Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 855

Математика. Всі запитання починаючи з 855

856857858859860861862863864865866867868869870 ▶

Завдання 856 з 2265

Укажіть правильну нерівність, якщо \(a=5\sqrt2\), \(b=7\), \(c=\sqrt{51}\).

А\(b \lt a \lt c\)

Б\(a \lt b \lt c\)

В\(c \lt a \lt b\)

Г\(a \lt c \lt b\)

Д\(b \lt c \lt a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів з коренями, порівнювати ірраціональні числа.

Для того, щоб порівняти числа, внесемо множник під знак кореня:

\begin{gather*} a = 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50};\\[7pt] b = 7 = \sqrt{49};\\[7pt] c = \sqrt{51}. \end{gather*}

Отже, \(\sqrt{49}\lt \sqrt{50}\lt \sqrt{51}\). Тому \(b\lt a\lt c.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14312

Завдання 857 з 2265

Обчисліть \(\cos^4\dfrac{\pi}{12}-\sin^4\dfrac{\pi}{12}\).

А\(1\)

Б\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

В\(\dfrac{1}{2}\)

Г\(\dfrac{\sqrt2}{2}\)

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази.

Спростимо за формулою різниці квадратів:

\begin{gather*} \cos^4 \frac{\pi}{12} - \sin^4 \frac{\pi}{12} =\left(\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) \left(\cos^2 \frac{\pi}{12} + \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) =\\[6pt] = \left(\cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12}\right) \cdot 1 = \cos 2 \cdot \frac{\pi}{12} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14313

Завдання 858 з 2265

Укажіть найменший додатний період функції \(y=2\operatorname{ctg}(3x)\).

А\(2\pi\)

Б\(\pi\)

В\(\dfrac{\pi}{3}\)

Г\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{\pi}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Властивості тригонометричних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити період функції.

\(T_1 = \dfrac Tk\), де \(T\) – головний період функції \(y = \mathrm{ctg}\ x\ (T = \pi)\), \(k\) – коефіцієнт змінної \(x\ (k = 3).\)

\(T_1 = \dfrac{\pi}{3}.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14314

Завдання 859 з 2265

На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції \(y=f(x)\). Укажіть функцію \(f(x)\).

А\(f(x)=-x\)

Б\(f(x)=\sqrt x\)

В\(f(x)=\log_2 x\)

Г\(f(x)=x^3\)

Д\(f(x)=3^{-x}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

а) \(f(x) = -x\) графік – бісектриса I та III координатній чверті.

б) \(f(x) = \sqrt{x}\) – графік лежить в першій чверті.

в) \(f(x) = \log_2 x\) – графік лежить в I та IV чверті.

г) \(f(x) = x^3\) – графік лежить в I та III координатній чверті.

д) \(f(x) = 3^{-x}\) – графік в I та II чверті.

Отже, в II координатній чверті лежить тільки графік показникової функції \(f(x) = 3^{-x}.\) \(f(-1) = 3.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14315

Завдання 860 з 2265

Розв’яжіть рівняння \(\sin x-\sqrt 3\cos x=0\).

А\(-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\), \(n\in Z\)

Б\(-\dfrac{\pi}{3}+\pi n\), \(n\in Z\)

В\(\dfrac{\pi}{6}+\pi n\), \(n\in Z\)

Г\(\dfrac{\pi}{3}+\pi n\), \(n\in Z\)

Д\(\dfrac{\pi}{2}+\pi n\), \(n\in Z\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні нерівності.

Рівняння однорідне I степені. Поділимо обидві частини рівняння на \(\cos x \ne 0.\)

\begin{gather*} \sin x - \sqrt{3}\cos x = 0\ | : \cos x \ne 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x - \sqrt{3} = 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x = \sqrt{3};\\[7pt] x = \mathrm{arctg}\ \sqrt{3} + \pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14316

Завдання 861 з 2265

Обчисліть \(\log_a\sqrt{ab}\), якщо \(\log_a b=7\).

А\(\dfrac{2}{3}\)

Б\(2\)

В\(3\)

Г\(\dfrac{7}{2}\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма

\begin{gather*} \log_a a = 1;\\[7pt] \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c;\\[7pt] \log_a b^n = n \log_a b. \end{gather*}

Cпростимо вираз:

\begin{gather*} \log_a \sqrt{ab} = \log_a \sqrt{a} + \log_a \sqrt{b}= \log_a a^{\textstyle \frac 12} + \log_a b^{\textstyle \frac 12}=\\[6pt] =\frac 12\log_a a + \frac 12\log_a b=\frac 12\cdot 1 + \frac 12\cdot 7=\frac 12 + \frac 72=\frac 82 = 4. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14317

Завдання 862 з 2265

Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\).

А\(28\)

Б\(56\)

В\(70\)

Г\(112\)

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Правильний дріб – це дріб, у якого чисельник менше знаменника.

Зі знаменником \(9\) правильні дроби мають чисельники: \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\) (\(7\) дробів).

Зі знаменником \(8\) – \(6\) дробів, зі знаменником \(7\) – \(5\) дробів, з \(6\) у знаменнику – \(4\) дроби, з \(5\) – \(3\) дроби, з \(4\) – \(2\) дроби, з \(3\) – \(1\) дріб.

Отже, кількість правильних дробів

\begin{gather*} 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14318

Завдання 863 з 2265

Розв’яжіть нерівність \(\log_{0{,}5}5 \lt \log_{0{,}5}x\).

А\((-5;0)\)

Б\((0;5)\)

В\((5;+\infty)\)

Г\((0{,}5;5)\)

Д\((-\infty;5)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y = \log_{0{,}5} x\) спадна. Область визначення функції – \(x \in (0; +\infty).\)

\begin{gather*} \begin{cases} 5\gt x, \\ x\gt 0, \end{cases}\ \ \begin{cases} x\lt 5, \\ x\gt 0. \end{cases} \end{gather*}

\begin{gather*} x \in (0; 5). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14319

Завдання 864 з 2265

Укажіть корінь рівняння \(|x^2-6x|=9\), який належить проміжку \((-2;1]\).

А\(3-3\sqrt 2\)

Б\(3-\sqrt 2\)

В\(1\)

Г\(2\)

Д\(4-2\sqrt 2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні нерівності з модулем.

\begin{gather*} \begin{cases} x^2 - 6x = 9, \\ x^2 - 6x = -9, \end{cases} \ \ \begin{cases} x^2 - 6x - 9 = 0, \\ x^2 - 6x + 9 = 0. \end{cases} \end{gather*}

1) \(x^2 - 6x - 9 = 0\)

\begin{gather*} D = 36 - 4 \cdot (-9) = 72;\\[6pt] x_1 = \frac{6 + \sqrt{72}}{2} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2};\\[6pt] x_2 = 3 - 3\sqrt{2}. \end{gather*}

2) \(x^2 - 6x + 9 = 0\)

\begin{gather*} (x - 3)^2 = 0;\\[7pt] x_3 = 3. \end{gather*}

Корінь, який належить проміжку \((-2; 1]\ x = 3 - 3\sqrt{2}.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14320

Завдання 865 з 2265

Розв’яжіть рівняння: \(3^{\textstyle x}=\dfrac{2\sqrt3}{6}\).

Арівняння не має коренів

Б\(x=-1\)

В\(x=-0{,}5\)

Г\(x=0{,}5\)

Д\(x=1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 3^x = \frac{2\sqrt{3}}{6};\\[7pt] 3^x = \frac{\sqrt{3}}{3};\\[7pt] 3^x = 3^{{\textstyle \frac 12}-1};\\[7pt] 3^x = 3^{\textstyle -\frac 12};\\[7pt] x = -0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14321

Завдання 866 з 2265

Укажіть область значень функції \(y=\sqrt{x^2+9}-6\).

А\([9;+\infty)\)

Б\([0;+\infty)\)

В\([3;+\infty)\)

Г\([-3;+\infty)\)

Д\((-\infty;+\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень функції.

\begin{gather*} x^2 + 9 \ge 9;\\[7pt] \sqrt{x^2 + 9} \ge 3;\\[7pt] \sqrt{x^2 + 9} - 6 \ge -3. \end{gather*}

Отже, \(E(y) = [-3; +\infty).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14322

Завдання 867 з 2265

На рисунку зображено графіки функцій

\(g(x)=\sqrt{4-x}\) і \(f(x)=\dfrac{\sqrt2}{2}\sqrt{x+8}\).

Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність \(f(x)\le g(x)\).

А\((-\infty;0]\)

Б\([-8;+\infty)\)

В\([0;+\infty)\)

Г\([0;4]\)

Д\([-8;0]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій, розв’язувати нерівності графічно.

Проміжок, на якому \(f(x) \le g(x)\), графічно – це проміжок, на якому графік функції \(f(x)\) лежить нижче графіка \(g(x).\)

Отже, \(x \in [-8; 0).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14323

Завдання 868 з 2265

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А\(\int\limits^{1}_{-1}f(x)dx\)

Б\(\int\limits^{0}_{-1}f(x)dx-\int\limits^{1}_{0}f(x)dx\)

В\(\int\limits^{1}_{0}f(x)dx-\int\limits^{0}_{-1}f(x)dx\)

Г\(2\int\limits^{0}_{-1}f(x)dx\)

Д\(2\int\limits^{1}_{0}f(x)dx\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла.

\begin{gather*} S = S_1 + S_2.\\[6pt] S = \mathop{\int}\limits_{-1}^{0} f(x)\ dx + \mathop{\int}\limits_{0}^{1} -f(x)\ dx= \mathop{\int}\limits_{-1}^{0} f(x)\ dx - \mathop{\int}\limits_{0}^{1} f(x)\ dx. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14324

Завдання 869 з 2265

Знайдіть значення виразу \(\dfrac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}\), якщо \(a=2{,}5\).

А\(-1\)

Б\(-0{,}5\)

В\(0\)

Г\(0{,}5\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{\sqrt{9 + a^2 - 6a}}{a - 3} = \frac{\sqrt{(a - 3)^2}}{a - 3}= \frac{|a - 3|}{a - 3}. \end{gather*}

При \(a = 2{,}5\)

\begin{gather*} |a - 3| = 3 - a. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \frac{|a - 3|}{a - 3} = \frac{-(a - 3)}{a - 3} = -1. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14325

Завдання 870 з 2265

Тіло рухається прямолінійно за законом \(s(t)=\frac{2}{3}t^3-2t^2+4t\) (час \(t\) вимірюється в секундах, шлях \(s\) – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент \(t = 10\) c.

А\(164\) м/с\(^2\)

Б\(60\) м/с\(^2\)

В\(36\) м/с\(^2\)

Г\(20\) м/с\(^2\)

Д\(10\) м/с\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати механічний зміст похідної функції.

\begin{gather*} S(t) = \frac 23t^3 - 2t^2 + 4t.\\[6pt] V(t) = S'(t) = \frac 23 \cdot 3t^2 - 2 \cdot 2t + 4 = 2t^2 - 4t + 4.\\[6pt] a(t) = v'(t) = 4t - 4. \end{gather*}

Прискорення руху тіла – це друга похідна від рівняння шляху.

\begin{gather*} a(10) = 4 \cdot 10 - 4 = 40 - 4 = 36\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14326