ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ввімкнення напівпровідникового діода в електричне коло.

Пряме включення: підключімо кристал зі сформованим у ньому \(p\text{-}n\textbf{-переходом}\) до джерела струму так, щоб \(p\text{-ділянка}\) була з’єднана з позитивним полюсом джерела, а \(n\text{-ділянка}\) ‒ з негативним.

Електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, а дірки − до негативного. Запірний шар поповниться вільними електронами й дірками, тому його опір зменшиться. Оскільки через місце контакту рухаються основні носії струму (електрони з \(n\text{-ділянки}\), дірки з \(p\text{-ділянки}\)), яких багато, то в колі існує помітний електричний струм.

У варіантах відповіді А і Г неправильно позначено ділянку \(n\text{-типу}.\) А у варіанті відповіді Б зображене зворотне підключення ‒ коли електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, дірки ‒ до негативного. Запірний шар розшириться, його опір збільшиться. Через місце контакту рухаються тільки неосновні носії струму (вільні електрони з \(p\text{-ділянки},\) дірки з \(n\text{-ділянки}\)), яких дуже мало, тому сила зворотного струму незрівнянно менша від прямого.

Отже, правильна відповідь ‒ варіант В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких величин залежить період коливань тіла на пружині.

Застосуймо формулу для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла, яке підвішене до пружини, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Зазначмо, що період коливань пружинного маятника не залежить ні від амплітуди коливань, ні від того, де відбуваються ці коливання (на поверхні Землі, у космічному кораблі чи на поверхні Місяця), ‒ він визначений тільки власними характеристиками коливальної системи «тіло ‒ пружина».

Відповідно до умови важок перебуває в спокої, отже, сила тяжіння і сила пружності зрівноважують одна одну: \begin{gather*} \overrightarrow{F}_\text{тяж}=\overrightarrow{F}_\text{пруж},\\[6pt] mg=k|\Delta x|,\\[6pt] \frac mk=\frac{|\Delta x|}{g}, \end{gather*} де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, що дорівнює \(10\ \text{м/с}^2.\)

Замінимо відношення величин \(\frac mk\) у формулі для визначення періоду на отримане відношення інших величин, які наведено в умові завдання: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{|\Delta x|}{g}}. $$

Обчислімо період вертикальних коливань важка на пружині:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Перетворення енергії у гармонічних коливаннях.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження механічної енергії на прикладі математичного маятника.

Повна механічна енергія кульки, яка складається з кінетичної і потенціальної енергій, зберігатиметься: уважаємо, що опір повітря нехтовно малий, а сили, що діють у системі, є консервативними. Якщо значення одного виду енергії зменшується, то відповідно, значення іншого виду енергії збільшується.

За умовою завдання маятник рухається в бік положення рівноваги (вертикального положення). Це означає, що висота підняття кульки під час здійснення коливання зменшуватиметься, а швидкість руху кульки у напрямку положення рівноваги збільшуватиметься (див. рисунок).

Потенціальна енергія \(W_p\) кульки прямо пропорційна висоті \(h\) підняття кульки відносно нульового рівня (коли кулька перебуває в положенні рівноваги): $$ W_p=mgh, $$ де \(m\) ‒ маса кульки, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Отже, якщо висота зменшується, то потенціальна енергія теж зменшується.

Кінетична енергія \(W_k\) прямо пропорційна квадрату швидкості руху \(v\) кульки: $$ W_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Отже, у разі збільшення швидкості руху кінетична енергія кульки теж збільшуватиметься.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки та використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови дифракційної ґратки.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки $$ d\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}, $$ де \(k\) ‒ ціле число: \(k=0\) ‒ відповідає центральному (нульовому) максимуму, \(k=\pm 1\) ‒ відповідає максимумам першого порядку тощо. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.

Скористаймося малокутовим наближенням (апроксимація малих кутів): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\approx \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac lL. $$ де \(l\) ‒ відстань від центрального максимуму до максимуму \(k\text{-го}\) порядку.

Отримаємо формулу для визначення \(l:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку знання формули Томсона й розуміння її фізичного змісту.

Період \(T\) власних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Коливання в ідеальній коливальній системі називають власними коливаннями, період власних коливань визначений параметрами коливальної системи і не залежить від амплітуди коливань, тобто від енергії, яку передано системі під час виведення її з положення рівноваги. Оскільки конденсатор і котушка після зміни сили струму залишилися ті самі, то і період коливань контуру не зміниться.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку розуміння наслідків постулатів теорії відносності.

Оскільки в умові завдання йдеться про релятивістський ефект скорочення довжини тіла, а це стає помітним тільки в разі руху тіла зі швидкістю \(v,\) яка порівнянна зі швидкістю поширення світла \(c,\) тож скористаймося наслідком постулатів теорії відносності: $$ l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}, $$ де \(l_0\) ‒ довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло перебуває у спокої; \(l\) ‒ довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло рухається (відносно спостерігача в лабораторії).

Якщо за умовою поздовжні розміри тіла зменшилися на \(20\ \text{%},\) то $$ l=0,8l_0. $$

Підставімо це відношення у формулу й визначмо швидкість руху тіла:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання:

де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) та масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=24,\ \ Z=11. $$

Невідоме в рівнянні – нуклід \(^{24}_{11}\mathrm{Na}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту відносного показника заломлення.

$$ n_{21}=\frac{n_2}{n_1}, $$ де \(n_{21}\) ‒ це фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, в якому світло поширюється після заломлення) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає).

Відносний показник заломлення \(n_{21}\) показує, у скільки разів швидкість \(v_1\) поширення світла в середовищі \(1\) більша (або менша), ніж швидкість \(v_2\) поширення світла в середовищі \(2:\) $$ n_{21}=\frac{v_1}{v_2}. $$

Отже, обчислімо відношення швидкостей світла в середовищах з різними показниками заломлення відповідно до умови: $$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1,65}{1,5}=1,1. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують магнітне поле.

1. За визначенням кількість ліній магнітної індукції, що пронизують виділену в магнітному полі рамку, характеризує фізична величина, яку називають потік магнітної індукції або магнітний потік − В.

2. Фізичну величину, яка характеризує магнітні властивості середовища і дорівнює відношенню магнітної індукції магнітного поля в середовищі до магнітної індукції магнітного поля у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю середовища – Г.

3. Фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС (електрорушійній силі) самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с},\) називається індуктивністю − А.

4. Моментом сили, яка діє на рамку площею \(1\ \text{м}^2\) під час проходження в ній струму \(1\ \text{А}\) визначена магнітна індукція – Б.

Відповідь: 1В, 2Г, 3А, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних характеристик прямолінійного рівномірного і рівноприскореного рухів, що є складниками рівняння руху.

1. Рівнянням координати \(x\) $$ x=5+2t $$ описують прямолінійний рівномірний рух: $$ x=x_0+vt, $$ де \(x_0\) – початкова координата, \(v\) – проєкція швидкості руху, \(t\) – час спостереження.

Відповідно до цього рівняння початкова координата \(x_0=5\ \text{м},\) швидкість руху тіла \(v=2\ \text{м/с},\) а прискорення \(a=0\ \text{м/с}^2,\) оскільки рух рівномірний – варіант відповіді Г.

2. Рівнянням координати \(x\) $$ x=5t+2t^2 $$ описують прямолінійний рівноприскорений рух: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x_0\) – початкова координата, \(v_0\) – проєкція початкової швидкості руху, \(t\) – час спостереження, \(a\) – проєкція прискорення.

Відповідно до цього рівняння початкова координата \(x_0=0\ \text{м},\) початкова швидкість руху тіла \(v_0=5\ \text{м/с},\) а прискорення \(a=4\ \text{м/с}^2\) – варіант відповіді А.

3. Рівнянням координати \(x\) $$ x=2t+5t^2 $$ описують прямолінійний рівноприскорений рух: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x_0\) – початкова координата, \(v_0\) – проєкція початкової швидкості руху, \(t\) – час спостереження, \(a\) – проєкція прискорення.

Відповідно до цього рівняння початкова координата \(x_0=0\ \text{м},\) початкова швидкість руху тіла \(v_0=2\ \text{м/с},\) а прискорення \(a=10\ \text{м/с}^2\) – варіант відповіді Б.

4. Рівнянням координати \(x\) $$ x=5+t^2 $$ описують прямолінійний рівноприскорений рух: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x_0\) – початкова координата, \(v_0\) – проєкція початкової швидкості руху, \(t\) – час спостереження, \(a\) – проєкція прискорення.

Відповідно до цього рівняння початкова координата \(x_0=5\ \text{м},\) початкова швидкість руху тіла \(v_0=0\ \text{м/с},\) а прискорення \(a=2\ \text{м/с}^2\) – варіант відповіді Д.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять і фізичних величин, які стосуються властивостей газів і рідин.

1. Абсолютна вологість − фізична величина, якою характеризують уміст водяної пари в повітрі. Абсолютна вологість чисельно дорівнює масі водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\) – Б.

2. Відносна вологість − фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Відносна вологість дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури. Оскільки густина водяної пари прямо пропорційна її парціальному тиску і концентрації молекул пари, то можна сказати, що відносна вологість – це відношення парціального тиску водяної пари, що є в повітрі за певної температури, до тиску насиченої пари за цієї температури – А.

3. Конденсація – це процес переходу речовини з газуватого стану в рідкий – В.

4. Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою – Д.

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних понять молекулярно-кінетичної теорії та їхнього зв’язку між собою.

1. Гелій – одноатомний газ. Атоми такого газу рухаються лише поступально, тому, щоб визначити його внутрішню енергію \(U,\) треба середню кінетичну енергію \(\overline{E}_k\) поступального руху атомів $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v}^2_\text{кв}}{2} $$ помножити на кількість атомів \(N:\) $$ N=\frac mM N_A. $$

Тобто \begin{gather*} U=\overline{E}_k\cdot N,\\[6pt] U=\frac{m_0\overline{v}^2_\text{кв}}{2}\cdot \frac mM N_A,\\[6pt] U=M\cdot\frac{\overline{v}^2_\text{кв}}{2}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, \end{gather*} де \(M=m_0\cdot N_А\) (\(M\) – молярна маса, \(m_0\) – маса молекули (атома) цієї речовини, \(N_А\) – стала Авогадро), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac mM\) (\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – кількість речовини, \(m\) – маса речовини).

Відповідь: 18.

2. Середню кінетичну енергію поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу) обчислюють за формулою $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v}^2_\text{кв}}{2}. $$

З іншого боку середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі \(T:\) $$ \overline{E}_k=\frac 32 kT, $$ де \(k\) – стала Больцмана.

Прирівняймо праві частини цих формул: $$ \frac{m_0\overline{v}^2_\text{кв}}{2}=\frac 32 kT. $$

Перетворімо отриману рівність так, щоб можна було визначити температуру газу, використовуючи фізичні величини з умови завдання: \begin{gather*} m_0=\frac{M}{N_A},\\[6pt] \frac{M}{N_A}\cdot \frac{\overline{v}^2_\text{кв}}{2}=\frac 32 kT,\\[6pt] \frac{M\overline{v}^2_\text{кв}}{2}=\frac 32 kN_AT, \end{gather*} де добуток сталої Больцмана і сталої Авогадро дорівнює універсальній газовій сталій \(R:\)

Відповідь: 1500.

Відповідь: 1. 18. 2. 1500.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних характеристик рівномірного руху по колу – доцентрового прискорення, лінійної швидкості, кутової швидкості.

1. Запишімо формулу для визначення доцентрового прискорення \(a_\text{дц}:\) $$ a_\text{дц}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2r, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – кутова швидкість, \(r\) – радіус кола.

За умовою кутова швидкість для всіх точок стала й однакова, а модуль доцентрового прискорення прямо пропорційний радіусу кола. Отже, модуль доцентрового прискорення \(a_1\) буде найменшим для точок диска, що перебувають на найменшій відстані від центра диска – це точки на внутрішньому отворі диска діаметром \(d_1=1,5\ \text{см}.\) Тоді найбільшим буде модуль доцентрового прискорення \(a_3\) для точок на зовнішньому краю диска – це коло діаметром \(d_3=12\ \text{см}:\) \begin{gather*} a_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2r_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2\cdot \frac{d_1}{2},\\[6pt] a_3=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2r_3=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2\cdot \frac{d_3}{2}. \end{gather*}

Визначімо відношення максимального і мінімального модулів доцентрових прискорень: \begin{gather*} \frac{a_3}{a_1}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2\cdot d_3\cdot 2}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}^2\cdot d_1}=\frac{d_3}{d_1},\\[6pt] \frac{a_3}{a_1}=\frac{12\ \text{см}}{1,5\ \text{см}}=8. \end{gather*}

Відповідь: 8.

2. Формула для визначення лінійної швидкості ϑ рівномірного руху тіла по колу: \begin{gather*} v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R. \end{gather*}

За умовою кутова швидкість для всіх точок стала й однакова, а лінійна швидкість прямо пропорційна радіусу кола. Отже, найбільшою буде лінійна швидкість \(v_3\) зовнішнього краю диска \(R_3=6\ \text{см},\) а найменшою \(v_2\) – внутрішнього краю області диска, на якому вже можна записувати / зчитувати інформацію – \(R_2=2\ \text{см:}\) \begin{gather*} v_3=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R_3,\\[7pt] v_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R_2. \end{gather*}

Визначімо, у скільки разів максимальна швидкість записування / зчитування інформації більша за мінімальну: \begin{gather*} \frac{v_3}{v_2}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R_3}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R_2}=\frac{R_3}{R_2},\\[6pt] \frac{v_3}{v_2}=\frac{6\ \text{см}}{2\ \text{см}}=3. \end{gather*}

Відповідь: 3.

Відповідь: 1. 8. 2. 3.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прямолінійний рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей прямолінійного рівномірного й рівноприскореного рухів.

Розгляньмо рух парашутиста й монети.

Парашутист за умовою опускається зі сталою швидкістю \(v=5\ \text{м/с},\) оскільки дія сили тяжіння скомпенсована дією сили опору повітря. Отже, відстань \(h=10\ \text{м}\) він пройде за \(2\ \text{с}:\) $$ t_\text{пар}=\frac hv=\frac{10}{5}=2\ \text{с}. $$

Монета пройде той самий шлях \(h=10\ \text{м},\) але рухатиметься рівноприскорено. Власна початкова швидкість монети дорівнює нулю, оскільки вона просто випала з кишені. Але ж вона випала з кишені парашутиста, який рухався зі швидкістю \(v=5\ \text{м/с},\) тому початкова швидкість монети $$ v_0=5\ \text{м/с}. $$

Вплив опору повітря на монету за умовою до уваги не беремо, тож знайдемо час її падіння з кінематичного рівняння: $$ h=v_0t+\frac{gt^2}{2}, $$ де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння; усі векторні величини записано в проєкціях на вісь \(Oy,\) що, як і вектор прискорення вільного падіння, напрямлена вертикально вниз.

Підставімо значення величин у рівняння: $$ h=v_0t+\frac{gt^2}{2}\Rightarrow 10=5t+\frac{10t^2}{2}. $$

Поділімо ліву і праву частину рівняння на \(5\) й дістанемо зведене квадратне рівняння: $$ t^2+t-2=0. $$

За теоремою Вієтта знайдімо корені рівняння: $$ t_1=-2,\ \ t_2=1. $$

Час не може бути від’ємним, тому умову задовольняє корінь \(t_2=1\ \text{с},\) тобто монета впала за \(1\ \text{с},\) а парашутист приземлився на \(1\ \text{с}\) пізніше: $$ \Delta t=t_\text{пар}-t_2=2\ \text{с}-1\ \text{с}=1\ \text{с}. $$

Відповідь: 1.