Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 930

Математика. Всі запитання починаючи з 930

931932933934935936937938939940941942943944945 ▶

Завдання 931 з 2199

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у якому $AB=3,\ AD=4,\ AA_1=2$. Увідповідніть початок речення (1-3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Відстань від точки $C$ до площини $(AA_1B_1)$ дорівнює

2Відстань від точки $A$ до прямої $CC_1$ дорівнює

3Відстань між площинами $(ABC)$ i $(A_1B_1C_1)$ дорівнює

Закінчення речення

А$2.$

Б$3.$

В$4.$

Г$5.$

Д$7.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.

Усі грані цього прямокутного паралепіпеда – прямокутники.

1. $CB\perp (AA_1B_1)$ – відстань від т.$C$ до $(AA_1B_1),\ CB=4$, отже, 1 - B.

2. $CC_1\perp (ABC),\ AC\subset\ (ABC)\rightarrow$ відстань від т.$A$ до $CC_1$ – це відрізок $AC.$
$AC^2=AD^2+DC^2,\ AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Oтже, 2 - Г.

3. $(ABC)||(A_1B_1C_1)$. Отже, відстань між ними – це довжина бічного ребра. $AA_1=2$. Отже, 3 – A.

Відповідь: 1B, 2Г, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23679

Завдання 932 з 2199

Квадрат $ABCD$ й прямокутна трапеція $BMNC$ лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює $36\ \text{см}^2$, $AM=15\ \text{см}$.

Установіть відповідність між відрізком (1-3) i його довжиною (А – Д).

Відрізок

1сторона квадрата $ABCD$

2висота трапеції $BMNC$

3менша основа трапеції $BMNC$

Довжина відрізка

А$2$ см

Б$3$ см

В$4$ см

Г$6$ см

Д$9$ см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, трапеції; вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

$S_{ABCD}=S_{BMNC}=36\ \text{см}^2,\ \ AM=15\ \text{см}$.

1. $S_{ABCD}=AB^2=36\ \text{см}^2,\ AB=6\ \text{см}$ – сторона квадрата, отже, 1 - Г.

2. У прямокутній трапеції $BM$ – висота.
$BM=AM-AB=15-6 = 9\ \text{см}$, отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} S_{BMNC}=\frac{MN+BC}{2}\cdot BM,\\[6pt] 36=\frac{MN+6}{2}\cdot 9,\\[6pt] 72 = (MN+6)\cdot 9\\[7pt] MN =2\ \text{см}. \end{gather*} отже, 3 - A

Відповідь: 1Г, 2Д, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23678

Завдання 933 з 2199

Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-2\frac 13$.

Вираз

1$a^2$

2$a+|a|$

3$\log_5 5^a$

Твердження про значення виразу

Абільше від $5$

Бналежить проміжку $(0; 1)$

Вє від'ємним числом

Гналежить проміжку $[1; 5)$

Ддорівнює $0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $$ a^2=\left(-2\frac 13\right)^2=\left(-\frac 73\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac 49 $$ число більше від 5, отже, 1 - А.

2. \begin{gather*} a+|a|=a+(-a)=0,\ \text{оскільки}\ a\lt 0.\\[6pt] |a|= \left\{ \begin{array}{l l} a,\ \text{якщо}\ a\geq 0, & \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0,& \end{array}\right. \end{gather*} Отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} \log_5 5^a=a\log_5 5=a\cdot 1=a=-2\frac 13, \end{gather*} є від'ємним числом, отже, 3 - В.

Відповідь: 1A, 2Д, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23677

Завдання 934 з 2199

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).

Графік функції

Властивість функції

Афункція є непарною

Бнайменше значення функції на проміжку $[1; 3]$ дорівнює $2$

Вфункція є парною

Гграфік функції не має спільних точок із графіком рівняння $(x-3)^2+(y-4)^2=4$

Дграфік функції тричі перетинає пряму $y=1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.

1. $(x-3)^2+(y-4)^2=4,\ \ (3;\ 4)$ – центр кола, $R=2$.

Графік функції не має спільних точок з колом. Отже, 1 - Г.

Найменше значення функції на проміжку $[1;\ 3]$ дорівнює $2$. Отже, 2 - Б.

3. Графік функції тричі перетинає пряму $y=1$. Отже, 3 - Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23676

Завдання 935 з 2199

Прямолінійною дорогою $AB$ рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія $CD$ електричного дроту паралельна $AB$ й даху $MN$ тролейбуса. Штанга $KN$, що на рисунку є відрізком, утворює з $MN$ кут $30^\circ$. Відстані між прямими $CD$ й $AB, MN$ й $AB$ дорівнюють 6 м i 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги $KN$. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.

А$[1; 3)$

Б$[3; 5)$

В$[5; 5{,}5)$

Г$[5{,}5; 6)$

Д$[6; 8)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутника, вміння розв’язувати задачі практичного змісту.

Побудуємо математичну модель задачі:

$$ DB=6\ \text{м},\ AM=3,2\ \text{м}\ KM=AK-AM=6-3,2=2,8\ \text{м}. $$

$$ \triangle KMN (\angle M=90^\circ) \ \ KN=2KM=2,8\cdot 2=5,6\ \text{м}. $$

Катет $KM$ протилеглий куту $30^\circ$ дорівнює половині гіпотенузи $KN$. $$ 5,5 \leq 5,6\lt 6 $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23675

Завдання 936 з 2199

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема – 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.

А$84\ \text{см}^2$

Б$204\ \text{см}^2$

В$156\ \text{см}^2$

Г$162\ \text{см}^2$

Д$120\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$EABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат зі стороною 6 см.

\begin{gather*} S_{\text{основи}}=S_{ABCD}=AB^2=6^2=36\ \text{см}^2\\[6pt] S_{\text{бічної}}=\frac 12 P_{\text{основи}}\cdot m=\frac 12 P_{ABCD}\cdot EK=\frac 12\cdot 6\cdot 4\cdot 7=84\ (\text{см}^2)\\[6pt] S_{\text{повної}}=S_{\text{основи}} + S_{\text{бічної}}=36+84=120\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23674

Завдання 937 з 2199

$\sin^2 2x=$

А$2\sin^2 x$

Б$4\sin^2 x$

В$4\sin^2 x\cos^2 x$

Г$2\sin^2 x\cos^2 x$

Д$\sin 4x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \sin^2 2x=(\sin 2x)^2=(2\sin x\cos x)^2=4\sin^2 x\cos^2 x. $$

Формула синуса подвійного кута $\sin 2x=2\sin x\cos x$ є в довідкових матеріалах.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23673

Завдання 938 з 2199

Розв’яжіть нерівність $\log_{0,9}(3x)\gt 2$.

А$(-\infty; 0,27)$

Б$(-\infty; 0,6)$

В$(0,27;\ +\infty)$

Г$(0,6;\ +\infty)$

Д$(0; 0,27)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція $y=\log_{0,9}(3x)$ – спадна, отже, знак нерівності змінюємо на протилежний. Враховуючи ОДЗ, отримаємо: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l l} 3x\gt 0 & \\ 3x\lt 0,9^2& \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{l l} x\gt 0 & \\ 3x\lt 0,81& \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{l l} x\gt 0 & \\ x\lt 0,27& \end{array}\right. \end{gather*}

$x\in\ (0;\ 0,27)$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23672

Завдання 939 з 2199

Обчисліть $\frac{5^4\cdot 2^4}{20^3}$.

А$\frac 54$

Б$\frac{1}{10}$

В$\frac 12$

Г$\frac{1}{20}$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником.

\begin{gather*} \frac{5^4\cdot 2^4}{20^3}=\frac{10^4}{(10\cdot 2)^3}=\frac{10^4}{10^3\cdot 2^3}=\frac{10}{2^3}=\frac{10}{8}=\frac 54 \end{gather*}

Використовуємо властивості степенів: $$ a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n;\ \ a^n:b^n=a^{n-m}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23671

Завдання 940 з 2199

Яка з наведених функцій є первісною для функції $f(x)=x^{-4}$?

А$F(x)=-\frac{1}{5x^5}$

Б$F(x)=-\frac{3}{x^5}$

В$F(x)=-\frac{4}{x^5}$

Г$F(x)=-\frac{5}{x^5}$

Д$F(x)=-\frac{1}{3x^3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходження первісної степеневої функції.

Знаходимо первісну степеневої функції:

\begin{gather*} F(x)=\frac{x^{-4+1}}{-4+1}+C=\frac{x^{-3}}{-3}+C=-\frac{1}{3x^3}+C \\[6pt] \text{при}\ C=0\ \ F(x)=-\frac{1}{3x^3}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23670

Завдання 941 з 2199

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{x+12}=3$.

А$[-12; -6)$

Б$[-6; 0)$

В$[0; 6)$

Г$[6; 12)$

Д$[12; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

Розв'яжемо ірраціональне рівняння: $$ \sqrt{x+12}=3 $$ піднесемо обидві частини рівняння до квадрату.

\begin{gather*} x+12=9\\[7pt] x=9-12\\[7pt] x=-3\\[7pt] x=-3\ \in [-6;\ 0) \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23669

Завдання 942 з 2199

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.

II. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.

Алише І та ІІ

Блише І і ІІІ

Влише ІІ

Глише ІІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей та ознак ромба.

І. Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо сума протилежних кутів дорівнює 180°. Ця властивість у будь-якому ромбі не виконується. Отже, твердження неправильне.

ІІ. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні (властивість ромба). Правильне твердження.

ІІІ. У будь-якому ромбі всі сторони рівні (означення ромба). Правильне твердження.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23668

Завдання 943 з 2199

Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмосферний тиск становить 760 мм рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмосферний тиск $p$ (у мм рт. ст.) на висоті $h$ метрів над рівнем моря.

А$p=\frac{760\cdot 100}{10h}$

Б$p=760-\frac{100h}{10}$

В$p=760+\frac{10h}{100}$

Г$p=760+\frac{100h}{10}$

Д$p=760-\frac{10h}{100}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Атмосферний тиск $p= 760-\frac{10h}{100}$.

На висоті $h$ метрів атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. кожні 100 м.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23667

Завдання 944 з 2199

Спростіть вираз $\frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}$.

А$-\frac{n}{4}$

Б$-\frac{n}{8}$

В$-\frac{n}{6}$

Г$-\frac{m}{4}$

Д$\frac{3m-n}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}=\frac{3m-2n-3m}{8}=\frac{-2n}{8}=-\frac n4 $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23666

Завдання 945 з 2199

Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280°. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.

А100°

Б80°

В140°

Г40°

Д120°

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання формули суми кутів чотирикутника.

Сума кутів будь-якого чотирикутника 360°. Сума трьох кутів – 280°, тому четвертий кут: $$ 360^\circ-280^\circ=80^\circ $$

Якщо гострі кути паралелограма $\angle A=\angle C=80^\circ$, то $\angle B=\angle D=180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони паралелограма, дорівнює 180° (як внутрішні односторонні при паралельних прямих і січної).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23665