Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 810

Математика. Всі запитання починаючи з 810

811812813814815816817818819820821822823824825 ▶

Завдання 811 з 2155

Прямі $AB$ і $CK$ паралельні, $CB$ – бісектриса кута $ACK$. Визначте градусну міру кута $ABC$, якщо $\angle BAC = 52^\circ.$

А$38^\circ$

Б$52^\circ$

В$64^\circ$

Г$69^\circ$

Д$128^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.

Перевіряє знання властивостей, паралельних прямих, суми кутів трикутника.

$$ \angle BAC+\angle ACK=180^\circ $$ за властивістю паралельних прямих сума внутрішніх односторонніх кутів $180^\circ.$ $$ \angle ACK=180^\circ-52^\circ=128^\circ. $$ $CB$ – бісектриса, тому $$ \angle ACB=\angle BCK=128^\circ:2=64^\circ. $$ Сума кутів трикутника $180^\circ.$ Отже, \begin{gather*} \angle ABC=180^\circ-(\angle BAC +\angle ACB)=\\[7pt] =180^\circ-(52^\circ+64^\circ)=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \end{gather*} Або в такий спосіб: $\angle ABC=\angle BCK=64^\circ$ як внутрішні різносторонні при $AB\ ||\ CK$ та січної $BC.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26118

Завдання 812 з 2155

Обчисліть добуток коренів рівняння $x^2+6x-55=0.$

А$-55$

Б$55$

В$-6$

Г$6$

Д$-49$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, знання теореми Вієта.

Добуток коренів рівняння за теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння:

\begin{gather*} x^2+px+q=0\\[7pt] x_1\cdot x_2=q\\[7pt] x_1\cdot x_2=-55. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26117

Завдання 813 з 2155

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Перевіряє знання про многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призму, паралелепіпед, піраміду.

На рисунку зображена розгортка чотирикутної піраміди. Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26116

Завдання 814 з 2155

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано $6$ квартир, а на кожному з решти поверхів – по $8.$ На якому поверсі квартира $\text{№}\ 31$, якщо квартири від $\text{№}\ 1$ і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А$3$

Б$4$

В$5$

Г$6$

Д$7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

На першому поверсі – $6$ квартир, на другому-четвертому по $8.$

Отже, $6+8\cdot 3=30$ (квартир) на перших чотирьох поверхах. Квартира №31 на п'ятому поверсі.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26115

Завдання 815 з 2155

На рисунку показано точками найвищу і найнижчу температури повітря з понеділка до п’ятниці в деякому місті України. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

АПонеділок

БВівторок

ВСереда

ГЧетвер

ДП'ятниця

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На рисунку видно, що найбільша відстань між точками, тобто найбільша різниця між найвищою та найнижчою температурою була у четвер. Отже, привальна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26114

Завдання 816 з 2155

Основою прямої призми є ромб з діагоналями $6$ і $8$. Менша діагональ призми дорівнює $10$. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

Впишіть відповідь:

160

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення площі поверхні призми.

$BD=6\ \ AC=8$.

1. Діагональ призми – це похила на площину основи. Отже, меншій похилій відповідає менша проекція. $BD$ – менша проекція, отже, $B_1D$ – менша похила. $B_1D=10.$

2. $\Delta BB_1D\ \ (\angle B=90^\circ)\ BB_1^2+BD^2=B_1D^2$ за теоремою Піфагора $$ BB_1=\sqrt{100-36}=8 $$

3. Діагоналі ромба перетинаються під кутом $90^\circ.$ \begin{gather*} AC\cap BD=0\\[7pt] \Delta COD\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OC=\frac 12 AC=4,\ \ OD=\frac 12 BD=3 \end{gather*} за теоремою Піфагора \begin{gather*} CD=\sqrt{CO^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5. . \end{gather*}

4. За формулою $S_\text{бічної}=P_\text{основи}\cdot H$ \begin{gather*} P_\text{основи}=4\cdot CD=20,\ \ H=BB_1=8\\[7pt] S_\text{бічної}=20\cdot 8=160. \end{gather*}

Відповідь: 160.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26013

Завдання 817 з 2155

В арифметичній прогресії $(a_n)$ третій член дорівнює $20$, різниця прогресії $d=-3,2.$ Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

110.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.

За формулою $$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$ знаходимо суму перших шести членів.

За формулою $n$-го члена $$ a_n=a_1+d(n-1) $$ знаходимо $a_1:$ \begin{gather*} a_3=a_1+2d,\ \ 20=a_1+2\cdot(-3,2),\\[7pt] 20=a_1-6,4,\ \ a_1=26,4,\\[6pt] S_6=\frac{2\cdot 26,4-3,2(6-1)}{2}\cdot 6=\\[6pt] =\frac{52,8-16}{2}\cdot 6=110,4. \end{gather*}

Відповідь: 110,4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26012

Завдання 818 з 2155

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ (див. рисунок) $SO$ – висота, $\angle SCO=30^\circ,\ AO=\sqrt{6}.$
Увідповідніть початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина діагоналі $AC$ дорівнює

2Довжина висоти $SO$ дорівнює

3Довжина ребра $AS$ дорівнює

Закінчення речення

А$\sqrt{2}.$

Б$2\sqrt{2}.$

В$2\sqrt{3}.$

Г$2\sqrt{6}.$

Д$4\sqrt{2}.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання теореми Піфагора та властивості квадрата.

$SABCD$ – правильна піраміда. $ABCD$ – квадрат, $\text{точка}\ O$ – центр квадрата.

1. $AC=2AO=2\sqrt{6}$ діагоналі квадрата в точці перетину діляться навпіл. Отже, 1 – Г.

2. $\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)$

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ C=\frac{SO}{OC},\ \ SO=OC\cdot \mathrm{tg}\ C=\sqrt{6}\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=\\[6pt] =\sqrt{6}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac 63}=\sqrt{2}. \end{gather*}

Oтже, 2 – A.

3. У правильній піраміді бічні ребра рівні $AS=CS.$ $\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SC^2=SO^2+OC^2=(\sqrt{6})^2+(\sqrt{2})^2=6+2=8,\\[7pt] SC=AS=\sqrt{8}=2\sqrt{2}. \end{gather*}

Oтже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26011

Завдання 819 з 2155

У прямокутному трикутнику $ABC$ катет $AC=12\ \text{см}$, гіпотенуза $AB=20\ \text{см}$.
Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

Відрізок

1катет $BC$

2радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$

3висота трикутника $ABC$, проведена до гіпотенузи $AB$

Довжина відрізка

А$19,2\ \text{см}$

Б$9,6\ \text{см}$

В$10\ \text{см}$

Г$8\ \text{см}$

Д$16\ \text{см}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. За теоремою Піфагора: \begin{gather*} AB^2=AC^2+BC^2\\[7pt] BC^2=20^2-12^2=400-144=256.\\[7pt] BC=16\ \text{см}. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

2. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, $R=\frac 12 AB=10\ \text{см}.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. $CH\perp AB$

Висоту $CH$ можна знайти, прирівнявши площу трикутника

\begin{gather*} S=\frac 12 a\cdot b\ \text{та}\ S=\frac 12 ch_c, \end{gather*} де $a,\ b$ – катети, $c$ – гіпотенуза.

\begin{gather*} S=\frac 12 AC\cdot CB=\frac 12\cdot 12\cdot 16=96\ (\text{см}^2)\\[6pt] S=\frac 12 AB\cdot CH=\frac 12\cdot 20\cdot CH=10CH\ (\text{см}^2)\\[6pt] 10\cdot CH=96,\ \ CH=9,6\ \text{см}. \end{gather*}

Або знайти висоту за допомогою метричних співвідношень у прямокутному трикутнику:

\begin{gather*} AC^2=AH\cdot AB,\ \ 144=AH\cdot 20,\\[7pt] AH=144:20=7,2\ (\text{см}) \end{gather*}

$\Delta ACH\ (\angle H=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

$$ CH=\sqrt{144-51,84}=\sqrt{92,16}=9,6\ (\text{см}). $$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26010

Завдання 820 з 2155

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$|-1,6|+2$

2$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$

3$2\cos\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

Проміжок

А$(-\infty;\ 0)$

Б$[0;\ 1)$

В$[1;\ 2)$

Г$[2;\ 3)$

Д$[3;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, виконувати тотожні перетворення ірраціональних, тригонометричних виразів, розрізняти види чисел та числових проміжків.

Знайдемо значення виразу

1. $|-1,6|+2=1,6+2=3,6\in [3;\ +\infty)$ Д.

2. \begin{gather*} \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\\[7pt] \sqrt{4}\lt \sqrt{8}\lt\sqrt{9}\\[7pt] 2\lt\sqrt{8}\lt 3. \end{gather*} Отже, $\sqrt{8}\in [2;\ 3)$ – Г.

3. $2\cos\frac{\mathbf{\pi}}{3}=2\cdot \frac 12=1\in [1;\ 2)$ – B.

Відповідь: 1Д 2Г 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26009

Завдання 821 з 2155

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).

Функція

1$f(x)=2^x$

2$f(x)=\mathrm{tg}\ x$

3$f(x)=2x+1$

Властивість функції

Афункція непарна

Бобластю значень функції є множина $(0;\ +\infty)$

Вобластю визначення функції є проміжок $[0;\ +\infty)$

Гфункція спадає на проміжку $(-\infty;\ +\infty)$

Дграфік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $f(x)=2^x$

Б область значень $(0;\ +\infty).$

2. $f(x)=\mathrm{tg}\ x$

A функція непарна (графік симетричний осі $y$).

3. $f(x)=2x+1$

Д графік має лише дві точки перетину з осями координат.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26008

Завдання 822 з 2155

У якому рядку числа $\log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11$ розташовано за зростанням?

А$\log_{64}{2},\ \log_2{64},\ 11$

Б$\log_2{64},\ 11,\ \log_{64}{2}$

В$\log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11$

Г$11,\ \log_{64}{2},\ \log_2{64}$

Д$\log_{64}{2},\ 11,\ \log_2{64}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма числа

\begin{gather*} \log_a{b^n}=n\cdot \log_a{b},\\[7pt] \log_{a^k}{b}=\frac 1k\log_a{b},\\[7pt] \log_2{64}=\log_2{2^6}=6\cdot \log_2{2}=6,\\[7pt] \log_{64}{2}=\log_{2^6}{2}=\frac 16\log_2{2}=\frac 16. \end{gather*}

Отже, у порядку зростання числа $$ \log_{64}{2},\ \ \log_{2}{64},\ \ 11 $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26007

Завдання 823 з 2155

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x-5\lt 2x,\\ 12-9x\le 3x. \end{array} \right. $$

А$(-\infty;-5)$

Б$(-5;-2]$

В$[1;5)$

Г$(-\infty;1]$

Д$(5;+\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжемо систему лінійний нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-5\lt 2x, & \\ 12-9x\le 3x, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-2x\lt 5, & \\ -9x-3x\le -12, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ -12x\le -12 & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ x\ge 1. & \end{array}\right. \end{gather*}

$$ x\in\ [1;\ 5). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26006

Завдання 824 з 2155

Знайдіть похідну функції $y=2x+\cos x.$

А$y'=2-\sin x$

Б$y'=2+\cos x$

В$y'=x^2-\sin x$

Г$y'=2+\sin x$

Д$y'=x^2+\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, похідну суми.

Знаходимо похідну функції $$ y=2x+\cos x. $$

За правилом $(u+v)'=u'+v'$ \begin{gather*} y'=2-\sin x \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26005

Завдання 825 з 2155

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$\left(\frac 13\right)^{2x-1}=9.$$

А$(-\infty;-1]$

Б$(-1;0]$

В$(0;1]$

Г$(1;2]$

Д$(2;+\infty]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Розв'яжемо показникове рівняння: \begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{2x-1}=9. \end{gather*}

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{2x-1}=\left(\frac 13\right)^{-2}\\[6pt] 2x-1=-2,\ \ 2x=-2+1,\\[6pt] 2x=-1,\ \ x=-\frac 12. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=-0,5$ належить проміжку $(-1;\ 0].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26004