ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння імпульсу тіла, уміння застосовувати кінематичні залежності для розв’язування задач з інших розділів механіки.

На початку вільного падіння швидкість \(v_1\) руху м’яча масою \(m\) дорівнювала нулю, отже, і його імпульс \(p_1\) дорівнював нулю: \begin{gather*} p_1=mv_1=0. \end{gather*}

Через дві секунди руху імпульс м’яча збільшився на: \begin{gather*} \Delta p=12\ \text{кг} \cdot \text{м/с}. \end{gather*} тобто

звідки \begin{gather*} m=\frac{\Delta p}{v_2}. \end{gather*}

Визначмо \(v_2\) з умови, що м’яч вільно падав дві секунди: \begin{gather*} v_2=v_1+gt, \end{gather*} де \(t\) – час руху м’яча, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(v_1=0.\)

Отже, \begin{gather*} v_2=gt, \end{gather*}

Обчислімо невідому величину – масу м’яча:

Відповідь: \(0{,}6.\)

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння стану ідеального газу, уміння його застосувати.

Опишімо стан водню рівнянням стану ідеального газу (рівнянням Менделєєва –Клапейрона): \begin{gather*} pV=\frac mMRT, \end{gather*} де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса газу, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – абсолютна температура газу \((T=(27+273)\ \text{К}=300\ \text{К}).\)

Визначмо густину \(\rho\) речовини: \begin{gather*} m=\rho V,\\[6pt] \rho=\frac mV. \end{gather*}

Перетворімо рівняння стану газу, щоб визначити густину \(\rho{:}\) \begin{gather*} p=\frac mV\cdot \frac{RT}{M},\\[6pt] p=\rho\cdot \frac{RT}{M},\\[6pt] \rho=\frac{pM}{RT}. \end{gather*}

Обчислімо густину водню:

Відповідь: \(0{,}2.\)

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, уміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Під час електризації відбувається перерозподіл наявних електричних зарядів, а не створення нових. Отже, виконується закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі:

де \(q_1,\ q_2,\ \text{...},\ q_n\) ‒ заряди тіл, що створюють електрично замкнену систему (\(n\) ‒ кількість таких тіл).

Відповідно до умови, першу і другу кулі доторкають і розводять на певну відстань, тож після взаємодії їхні заряди \(q_1'\) і \(q_2'\) будуть такі:

Потім першу кулю доторкають до третьої і віддаляють так само на певну відстань. Визначмо заряд \(q_1''\) першої кулі після цієї взаємодії:

Відповідь: \(20.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення поздовжньої хвилі, а також вміння застосовувати формули хвилі.

Звукова хвиля ‒ це механічна пружна хвиля, яка поширюється в середовищі (газуватому, рідкому або твердому) у вигляді послідовності стиснень і розріджень. Тобто йдеться про поздовжню хвилю.

У поздовжній хвилі відбувається почергове стиснення або розрідження середовища. Такі деформації спричиняють появу сил відштовхування (сил пружності) у будь-якому середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в усіх середовищах (рідких, твердих, газуватих).

Дві точки рухаються в протифазі, коли їхні коливання відбуваються одночасно, але в протилежних напрямках. Ці точки перебувають на відстані, яка дорівнює половині довжини хвилі (довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час одного коливання, тобто це відстань між двома найближчими стисненнями або між двома найближчими розрідженнями). А точки на відстані, що дорівнює довжині хвилі, рухаються синхронно, в однаковій фазі.

Отже, визначмо довжину \(\lambda\) відповідної до умови звукової хвилі за допомогою формули хвилі: \begin{gather*} v=\lambda\nu, \end{gather*} де \(v\) ‒ швидкість поширення хвилі, \(\nu\) ‒ частота хвилі.

Обчислімо половину довжини хвилі:

Відповідь: \(37{,}5.\)

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Термоядерна реакція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння термоядерної реакції.

Реакцію злиття легких ядер у важчі, яка відбувається за дуже високих температур (понад \(10^7\ ^\circ\mathrm{C}\)) і супроводжується виділенням енергії, називають термоядерним синтезом. Наприклад:

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m\) (\(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі): \begin{gather*} \Delta E=\Delta mc^2. \end{gather*}

Якщо маса речовини зменшується на \(0{,}7\ \%\), то енергію, яка внаслідок цього виділиться, обчислімо за формулою:

Відповідь: \(630.\)

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття переміщення і вміння його визначати.

Зобразімо схематично, як рухався м’яч.

Переміщенням буде довжина відрізка, який з’єднує початкове положення \(1\) м’яча з його кінцевим положенням \(2.\) Це гіпотенуза прямокутного трикутника. Обчислімо її довжину:

Також можна було визначити довжину гіпотенузи за єгипетським трикутником: сторони відносяться, як

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання сил, визначення напрямку рівнодійної сил, що діють на тіло, і напрямку прискорення руху тіла.

Напрямок прискорення руху завжди збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло: \begin{gather*} \overrightarrow{a}\ \uparrow\uparrow \overrightarrow{F}. \end{gather*}

На кожному рисунку побудуймо рівнодійну сил за правилом паралелограма, і в такий спосіб визначмо напрямок прискорення.

За побудовою легко побачити, що на рисунку А напрямок прискорення – угору.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Кінетична енергія тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять імпульсу тіла та кінетичної енергії тіла.

Імпульс тіла до змін: \begin{gather*} p_1=mv_1, \end{gather*} після змін

Змінитися може лише швидкість \(v\) руху тіла, маса \(m\) змінитися не може, тому що тіло те саме.

Кінетичну енергію \(E_k\) тіла визначмо за формулою: \begin{gather*} E_{k1}=\frac{mv_1^2}{2}. \end{gather*}

Після змін

Отже, кінетична енергія \(E_{k2}\) зменшиться в \(9\) разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Температура та її вимірювання. Шкала абсолютних температур.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття абсолютної температури.

Абсолютний нуль, – температура, за якої рух молекул й атомів має припинитися є правильним твердженням.

Абсолютна температура НЕ може мати від’ємних значень.

Нульова точка шкали Кельвіна ‒ це найнижча теоретично можлива температура. Якщо газ охолодити до температури \(T=0\ \text{K},\) рух його молекул має припинитися. Насправді рух молекул не припиняється ніколи, тому досягти температури \(0\ \text{K}\ (–273\ ^\circ\mathrm{C})\) неможливо.

Одиницею абсолютної температури є кельвін.

Англійський фізик Вільям Томсон (лорд Кельвін) (1824–1907) запропонував 1848 р. абсолютну шкалу температур (зараз її називають шкалою Кельвіна). Температуру \(T\), виміряну за шкалою Кельвіна, називають абсолютною температурою. Одиниця абсолютної температури ‒ кельвін ‒ основна одиниця SІ:

Середня кінетична енергія поступального руху молекул прямо пропорційна абсолютній температурі:

Відповідь: Б.