Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 660

Завдання 661 з 2265

Діагональ $BD$ прямокутної трапеції $ABCD$ є бісектрисою кута $ADC$ й утворює з основою $AD$ кут $30^\circ$ (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції $ABCD$ (у см), якщо $BD=20\sqrt{3}$ см.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трапеція та її властивості.

Це завдання перевіряє вміння визначати довжину середньої лінії прямокутної трапеції.

Щоб розв’язати це завдання потрібно знати саме означення прямокутної трапеції, її властивості, означення та властивість середньої лінії трапеції, бісектриси кута трапеції. Також потрібно знати тригонометричні співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Нехай $ABCD$ задана прямокутна трапеція (див. рисунок), $LN$ – її середня лінія: $$ LN = \frac{AD + BC}{2}. $$ У прямокутному трикутнику $BAD$ відомі гіпотенуза $BD = 20\sqrt{3}$ см та $\angle BDA = 30^\circ.$ Тоді $$ \frac{AD}{BD} = \cos 30^\circ, $$ звідки отримуємо:

$$ AD = BD \cos 30^\circ = 20\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\ \text{см}. $$

Основа $BC$ трапеції є стороною трикутника $BCD$. Оскільки $BC\ ||\ AD$, то $\angle CBD = \angle ADB = 30^\circ$ (як внутрішні різносторонні), а оскільки $BD$ є бісектрисою кута $ADC$, то $\angle BDC = 30^\circ$. Отже, трикутник $BCD$ є рівнобедреним ($BC = DC$). Висота $CO$ цього трикутника є його медіаною і ділить сторону $BD$ навпіл: $BO = OD$. Знаючи катет $BO = 10\sqrt{3}$ см та прилеглий до нього кут $\angle OBC = 30^\circ$, визначаємо сторону $BC\mathord{:}$ $$ \frac{BO}{BC} = \cos 30^\circ, $$ тоді $$ BC = \frac{BO}{\cos 30^\circ} = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 20\ \text{см}. $$

Отже,

$$ LN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{30 + 20}{2} = 25\ \text{см}. $$

Відповідь: $25.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 662 з 2265

Знайдіть найбільше та найменше значення функції $f(x)=x+\sin 2x$ на відрізку $\left[0; \frac{\pi}{2}\right].$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної.

Це завдання перевіряє вміння знаходити найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку.

Функція, яка є неперервною на відрізку, досягає на цьому відрізку свого найбільшого та найменшого значень. Ці значення можуть досягатися як в точках, що знаходяться всередині відрізка, так і на кінцях відрізка. Щоб визначити найбільше та найменше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[a; b]$, потрібно:
1) знайти похідну $f'(x)$;
2) визначити критичні точки функції, тобто точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує, після чого відібрати з цих точок ті, що належать проміжку $(a; b)$;
3) обчислити значення функції $y=f(x)$ у відібраних точках та в точках $x=a$ та $x=b$ (кінцевих точках відрізка $[a; b]$) і вибрати серед отриманих значень найбільше та найменше.

Функція $y = x + \sin 2x$ визначена й неперервна на всій числовій прямій, отже, і на відрізку $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ також.

Знайдемо похідну заданої функції: $$ y' = (x + \sin 2x)' = 1 + 2 \cos 2x. $$

Визначимо критичні точки: \begin{gather*} y' = 0,\\[7pt] 1 + 2 \cos 2x = 0,\\[6pt] \cos 2x = -\frac{1}{2}, \end{gather*} звідси отримуємо:

\begin{gather*} 2x = \pm \mathrm{arccos}\left(-\frac{1}{2}\right) + 2\pi n,\ n \in Z,\\[7pt] 2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in Z,\\[6pt] x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

З цих точок заданому відрізку $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ належить лише одна критична точка $x = \frac{\pi}{3}.$

Обчислимо значення заданої функції у точці $x = \frac{\pi}{3}$ та точках $x = 0$ і $x = \frac{\pi}{2}\mathord{:}$

\begin{gather*} f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \sin\frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2},\\[6pt] f(0)=0+\sin 0 = 0,\\[6pt] f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} + \sin \pi = \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2}. \end{gather*}

Оскільки

\begin{gather*} f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{3\mathord{,}14}{3} + \frac{1\mathord{,}73}{2} \approx 1\mathord{,}05 + 0\mathord{,}86 = 1\mathord{,}91,\\[6pt] f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2} \approx 1\mathrm{,}57, \end{gather*}

то порівнявши отримані значення, робимо висновок, що найбільшого значення задана функція досягає в точці $x = \frac{\pi}{3}\mathord{:}$

$$ \max\limits_{x \in \left[0;\frac{\pi}{2}\right]} f(x) = f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}, $$

а найменшого — в точці $x = 0\mathord{:}$

$$ \min\limits_{x \in \left[0;\frac{\pi}{2}\right]} f(x) = f(0) = 0. $$

Відповідь:

\begin{gather*} \max\limits_{x \in \left[0;\frac{\pi}{2}\right]} f(x) = f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2},\\[6pt] \min\limits_{x \in \left[0;\frac{\pi}{2}\right]} f(x) = f(0) = 0. \end{gather*}

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 663 з 2265

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ з точки $O$, яка є основою висоти $SO$, до бічного ребра $SA$ проведено перпендикуляр $OM$ довжиною $3\sqrt{6}.$ Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює $120^\circ.$

1. Доведіть, що пряма $SA$ перпендикулярна до площини $BMD.$

2. Знайдіть об'єм піраміди $SABCD.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла і поверхні обертання. Об’єм тіла.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на обчислення об’ємів геометричних тіл, зокрема, правильної чотирикутної піраміди.

Для розв’язання завдання потрібно перш за все правильно побудувати рисунок, знати формулу об’єму піраміди, означення двогранного кута та його лінійного кута, вміти визначати довжини відрізків, використовуючи подібність трикутників та співвідношення між сторонами й кутами прямокутного трикутника.

1. Нехай $SABCD$ – задана правильна чотирикутна піраміда, квадрат $ABCD$ – основа піраміди, $SO$ – висота піраміди (див. рисунок).

Оскільки піраміда $SABCD$ є правильною, то точка $O$ є точкою перетину діагоналей квадрата $ABCD.$ Відрізок $OA$ є проєкцією ребра $SA$ на площину основи піраміди. Оскільки діагоналі квадрата перпендикулярні, то $OA\ \perp\ BD.$ За теоремою про три перпендикуляри $SA\ \perp\ BD.$ Окрім цього, за умовою $SA\ \perp\ OM.$ Тоді за ознакою перпендикулярності прямої і площини $SA\ \perp\ BMD$, що й треба було довести.

2. Оскільки $SA\ \perp\ BMD$ і $BM$ та $DM$ лежать в площині $BMD$, то $BM\ \perp\ SA$ і $DM\ \perp\ SA.$ Тому $\angle BMD$ є лінійним кутом двогранного кута з ребром $SA.$ За умовою $\angle BMD = 120^\circ$.

У правильній піраміді всі бічні грані рівні, тому $BM = DM$ (як відповідні відрізки в рівних трикутниках). Тоді в рівнобедреному трикутнику $DMB$ медіана $MO$ є одночасно і висотою, і бісектрисою. Отже, $MO\ \perp\ BD$ i $\angle BMO = 60^\circ.$

З прямокутного трикутника $BMO\mathord{:}$

$$ BO = MO\ \mathrm{tg}\ 60^\circ = 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{2}. $$

Тоді $AO = BO = 9\sqrt{2}$.

З прямокутного трикутника $AMO\mathord{:}$

$$ AM = \sqrt{AO^{2} - OM^{2}} = \sqrt{(9\sqrt{2})^{2} - (3\sqrt{6})^{2}} = \sqrt{9^{2}\cdot 2 - 9\cdot 6} = 3\sqrt{12} = 6\sqrt{3}. $$

Прямокутні трикутники $SOA$ і $OMA$ подібні (за двома кутами). Тому $$ \frac{SO}{OM} = \frac{AO}{AM}, $$ тоді

$$ SO = \frac{OM \cdot AO}{AM} = \frac{3\sqrt{6} \cdot 9\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}\cdot 9\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}=9. $$

Обчислимо площу основи піраміди:

$$ S_{ABCD} = \frac{1}{2} BD^{2} = \frac{1}{2} (18\sqrt{2})^{2} = 18^{2} = 324. $$

Тоді об’єм піраміди

$$ V_{SABCD} = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 324 \cdot 9 = 972. $$

Відповідь: 2. $972.$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 664 з 2265

Розв’яжіть нерівність $\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\gt a$ при всіх значеннях параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Ірраціональні нерівності з параметром.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нерівності з параметрами.

Задана нерівність $$ \sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\gt a\ \ \ \ \ (1) $$ має сенс, якщо обидва підкореневі вирази набувають невід’ємних значень: $a+x\ge 0$ і $a-x\ge 0$, отже, область допустимих значень (ОДЗ) заданої нерівності є множина розв’язків системи нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} x\ge -a,\\ x\le a.\ \ \ \ \ \ (2) \end{array}\right. $$

Розглянемо випадки:

1) $a\lt 0$, тоді система (2) не має розв’язків, отже, і задана нерівність також.

2) $a=0$, тоді розв’язком системи (2) є єдине значення $x=0$, яке не задовольняє нерівність $\sqrt{x}+\sqrt{-x}\gt 0$, оскільки $\sqrt{0}+\sqrt{0}=0.$ Отже, при $a=0$ нерівність (1) не має розв’язків.

3) $a\gt 0$, тоді ліва та права частини нерівності (1) набувають лише невід’ємних значень, тому піднесемо обидві частини нерівності (1) до квадрата, у результаті отримаємо нерівність, яка рівносильна на ОДЗ нерівності (1):

\begin{gather*} (\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x})^{2}\gt a^{2},\\[7pt] a+x+2\sqrt{a+x}\sqrt{a-x}+a-x\gt a^{2},\\[7pt] 2a+2\sqrt{a^{2}-x^{2}}\gt a^{2},\\[7pt] 2\sqrt{a^{2}-x^{2}}\gt a^{2}-2a.\ \ \ \ \ \ (3) \end{gather*}

Хід розв’язання нерівності (3) визначається знаком її правої частини. Розглянемо випадки:

а) $$ \left\{\begin{array}{l} a\gt 0,\\ a^2-2a\lt 0, \end{array}\right. $$ тобто $a\in (0; 2)$. За таких значень $a$ нерівність (3) рівносильна нерівності \begin{gather*} a^{2}-x^{2}\ge 0,\\[7pt] x^{2}\le a^{2},\\[7pt] x\in [-a; a]. \end{gather*} Отже, якщо $a\in (0; 2)$, то множиною розв’язків нерівності (3), відповідно й нерівності (1), є проміжок $x\in [-a; a].$

б) $$ \left\{\begin{array}{l} a\gt 0,\\ a^2-2a\ge 0, \end{array}\right. $$ тобто $a\in [2; +\infty).$ Тоді обидві частини нерівності (3) невід’ємні. Піднесемо їх до квадрата і отримаємо на ОДЗ рівносильну заданій нерівність:

\begin{gather*} (2\sqrt{a^{2}-x^{2}})^{2}\gt (a^{2}-2a)^{2},\\[7pt] 4(a^{2}-x^{2})\gt a^{4}-4a^{3}+4a^{2},\\[7pt] -4x^{2}\gt a^{4}-4a^{3},\\[6pt] x^{2}\lt \frac{4a^3-a^4}{4}\ \text{або}\\[6pt] x^2\lt \frac{a^3(4-a)}{4}.\ \ \ \ \ \ (4) \end{gather*}

Нерівність (4) має розв’язки лише у випадку, коли права частина набуває додатних значень, тобто якщо $a^{3}(4-a)\gt 0$, звідси $a\in (0; 4).$ Враховуючи, що $a\in [2; +\infty)$ i $a\in (0; 4)$, маємо: $a\in [2; 4).$ Для таких значень $a$ множиною розв’язків нерівності (4) є

$$ x\in\left(-\frac{a\sqrt{a(4-a)}}{2};\ \frac{a\sqrt{a(4-a)}}{2}\right). $$

При $a\in [4;+ \infty)$ нерівність (4), отже, і нерівність (1), не мають розв’язків.

Відповідь: $x\in \{\varnothing\}$, якщо $a\in (-\infty; 0]\cup [4; +\infty)$;
$x\in [-a; a]$, якщо $a\in (0; 2)$;
$x\in \left(-\frac{a\sqrt{a(4-a)}}{2}; \frac{a\sqrt{a(4-a)}}{2}\right)$, якщо $a\in [2; 4).$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 665 з 2265

На рисунку зображено прямі $m$ i $n$, що перетинаються. Визначте градусну міру кута $\gamma$, якщо $\alpha+\beta=50^\circ.$

А$310^\circ$

Б$155^\circ$

В$145^\circ$

Г$140^\circ$

Д$130^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 666 з 2265

Укажіть число, що є розв'язком нерівності $$ \frac{5}{x-3}\ge 1. $$

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$9$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 667 з 2265

$0\mathord{,}4x^2\cdot 5x^3=$

А$2x^6$

Б$20x^5$

В$2x^5$

Г$0\mathord{,}2x^5$

Д$0\mathord{,}2x^6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 668 з 2265

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=16^{-1}. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0\cdot y_0=$

А$-36$

Б$-14$

В$-6$

Г$4$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 669 з 2265

Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

А$y=2^x$

Б$y=x^2-2x$

В$y=cos(2x)$

Г$y=2x$

Д$y=\frac 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 670 з 2265

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони $AC$ трикутника $ABC$, якщо $AB=3$ см, $BC=10$ см?

А$3$ см

Б$5$ см

В$7$ см

Г$11$ см

Д$15$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 671 з 2265

Спростіть вираз $$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}. $$

А$\frac{a+b}{ab}$

Б$\frac{1}{ab}$

В$\frac{1}{b-a}$

Г$\frac{a-b}{ab}$

Д$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази з коренями. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з дробовими виразами.

Щоб спростити вираз, зведемо дроби до спільного знаменника. На практиці дроби з різними знаменниками зводять до найпростішого (найменшого) спільного знаменника. Найпростішим спільним знаменником дробів є вираз $ab(a-b)$, який ділиться і на $b(a-b)$, і на $a(a-b).$ Зазначимо, що, наприклад, вираз

\begin{gather*} a(a-b)\cdot b(a-b)=ab(a-b)^2 \end{gather*}

також є спільним знаменником, проте він ділиться на спільний знаменник $ab(a-b)$, тому не є найпростішим.

Скористаємось основною властивістю дробів: дріб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник домножити на один і той самий ненульовий вираз. Тоді чисельник і знаменник першого дробу домножимо на $a$, а другого – на $b\mathord{:}$

\begin{gather*} \frac{a}{b(a-b)}\cdot \frac aa=\frac{a^2}{ab(a-b)},\\[6pt] \frac{b}{a(a-b)}\cdot \frac bb=\frac{b^2}{ab(a-b)}. \end{gather*}

Тоді

$$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac{a^2-b^2}{ab(a-b)}. $$

Розкладемо чисельник на множники, скориставшись формулою різниці квадратів, і скоротимо отриманий дріб:

$$ \frac{a^2-b^2}{ab(a-b)}=\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab}. $$

Запропонований спосіб розв'язання не є єдиноможливим. Вираз можна спростити, виконавши ще такі перетворення:

\begin{gather*} \frac{a}{b(a-b)}=\frac{(a-b)+b}{b(a-b)}=\frac{(a-b)}{b(a-b)}+\frac{b}{b(a-b)}=\frac 1b+\frac{1}{a-b},\\[6pt] \frac{b}{a(a-b)}=\frac{b-a+a}{a(a-b)}=\frac{-(a-b)+a}{a(a-b)}=-\frac 1a+\frac{1}{a-b}. \end{gather*}

Тоді

$$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac 1b+\frac{1}{a-b}-\left(-\frac 1a+\frac{1}{a-b}\right)=\frac 1b+\frac 1a=\frac{a+b}{ab}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 672 з 2265

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі $z$ вибрано точку $M$ (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А$(1; 0; 0)$

Б$(1; 1; 0)$

В$(0; 0; 1)$

Г$(0; 0; -1)$

Д$(0; 1; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 673 з 2265

Задано арифметичну прогресію $(a_n)$, у якій різниця $d=0\mathord{,}5$, п'ятнадцятий член $a_{15}=12.$ Визначте перший член прогресії $a_1.$

А$24$

Б$12\mathord{,}5$

В$6$

Г$5$

Д$4\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 674 з 2265

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з'єднано відрізками). По горізонталі відмічено роки, а по вертикалі – площу поверхні льоду (у млн км$^2$). Користуючись наведеною інформацєю, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з поперденім роком.

А$2006$ р.

Б$2007$ р.

В$2009$ р.

Г$2012$ р.

Д$2013$ р.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічне подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену у вигляді графіків або діаграм.

Щоб відповідсти на запитання, потрібно визначити на осі "роки" рік, в якому точка, що йому відповідає, віддалена від точки, що відповідає попередньому року, по вертикалі на найбільшу відстань.

З діаграми видно, що найбільші по вертикалі відстані спостерігаються між точками, що відповідають $2006$ р. $(5\mathord{,}8$ млн. км$^2)$ i $2007$ р. $(4\mathord{,}3$ млн. км$^2)$ та точками, що відповідають $2012$ р. $(3\mathord{,}4$ млн. км$^2)$ і $2013$ р. $(5\mathord{,}1$ млн. км$^2).$

Знайдемо різниці між річними мінімумами: $$ 5\mathord{,}8-4\mathord{,}3=1\mathord{,}5 $$ (зменшення у $2007$ р. порівняно з $2006$ р.) та $$ 5\mathord{,}1-4\mathord{,}3=1\mathord{,}8 $$ (збільшення у $2013$ р. порівняно з $2012$ р.)

Оскільки $1\mathord{,}8\gt 1\mathord{,}5$, то величина річного мінімуму площі поверхні льоду найбільше змінилася у $2013$ р. порівняно з $2012$ р. Отже, правильна відповідь $2013$ р.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 675 з 2265

Прямі $a$ та $b$ мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі $a$ та $b$ перетинаються.

II. Прямі $a$ та $b$ лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій $a$, що перетинає пряму $b.$

Алише І

Блише ІI

Влише І та ІІ

Глише ІII

ДI, II та ІII

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на