Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 840

Математика. Всі запитання починаючи з 840

841842843844845846847848849850851852853854855 ▶

Завдання 841 з 2265

На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у $4$ рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?

2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			300

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Нехай на виставці представлено $x$ скульптур, тоді картин – $4x.$ Загальна кількість робіт на виставці – $5x.$

Кількість картин від загальної кількості робіт становить $$ \frac{4x}{5x}\cdot 100\text{%}=80\text{%}. $$

2. Якщо вважати, що кількість скульптур складає $100\text{%}$, то кількість картин – $400\text{%}.$ Картин на $$ 400\text{%}-100\text{%} = 300\text{%} $$ більше за кількість скульптур.

Відповідь: 1. $80.$
2. $300.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14259

Завдання 842 з 2265

Діагональ $AC$ та висота $BP$ паралелограма $ABCD$ перетинаються в точці $K$ (див. рисунок). Відомо, що $AB=12$, $\angle BAD=60^\circ$, $BK:KP=4:1.$

1. Визначте довжину відрізка $AP.$

2. Обчисліть периметр паралелограма $ABCD.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6			72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє знання співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, ознаки та властивості подібних фігур; уміння застосовувати властивості трикутників та чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. $\Delta APB\ (\angle P=90^\circ)$ $\angle A=60^\circ$, $\angle B=30^\circ.$

За властивостю катета, який лежить напроти кута $30^\circ$ $$ AP=\frac 12AB=\frac 12\cdot 12=6. $$

2. $\angle KAP=\angle BCK$ як внутнішні різнсторонні при $BC\ ||\ AP$ та січної $AC.$

$\Delta AKP$ подібний $\Delta CKP$ (за гострим кутом), тому відповідні сторони пропорційні

\begin{gather*} \frac{AP}{BC}=\frac{KP}{BK}=\frac 14\ (\text{за умовою}),\\[6pt] \frac{6}{BC}=\frac 14,\\[6pt] BC=24,\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(12+24)=2\cdot 36=72. \end{gather*}

Відповідь: 1. $6.$
2. $72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14260

Завдання 843 з 2265

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює $45$, а їхній добуток – $324.$ Визначте перший член цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

4.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії.

За умовою $(b_n)$ – геометрична зростаюча прогресія. Складемо систему рівнянь:

$$ \left[\begin{array}{l} b_2+b_4=45,\\ b_2\cdot b_4=324. \end{array}\right. $$

Розв'яжемо методом підстановки:

$$ \left\{\begin{array}{l} b_4=45-b_2,\\ b_2(45-b_2)=324, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} b_4=45-b_2,\\ b_2^2-45b_2+324=0. \end{array}\right. $$

Отже, $b_2=36$, або $b_2=9.$

При $b_2=36$, $b_4=9.$

При $b_2=9$, $b_4=36.$

За умовою прогресія зростаюча, тому $b_2=9$, $b_4=36\ (q\gt 1).$

\begin{gather*} b_4=b_2\cdot q^2,\\[7pt] q^2=b_4:b_2=36:9=4,\\[7pt] q=\pm 2. \end{gather*}

Знаменник зростаючої геометричної прогресії завжди додатній $(q \gt 1).$ Отже, $q=2.$

\begin{gather*} b_2=b_1\cdot q\ (\text{за формулою}\ n\text{-го члена}),\\[7pt] 9=b_1\cdot 2,\\[7pt] b_1=4\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $4\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14261

Завдання 844 з 2265

З першої труби порожній басейн наповнюють водою на $40$ хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за $21$ хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що зводиться до квадратного, розв'язувати текстові задачі.

Нехай порожній басейн заповнюється з другої труби за $x$ хвилин, тоді з першої труби – за $(x-40)$ хвилин.

За $1$ хвилину працюючи разом вони заповнять $1/21$ частину басейну. Складемо рівняння:

\begin{gather*} \frac{1}{x-40}+\frac 1x=\frac{1}{21},\\[6pt] \frac{x+x-40}{x(x-40)}=\frac{1}{21},\\[6pt] \frac{2x-40}{x^2-40x}=\frac{1}{21},\\[6pt] \text{ОДЗ}:\ \ \left[\begin{array}{l} x\ne 0,\\ x\ne 40, \end{array}\right.\\[7pt] x^2-40x=21(2x-40),\\[7pt] x^2-40x=42x-840,\\[7pt] x^2-82x+840=0. \end{gather*}

Корені рівняння

$$ \left[\begin{array}{l} x_1=12\ \ \text{не задовільняє умові задачі},\\ x=70. \end{array}\right. $$

Отже, друга труба наповнює басейн за $70$ хвилин, а перша – за $$ 70-40=30\ \text{хв.} $$

Відповідь: $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14262

Завдання 845 з 2265

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого – позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?

Впишіть відповідь:

240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Перестановки, комбінації, розміщення.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру.

Кількість способів розташування $5$ автобусів в колоні знаходимо за формулою перестановок:

\begin{gather*} P_n=n!\\[7pt] P_5=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120\ \text{способами.} \end{gather*}

Так як супровідні автомобілі можуть помінятися місцями, то способів складання колони $$ 120\cdot 2=240. $$

Відповідь: $240.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14263

Завдання 846 з 2265

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію $ABCD$ $(AD\ ||\ BC$, $AD\gt BC).$ Площа трапеції дорівнює $42.$ Визначте абсцису вершини $D$, якщо $A(-1; 3)$, $B(1; 6)$, $C(7; 6).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат на площині, координати точки, формули площі трапеції.

Позначимо задані точки на координатній площині.

Задано трапеція $ABCD.$ Точки $B$ та $C$ мають однакову ординату, тому пряма $BC$ паралельна осі $Ox.$

$BC\ ||\ AD$, тому точка $D$ має з точкою $A$ однакову ординату $y=3.$ Площа трапеції $42$, тому $$ S=\frac{BC+AD}{2}\cdot h, $$ де $h$ – висота трапеції, складемо рівняння.

\begin{gather*} BC=6,\\[7pt] h=BK=3,\\[7pt] S=42,\\[6pt] \frac{6+AD}{2}\cdot 3=42, \end{gather*}

звідси $AD=22.$

Так як точка $A$ має абсцису $-1$, то точка $D$ буде мати абсцису $21.$

Відповідь: $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14264

Завдання 847 з 2265

Задано функцію $f(x)=x^2-3x-4.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції $f$ з осями координат.

2. Побудуйте графік функції $f.$

3. Знайдіть значення $x=x_0$, за якого похідна функції $f$ дорівнює $1.$

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції $f$ у точці з абсцисою $x_0.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція. Похідна функції, її геометричний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння будувати графік квадратичної функції, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою, знаходити похідні елементарних функцій, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу; знання рівняння дотичної до графіка функції в точці.

$f(x)=x^2-3x-4$ – квадратична функція, графік парабола.

1. Знаходимо точки перетину графіка $f$ з осями координат:

\begin{gather*} x=0,\\[7pt] f(0)=0^2-3\cdot 0-4=-4, \end{gather*}

$(0; -4)$ з віссю $Oy.$

\begin{gather*} f(x)=0,\\[7pt] x^2-3x-4=0. \end{gather*}

За теоремою Вієта $$ \left[\begin{array}{l} x_1=4,\\ x_2=-1. \end{array}\right. $$ $(4; 0)$, $(-1; 0)$ з віссю $Ox.$

2. Вершина параболи

\begin{gather*} x_\text{в}=\frac{-b}{2a}=\frac 32=1\mathord{,}5\\[6pt] y_\text{в}=1\mathord{,}5^2-3\cdot 1\mathord{,}5-4=2\mathord{,}25-4\mathord{,}5-4=-6\mathord{,}25\\[7pt] (1\mathord{,}5; -6\mathord{,}25). \end{gather*}

$a=1\gt 0$ віти параболи напрямлені вгору.

3. Знаходимо похідну функції:

\begin{gather*} f'(x)=2x-3,\\[7pt] f'(x_0)=2x_0-3=1,\\[7pt] 2x_0=4,\\[7pt] x_0=2. \end{gather*}

4. Рівняння дотичної до графіка функції має вигляд:

\begin{gather*} y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0),\\[7pt] x_0=2,\\[7pt] f(x_0)=f(2)=2^2-3\cdot 2-4=4-6-4=-6,\\[7pt] f'(x_0)=1,\\[7pt] y=1\cdot (x-2)-6,\\[7pt] y=x-2-6,\\[7pt] y=x-8. \end{gather*}

Відповідь: 1. $(0; -4)$, $(4; 0)$, $(-1; 0).$
3. $x_0=2.$
4. $y=x-8.$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14265

Завдання 848 з 2265

Основою прямої призми $ABCDA_1B_1C_1D_1$ є ромб $ABCD$, у якому гострий кут $A$ дорівнює $\mathbf{\alpha}.$ Площина $\mathbf{\gamma}$, що проходить через одну з вершин верхньої основи та меншу діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострий кут $\mathbf{\beta}.$ Висота призми дорівнює $h.$

1. Побудуйте переріз заданої призми площиною $\mathbf{\gamma}.$

2. Визначте площу цього перерізу.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та пощини у просторі.

Це завдання перевіряє знання кута між площинами, перерізів многогранників; уміння застосовувати властивості основних видів многогранників до розв'язування стереометричних задач.

1. Якщо $\angle A$ – гострий, то $BD$ – менша діагональ ромба.

2. Побудуємо переріз призми площиною $\mathbf{\gamma}$ через $BD$ та вершину $C_1.$

Точки $D$ та $C_1$ належать площині $\mathbf{\gamma}$ та грані $(DCC_1)$, тому $DC_1$ – слід січної площини на бічной грані $(DCC_1).$ Точки $B_1$ та $C_1$ – спільні точки площин $\mathbf{\gamma}$ та $(BCC_1)$, тому $BC_1$ – пряма перетину площин $\mathbf{\gamma}$ та $(BCC_1).$

Отже, $BDC_1$ – шуканий переріз.

3. $CO\ \perp\ BD$ (властивість ромба), тому $C_1O\ \perp\ BD$ (за теоремою про три перпендикуляра).

Отже, $(C_1OC)\ \perp\ BD$ (за ознакою перпендикулярності прямої та площини).

$\angle C_1OC=\mathbf{\beta}$ лінійний кут відповідного двограного $\angle (\mathbf{\gamma}, (ABC))=\angle C_1OC=\mathbf{\beta}.$

4. У $\Delta C_1OC\ (\angle C=90^\circ)$,

\begin{gather*} C_1O=\frac{h}{\sin \mathbf{\beta}},\\[6pt] OC=h\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}. \end{gather*}

5. За властивістю ромба $AC$ – бисектриса $\angle A$, тому $\angle OAD=\frac{\mathbf{\alpha}}{2}.$

У $\Delta AOD\ (\angle O=90^\circ)$, $OD=AO\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}=h\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}\cdot \operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}.$

\begin{gather*} S_{BC_1D}=\frac 12\cdot BD\cdot C_1O=OD\cdot C_1O=h\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}\cdot \operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}\cdot \frac{h}{\sin \mathbf{\beta}}=h^2\frac{\operatorname{ctg}\mathbf{\beta}\cdot \operatorname{tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\sin \mathbf{\beta}}. \end{gather*}

Тест 290. Запитання: 14266

Завдання 849 з 2265

Розв’яжіть нерівність $$ \sqrt{\frac{4x-1}{x-a}}\gt a $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування ірраціональних нерівностей, уміння розв'язувати нерівності з параметрами.

Розв'язок нерівності $\sqrt{f(x)}\gt a$ – це сукупність систем:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} a\lt 0,\\ f(x)\ge 0, \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ f(x)\gt a^2. \end{array}\right. \end{array}\right. \end{gather*}

Таким чином,

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \frac{4x-1}{x-1}\ge 0,\\ a\lt 0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{4x-1}{x-a}\gt a^2.\ \ \ \ (2) \end{array}\right. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'яжемо (1) систему методом інтервалів:

Отже, при $a\in (-\infty; 0)\ x\in (-\infty; a)\cup \left[\frac 14; +\infty\right).$

Розв'яжемо (2) систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{4x-1}{x-a}-a^2\gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{4x-1-a^2x+a^3}{x-a}\gt 0, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{(4-a^2)x+a^3-1}{x-a}\gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{(4-a^2)\left(x+\frac{a^3-1}{4-a^2}\right)}{x-a}\gt 0,\\[7pt] \end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} a\ge 0,\\ \frac{(4-a^2)\left(x-\frac{a^3-1}{a^2-4}\right)}{x-a}\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Розглянемо 2 випадки:
1)

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4-a^2\gt 0,\\ a\ge 0, \end{array}\right.\ \ \text{та}\ \ \left\{\begin{array}{l} 4-a^2\lt 0,\\ a\ge 0, \end{array}\right.\ \ \text{тобто}\ \ \left\{\begin{array}{l} a\in [0; 2],\\ a\in (2; +\infty), \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} a\in [0; 2],\\ \left(x-\frac{a^3-1}{a^2-4}\right)(x-a)\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Для розв'язку методом інтервалів необхідно з'ясувати при яких значеннях $a$

\begin{gather*} \frac{a^3-1}{a^2-4}\ge a,\\[6pt] \frac{a^3-1}{a^2-4}-a\gt 0,\\[6pt] \frac{a^3-1-a^3+4a}{a^2-4}\gt 0,\\[6pt] \frac{4a-1}{a^2-4}\ge 0,\\[6pt] \frac{a-\frac 14}{(a-2)(a+2)}\ge 0. \end{gather*}

При $a\in \left[0; \frac 14\right]$

$$ x\in(-\infty; a)\cup \left(\frac{a^3-1}{a^2-4}; +\infty\right). $$

При $a\in \left(\frac 14; 2\right)$

$$ x\in \left(-\infty; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right)\cup (a; +\infty). $$

При $a=2\ x\gt 2$, $x\in (2; +\infty).$

2) $$ \left\{\begin{array}{l} a\in (2; +\infty),\\ \left(x-\frac{a^3-1}{a^2-4}\right)(x-a)\lt 0. \end{array}\right. $$

$$ x\in \left(a; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right). $$

Відповідь: при $a\in (-\infty; 0)\ x\in (-\infty; a)\cup \left[\frac 14; +\infty\right);$
                   при $a\in \left[0; \frac 14\right]\ x\in (-\infty; a)\cup \left(\frac{a^3-1}{a^2-4}; +\infty\right);$
                   при $a\in \left(\frac 14; 2\right)\ x\in \left(-\infty; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right)\cup (a; +\infty);$
                   при $a=2\ x\in (2; +\infty);$
                   при $a\in (2; +\infty)\ x\in \left(a; \frac{a^3-1}{a^2-4}\right).$

Тест 290. Запитання: 14267

Завдання 850 з 2265

Знайдіть натуральне, одноцифрове число $N$, якщо відомо, що сума $510+N$ ділиться на $9$ без остачі.

А$1$

Б$3$

В$5$

Г$6$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознаки подільності на $9.$

Число $510 + N$ ділиться на $9$ без остачі, якщо сума цифр ділиться на $9$ без остачі.

Отже, $N = 3.$

\begin{gather*} 510 + N = 510 + 3 = 513;\\[7pt] 5 + 1 + 3 = 9. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14306

Завдання 851 з 2265

Визначте кількість усіх дробів із знаменником $28$, які більші за $\dfrac{4}{7}$, але менші від $\dfrac{3}{4}$.

Ашість

Бчотири

Втри

Гдва

Додин

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, порівнювати числа, зводити до спільного знаменника звичайні дроби.

\begin{gather*} \frac 47\lt x\lt \frac 34;\\[6pt] \frac{16}{28}\lt x\lt \frac{21}{28};\\[6pt] x = \frac{17}{28};\ \frac{18}{28};\ \frac{19}{28};\ \frac{20}{28}. \end{gather*}

Отже, кількість таких дробів – $4.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14307

Завдання 852 з 2265

Під час закладання нового парку $25\ \%$ його площі відвели під посадку кленів, $50\ \%$ площі, що залишилася, – під посадку дубів, а решту площі – під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок:

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Клени посадили на $25\ \%$ площі парку. На $50\ \%$ площі, що залишилась, посадили дуби та газони на рівних за площею ділянках.

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14308

Завдання 853 з 2265

Розв’яжіть нерівність $\dfrac{x^2+64}{x-5} \gt 0$.

А$(-\infty;5)\cup(8;+\infty)$

Б$(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$

В$(5;8)$

Г$(5;+\infty)$

Д$(-\infty;5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac{x^2 + 64}{x - 5}\gt 0;\\[6pt] x^2 + 64\gt 0 \end{gather*}

при будь-яких значеннях $x.$

Отже, дріб $\dfrac{x^2 + 64}{x - 5}\gt 0$ за умови

\begin{gather*} x - 5\gt 0;\\[7pt] x\gt 5;\\[7pt] x \in (5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14309

Завдання 854 з 2265

Якщо $F=\dfrac{GMm}{R^2}$ і $R \gt 0$, то $R=$

А$\sqrt{FGMm}$

Б$\sqrt{\frac{Mm}{GF}}$

В$\sqrt{\frac{GF}{Mm}}$

Г$\sqrt{\frac{F}{GMm}}$

Д$\sqrt{\frac{GMm}{F}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} F = \frac{GMm}{R^2};\\[6pt] R\gt 0.\\[6pt] FR^2 = GMm;\\[6pt] R^2 = \frac{GMm}{F};\\[6pt] R = \sqrt{\frac{GMm}{F}}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14310

Завдання 855 з 2265

В уривку художнього твору $47$ слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода – це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

А$2$

Б$4$

В$5$

Г$8$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді графіка, знаходити моду вибірки.

Найчастіше в уривку художнього твору зустрічаються слова, в яких $5$ букв.

Таких слів – $10.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14311