ТЕМА: Механіка. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття потенціальної енергії і способів її обчислення для різних тіл

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння, потенціальну енергію визначають за формулою $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

Потенціальну енергію пружного тіла визначають за формулою \begin{gather*} U=\frac{kx^2}{2}, \end{gather*} де \(k\) – жорсткість тіла, \(x\) – його абсолютне видовження.

А Коли космічний корабель віддаляється від поверхні Землі, то він мусить виконувати роботу проти поля тяжіння Землі. У такому разі його потенціальна енергія зростає.

Б Коли контейнер піднімають на борт судна, то його висота над поверхнею землі збільшується, а отже й потенціальна енергія зростає.

В Коли тіло занурили у воду, то була виконана робота проти виштовхувальної сили. Тобто м’яч отримав додаткову енергію. Те саме відбувається із тілами, які піднімають на певну висоту (робота виконується проти поля сили тяжіння). Відразу після того, як сили перестають підтримувати тіло в положенні з більшою потенціальною енергією, воно починає рухатися до положення з найменшою потенціальною енергією. Саме тому, якщо тіло, підняте на висоту, відпустити, то воно падає. У цьому випадку тіло спливає, а його потенціальна енергія зменшується.

Г Коли спортсмен натягує тятиву, її абсолютне видовження \(x\) збільшується, а отже збільшується і її потенціальна енергія.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі – осі обертання.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили.

За рисунком до завдання можна визначити, що до правого плеча на відстані чотирьох поділок прикріплено три вантажі. Кожен із цих вантажів діє на плече із силою, що дорівнює їхній вазі.

На праве плече важеля на відстані трьох поділок прикріплено один вантаж, а на відстані двох поділок ми діємо силою.

Оскільки важіль за умовою перебуває в стані рівноваги, можна скористатися рівністю моментів сил: $$ 1)\ M_1=M_2, $$ де \(M_1\) і \(M_2\) – відповідні моменти сил: $$ 2)\ \left\{\begin{array}{l} M_1=l_1P_{3\ \text{вантажі}}=3l_1mg;\\ M_2=l_2F+l_3P_{1\ \text{вантаж}}=l_2F+l_3mg. \end{array}\right. $$

Вага трьох вантажів дорівнює сумі ваги кожного з них: $$ 3)\ \overrightarrow{P_3}=m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}=3m\overrightarrow{g}, $$ де \(l_1,\ l_2\) і \(l_3\) – відповідні плечі сил в умовних одиницях, позначені на рисунку 1.

Рис. 1. Схематичний розподіл сил

Після підставлення виразу (2) у вираз (1): $$ 3)\ 3l_1mg=l_2F+l_3mg. $$ Оскільки масштаб в умові не зазначено, то вважатимемо, що поділка – це умовна одиниця довжини (у. о. д.).

Із (3) можемо виразити \(F\):

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух. Кінетична енергія.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати кінетичну енергію для різних типів руху, зокрема рівноприскореного.

Кінетична енергія \(T\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси m тіла на квадрат швидкості v його руху: $$ T=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Під час рівноприскореного руху залежність швидкості тіла від часу можна записати так: $$ v=v_0+at, $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, а \(a\) – прискорення тіла.

Після підставлення виразу для швидкості рівноприскореного руху у вираз для кінетичної енергії можна дістати залежність кінетичної енергії від часу: $$ T=\frac{m(v_0+at)^2}{2}=\frac m2 (v^2_0+2v_0at+a^2t^2). $$

У виразі є \(t^2\) – час у квадраті. Тобто залежність має вигляд параболи. На рисунку єдиний проміжок, що не є прямою – це проміжок 2–3.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Швидкість. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття відносності руху й уміння розв’язувати розрахункові задачі з додавання швидкостей.

Оскільки винищувач злітає з носа авіаносця, то їхні швидкості співнапрямлені. Тоді швидкість літака відносно берега дорівнює сумі швидкості авіаносця відносно берега й швидкості літака відносно корабля:

Тож можна розрахувати швидкість літака відносно корабля:

Відповідь: Б.