Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 750

Математика. Всі запитання починаючи з 750

751752753754755756757758759760761762763764765 ▶

Завдання 751 з 2155

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою $1–10$). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за $8$ балів.

А19

Б100

В200

Г275

Д475

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів.

Оцінку, вищу за $8$ балів, поставили $75$ та $25$ опитуваних, які визначили якість на $9$ та $10$ балів.

Отже, правильна відповідь Б – $75+25=100\ \text{опитуваних}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26821

Завдання 752 з 2155

Визначте кількість цілих значень $a,$ за яких корені $x_1$ та $x_2$ квадратного рівняння $x^2 – 4ax + 4a^2 – 25 = 0$ задовольняють умову $x_1 \lt 1 \lt x_2.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

Дано рівняння $x^2-4ax+4a^2-25=0.$ Корені квадратного рівняння задовольняють умову $x_1\lt 1\lt x_2.$

\begin{gather*} D=(-4a)^2-4\cdot 1\cdot (4a^2-25)=16a^2-16a^2+100=100\\[6pt] x_1=\frac{4a-10}{2}=2a-5,\\[6pt] x_2=\frac{4a+10}{2}=\frac{2(2a+5)}{2}=2a+5. \end{gather*}

Знайдемо $a,$ при яких

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 2a-5\lt 1,\\ 2a+5\gt 1, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} 2a\lt 6,\\ 2a\gt -4, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} a\lt 3,\\ a\gt -2. \end{array} \right. \end{gather*}

Цілі значення $a\in (-2;\ 3)$ це $a=-1;\ 0;\ 1;\ 2.$

Таких значень $4.$

Відповідь: 4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26820

Завдання 753 з 2155

Основою прямої призми є ромб зі стороною $20.$ Периметр одного з діагональних перерізів призми дорівнює $58.$ Визначте об’єм призми, якщо її висота дорівнює $5.$

Впишіть відповідь:

1920

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення об’єму призми, побудови перерізів.

$ABCD$ – ромб, $AB=20,$ $P_{AA_1C_1C}=58,$ $AA_1=5.$ $AA_1=CC_1=5,$ то $A_1C_1=AC=(58-2\cdot 5):2=24.$

За властивістю ромба $AC\perp BD,\ AO=OC,\ BO=OD.$ Отже, у $\Delta COD\ (\angle O=90^\circ)$ $CD=20,\ OC=12$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} OD^2+OC^2=CD^2,\\[7pt] OD=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.\\[7pt] BD=2\cdot OD=32. \end{gather*}

Площу ромбу можна знайти за формулою

\begin{gather*} S=\frac 12d_1d_2\ \ S=\frac 12\cdot 32\cdot 24=16\cdot 24,\\[7pt] V=S_\text{осн}\cdot H,\ \text{де}\ S_\text{осн}=16\cdot 24,\ H=AA_1=5.\\[7pt] \end{gather*}

Отже,

$$ V=16\cdot 24\cdot 5=16\cdot 120=1920. $$

Відповідь: 1920.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26819

Завдання 754 з 2155

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із $5$ книг, у якому $2$ збірники олімпіадних задач та $3$ науково-популярні книги. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є $8$ різних збірників та $10$ різних науково-популярних книг?

Впишіть відповідь:

3360

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє вміння розв‘язувати задачі, використовуючи перестановки, комбінаторне правило добутку.

Розв'яжемо задачу з комбінаторики: вибираємо з $8$ збірників $2,$ а з $10$ науково-популярних книг $3.$

Книги різні, тому застосуємо формулу сполук, щоб знайти кількість варіантів вибору книг кожного виду та правило добутку:

\begin{gather*} \mathrm{C_8^2\cdot C_{10}^3}=\frac{8!}{2!6!}\cdot \frac{10!}{3!7!}=\frac{7\cdot 8\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 3}=\\[6pt] =4\cdot 4\cdot 3\cdot 10\cdot 7=48\cdot 70=3360. \end{gather*}

Відповідь: 3360.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26818

Завдання 755 з 2155

Число $27$ є членом арифметичної прогресії з різницею $d = 5.$ Визначте числа з проміжку $(60; 75),$ що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Впишіть відповідь:

201

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.

Число $27$ – член арифметичної прогресії, $d=5.$

Члени арифметичної прогресії:

\begin{gather*} ...27;\ 32;\ 37;\ 42;\ 47;\ 52;\ 57;\ 62;\ 67;\ 72;\ 77;\ 82;\ ... \end{gather*}

Отже, числа з проміжку $60;\ 75$ – це $62;\ 67;\ 72.$

Сума цих чисел: $62+67+72=201.$

Відповідь: 201.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26817

Завдання 756 з 2155

У прямокутному трикутнику $ACB\ \angle C = 90^\circ,\ \angle B = 24^\circ.$ На продовженні катета $AC$ вибрано точку $K$ так, що $AK = KB$ (див. рисунок). Точка $O$ – центр кола, описаного навколо трикутника $ACB.$ Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А – Д).

Кут

1$\angle BAC$

2$\angle KBC$

3$\angle OKB$

Градусна міра кута

А$24^\circ$

Б$34^\circ$

В$42^\circ$

Г$66^\circ$

Д$72^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1 – Г. У $\Delta ACB\ (\angle C=90^\circ)$ $\angle B+\angle A=90^\circ,$ $\angle B=24^\circ,$ тому $\angle A=90^\circ-24^\circ=66^\circ.$ $\angle BAC=66^\circ.$

2 – B. $\Delta ABK$ – рівнобедрений, $AK=KB$ за умовою. За властивістю рівнобедреного трикутника $\angle A=\angle B=66^\circ.$

$$\angle KBC=\angle KBA-\angle CBA=66^\circ-24^\circ=42^\circ.$$

3 – A. $\Delta AKB$ – рівнобедрений, $KO -$ медіана $AO=OB$ (як радіуси). За властивістю рівнобедереного трикутника $KO -$ висота, $KO\perp AB.$ \begin{gather*} \angle OKB=90^\circ-\angle KBO=90^\circ-66^\circ=24^\circ . \end{gather*} $\Delta ACB -$ прямокутний, тому центр кола описаного навколо нього, лежить на середині гіпотенузи $AB.$

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26816

Завдання 757 з 2155

До початку речення (1–3) доберіть закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $n$ – натуральне число.

Початок речення

1Якщо $\frac na = 3,$ то

2Якщо $1 + \log_3n = \log_3a,$ то

3Якщо $3^n\cdot 3 = 3^a,$ то

Закінчення речення

А$a=3n.$

Б$a=n+1.$

В$a=n+3.$

Г$a=\frac 3n$

Д$a=\frac n3$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. Якщо $\frac na=3,$ то $a=\frac n3$ – Д.

2. Якщо $1+\log_3n=\log_3a,$ то $\log_33+\log_3n=\log_3a,$ $\log_3(3n)=\log_3a,\ 3n=a$ – A.

3. Якщо $3^n\cdot 3=3^a,$ то $3^{n+1}=3^a,\ n+1=a.$ – Б.

Застосували властивості логарифмів та степенів:

\begin{gather*} \log_aa=1,\ \ \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c),\\[7pt] a^n\cdot a^m=a^{n+m}. \end{gather*}

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26815

Завдання 758 з 2155

Узгодьте твердження (1–3) із функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1областю значень функції є проміжок $[0; +\infty)$

2графік функції симетричний відносно осі $y$

3найменшого значення на відрізку $[1; 4]$ функція набуває в точці $x = 4$

Функція

А$y=x^2+4$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\log_{0,5}x$

Д$y=-\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Схематично графіки функцій виглядають таким чином:

1. $E(y)=[0;\ +\infty)$ – B.

2. Графік симетричний відносно осі $y$ – A.

3. Функція спадна, тому найменше значення функція набуває при найбільшому значенні аргумента – Г.

Відповідь: 1В 2А 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26814

Завдання 759 з 2155

Укажіть корінь рівняння $\sin 4x=-1.$

А$\frac{3\mathbf{\pi}}{8}$

Б$\frac{\mathbf{\pi}}{8}$

В$\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Г$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Д$-\frac{\mathbf{\pi}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

Розв'яжемо тригонометричне рівняння:

\begin{gather*} \sin 4x=-1,\\[6pt] 4x=-\frac{\mathbf{\pi}}{2}+2\mathbf{\pi}n,\ n\in\mathbb{Z}\ \ |\ :4\\[6pt] x=-\frac{\mathbf{\pi}}{8}+\frac{\mathbf{\pi}n}{2},\ n\in \mathbb{Z}\\[6pt] \text{при}\ n=0\ \ x=-\frac{\mathbf{\pi}}{8};\\[6pt] \text{при}\ n=1\ \ x=-\frac{\mathbf{\pi}}{8}+\frac{\mathbf{\pi}}{2}=\frac{-\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}}{8}=\frac{3\mathbf{\pi}}{8} - \text{корінь рівняння}. \end{gather*}

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26813

Завдання 760 з 2155

Спростіть вираз $$ \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}. $$

А$1$

Б$\frac{a-b}{a+b}$

В$\frac{b-a}{a+b}$

Г$\frac{3a+b}{a+b}$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

\begin{gather*} \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a(a+b)}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{a}{a+b}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a-(2a+b)}{a+b}=\frac{a-2a-b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26812

Завдання 761 з 2155

У паралелограмі $ABCD\ \angle A=30^\circ,$ бічна сторона $AB = 12\ \text{см.}$ Сторона $AD$ втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу $(\text{см}^2)$ цього паралелограма.

А$54$

Б$54\sqrt{3}$

В$108$

Г$108\sqrt{3}$

Д$216$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного трикутника, знаходження площі паралелограма, до розв'язування планіметричних задач.

За умовою $AD=3BK,$ де $BK$ – висота паралелограма.

У $\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)$ за властивістю катета, який лежить напроти кута $30^\circ,$ $AB=2BK,$ $BK=6\ \text{см}.$ $$ AD=3BK=3\cdot 6=18\ (\text{см}). $$

Площа паралелограма $S=ah_a,$ де $a=AD, h_a=BK.$ $$ S=18\cdot 6=108\ (\text{см}^2). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26811

Завдання 762 з 2155

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x(t) = 6t^2,$ де $х(t)$ – координата точки, $t$ – час. За якою формулою визначають швидкість $v(t)$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу $t?$

А$v(t)=6t$

Б$v(t)=12t$

В$v(t)=2t^3$

Г$v(t)=6t^3$

Д$v(t)=3t$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання фізичного змісту похідної.

Матеріальна точка рухається за законом $x(t)=6t^2.$ За фізичним змістом похідної $$ v(t)=x'(t)=(6t^2)'=12t. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26810

Завдання 763 з 2155

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3y}=\frac 2x, \\ x-y=30. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0 + y_0 =$

А-150

Б35

В36

Г42

Д150

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних та раціональних рівнянь.

Розв'яжемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3y}=\frac 2x, \\ x-y=30. \end{array} \right. \end{gather*}

Застосуємо основну властивість пропорції до першого рівняння:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 1\cdot x=2\cdot 3y, \\ x-y=30, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ x-y=30. \end{array} \right. \end{gather*}

Методом підстановки маємо:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ 6y-y=30, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ 5y=30, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x=6y, \\ y=6, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x=6\cdot 6, \\ y=6, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x=36, \\ y=6. \end{array} \right. \end{gather*}

$(36;\ 6)$ – розв'язок системи, тому $36+6=42$ – правильна відповідь.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26809

Завдання 764 з 2155

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Алише III

Блише I та IIІ

Влише I та II

Глише II та IIІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції.

Правильне лише ІІІ твердження.

I. Середня лінія трапеції не проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції не ділить її на два рівних трикутники $\Delta ABC\ne \Delta ACD.$

III. $AC=BD$ (властивість рівнобічної трапеції). $\Delta ABC=\Delta DCB$ (І ознака).

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26808

Завдання 765 з 2155

Обчисліть $\left(\frac 17\cdot \sqrt[3]{7}\right)^3.$

А$27$

Б$\frac 17$

В$1$

Г$\frac {1}{49}$

Д$49$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} (\frac 17\cdot \sqrt[3]{7})^3=\left(\frac 17\right)^3\cdot (\sqrt[3]{7})^3=\frac{1}{7^3}\cdot 7=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}. \end{gather*}

Застосували властивості:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n;\\[6pt] \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n};\\[6pt] (\sqrt[n]{a})^n=a\ \text{при}\ a\ge 0. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 546. Запитання: 26807