Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 945

Математика. Всі запитання починаючи з 945

946947948949950951952953954955956957958959960 ▶

Завдання 946 з 2265

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює $25\mathbf{\pi}$ см$^2$, а його об’єм – $100\mathbf{\pi}$ см$^3.$ До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Висота циліндра дорівнює

2Висота конуса дорівнює

3Радіус основи циліндра дорівнює

4Твірна конуса дорівнює

Закінчення речення

А$4$ см

Б$5$ см

В$8$ см

Г$12$ см

Д$13$ см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей тіл і поверхонь обертання та їхніх елементів, уміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл.

1. $V_\text{ц}=\mathbf{\pi}R^2H=100\mathbf{\pi}$ см$^3$, отже $\mathbf{\pi}\cdot 25\cdot H=100\mathbf{\pi}$, $H=4$ см. Висота циліндра $4$ см

Отже, правильна відповідь – A.

2. $V_\text{к}=\frac 13\mathbf{\pi}R^2\cdot h=100\mathbf{\pi}$ см$^3$, $\frac 13\mathbf{\pi}\cdot 25\cdot h=100\mathbf{\pi}$, $h=12$ см.

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $S_\text{осн.цил.}=\mathbf{\pi}R^2=25\mathbf{\pi}$ см$^2$, $R^2=25$, $R=5$ см.

$R_\text{ц}=R_\text{к}=5$ см.

Отже, правильна відповідь – Б.

4. $\Delta BO_2C\ (\angle O_2=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

$BC^2=O_2C^2+O_2B^2=144+25=169$, $BC=13.$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Б, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14618

Завдання 947 з 2265

Для визначення ширини автомагістралі $h_\text{маг}$ (y м), що має по $4$ однакові смуги руху транспорту в обох напрямках (див. рисунок), використовують формулу $h_\text{маг}=8b+r+2\Delta$, де
$b$ – ширина однієї смуги руху транспорту;
$r$ – ширина розділювальної смуги між напрямками руху транспорту;
$\Delta$ – ширина запобіжної смуги між крайньою смугою руху й бордюром.

1. Визначте ширину $b$ (y м) однієї смуги, якщо $h_\text{маг}=40\mathrm{,}2$ м, $r=10$ м, $\Delta=1\mathord{,}5$ м.

2. Заплановано збільшити ширину $b$ кожної смуги руху транспорту на $10\ \text{%}$ за рахунок лише зменшення ширини $r$ розділювальної смуги. На скільки метрів потрібно зменшити ширину $r$ розділювальної смуги?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	3.4			2.72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання правил виконання відсоткових розрахунків, уміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Для визначення ширини автомагістралі використовують формулу

$$ h_\text{маг}=8b+r+2\Delta. $$

Якщо $h_\text{маг}=40\mathord{,}2$ м, $r=10$ м, $\Delta =1\mathord{,}5$ м, то

\begin{gather*} 40\mathord{,}2=8b+10+1\mathord{,}5\cdot 2,\\[7pt] 8b=40\mathord{,}2-13,\\[7pt] 8b=27\mathord{,}2,\\[7pt] b=27\mathord{,}2:8=3\mathord{,}4. \end{gather*}

2. Заплановано збільшити ширину кожної смуги руху транспорту на $10\text{%}$ за рахунок лише зменшення ширини $r$ розділювальної смуги. Кількість смуг руху – $8$, тому потрібно зменшити ширину $r$ на $$ 3\mathord{,}4\cdot 8\cdot 0\mathord{,}1=2\mathord{,}72\ \textit{м}. $$

Відповідь: 1. $3\mathord{,}4.$
2. $2\mathord{,}72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14620

Завдання 948 з 2265

У прямокутному трикутнику $ABC\ (\angle C=90^\circ)$ відстані від середини медіани $BM$ до катетів $AC$ і $BC$ дорівнюють $5$ см і $6$ см відповідно.

1. Визначте довжину катета $AC$ (y см).

2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника $ABC.$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	24			13

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей медіани, середньої лінії трикутника, уміння застосовувати властивості різних видів трикутників до розв'язання планіметричних задач.

$BM$ – медіана, точка $K$ – середина медіани.

1. Відстань від точки $K$ до $AC$ – це $KF=5$ см, $KF\ \perp\ AC.$

Відповідно, $KE\ \perp\ BC,$ $KE=6$ см.

$KE\ \perp \ BC$, $AC\ \perp\ BC\rightarrow\ KE\ ||\ AC.$

За теоремою Фалеса, точка $E$ – середина $BC$, тому $KE$ – середня лінія $\Delta MBC.$

За властивістю середньої лінії, \begin{gather*} KE=\frac 12MC,\\[6pt] MC=2KE=2\cdot 6=12\ \textit{см}. \end{gather*} Оскільки $BM$ – медіана, то $AC=2MC=24$ см.

Отже, довжина катета $AC=24$ см.

2. Аналогічно, $KF$ – середня лінія $\Delta CMB$, тому $BC=2KF=10$ см.

За теоремою Піфагора, у $\Delta ABC\ (\angle C=90^\circ)$

\begin{gather*} AB^2=AC^2+CB^2=24^2+10^2=576+100=676,\\[7pt] AB=\sqrt{676}=26\ \textit{см}. \end{gather*}

За властивістю прямокутного трикутника, радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи. Отже, радіус кола $$ 26 : 2 = 13\ \textit{см}. $$

Відповідь: 1. $24$ см.
2. $13$ см.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14621

Завдання 949 з 2265

Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac 23$ а сума чотирьох перших її членів дорівнює $65.$ Знайдіть перший член цієї прогресії.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Числові послідовності. Геометрична прогресія.

Це завдання перевіряє знання формули суми n перших членів геометричної прогресії, уміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію..

За умовою \begin{gather*} q=\frac 23,\\[6pt] S_4=65. \end{gather*}

Знаходимо перший член цієї прогресії за формулою

\begin{gather*} S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1},\ \ \ \ S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1},\\[6pt] \frac{b_1\left(\left(\dfrac 23\right)^4-1\right)}{\dfrac 23-1}=65,\ \ \ \ \frac{b_1\left(\dfrac{16}{81}-1\right)}{-\dfrac 13}=65,\\[6pt] b_1\left(-\frac{65}{81}\right)\cdot\left(-\frac 31\right)=65,\ \ \ \ b_1=\frac{65\cdot 81}{65\cdot 3}=27. \end{gather*}

Відповідь: $27.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14622

Завдання 950 з 2265

У майстерні мали виготовити $240$ стільців за $n$ днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на $2$ дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на $4$ стільці. Визначте $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні рівняння. Застосування рівнянь до розв'язування текстових задач.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні рівняння, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач.

Нехай щодня планували виробляти $\frac{240}{n}$ стільців. Оскільки завдання виконали на $2$ дні раніше запланованого терміну, то щодня виробляли $\frac{240}{n-2}$ стільців. Денна норма збільшилась на $4$ стільця, тому складемо рівняння

\begin{gather*} \frac{240}{n-2}-\frac{240}{n}=4,\ \ \ \left\{\begin{array}{l} n\ne 2,\\ n\ne 0, \end{array}\right.\\[6pt] \frac{240(n-n+2)}{n(n-2)}=4,\ \ \ \frac{240\cdot 2}{n(n-2)}=4,\\[6pt] \frac{120}{n^2-2n}=1,\\[6pt] n^2-2n=120,\\[7pt] n^2-2n-120=0. \end{gather*}

За теоремою Вієта знаходимо корені рівняння: $n=-10$ або $n=12.$

Оскільки $n$ – кількість днів, то визначається натуральним числом, то правильна відповідь: $12$ днів.

Відповідь: $12.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14623

Завдання 951 з 2265

B Оленки є $8$ різних фотографій з її зображенням тa $6$ різних фотографій її класу. Скільки всього в неї є способів вибрати з них $3$ фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі тa $2$ фотографії свого класу для сайту школи?

Впишіть відповідь:

840

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики. Комбінації. Комбінаторні правила суми та добутку.

Це завдання перевіряє знання означення комбінацій, комбінаторні правила суми й добутку, уміння розв'язувати нескладні задачі комбінаторного характеру.

Кількість усіх можливих комбінацій з $n$ елементів по $k$ елементів знаходимо за формулою $$ C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}. $$

Кількість способів вибрати $3$ фотографії з $8$ зі своїм зображенням знаходимо за формулою $$ C_8^3=\frac{8!}{(8-3)!3!}=\frac{8!}{5!3!}. $$

Кількість способів вибрати $2$ фотографії з $6$ для сайту $$ C_6^2=\frac{6!}{(6-2)!2!}=\frac{6!}{4!2!}. $$

Кількість способів вибрати означені в умові фотографії знаходимо за комбінаторним правилом добутку:

$$ C_8^3\cdot C_6^2=\frac{8!}{5!3!}\cdot \frac{6!}{4!2!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 5\cdot 6}{2\cdot 3\cdot 2}=7\cdot 4\cdot 5\cdot 6=840. $$

Відповідь: $840.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14624

Завдання 952 з 2265

У прямокутній системі координат нa площині задано колінеарні вектори $\overrightarrow{AB}$ тa $\overrightarrow{a}(3; -5).$ Визначте абсцису точки $B$, якщо $A(-4; 1)$, a точка $B$ лежить нa прямій $y=3.$

Впишіть відповідь:

-5.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання поняття колінеарних векторів, координат вектора, уміння застосовувати вектори до розв'язування планіметричних задач.

За умовою задачі, $\overrightarrow{AB}\ ||\ \overrightarrow{a}.$

Нехай абсциса точки $B$ буде $x$, тоді точка $B(x; 3).$ Ордината дорівнює $3$ тому, що точка $B$ лежить на прямій $y=3.$

\begin{gather*} \overrightarrow{AB}(x+4; 2),\\[7pt] \overrightarrow{a}(3; -5). \end{gather*}

У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні, тому

\begin{gather*} \frac{x+4}{3}=\frac{2}{-5},\\[6pt] -5(x+4)=2\cdot 3,\\[7pt] -5x-20=6,\\[7pt] -5x=26,\\[7pt] x=-5\mathord{,}2. \end{gather*}

Відповідь: $-5\mathord{,}2.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14625

Завдання 953 з 2265

Задано функції $f(x)=x^3$ i $g(x)=4|x|.$

1. Побудуйте графік функції $f.$

2. Побудуйте графік функції $g.$

3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій $f$ i $g.$

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій $f$ i $g.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Степенева та лінійна функції, їхні основні властивості. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей та графіків функцій, уміння будувати графіки елементарних функцій, застосовувати формулу Ньютона-Лейбниця для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

1. Побудуємо графік функції $f(x)=x^3.$

$x$	$0$	$1$	$2$	$-1$	$-2$
$y$	$0$	$1$	$8$	$-1$	$-8$

2. Побудуємо графік функції $g(x)=4|x|.$
при $x\ge 0$ будуємо $g(x)=4x.$

$x$	$0$	$3$
$y$	$0$	$12$

при $x\lt 0$ будуємо $g(x)=-4x.$

$x$	$0$	$-3$
$y$	$0$	$12$

3. Абсциси точок перетину графіків $f$ i $g$ знаходимо графічно $x=0$ та $x=2$, або як розв'язки рівняння $x^3=4|x|.$ При $x\ge 0$

\begin{gather*} x^3=4x,\\[7pt] x^3-4x=0,\\[7pt] x(x^2-4)=0,\\[7pt] x(x-2)(x+2)=0,\\[7pt] x=0\ \text{або}\ x=2\ \text{або}\ x=-2. \end{gather*}

Проміжку $x\in [0; +\infty)$ належать корені $x=0$ та $x=2.$

При $x\lt 0$

\begin{gather*} x^3=-4x,\\[7pt] x^3+4x=0,\\[7pt] x(x^2+4)=0,\\[7pt] x=0\ \text{або}\ x^2+4=0\ \text{немає коренів}. \end{gather*}

Отже, абсциси точок перетину графіків $f$ i $g$ $x_1=0$, $x_2=2.$

4. Площу фігури, обмеженої графіками функцій f i g знаходимо за допомогою визначеного інтеграла:

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_{0}^2(4x-x^3) dx=\left.\left(\frac{4x^2}{2}-\frac{x^4}{4}\right)\right|_0^2=\\[6pt] =\left.\left(2x^2-\frac{x^4}{4}\right)\right|_0^2=2\cdot 2^2-\frac{2^4}{4}-0=8-4=4\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Відповідь: 3. $x_1=0$, $x_2=2.$
4. $4$ кв. од.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14626

Завдання 954 з 2265

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ сторона основи $ABCD$ дорівнює $c$, a бічне ребро $SA$ утворює з площиною основи кут $\mathbf{\alpha}.$ Через основу висоти піраміди паралельно грані $ASD$ проведено площину $\mathbf{\beta}.$

1. Побудуйте переріз піраміди $SABCD$ площиною $\mathbf{\beta}.$

2. Обґрунтуйте вид перерізу.

3. Визначте периметр перерізу.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многогранники. Піраміда. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознак паралельності прямої та площини, властивостей паралельних площин, кута між прямою та площиною, уміння будувати перерізи многогранників, властивостей правильної піраміди.

1. $SABCD$ – правильна піраміда, тому в основі лежить квадрат $ABCD$ і основа висоти є центром квадрата, тобто точкою перетину діагоналей.

Бічне ребро $SA$ утворює з площиною основи кут $\mathbf{\alpha}.$ $SO\ \perp\ (ABC)$, $SA$ – похила, $OA$ – проекція $SA$ на площину основи, тому

$\angle (SA, (ABC))=\angle SAO=\mathbf{\alpha}.$

Побудуємо переріз піраміди площиною $\mathbf{\beta}\ || (SAD).$ За властивістю паралельних площин паралельні площини $\mathbf{\beta}$ та $SAD$ перетинаються третьою, площиною $ABC$ по паралельних прямих, тому будуємо $EF\ ||\ AD$ через точку $O.$

$\mathbf{\beta}\ ||\ (ASD)$ та перетинаються площиною $(ASB)$ по паралельним прямим, тому будуємо $KE\ || SA$ (слід січної площини на $(ASB).$

$\mathbf{\beta}\ ||\ (ASD)$ перетинаються $(SCD)$ по $MF\ || SD.$ З'єднаємо точку $K$ та точку $M$, що належать $(BSC).$ $KMFE$ – шуканий переріз.

2. Точка $E$ – середина $AB$, $KE\ || SA$ за побудовою, тому $KE$ – середня лінія $\Delta SBA\rightarrow BK=KS.$

Точка $F$ середина $DC$, $MF\ || SD$ за побудовою, тому $MF$ – середня лінія $\Delta SDC\rightarrow CM=MS.$

У $\Delta BCS\ KM$ середня лінія, тому $KM\ ||\ BC$, $EF\ ||\ BC$ (за побудовою), $KM\ ||\ BC$ – тому $KM\ ||\ EF$ за ознакою паралельних прямих. Отже, $KMFE$ – трапеція.

$SABCD$ правильна піраміда, тому $\Delta SBA=\Delta SCD$, $KE=MT$ як відповідні середні лінії. Отже, $KMFE$ – рівнобічна трапеція.

3. $AB=c$, то діагональ квадрата $ABCD\ AC=c\sqrt{2}$, $AO=\frac 12AC=\frac{c\sqrt{2}}{2}.$

У $\Delta SOA\ (\angle O=90^\circ).$

\begin{gather*} \angle A =\mathbf{\alpha}\\[6pt] SA=\frac{OA}{\cos\mathbf{\alpha}}=\frac{c\sqrt{2}}{2\cos \mathbf{\alpha}}\\[6pt] KE=\frac 12SA=\frac{c\sqrt{2}}{4\cos \mathbf{\alpha}}=MF.\\[6pt] EF=AD=c,\\[6pt] KM=\frac 12BC=\frac 12c. \end{gather*}

Знаходимо периметр трапеції:

\begin{gather*} P=EF+KM+2\cdot KE=c+\frac c2+2\cdot \frac{c\sqrt{2}}{4\cos\mathbf{\alpha}}=c+\frac c2+\frac{c\sqrt{2}}{2\cos \mathbf{\alpha}}=\\[6pt] =\frac{2c\cos \mathbf{\alpha}+c\cos \mathbf{\alpha}+c\sqrt{2}}{2\cos \mathbf{\alpha}}=\frac{c(2\cos \mathbf{\alpha}+\cos \mathbf{\alpha}+c\sqrt{2})}{2\cos \mathbf{\alpha}}=\\[6pt] =\frac{3\cos \mathbf{\alpha}+\sqrt{2}}{2\cos \mathbf{\alpha}}\cdot c. \end{gather*}

Відповідь: 3. $\frac{3\cos \mathbf{\alpha}+\sqrt{2}}{2\cos \mathbf{\alpha}}\cdot c.$

Тест 298. Запитання: 14627

Завдання 955 з 2265

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{\log_ax}{x^2+(a-4)x+4-2a}\le 0 $$ залежно від значень параметра $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні, логарифмічні рівняння, нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні нерівності, розв'язувати рівняння, нерівності з параметрами.

Знаходимо ОДЗ: $$ \left\{\begin{array}{l} x\gt 0,\\ x^2+(a-4)x+4-2a\ne 0, \end{array}\right. $$ крім того, для параметра a є також обмеження: a > 0 та a ≠ 1 (a є основою логарифма).

Розв'яжемо квадратне рівняння

\begin{gather*} x^2+(a-4)x+4-2a=0,\\[7pt] D=(a-4)^2-4(4-2a)=a^2-8a+16-16+8a=a^2. \end{gather*}

За умови $a\gt 0$, $D\gt 0$ при будь-якому значенні $a.$

\begin{gather*} x_1=\frac{-1+4+a}{2}=2,\\[6pt] x_2=\frac{-a+4-a}{2}=\frac{4-2a}{2}=2-a. \end{gather*}

Отримали ОДЗ:

$$ \left\{\begin{array}{l} x\gt 0,\\ x\ne 2,\\ x\ne 2-a. \end{array}\right. $$

Знайдемо нулі функції, яка знаходиться в лівій частині нерівності.

\begin{gather*} \log_ax=0,\\[7pt] x=a^0=1. \end{gather*}

Розглянемо для кожного проміжку з області допустимих значень розв'язок нерівності.

\begin{gather*} 2-a\gt 0,\\[7pt] -a\gt 0,\\[7pt] a\lt 0. \end{gather*}

При $a\lt 0$ нерівність не має змісту, тому розв'язків немає.

II. \begin{gather*} 2-a=2,\\[7pt] a=0 \end{gather*} не має розв'язків.

III.

\begin{gather*} 1\lt 2-a\lt 2,\\[7pt] -1\lt -a\lt 0,\\[7pt] 0\lt a\lt 1. \end{gather*}

$x\in [1; 2-a)\cup (2; +\infty).$

IV.

\begin{gather*} 2-a=1,\\[7pt] -a=-1,\\[7pt] a=1. \end{gather*}

\begin{gather*} 0\lt 2-a\lt 1,\\[7pt] 1\lt a\lt 2. \end{gather*}

$x\in (0; 2-a)\cup [1; 2).$

VI.

\begin{gather*} 2-a=0,\\[7pt] a=2. \end{gather*}

$x\in [1; 2).$

VII.

\begin{gather*} 2-a\lt 0,\\[7pt] a\gt 2. \end{gather*}

$x\in [1; 2).$

Відповідь: при $a\in (0; 1)\ x\in [1; 2-a)\cup (2; +\infty)$;
при $a\in (1; 2)\ x\in (0; 2-a)\cup [1; 2)$;
при $a\in [2; +\infty)\ x\in [1; 2).$

Тест 298. Запитання: 14628

Завдання 956 з 2265

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то $\frac ba=$

А$-\frac 72$

Б$\frac 72$

В$\frac 27$

Г$-\frac 27$

Д$\frac 57$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то число $\frac ba$, яке є взаємно оберненим до числа $\frac ab$, дорівнює $\frac 72.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15235

Завдання 957 з 2265

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені $OA$ та $OB$, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь $OA$) утворює кут $40^\circ$ з напрямком «схід», а друга (промінь $OB$) – кут $20^\circ$ з напрямком «південь». Який кут утворюють ці дороги між собою?

А$90^\circ$

Б$100^\circ$

В$110^\circ$

Г$120^\circ$

Д$130^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування задач практичного змісту.

Кут $COD$ – прямий.

\begin{gather*} \angle COB=\angle COD-\angle BOD=90^\circ-20^\circ=70^\circ,\\[7pt] \angle AOB=\angle AOC+\angle COB=40^\circ+70^\circ=110^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15236

Завдання 958 з 2265

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

А$36$

Б$40$

В$42$

Г$48$

Д$50$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності до розв'язування задач.

Якщо цукерки можна поділити між двома або трьома дітьми, то їх кількість визначається числом, кратним $6$.

Якщо цукерки не можна поділити порівну між чотирма дітьми, то їх кількість не є кратною $4.$

З наведених чисел кратні $6$ – це $36$, $42$ та $48.$ З них тільки $42$ не є кратним $4.$ Отже, відповідь $42.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15237

Завдання 959 з 2265

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції.

На графіку є тільки одна точка з ординатою $-2:\ (-3; -2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15238

Завдання 960 з 2265

Якому проміжку належить корінь рівняння $2x-3=4?$

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; 0)$

В$[0; 2)$

Г$[2; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2x-3=4,\\[7pt] 2x=4+3,\\[7pt] 2x=7,\\[7pt] x=7:2,\\[7pt] x=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення $x$ належить проміжку $[2; 4).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15239

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(-1\)	\(-2\)
\(y\)	\(0\)	\(1\)	\(8\)	\(-1\)	\(-8\)

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(0\)	\(12\)

\(x\)	\(0\)	\(-3\)
\(y\)	\(0\)	\(12\)