африка.

Як відомо, Південна Америка, Африка, Австралія, Антарктида – це уламки прадавнього материка Гондвана. В основі цих материків лежать давні докембрійські платформи, чим зумовлено рівнинний характер рельєфу.

Правильна відповідь – Г.

ТЕМА: Природні умови й ресурси України. Клімат і кліматичні ресурси.

Завдання використовують для оцінювання знання природних кліматичних умов території України й розуміння їхнього впливу на життя і господарювання населення.

Україна лежить у помірному кліматичному поясі помірно континентальної області клімату, для яких характерні тепле літо й не дуже холодна зима. Такий кліматичний режим є найсприятливішим для проживання людей і їхньої господарської діяльності.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Національна економіка й світове господарство. Секторальна модель економіки.

За допомогою цього завдання оцінюють розуміння поняття «секторальна модель економіки».

На діаграмі позначено три сектори економіки: первинний (сільське господарство, лісова й добувна галузі), вторинний (обробна промисловість – машинобудування, металургія, хімічна промисловість тощо), третинний (сфера послуг – торгівля, транспорт, туризм, наука й т. ін.).

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Населення України й світу. Урбанізація.

Завдання спрямовано на оцінювання знань про основні демографічні процеси й розуміння поняття «урбанізація».

У завданні йдеться про збільшення частки міських жителів. Цей процес є наслідком й однією з характерних рис урбанізації – зростання ролі міст у розвитку суспільства.

Правильна відповідь – Г.

ТЕМА: Природні умови й ресурси України. Ландшафти України.

Завдання скеровано на оцінювання знань про різноманітність ландшафтів на території України.

В уривку з художнього твору описано зону степу. Такого висновку легко дійти, бо в описі наведено назви степових трав: ковила, чебрець, полин, шавлія. До того ж зауважено, що повітря сухе.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Географія материків і океанів. Євразія.

Завдання скеровано на оцінювання вміння характеризувати географічне положення материків.

Для визначення правильної відповіді можна скористатися картою, наведеною в завданні 33. Найбільший материк із найбільшою протяжністю із заходу на схід – Євразія. Австралія – найменший материк, а Північна Америка й Африка мають більшу протяжність із півночі на південь.

Правильна відповідь – В.

ТЕМА: Україна на карті світу. Географічне положення України.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати фізико-географічне положення території України.

Україна як країна Східної Європи, що є частиною Євразії, лежить у Північній півкулі, на схід від Гринвіцького меридіана.

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Віруси. Прокаріотичні організми. Одноклітинні гетеротрофні еукаріотичні організми. Паразитичні багатоклітинні тварини. Організми, які викликають захворювання людини. Особливості будови.

Завдання скеровано на перевірку знання особливостей будови організмів – збудників хвороб.

Педикульоз спричинюють воші, що є багатоклітинними тваринами, кутикула яких містить хітин.

Ботулізм – захворювання, спричинене впливом токсину бактерії. Клітина бактерії містить нуклеоїд – ділянку цитоплазми, у якій розташована кільцева молекула ДНК.

Причиною виникнення поліомієліту є вплив вірусу – неклітинної форми життя.

Амебну дизентерію спричинює одноклітинний еукаріотичний організм, який веде паразитичний спосіб життя.

Правильна відповідь: 1–В, 2–Г, 3–Д, 4–Б.

ТЕМА: Різноманітність рослин.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати рослини й класифікувати їх.

Рослина, зображена на рисунку 1, належить до плаунів – це плаун булавовидний.

Цифрою 2 позначено зображення сосни звичайної, яка утворює шишки, має хвою. Це – представник голонасінних.

Рослина, зображена на рисунку 3, – хвощ польовий, який належить до хвощів.

Рослина, зображена на рисунку 4, має квітку й плід. Це – суниця, яка належить до покритонасінних рослин.

У завданні не наведено зображення представника мохів.

Правильна відповідь: 1–В, 2–Г, 3–Б, 4–Д.

ТЕМА: Адаптація як загальна властивість біологічних систем. Симбіоз і його форми.

Завдання скеровано на перевірку знання етапів біогеохімічного циклу й суті симбіозу.

Аналіз наведеної в основі завдання схеми дає змогу зробити висновок, що на ній зображено біогеохімічний цикл Нітрогену.

Азот – складник атмосфери, газ, молекулу якого утворено двома атомами Нітрогену. Азотфіксувальні бактерії здатні засвоювати безпосередньо з атмосфери азот, який надходить в екосистему в доступній для засвоєння рослинами формі.

Поміж азотфіксувальних бактерій багато вільноживучих, але є і такі, що оселяються на коренях рослин, які надають їм прихисток. Приклад взаємовигідного симбіозу – співіснування бобових рослин з азотфіксувальними бактеріями, які утворюють на коренях бульбочки. Таку форму симбіозу називають мутуалізмом.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Біосфера як глобальна екосистема. Біогеохімічні цикли (колообіг речовин) як необхідна умова існування біосфери. Ключові біогеохімічні цикли.

Завдання скеровано на перевірку знання етапів біогеохімічного циклу, розуміння його закономірностей.

Аналіз наведеної в основі завдання схеми дає змогу зробити висновок, що на ній зображено біогеохімічний цикл Нітрогену.

Нітроген виявлено в органічних сполуках – складниках організмів – білках зокрема. Одним із джерелом Нітрогену для рослин є продукти розкладання органічних решток, унаслідок чого утворюються сполуки амонію, сечовина й амоніак. Ці речовини завдяки діяльності нітрифікувальних бактерій перетворюються на нітрати, які рослини можуть засвоювати.

Отже, Нітроген є складником білків.

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Біосфера як глобальна екосистема. Біогеохімічні цикли (колообіг речовин) як необхідна умова існування біосфери. Ключові біогеохімічні цикли.

Завдання скеровано на перевірку знання етапів біогеохімічного циклу, розуміння його закономірностей.

Аналіз наведеної в основі завдання схеми дає змогу зробити висновок, що на ній зображено біогеохімічний цикл Нітрогену.

Азот – складник атмосфери, газ, молекулу якого утворено двома атомами Нітрогену. Нітроген також виявлено в органічних сполуках – компонентах організмів – білках зокрема. Є він і в ґрунті – у солях амонію, нітратах і нітритах тощо.

У колообіг азот залучено внаслідок біологічної (за участі бактерій, ціанобактерій) азотфіксації. Під час цих процесів атмосферний азот перетворюється на нітрати, які рослини можуть засвоювати.

Іншим джерелом Нітрогену для рослин є продукти розкладання органічних решток, унаслідок чого утворюються сполуки амонію, сечовина й амоніак. Ці речовини завдяки діяльності нітрифікувальних бактерій також перетворюються на нітрати. Цей процес називають нітрифікацією і на схемі його позначено буквою Б.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Нервова регуляція. Нервова система людини.

Завдання скеровано на перевірку розуміння значення парасимпатичного відділу вегетативної нервової системи в забезпеченні функціонування організму людини.

В описаній у завданні ситуації активація парасимпатичного відділу вегетативної нервової системи забезпечує повернення ЧСС до показників спокійного стану організму, що вможливлює його відновлення.

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Кровоносна система людини. Серцевий цикл, його фази. Робота серця, її регуляція.

Завдання скеровано на перевірку знань щодо функціонування кровоносної системи.

Розв’язання завдання ґрунтується на аналізі кількісних показників роботи кровоносної сиcтеми, які наведено в таблиці. Частота серцевих скорочень безпосередньо перед стрибком із парашутом становитиме 100 ударів за хвилину.

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Гуморальна регуляція. Ендокринна система людини.

Завдання скеровано на перевірку розуміння функціонування регуляторних систем організму.

У процесі життєдіяльності людина адаптується до змін умов існування. Цей процес забезпечено регуляторними системами організму.

Зміни умов існування можуть бути дуже сильними або тривалими. У такому разі розвивається особлива реакція напруження регуляторних систем організму, яку називають стресом.

В описаній у завданні ситуації виникає тахікардія – стан значно підвищеної частоти серцевих скорочень (ЧСС) порівняно з нормальними показниками. Під час розвитку стресу відбувається зростання секреції адреналіну корою надниркових залоз, що забезпечує стан підвищеної частоти серцевих скорочень.

Правильна відповідь – В.

ТЕМА: Різноманітність, поширення і значення тварин. Членистоногі. Комахи, їхня різноманітність.

Завдання скеровано на перевірку вміння візуально розпізнавати представників тварин, характерні ознаки тварин наведених таксонів, зіставляти елементи будови тіла з представниками тварин на прикладі указаних видів.

В умові завдання наведено марку із зображенням Бабки жовтої, яка є представником комах: тварина має членисті кінцівки, перетинчасті крила, складні очі. Ця група тварин належить до членистоногих.

Правильна відповідь – В.

ТЕМА: Поведінка тварин. Міграції.

Завдання скеровано на перевірку знання особливостей міграцій тварин.

Європейський річковий вугор мешкає в річках Атлантичного басейну, хоча може заходити й у Чорне море, а звідти – у річки України. Європейські вугри прямують на нерест через усю Атлантику до Саргасового моря. Це район в Атлантичному океані, зарослий гігантськими водоростями, із найсолонішою й найглибше прогрітою водою.

Правильна відповідь – А.

ТЕМА: Збереження і реалізація спадкової інформації. Транскрипція: матричний синтез молекул РНК.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття транскрипції та вміння розв’язувати елементарні вправи з транскрипції.

В основі завдання наведено схему біологічного процесу – транскрипції, який забезпечує синтез молекули РНК з використанням молекули ДНК як матриці.

Упродовж цього процесу РНК-полімераза роз’єднує дві нитки ДНК й рухається вздовж лише однієї з них. Вона розпізнає нуклеотиди ДНК й уключає в молекулу РНК комплементарні до них РНК-нуклеотиди.

Слід пам’ятати, що замість тимідилового (Т) нуклеотиду молекул ДНК до молекули РНК входить урациловий (У). Правильна послідовність мономерів, позначених цифрами 1, 2, 3, 4 відповідно до принципу комплементарності – УАГЦ.

Правильна відповідь – Б.

ТЕМА: Обмін речовин і перетворення енергії. Автотрофний і гетеротрофний типи живлення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати організми за типом живлення.

В умові завдання наведено зображення організмів, поміж яких потрібно вибрати автотрофний. Буквою А позначено молюска, Б – комаху, Г – представника грибів. Усі ці організми живляться готовими органічними речовинами, які синтезовано іншими організмами, тобто належать до гетеротрофних.

Буквою В позначено папороть – рослинний організм, який для свого живлення утворює органічні речовини з неорганічних на світлі за допомогою хлорофілу, тобто належить до автотрофних.

Правильна відповідь – В.

ТЕМА: Установлення комуністичного тоталітарного режиму в Україні.

Запровадження більшовиками нової економічної політики зумовлено невдалим комуністичним експериментом під назвою «воєнний комунізм». За часів непу продрозверстку (продрозкладку) замінено продподатком. Більшовицьке керівництво намагалося впровадити окремі елементи ринкової економіки, наприклад, кооперацію. Ним відновлено кредитно-банківську систему, однак залишено у власності держави великі підприємства й державну монополію в зовнішній торгівлі. Колгоспи й радгоспи зникли разом із державою СРСР.

Правильна відповідь – 1, 4, 5.

ТЕМА: Розгортання Української революції. Боротьба за відновлення державності.

Чортківська офензива (Чортківський наступ) – історична назва наступальної військової операції Української Галицької Армії (УГА), здійсненої в період з 7 по 28 червня 1919 року. Київська катастрофа – події серпня 1919 року в Україні, епізод спільного походу Дієвої армії УНР (ДА УНР) й Української Галицької Армії (УГА) на Київ. Перший Зимовий похід розпочався 6 грудня 1919 року й тривав до 6 травня 1920 року. 21 листопада 1921 року більшовики розстріляли під містечком Базар 359 полонених українських вояків – учасників Другого Зимового походу Армії УНР.

Правильна відповідь – 1 Г, 2 Б, 3 А, 4 В.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати графічні задачі на зображення ходу світлових променів у системах із лінзами.

Оптична сила лінзи \(D\) пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F:\ D=\frac 1F.\)

Для визначення фокусної відстані лінзи потрібно проаналізувати рисунок.

Якщо вважати, що точка перетину променю з оптичною віссю зліва від лінзи – це об’єкт, а справа від лінзи – його зображення, то за формулою тонкої лінзи відстань від об’єкта до лінзи \((d)\), відстань від лінзи до зображення \((f)\) і фокусна відстань пов’язані співвідношенням \(\frac 1F=\frac 1d+\frac 1f\).

На рисунку \(d\) становить шість поділок \((6\cdot 2\ \text{см} = 12\ \text{см} = 0,12\ \text{м})\), а \(f\) – три поділки \((3\cdot 2\ \text{см} = 6\ \text{см} = 0,06\ \text{м}).\) Тобто

Відповідь: 25.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання вміння добирати вимірювальні прилади для проведення експериментів.

A. Оскільки період – це час, за який тіло робить одне повне коливання, то для його вимірювання використовують секундомір.

Б. Для визначення електрорушійної сили (ЕРС) і внутрішнього опору джерела потрібно скористатися законом Ома для повного кола. ЕРС в цьому разі є еквівалентом напруги в законі Ома для ділянки кола, тому її також вимірюють вольтметром.

В. Для визначення фокусної відстані й оптичної сили лінзи потрібно виміряти відстань від предмета до лінзи й від лінзи до зображення. Для цього використовують лінійку.

Г. Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) похилої площини необхідно обчислити корисну роботу, яку розраховують як зміну потенціальної енергії початкового й кінцевого стану й витрачену роботу, що робчислюють за формулою \(A = Fl\), де \(F\) – сила, прикладена до вантажу, а \(l\) – довжина похилої площини. Силу \(F\) у цьому досліді вимірюють динамометром.

Д. Для вивчення теплового балансу під час змішування води різної температури потрібно зафіксувати початкові й кінцеву температури. Для цього використовують термометр.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру і його повну енергію.

Коливальний контур – це схематично зображений на рисунку 1 фізичний пристрій із послідовно з’єднаних котушки індуктивності 1 і конденсатора 2.

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Якщо вважати, що в початковий момент часу конденсатор заряджений на повну, то його енергія перетікатиме в енергію котушки з максимальним струмом індукції під час коливань у такому електромагнітному контурі.

Тож можна обчислити зміну повної енергії контуру за зміною енергії зарядженого конденсатора: $$ W_{\text{конденсатора}}= \frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – це максимальний заряд на обкладинці, а \(C\) – ємність конденсатора. Після збільшення максимального заряду енергія конденсатора

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного й послідовного з’єднання провідників.

Яскравість світіння лампи залежить від її потужності, яку визначають за формулою \(P=UI\), де \(U\) – напруга, а \(I\) – сила струму в колі. Чим більша потужність лампи, тим більша яскравість її світіння. Тобто для правильного розв’язання задачі потрібно обчислити напругу й силу струму, який протікає через кожну з ламп.

Позначимо напругу в колі \(U,\) а опір лампочок – \(R'.\)

З рисунку зрозуміло, що лампа 1 послідовно з’єднана з лампами 2 і 3, які між собою з’єднані паралельно.

Правильне розв’язання завдання ґрунтується на розумінні законів паралельного й послідовного з’єднання провідників (див. рисунки 1–2).

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2: \(U=U_1+U_2,\ R=R_1+R_2,\ I=I_1=I_2\)


Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2: \(U=U_1=U_2,\ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\ I=I_1+I_2\)

Оскільки за умовою завдання лампи 2 і 3 з’єднані паралельно, то для цієї частини кола

Для повного кола до виходу лампи 2 з ладу

З огляду на те, що опір усіх ламп однаковий, сила струму \(I\) за законом Ома дорівнює частці від ділення напруги на опір: $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_1+\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}} =\frac{2U}{3R '}. $$

Тож $$ I_1=\frac{2U}{3R '}, $$ а $$ I_3=\frac{U}{3R '}. $$ Тому на лампі 1 напруга $$ U_1=I_1 R_1=\frac{2U}{3}, $$ а на лампі 3 напруга $$ U_3=I_3 R_3=\frac U3. $$

Тобто до поломки потужність цих ламп була $$ P_{1\ до}=U_1 I_1=\frac{2U}{3}\cdot\frac{2U}{3R '} =\frac{4U^2}{9R '} $$ і $$ P_{3\ до}=U_3 I_3=\frac U3\cdot \frac{U}{3R '}=\frac{U^2}{9R '} $$ відповідно.

Після того, як лампа 2 вийшла з ладу, її опір став дуже великим, тому крізь неї струм не потече. Електричне коло після виходу з ладу лампи 2 схематично зображено на рисунку 3.

Рис. 3. Схема електричного кола після виходу з ладу лампи 2

У цьому електричному колі лампи 1 і 3 з’єднано послідовно, тому $$ U=U_1+U_3,\ R=R_1+R_3,\ I=I_1=I_3. $$

Напруга в колі не змінилася через поломку лампи, тож, за законом Ома, у цьому колі сила струму $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{U}{2R '}=I_1=I_3. $$ На кожній із ламп напруга така: $$ U_1=I_1 R_1=\frac U2,\ U_3=I_3 R_3=\frac U2. $$ Тоді після поломки їхня потужність становить

Отже, \(P_{1\ до}\gt P_{1\ після}\), а \(P_{3\ до}\lt P_{3\ після}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Явище й закони електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання знання поняття «електромагнітна індукція» і вміння застосовувати закони електромагнітної індукції.

Гальванометр у досліді, описаному в завданні, фіксує індукційний струм у котушці.

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати закони електромагнітної індукції.

1. Електричний струм у замкненому провідному контурі виникає лише тоді, коли змінюється магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

2. Чим швидше змінюється магнітний потік, тим більшою є сила індукційного струму в контурі.

3. Напрямок індукційного струму в контурі залежить від того, збільшується чи зменшується магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

За першим законом електромагнітної індукції в котушці виникає струм, бо за наближення або введення магніту змінюється магнітний потік, що через неї протікає.

Чим швидше змінюватиметься магнітний потік, тим більшою, відповідно до другого закону електромагнітної індукції, буде сила струму. Щоби швидше змінювати магнітний потік від магніту, його треба рухати швидше.

Якщо тримати магніт нерухомо, то струм індукції в котушці не виникне, бо магнітний потік, який протікає через контур котушки, не змінюватиметься. А якщо змінити напрямок руху магніту, то, за правилом Ленца, зміниться лише напрямок індукованого струму.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття ізопроцесів і вміння розраховувати роботу в термодинамічних процесах.

Ізотермічний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінної температури.

Ізобарний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного тиску.

Ізохорний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного об’єму.

Адіабатний процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Робота в довільному термодинамічному процесі може бути обчислена як площа криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V)\), що відображено на рисунку 1.

Рис. 1. Графік довільного переходу зі стану 1 у стан 2. Темнішим кольором позначено площу під криволінійною трапецією, яка дорівнює роботі

У разі ізохорного процесу об’єм не змінюється, тож площа під кривою (і робота газу) дорівнює нулю (рис. 2).

Рис. 2. Графік ізохорного процесу

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи динаміки рідин і газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «густина» і вміння застосовувати закон Архімеда.

Густина речовини \((\mathbf{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла:

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати умови плавання тіл:

Густину зубної пасти, укинутої в посудину з водою, обчислюють за формулою:

Відповідь: A.