ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Опір провідника залежить від його геометричних характеристик: $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, iз якої виготовлений провідник, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Опір провідника не зміниться, якщо не змінюється його довжина чи площа поперечного перерізу.

У варіанті відповіді А довжина провідника зменшиться вдвічі, а поперечний переріз збільшиться вдвічі, якщо розрізати його навпіл і з’єднати половинки паралельно. Тож опір провідника зменшиться: $$ R_A=\mathbf{\rho}\frac {l/2}{2S}=\mathbf{\rho}\frac{l}{4S}=\frac 14 R. $$

У варіанті відповіді Б довжина провідника збільшиться. Під час видовження площа поперечного перерізу зменшиться. А тому опір провідника збільшиться.

У варіанті відповіді В під час нарізання різьби на провіднику зменшиться площа його поперечного перерізу, а опір, відповідно, збільшиться.

Лише у варіанті відповіді Г не змінюються геометричні характеристики провідника. Доданий зовні ізолювальний шар не впливає на його опір.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи молекулярно-кінетичної теорії. Маса й розмір молекул.

Завдання скеровано на оцінку розуміння відмінності між фізичними й хімічними явищами в молекулярній фізиці.

Під час зміни макроскопічних параметрів (температури, об’єму чи тиску) хімічний склад речовини не змінюється. Молекули – це найменші частинки речовини, носії її хімічних властивостей.

Тому, якщо хімічний склад речовини не змінюється, то й самі молекули також не змінюються.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття рівнодійної.

Якщо рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, то тіло перебуває у стані спокою. Тіло у стані спокою має постійну швидкість.

Адже за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.

Якщо тіло не рухається, можна вважати, що його швидкість постійна й дорівнює 0 м/с.

У варіанті відповіді А віз залишається на своєму місці, а в Б вода у склянці нерухома, тож їхні швидкості дорівнюють нулю. А отже й рівнодійна сил, що діють на них, – теж.

У варіанті відповіді В парашутист рухається рівномірно вниз, тобто його швидкість постійна, а отже й рівнодійна, що діє на нього, дорівнює нулю.

У варіанті відповіді Г літак щойно відірвався від злітно-посадкової смуги. Тобто він лише почав набирати швидкість і рухався із прискоренням. Тож рівнодійна сил, що діють на нього, не дорівнює нулю.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку вміння працювати зі шкалами вимірювальних пристроїв і визначати ціну поділки шкали.

Для того щоби визначити ціну поділки секундоміра, потрібно вибрати дві поділки, значення яких відомі. Шкала секундоміра розрахована на 60 с. Тож цифри, зображені на шкалі поруч із великими поділками, відповідають часу, виміряному в секундах (5 с, 10 с, 15 с тощо).

Ціна великої поділки дорівнює різниці між двома послідовними великими поділками (позначено червоним кольором на рисунку 1): $$ 10\ \text{с}-5\ \text{с}=5\ \text{с}. $$

Рис. 1. Дві послідовні великі поділки на шкалі та п’ять середніх поділок між ними

Між двома послідовними великими поділками є п’ять середніх поділок (позначено синім кольором на рис. 1). Між двома сусідніми середніми поділками є п’ять поділок, ціну яких потрібно визначити. Тобто між двома великими поділками розташовано 25 маленьких. Ціну маленької поділки можна обчислити як частку від ділення ціни великої поділки на кількість маленьких поділок на ній: $$ \mathbf{\tau}=\frac{5\ \text{с}}{25}=0,2\ \text{с}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Поступальний і обертальний рух.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять поступального й обертального рухів.

За визначенням поступальний рух – це такий рух тіла, за якого всі його точки рухаються однаково.

Обертальний рух – це такий рух тіла, за якого його точки рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання.

Сходи ескалатора в метро, курсор на моніторі й потяг на прямолінійній ділянці дороги рухаються поступально, тобто всі їхні точки рухаються з однаковою швидкістю і в однаковому напрямку.

Точки дзиґи під час її обертання описують кола різного радіуса навколо осі її обертання. Тобто дзиґа рухається непоступально.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\mathbf{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

ТЕМА: Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(D=1,5\ \text{дптр}\)
\(H=3\ \text{м}\)

Знайти:
\(d\ (\text{м})-?\)

Оптичну силу лінзи і її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ d=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів крізь тонку лінзу

За умовою потрібно отримати зображення на відстані 3 м від світильника, тобто \(d+f=H,\) відповідно \(f=H\ –\ d,\) а $$ D =\frac 1d+\frac{1}{H-d}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{H-d+d}{d(H-d)}=\frac{H}{d(H-d)}=D,\\[6pt] H=dD(H-d),\\[7pt] H=dDH-d^2 D,\\[7pt] d^2 D-dDH+H=0. \end{gather*}

Затим потрібно підставити всі відомі величини й розв’язати отримане внаслідок перетворень рівняння відносно \(d\): $$ 1,5d^2-4,5 d+3=0,\ \ d^2-3d+2=0. $$

Дискримінант \(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1,\) тож $$ d_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=1\ \ \text{і}\ \ d_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=2. $$

Умову задачі задовольняє менше значення \(d=1.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота та період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням формули Томсона й на зв’язок між періодом, швидкістю поширення і довжиною хвилі.

Дано:
\(L=25\ \text{мкГн}\)
\(C=3600\ \text{пФ}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)
\(\mathbf{\pi}=3,1\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{м})-?\)

За ємністю конденсатора й індуктивністю котушки коливального контуру можна визначити період \(T\) коливань, які виникають під час роботи конденсатора: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Тобто за один період частинка переміститься на довжину хвилі, тому можна записати таке співвідношення для цих величин: $$ \mathbf{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю світла, тому можемо уточнити цей вираз:

Відповідь: 558.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція, Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на застосування закону електромагнітної індукції.

Дано:
\(\triangle\mathbf{\Phi}=20\ \text{мВб}\)
\(R=0,04\ \text{Ом}\)

Знайти:
\(q\ (\text{Кл})-?\)

Заряд проходить через виток під час зміни магнітного потоку, бо за законами електромагнітної індукції в такому разі утвориться струм. Цей струм сприятиме виникненню власного магнітного поля витка, що протидіятиме зміні потоку крізь нього. Такий струм називають індукційним. Силу індукційного струму визначають за формулою $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_l}{R}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_l\) – електрорушійна сила (ЕРС) індукції.

За законом електромагнітної індукції ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром. Тобто $$ \mathbf{\varepsilon}_l=-\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t}, $$ де \(\triangle t\) – час, за який відбуваються зміни магнітного потоку. Знак «мінус» у цьому виразі показує, що ЕРС самоіндукції утворюється, щоби протистояти (правило Ленца) зміні магнітного потоку. Тоді $$ I= \frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}. $$

За визначенням сила струму – це фізична величина, яка характеризує електричний струм. Її описують формулою $$ I=\frac{q}{\triangle t}, $$ де \(q\) – це заряд, що проходить через поперечний переріз провідника, а \(\triangle t\) – проміжок часу, за який це відбувається.

Тоді $$ \frac{q}{\triangle t}=\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}, $$ a

Відповідь: 0,5.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіла під дією кількох сил.

Знайти:
\(\mathbf{\mu}-?\)

Розв’язання цієї задачі доцільно розпочати зі створення схеми дії сил на брусок, який тягнуть по рейці (рис. 1). На нього діють сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) (перпендикуляно до поверхні землі вниз), сила реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (перпендикулярно до поверхні рейки вгору), сила тертя \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (по всій поверхні контакту поверхні бруска в напрямку, протилежному до напрямку руху) і сила \(\overrightarrow{F},\) із якою брусок тягнуть по рейці (у напрямку руху).

Рис. 1. Схема дії сил на брусок, що тягнуть по горизонтальній рейці

Другий закон Ньютона для бруска, що тягнуть по рейці, можна описати формулою $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}. $$

Оскільки брусок тягнуть рівномірно, то прискорення \(\overrightarrow{a}=0.\) Тоді $$ \overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}=0. $$

Затим потрібно спроєктувати рівняння на осі \(OX\) й \(OY,\) скориставшись рисунком 1:

проєкція на вісь \(OX:\ 0+0-F_{\text{тертя}}+F=0;\)

проєкція на вісь \(OY:\ N-mg+0+0=0.\)

Тобто для осі \(OX \ F_{\text{тертя}}=F,\) для осі \(OY\ N=mg.\)

Величина сили тертя залежить від коефіцієнта тертя: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}=-\mathbf{\mu}\overrightarrow{N}, $$ де знак «мінус» показує, що сила тертя діє проти напрямку руху.

Тож $$ F=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}mg,\ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}. $$

При цьому силу \(F\) можна визначити за показами динамометра, зображеного на рисунку, де брусок тягнуть горизонтально: $$ F=0,9\ \text{H}. $$

Оскільки для тіла в стані спокою можна обчислити вагу \(\overrightarrow{P},\) то значення \(mg\) можна визначити за показанням динамометра під час зважування бруска: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g},\ \ mg=3,6\ \text{H}. $$

Тоді $$ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}=\frac{0,9\ \text{H}}{3,6\ \text{H}}=0,25. $$

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на залежність періоду власних коливань системи від її параметрів.

Знайти:
\(l\ \text(м)-?\)

Математичний маятник – це фізична модель коливальної системи, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля.

Характеристики коливань математичного маятника залежать від його довжини. Зокрема, можна визначити період коливань математичного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

За графіком коливань математичного маятника можна визначити період, вимірявши відстань між двома точками з однаковим положенням. Найпростіше визначити період між двома максимумами або мінімумами графіка. У цій задачі період коливань \(T\) дорівнює \(4\ \text{с}\) (рис. 1).

Рис. 1. Визначення періоду коливань

За допомогою періоду коливань можна виразити довжину маятника: $$ l=\frac{gT^2}{4\mathbf{\pi}^2}. $$

Оскільки за умовою \(\mathbf{\pi}^2=g,\) то $$ l=\frac{T^2}{4}=\frac{16}{4}=4\ (\text{м}). $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Дано:
\(R = 44\ \text{Ом}\)
\(\mathbf{\rho}=1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}\)
\(S=1\ \text{мм}^2\)

Знайти:
\(l\ (\text{м})-?\)

Електричний опір \(R\) – фізична величина, яка характеризує властивість провідника протидіяти електричному струму.

Залежність опору провідника від його геометричних характеристик описують формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, із якої виготовлено провідник; \(l\) – довжина провідника; \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Після переведення міліметрів квадратних у метри квадратні можна обчислити шукану довжину дроту: $$ l=\frac{RS}{\mathbf{\rho}} =\frac{44\ \text{Ом}\cdot 0,000001\ \text{м}^2}{1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}}=40\ \text{Ом}. $$

Відповідь: 40.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота. Потужність. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять потужності й коефіцієнту корисної дії (ККД) теплової машини й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з цими поняттями.

Дано:
\(P_{\text{середня}}=2\ \text{кВт}\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(Q=24\ \text{МДж}\)

Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

У цій задачі ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи \(A\) до отриманої нею енергії \(Q\): $$ \text{ККД}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

З умови задачі відомо, яку кількість теплоти отримала машина для її функціонування, а виконану нею роботу можна визначити за її потужністю: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Тоді роботу можна обчислити за формулою \(A=Pt.\)

Після переведення кіловат у вати, годин у секунди, а мегаджоулів у джоулі можна обчислити шуканий коефіцієнт корисної дії:

Відповідь: 60.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси в газах. Внутрішня енергія і способи її зміни.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати зміну внутрішньої енергії ідеального газу за зміною його макроскопічних параметрів, використовувати перший закон термодинаміки для ізопроцесів і розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Дано:
\(A=8\ \text{кДж}\)
\(p=\mathrm{const}\)

Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})-?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

Зміну внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу можна обчислити, використавши вираз $$ \triangle U=\frac 32 nR\triangle T, $$ де \(n\) – кількість речовини ідеального газу, \(R\) – універсальна газова стала,
\(\triangle T\) – зміна температури газу.

Оскільки зміна температури невідома, потрібно використати рівняння стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура,
\(n\) – кількість речовини.

Процес у завданні перевів ідеальний газ зі стану 1 \((p_1,T_1,V_1)\) у стан 2 \((p_2,T_2,V_2).\)

За умовою \(p_1=p_2=p.\)

Тоді \(\triangle T=T_2-T_1,\) a $$ \triangle U=\frac 32 nR(T_2-T_1)=\frac 32(nRT_2-nRT_1). $$

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна замінити \(nRT_2\) та \(nRT_1\):

Роботу в довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V),\) а для ізобраного процесу її можна розрахувати за формулою \(A=p\triangle V=8\ \text{кДж}.\)

Після підстановки й перетворень можна обчислити шукану кількість теплоти:

Відповідь: 20.