Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 885

Математика. Всі запитання починаючи з 885

886887888889890891892893894895896897898899900 ▶

Завдання 886 з 2507

Розташуйте у порядку спадання числа \(\sqrt{5}\); \(2^{\log_2 5}\); \(\dfrac{5}{2}\).

А\(2^{\log_2 5}\); \(\dfrac{5}{2}\); \(\sqrt{5}\)

Б\(\dfrac{5}{2}\); \(\sqrt{5}\); \(2^{\log_2 5}\)

В\(\dfrac{5}{2}\); \(2^{\log_2 5}\); \(\sqrt{5}\)

Г\(\sqrt{5}\); \(\dfrac{5}{2}\); \(2^{\log_2 5}\)

Д\(2^{\log_2 5}\); \(\sqrt{5}\); \(\dfrac{5}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

\begin{gather*} \sqrt{5}=5^{\textstyle \frac 12};\\[6pt] 2^{\textstyle \log_2 5}=5;\\[6pt] \frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Запишемо у порядку спадання:

\begin{gather*} 5;\ \ 2{,}5;\ \ 5^{\textstyle \frac 12}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14523

Завдання 887 з 2507

Банк сплачує своїм вкладникам \(8\ \text{%}\) річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати \(60\) грн прибутку.

А\(1150\)

Б\(1050\)

В\(950\)

Г\(850\)

Д\(750\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсоткові розрахунки.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

\(60\) грн прибутку – це \(8\ \%\) від грошей, що поклали на рахунок.

\begin{gather*} 60:8\cdot 100 = 750\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14524

Завдання 888 з 2507

З натуральних чисел від \(1\) до \(30\) учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа \(30\)?

А\(\dfrac {1}{30}\)

Б\(\dfrac {2}{30}\)

В\(\dfrac {4}{15}\)

Г\(\dfrac {6}{15}\)

Д\(\dfrac {7}{15}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовiрностi події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Дільниками числа \(30\) є числа:

\(1\); \(2\); \(3\); \(5\); \(6\); \(10\); \(15\); \(30\) (\(8\) чисел).

Отже, ймовірність того, що навмання назване число – дільник \(30{:}\)

\begin{gather*} P(A)=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14525

Завдання 889 з 2507

Розв'яжіть нерівність \(x + \dfrac{1}{x - 3}\gt\dfrac{1}{x - 3} - 2\).

А\((-2; 3)\)

Б\((-2; +\infty)\)

В\((-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)\)

Г\((-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\)

Д\((-2; 3) \cup (3; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \begin{cases} x\gt -2,\\ x\ne 3, \end{cases}\\[7pt] x\in (-2; 3)\cup (3; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14526

Завдання 890 з 2507

Знайдіть область визначення функції \(y = \sqrt{x + 9}\).

А\([3; +\infty)\)

Б\([9; +\infty)\)

В\([-3; +\infty)\)

Г\([-9; +\infty)\)

Д\([-9; 9]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей функції, вміння знаходити область значень функції.

Область визначення функції

\begin{gather*} y=\sqrt{x+9};\\[7pt] x+9\ge 0;\\[7pt] x\ge -9. \end{gather*}

Отже, \(x\in [-9; +\infty).\)

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14527

Завдання 891 з 2507

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні \(4:1\). Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.

А\(41\)

Б\(45\)

В\(54\)

Г\(68\)

Д\(81\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє ознаки подільності чисел, уміння розв'язувати задачі на відношення та пропорції.

Відношення кількості вікон та дверей \(4 : 1.\) Загальна кількість вікон та дверей виражається числом, кратним \(5.\) З наведених чисел це може бути число \(45.\)

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14528

Завдання 892 з 2507

Обчисліть \(\sqrt{(2\sin 45^\circ + 1)^2} - \sqrt{(1 - 2\cos 45^\circ)^2}\).

А\(1\)

Б\(\dfrac {\sqrt 2}{2}\)

В\(\dfrac {1}{2}\)

Г\(\sqrt 2\)

Д\(2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \sqrt{(2\sin 45^\circ+1)^2}-\sqrt{(1-2\cos 45^\circ)^2}=|2\sin 45^\circ+1|-|1-2\cos 45^\circ|=\\[6pt] =\left|2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+1\right|-\left|1-2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right|=|\sqrt{2}+1|-|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}+1+1-\sqrt{2}=2. \end{gather*}

\(\sqrt{2}+1\gt 0\), oтже, \(|\sqrt{2}+1|=\sqrt{2}+1.\)

\(1-\sqrt{2}\lt 0\), oтже, \(|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1.\)

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14529

Завдання 893 з 2507

Розв'яжіть рівняння \(\operatorname{tg} \dfrac{x}{2} = \sqrt{3}\).

А\(\dfrac{\pi}{6}\)

Б\(\dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z\)

В\(\dfrac{2\pi}{3} + \pi n, n \in Z\)

Г\(\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z\)

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \frac x2=\sqrt{3};\\[6pt] \frac x2=\mathrm{arctg}\ \sqrt{3}+\pi n,\ n\ne Z;\\[6pt] \frac x2=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\ne Z;\\[6pt] x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\ne Z. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14530

Завдання 894 з 2507

За видом графіка функції \(y = kx + b\) визначте знаки коефіцієнтів \(k\) і \(b\). Оберіть правильне твердження.

А\(\begin{cases} k > 0, \\ b < 0 \end{cases}\)

Б\(\begin{cases} k < 0, \\ b > 0 \end{cases}\)

В\(\begin{cases} k < 0, \\ b < 0 \end{cases}\)

Г\(\begin{cases} k > 0, \\ b > 0 \end{cases}\)

Д\(\begin{cases} k = 0, \\ b > 0 \end{cases}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей лінійної функції.

Пряма перетинає вісь \(Ox\) під гострим кутом, тому \(k\gt 0.\)

\(b\) – точка перетину прямої з віссю \(Oy\), \(b\gt 0.\)

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14531

Завдання 895 з 2507

Укажіть парну функцію.

А\(y = x\)

Б\(y = 2^x\)

В\(y = \operatorname{tg} x\)

Г\(y = \log_2 x\)

Д\(y = x^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, показникові, тригонометричні, логарифмічні, степеневі функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння досліджувати функції на парність.

Парна функція \(y=x^2.\)

\begin{gather*} D(y)=R;\\[7pt] y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14532

Завдання 896 з 2507

Обчисліть \(\log_{\textstyle \frac{1}{25}}\sqrt5\).

А\(-\dfrac{1}{4}\)

Б\(-\dfrac{1}{2}\)

В\(-2\)

Г\(\dfrac{1}{2}\)

Д\(\dfrac{1}{4}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac{1}{25}}\sqrt{5}=\log_{\textstyle 5^{-2}} 5^{\textstyle \frac 12}=\frac 12\cdot \left(-\frac 12\right)\log_5 5=-\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14533

Завдання 897 з 2507

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0,1}10 \lt \log_{0,1}x\).

А\((10;+\infty)\)

Б\((0;10)\)

В\((0{,}1;10)\)

Г\((-10;0)\)

Д\((-\infty;10)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y=\log_{0{,}1} x\) – спадна (основа логарифма менше \(1\)).

Отже, \(\begin{cases} 10\gt x,\\ x\gt 0.\end{cases}\)

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14534

Завдання 898 з 2507

Розв'яжіть рівняння \(\sqrt[\scriptstyle{3}]{8^x}=\sqrt2\cdot\sqrt[\scriptstyle{3}]2\).

А\(\dfrac{2}{3}\)

Б\(\dfrac{1}{6}\)

В\(\dfrac{3}{2}\)

Г\(\dfrac{5}{6}\)

Д\(\dfrac{2}{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Зведемо до однакової основи обидві частини рівняння:

\begin{gather*} 2^{\textstyle \frac{3x}{3}}=2^{\textstyle \frac 12}\cdot 2^{\textstyle \frac 13};\\[6pt] 2^{x}=2^{\textstyle \frac 12\!+\!\frac 13};\\[6pt] 2^{x}=2^{\textstyle \frac 56};\\[6pt] x=\frac 56. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14535

Завдання 899 з 2507

Укажіть, скільки дійсних коренів має рівняння \(x^3-4|x|=0\).

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати степеневі рівняння.

За властивістю модуля числа:

1) при \(x\gt 0\)

\begin{gather*} x^3-4x=0;\\[7pt] x(x-2)(x+2)=0;\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x=0,\\ x=2,\\ x=-2\ \text{не належить}\ [0; +\infty). \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння має два корені.

2) при \(x\lt 0\)

\begin{gather*} x^3+4x=0;\\[7pt] x(x^2+4)=0. \end{gather*}

\(x=0\) не належить \((-\infty; 0).\)

Рівняння не має коренів.

Отже, при всіх значеннях \(x\) рівняння має \(2\) корені.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14536

Завдання 900 з 2507

Знайдіть первісну функції \(f(x)=2x+2\), графік якої проходить через точку з координатами \((1;4)\).

А\(F(x)=x^2+2x\)

Б\(F(x)=x^2+2x+1\)

В\(F(x)=x^2+2x+2\)

Г\(F(x)=x^2+2x-4\)

Д\(F(x)=x^2+2x-23\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну функції, яка проходить через дану точку.

Загальний вигляд первісної функції

\begin{gather*} F(x)=\frac{2x^2}{2}+2x+C=x^2+2x+C. \end{gather*}

Первісна, графік якої проходить через точку \((1; 4)\)

\begin{gather*} 4=1^2+2\cdot 1+C;\\[7pt] 4=3+C;\\[7pt] C=1. \end{gather*}

Отже, \(F(x)=x^2+2x+1.\)

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14537