Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 960

Математика. Всі запитання починаючи з 960

961962963964965966967968969970971972973974975 ▶

Завдання 961 з 2001

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Установіть відповідність між парою прямих (1–4) та їх взаємним розташуванням (А – Д).

Пара прямих

1$AC$ й $CC_1$

2$AB_1$ i $CD_1$

3$AC$ й $CD_1$

4$AB_1$ i $C_1D$

Взаємне розташування

Апрямі паралельні

Бпрямі мимобіжні

Впрямі перетинаються й утворюють прямий кут

Гпрямі перетинаються й утворюють кут $45^\circ$

Дпрямі перетинаються й утворюють кут $60^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання про взаємне розміщення прямих у просторі, площин у просторі, многогранників та їхніх елементів.

1. $AC\cup CC_1$, $AC\ \perp\ CC_1$,

$\left.\begin{array}{l} CC_1\ \perp\ (ABC),\\ AC \in (ABC), \end{array}\right| \rightarrow CC_1\ \perp\ AC.$
Отже, 1 – B.

2. Прямі $AB_1$ та $CD_1$ мимобіжні, не лежать в одній площині та не перетинаються.
Отже, 2 – Б.

3. $\Delta ACD_1$ – рівносторонній, так як $AC=CD_1=AD_1$ (діагоналі рівних квадратів).
$\angle(AC$, $CD_1)=\angle ACD_1=60^\circ.$
Отже, 3 – Д.

4. $AB_1\ ||\ C_1D$ не перетинаються та лежать в одній площині $(AB_1C_1).$
Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – Д, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17084

Завдання 962 з 2001

Прямокутну трапецію $ABCD\ (AD\ ||\ BC$, $AD\gt BC)$ з більшою бічною стороною $CD=10$ описано навколо кола радіуса $4.$ Установіть відповідність між величиною (1–4) та її числовим значенням (А – Д).

Величина

1довжина сторони $AB$

2довжина проекції сторони $CD$ на пряму $AD$

3довжина основи $AD$

4довжина середньої лінії трапеції $ABCD$

Числове значення величини

А$6$

Б$8$

В$9$

Г$12$

Д$18$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання про трапецію та її властивості; середню лінію трапеції, вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники, теореми Піфагора.

$OK=4$, $CD=10.$

1. Висота трапеції – діаметр кола $AB=8.$
Отже, 1 – Б.

2. $CE\ \perp\ AD$, $ED$ – проекція сторони $CD$ на $AD.$

$\Delta CED\ (\angle E=90^\circ)$ за теоремою Піфагора $$ ED=\sqrt{CD^2-CE^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6. $$ Отже, 2 – A.

3. За властивістю чотирикутника, описаного навколо кола $$ AB+CD=BC+AD=18. $$ Нехай $BC=AE=x$, тоді \begin{gather*} BC+AD=x+x+6=18,\\[7pt] 2x=12,\ \ x=6,\\[7pt] AD=AE+ED=6+6=12. \end{gather*} Отже, 3 – Г.

4. Середня лінія трапеції дорівнює $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{18}{2}=9. $$ Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Г, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17083

Завдання 963 з 2001

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом, для якого це твердження є правильним (А – Д).

Твердження про дріб

1є правильним

2належить проміжку $(1; 1\mathord{,}5)$

3дорівнює значенню виразу $7^{\log_7 1\mathord{,}6}$

4є сумою чисел $\sqrt[3]{\frac18}$ та $\sqrt{\frac{25}{9}}$

Дріб

А$\frac{13}{6}$

Б$\frac{3}{5}$

В$\frac{13}{5}$

Г$\frac{8}{5}$

Д$\frac{6}{5}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння розрізняти види чисел.

1. $\frac 35$ правильний дріб. Отже, 1 – Б.

2. $\frac 65=1\frac 15=1\mathord{,}2\in (1; 1\mathord{,}5).$
Отже, 2 – Д.

3. $\frac 85=1\frac 35=1\mathord{,}6=7^{\log_7 1\mathord{,}6}.$
Отже, 3 – Г.

4. $\sqrt[3]{\frac 18}+\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac 12+\frac 53=\frac{13}{6}.$
Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17082

Завдання 964 з 2001

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графік функції $y=1$

2Графік функції $y=\cos x$

3Графік функції $y=4-x^2$

4Графік функції $y=\log_3x$

Закінчення речення

Ане перетинає вісь $y.$

Бє симетричним відносно початку координат.

Вмає безліч спільних точок з віссю $x.$

Гнемає спільних точок з віссю $x.$

Дпроходить через точку $(1; 3).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, тригонометричні, логарифмічні функції.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Не має спільних точок з віссю $x.$ Отже, правильна відповідь – Г.

Має безліч спільних точок з віссю $x.$ Отже, правильна відповідь – B.

Проходить через точку $(1; 3).$ Отже, правильна відповідь – Д.

Не перетинає вісь $y.$ Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Д, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17081

Завдання 965 з 2001

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $2^{x+3}-3\cdot 2^x=10\sqrt{2}$?

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 0\mathord{,}5)$

В$[0\mathord{,}5; 1)$

Г$[1; 2)$

Д$[2; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 2^{x+3}-3\cdot 2^x=10\sqrt{2}\\[7pt] 2^x(2^3-3)=10\sqrt{2}\\[7pt] 2^x\cdot 5=10\sqrt{2}\\[7pt] 2^x=2\sqrt{2}\\[7pt] 2^x=\sqrt{8}\\[7pt] 2^x=2^{\frac 32}\\[7pt] 2^x=2^{1\mathord{,}5}\\[7pt] x=1\mathord{,}5. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[1; 2).$ Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17080

Завдання 966 з 2001

На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники $ABCD$ i $KMEF$ та п'ятикутник $EMOAD$ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка $ED$, якщо $OK=OB=1\mathord{,}2$ м, $KM=AB=0\mathord{,}5$ м, $KF=0\mathord{,}3$ м. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А$0\mathord{,}5$ м

Б$0\mathord{,}55$ м

В$0\mathord{,}65$ м

Г$0\mathord{,}6$ м

Д$0\mathord{,}7$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

$CP\ ||\ OB$, $NF\ ||\ OK$ (додаткові побудови).

\begin{gather*} OK=1\mathord{,}2\ \textit{м}\\[7pt] OP=BC=0\mathord{,}3\ \textit{м}\\[7pt] OM=1\mathord{,}2-0\mathord{,}5=0\mathord{,}7\ \textit{м}\\[7pt] PM=OM-OP=0\mathord{,}4\ \textit{м}=HE. \end{gather*} Аналогічно, $HD=0\mathord{,}4\ \textit{м}.$

$\Delta HED$ – прямокутний, рівнобедрений, з катетами $HE=DH=0\mathord{,}4\ \textit{м}.$

За теоремою Піфагора

$$ DE=\sqrt{HE^2+HD^2}=\sqrt{0\mathord{,}32}\ \textit{м}. $$

Число $\sqrt{0\mathord{,}32}$ можна оцінити наступним чином: $$ \sqrt{0\mathord{,}25}\lt \sqrt{0\mathord{,}32}\lt \sqrt{0\mathord{,}36}, $$ тобто $0\mathord{,}5\lt \sqrt{0\mathord{,}32}\lt 0\mathord{,}6.$

Серед відповідей цю нерівність задовольняє число $0\mathord{,}55$ м.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17079

Завдання 967 з 2001

На рисунку зображено графіки функцій $y=f(x)$ i $y=g(x).$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_1^4(f(x)-g(x))dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_1^4(g(x)-f(x))dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)+g(x))dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)-g(x))dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_2^7(g(x)-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Якщо фігура обмежена графіками двох функцій, то границі інтегрування – точки їх перетину.

Функції $f(x)$ та $g(x)$ перетинаються в точках $x=2$ та $x=7$, отже межі інтегрування від $2$ до $7.$ У межах від $2$ до $7$ функція $f(x)$ лежить вище функції $g(x)$, отже, запишемо формулу для обчислення площі зафарбованої фігури: $$ S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)-g(x))dx. $$

Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17078

Завдання 968 з 2001

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $6$ см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом $60^\circ.$ Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди.

А$72$ см$^2$

Б$24\sqrt{3}$ см$^2$

В$48\sqrt{3}$ см$^2$

Г$72\sqrt{3}$ см$^2$

Д$144$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл, знання многогранників та їхніх елементів.

$SABCD$ – правильна піраміда. $ABCD$ – квадрат зі стороною $6$ см. $SK$ – апофема.

$$ \left.\begin{array}{l} SK\ \perp\ CD,\\ OK\ \perp\ CD, \end{array}\right| \rightarrow (SOK)\ \perp\ CD\rightarrow $$ $\angle SKO=60^\circ$ – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами $(SCD)$ та $(ABC).$

\begin{gather*} \Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OK=\frac 12AD=3\ \textit{см}\\[6pt] SK=\frac{OK}{\cos 60^\circ}=\frac{3}{\frac 12}=6\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK, \end{gather*} де $P_\text{осн}$ – периметр основи.

\begin{gather*} P_\text{осн}=4\cdot 6=24\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK=\frac 12\cdot 24\cdot 6=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17077

Завдання 969 з 2001

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2y=5x,\\ x+y=14. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ укажіть добуток $x_0\cdot y_0.$

А$5$

Б$10$

В$20$

Г$40$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого степеня.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2y=5x,\\ x+y=14, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x+\frac 52x=14, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ \frac 72x=14, \end{array}\right. \\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x=14:\frac 72, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x=4, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=10,\\ x=4. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв'язок $(4; 10).$ Відповідь: $4\cdot 10=40.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17076

Завдання 970 з 2001

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок належить графіку функції $y=-f(x).$ Укажіть цю точку.

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Функції $y=f(x)$ та $y=-f(x)$ симетричні відносно осі $Ox.$

Точка $N$ належить графіку $y=-f(x).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17075

Завдання 971 з 2001

Якому з наведених проміжків належить число $\log_2\frac 13$?

А$(-\infty; -3)$

Б$(-3; -1)$

В$(-1; 1)$

Г$(1; 3)$

Д$(3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Дійсні числа. Логарифмічні вирази. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Функція $y=\log_2\frac 13$ зростаюча, оскільки основа логарифмічної функції – число $2\gt 1.$ Отже, більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

\begin{gather*} \log_2\frac 14\lt \log_2\frac 13\lt \log_2\frac 12\\[6pt] \log_22^{-2}\lt \log_2\frac 13\lt \log_22^{-1}\\[6pt] -2\lt\log_2\frac 13\lt -1. \end{gather*}

З наведених проміжків число належить $(-3; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17074

Завдання 972 з 2001

На рисунку зображено паралелограм $ABCD.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle ABC+\angle BCD=180^\circ.$

II. $AB=CD.$

III. $AC\ \perp\ BD.$

Алише І

Блише ІI i ІІI

Влише І i ІІ

Глише І i ІІI

Длише ІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма.

I. Сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони паралелограма, дорівнює $180^\circ.$ Отже, твердження І правильне.

II. Протилежні сторони паралелограма рівні. Отже, твердження ІІ правильне.

III. $AC$ та $BD$ - діагоналі паралелограма. Якщо діагоналі паралелограма перетинаються під прямим кутом, то такий паралелограм є ромбом. За умовою $ABCD$ паралелограм. Отже, $AC \not\perp BD$, тому твердження III неправильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17073

Завдання 973 з 2001

Скоротіть дріб $\frac{a^2-b^2}{a^2-ab}.$

А$\frac{a+b}{a}$

Б$\frac{a-b}{a}$

В$\frac{b}{a}$

Г$b$

Д$\frac{a+b}{b}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, розкладу многочлена на множники, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{a^2-b^2}{a^2-ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17072

Завдання 974 з 2001

На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?

А$40$

Б$96$

В$120$

Г$144$

Д$110$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Кількість працівників знаходимо з діаграми:

$36+40+24+16+4=120$ працівників.

Отже, відповідь – B.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17071

Завдання 975 з 2001

Спростіть вираз $(1-\sin^2\mathbf{\alpha})\cdot\operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}.$

А$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Б$\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{\cos^4 \mathbf{\alpha}}{\sin^2 \mathbf{\alpha}}$

Г$\sin^2 \mathbf{\alpha}$

Д$\operatorname{ctg}^2\ \mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ (1-\sin^2\mathbf{\alpha})\cdot \operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}= \cos^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}= \frac{\cos^2 \mathbf{\alpha}\cdot \sin^2\mathbf{\alpha}}{\cos^2\mathbf{\alpha}}=\sin^2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17070

Facebook

Twitter