ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння застосовувати формулу, якою описують цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду описують формулою \begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\ N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Визначімо, у скільки разів було більше атомів Урану, ніж їх залишилося після розпаду за зазначений період розпаду:

Отже, кількість атомів Урану зменшиться в \(\sqrt[{3}]{4}\) разів.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Інтерференція світла, її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища інтерференції.

Хвилі, які відповідають умовам когерентності, називають когерентними хвилями.

Умови когерентності хвиль:
1) хвилі повинні мати однакову частоту (відповідно й довжину);
2) різниця \(\Delta \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) початкових фаз хвиль має бути незмінною (хвилі, що накладаються, повинні мати незмінний у часі зсув фаз).

Ідеальними джерелами когерентних світлових хвиль є лазери ‒ оптичні квантові генератори.

Коли хвилі надходять у точку \(P\) в протилежних фазах, вони гаситимуть одна одну (див. рисунок) ‒ у точці \(P\) спостерігають інтерференційний мінімум.

Це відбудеться за умови, що на відрізку \(\Delta d\) укладатиметься непарна кількість півхвиль. Умова інтерференційного мінімуму: у точці простору відбувається послаблення результувальних світлових коливань, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює непарному числу півхвиль: \begin{gather*} \Delta d=d_2-d_1=(2k+1)\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2}\\[6pt] \text{або}\\[6pt] \Delta d=k\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2}, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі; \(k\) ‒ ціле число.

За умовою довжина хвилі випромінювання \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=600\ \text{нм.}\) Розгляньмо кожен із запропонованих варіантів відповіді.

A \(\Delta d=400\ \text{нм}=\frac 23\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2}\) – за умовою \(k\) ‒ ціле число, а за такої різниці ходу \(k=\frac 16;\)

Б \(\Delta d=600\ \text{нм}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac 12\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2}\) – знову отримали \(k=\frac 12\) ‒ дробове число;

B \(\Delta d=1200\ \text{нм}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac 32\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2}-k=\frac 32\) – дробове число;

Г \(\Delta d=1500\ \text{нм}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2}-k=2\) – ціле число, що задовольняє умову інтерференційного мінімуму.

Отже, правильна відповідь Г ‒ \(1500\ \text{нм:}\) це дві цілі довжини хвилі і ще пів хвилі ‒ непарне число півхвиль ‒ п᾽ять.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил побудови зображень, які дає розсіювальна і збиральна лінзи.

Уявне зображення ‒ це оптичне зображення, утворене променями, які насправді не перетинаються, а перетинаються тільки їхні уявні продовження.

Розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета.

А збиральна лінза дає уявне зображення лише в разі розміщення предмета між лінзою і фокусом.

Приклад побудови зображення в розсіювальній лінзі

Приклад побудови уявного зображення в збиральній лінзі

Отже, обидві лінзи, і розсіювальна, і збиральна, можуть давати уявне зображення.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й роботи трансформатора.

У режимі холостого ходу трансформатора (в умові йдеться про розімкнену вторинну обмотку, тобто трансформатор не навантажений) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}\approx\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2}=\frac{N_1}{N_2}=k. $$

Відношення значень ЕРС \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_1\ \text{i}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2)\) у дії, індукованих у первинній і вторинній обмотках трансформатора, дорівнює відношенню кількості витків \((N_1\ \text{i}\ N_2)\) в обмотках. Величину \(k\) називають коефіцієнтом трансформації. Первинна обмотка трансформатора підключена до джерела змінного струму, напруга на виході якого \(U_1.\) У вторинній обмотці струм не йде (вона розімкнена), тому напруга на кінцях вторинної обмотки за модулем дорівнює ЕРС індукції \((N_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_2).\)

За умовою кількість витків первинної обмотки не змінювалася, і змінний струм у первинній обмотці протікав той самий. На кінцях вторинної обмотки напруга підвищилася, тож і кількість витків у ній збільшилася. Визначімо, на скільки збільшилася кількість витків у вторинній обмотці:

Отже, \(N_2-N_1=120-80=40\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці трансформатора збільшилася на \(40\) витків, щоб напруга підвищилася до \(9\ \text{В}.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливальний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння частоти коливань.

Частота коливань \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ це кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac Nt. $$

Звідси знайдімо формулу для визначення кількості коливань: \begin{gather*} N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}t,\\[6pt] N=2\ \text{Гц}\cdot 10\ \text{с}=20. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування формули періоду коливань на пружині.

Формула для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла на пружині, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Маса тіла дорівнює добутку густини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) матеріалу тіла і його об’єму \(V:\) $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. $$

До пружин підвішено кулі, об’єм кулі обчислюють за формулою $$ V=\frac 43\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^3. $$

Запишімо формули періодів малих вертикальних коливань обох куль на пружинах, зваживши на те, що за умовою радіуси куль однакові, однакові й пружини, тобто однакова жорсткість пружин:

Визначімо співвідношення періодів:

Тобто \(T_2=4T_1\) ‒ це правильне співвідношення періодів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту фізичних величин, які визначають магнітний потік.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \text{Ф}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Одиниця магнітного потоку в SІ ‒ вебер (названо на честь В. Вебера (1804‒1891), німецького фізика): $$ [\text{Ф}]=1\ \text{Вб (Wb)}. $$

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний: $$ 1\ \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \ \text{м}^2. $$

Одиниця магнітної індукції в SІ ‒ тесла (названо на честь Ніколи Тесли (1856–1943), сербського фізика).

\(1\) тесла ‒ це магнітна індукція \((B)\) такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Amax})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер: \begin{gather*} B=\frac{F_\text{Amax}}{Il},\\[6pt] [B]=1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}. \end{gather*}

Отже,

Метр і ампер ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон \((\text{Н})\) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\ \text{кг,}\) надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2:\) $$ 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. $$

Кілограм і секунда ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітного потоку через основні одиниці SI:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах. Несамостійні і самостійні розряди.

Завдання скеровано на перевірку розуміння несамостійного і самостійного газового розряду й уміння читати графіки.

Газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом, а газовий розряд, який відбувається тільки під час дії зовнішнього йонізатора, називають несамостійним газовим розрядом.

Розгляньмо детальніше вольт-амперну характеристику (ВАХ) газового розряду. Закон Ома, що передбачає лінійну залежність струму \(I\) від напруги \(U,\) часто не виконуваний для газів. Пояснити особливості кривої можна зміною концентрації носіїв струму залежно від напруги.

Ділянці графіка 0‒1 відповідає залежність сили струму від напруги, яка підпорядкована закону Ома, ‒ пряма залежність.

На ділянці 1‒2 пряму залежність порушено. Напруга збільшується, а сила струму зростає повільніше ‒ усі носії швидко потрапляють на електроди й концентрація їх у розряді зменшується.

На ділянці 2‒3 збільшення напруги триває, а сила струму залишається незмінною. У сильному електричному полі всі заряджені частинки, які створює йонізатор, долітають до електродів. Найбільшу силу струму, що є можливою внаслідок дії даного йонізатора, називають струмом насичення \(I_\text{нас.}\)

На ділянці 3‒4 сила струму різко зростає за незначного збільшення напруги. Це відбувається завдяки йонізації газу електронним ударом, унаслідок чого кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно або каскадно збільшується ‒ зростає концентрація носіїв струму в розряді (див. рисунок ‒ схему розвитку електронної лавини). Кількість їх зумовлена тепер не йонізатором, а дією самого поля, і провідність з несамостійної стає самостійною (відбувається пробій). Напругу, за якої запалюється самостійний розряд, називають напругою пробою.

Отже, самостійному газовому розряду відповідає ділянка 3‒4 графіка.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Сила струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття сили струму.

Сила струму \(I\) в провіднику ‒ фізична величина, яка характеризує електричний струм і чисельно дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Відповідно до системи SI виразімо час у секундах: $$ t=1\ \text{хв}=60\ \text{с}. $$

Загальний заряд усіх електронів, що проходять через поперечний переріз провідника, дорівнює \(q=N\cdot e,\) де \(N\) ‒ кількість електронів, \(e\) ‒ елементарний електричний заряд, заряд електрона за модулем дорівнює елементарному заряду.

Отже, визначімо шукану силу струму:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників, а також уміння читати електричні схеми.

Перерисуймо цю ділянку кола й пронумеруймо резистори:

Коли вимикач \(K\) було замкнено, резистор 1 був послідовно з’єднаний із резисторами 2, 3 й 4, які між собою з’єднані паралельно. Загальний опір за такого підключення становив за умовою \(16\ \text{Ом.}\) Знайдімо опір одного резистора, оскільки за умовою вони всі однакові: \begin{gather*} R_\text{заг1}=R_1+R_{234},\\[6pt] R_{234}=\frac R3, \end{gather*} де \(R\) ‒ опір одного резистора. \begin{gather*} R_\text{заг1}=R+\frac R3=\frac{4R}{3},\\[6pt] 16\ \text{Ом}=\frac{4R}{3},\\[6pt] R=\frac{16\ \text{Ом}\cdot 3}{4}=12\ \text{Ом}. \end{gather*}

Після розмикання вимикача \(K\) струм іде крізь резистори 1 і 2. Крізь розгалуження ділянки кола, де підключені резистори 3 і 4, струм не піде (див. рисунок).

Якщо резистори 1 і 2 з’єднано послідовно, загальний опір \(R_\text{заг2}\) дорівнюватиме сумі опорів резисторів 1 і 2:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електроємності провідника.

Електроємність характеризує здатність провідників або системи з кількох провідників накопичувати електричний заряд.

Електроємність провідника – це властивість провідного тіла, яка залежить від його розмірів, форми, навколишнього середовища, розташування інших провідників і характеризує пряму пропорційну залежність між зарядом тіла та потенціалом його поверхні.

Отже, правильна відповідь ‒ А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи зміни її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття внутрішньої енергії і знання чинників, від яких вона залежить.

Внутрішню енергію в термодинаміці визначають як суму кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхньої взаємодії.

Отже, внутрішня енергія \(U\) тіла змінюється зі зміною його температури \(T\) і під час зміни агрегатного стану речовини, з якої це тіло складається: $$ U\sim T. $$

Якщо підняти тіло на певну висоту, то зміниться його механічна енергія, зокрема потенціальна.

Якщо надати тілу швидкості, то теж зміниться його механічна енергія, зокрема кінетична.

Якщо сховати тіло до теплоізолювальної шафи, то тіло не отримуватиме або не віддаватиме тепло, не змінюватиметься його температура, а отже, не змінюватиметься його внутрішня енергія.

А от якщо нагріти тіло, то його внутрішня енергія збільшиться. Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря і вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння відносної вологості й параметрів, від яких вона залежить.

Відносна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за даної температури:

\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{a}\) ‒ це абсолютна вологість ‒ фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі та чисельно дорівнює масі \(m_\text{в}\) водяної пари в об’ємі \(V=1\ \text{м}^3\) повітря:

Тепер запишімо формулу для відносної вологості після того, як у посудину додали ще воду, а температура залишилася незмінною, що означає, що густина насиченої пари для цієї ж температури теж залишилася незмінною:

де \(m_\text{в}\) ‒ маса води, яку додали в посудину.

Перед тим, як обчислити, якою ж стала відносна вологість через деякий час, знайдімо масу \(m_\text{в1}\) води, яка була в посудині на початку:

А тепер обчислімо \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2:\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2, $$ де \(Q_1\) ‒ це кількість теплоти, яку гарячіша вода віддасть, \(Q_2\) ‒ кількість теплоти, яку холодніша вода отримає.

Запишімо відповідні формули: $$ Q_1=c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к}), $$ де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_1\) ‒ маса гарячішої води, \(t_1\) ‒ початкова температура гарячішої води, \(t_\text{к}\) ‒ кінцева температура суміші; $$ Q_2=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2), $$ де \(m_2\) ‒ маса холоднішої води, \(t_2\) ‒ початкова температура холоднішої води.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо відношення мас води \(\frac{m_2}{m_1}:\)

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ{\mathrm{C}}=1\ \text{K}. $$

Обчислімо відношення мас води \(\frac{m_2}{m_1}:\) $$ \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ{\mathrm{C}}}{(40-20)\ ^\circ{\mathrm{C}}}=2. $$

Відповідь: B.