ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного й послідовного з’єднання провідників.

Яскравість світіння лампи залежить від її потужності, яку визначають за формулою \(P=UI\), де \(U\) – напруга, а \(I\) – сила струму в колі. Чим більша потужність лампи, тим більша яскравість її світіння. Тобто для правильного розв’язання задачі потрібно обчислити напругу й силу струму, який протікає через кожну з ламп.

Позначимо напругу в колі \(U,\) а опір лампочок – \(R'.\)

З рисунку зрозуміло, що лампа 1 послідовно з’єднана з лампами 2 і 3, які між собою з’єднані паралельно.

Правильне розв’язання завдання ґрунтується на розумінні законів паралельного й послідовного з’єднання провідників (див. рисунки 1–2).

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2: \(U=U_1+U_2,\ R=R_1+R_2,\ I=I_1=I_2\)


Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2: \(U=U_1=U_2,\ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\ I=I_1+I_2\)

Оскільки за умовою завдання лампи 2 і 3 з’єднані паралельно, то для цієї частини кола

Для повного кола до виходу лампи 2 з ладу

З огляду на те, що опір усіх ламп однаковий, сила струму \(I\) за законом Ома дорівнює частці від ділення напруги на опір: $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_1+\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}} =\frac{2U}{3R '}. $$

Тож $$ I_1=\frac{2U}{3R '}, $$ а $$ I_3=\frac{U}{3R '}. $$ Тому на лампі 1 напруга $$ U_1=I_1 R_1=\frac{2U}{3}, $$ а на лампі 3 напруга $$ U_3=I_3 R_3=\frac U3. $$

Тобто до поломки потужність цих ламп була $$ P_{1\ до}=U_1 I_1=\frac{2U}{3}\cdot\frac{2U}{3R '} =\frac{4U^2}{9R '} $$ і $$ P_{3\ до}=U_3 I_3=\frac U3\cdot \frac{U}{3R '}=\frac{U^2}{9R '} $$ відповідно.

Після того, як лампа 2 вийшла з ладу, її опір став дуже великим, тому крізь неї струм не потече. Електричне коло після виходу з ладу лампи 2 схематично зображено на рисунку 3.

Рис. 3. Схема електричного кола після виходу з ладу лампи 2

У цьому електричному колі лампи 1 і 3 з’єднано послідовно, тому $$ U=U_1+U_3,\ R=R_1+R_3,\ I=I_1=I_3. $$

Напруга в колі не змінилася через поломку лампи, тож, за законом Ома, у цьому колі сила струму $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{U}{2R '}=I_1=I_3. $$ На кожній із ламп напруга така: $$ U_1=I_1 R_1=\frac U2,\ U_3=I_3 R_3=\frac U2. $$ Тоді після поломки їхня потужність становить

Отже, \(P_{1\ до}\gt P_{1\ після}\), а \(P_{3\ до}\lt P_{3\ після}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять потенціалу й напруженості й уміння порівнювати ці величини в різних точках електричного поля.

На рисунку схематично зображено позитивний заряд, який створює навколо себе електричне поле. Для правильного розв’язання завдання потрібно позначити його величину як \(Q\), а пробний заряд \(q\) помістити в точки 1 і 2 для порівняння напруженості електричного поля і потенціалу.

Напруженість \(\overrightarrow{E}\) електричного поля в точці – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F}\), із якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до величини цього заряду. Тобто \(\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}\).

На пробний заряд з боку поля діє сила Кулона, модуль якої \(F=k\frac{|Q||q|}{r^2}\) , де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9\cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Тоді \(E= k\frac{|Q|}{r^2}\) – модуль напруженості електричного поля. За умовою завдання \(r_1\lt r_2\), тому \(E_1 \gt E_2\).

Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в точці – це скалярна фізична величина, якою характеризують енергетичні властивості поля. Вона дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_{p}\) електричного заряду, поміщеного в цю точку поля, до величини \(q\) цього заряду: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}= \frac{W_p}{q}. $$ Потенціальну енергію взаємодії точкового заряду \(q\), поміщеного в поле, і заряду \(Q\), який є джерелом цього поля, обчислюють за формулою \(W_p=k\frac{Qq}{r},\) де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k= 9\cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\). За умовою завдання \(r_1\lt r_2\), тож \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1 \gt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\).

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Явище й закони електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання знання поняття «електромагнітна індукція» і вміння застосовувати закони електромагнітної індукції.

Гальванометр у досліді, описаному в завданні, фіксує індукційний струм у котушці.

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати закони електромагнітної індукції.

1. Електричний струм у замкненому провідному контурі виникає лише тоді, коли змінюється магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

2. Чим швидше змінюється магнітний потік, тим більшою є сила індукційного струму в контурі.

3. Напрямок індукційного струму в контурі залежить від того, збільшується чи зменшується магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

За першим законом електромагнітної індукції в котушці виникає струм, бо за наближення або введення магніту змінюється магнітний потік, що через неї протікає.

Чим швидше змінюватиметься магнітний потік, тим більшою, відповідно до другого закону електромагнітної індукції, буде сила струму. Щоби швидше змінювати магнітний потік від магніту, його треба рухати швидше.

Якщо тримати магніт нерухомо, то струм індукції в котушці не виникне, бо магнітний потік, який протікає через контур котушки, не змінюватиметься. А якщо змінити напрямок руху магніту, то, за правилом Ленца, зміниться лише напрямок індукованого струму.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості рідин, газів і твердих тіл. Кристалічні тіла.

Завдання скеровано на оцінювання знання типів кристалічних речовин і їхніх властивостей.

Монокристал – тверде тіло, частинки якого утворюють суцільну кристалічну ґратку.

Полікристали – тверді тіла, які складаються з багатьох хаотично зорієнтованих маленьких кристаликів, що зрослися між собою (кристалітів).

Монокристали впорядковані в усьому своєму об’ємі. Тому за різними напрямками в таких кристалах відстані між частинками відрізняються (рис. 1). Саме ця відстань зумовлює фізичні властивості кристала, тому в монокристалах вони також залежать від напрямку. Цю властивість називають анізотропією.

Рис. 1. Вибір напрямків у монокристалі

У полікристалах не можна вибрати напрямок крізь весь його об’єм так, щоби відстані між частинками кристалічної ґратки були незмінними, бо в кожному окремому кристаліті напрямок ґратки інший. Тому полікристали не є анізотропними.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Внутрішня енергія і способи її зміни. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять внутрішньої енергії, кількості теплоти і їхнього взаємозв’язку.

За першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q\), передану системі, витрачено на зміну внутрішньої енергії системи \(\triangle U\) і на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=A+\triangle U $$ У процесах із незмінним об’ємом робота не виконується, тому \(A_{V=const}=0\).

Зміна внутрішньої енергії пов’язана зі зміною температури. Якщо однаково підвищити температуру двох газів однакової маси, то зміни їхньої внутрішньої енергії також будуть однаковими: $$ \triangle U_{V=const}=\triangle U_{p=const}=\triangle U. $$

За перший законом термодинаміки вирази для кількості теплоти такі:

Оскільки \(\triangle U \lt \triangle U+A_{p=const},\) то \(Q_{V=const}\lt Q_{p=const}.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття ізопроцесів і вміння розраховувати роботу в термодинамічних процесах.

Ізотермічний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінної температури.

Ізобарний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного тиску.

Ізохорний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного об’єму.

Адіабатний процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Робота в довільному термодинамічному процесі може бути обчислена як площа криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V)\), що відображено на рисунку 1.

Рис. 1. Графік довільного переходу зі стану 1 у стан 2. Темнішим кольором позначено площу під криволінійною трапецією, яка дорівнює роботі

У разі ізохорного процесу об’єм не змінюється, тож площа під кривою (і робота газу) дорівнює нулю (рис. 2).

Рис. 2. Графік ізохорного процесу

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи динаміки рідин і газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «густина» і вміння застосовувати закон Архімеда.

Густина речовини \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла:

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати умови плавання тіл:

Густину зубної пасти, укинутої в посудину з водою, обчислюють за формулою:

Відповідь: A.

ТЕМА: Сполучені посудини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «гідростатичний тиск».

У сполучених посудинах у кожній трубці рівень рідин установлюється так, що гідростатичний тиск стовпчика рідини в них однаковий.

Гідростатичний тиск \((p)\) обчислюють за формулою \(p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho} gh\), де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Якщо рідини в трубках однорідні, то тиск на однаковій висоті в усіх трубках однаковий. За умовою завдання в лівій трубці посудини рівень гасу вищий за рівень води в правій трубці. Це відбувається тому, що густина гасу менша порівняно з водою, і щоби створити такий самий гідростатичний тиск, як і в стовпчика води в правій трубці, висота стовпчика гасу має бути більшою.

У точці B (див. рисунок) тиск дорівнює атмосферному \((p_a)\), а в точці A до атмосферного тиску додається тиск стовпчика гасу над рівнем цієї точки.

Тобто \(p_A\gt p_B\).

Оскільки точка C лежить на межі розділу двох рідин, то тиск стовпця гасу над нею дорівнює тиску стовпця води над точкою D на такій самій висоті, але в трубці із водою. Тож \(p_С=p_D\).

Точки E і F на однаковій висоті у воді, тому тиск у них однаковий, а \(p_E=p_F\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови й види рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «рівновага».

Рівновага тіла – це збереження стану руху або стану спокою тіла з плином часу.

Тобто швидкості поступального й обертального рухів тіла в рівновазі залишаються незмінними.

Стан стійкої рівноваги – це стан, у якому за малих відхилень від положення рівноваги тіло довільно повертається в початкове положення.

Лише на рисунку Б зображено початкове положення кульки, у яке вона повертатиметься за будь-яких малих відхилень.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Пружне зіткнення.

Завдання скеровано на оцінювання знання особливостей пружного зіткнення і вміння використовувати закони збереження.

Пружне зіткнення – це зіткнення, після якого сумарна кінетична енергія тіл зберігається.

За умовою завдання кулька, що рухалася зі швидкістю \(v_0\), до зіткнення мала кінетичну енергію \(W_{\text{к кульки до}}=\frac{mv_0^2}{2}\). Кінетична енергія нерухомої стіни як до, так і після зіткнення дорівнює нулю: \(W_{\text{к стіни до}}= W_{\text{к стіни після}}=0\).

Сумарна кінетична енергія до й після зіткнення в такому разі дорівнює:

Оскільки \(W_{\text{к сумарна до}}=W_{\text{к сумарна після}}\) для пружного зіткнення, то \(W_{\text{к кульки до}}=W_{\text{к кульки після}}\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Невагомість.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «невагомість».

Вага \(\overrightarrow{P}\) – це сила, яка характеризує дію тіл на опору чи підвіс як наслідок гравітаційного притягання.

Невагомість – це стан тіла, за якого його вага дорівнює нулю.

У стані невагомості ні тіло не діє на опори чи підвіси навколо, ні частини тіла не діють одна на одну. Це можливо лише за умови, що на тіло діє тільки сила тяжіння. Адже вона примушує всі тіла (незалежно від їхньої маси) рухатись із тим самим прискоренням – прискоренням вільного падіння.

Також важливо пам’ятати, що маса й вага – це два різні за своєю природою поняття. Вага – це сила, а маса – міра інертності. Маса залишається однаковою незалежно від вибору системи відліку чи сил, які діють на тіло. Тож маса не може дорівнювати нулю в стані невагомості.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Рух тіла, кинутого горизонтально.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей руху під діє сили тяжіння кинутого горизонтально тіла.

У тіла, кинутого горизонтально, є два складники руху – вертикальний і горизонтальний. Ці складники незалежні, тобто рух по вертикалі не впливає на рух по горизонталі.

По горизонталі точка рухається із такою самою швидкістю, що й у початковий момент часу, адже немає жодної сили, яка діє на тіло в цьому напрямку.

По вертикалі тіло рухається під дією сили тяжіння. Під дією сили тяжіння всі тіла рухаються із прискоренням вільного падіння.

Тож оскільки прискорення вздовж осі x дорівнює 0, загальне прискорення тіла збігається із прискоренням уздовж осі y, тобто прискоренням вільного падіння.

Прискорення вільного падіння завжди напрямлене перпендикулярно до поверхні Землі.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку. Траєкторія.

Завдання скеровано на оцінювання знання понять «система відліку», «траєкторія» і розуміння відносності руху.

Траєкторія руху – це уявна лінія, у кожній точці якої послідовно перебувала матеріальна точка під час руху.

Система відліку – це сукупність тіла відліку, системи координат, пов’язаної з ним, і приладу для вимірювання часу.

Відносність механічного руху полягає в тому, що траєкторія, шлях, переміщення і швидкість залежать від вибору системи відліку.

За умовою завдання необхідно визначити траєкторію руху лопатей у системі відліку, яка пов’язана з панеллю приладів літака. У такій системі відліку тілом відліку є панель приладів, тож її вважають нерухомою.

Для визначення траєкторії руху лопатей потрібно уявити себе в кабіні біля панелі приладів. Оскільки лопаті закріплено в конструкції літака, то поступального руху відносно кабіни вони не роблять, а виконують лише обертання навколо своєї осі. Траєкторія такого руху – коло.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зв’язку атомних ядер.

Дано:
\(W_k=0,2\ \text{МеВ}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=0,495\ \text{пм}\)

Знайти:
\(E_{\text{зв}}\ (\text{МеВ})\ -\ ?\)

Атом поглинає квант, отримує від нього додаткову енергію. Ця енергія витрачається на подолання енергії зв’язку й на кінетичну енергію частинок, що утворилися після розпаду: $$ E=W_k+E_{\text{зв}}. $$

Отриману від кванта випромінювання енергію можна знайти з наступного виразу, перевівши попередньо пікометри в метри:

Оскільки сумарну кінетичну енергія в завданні зазначено в МеВ, отриманий результат також потрібно перевести в МеВ:

Тоді енергія зв’язку $$ E_{\text{зв}}=2,5\ \text{МеВ}-0,2\ \text{МеВ}=2,3\ \text{МеВ}. $$

Відповідь: 2,3.