ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння виконувати обчислення за рівняннями ядерних реакцій.

Під час радіоактивних розпадів масове число дорівнює кількості нуклонів у ядрі, а зарядове – кількості протонів.

Схема радіоактивного розпаду така: $$ _p^n \mathrm{\boldsymbol X}=_{p-5}^{n-16}\mathrm{\boldsymbol Y}. $$ Під час альфа-розпаду масове число нукліда зменшується на чотири, а зарядове – на два за схемою: $$ _p^n \mathrm{\boldsymbol X}=_{p-2}^{n-4}\mathrm{\boldsymbol Z}+_2^4\mathrm{He}. $$ Масове число може змінюватись лише під час альфа-розпадів, тож для зменшення масового числа на 16 потрібно чотири \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-розпади.

Після чотирьох \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-розпадів утвориться нуклід \(_{p-8}^{n-16}\mathrm{\boldsymbol Z}\).

У цього нукліда масове число відповідає тому, що вказано в завданні, а зарядове – на три менше ніж в умові.

Для збільшення зарядового числа має пройти три \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\)-розпади. Схема \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\)-розпаду: \(_p^n\mathrm{\boldsymbol X}=_{p+1}^{\ \ \ \ \ n}\mathrm{\boldsymbol X}+_{-1}^{\ \ \ 0} e.\)

Відповідь: 3.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати графічні задачі на зображення ходу світлових променів у системах із лінзами.

Оптична сила лінзи \(D\) пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F:\ D=\frac 1F.\)

Для визначення фокусної відстані лінзи потрібно проаналізувати рисунок.

Якщо вважати, що точка перетину променю з оптичною віссю зліва від лінзи – це об’єкт, а справа від лінзи – його зображення, то за формулою тонкої лінзи відстань від об’єкта до лінзи \((d)\), відстань від лінзи до зображення \((f)\) і фокусна відстань пов’язані співвідношенням \(\frac 1F=\frac 1d+\frac 1f\).

На рисунку \(d\) становить шість поділок \((6\cdot 2\ \text{см} = 12\ \text{см} = 0,12\ \text{м})\), а \(f\) – три поділки \((3\cdot 2\ \text{см} = 6\ \text{см} = 0,06\ \text{м}).\) Тобто

Відповідь: 25.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Дано:
\(l_1=2l_2\)
\(T_1=T_2\)

Знайти:
\(\frac{m_2}{m_1}-?\)

Період коливань пружинного маятника визначають за формулою \(T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}\) (1).

За умовою \(T_1=T_2,\) тож \(2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}\) (2). Тоді \(\frac{m_2}{m_1} =\frac{k_2}{k_1}\) (3).

Нехай ціла пружина мала коефіцієнт жорсткості \(k\). Тоді можна уявити цю початкову пружину як послідовне з’єднання пружин 1 і 2, на які її розрізали за умовою задачі. А коефіцієнти жорсткості \(k_1\) і \(k_2\) цих пружин пов’язані з коефіцієнтом жорсткості першої пружини співвідношенням \(\frac 1k= \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\) (4).

Закон Гука описують формулами \(F_{\text{пруж}}=k|\triangle l|\) (5) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}=E\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) (6), де \(E\) – модуль Юнга матеріалу, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) – механічна напруга, яку визначають зі співвідношення (7),
а \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) – відносне видовження (вираз 8):

Тоді, підставивши (7) і (8) у (6) і прирівнявши вирази для сили пружності з виразів (6) і (5), можна дістати \(k|\triangle l|=SE\frac{|\triangle l|}{l}.\) Тобто \(k=\frac{SE}{l}.\)

Під час розрізання пружини на дві коротші площа перерізу й модуль Юнга не змінюються, тому: \begin{gather*} \frac{k_2}{k_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{\frac{SE}{l_2}}{\frac{SE}{l_1}}=\frac{l_1}{l_2}=2. \end{gather*}

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Рух тіла, кинутого горизонтально.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на характеристики коливального контуру.

Дано:
\(\triangle I=1,2\ \text{А}\)
\(\triangle t=0,6\ \text{c}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{с.і.}}=0,2\ \text{мВ}=0,0002\ \text{В}\)
\(C=0,2\ \text{пФ}=10\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}=10^{-11}\ \text{Ф}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}-?\)

Якщо вважати, що швидкість електромагнітної хвилі в повітрі дорівнює швидкості світла у вакуумі, то довжина радіохвилі, випромінюваної антеною, пов’язана з періодом коливань цієї антени і її контуру співвідношенням \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT\) (1).

Період коливання коливального контуру обчислюють за формулою Томсона \(T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}\) (2), де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тож для обчислення періоду потрібно визначити індуктивність котушки в коливальному контурі.

Індуктивність \(L\) – фізична величина, якою характеризують провідник. Вона чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику за зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду.

Тож індуктивність обчислюють за формулою $$ L=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{с.і.}}\triangle t}{\triangle I}=\frac{0,0002\cdot 0,6\ \text{с}}{1,2\ \text{А}}=0,0001\ \text{Гн}. $$ Тоді частота коливань антени й отриманої в результаті радіохвилі з виразу (2) дорівнює:

Відповідь: 60.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на оцінювання вміння обчислювати енергію магнітного поля провідника зі струмом.

Дано:
\(I=20\ \text{А}\)
\(B=0,5\ \text{Вб}\)

Знайти:
\(W_{\text{котушки}}-?\)

Для визначення енергії магнітного поля котушки потрібно скористатися формулою \(W_{\text{котушки}}=\frac{LI^2}{2}\) (1), де \(L\) – індуктивність котушки, а \(I\) – сила струму, що тече в цій котушці. При цьому магнітний потік \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\Phi}\) крізь котушку пропорційний силі струму, що через неї протікає: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\Phi}=LI\ \boldsymbol (2). $$ Виразивши з (2) індуктивність і підставивши її в (1), можна дістати:

Відповідь: 5.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електричного струму.

Дано:
\(N=3\cdot 10^{21}\)
\(\overrightarrow{e}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(t=1\ \text{хв}=60\ \text{c}\)

Знайти:
\(I-?\)

Сила струму – це фізична величина, яка характеризує електричний струм і чисельно дорівнює заряду, що за секунду проходить через поперечний переріз провідника: $$ I=\frac qt $$ За час \(t\) сумарний заряд \(q\) дорівнюватиме заряду всіх електронів, що проходять через переріз провідника, тобто \(q=N\overrightarrow{e}.\) Тоді \begin{gather*} I=\frac{N\overrightarrow{e}}{t}=\frac{3\cdot 10^{21}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}}{60\ \text{c}}=8\ \text{A}. \end{gather*}

Відповідь: 8.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на відносну вологість повітря.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi} = 60\text{%}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{нас. пари}}=20\ \text{г/м}^3\)
\(V=50\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(m_{\text{пари}}-?\)

Спочатку потрібно обчислити масу водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\), тобто абсолютну вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_a\): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_a}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{нас. пари}}}\cdot 100\text{%}. $$ Тоді

Маса водяної пари в кімнаті \begin{gather*} m_{\text{пари}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_a V=12\ \text{г/м}^3\cdot 50\ \text{м}^3=600\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: 600.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
\(t_{\text{холодна}}=10\ ^\circ \mathrm{C}\)
\(V_{\text{холодна}}=100\ \text{мл}=0,0001\ \text{м}^3\)
\(t_{\text{гаряча}}=90\ ^\circ \mathrm{C}\)
\(V_{\text{гаряча}}=300\ \text{мл}=0,0003\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(t_{\text{суміш}}-?\)

Для правильного розв’язання завдання потрібно записати вираз для суміші рідин різної температури:

Масу води обчислюють за її об’ємом і густиною: $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V\ \boldsymbol (2). $$ Потім потрібно підставити (2) в (1) і скоротити:

Тоді

Відповідь: 70.

ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення рівнодійної кількох сил.

Дано:
\(F_1=3\ \text{H}\)
\(F_2=4\ \text{H}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\)

Знайти:
\(F_{\text{рівнодійна}}-?\)

За умовою задачі схема дії сил на матеріальну точку така:

Для правильного розв’язання задачі потрібно визначити модуль рівнодійної сили, використавши теорему Піфагора й правило додавання векторів: $$ F_{\text{рівнодійна}}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{H}. $$

Відповідь: 5.

ТЕМА: Механіка. Умови рівноваги. Прості механізми.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото, і розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією однієї сили.

Знайти:
\(m-?\)

На рисунку зображено нерухомий блок. Цей простий механізм не забезпечує виграшу ні в силі, ні у відстані, а лише змінює напрямок прикладання сили.

Тож сила, виміряна динамометром, – це сумарна сила, яка діє на брусок з іншого боку блоку.

На блок діє сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}=m\overrightarrow{g}.\)

За рисунком можна визначити силу \(\overrightarrow{F}0,9\ \text{Н}\).

Тоді $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}=m\overrightarrow{g}, $$ а $$ m=\frac{\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}}{\overrightarrow{g}}=\frac{0,9\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2}=0,09\ \text{кг}=90\ \text{г}. $$

Відповідь: 90.

ТЕМА: Електродинаміка. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото й використовувати закони Ома для розв’язування розрахункових задач.

1. Знайти:
\(R_{\text{реостата}}-?\)

На рисунку A зображено вимірювання вольтметром напруги на реостаті. Оскільки між великими поділками, ціна яких 1 В, на цій шкалі нанесено п’ять малих поділок, ціна малої поділки – 0,2 В. Тоді показання вольтметра – 3,4 В.

Амперметром вимірюють силу струму в колі. Ціна великої поділки на цій шкалі 0,5 А, а між двома великими поділками нанесено десять малих поділок, тож ціна малої поділки – 0,05 А. Тому показання амперметра – 0,7 А.

Опір реостата з повзунком у положенні як на рисунку A можна обчислити за законом Ома для ділянки кола: \begin{gather*} I=\frac UR,\ \text{тож}\ R=\frac UI=\frac{3,4\ \text{В}}{0,7\ \text{Ом}}\approx 4,86\ \text{А}, \end{gather*} після округлення до одиниць – приблизно 5 А (1).

2. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon} - ?\)

ЕРС джерела струму \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon})\) визначають за законом Ома для повного кола: \(I= \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}\), де \(R\) – опір провідників у колі, а \(r\) – внутрішній опір джерела.

Затим потрібно визначити опір реостата (див. пункт 1 цього завдання). Покази вольтметра – 3,2 В, амперметра – 0,9 А. Тоді опір реостата становить $$ R=\frac UI=\frac{3,2\ \text{В}}{0,9\ \text{А}}\approx 3,55\ \text{В}. $$ Опором вольтметра й амперметра в цьому разі можна знехтувати. ЕРС джерела і його внутрішній опір не змінилися зі зміною положення повзунка в реостаті (див. рисунки А, Б), для яких можна записати систему рівнянь $$ \begin{cases} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}= I_{\text{А}} R_{\text{А}}+I_{\text{А}} r\\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}= I_{\text{Б}} R_{\text{Б}}+I_{\text{Б}} r \end{cases} \ \boldsymbol (4). $$ Далі із (4) потрібно визначити внутрішній опір джерела й скористатися (1) для спрощення виразу:

Тоді з першого рівняння в системі (4) можна визначити ЕРС:

Відповідь: 1. 5. 2. 4,1.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси в газах. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів.

1. Знайти:
\(A_{2-3}-?\)

За графіком на рисунку можна визначити типи процесів:

1–2 – ізобарне охолодження;

2–3 – ізохорне нагрівання.

Робота у довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V).\)

Оскільки процес 2–3 – ізохорний, то \(A_{2-3}=0.\)

2. Дано:
\(V_3=12\ \text{л}\)

Знайти:
\(V_1 - ?\)

Оскільки процес 2–3 ізохорний, то \(V_3=V_2=12\ \text{л}.\)

Для процесу 1–2 за законом Гей-Люссака \(\frac{V_1}{T_1} =\frac{V_2}{T_2}\) (1), тоді \(V_1=\frac{T_1 V_2}{T_2}\) (2).

За графіком можна визначити, що \(T_1\) відповідає восьми поділкам, а \(T_2\) – двом.

Тоді \(\frac{T_1}{T_2} =\frac82=4,\) а \(V_1=4V_2=4\cdot 12\ \text{л}=48\ \text{л}.\)

Відповідь: 1. 0. 2. 48.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про зв’язок частоти й амплітуди коливань із параметрами системи.

1. Дано:
\(v=300\ \text{Гц}\)
\(A=5\ \text{мм}=0,005\ \text{м}\)
\(v=8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(n_{\text{за секунду}}-?\)

\(1\ \text{Гц} = 1 с^{-1}\)

Тому 300 Гц – це 300 коливань за секунду.

2. Знайти:
\(\frac{L_{\text{крила}}}{L_{\text{бджоли}}} - ?\)

За бджолою спостерігають протягом часу \(t\).

За цей час вона зробить \(N = tn_{\text{за секунду}}\) коливань. За кожне коливання крило бджоли чотири рази проходить відстань, яка дорівнює амплітуді. Тоді $$ L_{\text{крила}}=4Atn_{\text{за секунду}}. $$

За той самий час бджола пролетить відстань \(L_{\text{бджоли}}=vt\).

Тоді

Відповідь: 1. 300. 2. 0,75.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Швидкість. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі із додавання швидкостей.

1. Дано:
\(L=60\ \text{км}\)
\(t_{\text{за течією}}=3\ \text{год}\)
\(t_{\text{проти течії}}=6\ \text{год}\)

Знайти:
\(v_{\text{течії}}-?\)

Сумарна швидкість руху човна \((\overrightarrow{v}_{\text{сум}})\) є векторною сумою швидкості човна \((\overrightarrow{v}_{\text{човна}})\) і швидкості течії \((\overrightarrow{v}_{\text{течії}})\): \(\overrightarrow{v}_{\text{сум}}= \overrightarrow{v}_{\text{човна}}+\overrightarrow{v}_{\text{течії}}\) (1).

Якщо човен пливе за течією і проти неї: \(v_{\text{сум за}}= v_{\text{човна}}+v_{\text{течії}}\) (2), \(v_{\text{сум проти}}= v_{\text{човна}}-v_{\text{течії}}\) (3).

Також можна обчислити швидкості за формулами (2) і (3) з урахуванням пройденого човном шляху: \(v_{\text{сум за}}=\frac{L}{t_{\text{за течією}}}\) (4), \(v_{\text{сум проти}}=\frac{L}{t_{\text{проти течії}}}\) (5).

Підставивши (4) і (5) у (2) і (3) відповідно, можна дістати систему з двох рівнянь: \begin{gather*} \begin{cases} \frac{L}{t_{\text{за течією}}}=v_{\text{човна}}+v_{\text{течії}}\\ \frac{L}{t_{\text{проти течії}}}=v_{\text{човна}}-v_{\text{течії}} \end{cases} \ \boldsymbol (6). \end{gather*} Далі, розв’язавши систему рівнянь (6), потрібно визначити швидкість течії:

2. Знайти:
\(t_{\text{без течії}} - ?\)

Дізнатися \(t_{\text{без течії}}\) можна зі співвідношення \(v_{\text{човна}}=\frac{L}{t_{\text{без течії}}}\), із нього випливає, що \(t_{\text{без течії}}=\frac{L}{v_{\text{човна}}}\) (8).

Затим, використавши систему рівнянь (6), можна визначити \(v_{\text{човна}}\):

Тоді за формулою (8) можна обчислити \(t_{\text{без течії}}=\frac{60\ \text{км}}{15\ \text{км/год}}=4\ \text{год}\).

Відповідь: 1. 5. 2. 4.