ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівномірного руху.

Дано:
\(\triangle t=2,25\ \text{c}\)
\(v_{\text{звуку}}=340\ \text{м/с}\)
\(v_{\text{кулі}}=680\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(\frac{t_{\text{кулі}}}{t_{\text{звуку}}}-?\)

Нехай \(t_{\text{кулі}}\) – це час, який знадобився кулі, щоби пройти шлях \(l\) від спортсмена до мішені, а \(t_{\text{звуку}}\) – це час, який знадобився, аби звук удару кулі об мішень дійшов до спортсмена.

З огляду на те, що відстані, яку подолали куля і звукова хвиля, рівні, а швидкості руху кулі й поширення звуку відомі, можна виразити обидва проміжки часу: $$ t_{\text{кулі}}=\frac{l}{v_{\text{кулі}}},\ \ t_{\text{звуку}}=\frac{l}{v_{\text{звуку}}}. $$

Тоді справедливим буде таке співвідношення: \begin{gather*} \frac{t_{\text{кулі}}}{t_{\text{звуку}}}=\frac{\frac{l}{v_{\text{кулі}}}}{\frac{l}{v_{\text{звуку}}}}=\frac{v_{\text{звуку}}}{v_{\text{кулі}}}=\frac{340\ \text{м/с}}{680\ \text{м/с}}=0,5. \end{gather*}

2. Знайти::
\(l\ \text{(м)} - ?\)

Куля пройшла шлях від спортсмена до мішені, а потім звук від удару кулі об мішень повернувся назад до спортсмена. Тоді час від вистрілу до моменту, коли спортсмен почув звук цього удару, можна записати як суму цих двох проміжків часу: $$ \triangle t=t_{\text{кулі}}+t_{\text{звуку}}. $$

Потім потрібно виконати підстановки й здійснити перетворення: \begin{gather*} \triangle t=0,5t_{\text{звуку}}+t_{\text{звуку}}=1,5t_{\text{звуку}},\\[6pt] t_{\text{звуку}}=\frac{2,25\ \text{c}}{1,5}=1,5\ \text{c}; \end{gather*}

Після цього можна обчислити шукану відстань \(l\): $$ l=t_{\text{звуку}}v_{\text{звуку}}=1,5\ \text{c}\cdot 340\frac{\text{м}}{\text{c}}=510\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 0,5. 2. 510.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото, і розв’язувати розрахункові задачі з використанням законів Ома.

1. Знайти:
\(U_{1R_1}(B)-?\)

Схема електричного ланцюга, зображеного на фото 1 в умові завдання, така:

Рис. 1. Схема електричного ланцюга до розімкнення ключа

Реостат послідовно підключено до двох резисторів, підімкнутих паралельно.

Правила для послідовного підключення провідників, схематично зображеного на рисунку 2, описано формулами \(U=U_1+U_2,\ R=R_1+R_2,\ I=I_1=I_2,\)
де \(U\) – напруга, \(R\) – опір, \(I\) – сила струму. Тому сила струму, яку вимірює амперметр – це сила струму на реостаті й на системі паралельно підключених провідників. За показаннями на фото вона дорівнює \(1,5\ \text{A}.\)

Рис. 2. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

Для паралельно підключених провідників (рис. 3) діють правила, описані формулами: \begin{gather*} U=U_1=U_2,\\ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\ I=I_1+I2. \end{gather*}

Рис. 3. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

Напруга, яку вимірює вольтметр, – це напруга в системі паралельно підключених провідників. А напруга \(U_1\) на кожному з них дорівнює виміряній напрузі й становить \(2\ \text{B}.\)

2. Знайти::
\(R_1 - ?\)

Після розімкнення ключа електричне коло змінилося – струм по гілці \(R_1\) більше не тече. Тому схема, зображена на рисунку 1, зазнає видозміни (рис. 4).

Рис. 4. Схема після розімкнення ключа

Тепер амперметр вимірює силу струму на реостаті з новим значенням опору й провіднику \(R_2,\) і вона за умовами задачі залишається сталою, а вольтметр вимірює напругу \(U_2\) лише на провіднику \(R_2,\) вона дорівнює \(3\ \text{В}.\)

Напруга, сила струму й опір на ділянці електричного кола пов’язані законом Ома, який описано формулою: $$ I=\frac UR. $$

Тоді, знаючи силу струму й напругу на двох провідниках до відключення і провіднику \(R_2\) після відключення, можна скласти систему рівнянь. Якщо сумарний опір провідників у цій системі позначити \(R_{\text{до}},\) то за виразом для опору паралельно під’єднаних провідників можна визначити його: $$ \frac{1}{R_{\text{до}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\ \ R_{\text{до}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. $$

Після складання системи рівнянь \begin{gather*} \begin{cases} I=\frac{U_1}{R_{\text{до}}}\\ I=\frac{U_2}{R_2} \end{cases} \end{gather*} її перетворюють, підставивши замість \(R_{\text{до}}\) вираз \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.\) $$ \begin{cases} I=\frac{U_1(R_1+R_2)}{R_1R_2}\\ I=\frac{U_2}{R_2} \end{cases}. $$

Із рівняння, складеного для кола після розімкнення ключа, можна визначити
опір \(R_2:\) $$ R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \text{B}}{1,5\ \text{A}}=2\ \text{Ом}. $$ Оскільки

Відповідь: 1. 2. 2. 4.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(m_{\text{довге}}=400\ \text{г}\)
\(m_{\text{коротке}}=900\ \text{г}\)

1. Знайти:
\(m (\text{кг})-?\)

Важіль за умовою перебуває в рівновазі в обох випадках, отже сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M=Fd\ (1) $$

Щодо плеча сил для короткого й довгого плеча важеля: їхні довжини залишатимуться незмінними за заміни вантажів.

Рис. 1. Визначення плеча сили для важеля

Тоді, за умовою рівноваги важеля, \(M_{\text{довге}}=M_{\text{коротке}}\ (2).\)

І для всіх вантажів, про які йдеться в задачі, \(F=P=mg\ (3).\)

Рис. 2. Схематичне зображення дії сил на вантажі

Аналогічно тому, що зображено на рисунку 2, для ситуації, коли невідомий вантаж прикріплено до короткого плеча, можна розставити сили для ситуації, коли він прикріплений до довгого плеча.

Тож, скориставшись виразами (1), (2) і (3), можна записати систему рівнянь (4):

Потім потрібно поділити верхнє рівняння із системи (4) на нижнє:

Тоді з (5) можна виразити \(m\) – невідому масу тягарця:

2. Знайти:
\(\frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}} - ?\)

З виразу (4) випливає, що \(d_{\text{довге}}m_{\text{довге}}=d_{\text{коротке}}m\ (7).\)

Тоді відношення \(\frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}}\) можна виразити так: $$ \frac{d_{\text{довге}}}{d_{\text{коротке}}}=\frac{m}{m_{\text{довге}}}=\frac{600\ \text{г}}{400\ \text{г}}=1,5\ (8). $$

Відповідь: 1. 600. 2. 1,5.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і застосовувати перший закон термодинаміки для них.

1. Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})-?\)

За графіком процесу 1–2 (поділками на осі y) можна визначити тиск у закритій посудині у стані 2. Оскільки великі поділки підписано через одну, і перша підписана поділка – це \(2\cdot 10^5\ \text{Па},\) легко дійти висновку, що ціна великої поділки – \(1\cdot 10^5\ \text{Па}.\) Тоді ціна маленької поділки, яка ділить велику навпіл, дорівнює \(0,5\cdot 10^5\ \text{Па}.\)

З огляду на це у стані 2 тиск \(p_2=0,5\cdot 10^5\ \text{Па}=50\ \text{кПа}.\)

2. Знайти:
\(A\ (\text{кДж}) - ?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

У координатах \(pV\) параболою зображено ізотермічний (за сталої температури) процес. У такому разі зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю, тоді
\(Q=A=3\cdot 10^5\ \text{Дж}=300\ \text{кДж}.\)

Відповідь: 1. 50. 2. 300.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів під час проходження крізь них паралельних променів.

Оптична сила лінзи \(D\) – це фізична величина, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані. Для збиральних лінз вона додатна, а для розсіювальних – від’ємна. Тоді тонка лінза, описана в пункті 1 – збиральна, а в пункті 2 – розсіювальна. Для цих оптичних елементів схема ходу променів така:

Рис. 1. Хід променів після проходження збиральної лінзи

Рис. 2. Хід променів після проходження розсіювальної лінзи

Плоскопаралельна пластинка – це оптичний елемент, у якого дві заломлювальні поверхні паралельні одна одній. Тобто можна уявити шар скла для опису проходження променів.

За законом заломлення променів \({n_1\sin(\mathbf{\alpha})=n_2\sin⁡}(\mathbf{\beta})\), де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід,
\(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променів.

Якщо встановити плоскопаралельну пластинку так само, як схематично зображено на рисунках 1 і 2, то кут \(\mathbf{\alpha}=0,\ {n_2\sin}⁡(\mathbf{\beta})=0.\) Тобто кут \(\mathbf{\beta}=0\).

Оскільки кут заломлення дорівнює нулю, то напрямок променів не змінився. Цей розрахунок застосований для будь-якого променя з паралельного пучка. Оскільки жоден із них не змінить напрямку, то вони залишаться паралельними.

Унаслідок відбивання від плоского дзеркала напрямок променя зміниться, але за законами відбивання кут падіння дорівнюватиме куту відбивання. Якщо пучок складався з паралельних променів, то вони всі падали на поверхню дзеркала під однаковим кутом, а отже й відбиватимуться також під однаковим кутом, що не порушить їхньої взаємної паралельності, як показано на рисунку 3.

Рис. 3. Відбивання паралельних променів від плоского дзеркала

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння різних видів газових розрядів й умов їхнього застосування в техніці.

Дуговий газовий розряд виникає за високої температури (понад 4000 °С) і майже за будь-якого тиску. Його характерною ознакою є яскраве дугоподібне полум’я. За такої високої температури з поверхні катода безперервно «випаровуються» електрони, а в стовпі розпеченого газу відбувається термічна йонізація. Це забезпечує ідеальні умови для впливу на металеві поверхні без прямого контакту приладу з ними.

Іскровий газовий розряд виникає за атмосферного тиску й великої напруги між електродами. Тривалість іскрового газового розряду дуже мала, тому його часто використовують під час підпалювання робочої суміші в циліндрі двигуна внутрішнього згоряння. Цикл усередині циліндра загалом займає мало часу й потребує швидкого нагрівання для роботи.

Тліючий (жеврійний) газовий розряд виникає за невеликої напруги між електродами й низького тиску. Цей тип розряду приводить до жеврійного світіння в трубках із низьким тиском газу навіть під дією слабкого електричного поля, що робить його найзручнішим для використання в освітленні.

Коронний газовий розряд виникає за тиску, близького до атмосферного в сильному \((E\gt 500\ \text{кВ/м}),\) різко неоднорідному електричному полі. Велике поле змушує йони рухатись із великою швидкістю і, як наслідок, великою кінетичною енергією, що викликає ударну йонізацію. Численні йони газу під час проходження між електронами заряджають дрібні частинки пилу, що також рухаються в полі й осідають на одному з електродів, звідки їх легко прибрати.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Г.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння різних механізмів теплопередачі.

Теплопередача (теплообмін) – процес зміни внутрішньої енергії тіла або частин тіла без виконання роботи.

Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу.

Теплопровідність – це вид теплопередачі, зумовлений хаотичним рухом частинок речовини й не супроводжуваний перенесенням цієї речовини.

Випромінювання – це вид теплопередачі, за якого енергія передається за допомогою електромагнітних хвиль.

Конденсація – це процес переходу речовини з газуватого стану в рідкий

Робота \(A\) – це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

A Нагрівання в мікрохвильовій печі відбувається за рахунок проникнення мікрохвильового випромінювання в об’єм їжі.

Б Стіни будинку взимку нагріваються за допомогою внутрішнього опалення. Через це утворюється різниця температур між стінами й повітрям зовні. Тож аби досягти теплової рівноваги стіни віддаватимуть теплоту навколишньому середовищу без переносу речовини, із якої вони збудовані, тобто братимуть участь у теплообміні.

В Теплота передається всьому об’єму води завдяки тому, що гаряча вода має меншу густину ніж холодна, тому вона підніматиметься й обмінюватиметься теплом із холоднішою водою навколо. Тобто в окропі утворюються потоки рідини, які переносять тепло, а тому відбувається конвекція.

Г Під час тертя долонь одна об одну механічна енергія руху частково переходить у теплову за рахунок роботи сили тертя.

Відповідь: 1Б, 2Д, 3В, 4А.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи кінетичної і потенціальної енергії.

Кінетична енергія \(E_k\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху.

Потенціальна енергія \(E_p\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння (як тіла із завдання), потенціальну енергію визначають за формулою $$ E_p = mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

Кінетичну енергію тіла обчислюють за формулою $$ E_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

A Кулька, що вільно падає вниз, утрачає висоту, а отже її потенціальна енергія зменшується. До того ж тіло, що вільно падає, рухається лише під дією сили тяжіння з постійним прискоренням (прискоренням вільного падіння, що спрямоване до поверхні землі), отже швидкість тіла, яка спрямована до поверхні землі, збільшується, а разом із нею збільшується і кінетична енергія.

Б М’ячик, що рухається вгору, набирає висоту, а його потенціальна енергія збільшується. Оскільки напрямок швидкості м’ячика протилежний напрямку прискорення вільного падіння, то швидкість, а разом із нею і кінетична енергія зменшуються.

В Парашутист опускається на землю, його висота над поверхнею землі зменшується, що приводить до зменшення потенціальної енергії. Оскільки парашутист рухається рівномірно, то його швидкість не змінюється під час спуску, тож його кінетична енергія також не змінюється.

Г Літак, що летить на певній висоті з постійною швидкістю не змінює ні висоти відносно поверхні землі, ні (відповідно до умови) своєї швидкості, а отже його як кінетична, так і потенціальна енергія залишаються сталими.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, випромінюваних катодом за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшилася вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння ядерної взаємодії між частинками.

\(\mathbf{\alpha}\)-Частинка – позитивно заряджена важка частинка (ядро атома Гелію). Зазвичай α-частинки мають дуже велику кінетичну енергію і саме завдяки цьому можуть наблизитися до ядра й увійти в радіус дії ядерних сил.

За малої кінетичної енергії в силу вступлять електричні сили, і заряджена позитивно \(\mathbf{\alpha}\)-частинка відштовхуватиметься від ядра. З тієї самої причини ядро не захопить позитивно заряджений протон із малою кінетичною енергією. Оскільки нейтрон є електронейтральною частинкою, ядро захоплюватиме його без перешкод від кулонівської взаємодії. Експериментально доведено, що повільні нейтрони ядро захоплює ліпше за швидкі.

Ядро зрідка захоплює електрони. Коли це трапляється, то ядро захоплює ті електрони свого атома, що перебувають найближче до ядра. Це приводить до зменшення кількості протонів у ядрі на один. Зокрема, електричний струм у провідниках – це потік вільних електронів. І якби ядра захоплювали електрони під час проходження струму, будь-яке явище електрики супроводжували б активні ядерні реакції, що зазвичай не відбувається.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання і заломлення світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів.

До оптичного елемента на рисунку, наведеному в умові завдання, пучок променів розширюється, а після – перетворюється на пучок паралельних променів.

Пучок не може стати паралельним після проходження через плоске дзеркало чи дифракційну ґратку за жодних обставин.

Щодо лінз: якщо пучок виходить із фокусу лінзи, після неї промені будуть паралельними, але ця умова набирає різних форм для розсіювальних і збиральних лінз. Для розсіювальної лінзи продовження напрямку променів до лінзи мають збиратись у фокусі за лінзою (рис. 1), тобто пучок до лінзи повинен звужуватись, а для збиральної лінзи пучок має виходити із фокусу перед лінзою, тобто пучок розширюватиметься (рис. 2).

Рис. 1. Хід променів у розсіювальній лінзі

Рис. 2. Хід променів у збиральній лінзі

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження параметрів коливань частинок хвилі.

Паперовий кораблик на гребені хвилі коливається так само, як і частинки води у хвилі.

Під час коливань за один період тіло повертається в початкове положення. Якщо вважати, що в початковий момент часу кораблик був у точці максимального відхилення рівноваги, то за чверть періоду він опиниться на рівні спокійної води, а за наступну чверть – у точці максимального відхилення від положення рівноваги з іншого боку від рівня рівноваги, тобто в найнижчому положенні.

Якщо частота коливань $$ v= 2\ \text{Гц} = 2\frac{1}{\text{c}}, $$ то період коливань $$ T=\frac 1v=\frac 12\text{c}=0,5\ \text{c}. $$

Тоді, оскільки кораблик опиниться в найнижчій точці за половину періоду, можна обчислити цей час: $$ 2)\ t=\frac T2=0,25\ \text{c}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння і графік гармонічних коливань, визначати основні фізичні величини, пов’язані з ними.

На рисунку зображено графік гармонічних коливань величини електрорушійної сили (ЕРС) залежно від часу.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань такий: \begin{gather*} x=A\cos(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0), \end{gather*} де \(x\) – координата, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(\mathbf{\varphi}_0\) – початкова фаза коливань, \(t\) – час.

Обидва варіанти цього рівняння можуть описувати будь-які гармонічні коливання, і єдине, що зміниться внаслідок переходу від рівняння із функцією синус до рівняння з функцією косинус, – це початкова фаза коливань.

Початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу.

На рисунку до завдання в точці \(t = 0\) – відхилення від положення рівновагидорівнює 0. Таку криву в загальному випадку описують рівняннями \begin{gather*} x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\cos(\mathbf{\omega}t+\frac{\mathbf{\pi}}{2}), \end{gather*} де \(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\) – початкова фаза.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. Його можна визначити за рисунком – це відстань від осі \(x\) (рівня рівноваги) до максимуму або мінімуму синусоїди. \(A = 40\ \text{B}\).

Циклічну частоту \(\mathbf{\omega}\) можна визначити з рівності \(\mathbf{\omega}=\frac{\mathbf{2\pi}}{T}\), де \(T\) – період коливань.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Можна визначити період коливань за рисунком. Це відстань між двома максимумами синусоїди: $$ T = 0,5\ \text{c} - 0,1\ \text{c}=0,4\ \text{c}. $$ Тоді \(\mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{0,4}=5\mathbf{\pi}\).

Далі потрібно підставити всі визначені величини в рівняння гармонічних коливань: $$ x=40\sin(5\mathbf{\pi}t)\ \text{або}\ x=40\cos(5\mathbf{\pi}t+\frac{\mathbf{\pi}}{2}). $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Період коливання \(T\) пружинного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) – маса тягарця, а \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини.

Якщо вдвоє скласти гумову нитку, яка виконує функцію пружини, то утвориться маятник, що коливається на двох удвічі менших пружинах, з’єднаних паралельно. Тоді до складання велику пружину (гумову нитку) можемо вважати двома половинками, що з’єднані послідовно.

Якщо є дві пружини із жорсткістю \(k_1\) і \(k_2\) відповідно, то можна визначити жорсткість пружин, які відповідають паралельному й послідовному їхньому з’єднанню.

Для паралельного з’єднання пружин їхня жорсткість \(k' = k_1 + k_2.\)

Для послідовного з’єднання жорсткість $$ k=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}. $$

Половинки пружини мають однакову жорсткість і \(k_1 = k_2 = k'',\) тому жорсткість $$ k= \frac{(k'')^2}{2k''}=\frac{k''}{2}. $$

Оскільки \(k'' = 2k,\) жорсткість кожної половинки вдвічі більша за жорсткість початкової пружини (гумової нитки).

Якщо з’єднати ці дві половинки паралельно, то отримана пружина матиме жорсткість \(k'= k''+ k''= 2k''.\)

Тоді період такої пружини дорівнюватиме

Порівняння його з періодом коливання \(T\) пружинного маятника \(T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}\) дає змогу дійти висновку, що \(T'=1/2T.\)

Відповідь: Б.