Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 915

Математика. Всі запитання починаючи з 915

916917918919920921922923924925926927928929930 ▶

Завдання 916 з 2067

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac{5x+8}{3}=1$?

А$1$

Б$0$

В$3$

Г$-2$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 920 з 2067

Задано рівняння $\frac{(x-\sqrt{x}-2)(a^2-16)}{2^x-a}=0$, де $x$ – змінна,
$a$ – стала.

1. Розв'яжіть рівняння $x-\sqrt{x}-2=0.$

2. Розв'яжіть задане рівняння залежно від значень $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні, ірраціональні та показникові рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

1. Розв'яжемо заміною:
$x-\sqrt{x}-2=0,$ нехай $\sqrt{x}=t\ge 0$
ОДЗ: $x\ge 0.$
$t^2-t-2=0.$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта $$ \left[\begin{array}{l} t_1=2,\\ t_2=-1\ \notin t\ge 0. \end{array}\right. $$ Отже, $\sqrt{x}=2$, $x=4.$

2. Розв'яжемо рівняння залежно від значень параметра: \begin{gather*} \frac{(x-\sqrt{x}-2)(a^2-16)}{2^x-a}=0. \end{gather*} ОДЗ:$ \left\{\begin{array}{l} x\ge 0,\\ 2^x\ne a. \end{array}\right.$

Дріб дорівнює нулю, коли його чисельник дорівнює нулю. \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} x-\sqrt{x}-2=0,\ \ (1)\\ a^2-16=0,\ \ \ (2) \end{array}\right. \\ x\ge 0,\\ 2^x\ne a. \end{array}\right. \end{gather*}

(1) $x-\sqrt{x}-2=0$, $x=4.$

Підставимо в ОДЗ: $$ \left\{\begin{array}{l} 4\ge 0,\\ 2^4\ne a\ \ a\ne 16. \end{array}\right. $$ якщо $a\in (-\infty; 16)\cup (16; +\infty)\ x=4$
якщо $a=16$ немає коренів.

(2) $a=4$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge 0,\\ 2^x\ne 4. \end{array}\right. \\[7pt] x\in [0; 2)\cup (2; +\infty). \end{gather*}

$a=-4$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge 0,\\ 2^x\ne -4. \end{array}\right. \\[7pt] x\in [0; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: 1. $x=4$.

                   2. якщо $a\in (-\infty; -4)\cup (-4; 4)\cup (4; 16)\cup (16; +\infty)$, $x=4$;
                       якщо $a=-4$, $x\in [0; +\infty)$;
                       якщо $a=4$, $x\in [0; 2)\cup (2; +\infty)$;
                       якщо $a=16$, $x\in \varnothing$ (рівняння не має коренів).

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

\(\boldsymbol{x}\)	\(0\)	\(4\)
\(\boldsymbol{y}\)	\(3\)	\(2\)

\(\boldsymbol{x}\)	\(0\mathord{,}5\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(\boldsymbol{y}\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)

1.			2.
	20			480

1.			2.
	300			135