ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
\(t_{\text{холодна}}=10\ ^\circ \mathrm{C}\)
\(V_{\text{холодна}}=100\ \text{мл}=0,0001\ \text{м}^3\)
\(t_{\text{гаряча}}=90\ ^\circ \mathrm{C}\)
\(V_{\text{гаряча}}=300\ \text{мл}=0,0003\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(t_{\text{суміш}}-?\)

Для правильного розв’язання завдання потрібно записати вираз для суміші рідин різної температури:

Масу води обчислюють за її об’ємом і густиною: $$ m=\mathbf{\rho}V\ \boldsymbol (2). $$ Потім потрібно підставити (2) в (1) і скоротити:

Тоді

Відповідь: 70.

ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення рівнодійної кількох сил.

Дано:
\(F_1=3\ \text{H}\)
\(F_2=4\ \text{H}\)
\(\mathbf{\alpha}=90^\circ\)

Знайти:
\(F_{\text{рівнодійна}}-?\)

За умовою задачі схема дії сил на матеріальну точку така:

Для правильного розв’язання задачі потрібно визначити модуль рівнодійної сили, використавши теорему Піфагора й правило додавання векторів: $$ F_{\text{рівнодійна}}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{H}. $$

Відповідь: 5.

ТЕМА: Механіка. Умови рівноваги. Прості механізми.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото, і розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією однієї сили.

Знайти:
\(m-?\)

На рисунку зображено нерухомий блок. Цей простий механізм не забезпечує виграшу ні в силі, ні у відстані, а лише змінює напрямок прикладання сили.

Тож сила, виміряна динамометром, – це сумарна сила, яка діє на брусок з іншого боку блоку.

На блок діє сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}=m\overrightarrow{g}.\)

За рисунком можна визначити силу \(\overrightarrow{F}0,9\ \text{Н}\).

Тоді $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}=m\overrightarrow{g}, $$ а $$ m=\frac{\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}}{\overrightarrow{g}}=\frac{0,9\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2}=0,09\ \text{кг}=90\ \text{г}. $$

Відповідь: 90.

ТЕМА: Електродинаміка. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото й використовувати закони Ома для розв’язування розрахункових задач.

1. Знайти:
\(R_{\text{реостата}}-?\)

На рисунку A зображено вимірювання вольтметром напруги на реостаті. Оскільки між великими поділками, ціна яких 1 В, на цій шкалі нанесено п’ять малих поділок, ціна малої поділки – 0,2 В. Тоді показання вольтметра – 3,4 В.

Амперметром вимірюють силу струму в колі. Ціна великої поділки на цій шкалі 0,5 А, а між двома великими поділками нанесено десять малих поділок, тож ціна малої поділки – 0,05 А. Тому показання амперметра – 0,7 А.

Опір реостата з повзунком у положенні як на рисунку A можна обчислити за законом Ома для ділянки кола: \begin{gather*} I=\frac UR,\ \text{тож}\ R=\frac UI=\frac{3,4\ \text{В}}{0,7\ \text{Ом}}\approx 4,86\ \text{А}, \end{gather*} після округлення до одиниць – приблизно 5 А (1).

2. Знайти:
\(\mathbf{\varepsilon} - ?\)

ЕРС джерела струму \((\mathbf{\varepsilon})\) визначають за законом Ома для повного кола: \(I= \frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}\), де \(R\) – опір провідників у колі, а \(r\) – внутрішній опір джерела.

Затим потрібно визначити опір реостата (див. пункт 1 цього завдання). Покази вольтметра – 3,2 В, амперметра – 0,9 А. Тоді опір реостата становить $$ R=\frac UI=\frac{3,2\ \text{В}}{0,9\ \text{А}}\approx 3,55\ \text{В}. $$ Опором вольтметра й амперметра в цьому разі можна знехтувати. ЕРС джерела і його внутрішній опір не змінилися зі зміною положення повзунка в реостаті (див. рисунки А, Б), для яких можна записати систему рівнянь $$ \begin{cases} \mathbf{\varepsilon}= I_{\text{А}} R_{\text{А}}+I_{\text{А}} r\\ \mathbf{\varepsilon}= I_{\text{Б}} R_{\text{Б}}+I_{\text{Б}} r \end{cases} \ \boldsymbol (4). $$ Далі із (4) потрібно визначити внутрішній опір джерела й скористатися (1) для спрощення виразу:

Тоді з першого рівняння в системі (4) можна визначити ЕРС:

Відповідь: 1. 5. 2. 4,1.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси в газах. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів.

1. Знайти:
\(A_{2-3}-?\)

За графіком на рисунку можна визначити типи процесів:

1–2 – ізобарне охолодження;

2–3 – ізохорне нагрівання.

Робота у довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V).\)

Оскільки процес 2–3 – ізохорний, то \(A_{2-3}=0.\)

2. Дано:
\(V_3=12\ \text{л}\)

Знайти:
\(V_1 - ?\)

Оскільки процес 2–3 ізохорний, то \(V_3=V_2=12\ \text{л}.\)

Для процесу 1–2 за законом Гей-Люссака \(\frac{V_1}{T_1} =\frac{V_2}{T_2}\) (1), тоді \(V_1=\frac{T_1 V_2}{T_2}\) (2).

За графіком можна визначити, що \(T_1\) відповідає восьми поділкам, а \(T_2\) – двом.

Тоді \(\frac{T_1}{T_2} =\frac82=4,\) а \(V_1=4V_2=4\cdot 12\ \text{л}=48\ \text{л}.\)

Відповідь: 1. 0. 2. 48.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про зв’язок частоти й амплітуди коливань із параметрами системи.

1. Дано:
\(v=300\ \text{Гц}\)
\(A=5\ \text{мм}=0,005\ \text{м}\)
\(v=8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(n_{\text{за секунду}}-?\)

\(1\ \text{Гц} = 1 с^{-1}\)

Тому 300 Гц – це 300 коливань за секунду.

2. Знайти:
\(\frac{L_{\text{крила}}}{L_{\text{бджоли}}} - ?\)

За бджолою спостерігають протягом часу \(t\).

За цей час вона зробить \(N = tn_{\text{за секунду}}\) коливань. За кожне коливання крило бджоли чотири рази проходить відстань, яка дорівнює амплітуді. Тоді $$ L_{\text{крила}}=4Atn_{\text{за секунду}}. $$

За той самий час бджола пролетить відстань \(L_{\text{бджоли}}=vt\).

Тоді

Відповідь: 1. 300. 2. 0,75.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Швидкість. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі із додавання швидкостей.

1. Дано:
\(L=60\ \text{км}\)
\(t_{\text{за течією}}=3\ \text{год}\)
\(t_{\text{проти течії}}=6\ \text{год}\)

Знайти:
\(v_{\text{течії}}-?\)

Сумарна швидкість руху човна \((\overrightarrow{v}_{\text{сум}})\) є векторною сумою швидкості човна \((\overrightarrow{v}_{\text{човна}})\) і швидкості течії \((\overrightarrow{v}_{\text{течії}})\): \(\overrightarrow{v}_{\text{сум}}= \overrightarrow{v}_{\text{човна}}+\overrightarrow{v}_{\text{течії}}\) (1).

Якщо човен пливе за течією і проти неї: \(v_{\text{сум за}}= v_{\text{човна}}+v_{\text{течії}}\) (2), \(v_{\text{сум проти}}= v_{\text{човна}}-v_{\text{течії}}\) (3).

Також можна обчислити швидкості за формулами (2) і (3) з урахуванням пройденого човном шляху: \(v_{\text{сум за}}=\frac{L}{t_{\text{за течією}}}\) (4), \(v_{\text{сум проти}}=\frac{L}{t_{\text{проти течії}}}\) (5).

Підставивши (4) і (5) у (2) і (3) відповідно, можна дістати систему з двох рівнянь: \begin{gather*} \begin{cases} \frac{L}{t_{\text{за течією}}}=v_{\text{човна}}+v_{\text{течії}}\\ \frac{L}{t_{\text{проти течії}}}=v_{\text{човна}}-v_{\text{течії}} \end{cases} \ \boldsymbol (6). \end{gather*} Далі, розв’язавши систему рівнянь (6), потрібно визначити швидкість течії:

2. Знайти:
\(t_{\text{без течії}} - ?\)

Дізнатися \(t_{\text{без течії}}\) можна зі співвідношення \(v_{\text{човна}}=\frac{L}{t_{\text{без течії}}}\), із нього випливає, що \(t_{\text{без течії}}=\frac{L}{v_{\text{човна}}}\) (8).

Затим, використавши систему рівнянь (6), можна визначити \(v_{\text{човна}}\):

Тоді за формулою (8) можна обчислити \(t_{\text{без течії}}=\frac{60\ \text{км}}{15\ \text{км/год}}=4\ \text{год}\).

Відповідь: 1. 5. 2. 4.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання вміння добирати вимірювальні прилади для проведення експериментів.

A. Оскільки період – це час, за який тіло робить одне повне коливання, то для його вимірювання використовують секундомір.

Б. Для визначення електрорушійної сили (ЕРС) і внутрішнього опору джерела потрібно скористатися законом Ома для повного кола. ЕРС в цьому разі є еквівалентом напруги в законі Ома для ділянки кола, тому її також вимірюють вольтметром.

В. Для визначення фокусної відстані й оптичної сили лінзи потрібно виміряти відстань від предмета до лінзи й від лінзи до зображення. Для цього використовують лінійку.

Г. Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) похилої площини необхідно обчислити корисну роботу, яку розраховують як зміну потенціальної енергії початкового й кінцевого стану й витрачену роботу, що робчислюють за формулою \(A = Fl\), де \(F\) – сила, прикладена до вантажу, а \(l\) – довжина похилої площини. Силу \(F\) у цьому досліді вимірюють динамометром.

Д. Для вивчення теплового балансу під час змішування води різної температури потрібно зафіксувати початкові й кінцеву температури. Для цього використовують термометр.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи струму в різних середовищах.

Для правильного розв’язання завдання потрібно розглянути характерні особливості проходження струму в різних середовищах.

1. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів є напрямленим рухом вільних йонів (як позитивних, так і негативних).

Після того, як електроди вводять у розчин, до катода прямують позитивні йони \(\mathrm{Na}^+,\) а до анода – негативні \(\mathrm{Cl}^-\). Під час електролізу на електродах унаслідок розрядження йонів виділяються речовини: на катоді замість катіонів Натрію молекули води відновлюються до водню, а на аноді хлорид-іони окиснюються до хлору. У результаті на катоді виділяються гази: на катоді – водень, а на аноді – хлор.

2. У напівпровідниках \(n\)-типу провідність зумовлено вільними електронами, а в провідниках \(p\)-типу – переміщенням порожніх місць, у яких електронів не вистачає, тобто дірок. За яскравого освітлення фотони вибивають електрони із кристалічної ґратки напівпровідника \(n\)-типу. Ці вибиті електрони можуть ставати додатковими носіями струму, що й зменшує опір.

3. Електричний струм у металах – це напрямлений рух вільних електронів. Зі збільшенням температури електричний опір у металах зростає через те, що електрони частіше зіштовхуються із йонами кристалічної ґратки, а тому повільніше рухаються у провіднику. За наближення температури до абсолютного нуля (-273 °С) опір провідників різко зменшується майже до нуля. Таке явище називають надпровідністю.

4. Електричний струм у газах (газовий розряд) – це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів. У більшості газів у нормальному стані майже немає вільних носіїв заряду, що є ознакою діелектриків. Тому необхідно якось примусити електрони відділитися від їхніх атомів і приєднатися до інших з утворенням катіонів і аніонів. Цей процес, у результаті якого гази стають провідниками, називають йонізацією. Для йонізації електронам в атомах газу потрібно надати додаткової енергії, достатньої для того, щоб покинути атом. Є багато способів надати газу цю енергію, серед яких і термічна йонізація внаслідок нагрівання газу до високих температур. За термічної йонізації молекули рухаються настільки швидко, що часто стикаються між собою. Унаслідок таких зіткнень утворюються вільні електрони і йони.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння способів зміни внутрішньої енергії і вміння визначити процес, у якому відповідні зміни відбуваються.

Для правильного розв’язання завдання потрібно розглянути перетворення енергії, про які йдеться в ньому.

1. Розширення за рахунок зменшення внутрішньої енергії.

У цьому разі робота виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії, тобто \(A = \triangle U\).

Такий вигляд першого закону термодинаміки відповідає адіабатному процесу, адже тіло не отримує теплоти ззовні.

2. Отримана кількість теплоти витрачається на роботу і збільшення внутрішньої енергії.

Перший закон термодинаміки тоді записують як \(Q = A + \triangle U\).

Такий вигляд першого закону термодинаміки відповідає ізобарному розширенню (\(p = const,\ V\) збільшується).

3. Отримана кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії.

Перший закон термодинаміки записують так: \(Q = \triangle U\).

Оскільки робота не виконується, то об’єм газу не змінюється, тобто йдеться про ізохорний процес, а збільшення внутрішньої енергії передбачає нагрівання
(\(V = const,\ T\) підвищується).

4. Отримана кількість теплоти витрачається на виконання роботи.

Перший закон термодинаміки виглядає так: \(Q = A\).

Внутрішня енергія газу не змінюється, тобто процес ізотермічний. До того ж, якщо газ виконує роботу, то він розширюється (\(T = const,\ V\) збільшується).

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи сил пружності, поверхневого натягу, тертя і гравітаційної сили.

Для правильного розв’язання завдання потрібно розглянути кожен із проявів сил.

A. Відштовхування різнойменних електричних зарядів зумовлено їхньою кулонівською взаємодією.

Б. Амортизатори в автомобілі поглинають результати ударів від нерівностей на поверхні й забезпечують стабільне положення кузова автомобіля. Пружини амортизаторів стискаються і розтискаються під час гальмування і розгону автомобіля, можливість повернутися в попереднє положення їм забезпечує сила пружності.

В. Автомобільні покришки постійно перебувають у контакті з поверхнею. Вони мають забезпечувати тертя, адже лише так можна бути впевненим у керованості автомобіля. Проте тертя – руйнівний процес, тому із часом нерівності поверхні покришок стираються, після чого вони стають непридатними до використання. Тому це прояв саме сили тертя.

Г. Рух астероїда навколо Сонця зумовлено гравітаційним притягуванням між ними.

Д. Поверхневий шар молекул під час видування мильних бульбашок поводиться подібно до тонкої плівки (наприклад, гумової) і тому може втримувати всередині повітря. Існування такого поверхневого шару зумовлено силою поверхневого натягу.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу ядерного розпаду й уміння інтерпретувати рівняння ядерних реакцій.

У рівняннях ядерних реакцій біля символу хімічного елемента зліва зазначають індекси: надрядковий, що показує кількість нуклонів у ядрі (сумарну кількість протонів і нейтронів), і підрядковий – кількість протонів.

За рівнянням ядерної реакції ядро атома Алюмінію з 13 протонами й 14 нейтронами \((27 – 13 = 14)\) зіткнулося з нейтроном, у результаті чого утворився нуклід \(\mathrm{\boldsymbol{X}}\) і \(\mathbf{\alpha}\)-частинка.

Аби визначити склад ядра нукліда \(\mathrm{\boldsymbol X}\), потрібно розв’язати два рівняння – для кількості нуклонів і для кількості протонів відповідно: $$ \begin{cases} 27+1=x_1+4;\\ 13+0=x_2+2, \end{cases} $$ де \(x_1\) – це кількість нуклонів у нукліді \(\mathrm{\boldsymbol X}\), а \(x_2\) – кількість протонів у ньому.

Корені рівнянь \(x_1=24,\ x_2=11\). Отже, ідеться про нуклід \(_{11}^{24}\mathrm{\boldsymbol X}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Альфа-, бета- й гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння явища бета-випромінювання.

Потік \(\mathbf{\beta}^-\)-частинок – це потік електронів, які летять зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

Потік \(\mathbf{\beta}^+\)-частинок – це потік позитронів, які летять зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

Потік ядер атомів Гелію називають \(\mathbf{\alpha}\)-променями, а електромагнітне випромінювання надвисокої частоти (понад \(10^{18}\) Гц) – \(\mathbf{\gamma}\)-випромінюванням.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння корпускулярно-хвильової природи світла і явищ інтерференції, дифракції, дисперсії і фотоефекту.

Інтерференція – явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція – явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Дисперсія світла – явище розкладання світла у спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища (а отже, і швидкості поширення світла в цьому середовищі) від частоти світлової хвилі.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Тобто інтерференція, дифракція і дисперсія – це явища, пов’язані з хвильовою природою світла.

Корпускулярна природа світла виявляється у фотоефекті, закони якого потрібно знати для правильного розв’язання завдання.

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

Цей закон фотоефекту можна пояснити й хвильовою теорією світла, адже чим більша інтенсивність світла, тим більше його частинок (фотонів) потрапляє на катод і може брати участь у взаємодії.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від його інтенсивності.

Цей закон можна пояснити, якщо розглядати фотоефект лише як явище «вибивання» фотонами електронів із поверхні катода.

Під час зіткнення у катоді з фотоном електрон поглинає енергію фотона, яку визначають за формулою \(E_ф=hv\).

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_ф=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$ Оскільки робота виходу залежить лише від матеріалу катода, то максимальна початкова швидкість фотоелектрона залежить від переданої фотоном енергії.
А вона залежить від частоти світла, а не від кількості фотонів, які потрапляють на катод (тобто інтенсивності).

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_{\text{черв}}}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Цей закон також пояснюють лише корпускулярною природою світла. Якщо \(hv\lt A_{\text{вих}}\), то електрони не зможуть вирватись із поверхні катода, отже існує \(ν_{min},\) за якої \(E_ф=hv_{min}=A_{\text{вих}}\), і саме це є червоною межею фотоефекту.

Відповідь: Г.