ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення.

1. \(\cos^2 15^\circ+\sin^2 15^\circ=1\) за основною тригонометричною тотожністю. Отже, 1 – Г.

2.

Отже, 2 – Д.

3.

за формулою $$ \sin 2\alpha=2\sin \alpha\cdot \cos \alpha. $$ Отже, 3 – B.

4.

Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – B, 4 – A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, тригонометричні, степеневі функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1.

\(y=2x-7\) лінійна функція, зростаюча, тому найбільше значення на проміжку \([0; 5]\) буде при більшому значенні аргументу: $$ y(5)=2\cdot 5-7=3. $$ Отже, 1 – B.

2.

\(y=-x^2+2\) графік – парабола з гілками вниз. На проміжку \([0; 5]\) спадає. Найбільше значення функції буде при найменшому значенні аргументу $$ y(0)=-1\cdot 0^2+2=2. $$ Отже, 2 – Б.

3. 

\(y=\sin 2x\) найбільше значення \(y=1.\) Отже, 3 – A.

4. 

\(y=\sqrt{x-1}+3\) – зростає, тому при \(x=5\)

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – A, 4 – Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні нерівності.

Знайдемо нулі функції \(x^2+x-6=0:\)

Зобразимо схематично графік функції.

$$ x\in (-\infty; -3)\cup (2; +\infty). $$

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну, використовуючи її основні властивості.

Задана функція \(y=3x.\) Її первісна

Графік первісної – параболи, які переміщуються паралельно, вздовж осі \(y.\)

Отже, не будь-який графік первісної проходить через точку \(O(0; 0)\) та не будь-який графік перетинає вісь \(x\), але будь-яка первісна цієї функції є парною.

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За означенням модуля числа \begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0, \end{array}\right.\\[7pt] |x|=-x\ \text{якщо}\ x\lt 0. \end{gather*}

З наведених виразів тільки

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл, застосовувати властивості тіл обертання до розв'язування стереометричних задач практичного змісту.

\(50\) суцільних півкуль – це \(25\) куль з радіусом \(0\mathord{,}3\) м.

Об'єм однієї кулі знаходимо за формулою: $$ V=\frac 43 \pi R^3, $$ де \(R\) – радіус кулі.

Об'єм однієї кулі $$ V=\frac 43 \pi\cdot 0\mathord{,}3^3\ \text{м}^3. $$

Відповідь, найближча до точної – \(2\mathord{,}9\) м\(^3.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Використовуючи перетворення графіків \(y=f(x)\Rightarrow y=f(x)+A\) переміщуємо вздовж осі \(y\) на \(A\) одиниць.

Отже, \(y=f(x)-2\) переносимo на \(2\) одиниці вниз i точка перетину з віссю \(y\) – \((0; 2).\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

За властивістю логарифма

З наведених проміжків \(x=\frac 19\) належить \((-1; 2].\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння використовувати формули площ трикутника та прямокутника.

Відповідь: Г.