Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 765

Математика. Всі запитання починаючи з 765

766767768769770771772773774775776777778779780 ▶

Завдання 766 з 2067

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина діагоналі куба дорівнює

2Відстань від точки $A$ до прямої $A_1C_1$ дорівнює

3Відстань від точки $A$ до площини $(BB_1D_1)$ дорівнює

Закінчення речення

А$2$.

Б$2\sqrt{2}$.

В$2\sqrt{3}$.

Г$\sqrt{3}$.

Д$\sqrt{2}$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.

1. Довжина діагоналі куба дорівнює \begin{gather*} B_1D^2=AD^2+DC^2+DD_1^2=\\[7pt] =2^2+2^2+2^2=12\\[7pt] B_1D=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3} \end{gather*} Отже, 1 - В.

2. Бічне ребро $AA_1\perp (A_1B_1C_1)$, а отже, й прямій $A_1C_1$, яка міститься в цій площині $$ AA_1=\mathbf{\rho}(A, A_1C_1)=2 $$ отже, 2 - A.

3. Осьовий переріз куба $BB_1D_1D$ перпендикулярний площині основи. $AO\perp BD$ за властивістю квадрата. Отже, \begin{gather*} \mathbf{\rho}(A,\ (BB_1D_1))=AO\\[7pt] AC=2\sqrt{2},\\[7pt] AO=\frac 12 AC=\frac 12\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}. \end{gather*} отже, 3 - Д

Відповідь: 1В, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24700

Завдання 767 з 2067

Увідповідніть вираз (1-3) із його значенням (А – Д), якщо $x=\sqrt{5}-1$.

Вираз

1$|x-\sqrt{5}|$

2$(\sqrt{5}+1)x$

3$x^2+2x+1$

Значення виразу

А-1

Б1

В4

Г5

Д6

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази, вирази з модулем та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $$ |x-\sqrt{5}|=|\sqrt{5}-1-\sqrt{5}|=|-1|=1 $$ Oтже, 1 - Б.

2. \begin{gather*} (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=\\[7pt] =5-1=4 \end{gather*} використали формулу $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ Отже, 2 - B.

3. \begin{gather*} x^2+2x+1=(x+1)^2=\\[7pt] =(\sqrt{5}-1+1)^2=(\sqrt{5})^2=5 \end{gather*} використали формулу $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ Отже, 3 - Г.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24699

Завдання 768 з 2067

Установіть відповідність між функцією (1-3) і властивістю (А – Д) її графіка.

Функція

1$y=\log_2 x$

2$y=x^2+3$

3$y=\cos x$

Властивість графіка функції

Ане перетинає вісь $y$

Бпаралельний осі $x$

Врозташований у всіх координатних чвертях

Гмає лише одну спільну точку з графіком рівняння $x^2+y^2=9$

Дсиметричний відносно початку координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуємо задані графіки функцій

1. $y=\log_2 x$

Не перетинає вісь $y$. Отже, 1 – А.

2. $y=x^2+3$

Має лише одну спільну точку з графіком рівняння $x^2+y^2=9$. Отже, 2 - Г.

3. $y=\cos x$.

Розташований у всіх координатних чвертях. Отже, 3 - В.

Відповідь: 1А, 2Г, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24698

Завдання 769 з 2067

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції $ABCD$. Довжина більшої основи $AD$ становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи $BC$ й бічних сторін $AB$ й $CD$ планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін $AB,\ BC$ й $CD$ цієї кишені, якщо вздовж $BC$ вже встановлено 15 стовпчиків?

А39

Б41

В42

Г43

Д45

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутника, трапеції; вміння розв’язувати задачі практичного змісту.

Побудуємо математичну модель задачі:

$ABCD$ – рівнобічна трапеція, $AB=CD$. Уздовж основи $BC$ встановлено $15$ стовпчиків на відстані $1$ м. Отже, довжина сторони $BC=14\ \text{м}$.

Відстань між паралельними сторонами $BC$ та $AD$ дорівнює $5$ м. $$ CE\perp AD,\ \ CE=5\ \text{м}. $$

$$ ED=(AD-BC):2=(38-14):2=12\ (\text{м}). $$

У $\triangle CED\ (\angle E=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} CD^2=CE^2+ED^2=5^2+12^2=25+144=169\\[7pt] CD=\sqrt{169}=13\ (\text{м}). \end{gather*}

Уздовж сторін $AB$ й $CD$ має бути по $13$ стовпчиків.

Всього стовпчиків має бути $$ 13+15+13=41. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24697

Завдання 770 з 2067

Розв'яжіть нерівність $3^x\lt 27\cdot 3^{-x}$.

А$\left(-\infty;\ \frac 23\right)$

Б$\left(\frac 32;\ +\infty\right)$

В$\left(-\infty;\ 3\right)$

Г$\left(\frac 23;\ +\infty\right)$

Д$\left(-\infty;\ \frac 32\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності.

Розв'яжемо показникову нерівність:

\begin{gather*} 3^x\lt 27\cdot 3^{-x};\ \ 3^x\lt 3^3\cdot 3^{-x};\\[7pt] 3^x\lt 3^{3-x}. \end{gather*}

Функція $y=3^x$ зростає, отже, \begin{gather*} x\lt 3-x;\ \ 2x\lt 3;\ \ x\lt \frac 32.\\[7pt] x\in (-\infty;\ \frac 32). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24696

Завдання 771 з 2067

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи - 8 см.

А13 см

Б12 см

В9 см

Г8 см

Д6 см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$EF$ – апофема (висота бічної грані).

$ABCD$ – квадрат зі стороною $8\ \text{см}$. $$ S_{\text{повної}}=S_{\text{бічної}}+S_{\text{основи}}=208\ \text{см}^2 $$

За формулою

$$ S_{\text{бічної}}=\frac 12 P_{\text{основи}}\cdot m=\frac 12\cdot 8\cdot 4\cdot m=16m\ (\text{см}^2) $$

запишемо площу бічної поверхні (де $m=EF$) $$ S_{\text{основи}}=8^2=64\ (\text{см}^2) $$

Отже,

$$ S_{\text{повної}}=16m+64=208,\ \ 16m=144,\ \ m=9\ \text{см}. $$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24695

Завдання 772 з 2067

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y=f(x)$ і $y=3$ (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі $S$ цієї фігури.

А$S=\int_{-1}^{3}(f(x)-3)dx$

Б$S=\int_{-1}^{3}(3-f(x))dx$

В$S=\int_{0}^{4}(f(x)+3)dx$

Г$S=\int_{0}^{4}(f(x)-3)dx$

Д$S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Завдання скеровано на перевірку знання геометричного змісту визначеного інтеграла.

Використаємо геометричний зміст визначеного інтеграла та формулу Ньютона-Лейбніца, знаходимо площу фігури: \begin{gather*} S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24694

Завдання 773 з 2067

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо $a=0,5^{-1},\ b=0,2,\ c=\log_{0,2}5$.

А$c\lt b\lt a$

Б$b\lt c\lt a$

В$a\lt c\lt b$

Г$c\lt a\lt b$

Д$b\lt a\lt c$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником, логарифмічних виразів.

Запишемо числа $a,\ b$ i $c$ в іншому вигляді:

\begin{gather*} a=0,5^{-1}=\left(\frac 12\right)^{-1}=\left(\frac 21\right)^1=2;\\[6pt] b=0,2\\[7pt] c=\log_{0,2}5=\log_{\frac 15}5=\log_{5^{-1}}5=-1 \end{gather*}

Правильна подвійна нерівність \begin{gather*} -1\lt 0,2\lt 2,\ \text{отже},\\[7pt] c\lt b\lt a \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24693

Завдання 774 з 2067

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\frac{x}{9-x}=\frac 12$?

А$(-\infty; -5]$

Б$(-5; -2]$

В$(-2; 2]$

Г$(2; 5]$

Д$(5; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння $$ \frac{x}{9-x}=\frac 12;\ \ x\ne 9 $$

Використаємо властивість пропорції

\begin{gather*} 2x=1\cdot(9-x)\\[7pt] 2x=9-x\\[7pt] 2x+x=9\\[7pt] 3x=9\\[7pt] x=3 \end{gather*}

належить проміжку $(2;\ 5]$.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24692

Завдання 775 з 2067

$\frac{7-(\sin ^2\mathbf{\beta}+\cos^2 \mathbf{\beta})}{3\sin^2\mathbf{\beta}+3\cos^2\mathbf{\beta}}=$

А$\frac 76$

Б$\frac 73$

В$\frac 83$

Г$12$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Використаємо основну тригонометричну тотожність $\sin^2\mathbf{\alpha}+\cos^2\mathbf{\beta}=1$ та спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{7-(\sin^2\mathbf{\beta}+\cos^2\mathbf{\beta})}{3\sin^2\mathbf{\beta}+3\cos^2\mathbf{\beta}}=\\[6pt] =\frac{7-1}{3(\sin^2\mathbf{\beta}+\cos^2\mathbf{\beta})} =\frac{6}{3\cdot 1}=2. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24691

Завдання 776 з 2067

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру $t$ (у °C) породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня?

А$t=12+\frac{3h}{100}$

Б$t=12-\frac{3h}{100}$

В$t=3+\frac{100h}{12}$

Г$t=3+\frac{100}{12h}$

Д$t=12+\frac{100h}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Температуру породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня, можна визначити за формулою: $$ t=12+\frac{3h}{100} $$ Початкова температура $+12 ^\circ \mathrm{C}$.

Температура підвищується, отже, в формулі знак "$+$".

$3\cdot \frac{h}{100}$ – підвищиться на $3\ ^\circ \mathrm{C}$ кожні $100\ \text{м}$.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24690

Завдання 777 з 2067

Точки $A,\ B,\ C$ та $D$ лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо точка $B$ належить відрізку $CD$, то $CB+BD=CD$.

II. Якщо точка $A$ не належить відрізку $CD$, то $CA+AD\lt CD$.

III. Якщо відрізок $CD$ перетинає відрізок $AB$ в точці О під прямим кутом i $AO=OB$, то $AC=CB$.

Алише І та ІІ

Блише І

Влише І та ІІІ

Глише ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання аксіом планіметрії, нерівності трикутника, рівності трикутників.

Точки $A,\ B,\ C,\ D$ лежать в одній площині.

точка $B\in CD$, отже, за аксіомами планіметрії $CD=CB+BD$.

II.

точка $A\notin CD$, то за нерівностю трикутників $AC+AC\gt CD$.

III.

$CD\cap AB =0$, $CD$ – серединний перпендикуляр відрізка $AB$, отже, будь-яка точка серединного перпендикуляра рівновіддалена від кінців відрізка. Отже, $AC=CB$.

Правильними є твердження І та ІІІ.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24689

Завдання 778 з 2067

Спростіть вираз $2(x+5y)-(4y-7x)$.

А$9x+y$

Б$9x+14y$

В$-5x+6y$

Г$9x+6y$

Д$16x+2y$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} 2(x+5y)-(4y-7x)=2x+2\cdot 5y-4y+7x=\\[7pt] =2x+10y-4y+7x=9x+6y. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24688

Завдання 779 з 2067

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

А$y=x-1$

Б$y=1-x$

В$y=1$

Г$x=-1$

Д$y=x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція, графік якої проходить через початок координат, проходить через точку $(0;\ 0)$. З наведених функцій це $y=x$.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24687

Завдання 780 з 2067

У рівнобедреному трикутнику $ABC$ з основою $AC\ \angle B=40^\circ$. Визначте градусну міру кута $A$.

А80°

Б70°

В60°

Г50°

Д40°

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання теореми про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника $180^\circ$.

$\angle B=40^\circ$, тому $$ \angle A+\angle C=180^\circ-40^\circ=140^\circ. $$

За властивістю рівнобедреного трикутника $\angle A=\angle C$. Отже, $$ \angle A=140^\circ : 2= 70^\circ. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24686

Facebook

Twitter