Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 970

Математика. Всі запитання починаючи з 970

971972973974975976977978979980981982983984985 ▶

Завдання 971 з 2067

На рисунку зображено поверхню повітряного змія, що складається з двох рівних прямокутних трикутників $AMB$ й $CNB$ та ромба $ABCD.$ Точки $A$ i $C$ належать відрізкам $DM$ i $DN$ відповідно. Гострий кут ромба дорівнює $60^\circ$, $BD=2$ м. Визначте площу поверхні (чотирикутника $MBND$) цього змія, якщо всі його елементи лежать в одній площині.
Виберіть відповідь, найближчу до точної.

А$1\mathord{,}5$ м$^2$

Б$1\mathord{,}7$ м$^2$

В$2\mathord{,}6$ м$^2$

Г$3\mathord{,}4$ м$^2$

Д$3\mathord{,}9$ м$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба, прямокутного трикутника, вміння розв’язувати прямокутні трикутники.

$ABCD$ – ромб, $BD=2$ м, $\angle D=60^\circ.$

$\Delta BMD\ (\angle M=90^\circ)$, $BD=2$ м, $\angle MDB=30^\circ$ (діагональ ромба $BD$ – бісектриса
кута $D$).

$MB=\frac 12BD=\frac 12\cdot 2=1$ м.

За властивістю катета, протилеглого до кута $30^\circ.$

\begin{gather*} MD=BD\cdot \cos D=2\cdot \cos 30^\circ=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ \textit{м}.\\[6pt] S_{BMD}=\frac 12MB\cdot MD=\frac 12\sqrt{3}\cdot 1=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \textit{м}^2.\\[6pt] S_{MBND}=2\cdot S_{MBD}=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ \textit{м}^2. \end{gather*}

Відповідь, найближча до точної $\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7\ \textit{м}^2.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18990

Завдання 972 з 2067

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $24\mathbf{\pi}$, а довжина кола його основи – $4\mathbf{\pi}.$ Визначте висоту цього циліндра.

А$2$

Б$3$

В$4$

Г$6$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей, формули площі поверхні циліндра.

Площа бічної поверхні $$S_\text{бічної}=2\mathbf{\pi}RH=C\cdot H$$ де $C$ – довжина кола його основи, $H$ – висота циліндра.

$$H=\frac{S_\text{бічної}}{C}=\frac{24\mathbf{\pi}}{4\mathbf{\pi}}=6.$$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18989

Завдання 973 з 2067

Обчисліть $\cos 210^\circ.$

А$\frac 12$

Б$-\frac 12$

В$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Г$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Д$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \cos(210^\circ)=\cos(180^\circ+30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18988

Завдання 974 з 2067

Розв'яжіть нерівність $10^{x+1}\gt 0\mathord{,}01.$

А$(-\infty; -3)$

Б$(-\infty; -2)$

В$(-3; +\infty)$

Г$(-2; +\infty)$

Д$(1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

$10^{x+1}\gt 0\mathrm{,}01$;$\ \ 10^{x+1}\gt 10^{-2}.$

Функція $y=10^x$ – зростаюча, тому $x+1\gt 2$, $x\gt -2-1$, $x\gt -3.$

$$ x\in (-3; +\infty). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18987

Завдання 975 з 2067

Укажіть похідну функції $f(x)=4x^3+\operatorname{tg}\ x.$

А$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Б$f'(x)=12x-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

В$f'(x)=x^4+\frac{1}{\cos^2 x}$

Г$f'(x)=12x^2+\frac{1}{\cos^2 x}$

Д$f'(x)=x^4-\frac{1}{\operatorname{tg}\ x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, правил знаходження похідних.

За таблицею похідних: \begin{gather*} (x^n)'=n\cdot x^{n-1},\\[6pt] (\operatorname{tg}x)'=\frac{1}{\cos^2x}. \end{gather*}

Отже,

$$ f'(x)=4\cdot 3\cdot x^2+\frac{1}{\cos^2x}=12x^2+\frac{1}{\cos^2x}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18986

Завдання 976 з 2067

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 10x-4y=26,\\ 6x+4y=6. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ обчисліть добуток $x_0\cdot y_0.$

А$-3$

Б$-6$

В$4$

Г$6$

Д$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему лінійних рівнянь методом додавання: \begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} 10x-4y=26,\\ 6x+4y=6, \end{array}\right.\\[0pt] \ \ \ \ \ \ \overline{16x=32,}\\[7pt] x=32:16,\ \ x=2. \end{gather*}

Підставимо значення $x=2$ в друге рівняння: \begin{gather*} 6\cdot 2+4y=6,\\[7pt] 12+4y=6,\\[7pt] 4y=6-12,\\[7pt] 4y=-6,\\[7pt] y=-6: 4,\\[7pt] y=-1\mathord{,}5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(2; -1\mathord{,}5).$
Обчислимо добуток $x_0\cdot y_0=2\cdot (-1\mathord{,}5)=-3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18985

Завдання 977 з 2067

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.

ІІ. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

ІІІ. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

Алише І

Блише І та IІІ

Влише І та ІІ

Глише ІІ та ІІI

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, нерівності трикутника.

I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні (властивість параллелограма).

II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших сторін (нерівність трикутника).

III. Твердження неправильне. $P=4a$ – периметр квадрата, де $a$ – сторона квадрата.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18984

Завдання 978 з 2067

Спростіть вираз $\frac{(2x^2)^3}{4x^9}.$

А$\frac{2}{x^3}$

Б$\frac{2}{x^4}$

В$\frac{4}{x^3}$

Г$\frac{3}{2x^4}$

Д$\frac{1}{2x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання властивостей степенів.

$$ \frac{(2x^2)^3}{4x^9}=\frac{2^3\cdot (x^2)^3}{4x^9}=\frac{8\cdot x^6}{4x^9}=\frac{2}{x^3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18983

Завдання 979 з 2067

Значення температури $\mathrm{F}$ за шкалою Фаренгейта пов'язане зі значенням температури $\mathrm{C}$ за шкалою Цельсія співвідношенням $\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C}+32.$ Скільки градусів показуватиме термометр зі шкалою Фаренгейта, якщо за таких самих умов термометр зі шкалою Цельсія показуватиме $50\ ^\circ\mathrm{C}$?

А$-10\ ^\circ\mathrm{F}$

Б$122\ ^\circ\mathrm{F}$

В$10\ ^\circ\mathrm{F}$

Г$41\ ^\circ\mathrm{F}$

Д$932\ ^\circ\mathrm{F}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення буквеного виразу.

За формулою $\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C} +32$ знаходимо значення, яке показуватиме термометр, якщо $\mathrm{C}=50^\circ.$

$$ \mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot 50+32=90+32=122^\circ\mathrm{F}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18982

Завдання 980 з 2067

$(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=$

А$2-a$

Б$2-a^2$

В$\sqrt{2}-a^2$

Г$2-\sqrt{a}$

Д$\sqrt[4]{2}-a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за формулою "різниці квадратів":

$$ (\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=(\sqrt{2})^2-a^2=2-a^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18981

Завдання 981 з 2067

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-1; 4].$ Укажіть поміж наведених координати точки, що належить цьому графіку.

А$(2; 0)$

Б$(0; 1)$

В$(-2; 2)$

Г$(4; -2)$

Д$(-2; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

Правильна відповідь – Г$(4; -2).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18980

Завдання 982 з 2067

На рисунку зображено паралелограм $ABCD$, точка $B$ лежить на прямій $MC.$
Визначте градусну міру кута $CDA$, якщо $\angle MBA=25^\circ.$

А$115^\circ$

Б$65^\circ$

В$175^\circ$

Г$165^\circ$

Д$155^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, суміжних кутів.

За властивістю суміжних кутів $$ \angle ABM+\angle CBA=180^\circ. $$

$$ \angle CBA=180^\circ-\angle ABM=180^\circ-25^\circ=155^\circ. $$

За властивістю паралелограма $\angle B=\angle D=155^\circ$ як протилежні.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18979

Завдання 983 з 2067

Розв'яжіть рівняння $x^2-8x+15=0.$

А$3; 5$

Б$-3; -5$

В$-3; 5$

Г$3; -5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо квадратне рівняння: \begin{gather*} x^2-8x+15=0,\\[6pt] D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15=4,\\[6pt] x_1=\frac{8+2}{2\cdot 1}=5,\\[6pt] x_2=\frac{8-2}{2\cdot 1}=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18978

Завдання 984 з 2067

На рисунку зображено пряму трикутну призму.
Її бічною гранню є

Атрикутник

Бпаралелограм, що не є прямокутником

Ввідрізок

Гпрямокутник

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників.

Прямою трикутною призмою є призма, основою якої є трикутник, а бічні ребра перпендикулярні до площини основи. Це означає, що всі бічні грані - прямокутники.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18977

Завдання 985 з 2067

Кожен із $40$ учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить $12$ пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

$40$ учасників семінару мають бути забезпечені двома пляшками води. Отже, потрібно $80$ пляшок.

Упаковка містить $12$ пляшок води. $80:12=6$ (остача $8$). Тобто, потрібно $6$ упаковок та $8$ пляшок води.

Отже, найменша кількість упаковок, яких вистачить для всіх учасників семінару - $7$ шт.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 18976

Facebook

Twitter