Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 955

Математика. Всі запитання починаючи з 955

956957958959960961962963964965966967968969970 ▶

Завдання 956 з 2199

Доведіть тотожність
$1-8\sin^2x\cos^2x-2\cos^22x=\frac{x^3-1}{x^2+x+1}-x$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 3.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.

Доведемо тотожність

\begin{gather*} 1-8\sin^2x\cos^2x-2\cos^2 2x=\frac{x^3-1}{x^2+x+1}-x\\[6pt] 1-2\cdot\sin^2 2x-2\cos^2 2x=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^2+x+1}-x\\[6pt] 1-2\left(\sin^2 2x+\cos^2 2x\right)=x-1-x\\[6pt] 1-2=-1\\[6pt] -1=-1, \end{gather*}

що й вимогалось довести.

При доведенні використали формули: \begin{gather*} \sin2x=2\sin x\cos x\\[6pt] \sin^2x+\cos^2x=1\\[6pt] x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2). \end{gather*}

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22932

Завдання 957 з 2199

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ плоский кут при вершині $S$ піраміди дорівнює $\mathbf{\beta}$. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.

1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут $\mathbf{\gamma}$ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут $\mathbf{\gamma}$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 2.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, знання про двогранний кут, лінійний кут двогранного кута.

1. $\triangle DSC=\triangle BSC$ ($SABCD$ - правильна піраміда), $DM\perp SC$, $BM\perp SC$ - відповідні висоти в рівних трикутниках. $(DSC)\cap(BSC)=SC$. \begin{gather*} \left. \begin{array}{ c c c} SC\perp MD & \\ SC\perp MB & \\ BM\cap DM& \end{array}\right| \rightarrow (BMD)\perp SC\rightarrow \end{gather*} $\angle BMD$ - лінійний кут відповідного двогранного між $(BSC)$ та $(DSC)$.
$\angle BMD=\mathbf{\gamma}$.

2. 1) $\triangle SOD\ (\angle O=90^\circ)$

\begin{gather*} SO=\frac{6}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\sqrt{\cos\mathbf{\beta}},\\[6pt] OD=\frac{DC\sqrt{2}}{2}=\frac{12\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}.\\[6pt] SD=\sqrt{SO^2+OD^2}=\sqrt{\frac{36\cos\mathbf{\beta}}{\cos^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}+72\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=\\[6pt] =\frac{6}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\sqrt{\cos\mathbf{\beta}+2\sin^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=\\[6pt] =\frac{6}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\sqrt{\cos^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}-\sin^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}+2\sin^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=\frac{6}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}. \end{gather*}

2) $\triangle BMD$ - рівнобедрений ($BM=MD)$ $MO$ - бісектриса, висота та медіана. $$ \angle BMD=\angle OMD=\frac{\mathbf{\gamma}}{2}. $$

3) \begin{gather*} \triangle SMD\ (\angle M=90^\circ)\\[6pt] MD=SD\cdot\sin\mathbf{\beta}=\frac{6\sin\mathbf{\beta}}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=\\[6pt] =\frac{6\cdot 2\sin\frac{\mathbf{\beta}}{2}\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=12\sin\frac{\mathbf{\beta}}{2}. \end{gather*}

\begin{gather*} \triangle OMD\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] \sin\angle OMD=\frac{OD}{MD}=\frac{6\sqrt{2}\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}}{12\sin\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}.\\[6pt] \sin\frac{\mathbf{\gamma}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}},\\[6pt] \frac{\mathbf{\gamma}}{2}=\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{2}\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\right)\\[6pt] \mathbf{\gamma}=2\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{2}\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\right) \end{gather*}

Відповідь: $2\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{2}\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\right)$.

Тест 455. Запитання: 22931

Завдання 958 з 2199

1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут $\mathbf{\beta}$.

2. Визначте довжину сторони основи піраміди $SABCD$.

3. Визначте об’єм піраміди $SABCD$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення об’ємів геометричних тіл, знання основних властивостей піраміди.

1. $SABCD$ - правильна піраміда. $ABCD$ - квадрат, $SO$ - висота, $AC\cap BD=0$.

$SK\perp AB,\ SK=6$ - апофема.

$\angle BSA=\mathbf{\beta}$ - плоский кут при вершині $S$.

2. $\triangle BSA$ - рівнобедрений $\rightarrow SK$ - висота, бісектриса та медіана. \begin{gather*} \angle KSA=\frac{\mathbf{\beta}}{2},\ \ SK=6.\\[6pt] AK=SK\operatorname{tg} S=6\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}.\\[6pt] AB=2AK=12\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}. \end{gather*}

3. $OK=AK=6\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}$ ($\triangle AOB$ - рівнобедрений прямокутний). $$ S_{ABCD}=AB^2=\left(12\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}\right)^2=144\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}. $$ У $\triangle SOK\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} SK^2=SO^2+OK^2,\\[6pt] SO^2=6^2-6^2\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}=36\left(1-\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}\right).\\[6pt] SO=6\sqrt{1-\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}=6\sqrt{1-\frac{\sin^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}{\cos^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}}}= 6\sqrt{\frac{\cos^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}-\sin^2\mathbf{\beta}}{\cos^2\mathbf{\beta}}}=\\[6pt] =\frac{6}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\sqrt{\cos\mathbf{\beta}}.\\[6pt] V=\frac 13 S_{ABCD}\cdot SO=\frac 13\cdot 144\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}\cdot \frac{6}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}\sqrt{\cos\mathbf{\beta}}=\\[6pt] =\frac{288\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}\sqrt{\cos\mathbf{\beta}}}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}. \end{gather*}

Відповідь: 2. $12\operatorname{tg}\frac{\mathbf{\beta}}{2}$
3. $\frac{288\operatorname{tg}^2\frac{\mathbf{\beta}}{2}\sqrt{\cos\mathbf{\beta}}}{\cos\frac{\mathbf{\beta}}{2}}$

Тест 455. Запитання: 22930

Завдання 959 з 2199

Задано функцію $y=2x+8$.

1. Для наведених у таблиці значень аргументу $x$ і значень функції $y$ визначте відповідні їм значення $y$ та $x$.

$x$	$y$
$0$
	$0$
$9$

2. Запишіть координати точки $M$ перетину графіка заданої функції з віссю $x$.

3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції $f(x)=2x+8$.

4. Знайдіть первісну $F(x)$ функції $f$, графік якої проходить через точку $M$.

5. Побудуйте графік функції $F$.

6. Визначте область значень функції $G(x)=3\cdot F(x)+1$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити область значень функції, будувати графіки квадратичних функцій, установлювати властивості числових функцій, заданих формулою, використання перетворення графіків функцій, знаходити первісну функції.

1. \begin{gather*} y(0)=2\cdot 0+8=8\\[7pt] y=0,\ \ 2x+8=0,\ \ x=-4\\[7pt] y(9)=2\cdot 9+8=26. \end{gather*}

$x$	$y$
$0$	$8$
$-4$	$0$
$9$	$26$

2. $M(-4;\ 0)$ – точка перетину графіка функції з віссю $x$.

\begin{gather*} F(x)=2\cdot \frac{x^2}{2}+8x+C,\\[6pt] F(x)=x^2+8x+C\ \ \text{загальний вигляд первісних.} \end{gather*}

4. Первісна функції $f$, яка проходить через точку $M(-4;\ 0)$ \begin{gather*} 0=(-4)^2+8\cdot (-4)+C,\\[7pt] 0=16-32+C,\ \ C=16\\[7pt] F(x)=x^2+8x+16. \end{gather*}

5. Побудуємо графік функції $F(x)=x^2+8x+16$, $F(x)=(x+4)^2$.

Використаємо елементарні перетворення графіків:

$F(x)=x^2 \rightarrow F(x)=(x+4)^2$ переносимо вліво на 4 одиниці вздовж осі $Ox$.

6. Область визначення функції $F(x)\ E(y)=[0;\ +\infty)$.

Функцію $G(x)=3F(x)+1$ отримаємо з функції $F(x)$ стисканням в 3 рази до осі $Oy$ та паралельним перенесенням на 1 одиницю вгору вздовж осі $Oy$.

Отже, $E(G)=[1;\ \infty)$.

Відповідь:

Тест 455. Запитання: 22929

Завдання 960 з 2199

На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких проводитимуть дистанційно, а друге – в аудиторії. Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи розміщення (без повторень), комбінаторні правила суми та добутку.

Кількість способів вибрати 2 теми з 10 запропонованих знаходимо за формулою розміщень:

\begin{gather*} A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!}\\[6pt] A^2_{10}=\frac{10!}{(10-2)!}=\frac{10!}{8!}=\frac{1\cdot 2\cdot ...\cdot 10}{1\cdot 2\cdot ...\cdot 8}=9\cdot 10=90. \end{gather*}

Відповідь: 90.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22928

Завдання 961 з 2199

Розв’яжіть рівняння $x+4|x|=3$. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

-0.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння, використовуючи означення та властивості модуля.

Якщо $x\geq 0$, то $|x|=x$. Отже, $x+4x=3,\ 5x=3,\ x=0,6$.

Якщо $x\lt 0$, то $|x|=-x$. Отже, $x-4x=3,\ -3x=3,\ x=-1$.

У відповідь запишемо їхню суму $0,6+(-1)=-0,4$.

Відповідь: –0,4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22927

Завдання 962 з 2199

Обчисліть $$ \frac{\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}. $$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.

\begin{gather*} \frac{\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18-8\sqrt{2}}{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\\[6pt] =\sqrt{\frac{2(9-4\sqrt{2})}{2}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{(9-4\sqrt{2})(9+4\sqrt{2})}=\\[6pt] =\sqrt{81-32}=\sqrt{49}=7. \end{gather*}

Відповідь: 7.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22926

Завдання 963 з 2199

Тривалість зеленого сигналу світлофора на 15 с довша за тривалість червоного сигналу й у дванадцять разів довша за тривалість жовтого сигналу. Яка тривалість (у с) червоного сигналу, якщо тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного й жовтого сигналів як 3 до 2?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай $x\ \text{с}$ – тривалість жовтого сигналу, систематизуємо дані:
Зелений - $12x\ \text{с}$
Червоний - $(12x-15)\ \text{с}$
Жовтий - $x\ \text{с}$.

Тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного та жовтого сигналів як 3 до 2.

Отже, \begin{gather*} \frac{12x}{12x-15+x}=\frac 32,\ \ \frac{12x}{13x-15}=\frac 32,\\[6pt] 3(13x-15)=2\cdot 12x,\ \ 39x-45=24x,\\[7pt] 15x=45,\ \ x=3. \end{gather*} Тривалість червоного сигналу: $$ 12x-15=12\cdot 3-15=36-15=21\ \text{с}. $$

Відповідь: 21.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22925

Завдання 964 з 2199

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою $D$? Отриману відповідь округліть до сотих.

Впишіть відповідь:

0.13

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Завдання скеровано на перевірку знання класичного означення ймовірності події, вміння аналізувати графічну форму подання статистичних даних.

Робіт з оцінкою Д - 4, всього робіт - 32.

Отже, ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою Д $$ P=\frac{4}{32}=\frac 18=0,125 $$ Відповідь, яку округлили до сотих, становить $$ 0,125\approx 0,13 $$

Відповідь: 0,13.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22924

Завдання 965 з 2199

Суму $n$ перших членів арифметичної прогресії $(a_n)$ задано формулою: $$ S_n=\frac{5,2-0,8n}{2}\cdot n. $$

1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.

2. Визначте четвертий член цієї прогресії.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	1.2			-0.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння змісту поняття «сума n-перших членів арифметичної прогресії», знання формули суми n-перших членів арифметичної прогресії, формули n-го члена арифметичної прогресії.

Сума $n$-перших членів арифметичної прогресії: $$ S_n=\frac{5,2-0,8n}{2}\cdot n $$

\begin{gather*} S_6=\frac{5,2-0,8\cdot 6}{2}\cdot 6=\frac{5,2-4,8}{2}\cdot 6=\frac{0,4}{2}\cdot 6=1,2. \end{gather*}

\begin{gather*} S_1=a_1=\frac{5,2-0,8\cdot 1}{2}\cdot 1=2,2\\[6pt] S_2=a_1+a_2=\frac{5,2-0,8\cdot 2}{2}\cdot 2=5,2-1,6=3,6. \end{gather*}

Оскільки $a_1=2,2,\ a_1+a_2=3,6$. Отже, $a_2=1,4$ $$ d=a_2-a_1=1,4-2,2=-0,8. $$ За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії,

$$ a_4=a_1+3d=2,2+3\cdot(-0,8)=2,2-2,4=-0,2. $$

Відповідь: 1. 1,2. 2. –0,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22923

Завдання 966 з 2199

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора $\overrightarrow{AB}(9;\ 12;\ -8)$ є точка $A(3;\ -7;\ 11)$.

1. Визначте ординату точки $B$.

2. Обчисліть модуль вектора $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	5			51

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з векторами, знаходити координати та модуль вектора.

1. Нехай $\text{т.}\ B(x;\ y;\ z).\ \overline{AB}(x-3;\ y+7;\ z-11)$. Отже, \begin{gather*} x-3=9,\ x=12,\\[7pt] y+7=12,\ y=5,\\[7pt] z-11=-8,\ z=3. \end{gather*} ордината $\text{т.}\ B\ y_B=5$.

\begin{gather*} \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AB}\\[7pt] |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{9^2+12^2+(-8)^2}=\sqrt{81+144+64}=17\\[7pt] \overrightarrow{d}=|3\overrightarrow{AB}|=3\cdot 17=51. \end{gather*}

Відповідь: 1. 5. 2. 51.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22922

Завдання 967 з 2199

У ромб $ABCD$ вписано квадрат $KLMN$, сторона $KL$ якого перетинає діагональ $AC$ в точці $P$ (див. рисунок). $AL=10\ \text{см},\ AP=8\ \text{см}$.

1. Обчисліть довжину сторони квадрата $KLMN$ (у см).

2. Обчисліть довжину діагоналі $BD$ ромба $ABCD$ (у см).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	12			21

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей ромба, подібних трикутників, теореми Піфагора.

1. За теоремою Піфагора, $PL^2=AL^2-AP^2=100-64=36.$ $PL=6\ \text{см}$.

$\triangle ALK$ - рівнобедрений, отже, \begin{gather*} PL=\frac 12 LK,\\[6pt] LK=12\ \text{см}. \end{gather*}

2. $\triangle APL\sim \triangle LEB$ (за гострим кутом). $\angle LAP=\angle BLE$ - відповідні при $AP\ ||\ LE$ та січної $AB$. \begin{gather*} \frac{AP}{LE}=\frac{LP}{BE};\ \frac 86=\frac{6}{BE},\\[6pt] BE=\frac{6\cdot 6}{8}=4,5\ \text{см},\\[6pt] BO=BE+EO=4,5+6=10,5\ \text{см},\\[7pt] BD=2\cdot BO=21\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 12. 2. 21.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22921

Завдання 968 з 2199

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.

1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?

2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.5			1620

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. Ціна пального під час першого заправлення становила 20 грн за 1 л. Для другого заправлення ціна зросла на 2,5% та стала $$ 20\cdot 102,5:100=20,5\ (\text{грн}). $$

2. За два заправлення автомобіля пальним всього витрачено грошей

$$ 40\cdot 20+40\cdot 20,5=40(20+20,5)=40\cdot 40,5=1620\ (\text{грн}). $$

Відповідь: 1. 20,5. 2. 1620.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22920

Завдання 969 з 2199

Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані – з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.

А$55\ \text{см}^2$

Б$75\ \text{см}^2$

В$105\ \text{см}^2$

Г$115\ \text{см}^2$

Д$135\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$AB=10\ \text{см},\ OK=1\ \text{см}$.

Бічні грані правильної трикутної призми виготовлені з паперу.

Площу паперу, витраченого на виготовлення коробки, визначимо за формулою площі бічної поверхні призми.

Радіус основи вписаного циліндра - це радіус кола, вписаного в правильний трикутник, $OK=r=1\ \text{см}$.

Сторону трикутника знайдемо за формулою:

\begin{gather*} a=2\sqrt{3}r=2\sqrt{3}\cdot 1=2\sqrt{3}\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічної}}=P_{\text{основи}}\cdot H=3\cdot 2\sqrt{3}\cdot 10=60\sqrt{3}\ (\text{см}^2)\approx 60\cdot 1,73\approx 103,8 (\text{см}^2),\\[7pt] P_{\text{основи}}=P_{ACD},\ H=AB. \end{gather*}

Відповідь, найближча до точної, – $105\ \text{см}^2$.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22915

Завдання 970 з 2199

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає сторону $BC$ в точці $K$. Обчисліть площу чотирикутника $AKCD$, якщо $BK=KC=8\ \text{см}$.

А$48\ \text{см}^2$

Б$72\ \text{см}^2$

В$96\ \text{см}^2$

Г$128\ \text{см}^2$

Д$192\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей прямокутника, трапеції, вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

$BK=KC=8\ \text{см},\ AK -$ бісектриса $\angle A$.

1. $\angle A=90^\circ,\ \angle BAK=\angle KAD=45^\circ$.

2. $\triangle ABK\ (\angle B=90^\circ)\ \angle K= 45^\circ$, отже $AB=BK=8\ \text{см}$.

3. $ABCD$ – прямокутник. За властивістю прямокутника

$$ AD=BC,\ \ BC=BK+KC=8+8=16\ (\text{см}) $$ $AKCD -$ прямокутна трапеція, $CD -$ висота. $$ S_{AKCD}=\frac{KC+AD}{2}\cdot CD=\frac{8+16}{2}\cdot 8=12\cdot 8=96\ (\text{см}^2). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22914

\(x\)	\(y\)
\(0\)
	\(0\)
\(9\)

\(x\)	\(y\)
\(0\)	\(8\)
\(-4\)	\(0\)
\(9\)	\(26\)