Тема: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння застосувати закон збереження імпульсу.

За законом збереження імпульсу в замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії: $$ M\overrightarrow{v}+m\overrightarrow{u}=M\overrightarrow{v'}+m\overrightarrow{u'}. $$

Оскільки за умовою тепловоз і вагон після взаємодії зчіплюються, то й швидкість їхнього спільного руху \(\overrightarrow{w}\) буде однакова: $$ \overrightarrow{w}=\overrightarrow{v'}=\overrightarrow{u'}. $$

До взаємодії і тепловоз, і вагон рухалися в одному напрямку. І після взаємодії вони продовжили рухатися в тому самому напрямку. Тож можна вектори швидкостей спроєктувати на горизонтальну вісь \(Ox\) і записати закон збереження імпульсів в проєкціях: $$ Mv+mu=(M+m)w. $$

Виразимо із цієї рівності їхню спільну швидкість руху після зчеплення: $$ w=\frac{Mv+mu}{M+m}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закон Гука.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Гука і його застосування до відповідної ситуації.

З’єднаймо послідовно дві однакові за довжиною \((x_1=x_2)\) частини розрізаної пружини. Якщо ми прикладемо силу \(\overrightarrow{F}\) (див. рисунок), то така сама сила діятиме окремо і на одну половинку, і на другу: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1=\overrightarrow{F}_2. $$

За третім законом Ньютона в пружині виникатиме сила пружності, рівна за модулем прикладеній силі і напрямлена протилежно:

За законом Гука модуль сили пружності прямо пропорційний видовженню тіла \(x\) (\(k\) ‒ жорсткість пружини): $$ F_\text{пруж}=k|x|. $$

Запишімо тепер рівність сил: $$ kx=k_1x_1=k_2x_2. $$

За умовою $$ x_1=x_2=\frac x2, $$ тож $$ kx=k_1\cdot \frac x2=k_2\cdot \frac x2. $$

Виходячи із цього запису, якщо ми зменшили довжину пружини у 2 рази, то жорсткість пружини повинна збільшитися вдвічі. Лише за цієї умови рівність буде правильною. Отже, $$ k_1=k_2=2k. $$

Відповідь: B.

Тема: Механіка. Основи динаміки. Вага тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ваги в різних випадках.

Перевантаження ‒ це збільшення ваги. А вага \(\overrightarrow{P}\) ‒ це сила, з якою всі тіла внаслідок гравітаційного притягання (\(\overrightarrow{F}_\text{тяж}\)) стискають або прогинають опору або розтягують підвіс.

Єдиний випадок, коли вага тіла за модулем дорівнює силі тяжіння, це якщо тіло перебуває в стані спокою або прямолінійного рівномірного руху: \begin{gather*} P=F_\text{тяж}=mg. \end{gather*}

В усіх інших випадках тіло відчуватиме або збільшення ваги (перевантаження): $$ P=m(g+a), $$ або зменшення ваги: $$ P=m(g-a), $$ де \(m\) ‒ маса тіла, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(a\) ‒ прискорення руху тіла.

Отже, автогонщик не зазнаватиме перевантаження, рухаючись зі сталою швидкістю прямою трасою (рух без прискорення \(a=0\)).

В усіх інших названих в умові випадках рух автогонщика буде прискореним, і він відчуватиме збільшення ваги (перевантаження).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують рівномірний рух тіла по колу, і їхнього графічного зображення.

Рух по колу ‒ це криволінійний рух. Під час прямолінійного руху напрямок вектора швидкості \(\overrightarrow{v}\) збігається з напрямком переміщення \(\overrightarrow{s}.\) Розділивши траєкторію руху тіла на малі прямолінійні ділянки \(\Delta l,\) бачимо, що вектор швидкості все більше наближається до дотичної (рис. а, б). У кожній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла, тобто перпендикулярно до радіуса кола (рис. в).

Вектор прискорення \(\overrightarrow{a}\) під час рівномірного руху тіла по колу напрямлений до центра кола (уздовж радіуса) ‒ саме тому прискорення рівномірного руху тіла по колу називають доцентровим прискоренням. Оскільки миттєва швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху тіла напрямлена по дотичній, а дотична перпендикулярна до радіуса, то $$ \overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{v}. $$

(Докладне доведення напрямку доцентрового прискорення наведено в підручнику: Фізика (рівень стандарту, за навчальною програмою авторського колективу під керівництвом Локтєва В. М.) : підруч. для 10 кл. закл. загал. серед. освіти / [В. Г. Бар’яхтар, С. О. Довгий, Ф. Я. Божинова, О. О. Кірюхіна] ; за ред. В. Г. Бар’яхтара, С. О. Довгого. ‒ Харків: Вид-во «Ранок», 2018. ‒ c. 49‒50.)

Отже, правильне розташування векторів миттєвої швидкості і прискорення для рівномірного руху по колу зображено на рисунку В.

На рисунку А напрямки швидкості і прискорення збігаються ‒ це випадок прямолінійного рівноприскореного руху (тіло розганяється). На рисунку Б напрямки швидкості і прискорення протилежні ‒ це випадок прямолінійного рівноприскореного руху (тіло гальмує). На рисунку Г зображено випадок, ідентичний випадку А, але тіло рухається не горизонтально праворуч (рисунок А), а в тому напрямку, що на рисунку Г.

Відповідь: B.

Тема: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття матеріальної точки.

Описуючи рух тіла, розміри якого набагато менші, ніж відстані, які воно долає, тіло замінюють на фізичну модель ‒ матеріальну точку. Матеріальна точка не має розмірів, а її маса дорівнює масі тіла, яке є нею. Тож все залежить від умов задачі.

Диспетчер ніяк не може вважати Землю матеріальною точкою, оскільки він повинен чітко знати, наприклад, якої довжини повинні бути злітно-посадкові смуги, де і як припаркувати літаки різних розмірів на території аеропорту тощо.

Космонавт, готуючись до посадки космічного корабля на Землю, може корегувати траєкторію і місце приземлення. Тож не може знехтувати розмірами, наприклад, прогнозованого майданчика для посадки.

Обчислити силу тяжіння між планетами можна за законом всесвітнього тяжіння. Однією з умов виконання цього закону є те, що обидва тіла можна вважати матеріальними точками. Отже, науковець, обчислюючи силу тяжіння між Землею і Марсом, має право припустити, що Земля ‒ матеріальна точка.

Для пошуку родовищ потрібно проводити пошукові виробки, аналізувати винесені частинки корисної копалини на земній поверхні, звертати увагу на особливий вигляд рослинності над покладом тощо, досліджуючи під час цього метр за метром земної поверхні. Тому в цій діяльності не можна знехтувати розмірами Землі.

Відповідь: B.