ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічної роботи і потужності і вміння їх визначати за заданих умов.

1. Роботу \(A\) сили тяжіння (як і роботу сили пружності) визначають за формулою: $$ A=-(E_{p0}-E_p)=-\Delta E_p. $$

Це математичний запис теореми про потенціальну енергію: робота всіх консервативних сил (що не залежать від траєкторії руху тіла), які діють на тіло, дорівнює зміні потенціальної енергії \(\Delta E_p\) тіла, взятій із протилежним знаком.

Потенціальна енергія піднятого тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, ‒ рівня, від якого буде відлічуватися висота. Нульовий рівень вибирають з міркувань зручності. А зміна потенціальної енергії, а отже, і робота сили тяжіння від вибору нульового рівня не залежать.

Отже, за нульовий рівень візьмемо підніжжя гори, де потенціальна енергія \(E_{p0}\) дорівнюватиме $$ E_{p0}=Mgh_0, $$ де \(M=m_1N\) ‒ маса лижників кількістю \(N\) середньої маси \(m_1\) кожний, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h_0=0\) ‒ початкова висота, яка співпадає з нульовим рівнем.

Потенціальна енергія \(E_p\) на висоті \(h=2\ \text{км}=2000\ \text{м}\) дорівнюватиме $$ E_p=Mgh. $$

Визначимо корисну роботу, яку виконує підйомник:

Відповідь: 63.

2. Потужність \(P\) (або \(N\)) ‒ це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи \(A\) до інтервалу часу \(t,\) за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At. $$

Обчислимо потужність двигуна підйомника:

Відповідь: 52,5.

Відповідь: 1. 63. 2. 52,5.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівноприскореного руху і вміння застосовувати кінематичні рівняння для його описання.

1. Кінематичне рівняння, що описує прямолінійний рівноприскорений рух, \(x=-8+8t-2t^2\) має загальний вигляд $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата для відповідного часу спостереження, \(x_0\) ‒ початкова координата; \(v_0\) ‒ проєкція початкової швидкості руху тіла; \(t\) ‒ час спостереження руху, \(a\) ‒ проєкція прискорення руху тіла.

Початкова координата тіла дорівнювала $$ x_0=-8\ \text{м}. $$

Визначмо, через скільки секунд тіло опиниться в початку координат ‒ \(x=0:\)

За теоремою Вієта для зведеного рівняння (коефіцієнт біля \(t^2\) дорівнює \(1\)) визначмо корені рівняння: $$ \left\{ \begin{array}{l} t_1\cdot t_2=4,\\ t_1+t_2=4, \end{array} \right. $$ звідси $$ t_1=t_2=2. $$

Отже, через \(2\ \text{с}\) від початку відліку часу тіло опиниться в початку координат.

Відповідь: 2.

2. Рівняння проєкції швидкості для прямолінійного рівноприскореного руху має вигляд \begin{gather*} v=v_0+at. \end{gather*}

З рівняння $$ x=-8+8t-2t^2, $$ що дане в умові, можемо визначити потрібні для обчислення швидкості руху значення:
‒ початкової швидкості $$ v_0=8\ \text{м/с}, $$ ‒ прискорення $$ a=-4\ \text{м/с}^2 $$ (знак мінус означає, що тіло сповільнює свій рух, гальмує).

Час, через який тіло опиниться в початку координат, ми визначили, відповідаючи на перше питання: $$ t=2\ \text{с}. $$

Обчислімо значення швидкості руху тіла під час проходження точки з координатою \(x=0\) ‒ початку координат:

Отже, в початку координат тіло зупиниться.

Відповідь: 0.

Відповідь: 1. 2. 2. 0.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

1. Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{^{22}_{11}Na\rightarrow ^{22}_{10}Ne+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ нейтрино.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) та масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – позитрон \(^0_1p,\) античастинка електрона (Б).

2. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{11}_{\ \ 3}Li\rightarrow ^{11}_{\ \ 4}Be+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\overline{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}, $$ де \(\overline{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}\) ‒ антинейтрино.

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=-1. $$

Невідома частинка в рівнянні – електрон \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) (А).

3. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{53}_{27}Co\rightarrow ^{52}_{26}Fe+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – протон \(^1_{1}p\) (B).

4. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{5}_{2}He\rightarrow ^{4}_{2}He+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=0. $$

Невідома частинка в рівнянні – нейтрон \(^1_{0}n\) (Г).

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фізичних величин електростатики.

1. Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці − це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_\text{п}\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{W_\text{п}}{q}. $$

Варіант відповіді – Г.

2. Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в даній точці − векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Варіант відповіді – А.

3. Електроємність – це характеристика конденсатора, яку визначають як відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2),\) що дорівнює напрузі \(U:\) $$ C=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU. $$

Варіант відповіді – Д.

4. Густина енергії − енергія речовини або поля віднесена до одиниці об’єму. Густину енергії електричного поля визначмо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0E^2}{2}. $$

Варіант відповіді – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння застосовувати його до адіабатного та ізопроцесів.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

1. Ізотермічний процес. Під час цього процесу температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=A. $$

Під час ізотермічного процесу вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи.

Відповідний варіант відповіді – В.

2. Ізобарний процес. Під час цього процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи.

Відповідний варіант відповіді – А.

3. Ізохорний процес. Під час цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V=0)\) і газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U. $$

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

Відповідний варіант відповіді – Д.

4. Адіабатний процес. Це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому запис першого закону термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується.

Відповідний варіант відповіді – Г.

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують рух тіла по колу, і вміння їх визначати.

1. Модуль переміщення \(s\) дорівнюватиме довжині відрізка, що з’єднує початкову точку \(C\) з кінцевою точкою \(D.\) З рисунка бачимо, що відрізок \(CD\) дорівнює довжині двох радіусів \(R\) кола: $$ s=CD=2R\ -\ \text{вираз}\ \textbf{Г}. $$

2. Шлях \(l\) – це довжина траєкторії руху тіла, у цьому разі – довжина півкола: $$ l=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R\ -\ \text{вираз}\ \textbf{B}. $$

3. Швидкість руху \(v\) тіла по колу обчислімо за формулою $$ v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}, $$ де \(T\) – період обертання. Оскільки тіло пройшло лише половину шляху (півкола), то за умовою завдання час руху тіла дорівнює \begin{gather*} t=\frac T2,\\[6pt] T=2t,\\[6pt] v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2t}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t}\ -\ \text{вираз}\ \textbf{Б}. \end{gather*}

4. Кутову швидкість визначмо з формули, яка зв’язує кутову швидкість і швидкість: \begin{gather*} v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac vR=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t\cdot R}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{t}\ -\ \text{вираз}\ \textbf{A}. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3Б, 4А.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома. Ізотопи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння складу ядра атома та їхніх різновидів.

Різновиди атомів того самого хімічного елемента, ядра яких містять однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, називають ізотопами («однакові за місцем»). Кожний хімічний елемент має декілька ізотопів. Наприклад, ізотопи Гідрогену, які існують у природі:

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала величина.

Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а сталу \(h\) ‒ сталою Планка.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Шкала електромагнітних хвиль.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів електромагнітного випромінювання.

Шкала (спектр) електромагнітних хвиль ‒ безперервна послідовність частот і довжин електромагнітних хвиль, що існують у природі.

Довжина хвилі й частота випромінювання пов’язані формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}\Rightarrow \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\sim \frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}. $$

Залежність між довжиною хвилі і частотою є оберненою: що більша частота, то менша довжина хвилі, і навпаки, що менша частота, то більша довжина хвилі (див. рисунок).

Найбільші довжини хвиль відповідають радіохвилям ‒ електромагнітним хвилям довжиною від \(100\ \text{км}\) до \(0,1\ \text{мм.}\) Відповідно діапазон частот є найменшим ‒ від \(3\ \text{кГц}\) до \(3\ \text{ТГц.}\)

Оптичний діапазон включає в себе інфрачервоне (теплове, довжина хвилі від \(1–2\ \text{мм}\) до \(760\ \text{нм}\)), видиме (довжина хвилі від \(760\) до \(400\ \text{нм}\)) і ультрафіолетове випромінювання (довжина хвилі від \(400\) до \(10\ \text{нм}\)). Відповідно у такому ж порядку зростає частота:
‒ інфрачервоне ‒ порядку \(10^{12}‒10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ видиме ‒ порядку \(10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ ультрафіолетове ‒ порядку \(10^{14}‒10^{16}\ \text{Гц.}\)

Рентгенівське випромінювання (\(X\text{-випромінювання}\)) ‒ електромагнітні хвилі довжиною від \(100\ \text{нм}\) до \(0,001\ \text{нм.}\) Відповідно частота буде порядку \(10^{15}‒10^{20}\ \text{Гц.}\)

Гамма \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma})\text{-випромінювання}\) ‒ електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм.}\) Частота ‒ порядку \(10^{20}\ \text{Гц}\) і вище.

Отже, з названих у варіантах відповіді видів електромагнітного випромінювання найбільшу частоту мають рентгенівські хвилі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону відбивання світла і вміння застосовувати його до побудови зображення світлового променя, які дає плоске дзеркало.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.\)

Як бачимо з рисунка, даного в умові, кут \(COA\) між променем, що падає \(CO\) бажаним відбитим променем \(OA\) становитиме \(90^\circ\) (рис. 1):

За другим законом кут відбивання \(B'OA\) має дорівнювати куту падіння \(COB'\) (див. рисунок 2). \(OB'\) ‒ бісектриса кута \(COA\) (рис. 2).

За означенням променя, що падає, і за першим законом відбивання \(OB'\) ‒ перпендикуляр до поверхні плоского дзеркала, повернутого на певний кут. Тобто перпендикуляр \(OB\) до поверхні горизонтально розташованого дзеркала (рис. 1) повернеться разом із дзеркалом на той самий кут, що й дзеркало:

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час електромагнітних коливань в коливальному контурі і вміння його застосовувати.

Під час електромагнітних коливань в коливальному контурі відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію магнітного поля, і навпаки.

Запишімо закон збереження енергії для ідеального (вважаємо, що енергія не витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо) коливального контуру відповідно до умови завдання: $$ \frac{CU^2_{max}}{2}=\frac{CU^2}{2}+\frac{Li^2}{2}=\frac{LI^2_{max}}{2}, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора, \(U\) ‒ напруга на конденсаторі, \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(I\) ‒ сила струму в котушці.

Помножмо цю рівність на \(2\) й визначмо модуль напруги на конденсаторі після зменшення сили струму в котушці:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Висота тону і тембр звуку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння суб’єктивних (фізіологічних) характеристик звуку.

Висоту звуку визначає, переважно, частота звукової хвилі: що більша її частота, то вищий тон звуку. Наприклад, ноті ля першої октави відповідає частота \(440\ \text{Гц;}\) ноті ля другої октави ‒ частота \(880\ \text{Гц.}\) Властивість людського вуха розрізняти звуки за їхньою частотою також залежить від інтенсивності звуків. У разі збільшення інтенсивності звуку його висота здається нижчою.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння періоду коливань.

За умовою завдання зміщення тіла фіксували протягом половини періоду: $$ T_{1/2}=1\ \text{с}. $$

Із наведених варіантів відповіді єдиний, який задовольняє умову, це варіант Б ‒ послідовність моментів часу від \(0\) до \(1\ \text{с.}\)

Усі інші числові дані в завданні є зайвими за поданого формулювання умови.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту індуктивності.

Індуктивність \(L\) ‒ фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is},\) що виникає в провіднику в разі зміни сили струму \(\Delta I\) на \(1\) ампер за \(1\) секунду: $$ L=\frac{|\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}. $$

Одиниця індуктивності в SІ ‒ генрі: $$ [L]=1\ \text{Гн (Н)}; $$ названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878), який 1831 р. відкрив явище самоіндукції. Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с:}\) $$ 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А/с}}. $$

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI:

Виразимо одиницю індуктивності через основні одиниці SI:

Відповідь: A.