ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння і графік гармонічних коливань, визначати основні фізичні величини, пов’язані з ними.

На рисунку зображено графік гармонічних коливань величини електрорушійної сили (ЕРС) залежно від часу.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань такий: \begin{gather*} x=A\mathrm{cos}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\mathrm{sin}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0), \end{gather*} де \(x\) – координата, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) – початкова фаза коливань, \(t\) – час.

Обидва варіанти цього рівняння можуть описувати будь-які гармонічні коливання, і єдине, що зміниться внаслідок переходу від рівняння із функцією синус до рівняння з функцією косинус, – це початкова фаза коливань.

Початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу.

На рисунку до завдання в точці \(t = 0\) – відхилення від положення рівновагидорівнює 0. Таку криву в загальному випадку описують рівняннями \begin{gather*} x=A\mathrm{sin}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\mathrm{cos}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}), \end{gather*} де \(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\) – початкова фаза.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. Його можна визначити за рисунком – це відстань від осі \(x\) (рівня рівноваги) до максимуму або мінімуму синусоїди. \(A = 40\ \text{B}\).

Циклічну частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) можна визначити з рівності \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{2\pi}}{T}\), де \(T\) – період коливань.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Можна визначити період коливань за рисунком. Це відстань між двома максимумами синусоїди: $$ T = 0,5\ \text{c} - 0,1\ \text{c}=0,4\ \text{c}. $$ Тоді \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{0,4}=5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\).

Далі потрібно підставити всі визначені величини в рівняння гармонічних коливань: $$ x=40\mathrm{sin}(5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t)\ \text{або}\ x=40\mathrm{cos}(5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}). $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Період коливання \(T\) пружинного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) – маса тягарця, а \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини.

Якщо вдвоє скласти гумову нитку, яка виконує функцію пружини, то утвориться маятник, що коливається на двох удвічі менших пружинах, з’єднаних паралельно. Тоді до складання велику пружину (гумову нитку) можемо вважати двома половинками, що з’єднані послідовно.

Якщо є дві пружини із жорсткістю \(k_1\) і \(k_2\) відповідно, то можна визначити жорсткість пружин, які відповідають паралельному й послідовному їхньому з’єднанню.

Для паралельного з’єднання пружин їхня жорсткість \(k' = k_1 + k_2.\)

Для послідовного з’єднання жорсткість $$ k=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}. $$

Половинки пружини мають однакову жорсткість і \(k_1 = k_2 = k'',\) тому жорсткість $$ k= \frac{(k'')^2}{2k''}=\frac{k''}{2}. $$

Оскільки \(k'' = 2k,\) жорсткість кожної половинки вдвічі більша за жорсткість початкової пружини (гумової нитки).

Якщо з’єднати ці дві половинки паралельно, то отримана пружина матиме жорсткість \(k'= k''+ k''= 2k''.\)

Тоді період такої пружини дорівнюватиме

Порівняння його з періодом коливання \(T\) пружинного маятника \(T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}\) дає змогу дійти висновку, що \(T'=1/2T.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електростатичний потенціал.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять електростатичного потенціалу, різниці потенціалів і роботи електричного поля з перенесення заряду й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці – це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля.

Для точкового заряду потенціал можна розрахувати за формулою \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\frac Qr,\)
де \(r\) – відстань між зарядом і пробним зарядом, поміщеним у його поле, \(k = 9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2,\) а \(Q\) – величина заряду, що створює поле.

Різниця потенціалів – скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи сил електростатичного поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до значення цього заряду: \(\triangle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1=\frac Aq.\)

Тож робота, виконувана полем під час перенесення заряду залежить від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точкою: чим менша ця різниця, тим менша (за модулем) виконувана робота.

З огляду на те, що точки О і Г лежать на одній еквіпотенціальній поверхні, то \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{O}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{Г}},\) а \(\triangle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{Г}}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_{\text{O}}=0.\)

Інші точки лежать на інших еквіпотенціальних поверхнях, тому найменшу (за модулем) роботу \(A\) буде виконано під час переміщення в Г \((A = 0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати модуль сили Ампера для провідників зі струмом під дією магнітного поля.

Сила Ампера – це сила, що діє на провідник зі струмом в магнітному полі. Її напрямок визначають за правилом лівої руки, а модуль – за формулою $$ F_A=BIl\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника,
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком струму й вектором магнітної індукції.

Оскільки сила струмі \(I\) й магнітна індукція \(B\) не дорівнюють нулю в жодному випадку з-поміж зображених на рисунку, необхідно визначити, коли \(\mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0.\)
У цьому разі напрямок сили струму й напрямок ліній магнітної індукції є або паралельними \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 0^\circ)\), або антипаралельними \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 180^\circ).\)

Лінії магнітної індукції проводять від північного полюса до південного, тож у випадках A, B і Г \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 90^\circ,\) а у випадку Б \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 180^\circ.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електричного заряду, вільних носіїв заряду і їхнього передавання під час електричної взаємодії.

Позитивно заряджені частинки всередині ядра атома – це протони, а негативно заряджені частинки, що рухаються навколо ядра, – електрони. Відокремити протон від ядра дуже складно, тому під час таких електричних явищ, як, наприклад, зарядження шерсті внаслідок тертя, зміни кількості протонів у ядрах не відбувається.

Атоми зберігають свою нейтральність за рахунок однакової кількості протонів й електронів. Відповідно, щоби зарядитися позитивно, атоми речовини повинні віддати частину своїх електронів, а щоби зарядитись негативно – захопити додаткові електрони.

Оскільки за умовою завдання шерсть набуває позитивного заряду, то саме вона віддає паличці свої електрони.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання закону Ома для ділянки електричного кола.

За законом Ома \(I= \frac UR,\) де \(I\) – сила струму, яку вимірюють в А (амперах), \(U\) – напруга, що вимірюють у В (вольтах), \(R\) – опір, який вимірюють в Ом (омах).

За умовою на цоколі лампи зазначено величини в вольтах й амперах, тобто йдеться про робочу напругу й силу струму лампи. Величини робочої напруги й сили струму ламп, а також їхнього опору в робочому стані, обчисленого за формулою \(R= \frac UI\) наведено в таблиці:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття напруженості електричного поля і вміння порівнювати її значення в різних точках електричного поля.

На рисунку зображено позитивний заряд, який створює навколо себе електричне поле. Для порівняння напруженості електричного поля і потенціалу в точки А і В потрібно помістити пробний заряд \(Q\).

Напруженість електричного поля \((\overrightarrow{E})\) у певній точці – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F}\), із якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до величини цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

На пробний заряд з боку поля діє сила Кулона, модуль якої \(F=k\frac{|Q||q|}{r^2},\) де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9\cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Відстань між лініями сітки в цій задачі не зазначено, тому можна вважати, що її вимірюють в умовних одиницях довжини (у. о. д.).

Тоді \(r_A=2\ \text{у. о. д},\) а \(r_В=4\ \text{у. о. д},\) тобто \(r_В=2r_А.\) Напруженість поля в точках А і В відповідно становить: \begin{gather*} E_A=\frac Fq=\frac{k|Q||q|}{r^2_A q}=\frac{k|Q|}{r^2_A};\\[7pt] E_B=\frac Fq=\frac{k|Q||q|}{r^2_B q}=\frac{k|Q|}{r^2_B}=\frac{k|Q|}{4r^2_A}. \end{gather*} Відповідно \(E_A=4E_В.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Перший закон термодинаміки.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння першого закону термодинаміки.

За першим законом термодинаміки \(Q = \triangle U + A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

Відповідно зміна внутрішньої енергії \(\triangle U = Q\ – A.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й стану теплової рівноваги.

У калорифері вода й лід обмінюються теплотою, щоби досягти стану теплової рівноваги. Передусім потрібно оцінити, яка кількість теплоти потрібна для охолодження всієї води до температури замерзання \((0\ ^{\circ}\text{С})\):

Затим треба розрахувати кількість теплоти, необхідної дня нагрівання льоду до температури плавлення \((0\ ^{\circ}\text{С})\):

Оскільки \(Q_{\text{нагрівання}}\lt Q_{\text{охолодження}}\), то навіть після того весь лід буде нагріто до температури \(0\ ^{\circ}\text{С}\), вода все ще не охолодиться до цієї температури й віддасть льоду решту теплоти, що витратиться на процес його танення:

Наступний крок розв’язання полягає в обчисленні кількості теплоти, потрібної для того, щоби лід повністю розтанув:

\(Q_{\text{танення}}\gt Q_{\text{охолодження}}-Q_{\text{нагрівання}},\) тому лише частина льоду розтане, після чого система прийде до стану теплової рівноваги за температури \(0\ ^{\circ}\text{С}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Процес 1–2 є ізохорним (тиск \(p\) й температура \(T\) зростають за сталого
об’єму \(V\)).

Процес 2–3 – ізобарним (температура \(T\) зростає, об’єм \(V\) за сталого тиску \(p\)).

Відповідно в координатах \(pV\) процес 1–2 відображено перпендикулярною до осі \(V\) прямою, напрямленою вгору, бо тиск зростає, а процес 2–3 – перпендикулярною до осі \(p\) прямою, напрямленою вправо, бо об’єм збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття гідростатичного тиску й уміння застосовувати його під час розв’язування розрахункових задач.

Гідростатичний тиск \(p_{\text{гідростат}}\) – тиск нерухомого стовпчика рідини або газу. Його визначають за формулою \(p_{\text{гідростат}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh\), де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Якщо вважати, що тиск у повітряних кишенях запаяних трубок однаковий, то тиск у точці B дорівнює тиску в точці Вʹ, а тиск у точці С дорівнює тиску в точці Сʹ. Тиск однорідної рідини на однаковій висоті однаковий, тому можна визначити рівень у воді за межами трубок, який відповідає точкам В і С (рис. 1).

Тиск в точці А дорівнює атмосферному \((p_{\text{атм}})\), а в точці Вʹ і в точці Сʹ тиск дорівнює сумі атмосферного й гідростатичного тиску: $$ p = p_{\text{атм}}+p_{\text{гідростат}}. $$ Оскільки \(h_B\gt h_C,\) то \(p_{\text{гідростат B}}\gt p_{\text{гідростат C}},\) то \(p_B\gt p_C.\) Оскільки \(p_С\gt p_А,\) то \(p_B\gt p_C\gt p_А.\)

Рис. 1. Визначення гідростатичного тиску

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Момент сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення моменту сил.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M = Fd\ \ (1) $$ Плече \(d\) сили \(F\) – це найменша відстань від осі обертання тіла до лінії, уздовж якої діє сила (рис. 1).

Рис. 1. Схема визначення плеча сили

Проаналізувавши рисунок 2 (його наведено в завданні), потрібно визначити плечі сил, схематично зображених на ньому.

Рис. 2. Визначення плечей сил, про які йдеться в завданні

У завданні не зазначено розмір клітинок, тож можна вважати довжину сторони клітинки умовною одиницею довжини (у. о. д.).

Згідно з виразом (1): \begin{gather*} M_1=F_1 d_1=3Н\cdot\ 5\ \text{у. о. д.}=15Н \cdot\ \text{у.о.д.;}\\[7pt] M_2=F_2 d_2=5Н\cdot\ 2\ \text{у. о. д.}=10Н\cdot\ \text{у.о.д.;}\\[7pt] M_3=F_3 d_3=12Н\cdot\ 1\ \text{у. о. д.}=12Н\cdot\ \text{у.о.д.} \end{gather*} Отже: $$ M_1\gt M_3\gt M_2. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення рівнодійної кількох сил.

На кульку, що піднімається вгору в повітрі, діють три сили: сила Архімеда, що виштовхує її з товщі повітря вгору, сила тяжіння, яка притягує кульку до землі, і сила опору повітря, що заважає руху кульки (рис. 1). Оскільки сила Архімеда більша за значенням від сили тяжіння, кулька рухатиметься вгору, а сила опору повітря буде напрямлена вниз.

Рис. 1. Сили, що діють на кульку

Рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) – це сила, яка здійснює на тіло таку саму дію, як декілька сил, що діють одночасно. Тоді: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_A+\overrightarrow{F}_{\text{опору}}+\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}\ (1). $$ Для визначення рівнодійної потрібно спроєктувати всі сили, що діють на кульку, на одну вісь – вісь \(Oy\): \begin{gather*} F= F_A-F_{\text{опору}}-F_{\text{тяж}}=\\[7pt] =4Н-1Н-2Н=1Н (2). \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу в рівноприскореному русі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки руху тіл і визначати за ними параметри руху.

У графіку, наведеному в завданні, виокремлено п’ять частин, на кожній із яких відображено різні режими руху тіла. Швидкість руху тіла, відкладену на осі \(y\), визначають за формулою \(v_x=v_0+a_x t\) (1), де \(v_0\) – значення початкової швидкості, \(a_x\) – прискорення, \(t\) – час руху.

Вираз (1) – це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом \(a_x\). Тоді проміжку часу, коли тіло рухається рівноприскорено зі збільшенням модуля швидкості, на графіку відповідає вгорубіжна пряма \((a_x\gt 0)\).

Відповідь: Б.