Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 990

Математика. Всі запитання починаючи з 990

991992993994995996997998999100010011002100310041005 ▶

Завдання 991 з 2265

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2|x|=2$?

А$x=4$

Б$x=2$

В$x=0$

Г$x=-1$

Д$x=-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

\begin{gather*} 2|x|=2,\\[7pt] |x|=1,\\[7pt] x=\pm 1. \end{gather*}

Отже, за наведених чисел коренем рівняння є $x=-1.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16602

Завдання 992 з 2265

На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила $156.$ На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?

А$13$

Б$26$

В$39$

Г$52$

Д$65$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

На круговій діаграмі показано розподіл кількості столів, які продано. Загальна кількість проданих столів становила $156$, секторів на діаграмі – $12$, тому кожному сектору відповідає $$ 156:12=13\ \text{(столів).} $$

Журнальні столи становлять $\frac{3}{12}$, а письмові – $\frac{5}{12}$ від загальної кількості.

Журнальних столів менше на $$ \frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}. $$

Отже, їх менше на $$ 2\cdot 13=26\ \text{(столів).} $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16603

Завдання 993 з 2265

Радіус основи конуса дорівнює $4$, його висота – $h$, а твірна – $l$. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для $h$ і $l.$

А$16+h^2=l^2$

Б$4+h=l$

В$16-h^2=l^2$

Г$h^2-l^2=16$

Д$8+h^2=l^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості конуса до розв'язування стереометричних задач.

$OA=4$ см, $SO=h$ – висота, $SA=l$ – твірна.

У $\Delta SOA\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} SA^2=SO^2+OA^2,\\[7pt] l^2=h^2+16. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16604

Завдання 994 з 2265

Розв’яжіть рівняння $3^{7x}=9.$ Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

А$0\mathord{,}2$

Б$0\mathord{,}29$

В$0\mathord{,}3$

Г$0\mathord{,}4$

Д$3\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

$3^{7x}=9,$ $3^{7x}=3^2$, $7x=2.$

$x=2:7$, $x=0\mathord{,}28\text{...}$, $x\approx 0\mathord{,}3$ якщо округлити до десятих.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16605

Завдання 995 з 2265

На колі з центром $O$ вибрано точки $A$ та $B$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AOB$, якщо довжина дуги $\overset{\smile}{AB}$ становить $\frac 16$ довжини цього кола.

А$30^\circ$

Б$45^\circ$

В$60^\circ$

Г$75^\circ$

Д$90^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, центральні кути, дуги.

$AB$ становить $\frac 16$ довжини кола, тому центральний кут $AOB$ також становить $\frac 16$ від повного кута $360^\circ.$

$$ \angle AOB=\frac 16\cdot 360^\circ=60^\circ. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16606

Завдання 996 з 2265

Спростіть вираз $\frac{a^{24}}{(a^4)^2}.$

А$a^{18}$

Б$a^{3}$

В$a^{8}$

Г$a^{4}$

Д$a^{16}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості.

\begin{gather*} \frac{a^{24}}{(a^4)^2}=\frac{a^{24}}{a^8}=a^{24-8}=a^{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16607

Завдання 997 з 2265

Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $36$ см$^2.$ Визначте об’єм цієї піраміди, якщо її висота вдвічі більша за сторону основи.

А$108$ см$^3$

Б$144$ см$^3$

В$216$ см$^3$

Г $288$ см$^3$

Д$432$ см$^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання про піраміду, формулу об'єму піраміди.

$S_{ABCD}=36$ см$^2$, $SO=2AB.$

Піраміда $SABCD$ – правильна, тому $ABCD$ – квадрат.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AB^2=36\ \textit{см}^2,\ \ AB=6\ \textit{см},\\[7pt] SO=2\cdot AB=2\cdot 6=12\ \textit{см},\\[6pt] V=\frac 13 S_{ABCD}\cdot SO=\frac 13\cdot 36\cdot 12=12\cdot 12=144\ \textit{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16608

Завдання 998 з 2265

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–3; 2].$ Укажіть точку екстремуму функції $y=f(x+3)-2.$

А$x_0=-2$

Б$x_0=1$

В$x_0=4$

Г$x_0=-1$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій, знання екстремумів функції.

На рисунку зображено графік функції $y=f(x).$ Точка екстремуму даної функції $x=1$ (точка максимуму).

Графік функції $y=f(x+3)-2$ можна отримати перенесенням графіка $y=f(x)$ вліво на $3$ одиниці та вниз на $2$ одиниці.

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16609

Завдання 999 з 2265

У трикутнику $ABC$ кут $B$ – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A+\angle C\lt 90^\circ.$

II. $AB+BC\lt AC.$

III. Центр кола, описаного навколо трикутника $ABC$, лежить поза його межами.

Алише І i ІІ

Блише І

Влише ІI та ІІI

ГI, II i III

Длише І i ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння класифікувати трикутники за сторонами та кутами, знання теореми про суму кутів трикутника, кола, описаного навколо трикутника.

Якщо $\angle B$ – тупий, а сума кутів трикутника $180^\circ$, то $\angle B\gt 90^\circ$, $\angle A+\angle C\lt 90^\circ.$

За нерівністю трикутника $AC\lt AB+BC.$ Отже, твердження ІІ неправильне.

Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника $ABC$ лежить поза його межами.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16610

Завдання 1000 з 2265

Укажіть нулі функції $f(x)=2x^2-5x-3.$

А$-3; 0$

Б$-3; \frac 12$

В$-3$

Г$-\frac 12; 3$

Д$-1; 6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння знаходити нулі функції.

Нулі функції знаходимо з рівняння

\begin{gather*} f(x)=0,\\[7pt] 2x^2-5x-3=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49,\\[6pt] x_1=\frac{5+7}{4}=3,\\[6pt] x_2=\frac{5-7}{4}=-\frac 24=-\frac 12. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16611

Завдання 1001 з 2265

Якому проміжку належить значення виразу $\sin\frac{7\mathbf{\pi}}{6}-1$?

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; -1)$

В$[-1; 0)$

Г$[0; 1)$

Д$[1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних, знання формул зведення.

$$ \sin\frac{7\mathbf{\pi}}{6}-1=\sin\left(\mathbf{\pi}+\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)-1=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}-1=-\frac 12-1=-1\frac 12. $$

Отже, значення виразу належить проміжку $[-2; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16612

Завдання 1002 з 2265

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\frac{3x-2}{x+1}=7.$

А$(-\infty; -2)$

Б$(-2; 0]$

В$(0; 2]$

Г$(2; 4]$

Д$(4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні рівняння.

\begin{gather*} \frac{3x-2}{x+1}=7,\\[6pt] \frac{3x-2}{x+1}-7=0 \end{gather*}

зводимо до спільного знаменника:

\begin{gather*} \frac{3x-2-7(x+1)}{x+1}=0,\\[6pt] \frac{3x-2-7x-7}{x+1}=0,\\[6pt] \frac{-4x-9}{x+1}=0,\\[6pt] \left\{\begin{array}{l} -4x-9=0,\\ x+1\ne 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=-2\mathord{,}25,\\ x\ne -1. \end{array}\right. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=-2\mathord{,}25$ належить проміжку $(-\infty; -2).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16613

Завдання 1003 з 2265

Спростіть вираз $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}.$

А$2\sqrt{3}$

Б$-4$

В$-2\sqrt{3}+4$

Г$4$

Д$2\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня, властивості коренів, уміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

\begin{gather*} \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}+2|=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4,\\[7pt] \sqrt{3}-2\lt 0,\ \text{тому} |\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3},\\[7pt] \sqrt{3}+2\gt 0,\ \text{тому} |\sqrt{3}+2|=\sqrt{3}+2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16614

Завдання 1004 з 2265

Розв’яжіть нерівність $x^3-2x\lt (x+2)(x^2-2x+4).$

А$(-4; +\infty)$

Б$(-\infty; -4)$

В$(-0\mathord{,}25; +\infty)$

Г$(-\infty; -0\mathord{,}25)$

Д$(4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні нерівності, використовувати формули скороченого множення для тотожного перетворення виразів.

Використаємо формулу $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ для спрощення правої частини нерівності:

\begin{gather*} x^3-2x\lt x^3+8,\\[7pt] x^3-2x-x^3,\\[7pt] -2x\lt 8,\\[7pt] x\gt -4. \end{gather*}

Отже, $x\in (-4; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16615

Завдання 1005 з 2265

У коробку у формі прямокутного паралелепіпеда щільно укладено у $2$ ряди $10$ шматочків крейди (див. рисунок 1). Кожний шматочок має форму циліндра висотою $10$ см і діаметром основи $15$ мм (див. рисунок 2).

Визначте площу плівки, якою в один шар щільно з усіх боків без накладань обгорнуто цю коробку. Місцями з’єднання плівки та товщиною стінок коробки знехтуйте.

А$225$ cм$^2$

Б$255$ cм$^2$

В$450$ cм$^2$

Г$600$ cм$^2$

Д$75$ cм$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного паралелепіпеда до розв'язування стереометричних задач і задач практичного змісту.

Площа плівки, якою обгорнута коробка – це площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Основа паралелепіпеда – прямокутник зі сторонами $30$ мм та $75$ мм. Висота паралелепіпеда – $10$ см.

$S_\text{пп}=S_\text{бп}+2S_\text{осн}.$

$S_\text{бп}=P_\text{осн}\cdot H=(3\cdot 7\mathord{,}5)\cdot 2\cdot 10=210$ см$^2.$

$30\ \textit{мм}=3\ \textit{см}$, $75\ \textit{мм}=7\mathord{,}5\ \textit{см}.$ $S_\text{осн}=3\cdot 7\mathord{,}5=22\mathord{,}5\ \textit{см}^2.$

$S_\text{пп}=210+2\cdot 22\mathord{,}5=210+45=255\ \textit{см}^2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16616