ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів кристалізації і конденсації.

Хмари утворюються завдяки тому, що тепле повітря має меншу густину, ніж холодне, тож воно швидко піднімається вгору. У вищих шарах атмосфери повітря адіабатно розширюється, що приводить до його охолодження.

Зі зниженням температури максимальна кількість води, яку може втримувати повітря, зменшується. Тож водяна пара в повітрі, що швидко охолодилося під час піднімання, конденсується і утворюються крапельки води, із яких і складаються хмари.

За такої конденсації в хмарах майже немає пилинок чи інших частинок, які можуть стати центрами кристалізації. У такому разі рідина кристалізується за значно нижчих температур.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи кінетичної енергії.

Кінетичну енергію обчислюють за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – швидкість його руху.

Тож кінетична енергія тіла змінюється, якщо змінюється його швидкість або маса.

У варіанті відповіді А пліт рухається ділянкою річки, що має сталі ширину й глибину. Швидкість такої течії залишається сталою. Пліт не має власної швидкості, тож якщо швидкість течії не змінюється, то й кінетична енергія плота не змінюється.

У варіанті відповіді Б м’яч закидають у баскетбольний кошик. Щоби потрапити в кошик, м’яч має рухатися по параболі (рис. 1). Модуль швидкості м’яча спочатку зменшується, у найвищій точці траєкторії він дорівнює нулю, після чого знову поступово збільшується. Якщо модуль швидкості м’яча змінюється, то і його кінетична енергія також змінюється.

Рис. 1. Траєкторія руху м’яча

У варіанті відповіді В листочок рухається рівномірно, тож його швидкість і кінетична енергія не змінюються.

У варіанті відповіді Г равлик рухається зі сталою швидкістю – 9 см/хв, тож кінетична енергія також не змінюється.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення роботи сил.

Якщо тіло зісковзує по площині рівномірно, то його прискорення \(\overline{a}\) дорівнює нулю. Тоді за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}=0, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.

Рівнодійна сил, які діють на тіло, що рухається по похилій площині (рис. 1), дорівнює векторній сумі всіх цих сил: $$ \overline{F}=\overline{F_{\text{тяж}}} +\overline{F_{\text{тер}}}+\overline{N}=0. $$

Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на тіло на похилій площині

Це рівняння можна спроєктувати на осі \(OX\) і \(OY\) відповідно. Напрямок осей вибрано як на рисунку 1: \begin{gather*} F_x=-F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}+F_{\text{тер}}=0;\\[7pt] F_y=-F_{\text{тяж}}\cos\mathbf{\alpha}+N=0, \end{gather*} де \(\mathbf{\alpha}\) – кут нахилу похилої площини.

Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}=F_{\text{тер}};\\[7pt] F_{\text{тяж}}\cos\mathbf{\alpha}=N. \end{gather*}

Силу тертя визначають за формулою $$ F_{\text{тер}}=\mathbf{\mu}N. $$

Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}F_{\text{тяж}}\cos\mathbf{\alpha};\\[7pt] \sin\mathbf{\alpha}=\mathbf{\mu}\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\mathbf{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\mathbf{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Тоді можна записати роботу сили тяжіння і сили тертя. Кут \(\mathbf{\beta}\) між напрямком сили тяжіння і переміщення \(s\) дорівнює \(\mathbf{\beta}=90-\mathbf{\alpha}\), тож можна скористатися тригонометричними формулами зведення: \begin{gather*} A_{\text{тяж}}=F_{\text{тяж}}s\cos\mathbf{\beta}=F_{\text{тяж}}s\cos(90-\mathbf{\alpha})=\\[7pt] =F_{\text{тяж}}s\sin(\mathbf{\alpha}). \end{gather*}

Кут між напрямком сили тертя і переміщенням \(\mathbf{\beta}=180^\circ\), тож \begin{gather*} A_{\text{тер}}=F_{\text{тер}}s\cos\mathbf{\beta}=-F_{\text{тер}}s=\\[7pt] =-F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}s. \end{gather*}

Оскільки модуль сили тяжіння і переміщення додатні, а \(\mathbf{\alpha}\) – це кут, менший за \(90^\circ\), синус якого більший за нуль, можна зробити висновок: $$ A_{\text{тяж}}=-A_{\text{тер}}\gt 0. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Умови рівноваги. Прості механізми.

Завдання скеровано на оцінку розуміння принципів роботи простих механізмів, зокрема рухомого й нерухомого блоків.

Нерухомий блок (рис. 1, а) не дає виграшу в силі – він дає змогу змінити лише напрямок прикладання сили, тобто $$ |\overline{F_1}|=|\overline{F_2}|. $$

Рухомий блок (рис. 1, б) дає виграш у силі у 2 рази. Тобто сила, необхідна для піднімання вантажів за допомогою рухомого блоку, буде вдвічі менша, ніж якщо вантаж піднімати без використання механізмів: $$ |\overline{F_1}|=\frac{|\overline{F_2}|}{2}. $$

Тож виграш у силі в системі залежить лише від кількості рухомих блоків.

Рис. 1. а) Нерухомий блок, б) рухомий блок

Тоді нехай сила \(\overline{F}\) – це сила, яка необхідна для того, щоби підняти вантаж без будь-яких механізмів.

Тоді після першого рухомого блоку виграш у силі дорівнюватиме 2: $$ |\overline{F_1}|=\frac{|\overline{F}|}{2}. $$

Другий рухомий блок знову даватиме виграш у силі у 2 рази відносно попереднього блоку, а отже виграш у силі – у 4 рази відносно переміщення вантажу без механізмів: $$ |\overline{F_2}|=\frac{|\overline{F_1}|}{2}=\frac{|\overline{F}|}{4}. $$

Третій рухомий блок дає виграш у силі уже у 8 разів відносно переміщення вантажу без механізмів: $$ |\overline{F_3}|=\frac{|\overline{F_2}|}{2}=\frac{|\overline{F_1}|}{4}=\frac{|\overline{F}|}{8}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Джерела світла.

Завдання скеровано на оцінку розуміння поняття джерела світла.

Місяць – це кам’яний супутник Землі. Подібно до інших планет і супутників він не може бути джерелом світла, тобто випромінювати частинки світла (фотони). Він лише відбиває сонячне випромінювання.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Опір провідника залежить від його геометричних характеристик: $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, iз якої виготовлений провідник, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Опір провідника не зміниться, якщо не змінюється його довжина чи площа поперечного перерізу.

У варіанті відповіді А довжина провідника зменшиться вдвічі, а поперечний переріз збільшиться вдвічі, якщо розрізати його навпіл і з’єднати половинки паралельно. Тож опір провідника зменшиться: $$ R_A=\mathbf{\rho}\frac {l/2}{2S}=\mathbf{\rho}\frac{l}{4S}=\frac 14 R. $$

У варіанті відповіді Б довжина провідника збільшиться. Під час видовження площа поперечного перерізу зменшиться. А тому опір провідника збільшиться.

У варіанті відповіді В під час нарізання різьби на провіднику зменшиться площа його поперечного перерізу, а опір, відповідно, збільшиться.

Лише у варіанті відповіді Г не змінюються геометричні характеристики провідника. Доданий зовні ізолювальний шар не впливає на його опір.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи молекулярно-кінетичної теорії. Маса й розмір молекул.

Завдання скеровано на оцінку розуміння відмінності між фізичними й хімічними явищами в молекулярній фізиці.

Під час зміни макроскопічних параметрів (температури, об’єму чи тиску) хімічний склад речовини не змінюється. Молекули – це найменші частинки речовини, носії її хімічних властивостей.

Тому, якщо хімічний склад речовини не змінюється, то й самі молекули також не змінюються.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття рівнодійної.

Якщо рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, то тіло перебуває у стані спокою. Тіло у стані спокою має постійну швидкість.

Адже за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.

Якщо тіло не рухається, можна вважати, що його швидкість постійна й дорівнює 0 м/с.

У варіанті відповіді А віз залишається на своєму місці, а в Б вода у склянці нерухома, тож їхні швидкості дорівнюють нулю. А отже й рівнодійна сил, що діють на них, – теж.

У варіанті відповіді В парашутист рухається рівномірно вниз, тобто його швидкість постійна, а отже й рівнодійна, що діє на нього, дорівнює нулю.

У варіанті відповіді Г літак щойно відірвався від злітно-посадкової смуги. Тобто він лише почав набирати швидкість і рухався із прискоренням. Тож рівнодійна сил, що діють на нього, не дорівнює нулю.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку вміння працювати зі шкалами вимірювальних пристроїв і визначати ціну поділки шкали.

Для того щоби визначити ціну поділки секундоміра, потрібно вибрати дві поділки, значення яких відомі. Шкала секундоміра розрахована на 60 с. Тож цифри, зображені на шкалі поруч із великими поділками, відповідають часу, виміряному в секундах (5 с, 10 с, 15 с тощо).

Ціна великої поділки дорівнює різниці між двома послідовними великими поділками (позначено червоним кольором на рисунку 1): $$ 10\ \text{с}-5\ \text{с}=5\ \text{с}. $$

Рис. 1. Дві послідовні великі поділки на шкалі та п’ять середніх поділок між ними

Між двома послідовними великими поділками є п’ять середніх поділок (позначено синім кольором на рис. 1). Між двома сусідніми середніми поділками є п’ять поділок, ціну яких потрібно визначити. Тобто між двома великими поділками розташовано 25 маленьких. Ціну маленької поділки можна обчислити як частку від ділення ціни великої поділки на кількість маленьких поділок на ній: $$ \mathbf{\tau}=\frac{5\ \text{с}}{25}=0,2\ \text{с}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Поступальний і обертальний рух.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять поступального й обертального рухів.

За визначенням поступальний рух – це такий рух тіла, за якого всі його точки рухаються однаково.

Обертальний рух – це такий рух тіла, за якого його точки рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання.

Сходи ескалатора в метро, курсор на моніторі й потяг на прямолінійній ділянці дороги рухаються поступально, тобто всі їхні точки рухаються з однаковою швидкістю і в однаковому напрямку.

Точки дзиґи під час її обертання описують кола різного радіуса навколо осі її обертання. Тобто дзиґа рухається непоступально.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\mathbf{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

ТЕМА: Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(D=1,5\ \text{дптр}\)
\(H=3\ \text{м}\)

Знайти:
\(d\ (\text{м})-?\)

Оптичну силу лінзи і її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ d=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів крізь тонку лінзу

За умовою потрібно отримати зображення на відстані 3 м від світильника, тобто \(d+f=H,\) відповідно \(f=H\ –\ d,\) а $$ D =\frac 1d+\frac{1}{H-d}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{H-d+d}{d(H-d)}=\frac{H}{d(H-d)}=D,\\[6pt] H=dD(H-d),\\[7pt] H=dDH-d^2 D,\\[7pt] d^2 D-dDH+H=0. \end{gather*}

Затим потрібно підставити всі відомі величини й розв’язати отримане внаслідок перетворень рівняння відносно \(d\): $$ 1,5d^2-4,5 d+3=0,\ \ d^2-3d+2=0. $$

Дискримінант \(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1,\) тож $$ d_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=1\ \ \text{і}\ \ d_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=2. $$

Умову задачі задовольняє менше значення \(d=1.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота та період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням формули Томсона й на зв’язок між періодом, швидкістю поширення і довжиною хвилі.

Дано:
\(L=25\ \text{мкГн}\)
\(C=3600\ \text{пФ}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)
\(\mathbf{\pi}=3,1\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{м})-?\)

За ємністю конденсатора й індуктивністю котушки коливального контуру можна визначити період \(T\) коливань, які виникають під час роботи конденсатора: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Тобто за один період частинка переміститься на довжину хвилі, тому можна записати таке співвідношення для цих величин: $$ \mathbf{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю світла, тому можемо уточнити цей вираз:

Відповідь: 558.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція, Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на застосування закону електромагнітної індукції.

Дано:
\(\triangle\mathbf{\Phi}=20\ \text{мВб}\)
\(R=0,04\ \text{Ом}\)

Знайти:
\(q\ (\text{Кл})-?\)

Заряд проходить через виток під час зміни магнітного потоку, бо за законами електромагнітної індукції в такому разі утвориться струм. Цей струм сприятиме виникненню власного магнітного поля витка, що протидіятиме зміні потоку крізь нього. Такий струм називають індукційним. Силу індукційного струму визначають за формулою $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_l}{R}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_l\) – електрорушійна сила (ЕРС) індукції.

За законом електромагнітної індукції ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром. Тобто $$ \mathbf{\varepsilon}_l=-\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t}, $$ де \(\triangle t\) – час, за який відбуваються зміни магнітного потоку. Знак «мінус» у цьому виразі показує, що ЕРС самоіндукції утворюється, щоби протистояти (правило Ленца) зміні магнітного потоку. Тоді $$ I= \frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}. $$

За визначенням сила струму – це фізична величина, яка характеризує електричний струм. Її описують формулою $$ I=\frac{q}{\triangle t}, $$ де \(q\) – це заряд, що проходить через поперечний переріз провідника, а \(\triangle t\) – проміжок часу, за який це відбувається.

Тоді $$ \frac{q}{\triangle t}=\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}, $$ a

Відповідь: 0,5.