Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 955

Математика. Всі запитання починаючи з 955

956957958959960961962963964965966967968969970 ▶

Завдання 956 з 2309

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то $\frac ba=$

А$-\frac 72$

Б$\frac 72$

В$\frac 27$

Г$-\frac 27$

Д$\frac 57$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то число $\frac ba$, яке є взаємно оберненим до числа $\frac ab$, дорівнює $\frac 72.$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15235

Завдання 957 з 2309

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені $OA$ та $OB$, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь $OA$) утворює кут $40^\circ$ з напрямком «схід», а друга (промінь $OB$) – кут $20^\circ$ з напрямком «південь». Який кут утворюють ці дороги між собою?

А$90^\circ$

Б$100^\circ$

В$110^\circ$

Г$120^\circ$

Д$130^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування задач практичного змісту.

Кут $COD$ – прямий.

\begin{gather*} \angle COB=\angle COD-\angle BOD=90^\circ-20^\circ=70^\circ,\\[7pt] \angle AOB=\angle AOC+\angle COB=40^\circ+70^\circ=110^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15236

Завдання 958 з 2309

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

А$36$

Б$40$

В$42$

Г$48$

Д$50$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності до розв'язування задач.

Якщо цукерки можна поділити між двома або трьома дітьми, то їх кількість визначається числом, кратним $6$.

Якщо цукерки не можна поділити порівну між чотирма дітьми, то їх кількість не є кратною $4.$

З наведених чисел кратні $6$ – це $36$, $42$ та $48.$ З них тільки $42$ не є кратним $4.$ Отже, відповідь $42.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15237

Завдання 959 з 2309

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції.

На графіку є тільки одна точка з ординатою $-2:\ (-3; -2).$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15238

Завдання 960 з 2309

Якому проміжку належить корінь рівняння $2x-3=4?$

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; 0)$

В$[0; 2)$

Г$[2; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2x-3=4,\\[7pt] 2x=4+3,\\[7pt] 2x=7,\\[7pt] x=7:2,\\[7pt] x=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення $x$ належить проміжку $[2; 4).$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15239

Завдання 961 з 2309

Площа великого круга кулі (див. рисунок) дорівнює $S.$ Визначте площу сфери, що обмежує цю кулю.

А$4S$

Б$S^2$

В$\frac{4S}{3}$

Г$2S$

Д$\frac S4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей кулі та сфери та вміння розв'язувати стереометричні задачі.

Площа великого круга дорівнює $S.$ За формулою $S=\mathbf{\pi}R^2$ знаходимо $$ R^2=\frac{S}{\mathbf{\pi}}. $$

Площа сфери визначається за формулою: $S=4\mathbf{\pi}R^2.$ Підставимо у формулу замість $R^2$ вираз $\frac{S}{\mathbf{\pi}}.$

Отримаємо: $$ S=4\mathbf{\pi}\cdot \frac{S}{\mathbf{\pi}}=4S. $$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15240

Завдання 962 з 2309

Укажіть число, що є коренем рівняння $-\log_2x=3.$

А$-9$

Б$-8$

В$-6$

Г$\frac 18$

Д$\frac 19$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять логарифмічні вирази, знання властивостей логарифма.

\begin{gather*} -\log_2x=3,\\[7pt] \log_2x=-3. \end{gather*}

Застосуємо означення логарифма

\begin{gather*} x=2^{-3},\\[6pt] x=\frac{1}{2^3},\\[6pt] x=\frac 18. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15241

Завдання 963 з 2309

У просторі задано пряму $m$ і точку $A$, яка не належить $m.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку $A$ i пряму $m$ можна провести лише одну площину.

II. Через точку $A$ можна провести лише одну площину, паралельну
прямій $m.$

III. Через точку $A$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої $m.$

Алише І i II

Блише І i III

Влише ІІI

Глише ІI i III

Длише І, II i IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямої та площини у просторі.

За наслідками з аксіом стереометрії: через пряму і точку, яка їй належить, проходить площина, і до того ж тільки одна.

Через точку $A$ можна провести безліч площин, паралельних прямій $m$, але лише одну, перпендикулярну до прямої $m.$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15242

Завдання 964 з 2309

$\frac{\cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})}{\sin \mathbf{\alpha}}=$

А$-1$

Б$\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}$

В$\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}$

Г$-\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул зведення, означення котангенса числового аргументу.

За формулою зведення $$ \cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})=-\sin \mathbf{\alpha}. $$

Отримаємо,

\begin{gather*} \frac{\cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})}{\sin \mathbf{\alpha}}=\frac{-\sin \mathbf{\alpha}}{\sin \mathbf{\alpha}}=-1. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15244

Завдання 965 з 2309

У групі з $20$ учнів $11$ класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Iнтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

А$2\mathord{,}9$

Б$2\mathord{,}5$

В$2$

Г$3$

Д$3\mathord{,}2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).

Для того, щоб знайти скільки часу на день у середньому учень користується Інтернетом, необхідно знайти середнє арифметичне значень

$$ \frac{1\cdot 2+2\cdot 5+3\cdot 7+4\cdot 5+5\cdot 1}{20}=\frac{2+10+21+20+5}{20}=\frac{58}{20}=2\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15245

Завдання 966 з 2309

Якщо $x^2-y^2=7$ i $3x+3y=63$, то $x-y=$

А$14$

Б$147$

В$-\frac 13$

Г$-3$

Д$\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$x^2-y^2=7$, $3x+3y=63.$

$(x-y)(x+y)=7$ – розклали на множники за формулою різниці квадратів.

$3(x+y)=63$, отже, $x+y=21.$

Підставимо у перше рівняння замість суми $(x-y)\cdot 21=7$, отримаємо $$ x-y=\frac 13. $$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15246

Завдання 967 з 2309

У паралелограмі $ABCD$ нa стороні $AD$ вибрано точку $K.$ Діагональ $AC$ i відрізок $BK$ перетинаються в точці $O.$ Визначте довжину сторони $BC$, якщо $AK=12$ см, $OK=2$ см, $OB=3$ см.

А$24$ см

Б$18$ см

В$16$ см

Г$15$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення паралелограма, ознак подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач.

Розглянемо $\Delta AOK$ та $\Delta COB.$

$\angle KAO=\angle BCO$ як внутрішні різносторонні при $BC\ ||\ AD$ та січної $AC.$

$\angle BOC=\angle KOA$ як вертикальні.

Отже, $\Delta BOC$ подібний $\Delta KOA$ за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:

\begin{gather*} \frac{BO}{OK}=\frac{BC}{AK},\\[6pt] \frac 32=\frac{BC}{12},\\[6pt] BC=\frac{3\cdot 12}{2}=18\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15247

Завдання 968 з 2309

Якщо $2^{\mathbf{\alpha}}=3$, то $4^{\mathbf{\alpha}+1}=$

А$12$

Б$13$

В$18$

Г$36$

Д$64$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $2^{\mathbf{\alpha}}$, то

$$ 4^{\mathbf{\alpha}+1}=4^1\cdot 4^{\mathbf{\alpha}}=4\cdot 2^{2\mathbf{\alpha}}=4\cdot (2^{\mathbf{\alpha}})^2=4\cdot 3^2=4\cdot 9=36. $$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15248

Завдання 969 з 2309

Укажіть з-поміж наведених функцію $f(x)$, якщо для кожного $x$ з області її визначення виконується рівність $f(-x)=-f(x).$

А$f(x)=x^2$

Б$f(x)=3^x$

В$f(x)=2x+5$

Г$f(x)=\log_3x$

Д$f(x)=\frac 2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональа залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність).

Для наведених функцій область визначення не є симетричною у функції $f(x)=\log_3x$, тому вона ні парна, ні неперна.

Серед інших умова $f(-x)=-f(x)$ є ознакою непарності. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Така властивість є у функції $f(x)=\frac 2x.$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15249

Завдання 970 з 2309

Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює $9\sqrt{3}$ см$^2.$

А$54\sqrt{3}$ см$^3$

Б$27\sqrt{3}$ см$^3$

В$27$ см$^3$

Г$\frac{27}{2}\sqrt{3}$ см$^3$

Д$162\sqrt{3}$ см$^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Многограники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл, знання формул для обчислення площ трикутників.

Дана трикутна призма $ABCA_1B_1C_1$.

Усі бічні грані – квадрати, тому основа призми – рівносторонній трикутник. Площу рівностороннього трикутника можна знайти за формулою $$ S_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, $$ де $a$ – сторона трикутника.

За умовою $$ S_{\Delta}=9\sqrt{3}\ \textit{см}^2. $$ Звідси, $a^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}$, $a^2=36$, $a=6$ см.

$AA_1C_1C$ – квадрат, тому $AA_1=6$ см.

Об'єм призми

$V=S_\text{осн}\cdot H=S_{ABC}\cdot AA_1=9\sqrt{3}\cdot 6=54\cdot\sqrt{3}\ \ \textit{см}^3.$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15250