ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\mathbf{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

ТЕМА: Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(D=1,5\ \text{дптр}\)
\(H=3\ \text{м}\)

Знайти:
\(d\ (\text{м})-?\)

Оптичну силу лінзи і її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ d=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів крізь тонку лінзу

За умовою потрібно отримати зображення на відстані 3 м від світильника, тобто \(d+f=H,\) відповідно \(f=H\ –\ d,\) а $$ D =\frac 1d+\frac{1}{H-d}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{H-d+d}{d(H-d)}=\frac{H}{d(H-d)}=D,\\[6pt] H=dD(H-d),\\[7pt] H=dDH-d^2 D,\\[7pt] d^2 D-dDH+H=0. \end{gather*}

Затим потрібно підставити всі відомі величини й розв’язати отримане внаслідок перетворень рівняння відносно \(d\): $$ 1,5d^2-4,5 d+3=0,\ \ d^2-3d+2=0. $$

Дискримінант \(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1,\) тож $$ d_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=1\ \ \text{і}\ \ d_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=2. $$

Умову задачі задовольняє менше значення \(d=1.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота та період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням формули Томсона й на зв’язок між періодом, швидкістю поширення і довжиною хвилі.

Дано:
\(L=25\ \text{мкГн}\)
\(C=3600\ \text{пФ}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)
\(\mathbf{\pi}=3,1\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{м})-?\)

За ємністю конденсатора й індуктивністю котушки коливального контуру можна визначити період \(T\) коливань, які виникають під час роботи конденсатора: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Тобто за один період частинка переміститься на довжину хвилі, тому можна записати таке співвідношення для цих величин: $$ \mathbf{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю світла, тому можемо уточнити цей вираз:

Відповідь: 558.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція, Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на застосування закону електромагнітної індукції.

Дано:
\(\triangle\mathbf{\Phi}=20\ \text{мВб}\)
\(R=0,04\ \text{Ом}\)

Знайти:
\(q\ (\text{Кл})-?\)

Заряд проходить через виток під час зміни магнітного потоку, бо за законами електромагнітної індукції в такому разі утвориться струм. Цей струм сприятиме виникненню власного магнітного поля витка, що протидіятиме зміні потоку крізь нього. Такий струм називають індукційним. Силу індукційного струму визначають за формулою $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_l}{R}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_l\) – електрорушійна сила (ЕРС) індукції.

За законом електромагнітної індукції ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром. Тобто $$ \mathbf{\varepsilon}_l=-\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t}, $$ де \(\triangle t\) – час, за який відбуваються зміни магнітного потоку. Знак «мінус» у цьому виразі показує, що ЕРС самоіндукції утворюється, щоби протистояти (правило Ленца) зміні магнітного потоку. Тоді $$ I= \frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}. $$

За визначенням сила струму – це фізична величина, яка характеризує електричний струм. Її описують формулою $$ I=\frac{q}{\triangle t}, $$ де \(q\) – це заряд, що проходить через поперечний переріз провідника, а \(\triangle t\) – проміжок часу, за який це відбувається.

Тоді $$ \frac{q}{\triangle t}=\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}, $$ a

Відповідь: 0,5.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіла під дією кількох сил.

Знайти:
\(\mathbf{\mu}-?\)

Розв’язання цієї задачі доцільно розпочати зі створення схеми дії сил на брусок, який тягнуть по рейці (рис. 1). На нього діють сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) (перпендикуляно до поверхні землі вниз), сила реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (перпендикулярно до поверхні рейки вгору), сила тертя \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (по всій поверхні контакту поверхні бруска в напрямку, протилежному до напрямку руху) і сила \(\overrightarrow{F},\) із якою брусок тягнуть по рейці (у напрямку руху).

Рис. 1. Схема дії сил на брусок, що тягнуть по горизонтальній рейці

Другий закон Ньютона для бруска, що тягнуть по рейці, можна описати формулою $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}. $$

Оскільки брусок тягнуть рівномірно, то прискорення \(\overrightarrow{a}=0.\) Тоді $$ \overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}=0. $$

Затим потрібно спроєктувати рівняння на осі \(OX\) й \(OY,\) скориставшись рисунком 1:

проєкція на вісь \(OX:\ 0+0-F_{\text{тертя}}+F=0;\)

проєкція на вісь \(OY:\ N-mg+0+0=0.\)

Тобто для осі \(OX \ F_{\text{тертя}}=F,\) для осі \(OY\ N=mg.\)

Величина сили тертя залежить від коефіцієнта тертя: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}=-\mathbf{\mu}\overrightarrow{N}, $$ де знак «мінус» показує, що сила тертя діє проти напрямку руху.

Тож $$ F=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}mg,\ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}. $$

При цьому силу \(F\) можна визначити за показами динамометра, зображеного на рисунку, де брусок тягнуть горизонтально: $$ F=0,9\ \text{H}. $$

Оскільки для тіла в стані спокою можна обчислити вагу \(\overrightarrow{P},\) то значення \(mg\) можна визначити за показанням динамометра під час зважування бруска: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g},\ \ mg=3,6\ \text{H}. $$

Тоді $$ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}=\frac{0,9\ \text{H}}{3,6\ \text{H}}=0,25. $$

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на залежність періоду власних коливань системи від її параметрів.

Знайти:
\(l\ \text(м)-?\)

Математичний маятник – це фізична модель коливальної системи, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля.

Характеристики коливань математичного маятника залежать від його довжини. Зокрема, можна визначити період коливань математичного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

За графіком коливань математичного маятника можна визначити період, вимірявши відстань між двома точками з однаковим положенням. Найпростіше визначити період між двома максимумами або мінімумами графіка. У цій задачі період коливань \(T\) дорівнює \(4\ \text{с}\) (рис. 1).

Рис. 1. Визначення періоду коливань

За допомогою періоду коливань можна виразити довжину маятника: $$ l=\frac{gT^2}{4\mathbf{\pi}^2}. $$

Оскільки за умовою \(\mathbf{\pi}^2=g,\) то $$ l=\frac{T^2}{4}=\frac{16}{4}=4\ (\text{м}). $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Дано:
\(R = 44\ \text{Ом}\)
\(\mathbf{\rho}=1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}\)
\(S=1\ \text{мм}^2\)

Знайти:
\(l\ (\text{м})-?\)

Електричний опір \(R\) – фізична величина, яка характеризує властивість провідника протидіяти електричному струму.

Залежність опору провідника від його геометричних характеристик описують формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, із якої виготовлено провідник; \(l\) – довжина провідника; \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Після переведення міліметрів квадратних у метри квадратні можна обчислити шукану довжину дроту: $$ l=\frac{RS}{\mathbf{\rho}} =\frac{44\ \text{Ом}\cdot 0,000001\ \text{м}^2}{1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}}=40\ \text{Ом}. $$

Відповідь: 40.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота. Потужність. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять потужності й коефіцієнту корисної дії (ККД) теплової машини й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з цими поняттями.

Дано:
\(P_{\text{середня}}=2\ \text{кВт}\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(Q=24\ \text{МДж}\)

Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

У цій задачі ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи \(A\) до отриманої нею енергії \(Q\): $$ \text{ККД}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

З умови задачі відомо, яку кількість теплоти отримала машина для її функціонування, а виконану нею роботу можна визначити за її потужністю: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Тоді роботу можна обчислити за формулою \(A=Pt.\)

Після переведення кіловат у вати, годин у секунди, а мегаджоулів у джоулі можна обчислити шуканий коефіцієнт корисної дії:

Відповідь: 60.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси в газах. Внутрішня енергія і способи її зміни.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати зміну внутрішньої енергії ідеального газу за зміною його макроскопічних параметрів, використовувати перший закон термодинаміки для ізопроцесів і розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Дано:
\(A=8\ \text{кДж}\)
\(p=\mathrm{const}\)

Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})-?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

Зміну внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу можна обчислити, використавши вираз $$ \triangle U=\frac 32 nR\triangle T, $$ де \(n\) – кількість речовини ідеального газу, \(R\) – універсальна газова стала,
\(\triangle T\) – зміна температури газу.

Оскільки зміна температури невідома, потрібно використати рівняння стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура,
\(n\) – кількість речовини.

Процес у завданні перевів ідеальний газ зі стану 1 \((p_1,T_1,V_1)\) у стан 2 \((p_2,T_2,V_2).\)

За умовою \(p_1=p_2=p.\)

Тоді \(\triangle T=T_2-T_1,\) a $$ \triangle U=\frac 32 nR(T_2-T_1)=\frac 32(nRT_2-nRT_1). $$

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна замінити \(nRT_2\) та \(nRT_1\):

Роботу в довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V),\) а для ізобраного процесу її можна розрахувати за формулою \(A=p\triangle V=8\ \text{кДж}.\)

Після підстановки й перетворень можна обчислити шукану кількість теплоти:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівноприскореного руху.

Дано:
\(h_1=5\ \text{м}\)
\(h_2=10\ \text{м}\)
\(v_{01}=0\ \text{м/с}\)
\(t_1=t_2\)

Знайти:
\(v_{02}-?\)

Рис. 1. Схема руху двох тіл

Обидва тіла рухаються лише під дією сили тяжіння, тож їхній рух – рівноприскорений. Оскільки переміщення \(s\), зроблені кожною з кульок, відомі, то залежність переміщення від часу для рівноприскореного руху описано формулою: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\ \ (1), $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, \(a\) – прискорення, \(t\) – час руху тіла.

Тож можна записати переміщення для тіл, про які йдеться в завданні, узявши до уваги, що переміщення \(s\) першого й другого тіл дорівнюватимуть \(h_1\) і \(h_2\) відповідно, а прискорення \(a\) – прискоренню вільного падіння \((g = 10\ \text{м/с}^2)\) в обох випадках. Тоді можна записати таку систему рівнянь: $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt_1^2}{2};\\ h_2=v_{02}t_2+\frac{gt_2^2}{2}. \end{cases} $$

Оскільки приземлитись тіла мають одночасно, то \(t_1=t_2=t:\) $$ \begin{cases} h_1=\frac{>^2}{2};\\ h_2=v_{02}t+\frac{>^2}{2}. \end{cases} $$

Із першого рівняння системи можна виразити час падіння \(t\) і підставити його в друге рівняння цієї самої системи: $$ \begin{cases} t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}};\\ h_2=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+\frac{g\frac{2h_1}{g}}{2}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+h_1. \end{cases} $$

Тоді з другого рівняння системи можна виразити початкову швидкість другого тіла: $$ v_{02}=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}=\frac{10\ \text{м}-5\ \text{м}}{\sqrt{\frac{2\cdot 5\ \text{м}}{10\ \text{м/c}^2}}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{c}}. $$

Відповідь: 5.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівномірного руху.

Дано:
\(\triangle t=2,25\ \text{c}\)
\(v_{\text{звуку}}=340\ \text{м/с}\)
\(v_{\text{кулі}}=680\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(\frac{t_{\text{кулі}}}{t_{\text{звуку}}}-?\)

Нехай \(t_{\text{кулі}}\) – це час, який знадобився кулі, щоби пройти шлях \(l\) від спортсмена до мішені, а \(t_{\text{звуку}}\) – це час, який знадобився, аби звук удару кулі об мішень дійшов до спортсмена.

З огляду на те, що відстані, яку подолали куля і звукова хвиля, рівні, а швидкості руху кулі й поширення звуку відомі, можна виразити обидва проміжки часу: $$ t_{\text{кулі}}=\frac{l}{v_{\text{кулі}}},\ \ t_{\text{звуку}}=\frac{l}{v_{\text{звуку}}}. $$

Тоді справедливим буде таке співвідношення: \begin{gather*} \frac{t_{\text{кулі}}}{t_{\text{звуку}}}=\frac{\frac{l}{v_{\text{кулі}}}}{\frac{l}{v_{\text{звуку}}}}=\frac{v_{\text{звуку}}}{v_{\text{кулі}}}=\frac{340\ \text{м/с}}{680\ \text{м/с}}=0,5. \end{gather*}

2. Знайти::
\(l\ \text{(м)} - ?\)

Куля пройшла шлях від спортсмена до мішені, а потім звук від удару кулі об мішень повернувся назад до спортсмена. Тоді час від вистрілу до моменту, коли спортсмен почув звук цього удару, можна записати як суму цих двох проміжків часу: $$ \triangle t=t_{\text{кулі}}+t_{\text{звуку}}. $$

Потім потрібно виконати підстановки й здійснити перетворення: \begin{gather*} \triangle t=0,5t_{\text{звуку}}+t_{\text{звуку}}=1,5t_{\text{звуку}},\\[6pt] t_{\text{звуку}}=\frac{2,25\ \text{c}}{1,5}=1,5\ \text{c}; \end{gather*}

Після цього можна обчислити шукану відстань \(l\): $$ l=t_{\text{звуку}}v_{\text{звуку}}=1,5\ \text{c}\cdot 340\frac{\text{м}}{\text{c}}=510\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 0,5. 2. 510.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото, і розв’язувати розрахункові задачі з використанням законів Ома.

1. Знайти:
\(U_{1R_1}(B)-?\)

Схема електричного ланцюга, зображеного на фото 1 в умові завдання, така:

Рис. 1. Схема електричного ланцюга до розімкнення ключа

Реостат послідовно підключено до двох резисторів, підімкнутих паралельно.

Правила для послідовного підключення провідників, схематично зображеного на рисунку 2, описано формулами \(U=U_1+U_2,\ R=R_1+R_2,\ I=I_1=I_2,\)
де \(U\) – напруга, \(R\) – опір, \(I\) – сила струму. Тому сила струму, яку вимірює амперметр – це сила струму на реостаті й на системі паралельно підключених провідників. За показаннями на фото вона дорівнює \(1,5\ \text{A}.\)

Рис. 2. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

Для паралельно підключених провідників (рис. 3) діють правила, описані формулами: \begin{gather*} U=U_1=U_2,\\ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\ I=I_1+I2. \end{gather*}

Рис. 3. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

Напруга, яку вимірює вольтметр, – це напруга в системі паралельно підключених провідників. А напруга \(U_1\) на кожному з них дорівнює виміряній напрузі й становить \(2\ \text{B}.\)

2. Знайти::
\(R_1 - ?\)

Після розімкнення ключа електричне коло змінилося – струм по гілці \(R_1\) більше не тече. Тому схема, зображена на рисунку 1, зазнає видозміни (рис. 4).

Рис. 4. Схема після розімкнення ключа

Тепер амперметр вимірює силу струму на реостаті з новим значенням опору й провіднику \(R_2,\) і вона за умовами задачі залишається сталою, а вольтметр вимірює напругу \(U_2\) лише на провіднику \(R_2,\) вона дорівнює \(3\ \text{В}.\)

Напруга, сила струму й опір на ділянці електричного кола пов’язані законом Ома, який описано формулою: $$ I=\frac UR. $$

Тоді, знаючи силу струму й напругу на двох провідниках до відключення і провіднику \(R_2\) після відключення, можна скласти систему рівнянь. Якщо сумарний опір провідників у цій системі позначити \(R_{\text{до}},\) то за виразом для опору паралельно під’єднаних провідників можна визначити його: $$ \frac{1}{R_{\text{до}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\ \ R_{\text{до}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. $$

Після складання системи рівнянь \begin{gather*} \begin{cases} I=\frac{U_1}{R_{\text{до}}}\\ I=\frac{U_2}{R_2} \end{cases} \end{gather*} її перетворюють, підставивши замість \(R_{\text{до}}\) вираз \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.\) $$ \begin{cases} I=\frac{U_1(R_1+R_2)}{R_1R_2}\\ I=\frac{U_2}{R_2} \end{cases}. $$

Із рівняння, складеного для кола після розімкнення ключа, можна визначити
опір \(R_2:\) $$ R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \text{B}}{1,5\ \text{A}}=2\ \text{Ом}. $$ Оскільки

Відповідь: 1. 2. 2. 4.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(m_{\text{довге}}=400\ \text{г}\)
\(m_{\text{коротке}}=900\ \text{г}\)

1. Знайти:
\(m (\text{кг})-?\)

Важіль за умовою перебуває в рівновазі в обох випадках, отже сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M=Fd\ (1) $$

Щодо плеча сил для короткого й довгого плеча важеля: їхні довжини залишатимуться незмінними за заміни вантажів.

Рис. 1. Визначення плеча сили для важеля

Тоді, за умовою рівноваги важеля, \(M_{\text{довге}}=M_{\text{коротке}}\ (2).\)

І для всіх вантажів, про які йдеться в задачі, \(F=P=mg\ (3).\)

Рис. 2. Схематичне зображення дії сил на вантажі

Аналогічно тому, що зображено на рисунку 2, для ситуації, коли невідомий вантаж прикріплено до короткого плеча, можна розставити сили для ситуації, коли він прикріплений до довгого плеча.

Тож, скориставшись виразами (1), (2) і (3), можна записати систему рівнянь (4):

Потім потрібно поділити верхнє рівняння із системи (4) на нижнє:

Тоді з (5) можна виразити \(m\) – невідому масу тягарця:

2. Знайти:
\(\frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}} - ?\)

З виразу (4) випливає, що \(d_{\text{довге}}m_{\text{довге}}=d_{\text{коротке}}m\ (7).\)

Тоді відношення \(\frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}}\) можна виразити так: $$ \frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}}=\frac{m}{m_{\text{довге}}}=\frac{600\ \text{г}}{400\ \text{г}}=1,5\ (8). $$

Відповідь: 1. 600. 2. 1,5.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і застосовувати перший закон термодинаміки для них.

1. Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})-?\)

За графіком процесу 1–2 (поділками на осі y) можна визначити тиск у закритій посудині у стані 2. Оскільки великі поділки підписано через одну, і перша підписана поділка – це \(2\cdot 10^5\ \text{Па},\) легко дійти висновку, що ціна великої поділки – \(1\cdot 10^5\ \text{Па}.\) Тоді ціна маленької поділки, яка ділить велику навпіл, дорівнює \(0,5\cdot 10^5\ \text{Па}.\)

З огляду на це у стані 2 тиск \(p_2=0,5\cdot 10^5\ \text{Па}=50\ \text{кПа}.\)

2. Знайти:
\(A\ (\text{кДж}) - ?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

У координатах \(pV\) параболою зображено ізотермічний (за сталої температури) процес. У такому разі зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю, тоді
\(Q=A=3\cdot 10^5\ \text{Дж}=300\ \text{кДж}.\)

Відповідь: 1. 50. 2. 300.