Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 720

Математика. Всі запитання починаючи з 720

721722723724725726727728729730731732733734735 ▶

Завдання 721 з 2265

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці $M(5; -9)$, паралельна осі абсцис. Обчисліть значення виразу $3\cdot f'(5)+10\cdot f(5).$

Впишіть відповідь:

-90

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції, її геометричний зміст.

Це завдання перевіряє знання означення похідної функції в точці, вміння знаходити кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці.

Значення похідної функції в точці – це кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. Отже, $f'(5)=0$ тому що дотична паралельна осі абсцис і кут нахилу дотичної до осі абсцис дорівнює нулю.

За умовою $f(5)=-9.$

Значення виразу

\begin{gather*} 3\cdot f'(5)+10f(5)=3\cdot 0+10\cdot (-9)=-90. \end{gather*}

Відповідь: $-90.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10632

Завдання 722 з 2265

Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить $5$ робіт цього художника, а три інші – з архіву, у якому є $10$ його картин. Скільки всього способів такого вибору?

Впишіть відповідь:

600

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Комбінації.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру, знання комбінаторного правила добутку.

Кількість комбінацій можна знайти за формулою:

\begin{gather*} C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}. \end{gather*}

Так способів вибору $1$ картинки з $5$ з діючої експозиції: $C_5^1.$

Кількість способів вибрати $3$ картинки з $10$ з архіву $C_{10}^3.$ За комбінаторним правилом добутку всього способів такого вибору:

$$ C_5^1\cdot C_{10}^3=5\cdot \frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{5\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3}=5\cdot 4\cdot 3\cdot 10=600. $$

Відповідь: $600.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10633

Завдання 723 з 2265

У прямокутній системі координат на площині зображено вектори $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ та $\overrightarrow{c}.$ Визначте косинус кута між векторами $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ та $\overrightarrow{c}.$

Впишіть відповідь:

0.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати і вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат на площині, координати точки, вміння знаходити скалярний добуток векторів, виконувати дії з векторами.

Якщо $A(x_1; y_1)$, $B(x_2; y_2)$, то координати вектора $\overrightarrow{AB}(x_2-x_1; y_2-y_1).$

Знайдемо координати векторів:

\begin{gather*} A_1(1; 4),\ \ A_2(3; 4),\ \ \overrightarrow{a}=\overrightarrow{A_1A_2}=(\overrightarrow{2; 0}),\\[7pt] B_1(-1; 1),\ \ B_2(-3; 5),\ \ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{B_1B_2}=(\overrightarrow{-2; 4}),\\[7pt] C_1(2; 0),\ \ C_2(6; 3),\ \ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{C_1C_2}=(\overrightarrow{4; 3}). \end{gather*}

Координати вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ дорівнюють $(a_1+b_1; a_2+b_2).$ $$ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(0; 4). $$

Довжина вектора обчислюється за формулою

\begin{gather*} |\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2},\\[7pt] |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{0^2+4^2}=4,\\[7pt] \overrightarrow{c}(4; 3),\ \ |\overrightarrow{c}|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=5. \end{gather*}

За формулою

$$ \cos \varphi=\frac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\cdot |\overrightarrow{c}|}. $$

Знаходимо косинус кута між векторами

$$ \cos \varphi=\frac{0\cdot 4+4\cdot 3}{4\cdot 5}=\frac{4\cdot 3}{4\cdot 5}=\frac 35=0\mathord{,}6. $$

Відповідь: $0\mathord{,}6.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10634

Завдання 724 з 2265

Задано функцію $y=\frac{2-x}{x^2+x-6}.$

1. Розв’яжіть рівняння $x^2+x-6=0.$

2. Спростіть вираз $\frac{2-x}{x^2+x-6}.$

3. Побудуйте графік функції $y=\frac{2-x}{x^2+x-6}.$

4. Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знаходити область значень функції, будувати графіки елементарних функцій.

1. $x^2+x-6=0.$

\begin{gather*} D=1-4\cdot 1\cdot (-6)=25,\\[6pt] x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\\[6pt] x_2=\frac{-1-5}{2}=-3. \end{gather*}

\begin{gather*} \frac{2-x}{x^2+x-6}=\frac{2-x}{(x-2)(x+3)}=\frac{-(x-2)}{(x-2)(x+3)}=-\frac{1}{x+3}. \end{gather*}

3. Область визначення функції:

\begin{gather*} D(y)=(-\infty; -3)\cup (-3; 2)\cup (2; +\infty). \end{gather*}

Після спрощення виразу: $$ y=-\frac{1}{x+3}. $$

Паралельним перенесенням уздовж осі $Ox$ вліво на $3$ одиниці графіка $$ y=-\frac 1x, $$ отримаємо $$ y=-\frac{1}{x+3}. $$

4. $E(y)=(-\infty; -0\mathord{,}2)\cup (-0\mathord{,}2; 0)\cup (0; +\infty).$

Відповідь: 1. $2; -3.$
2. $-\frac{1}{x+3}.$
4. $(-\infty; -0\mathord{,}2)\cup (-0\mathord{,}2; 0)\cup (0; +\infty).$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10635

Завдання 725 з 2265

Основою піраміди $SABCD$ є паралелограм $ABCD$ з гострим кутом $A.$ Ребро $SB$ перпендикулярне до прямих $AB$ і $BC.$ Проекцією ребра $SD$ на площину основи піраміди є відрізок довжиною $10$ см, який утворює зі стороною $AD$ кут $30^\circ.$ Визначте кут між площинами $(SAD)$ i $(ABC)$, якщо $SD=15$ см.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє ознаки перпендикулярності прямої та площини, проекції прямої на площину, кута між площинами піраміди.

1. За умовою $SB\ \perp\ AB$ та $SB\ \perp\ BC$, тому $SB\ \perp\ (ABC)$ за ознакою перпендикулярності прямої та площини.

$SB$ – висота піраміди.

2. $SB\ \perp\ (ABC)$, $SD$ – похила, тому $BD$ – проекція похилої. $BD=10$ см, $\angle BDA=30^\circ.$

3. $BK\ \perp\ AD$ – висота паралелограма. За теоремою про три перпендикуляри $SK\ \perp\ AD\Rightarrow AD\ \perp (SKB)$, а $\angle SKB$ – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами $(SAD)$ та $(ABC).$

4. У $\Delta BKD\ (\angle K=90^\circ)$, $\angle D=30^\circ$, $BD=10$ см.

\begin{gather*} BK=BD\sin 30^\circ=10\cdot \frac 12=5\ \text{см}. \end{gather*}

5. У $\Delta SBD\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SD^2=SB^2+BD^2,\\[7pt] SB=\sqrt{SD^2-BD^2}=\sqrt{15^2-10^2}=\sqrt{225-100}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\ \text{см}. \end{gather*}

6. У $\Delta SBK\ (\angle B=90^\circ)$

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ K=\frac{SB}{BK}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}. \end{gather*}

Отже, $\angle SKB=\mathrm{arctg}\ \sqrt{5}.$

Відповідь: $\mathrm{arctg}\ \sqrt{5}.$

Тест 216. Запитання: 10636

Завдання 726 з 2265

Розв’яжіть рівняння $$ \frac{3x^2-6ax-a+2^{\log_2(x-a)}}{|\cos(\pi x)+1|-1}=0 $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні, тригонометричні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, тригонометричні тівняння та їхні системи, розв'язувати рівняння, нерівності та системи з параметрами.

1. Знайдемо ОДЗ:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} |\cos (\pi x)+1|-1\ne 0,\\ x-a\gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} |\cos (\pi x)+1|\ne 1,\\ x\gt a, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} \cos (\pi x)+1\ne \pm 1,\\ x\gt a, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} \cos (\pi x)\ne 0,\\ \cos (\pi x)\ne -2, \end{array}\right.\\ x\gt a, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} \pi x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z,\\ x\gt a, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ne \frac 12+n,\ n\in Z,\\ x\gt a, \end{array}\right. \end{gather*}

2. Знайдемо корені рівняння

$$ 3x^2-6ax-a+2^{\log_2(x-a)}=0. $$

Використаємо основну логарифмічну тотожність $$ a^{\log_ab}=b, $$ маємо

\begin{gather*} 3x^2-6ax-a+x-a=0,\\[7pt] 3x^2+x(1-6a)-2a=0,\\[7pt] D=(1-6a)^2-4\cdot 3\cdot (-2a)=1-12a+36a^2+24a=36a^2+12a+1=(6a+1)^2. \end{gather*}

$D\ge 0$ при будь-яких значеннях $a$, тому корені квадратного рівняння:

$$ x_{1, 2}=\frac{6a-1\pm\sqrt{(6a+1)^2}}{6}. $$

Розглянемо окремо $D = 0\mathord{:}$ $$ x=\frac{6a-1}{6}=a-\frac 16, $$ при

\begin{gather*} a=-\frac 16,\\[6pt] x=-\frac 16-\frac 16=-\frac 13. \end{gather*}

Перевіримо, чи влаштовує цей корінь ОДЗ: \begin{gather*} x\gt a,\\[6pt] -\frac 13\gt -\frac 16 \end{gather*} не виконується, тому $$ x=a-\frac 16 $$ не є коренем.

При $D\gt 0$

\begin{gather*} x_1=\frac{6a-1+6a+1}{6}=2a,\\[6pt] x_2=\frac{6a-1-6a-1}{6}=-\frac 13. \end{gather*}

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=2a,\\ x\gt a,\\ x\ne\frac 12+n,\ n\in Z \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x=-\frac 13,\\ x\gt a,\\ x\ne \frac 12+n,\ n\in Z, \end{array}\right. \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=2a,\\ 2a\gt a,\\ 2a\ne\frac 12+n, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x=-\frac 13,\\ -\frac 13\gt a,\\ -\frac 13\ne \frac 12+n, \end{array}\right. \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=2a,\\ a\gt 0,\\ a\ne\frac 14+\frac n2,\ n\in Z, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x=-\frac 13,\\ a\lt -\frac 13. \end{array}\right. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: якщо $a\lt -\frac 13$, то $x=-\frac 13$;
якщо $a\in \left[-\frac 13; 0\right]$ та $a=\frac 14+\frac n2,\ n=0$, $1$, $2\text{...}$, то коренів немає;
якщо $a\in (0; +\infty)$, та $a\ne \frac 14+\frac n2,\ n=0$, $1$, $2\text{...}$, то $x=2a.$

Тест 216. Запитання: 10637

Завдання 727 з 2265

Число $a$ в $5$ разів більше за додатне число $b.$ Тоді $a=$

А$b-5$

Б$\frac 5b$

В$b+5$

Г$5b$

Д$\frac b5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, знаходити відношення чисел.

Число $a$ в $5$ разів більше, ніж додатне число $b.$ Тоді $$ a=5b. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10832

Завдання 728 з 2265

Визначте градусну міру кута $B$ трикутника $ABC$, якщо $\angle A+\angle C=70^\circ.$

А$20^\circ$

Б$70^\circ$

В$110^\circ$

Г$145^\circ$

Д$160^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ.$

Якщо $$ \angle A+\angle C=70^\circ, $$ то

$$ \angle B= 180^\circ -(\angle A+\angle C)=180^\circ-70^\circ=110^\circ. $$

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10833

Завдання 729 з 2265

Розв'яжіть рівняння $4x^2=1.$

А$-2; 2$

Б$2$

В$0\mathord{,}25$

Г$0\mathord{,}5$

Д$-0\mathord{,}5; 0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати неповні квадратні рівняння.

\begin{gather*} 4x^2=1\\[6pt] x^2=\frac 14\\[6pt] x=\pm\sqrt{\frac 14}\\[6pt] x_1=0\mathord{,}5\\[7pt] x_2=-0\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10834

Завдання 730 з 2265

Яка з наведених точок належить координатній площині $yz$ прямокутної системи координат у просторі?

А$(1; 0; 0)$

Б$(1; 0; 1)$

В$(1; 1; 0)$

Г$(0; 1; 1)$

Д$(1; 1; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка, яка лежить у площині $yz$, має нульову координату $x.$ Отже, з наведених точок тільки одна $(0; 1; 1)$ лежить у площині $yz.$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10836

Завдання 731 з 2265

$\log_3 54-\log_3 2=$

А$\log_3 52$

Б$3$

В$9$

Г$24$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ (\text{при}\ a\gt 0,\ a\ne 1,\ b\gt 0,\ c\gt 0),\\[6pt] \log_3{54}-\log_32=\log_3\left(\frac{54}{2}\right)=\log_327=\log_3 3^3=3\log_33=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10837

Завдання 732 з 2265

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у $2006$ році в п'яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у $2006$ році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

Алише в ДРК

Блише в ПАР і в ДРК

Влише в Ботсвані

Глише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані

Длише в ДРК і в Ботсвані

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє знання графічної, табличної, текстової та інших форм подання статистичної інформації.

На діаграмі бачимо, що в Анголі добували $9$ млн карат. Більше ніж у двічі добували у ДРК $29$ млн карат та у Ботсвані – $34$ млн карат.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10838

Завдання 733 з 2265

Розкладіть на множники вираз $(a-1)^2-(b-1)^2.$

А$(a-b)(a+b)$

Б$(a-b)(a+b+2)$

В$(a-b)^2$

Г$(a-b)(a+b-2)$

Д$(a+b)(a-b-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] (a-1)^2-(b-1)^2=(a-1-b+1)(a-1+b-1)=(a-b)(a+b-2). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10839

Завдання 734 з 2265

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-7$

Б$7$

В$-1$

Г$8$

Д$-8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та системи рівнянь першого та другого степеня.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6. \end{array}\right. \end{gather*}

Почленно віднімемо рівняння системи:

\begin{gather*} -\underline{\left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6, \end{array}\right.}\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2x=6,\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3. \end{gather*}

Підставимо значення $x=-3$ в перше рівняння: \begin{gather*} -3\cdot y=12,\\[6pt] y=-\frac{12}{3},\\[6pt] y=-4. \end{gather*}

Розв'язок системи $(-3; -4).$

Отже, правильна відповідь $$ x_0+y_0=-3+(-4)=-7. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10840

Завдання 735 з 2265

Відрізок $OB$ є проекцією похилої $AB$ на площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки $AB$ і $OB$ перпендикулярні.

II. Відрізки $AB$ і $OA$ перпендикулярні.

III. Відрізки $OB$ і $OA$ перпендикулярні.

Алише І

Блише ІI та ІІI

Влише І та ІІ

Глише ІII

Длише ІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих у просторі, уміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих.

I. Твердження не правильне. Якщо $AB\ \perp\ OB$ то $AB\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, а це суперечить означенню похилої. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

II. $AB$ також не є перпендикулярною до $OA$, бо $\angle BAO$ – гострий.

III. $OA\ \perp\ OB.$ За умовою $OB$ – проекція $AB$ на площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, тому $AO\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $OB\in \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Отже, $OB\ \perp\ OA.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10841