Пояснення

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття звукової хвилі.

Звукові хвилі – це поздовжні механічні хвилі. Вони можуть поширюватися в будь-якому пружному середовищі (у газах, рідинах і твердих тілах).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі про залежність періоду власних коливань системи від її параметрів.

Математичний маятник – це фізична модель коливальної системи з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля.

Характеристики коливань математичного маятника напряму залежать від його довжини. Зокрема, можна визначити період коливань математичного маятника $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Нехай довжина маятника до укорочення дорівнювала \(l\), тоді період коливань цього маятника становить $$ T_1=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

Після укорочення період

\begin{gather*} T_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{\frac l4}{g}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{l}{4g}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}=\frac{T_1}{2}. \end{gather*}

Частоту коливань маятника можна визначити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac 1T. $$

За умовою відомо, що до укорочення нитки частота коливань маятника \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=100\ \text{с}^{-1}\). Тоді період коливань до укорочення $$ T_1=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{100\ \text{с}^{-1}}=0,01\ \text{с}. $$

Тож період коливань після укорочення $$ T_2=\frac{T_1}{2}=\frac{0,01\ \text{с}}{2}=0,005\ \text{с}. $$

А частота цих коливань $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2=\frac{1}{T_2}=\frac{1}{0,005\ \text{с}}=200\ \text{с}^{-1}. $$

Тобто вкорочений маятник виконує 200 коливань за той самий інтервал часу.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння механізмів різних видів газових розрядів.

Дуговий газовий розряд виникає за високої температури (понад \(4000\ ^\circ\text{С}\) і майже за будь-якого тиску. Це яскраве дугоподібне полум’я.

Іскровий газовий розряд виникає за атмосферного тиску й великої напруги між електродами. Його тривалість дуже мала, він має вигляд яскравих і розгалужених зиґзаґів.

Жеврійний (тліючий) газовий розряд виникає за невеликої напруги між електродами й низького тиску. Цей тип розряду приводить до жевріння в трубках із низьким тиском газу.

Коронний газовий розряд виникає за близького до атмосферного тиску в сильному \((E\gt 500\ \text{кВ/м})\), різко неоднорідному електричному полі. Має вигляд фіолетового світіння у формі корони.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле та явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць виміру для фізичних величин, пов’язаних із магнітним полем.

А Магнітну індукцію \(B\) вимірюють у теслах (Тл).

Б Індуктивність \(L\) вимірюють у генрі (Гн).

В Магнітний потік \(\text{Ф}\) вимірюють у веберах (Вб).

Г Електроємність \(C\) вимірюють у фарадах (Ф).

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінку вміння визначати напрямок ліній магнітної індукції за допомогою правила правої руки.

Після замикання ключа \(K\) в котушці почне протікати струм і генеруватиметься магнітне поле.

Права частина котушки підключена до негативного полюса джерела, а ліва – до позитивного. Струм у колі тече від + до –, тож він буде спрямований униз у ближній до спостерігача частині рисунка й угору в дальній частині.

Напрямок магнітного поля в котушці можна визначити за правилом правої руки (рис. 1):
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму в контурі, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля всередині контуру.

Тобто для котушки в завданні також можна визначити напрямок ліній магнітної індукції, а отже і її магнітні полюси (рис. 2).

Магнітна стрілка на рисунку поруч із північним магнітним полюсом, тож вона повернеться до нього своїм південним полюсом.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне та послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного та послідовного з’єднання провідників.

Схему з умови завдання доцільно перемалювати в зручнішому вигляді. \(\text{Л}_2, \text{Л}_3\) та \(\text{Л}_4\) з’єднані послідовно, адже кінець попереднього провідника приєднано до початку наступного.

Точки контакту між двома провідниками можна рухати, тож варто перемістити вертикальний контакт, що підключає \(\text{Л}_2\) в коло між \(\text{Л}_4\) і \(\text{Л}_5\) (рис. 1).

Лампи \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключені одна до одної послідовно (вихідний провідник \(\text{Л}_4\) є вхідним провідником лампи \(\text{Л}_3\)). Лампа \(\text{Л}_5\) підключена до \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) паралельно. \(\text{Л}_2\) підключена паралельно до провідника, а \(\text{Л}_1\) підключена послідовно до всіх наступних елементів (рис. 2).

Для розв’язання задачі потрібно взяти до уваги закони послідовного і паралельного з’єднання провідників.

За послідовного з’єднання (рис. 3)

\begin{gather*} U=U_1+U_2;\\[7pt] R=R_1+R_2;\\[7pt] I=I_1=I_2. \end{gather*}

За паралельного з’єднання (рис. 4)

\begin{gather*} U=U_1=U_2;\\[7pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Опір дротів між елементами настільки малий, що ним можна знехтувати під час розрахунків. Тож опір лампи \(\text{Л}_2\) набагато більший за опір провідника, до якого її паралельно підключено.

За законом Ома $$ I=\frac UR. $$

Тож що більший опір провідника в паралельному підключенні, то менша сила струму через нього проходить. З огляду на різницю в опорі дротів і лампи струм через лампу \(\text{Л}_2\) не тектиме \((I_2=0)\).

Яскравість лампи прямо пропорційна силі струму, що протікає крізь неї, тож для порівняння яскравості ламп досить порівняти силу струму, що протікає крізь них.

Нехай сила струму в колі дорівнює \(I\), напруга в колі дорівнює \(U\), а опір однакових лампочок – \(R\).

\(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключено послідовно, тож

\begin{gather*} I_3=I_4=I_{3-4};\\[7pt] U_3+U_4=U_{3-4};\\[7pt] R_{3-4}=R+R=2R. \end{gather*}

\(\text{Л}_5\) підключена до групи \(\text{Л}_3 - \text{Л}_4\) паралельно, тому

\begin{gather*} I_5=I_{3-4}=I_{3-4-5};\\[7pt] U_5=U_{3-4}=U_{3-4-5};\\[7pt] \frac{1}{R_{3-4-5}}=\frac{1}{R_5}+\frac{1}{R_{3-4}};\\[7pt] R_{3-4-5}=\frac{R_5R_{3-4}}{R_5+R_{3-4}}=\frac{R\cdot 2R}{3R}=\frac 23 R. \end{gather*}

\(\text{Л}_1\) підключена до групи \(\text{Л}_3 - \text{Л}_4 - \text{Л}_5\) послідовно, тому

\begin{gather*} I_1=I_{3-4-5}=I;\\[7pt] U_1+U_{3-4-5}=U. \end{gather*}

За законом Ома $$ I_1=\frac{U_1}{R}=I. $$

Тож

Усі лампи однакові, лампи \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключені послідовно, тому

Тобто сили струму, що протікають крізь лампи, дорівнюють

\begin{gather*} I_1=I;\\[7pt] I_2=0;\\[6pt] I_3=\frac 13 I;\\[6pt] I_4=\frac 13 I;\\[6pt] I_5=\frac 23 I;\\[6pt] I_1\gt I_5\gt I_3=I_4\gt I_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів підключення вимірювальних приладів в електричне коло.

Зазвичай у коло амперметр підключають послідовно, а вольтметр – паралельно (рис. 1).

Нитка в лампі нагрівається за законом Джоуля: $$ Q=I^2Rt, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника, \(t\) – час проходження струму, \(Q\) – кількість виділеної теплоти.

Отже, що більша сила струму на лампочці, то більше розжарення її нитки.

Для розв’язання завдання потрібно зважити на закони послідовного (рис. 2) і паралельного (рис. 3) з’єднання провідників.

За послідовного з’єднання

\begin{gather*} U=U_1+U_2;\\[7pt] R=R_1+R_2;\\[7pt] I=I_1=I_2. \end{gather*}

Тож, щоб амперметр, уключений у коло послідовно, мало впливав на струм в колі, його опір має бути суттєво меншим за опір активних елементів (лампочки).

За паралельного з’єднання

\begin{gather*} U=U_1=U_2;\\[7pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

За законом Ома $$ I=\frac UR. $$

Тож, що більший опір провідника в паралельному підключенні, то менша сила струму через нього проходить. Для того, щоби вольтметр, підключений в коло паралельно, мало впливав на струм у колі, його опір повинен бути дуже великим.

Якщо замість вольтметра з великим опором підключити амперметр, опір якого дуже малий, то сила струму, що тече через прилад, буде більшою від очікуваної.

Сила струму в колі для паралельно підключених елементів дорівнює сумі сили струму в кожній гілці: $$ I=I_1+I_2. $$

Тож, якщо силу струму в одній гілці збільшилася, то в іншій вона зменшиться. У результаті зменшення сили струму в лампочці зменшиться розжарення її нитки.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять потенціалу й еквіпотенціальних поверхонь.

Потенціал на поверхні провідника в усіх точках однаковий, тобто поверхня провідника є еквіпотенціальною.

Потенціал на поверхні металевої кулі визначають за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\frac qR, $$ де \(k=9\cdot 10^9\ \frac{\text{Нм}^2}{\text{Кл}^2}\), \(q\) – заряд кулі, \(R\) – радіус кулі.

Тож за однакових зарядів потенціал кулі з більшим радіусом є меншим за потенціал кулі з меншим радіусом.

З’єднані кулі утворюють один провідник, поверхня якого також має бути еквіпотенціальною, тож заряди перерозподіляться. Заряд від кулі з більшим потенціалом (малої кулі) перейде до кулі з меншим потенціалом (великої).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і твердіння тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів кристалізації та конденсації.

Хмари утворюються тому, що тепле повітря має меншу густину, ніж холодне, тож воно швидко піднімається вгору. У вищих шарах атмосфери повітря адіабатно розширюється, що приводить до його охолодження.

Зі зниженням температури максимальна кількість води, яку може втримувати повітря зменшується. Тож водяна пара в повітрі, що швидко охолодилося під час піднімання, конденсується й утворюються крапельки води, сукупність яких і є хмарою.

За такої конденсації в хмарах майже немає пилинок чи інших частинок, які можуть стати центрами кристалізації. У такому разі рідина кристалізується за значно нижчих температур.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна та відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної та абсолютної вологості.

Точка роси – це температура, за якої водяна пара в повітрі стає насиченою.

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Відносна вологість дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за цієї температури.

Абсолютна вологість – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\).

Стан, за якого швидкості конденсації та пароутворення однакові, називають станом динамічної рівноваги.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей ізопроцесів.

За графіком, наведеним в умові завдання, можна зробити висновок, що процес переводить газ зі стану з низьким тиском і малим об’ємом у стан із більшими тиском й об’ємом.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Тож температуру можна виразити з рівняння стану: $$ T=\frac{pV}{nR}. $$

Тобто внаслідок підвищення тиску й об’єму температура підвищується.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей ізопроцесів.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

У герметично закритій кімнаті кількість речовини й об’єм сталі.

Унаслідок роботи обігрівача температура повітря в кімнаті зростатиме.

Із рівняння стану можна виразити тиск: $$ p=\frac{nRT}{V}. $$

Тож, якщо температура зростає, а об’єм залишається незмінним, то тиск також зростатиме.

Тобто йдеться про ізохорний процес.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки ізопроцесів.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Зміну температури можна визначити з рівняння стану: $$ T=\frac{pV}{nR}. $$

На графіку, наведеному в умові, зображено цикл у координатах \(p - V\), складений із кількох ізопроцесів:

1–2: ізобарне розширення (\(p – const\), \(V\) збільшується).

Тож, якщо об’єм збільшується, а тиск залишається незмінним, то й температура збільшується.

2–3: ізотермічне стискання зі збільшенням тиску (\(T\ –\ const\), \(p\) зростає, \(V\) зменшується).

3–4: ізохорний процес зі зменшенням тиску (\(p\) зменшується, \(V\ –\ const\)).

Тож, якщо тиск зменшується, а об’єм залишається постійним, то й температура зменшується.

4–1: ізотермічне стискання зі збільшенням тиску (\(T\ –\ const\), \(p\) зростає, \(V\) зменшується).

А У процесі 2–3 температура зменшується, а повинна зростати.

Б У процесі 4–1 тиск зменшується, а має зростати.

В Цей графік є зображенням циклу в координатах \(p - T\).

Г Процес 1–2 є ізотермічним, а повинен бути ізобарним.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кінетичної енергії та її зміни під час руху тіла унаслідок дії сили тяжіння.

Кінетичну енергію тіла визначають за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – модуль швидкості його руху.

Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається внаслідок дії сили тяжіння, тобто з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння.

Прискорення спрямоване вздовж осі \(OY\), тож змінюватиметься лише проєкція швидкості \(V_y\). Компонента швидкості \(V_x\) залишатиметься незмінною.

Модуль швидкості V в будь-який момент часу можна визначити за теоремою Піфагора: $$ V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}, $$ де \(V_x\) – проекція швидкості на вісь \(OX\), \(V_y\) – проєкція швидкості на вісь \(OY\).

Тож модуль швидкості й кінетична енергія тіла будуть найменшими тоді, коли проекція \(V_y\) є найменшою.

У найвищій точці траєкторії тіло змінює напрямок свого руху: до цієї точки тіло піднімається і модуль \(V_y\) зменшується, а після неї тіло падає, а модуль \(V_y\) збільшується. У найвищій точці траєкторії \(V_y=0\), тож модуль швидкості й кінетична енергія у цій точці найменші.

Відповідь: A.